Utilisation du Positionnement Relatif - Université Laval · 2018-04-25 · Utilisation du...
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Utilisation du Positionnement Relatif Temporel GNSS pour l’auscultation topographique et la mesure des vagues Mémoire Mohamed ali Chouaer Maîtrise en sciences géomatiques Maître ès sciences (M. Sc.) Québec, Canada © Mohamed ali Chouaer, 2017
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Utilisation du Positionnement Relatif
Temporel GNSS pour l’auscultation
topographique et la mesure des vagues
Mémoire
Mohamed ali Chouaer
Maîtrise en sciences géomatiques
Maître ès sciences (M. Sc.)
Québec, Canada
© Mohamed ali Chouaer, 2017
Utilisation du Positionnement Relatif
Temporel GNSS pour l’auscultation
topographique et la mesure des vagues
Mémoire
Mohamed ali Chouaer
Sous la direction de :
Rock Santerre, directeur de recherche
Marc Cocard, codirecteur de recherche
iii
Résumé
Le Positionnement Relatif Temporel (ou TRP : Time Relative Positioning, en anglais)
est une technique GNSS qui permet de mesurer un déplacement (et non pas une
position) avec un seul récepteur en utilisant les différences de mesures de phase
entre deux époques.
Le but de ce projet de recherche est d’adapter le positionnement TRP pour
l’auscultation topographique et pour la mesure des vagues, afin de détecter des
déplacements, sur un court intervalle de temps, avec une précision meilleure que 1
cm en horizontal et 2 cm en vertical.
Afin d’y parvenir, les algorithmes et le logiciel TRP du Département des sciences
géomatiques ont été adaptés pour le traitement des données GNSS à un taux
d’échantillonnage élevé (10 Hz) et en utilisant exclusivement les éphémérides
transmises qui sont disponibles en temps réel.
Les résultats obtenus ont été comparés à ceux de la solution PPK (cinématique
relatif en post-traitement) et des solutions de comparaison provenant d’autres
sources (graduations, mesures de jauges,…). Les écarts-types obtenus des
différences entre la solution TRP et les solutions de comparaison varient entre 0.3
et 0.5 cm en horizontal, et entre 0.5 et 3.1 cm en vertical en utilisant seulement les
mesures de phase sur L1 de la constellation GPS. Grâce à l’intégration des
observations GLONASS, une amélioration à la précision verticale de plus de 30%,
sur des sites obstrués, a permis d’atteindre une précision de 2.1 cm.
iv
Abstract
Time Relative Positioning (TRP) is a GNSS method that uses phase difference
observations between two epochs from a single receiver to determine receiver
displacement (or position change).
The aim of this research project is to adapt the TRP method for structural health
monitoring and wave measurements in order to detect displacements, over short
time interval, with an accuracy better than 1 cm for the horizontal and 2 cm for the
vertical components.
The algorithms and TRP software developed at the Department of Geomatics
Sciences at Laval University have been adapted to process GNSS data at high rate
of 10 Hz using exclusively broadcast ephemeris that are available in real-time.
TRP results were compared to the corresponding Post-Processed Kinematic (PPK)
and other control solutions (graduations, gauge measurements,…). Using only GPS
L1 frequency data, the standard deviation of the differences between TRP and these
comparison solutions ranged from 0.3 to 0.5 cm for the horizontal component and
from 0.5 to 3.1 cm for the vertical component. When GLONASS observables were
added to the TRP-GPS-L1 solution, for environment where satellite visibility was
limited, the standard deviation decreased by 30% to reach 2.1 cm for the vertical
component.
v
Table des matières
Résumé ............................................................................................................... iii
Abstract ............................................................................................................... iv
Table des matières .............................................................................................. v
Liste des tableaux ............................................................................................. vii
Liste des figures ................................................................................................. ix
Remerciements ................................................................................................ xiii
Chapitre 1 Introduction ....................................................................................... 1
1.1 Mise en contexte ............................................................................................ 1
1.2 Problématique ................................................................................................ 2
1.3 But et objectifs................................................................................................ 5
1.4 Méthodologie.................................................................................................. 7
1.5 Contribution de la recherche ........................................................................ 13
1.6 Contenu du mémoire .................................................................................... 14
Chapitre 2 Contexte théorique ......................................................................... 16
2.1 Principe de fonctionnement et algorithmes TRP .......................................... 16
2.2 Erreurs affectant les signaux GNSS ............................................................. 28
2.3 Variation temporelle des erreurs GNSS ....................................................... 34
2.4 Impact de l’erreur des coordonnées approchées ......................................... 38
2.5 Intégration des observations GPS et GLONASS ......................................... 39
Chapitre 3 Positionnement Relatif Temporel GPS en milieu contrôlé .......... 42
3.1 Traitement et analyse des résultats en composante horizontale ................. 43
3.2 Traitement et analyse des résultats en composante verticale ...................... 55
3.3 Résumé des résultats des tests en milieu contrôlé ...................................... 63
Chapitre 4 Positionnement Relatif Temporel GNSS pour la mesure des
vagues ................................................................................................................ 64
4.1 Traitement et analyse des résultats avec GPS seulement ........................... 67
4.2 Traitement et analyse des résultats avec GPS et GLONASS ...................... 80
4.3 Estimation du paramètre d’horloge du récepteur GNSS .............................. 87
Chapitre 5 Conclusion et recommandations .................................................. 90
vi
5.1 Conclusion ................................................................................................... 90
5.2 Recommandations et travaux futurs ............................................................. 92
Bibliographie ..................................................................................................... 95
Annexe A Graphiques des précisions des observations GNSS ................... 98
Annexe B Tableau des valeurs des différentes pentes estimées et leurs
précisions ........................................................................................................ 102
Annexe C Graphique des valeurs estimées des paramètres d’horloge du
récepteur .......................................................................................................... 103
vii
Liste des tableaux
Tableau 1.1 : Comparaison entre les trois technologies de positionnement RTK, PPP et TRP ..................................................................................................................... 4
Tableau 2.1 : Écart-type (m) des déplacements déterminés par TRP en fonction de la durée de la session, sans boucle et sans correction de la dérive (Balard et al. 2006) ..................................................................................................................... 19
Tableau 2.2 : Éphémérides précises GPS et GLONASS (IGS Real-Time Service Fact Sheet, 2016 et IGS Products, 2017) .............................................................. 29
Tableau 2.3 : Moyenne et écart-type de la solution TRP pour chaque valeur d’erreur des coordonnées approchées du point de départ ................................................. 38
Tableau 3.1 : Moyenne et écart-type (m) des différences entre les solutions TRP/PPK et la Table calée, composante Nord ...................................................... 50
Tableau 3.2 : Écart-type (m) et coefficient de corrélation (%) des différences entre les solutions PPK et TRP (GPS-L1), composante Nord ........................................ 50
Tableau 3.3 : Moyenne et écart-type (m) des différences entre les solutions TRP/PPK et la Table calée, composante Est ........................................................ 52
Tableau 3.4 : Écart-type (m) et coefficient de corrélation (%) des différences entre les solutions PPK et TRP (GPS-L1), composante Est ........................................... 52
Tableau 3.5 : Matrice des écarts-types (m) et coefficients de corrélation (%) des différences entre les trois solutions : Graduations du support à manivelle, PPK et TRP (GPS-L1), composante Verticale ................................................................... 58
Tableau 3.6 : Matrice des écarts-types (m) et coefficients de corrélation (%) des différences entre les quatre solutions : Graduations du support à manivelle, PPK, TRP (GPS-L1) et TRP (GPS-L3), composante Verticale ...................................... 62
Tableau 4.1 : Caractéristiques des sessions d’observations effectuées avec la bouée GNSS au bassin hydraulique de l’INRS et traitées par la solution TRP (9 septembre 2016) ................................................................................................... 65
Tableau 4.2 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L1), session A1 ....................................................................... 70
Tableau 4.3 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L1), session C12 ..................................................................... 74
viii
Tableau 4.4 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L3), session A1 ....................................................................... 77
Tableau 4.5 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L3), session C12 ..................................................................... 79
Tableau 4.6 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les quatre solutions : Jauges, PPK, TRP (GPS-L1) et TRP (G+R-L1), session C12 ............................... 82
Tableau 4.7 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les quatre solutions : Jauges, PPK, TRP (GPS-L3) et TRP (G+R-L3), session C12 ............................... 86
Tableau B.1 : Pentes estimées avec leurs précisions ......................................... 102
ix
Liste des figures
Figure 1.1 : Principe de fonctionnement du TRP (Michaud et Santerre, 2001) ....... 6
Figure 1.2 : Organigramme présentant les trois expérimentations, les composantes analysées et les moyens de validation effectués dans ce projet ............................. 9
Figure 1.3 : Dispositif (a) et station de référence (b) lors du test effectué près du PEPS (20 juin 2016) .............................................................................................. 10
Figure 1.4 : Dispositif et station de référence lors du test effectué sur le toit du PEPS (14 juin 2016) ........................................................................................................ 11
Figure 1.5 : Bouée GNSS et station de référence au bassin de l’INRS (9 septembre 2016) ..................................................................................................................... 12
Figure 2.1 : Organigramme du processus de traitement TRP des observations GNSS (GPS et GLONASS) .............................................................................................. 21
Figure 2.2 : Phénomène de multitrajets ................................................................. 34
Figure 2.3 : Variation temporelle des principales erreurs affectant le signal GPS (Balard, 2003) ........................................................................................................ 36
Figure 3.1 : Table et tablette mobile, avec leurs dimensions, utilisées lors du test de la Table (20 juin 2016) ........................................................................................... 44
Figure 3.2 : Déplacement horizontal (m) avec les solutions TRP (GPS-L1) brute, PPK et Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS ................................................................ 45
Figure 3.3 : Déplacement Nord (m) avec les solutions TRP (GPS-L1) brute, PPK et Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS .......................................................................... 46
Figure 3.4 : Déplacement Est (m) avec les solutions TRP (GPS-L1) brute, PPK et Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS .......................................................................... 47
Figure 3.5 : Déplacement horizontal (m) avec les solutions TRP (GPS-L1), en enlevant la pente, et PPK ainsi que la solution Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS 48
Figure 3.6 : Déplacement Nord (m) avec les solutions TRP (GPS-L1), en enlevant la pente, et PPK ainsi que la Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS .................................. 49
x
Figure 3.7 : Déplacement Est (m) avec les solutions TRP (GPS-L1), en enlevant la pente, et PPK ainsi que la Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS .................................. 51
Figure 3.8 : Valeurs des NDOP et EDOP lors du test de la table pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS .............................................................................................................................. 53
Figure 3.9 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori (m) du test de la table, TRP (GPS-L1), pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS .................................. 54
Figure 3.10 : Support d’antenne munie d’une manivelle utilisé lors du deuxième test (14 juin 2016) ........................................................................................................ 55
Figure 3.11 : Déplacement Vertical (m) avec les solutions TRP (GPS-L1) et PPK ainsi que les hauteurs du support à manivelle pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS ............. 57
Figure 3.12 : Valeurs du VDOP du test de la manivelle pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS ........ 59
Figure 3.13 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori du test de la manivelle de la solution TRP (GPS-L1) pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS ............. 60
Figure 3.14 : Déplacement Vertical (m) avec les solutions TRP (GPS-L1), TRP (GPS-L3) et PPK ainsi que les hauteurs du support à manivelle pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS .............................................................................................................................. 61
Figure 3.15 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori du test de la manivelle de la solution TRP (GPS-L3) pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS ............. 62
Figure 4.1 : Photographie du bassin hydraulique de l’INRS (Rondeau, 2016) ...... 64
Figure 4.2 : Déplacement vertical (m) de la bouée, obtenu par la solution TRP (GPS-L1) brute, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 13.62 min, de 14:16:28.1 à 14:30:05.3, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS .... 66
Figure 4.3 : Comparaison entre TRP (GPS-L1), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ......................................................................................... 69
xi
Figure 4.4 : Valeurs du VDOP et nombre de satellites GPS présents à la session A1 au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ............................................... 71
Figure 4.5 : Comparaison entre TRP (1 Hz), TRP (10 Hz), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ......................................................................................... 72
Figure 4.6 : Comparaison entre TRP (GPS-L1), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session C12, au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ......................................................................................... 73
Figure 4.7 : Valeurs du VDOP et nombre de satellites GPS présents à la session C12 au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ......................... 75
Figure 4.8 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session C12 pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ............................................... 76
Figure 4.9 : Comparaison entre TRP (GPS-L3), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:43.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ......................................................................................... 77
Figure 4.10 : Comparaison entre TRP (GPS-L3), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session C12, au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 Septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ......................................................................................... 79
Figure 4.11 : Comparaison entre TRP (GPS-L1), TRP (G+R-L1), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session C12, au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS .......................................................................... 81
Figure 4.12 : Valeurs du VDOP et nombre de satellites GPS et GLONASS présents à la session C12 au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ...................... 83
Figure 4.13 : Valeurs du facteur de variance a posteriori pour la session C12 avec GPS et GLONASS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ............................................... 84
Figure 4.14 : Comparaison entre TRP (GPS-L3), TRP (G+R-L3), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée au bassin de l’INRS pour une durée de 20
xii
secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ............................................................................................................ 85
Figure 4.15 : Solutions TRP avec estimation de deux paramètres d’horloge du récepteur (G+R-L1, 2dT) et TRP avec estimation d’un seul paramètre d’horloge (G+R-L1, 1dT) pour le déplacement vertical de la bouée pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ............................................................................................................ 88
Figure A.1 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session A1 de la solution TRP (GPS-L1) pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS .... 99
Figure A.2 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session A1 de la solution TRP (GPS-L3) pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS .... 99
Figure A.3 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session A1 de la solution TRP (1Hz) pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS .................... 100
Figure A.4 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session C12 avec GPS et GLONASS de la solution TRP (GPS-L3) pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ................................................................................................ 101
Figure A.5 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session C12 avec GPS et GLONASS de la solution TRP (G+R-L3) pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ................................................................................................ 101
Figure C.1 : Valeurs estimées des paramètres d’horloge du récepteur (dTGPS, dTGLONASS et dTG+R) pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS ............................................. 103
xiii
Remerciements
Ce projet de recherche n’aurait pu être accompli sans la contribution de certaines
personnes. En premier lieu, je voudrais remercier mon directeur de recherche Dr
Rock Santerre pour sa grande disponibilité, son soutien scientifique et sa patience
tout au long de cette recherche. Je voudrais aussi remercier mon codirecteur de
recherche Dr Marc Cocard pour son appui scientifique et ses précieux conseils. Je
tiens aussi à remercier Guy Montreuil, technicien au laboratoire de métrologie et de
géodésie-GPS, et Benoît Crépeau pour leur aide appréciée lors de la réalisation des
tests sur le terrain. J’aimerais également remercier Dr Christian Larouche d’avoir
accepté d’agir comme 3ème examinateur de ce mémoire. Sans oublier le Centre
Interdisciplinaire de Développement en Cartographie des Océans (CIDCO) pour les
données fournies lors du test de la bouée au bassin hydraulique de l’INRS (Institut
National de la Recherche Scientifique).
Mes remerciements vont également au Conseil de recherche en sciences naturelles
et en génie du Canada (CRSNG) à travers la subvention de mon directeur de
recherche ainsi qu’à l’Université Laval pour l’aide financière qui m’a été accordée et
pour la bourse d’excellence à la Maîtrise.
Finalement, je remercie chaleureusement mes parents et mon épouse pour leurs
soutiens et leurs encouragements durant toute la période de ma Maîtrise.
1
Chapitre 1 Introduction
1.1 Mise en contexte
De nos jours, que ce soit sur terre, sur mer ou dans les airs, le GNSS (Global
Navigation Satellite Systems) se présente comme un outil indispensable dans tous
les domaines où l’information spatiale est sollicitée. La demande accrue des
méthodes GNSS par les différents utilisateurs fait en sorte qu’elles sont en
développement continu pour plus de performance et de précision.
Les techniques qui ont révolutionné le monde du positionnement GNSS sont le
Positionnement Ponctuel Précis (PPP : Precise Point Positioning) et le
Positionnement Cinématique en Temps Réel (RTK : Real-Time Kinematic). Ces
deux techniques ont démontré leur efficacité dans les domaines de l’auscultation
topographique des grands ouvrages d’ingénierie et de l’hydrographie (par exemple,
pour la mesure des vagues et des marées).
De nombreuses recherches ont démontré la fiabilité du positionnement RTK pour
mesurer les déplacements de structures d’ingénierie, provoqués par des rafales de
vent et des tremblements de terre (Yi et al., 2013), ainsi que pour les déplacements
de grands ponts (Meng et al., 2007). De même, l’intérêt a été accentué dernièrement
sur la performance du PPP dans plusieurs domaines notamment celui de la
surveillance des ouvrages d’art (Yigit, 2014) et de la surveillance des déformations
de la croûte terrestre (Calais et al., 2006 et Ohta et al., 2008).
Une étude de l’utilisation d’une bouée GNSS pour mesurer les vagues et les marées,
réalisée par le CIDCO (Centre Interdisciplinaire de Développement en Cartographie
des Océans) et le Département des sciences géomatiques de l’Université Laval
(Gendron, 2017), ainsi qu’une autre étude qui avait comme objectif la surveillance
2
du niveau de la mer en utilisant une bouée GPS (Wu et al., 2004), ont confirmé la
capacité de la méthode PPP à offrir également des solutions pertinentes dans le
domaine de l’hydrographie.
1.2 Problématique
Malgré le succès reconnu de l’utilisation des technologies de positionnement RTK
(ou RTN : Real-Time Network) et PPP, ces techniques présentent certaines
contraintes en termes de coût et de complexité d’établissement d’un réseau de
stations permanentes et d’accès aux éphémérides précises en temps réel.
En effet, la complexité du réseau GNSS sur lequel se base le positionnement RTK
(RTN) et qui nécessite la mise en place d’une ou de plusieurs stations de référence
ainsi qu’une liaison radio et un système de traitement de données centralisé, rend
cette solution onéreuse et requiert des moyens humains et matériels pour l’établir.
Notons que, dans plusieurs parties du monde, de telles infrastructures ne sont pas
(et ne seront probablement jamais) couvertes. De plus, dans le cas d’un mouvement
d’une zone étendue dû à un tremblement de terre qui touche, dans la majorité des
cas, une large superficie, le réseau se voit entièrement affecté par le déplacement
de la croûte terrestre, ce qui constitue une des principales limitations du
positionnement RTK (RTN).
Le PPP quant à lui nécessite l’utilisation de produits auxiliaires externes (orbites et
horloges précises, corrections des biais de phase des satellites). Ce dernier produit
est nécessaire pour la résolution potentielle des ambiguïtés de phase. De plus, un
lien radio (qui n’est pas toujours disponible) doit être mis en place pour recevoir ces
informations externes en temps réel. En termes de précision, le temps de
convergence des solutions PPP conventionnel peut atteindre approximativement
une heure pour obtenir une précision de l’ordre centimétrique (Bourgon et al., 2014).
Ainsi, tous ces facteurs représentent les points faibles de cette technique.
3
Soulignons aussi, que le PPP requiert que toutes les erreurs inhérentes au GNSS
soient modélisées rigoureusement à la source; d’où une complexité dans le
traitement.
En résumé, les solutions GNSS, utilisées actuellement pour l’auscultation
topographique et pour la mesure des vagues, requièrent l’établissement d’un
canevas de stations de référence, tel est le cas pour le positionnement cinématique
temps réel RTK (RTN) ou sont dépendants à différents produits externes comme les
orbites et horloges précises de l’IGS (International GNSS Service), tel est le cas du
positionnement ponctuel précis PPP. Ce qui rend ces deux solutions plus coûteuses
et laborieuses à mettre en place. De plus, le PPP requiert une modélisation élaborée
des différentes erreurs inhérentes au GNSS.
Le tableau 1.1 présente une liste non exhaustive des différences entre ces trois
technologies de positionnement GNSS.
4
Tableau 1.1 : Comparaison entre les trois technologies de positionnement RTK, PPP et TRP
Technologie GNSS RTK (RTN) PPP TRP
Mode de positionnement
Relatif Absolu Absolu
Stations de référence Une ou plusieurs Aucune Aucune
Moyens matériels Deux récepteurs ou plus
Un seul récepteur Un seul récepteur
Moyens humains Une équipe ou plus Un seul opérateur Un seul opérateur
Précision 1 cm en horizontal 2 cm en vertical
Décimétrique Centimétrique après convergence
5 cm en horizontal 15 cm en vertical1
Portée 10 km Le globe Le globe
Solution en temps réel Temps réel Temps réel2 Temps réel
Modélisation Ionosphère
Non (courtes bases) Oui (en mono-fréquence)
Oui (seulement sa variation temporelle)
Lien de télécommunication
Oui Oui Non
Récemment, une technologie innovante de positionnement GNSS au nom de
VADASE (Variometric Approach for Displacements Analysis Stand-alone Engine) a
été développée au sein de l’Université de Rome «Sapienza» qui permet de mesurer
la vitesse en temps réel du mouvement rapide d’un seul récepteur bi-fréquence pour
déterminer le déplacement de la croûte terrestre lors d’un séisme. La précision
horizontale atteinte par cette méthode est de l’ordre de quelques centimètres pour
les courtes durées de 1 à 4 minutes (Colosimo, 2012). Son avantage repose sur
l’utilisation des éphémérides transmises qui sont disponibles en temps réel dans le
signal transmis par les satellites GNSS eux-mêmes. Un inconvénient de la technique
VADASE est qu’elle mesure la vitesse au lieu de mesurer directement le
1 Précisions pour un intervalle de temps de 1 min, sans correction de fermeture ni modélisation de la dérive (Balard et al., 2006). 2 Lorsque les produits RT de l’IGS et le mode statique sont utilisés (Bisnath, 2007).
5
déplacement; ce qui rend plus problématique l’estimation de la précision réelle du
déplacement ainsi déduit. De plus, la précision verticale se dégrade rapidement avec
le temps (de 6 cm pour une durée de 1 min à 20 cm pour 4 min) et est donc beaucoup
moins bonne que la précision horizontale.
Suite à la revue de littérature, nous avons reconnu les avantages que peut présenter
l’utilisation du positionnement relatif temporel TRP pour la mesure des déformations
dans les ouvrages d’art et des mouvements de la croûte terrestre ainsi que pour la
mesure des vagues, et ce pour de courts intervalles de temps. Nous avons donc
adapté cette technologie de positionnement TRP-GNSS qui est plus fiable et qui
engendre moins de coûts, requiert peu de moyens et permet la détection des
déplacements rapides en utilisant un seul récepteur autonome et pouvant être utilisé
en temps réel.
1.3 But et objectifs
Le Positionnement Relatif Temporel (ou TRP : Time Relative Positioning, en anglais)
est une technique GNSS qui permet de mesurer un déplacement (et non pas une
position) avec un seul récepteur en utilisant les différences de mesures de phase
entre deux époques (Figure 1.1). Cette méthode a démontré la détection de
déplacements sur un intervalle de 1 minute avec une précision de 5 cm en horizontal
et 15 cm en vertical en utilisant seulement les observations sur L1 (Balard, 2003),
sans utiliser de corrections pour la dérive de la solution (voir section 2.2).
6
Figure 1.1 : Principe de fonctionnement du TRP (Michaud et Santerre, 2001)
Plusieurs travaux de recherche menés au Département des sciences géomatiques
de l’Université Laval ont porté sur le positionnement relatif temporel et ont montré
que cette technique est plus efficace sur de courts intervalles de temps (précision
centimétrique pour un intervalle de temps de 1 minute) que sur de longs intervalles
de temps (précision décimétrique pour un intervalle de 4 minutes) (Balard, 2003).
Ces travaux sont discutés davantage dans la première section du chapitre 2 de ce
mémoire.
Le but de ce projet de recherche est d’adapter le positionnement TRP pour
l’auscultation topographique afin de détecter les déplacements des structures
d’ingénierie et pour mesurer la hauteur des vagues avec une précision meilleure que
1 cm en horizontal et 2 cm en vertical.
Afin d’y parvenir, les objectifs suivants doivent être atteints :
Adaptation des algorithmes et du logiciel TRP du Département des sciences
géomatiques pour le traitement des données GNSS à un taux
d’échantillonnage élevé (10 Hz), soit 0.1 seconde entre deux époques
consécutives.
7
Utilisation des éphémérides transmises disponibles en temps réel. Et ce,
dans le but de n’avoir recours à aucun produit auxiliaire de correction d’orbites
et d’horloges des satellites.
Utilisation des observations de phase sur L1 seulement afin d’utiliser les
récepteurs mono-fréquence qui sont moins dispendieux que les récepteurs
bi-fréquence.
Intégration des observations des satellites de la constellation GLONASS pour
améliorer la précision de la solution TRP dans des environnements obstrués.
Estimation d’un seul paramètre d’horloge du récepteur au lieu de deux
paramètres d’horloge, lors de l’intégration des deux constellations GPS et
GLONASS, afin d’optimiser les algorithmes de calcul.
1.4 Méthodologie
La première étape de ce projet de recherche a consisté en l’optimisation du logiciel
TRP développé à l’origine au Département des sciences géomatiques de
l’Université Laval (Michaud, 2000, Balard, 2003 et Kirouac, 2011) afin qu’il soit en
mesure de traiter des observations GNSS (GPS et GLONASS) et de mesurer les
déplacements sur de courtes durées à un taux d’échantillonnage élevé, et ce, dans
le but d’obtenir une solution optimale pour les applications décrites précédemment.
D’ailleurs, la fonction de lecture des fichiers d’observations RINEX (Receiver
Independent EXchange Format) a été améliorée pour permettre la lecture de toutes
les versions existantes.
L’impact de l’erreur des coordonnés approchées du point de départ sur le calcul du
déplacement final et l’apport de l’ajout des observations de plusieurs constellations
(GPS et GLONASS) sur la précision du TRP ont été évalués.
Nous avons utilisé exclusivement les éphémérides transmises pour le traitement des
observations, car ces produits sont disponibles en temps réel pendant la
8
transmission des signaux GNSS, sans requérir un lien radio externe, contrairement
aux éphémérides précises. Les résultats ont été confrontés, entre autre, à ceux
obtenus de l’utilisation du positionnement cinématique en post-traitement PPK
(Post-Processed Kinematic) afin d’évaluer la qualité de la solution TRP proposée.
La deuxième étape concerne l’estimation de la pente due à l’effet de la variation
temporelle (linéaire) des erreurs GNSS sur les déplacements. Pour cela, nous avons
utilisé la méthode de régression linéaire au sens des moindres carrés pour modéliser
et enlever la pente tout en prenant en considération la nature des déplacements
produits dans les différents tests.
La troisième étape avait comme but l’évaluation de l’impact de l’estimation d’un seul
paramètre d’horloge du récepteur sur la précision du TRP lors de l’intégration des
observations GPS et GLONASS, et aussi l’optimisation du temps et des algorithmes
de calcul. Pour ce faire, nous avons réduit le nombre de paramètres d’horloge à
estimer (deux paramètres correspondant aux deux échelles de temps des systèmes
GPS et GLONASS) à un seul paramètre.
Pour le mode opératoire, afin d’analyser et de valider notre solution, nous avons
procédé par trois tests de terrain; les deux premières expérimentations avaient pour
objectif l’évaluation des précisions horizontale et verticale du TRP en milieux
contrôlés et avec l’utilisation seulement de la constellation GPS. Tandis que la
troisième expérimentation a porté sur l’évaluation de la précision verticale de la
solution TRP dans une situation réelle en mesurant des vagues générées dans le
bassin hydraulique de l’INRS avec l’utilisation des deux constellations GPS et
GLONASS.
La Figure 1.2 présente un organigramme résumant les différentes expérimentations
ainsi que les composantes analysées et les moyens de validation effectués dans ce
projet.
9
Figure 1.2 : Organigramme présentant les trois expérimentations, les composantes analysées et les moyens de validation effectués dans ce projet
Dans la première expérimentation, un récepteur Trimble R8 bi-fréquence fut installé
sur une table rectangulaire (Figure 1.3a) de longueur et de largeur de 1.230 m et
0.690 m, respectivement. Ce récepteur, fixé sur une tablette à roulettes, recevait des
signaux GPS tout en le déplaçant horizontalement le long des quatre côtés de la
table. Un autre récepteur a été mis en station sur un point de référence (n°1402)
situé juste à côté de la table (Figure 1.3b) dans le but de comparer le déplacement
du récepteur mobile en utilisant le positionnement cinématique en post-traitement
PPK.
La solution PPK obtenue du logiciel TBC (Trimble Business Center) ainsi que les
dimensions et l’orientation exactes de la table ont servi de solutions de validation
pour évaluer la précision horizontale de la solution TRP avec l’utilisation des
observations GPS sur L1.
10
Figure 1.3 : Dispositif (a) et station de référence (b) lors du test effectué près du PEPS (20 juin 2016)
Lors de la deuxième expérimentation, un deuxième dispositif se composant d’un
support gradué muni d’une manivelle (Figure 1.4) a permis le déplacement vertical
d’un récepteur Trimble R8 bi-fréquence. Cette expérimentation a été effectuée sur
le toit du PEPS (Pavillon de l'Éducation Physique et des Sports) de l’Université Laval
et le déplacement vertical s’est effectué manuellement avec des montées et des
descentes de l’antenne à l’aide de la manivelle. Avant chaque déplacement entre
deux graduations successives, nous arrêtions l’antenne sur une graduation pendant
20 à 30 secondes.
Une station de référence (n° 2006-01) près de notre dispositif a été utilisée pour le
traitement des données collectées par les deux récepteurs en mode PPK en utilisant
le logiciel TBC de Trimble. Les résultats des déplacements verticaux obtenus ont
permis de confronter ceux obtenus du traitement des données du récepteur mobile
avec la solution TRP. En plus, les graduations gravées sur le support de la manivelle
(précision de ±1 mm) ont permis de valider la précision verticale de la solution TRP
(et PPK).
11
Figure 1.4 : Dispositif et station de référence lors du test effectué sur le toit du PEPS (14 juin 2016)
Dans cette expérience, nous avons aussi analysé l’impact réel de l’utilisation de la
combinaison sans effet ionosphérique (L3) sur l’amélioration (ou la dégradation) de
la précision verticale, puisque ce type d’erreur affecte principalement la composante
verticale (Santerre, 2016).
Enfin, dans la troisième expérimentation, nous avons traité des données provenant
d’un récepteur GNSS (de marque Hemisphere, modèle Eclipse II P320) monté dans
une bouée qui était utilisée dans le bassin hydraulique de l’INRS (Figure 1.5). Ces
tests ont été réalisés dans le cadre du projet de maîtrise de (Gendron, 2017) effectué
au sein du Département des sciences géomatiques en collaboration avec le CIDCO.
Le bassin hydraulique possède un batteur à houle qui génère des vagues à des
amplitudes et périodes contrôlées et trois jauges qui permettent de mesurer avec
précision les vagues générées. Une station de référence (Trimble R8) fut placée à
quelques dizaines de mètres du bassin afin de traiter les mesures recueillies par le
12
récepteur de la bouée en mode PPK et déterminer ses déplacements verticaux.
Ainsi les mesures obtenues par les jauges et les résultats du traitement PPK ont
servi pour l’analyse et la validation des résultats du traitement en TRP pour la
mesure des vagues.
Lors de ce test, nous avons intégré les observations de la constellation GLONASS
dans le traitement TRP pour améliorer la précision verticale (le bassin hydraulique
présentait un milieu obstrué) et nous avons évalué l’impact de l’estimation d’un seul
paramètre d’horloge du récepteur au lieu de deux paramètres sur la précision de la
solution TRP (cf. section 2.1).
Figure 1.5 : Bouée GNSS et station de référence au bassin de l’INRS (9 septembre 2016)
L’impact de l’effet de la variation temporelle du délai ionosphérique sur la précision
verticale de la solution proposée a aussi été évalué, optionnellement, dans ce
dernier test.
Il faut mentionner que dans toutes les solutions GNSS présentées dans ce mémoire,
un masque d’élévation de 10° a été utilisé. Ceci est un compromis permettant de
13
minimiser l’effet des multitrajets et d’observer le plus grand nombre de satellites
possibles.
Le logiciel TRP utilisé dans ce projet de recherche a été développé avec le langage
de programmation MATLAB (Matrix Laboratory) sous l’environnement de
développement qui porte le même nom. Le logiciel a tourné sur un ordinateur
portable HP muni d’un processeur Intel®, 2 Cœurs à 2.3 GHz avec 3 Mo de mémoire
cache.
1.5 Contribution de la recherche
La contribution majeure de ce projet de recherche consiste en la présentation d’une
solution optimale, innovatrice et autonome pour le calcul des déplacements (et non
des positions) sur le marché du GNSS. En effet, la capacité de la solution TRP à
mesurer des déplacements en temps réel en utilisant un seul récepteur, permettra
aux différents intervenants dans plusieurs domaines où ce type d’information est
fondamental, de prendre la bonne décision au bon moment. De plus, le TRP
constitue une alternative économiquement intéressante par rapport aux autres
méthodes qui fournissent une position et non un déplacement comme le PPP et le
RTK et qui sont plus dispendieuses.
Par exemple, dans le domaine de la surveillance des grands ouvrages d’ingénierie,
la solution développée dans cette recherche aidera à analyser les déformations
brusques qui peuvent affecter les différentes parties d’un ouvrage d’art (passage
d’un train sur le tablier d’un pont, tremblements de terre,…) et ainsi contribuer à
assurer la sûreté de ces ouvrages et à réduire les dégâts que peuvent engendrer
ces phénomènes.
L’autre contribution de ce projet de mémoire s’affirme dans le domaine de
l’hydrographie, particulièrement pour la mesure des vagues à l’aide d’une bouée
14
GNSS. Notre logiciel a été conçu pour mesurer avec précision la hauteur des vagues
dans n’importe quel point de la mer ou de l’océan sans avoir besoin ni de station de
référence ni de produits externes contrairement au positionnement relatif
conventionnel et au PPP.
Dans d’autres domaines comme la surveillance des déformations de la croûte
terrestre et de la séismologie, l’utilisation de la solution TRP peut avoir un apport
significatif et pouvant être considérée comme un outil de prévention et d’aide à la
décision.
1.6 Contenu du mémoire
Ce mémoire se compose de 5 chapitres et de trois annexes. Le présent chapitre fait
une mise en contexte du projet de recherche en le situant dans son cadre
scientifique et en le comparant par rapport aux autres projets et méthodes GNSS
existants. Ce premier chapitre a également exposé le but principal du projet, la
méthodologie ainsi que les différentes expérimentations effectuées pour atteindre
les objectifs.
Le chapitre 2 contient une description du principe de positionnement relatif temporel
(TRP) et des algorithmes de la solution proposée. Il contient aussi un bref rappel sur
les différentes erreurs affectant les signaux GNSS ainsi que sur la méthode de
variation de paramètres qui a été adoptée pour le traitement des données. Les
particularités de l’intégration de la constellation GLONASS sont aussi évoquées
dans ce second chapitre.
Le chapitre 3 porte sur le traitement des données et l’analyse des résultats des
sessions d’observations pour les deux expérimentations effectuées dans des
environnements contrôlés. La première partie présente les résultats obtenus de
l’utilisation de la table (de dimensions et orientation connues) pour analyser la
15
précision horizontale de la solution TRP quant à la deuxième partie, elle discute des
résultats obtenus de l’emploi d’un plateau élévateur muni d’une manivelle pour
évaluer la précision verticale du TRP.
Dans le chapitre 4, afin de vérifier la précision verticale de la solution dans un cas
réel (soit la mesure des vagues dans le bassin de l’INRS), deux sessions
d’observations ont été traitées et analysées. Ce chapitre présente les résultats
obtenus des deux sessions sans et avec la prise en compte des observations
provenant de la constellation GLONASS et en estimant un ou deux paramètres
d’horloge du récepteur.
Enfin, une conclusion et des recommandations constituent le chapitre 5 qui présente
une synthèse de tous les résultats de cette étude et des propositions qui peuvent
améliorer davantage notre solution TRP.
Trois annexes présentant les graphiques des précisions des observations GNSS,
les pentes estimées avec leurs précisions et les valeurs estimées des paramètres
d’horloge du récepteur ont été ajoutées à la fin du mémoire.
16
Chapitre 2 Contexte théorique
Ce chapitre se compose de cinq sections. La première section présente une brève
description du principe de fonctionnement du positionnement relatif temporel TRP
ainsi que les algorithmes TRP utilisés dans ce projet de recherche. La méthode des
moindres carrés est également présentée dans cette première section. La deuxième
section comprend un résumé des principales erreurs affectant les signaux GNSS.
La troisième section présente la variation temporelle des erreurs GNSS et la
démarche de détermination de la pente due à cette variation. L’évaluation de l’impact
de l’erreur des coordonnées approchées du point de départ sur la précision de la
solution TRP est présentée à la quatrième section. Quant à la cinquième section,
elle apporte quelques détails sur l’interopérabilité GPS et GLONASS et les
particularités de l’intégration des observations GLONASS dans le processus de
traitement TRP.
2.1 Principe de fonctionnement et algorithmes TRP
La méthode du positionnement relatif temporel TRP a été proposée pour la première
fois par Ulmer et al. (1995) dans le cadre d’un projet militaire qui avait pour objectif
la détermination avec précision de l’azimut et de l’angle de tangage d’un système
de pointage d’arme en utilisant un seul récepteur militaire GPS précis et léger
(PLGR).
Trois projets de recherche portant sur cette technique ont été réalisés au sein du
Département des sciences géomatiques de l’Université Laval. Le premier projet de
Stéphanie Michaud (Michaud, 2000) s’orientait vers l’utilisation du positionnement
TRP pour la détermination des coordonnées d’une station inconnue en partant de
celles d’une station de référence et en utilisant les éphémérides et corrections
17
d’horloges précises de la constellation GPS et GLONASS. Le deuxième projet est
celui de Nicolas Balard (2003) qui avait pour but l’amélioration de la qualité du
positionnement relatif temporel TRP en utilisant la méthode de correction par
fermeture de cheminement.
En 2011, Valérie Kirouac a évalué l’impact de l’intégration des corrections GPS•C
(semblable au WAAS américain) sur l’amélioration de la qualité de la méthode TRP.
L’objectif principal du projet était d’utiliser le TRP sur de longs intervalles de temps
afin de complémenter la solution PPP conventionnel.
Le principe de fonctionnement du positionnement relatif temporel consiste en la
détermination du déplacement d’un seul récepteur entre deux époques en partant
d’un point de coordonnées connues. Le calcul de ce déplacement repose sur la
différence temporelle entre les mesures de phase des deux époques (1 et 2) sur un
même satellite selon le modèle mathématique suivant :
δ𝜑12 = 𝜑2 − 𝜑1 = δ𝜌12 + cδd𝑡12 − cδd𝑇12 − δ𝑑𝑖𝑜𝑛12 +
δ𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝12 + δε (2.1)
Le symbole δ réfère à la différence temporelle entre l’époque 2 et l’époque 1. δ𝜑12
(m) est la différence temporelle entre la mesure de phase à l’époque 2 et la mesure
de phase à l’époque 1. Le symbole 𝜌 (m) désigne la distance géométrique entre le
satellite observé au temps de transmission et le récepteur au temps de réception.
d𝑡 (s) et d𝑇 (s) sont, respectivement, l’erreur d’horloge du satellite et l’erreur de
l’horloge du récepteur et c (m/s) est la vitesse de la lumière dans le vide. Les
symboles 𝑑𝑖𝑜𝑛 (m) et 𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝 (m) correspondent aux délais ionosphérique et
troposphérique. Finalement, ε (m) réfère au bruit de l’observation de phase et aux
erreurs résiduelles non modélisées.
18
L’avantage majeur de la différence temporelle consiste en l’annulation de l’ambiguïté
𝑁 qui reste invariable entre deux époques, sauf s’il y a un saut de cycle entre ces
deux époques. Dans ce cas, la mesure du déplacement sera erronée. Ainsi, la
détection et la réparation de sauts de cycle doivent être envisagées. Dans cette
étude, nous nous sommes limités à détecter les sauts de cycle et à rejeter les
observations du satellite affectées par un saut de cycle dans le traitement TRP. La
méthode qui a été utilisée est celle expliquée par Hofmann-Wellenhof et al. (1997)
qui consiste à comparer la variation de la différence des mesures de phase sur les
deux fréquences L1 et L2 à chaque époque. Il existe d’autres méthodes de détection
des sauts de cycle, comme celle adaptée au récepteur mono-fréquence (moins
dispendieux qu’un récepteur bi-fréquence) en combinant les mesures de phase et
les mesures Doppler. Le principe de cette méthode consiste en la comparaison de
la mesure de phase à une époque 𝑡𝑖 avec sa valeur prédite pour la même époque
en utilisant les mesures Doppler qui ne sont pas affectées par les sauts de cycle
(Santerre et al., 1995).
Dans les travaux de Michaud et Santerre (2001), une dégradation significative de la
précision de la solution TRP est constatée lorsqu’il y a augmentation de l’intervalle
de temps utilisé pour la différence temporelle (une précision centimétrique pour un
intervalle de 30 secondes contre une précision décimétrique pour un intervalle de
70 secondes). Cela a été confirmé par les résultats des travaux de Balard et al.
(2006) reportés au Tableau 2.1. Pour cette raison, nous avons choisi de sélectionner
un intervalle de temps de mesures optimal dans la limite des performances du
matériel utilisé, afin d’assurer la meilleure précision pour de courts intervalles de
temps.
19
Tableau 2.1 : Écart-type (m) des déplacements déterminés par TRP en fonction de la durée de la session, sans boucle et sans correction de la dérive (Balard et al. 2006)
Durée Écart-type (m)
N E V
1 min 0.05 0.04 0.15
2 min 0.10 0.08 0.28
4 min 0.17 0.18 0.50
La Figure 2.1 présente les algorithmes du logiciel TRP améliorés dans le cadre de
ce projet de recherche. Les améliorations apportées à l’ancien logiciel TRP
comprennent :
- La lecture de toutes les versions existantes du fichier RINEX des observations
GNSS.
- Le triage suivant l’époque courante des éphémérides transmises des satellites et
l’utilisation de celles qui correspondent ou qui sont plus proches aux époques des
observations.
- L’établissement des algorithmes de détection et de réparation des exceptions et
des anomalies que peuvent présenter les données brutes.
- La réduction du temps de traitement en optimisant les fonctions et en utilisant la
pré-allocation de mémoire.
- L’intégration des fonctions de détermination de l’erreur d’horloge des satellites GPS
et GLONASS dans une seule fonction.
- L’ajout des fonctions d’estimation et d’enlèvement de la pente due aux variations
des erreurs GNSS à la suite du traitement TRP.
- La détermination d’un seul paramètre d’horloge du récepteur au lieu de deux
paramètre afin d’optimiser davantage le calcul TRP (GPS-GLONASS).
Les algorithmes TRP sont présentés sous forme d’organigramme décrivant les
étapes principales du processus de traitement.
20
La première étape consiste en le choix de l’intervalle de temps dans lequel la
différence temporelle entre deux époques sera effectuée. Dans cette étude, nous
avons utilisé un intervalle de 0.1 s correspondant à un taux d’échantillonnage de 10
Hz. Ensuite, nous procédons à la lecture des fichiers de format RINEX (toutes les
versions) des observations GPS et GLONASS ainsi que ceux des éphémérides
transmises des deux constellations et nous en extrayons les observations
correspondant aux deux époques 𝑡𝑖 et 𝑡𝑖+1. Par la suite, nous traitons seulement les
observations correspondant aux satellites communs aux deux époques, et pour
chaque satellite, nous calculons la correction d’horloge et la position du satellite au
temps de transmission du signal. Ce qui permet de déterminer le vecteur et la
distance géométrique récepteur-satellite ainsi que l’angle d’élévation du satellite
pour le calcul du délai troposphérique, et ce pour chaque époque. Le modèle utilisé
dans cette étude pour le délai troposphérique est celui de Hopfield simplifié qui sera
expliqué en détail dans la section (2.3).
21
Figure 2.1 : Organigramme du processus de traitement TRP des observations GNSS (GPS et GLONASS)
22
Après vérification de l’angle d’élévation de chaque satellite qui doit être au-dessus
du masque de 10° (afin d’utiliser le nombre maximal de satellites présents tout en
éliminant l’effet de multitrajets), les différences temporelles entre les deux époques
𝑡𝑖 et 𝑡𝑖+1 ont été construites ainsi qu’optionnellement la combinaison sans effet
ionosphérique (L3). Cette combinaison est expliquée davantage dans la section
(2.3).
Enfin, lorsque le nombre de satellites est supérieur à 5, c’est à dire que le nombre
d’observations dépasse le nombre de paramètres à estimer, à savoir les trois
coordonnées du point à déterminer et les deux variations temporelles d’erreurs
d’horloge du récepteur, une solution est calculée par moindres carrés en utilisant la
méthode de variation de paramètres. Et à partir de cette solution, nous obtenons le
déplacement tridimensionnel du récepteur entre les deux époques 𝑡𝑖 et 𝑡𝑖+1. Il faut
noter que, dans le cas de traitement des observations GPS seules, les paramètres
inconnus sont au nombre de 4 correspondant aux trois coordonnées de la position
et un seul paramètre d’horloge du récepteur.
Le même processus se répète pour toutes les époques de la session d’observations
afin d’obtenir au final le déplacement cumulé en 3D du récepteur.
À la fin du traitement, nous estimons une pente, à la série temporelle de chaque
composante, causée par la variation temporelle des erreurs GNSS en utilisant la
méthode de la régression linéaire. Ensuite, nous enlevons cette pente pour obtenir
les déplacements finaux qui seront comparés aux solutions de validation.
Il faut souligner que les fonctions permettant le calcul de la correction d’horloge et la
position des satellites GLONASS, écrites à l’origine en langage C par Stéphanie
Michaud (Michaud, 2000) dans le cadre de son projet de maîtrise au sein du
Département des sciences géomatiques de l’Université Laval, ont été traduites en
MATLAB et intégrées dans le logiciel TRP amélioré dans le cadre de ce projet de
recherche.
23
Compensation par moindres carrés (méthode de variation de paramètres)
En mode TRP GNSS, pour chaque couple d’époques successives, lorsque le
nombre d’observations disponibles est supérieur au nombre de paramètres
inconnus, une solution par moindre carrés avec l’utilisation de la méthode de
variation de paramètres est effectuée. Le modèle mathématique utilisé par cette
méthode est le suivant :
𝑦 + �̂� = F(�̂�) (2.2)
Avec 𝑦 le vecteur des observations correspondant aux différences temporelles des
mesures de phase δ𝜑12 entre l’époque 𝑡𝑖 et l’époque 𝑡𝑖+1 de tous les satellites
communs aux deux époques.
�̂� est le vecteur des résiduelles associées aux observations car ces dernières sont
affectées par le bruit de mesures et les erreurs systématiques non modélisées.
Et �̂� est l’estimé par moindre carrés des paramètres inconnus.
Après linéarisation du modèle mathématique décrit par l’équation (2.2), nous
obtenons l’équation suivante :
�̂� = A �̂� − W (2.3)
Le symbole A désigne la matrice des dérivés partielles des différences temporelles
des observations de phase par rapport aux paramètres inconnus, soit les trois
coordonnées du point inconnu plus les deux paramètres relatifs à la variation des
erreurs d’horloge du récepteur pour les deux échelles de temps des systèmes GPS
et GLONASS. 𝑊 est le vecteur de fermeture contenant les éléments de la différence
entre les mesures de phase observées et les distances récepteur-satellite calculées
24
entre les deux époques 𝑡𝑖 et 𝑡𝑖+1 en différence temporelle. Et �̂� représente le vecteur
des corrections à ajouter aux valeurs a priori des paramètres.
En notant 𝑛 le nombre d’observations GPS, 𝑚 le nombre d’observations GLONASS
et 𝑢 le nombre de paramètres inconnus qui est égal à 5, la matrice 𝐴 et les vecteurs
𝑊 et �̂� peuvent s’écrire sous la forme suivante :
𝐴 =
(
−𝑒𝑋𝐺1 −𝑒𝑌
𝐺1 −𝑒𝑍𝐺1 −1 0
−𝑒𝑋𝐺2 −𝑒𝑌
𝐺2 −𝑒𝑍𝐺2 −1 0
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
−𝑒𝑋𝐺𝑛 −𝑒𝑌
𝐺𝑛 −𝑒𝑍𝐺𝑛 −1 0
−𝑒𝑋𝑅1 −𝑒𝑌
𝑅1 −𝑒𝑍𝑅1 0 −1
−𝑒𝑋𝑅2 −𝑒𝑌
𝑅2 −𝑒𝑍𝑅2 0 −1
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
−𝑒𝑋𝑅𝑚 −𝑒𝑌
𝑅𝑚 −𝑒𝑍𝑅𝑚 0 −1)
(2.4)
Les termes 𝑒𝑋 , 𝑒𝑌 𝑒𝑡 𝑒𝑍 représentent les composantes du vecteur unitaire récepteur-
satellite exprimées dans le système de coordonnées Terrestre Moyen TM, et les
exposants 𝐺 et 𝑅 référent aux satellites des constellations GPS et GLONASS,
respectivement.
25
𝑊 =
(
δ𝜑12𝐺1 − (δ𝜌12
𝐺1 + cδd𝑡12𝐺1 − cδd𝑇12
𝐺1 − δ𝑑𝑖𝑜𝑛𝑜12𝐺1 + δ𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝12
𝐺1)
δ𝜑12𝐺2 − (δ𝜌12
𝐺2 + cδd𝑡12𝐺2 − cδd𝑇12
𝐺2 − δ𝑑𝑖𝑜𝑛𝑜12𝐺2 + δ𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝12
𝐺2)
⋮
δ𝜑12𝐺𝑛 − (δ𝜌12
𝐺𝑛 + cδd𝑡12𝐺𝑛 − cδd𝑇12
𝐺𝑛 − δ𝑑𝑖𝑜𝑛𝑜12𝐺𝑛 + δ𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝12
𝐺𝑛)
δ𝜑12𝑅1 − (δ𝜌12
𝑅1 + cδd𝑡12𝑅1 − cδd𝑇12
𝑅1 − δ𝑑𝑖𝑜𝑛𝑜12𝑅1 + δ𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝12
𝑅1)
δ𝜑12𝑅2 − (δ𝜌12
𝑅2 + cδd𝑡12𝑅2 − cδd𝑇12
𝑅2 − δ𝑑𝑖𝑜𝑛𝑜12𝑅2 + δ𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝12
𝑅2)
⋮
δ𝜑12𝑅𝑚 − (δ𝜌12
𝑅𝑚 + cδd𝑡12𝑅𝑚 − cδd𝑇12
𝑅𝑚 − δ𝑑𝑖𝑜𝑛𝑜12𝑅𝑚 + δ𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝12
𝑅𝑚))
(2.5)
�̂� =
(
δ�̂�
δ�̂�
δ�̂�
𝑐δd𝑇12𝐺
cδd𝑇12𝑅)
(2.6)
Les trois premiers éléments du vecteur �̂� sont exprimés dans le système de
coordonnées Terrestre Moyen TM en mètres et l’unité des deux derniers éléments
est la seconde. 𝑐 est la vitesse de la lumière dans le vide et les dimensions de 𝐴, 𝑊
et �̂� sont respectivement (𝑛 + 𝑚, 5), (𝑛 + 𝑚, 1) et (5,1).
L’objectif de la compensation par moindre carrés consiste en la minimisation de la
somme des carrés des résiduelles de l’équation (2.3). C’est-à-dire �̂�𝑇𝑃�̂� =
𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚. La matrice 𝐴𝑇𝑃𝐴 est une matrice carrée et symétrique, ce qui nous
apporte à la solution suivante pour �̂� (Cocard, 2016):
�̂� = (𝐴𝑇𝑃𝐴)−1(𝐴𝑇𝑃𝑊) = 𝑁−1𝑈 (2.7)
26
Avec 𝑃, la matrice de poids des observations.
Dans cette étude, les observations sont considérées avoir la même précision (c’est-
à-dire, le même poids), ainsi la matrice des poids 𝑃 est égale à la matrice identité 𝐼.
La solution compensée est obtenue par l’équation suivante :
�̅� = 𝑋0̅̅̅̅ + �̂� (2.8)
Connaissant les valeurs de �̂�, nous pouvons déterminer le vecteur des résiduelles
�̂� en utilisant l’équation (2.3), et par la suite, nous pouvons estimer le facteur de
variance a posteriori �̂�02 à l’aide de l’équation suivante :
�̂�02 =
𝑉𝑇𝑃𝑉
𝜈 (2.9)
Dans l’équation (2.9), 𝜈 = (𝑛 + 𝑚) − 𝑢 est le nombre de degrés de liberté pour les
observations GPS et GLONASS.
Le facteur de variance a posteriori nous permet aussi de calculer la matrice de
variances-covariances des paramètres estimés par la relation :
Σ̂�̂� = �̂�02𝑁−1 (2.10)
Dans le but d’évaluer l’impact de la distribution des satellites sur la précision de la
solution, le calcul des facteurs DOP (Dilution of Precision) s’avère important. Ces
27
facteurs sont déterminés à partir des éléments de la diagonale de la matrice 𝑄 qu’on
peut calculer comme suit :
𝑄 = (𝐴𝑇𝐴)−1 =
(
𝑞𝑋2 𝑞𝑋,𝑌 𝑞𝑋,𝑍 𝑞𝑋,δ𝑑𝑇𝐺 𝑞𝑋,δ𝑑𝑇𝑅
𝑞𝑌,𝑋 𝑞𝑌2 𝑞𝑌,𝑍 𝑞𝑌,δ𝑑𝑇𝐺 𝑞𝑌,δ𝑑𝑇𝑅
𝑞𝑍,𝑋 𝑞𝑍,𝑌 𝑞𝑍2 𝑞𝑍,δ𝑑𝑇𝐺 𝑞𝑍,δ𝑑𝑇𝑅
𝑞δ𝑑𝑇𝐺,𝑋 𝑞δ𝑑𝑇𝐺,𝑌 𝑞δ𝑑𝑇𝐺,𝑍 𝑞δ𝑑𝑇𝐺2 0
𝑞δ𝑑𝑇𝑅,𝑋 𝑞δ𝑑𝑇𝑅,𝑌 𝑞δ𝑑𝑇𝑅,𝑍 0 𝑞δ𝑑𝑇𝑅2)
(2.11)
𝑄 est exprimé dans le système Terrestre Moyen TM, sa transformation dans le
repère topocentrique Géodésique Local GL, en appliquant la loi de la propagation
des erreurs aux éléments de la sous matrice 3x3 supérieure gauche de la matrice
des variances-covariances (dans le cas où 𝑃 = 𝐼), nous permet d’obtenir les
composantes NDOP (Nord), EDOP (Est) et VDOP (Verticale) des facteurs DOP.
𝑁𝐷𝑂𝑃 = √𝑞𝑁2 𝐸𝐷𝑂𝑃 = √𝑞𝐸2 𝑉𝐷𝑂𝑃 = √𝑞𝑉2
Ces trois composantes constituent les éléments de la diagonale de la matrice 𝑄𝐺𝐿.
𝑄𝐺𝐿 = (
𝑞𝑁2 𝑞𝑁,𝐸 𝑞𝑁,𝑉
𝑞𝐸,𝑁 𝑞𝐸2 𝑞𝐸,𝑉
𝑞𝑉,𝑁 𝑞𝑉,𝐸 𝑞𝑉2
) (2.12)
Dans ce projet de recherche, pour expliquer davantage les résultats obtenus des
différents traitements TRP réalisés, nous avons étudié les graphiques des facteurs
28
DOP (NDOP et EDOP pour les composantes horizontales et VDOP pour la
composante verticale) et le nombre de satellites présents durant les sessions
d’observations ainsi que les valeurs de la racine carrée des facteurs de variance a
posteriori de la solution TRP.
2.2 Erreurs affectant les signaux GNSS
Cette section présente les principales sources d’erreurs affectant les signaux GNSS
ainsi que leurs variations dans le temps. En premier lieu, une énumération de ces
principales sources d’erreurs et la définition de chacune d’entre elles seront
présentées. Ensuite, un bref résumé de l’impact de la variation temporelle des
erreurs GNSS sur le positionnement TRP sera présenté à la fin de cette section.
Erreurs d’orbites des satellites
La détermination des coordonnées précises d’un point quelconque avec les
méthodes GNSS est assujettie au calcul préalable de la position des satellites sur
leurs orbites. Cependant, cette position est entachée par des erreurs que l’on
appelle les erreurs d’orbites.
Il existe deux types d’éphémérides contenant des éléments qui permettent le calcul
de la position des satellites GPS et GLONASS. Le premier type est celui des
éphémérides transmises qui contiennent les éléments de Kepler et les coefficients
de correction que l’on trouve dans le message de navigation transmis par les
satellites GPS et mis à jour à chaque deux heures. Concernant les satellites
GLONASS, ces éléments correspondent aux positions, vitesses et accélérations de
ces satellites.
C’est ce premier type d’éphémérides que nous avons utilisé dans ce projet de
recherche pour calculer la position des satellites GPS et GLONASS car elles sont
29
disponibles en temps réel et ne requièrent aucun lien radio pour les acquérir, ce qui
présente un avantage d’utiliser ce type d’éphémérides dans notre solution TRP.
Le second type d’éphémérides que l’on appelle éphémérides précises est un produit
offert par l’IGS et est disponible selon quatre types pour la constellation GPS, soient
les produits Final, Rapid, Ultra-Rapid et Real-Time (ce dernier type est offert en
temps réel mais requiert un lien pour le recevoir). Ces produits se caractérisent par
leur haute précision qui peut atteindre 2 cm pour les produits « Final ». Les produits
qui sont offerts par l’IGS pour le système russe sont ceux appelés « Final », leur
précision approximative est de 3 cm (Tableau 2.2).
Tableau 2.2 : Éphémérides précises GPS et GLONASS (IGS Real-Time Service Fact Sheet, 2016 et IGS Products, 2017)
30
Erreurs d’horloges des satellites
Les signaux émis par les satellites sont affectés par des erreurs d’horloges qui sont
à bord de ces dits satellites. Ces erreurs sont dues à l’instabilité des oscillateurs des
satellites. Les coefficients d’horloges contenus dans le message de navigation des
satellites sont utilisés pour la détermination de ces erreurs. L’erreur d’horloge d’un
satellite GPS peut s’écrire sous la forme d’un polynôme d’ordre 2 (Olynik, 2002).
𝑑𝑡𝐺 = 𝑎0 + 𝑎1(𝑡 − 𝑡𝑜𝑐) + 𝑎2(𝑡 − 𝑡𝑜𝑐)2 + 𝑑𝑡𝑟𝑒𝑙 − 𝑡𝐺𝐷 (2.13)
Avec :
𝑑𝑡𝐺 : Erreur d’horloge du satellite GPS (s)
𝑡 : Temps de transmission sur l’échelle de temps GPS
𝑡𝑜𝑐 : Temps de référence coefficients d’horloge du satellite en seconde de la
semaine GPS
𝑎0 : Décalage de l’horloge (s)
𝑎1 : Dérive de l’horloge (rad)
𝑎2 : 3ème coefficient de l’horloge (s−1)
𝑑𝑡𝑟𝑒𝑙 : Correction de l’effet de la relativité (s)
𝑡𝐺𝐷 : Délai de groupe (s)
Pour les satellites GLONASS, l’erreur d’horloge du satellite est présentée par
l’équation suivante (Gurtner, 2006) :
31
𝑑𝑡𝑅 = 𝜏 − 𝛾(𝑡 − 𝑡𝑏) + 𝛽 (2.14)
Avec :
𝑑𝑡𝑅 : Erreur d’horloge du satellite GLONASS sur le temps UTC (s)
𝑡 : Temps de transmission sur l’échelle de temps GLONASS
𝑡𝑏 : Temps de référence des satellites GLONASS
𝜏 : Biais d’horloge du satellite (-TauN) (s)
𝛾 : Biais de la fréquence relative du satellite (+GammaN) (rad)
𝛽 : Correction de l’échelle de temps GLONASS au temps UTC (-TauC) (s)
Délai ionosphérique
Les gaz contenus dans la couche de l’atmosphère, qui se situe à environ 50 à 1000
km d’altitude par rapport à la surface de la Terre (Klobuchar, 1991), subissent une
ionisation lors de leur contact avec les rayons solaires et produisent un effet de
réfraction sur les ondes radioélectriques des signaux GNSS qui traversent cette
couche. Cela entraine un avancement de phase de l’onde porteuse reçue par le
récepteur et par conséquent une erreur dans le calcul de la position de ce dernier.
La magnitude de l’erreur causée par le délai ionosphérique dépend de plusieurs
facteurs, à savoir l’emplacement du récepteur, l’angle d’élévation du satellite, la
période du jour des mesures, l’activité solaire,… Le délai peut varier de 1 à 100 m
(en mode absolu). L’effet ionosphérique est considéré comme la plus grande source
d’erreur affectant les signaux GPS (Klobuchar, 1991).
Il y a plusieurs modèles de correction ionosphérique (fichiers IONEX de l’IGS, grille
de corrections WAAS,…) qui peuvent être utilisés dans le cas d’utilisation d’un
récepteur mono-fréquence. Rappelons qu’un des objectifs principaux de cette
recherche est l’utilisation des observations GNSS sur L1 seulement (récepteurs
32
mono-fréquence moins dispendieux que les récepteurs bi-fréquence). Toutefois,
comme nous nous sommes servis d’un récepteur bi-fréquence pour effectuer les
différents tests (chapitres 3 et 4), nous avons utilisé optionnellement la combinaison
sans effet ionosphérique (L3) dans le but d’évaluer l’impact de l’effet de la variation
temporelle du délai ionosphérique sur de courts intervalles de temps sur la précision
de la méthode TRP, notamment sur la précision verticale.
L’équation pour calculer la combinaison sans effet ionosphérique L3 (en mètre) est
la suivante (Hofmann-Wellenhof et al. 2008) :
𝐿3 = 𝑓12
𝑓12−𝑓2
2 (𝐿1 − 𝜆1𝑁1) −𝑓12
𝑓12−𝑓2
2 (𝐿2 − 𝜆2𝑁2) (2.15)
Avec :
𝐿1 et 𝐿2 : Mesures de phase sur les ondes porteuses (m)
𝑓1 et 𝑓2 : Fréquences des ondes porteuses L1 et L2 (Hz)
𝜆1 et 𝜆2 : Longueurs d’onde des ondes porteuses L1 et L2 (m)
𝑁1 et 𝑁2 : Ambiguïtés initiales de phase des ondes porteuses L1 et L2 (cycles)
Dans le positionnement relatif temporel, lors de la différence temporelle, les termes
𝑁1 et 𝑁2 s’annulent (mêmes ambiguïtés pour les deux époques, lorsqu’il n’y a pas
de sauts de cycle).
Délai troposphérique
Contrairement à l’ionosphère, la troposphère qui forme la couche basse de
l’atmosphère (couche d’environ 50 km d’épaisseur) n’est pas un milieu dispersif pour
les ondes radio, c’est-à-dire, que le délai troposphérique affectant les ondes
33
porteuses ne change pas avec la fréquence de l’onde. Mais les conditions
atmosphériques et leur variation ont une influence sur ce dernier, notamment la
température, l’humidité relative et la pression atmosphérique. L’angle d’élévation du
satellite amplifie également l’amplitude du délai troposphérique.
Il existe plusieurs modèles pour calculer l’erreur due au délai troposphérique. Le
modèle que nous avons utilisé est celui de Hopfield simplifié (Hopfield, 1972) qui se
présente sous forme de l’équation suivante :
𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝 =𝑑𝑑 𝑧
sin(𝐸2+2.52)1/2+
𝑑𝑤𝑧
sin(𝐸2+1.52)1/2 (2.16)
Avec :
𝑑𝑡𝑟𝑜𝑝 : Correction troposphérique (m)
𝑑𝑑 𝑧 : Composante sèche du délai troposphérique zénithale (m)
𝑑𝑤 𝑧 : Composante humide du délai troposphérique zénithale (m)
𝐸 : Angle d’élévation du satellite (°)
Multitrajets
La présence d’un objet réfléchissant près de l’antenne d’un récepteur GNSS peut
provoquer une réflexion ou diffraction des signaux provenant des satellites. Dans ce
cas, l’antenne reçoit le signal original émis par le satellite en plus du signal réfléchi.
Ce qui introduit des erreurs dans la détermination de la position du récepteur.
34
Figure 2.2 : Phénomène de multitrajets
Les erreurs dues aux multitrajets sont difficiles à modéliser. Néanmoins, il existe
plusieurs solutions permettant de les réduire comme par exemple l’utilisation
d’antennes adaptées appelées « choke ring » ou d’antennes qui détectent la
polarisation des signaux. Il y a aussi des récepteurs qui utilisent des algorithmes
sophistiqués de rejet des signaux provenant des multitrajets. De plus, le choix d’un
emplacement adéquat et dégagé pour la prise de mesures peut grandement aider à
diminuer ces erreurs.
2.3 Variation temporelle des erreurs GNSS
Toutes les erreurs présentées précédemment subissent des variations dans le
temps plus ou moins grandes. Relativement à la méthode du positionnement relatif
temporel, les variations temporelles des erreurs GNSS sont moins importantes
lorsque l’intervalle de temps, utilisé pour la différence temporelle entre les deux
époques, est petit.
35
Les erreurs d’orbites et d’horloges des satellites s’éliminent en grande partie dans
la différence temporelle. Toutefois, leurs variations temporelles constituent des
erreurs non négligeables dans la détermination des déplacements du récepteur et,
par conséquent, ont un impact sur la précision de la méthode TRP. Selon les
résultats de Balard (2003), après l’utilisation des corrections d’horloges et d’orbites
précises (Produits Ultra-Rapids de l’IGS) pour un intervalle de temps de 8 min, la
variation temporelle des erreurs d’orbites a diminué de 10 cm à quelques millimètres
tandis que la variation de l’erreur d’horloge a baissé de 2 cm (Figure 2.3). Notons
qu’il est important d’utiliser le même jeu d’éphémérides transmises et de corrections
d’horloges de chacun des satellites pour l’ensemble de la session traitée en mode
TRP.
La variation temporelle du délai ionosphérique peut atteindre 50 cm après 8 min
seulement de temps de prise de mesures. Tandis que les variations des erreurs
d’orbites et d’horloges des satellites ne dépassent pas 12 cm pour la même durée
(Balard, 2003).
Il faut noter que les variations temporelles des erreurs ont un comportement linéaire.
Phénomène qui sera avantageusement exploité dans nos traitements aux chapitres
3 et 4.
36
Figure 2.3 : Variation temporelle des principales erreurs affectant le signal GPS (Balard, 2003)
Pour le délai troposphérique, la variation temporelle de ce dernier est réduite vu que
le vecteur du déplacement du récepteur entre deux points successifs est court et
que le changement au niveau de l’angle d’élévation du satellite est relativement
faible. De plus, lorsque les dénivelées entre les points de départ et d’arrivée sont
petites, la variation temporelle du délai troposphérique s’annule à toute fin pratique.
Pour les traitements TRP réalisés dans cette recherche, et dans le but d’éliminer la
dérive de la solution TRP due aux variations temporelles (linéaires) des erreurs
GNSS, nous avons estimé une pente en utilisant la méthode de la régression linéaire
au sens des moindres carrés (fonction Polyfit du logiciel MATLAB). La pente ainsi
déterminée a été enlevée pour la durée totale de chaque session d’observations
selon l’équation (2.17), et ce, pour chacune des composantes, Nord, Est et Verticale.
𝑑𝑙⃗⃗ ⃗𝑐 = 𝑑𝑙⃗⃗ ⃗𝑏 − 𝛼 𝑑𝑡⃗⃗⃗⃗ (2.17)
Avec :
37
𝑑𝑙⃗⃗ ⃗𝑐 : Vecteur des déplacements obtenus après l’enlèvement de la pente
𝑑𝑙⃗⃗ ⃗𝑏 : Vecteur des déplacements bruts
𝑑𝑡⃗⃗⃗⃗ : Vecteur des époques de la session d’observations
𝛼 : Pente estimée par la méthode de la régression linéaire
La fonction Polyfit a permis de générer les coefficients du polynôme de degré 1 qui
approche au mieux (au sens des moindres carrés) les déplacements bruts obtenus
par la solution TRP. La matrice de variances-covariances Σ̂�̂� des coefficients
estimés, est obtenue par l’équation suivante (MATLAB R2017b Documentation) :
Σ̂�̂� =
R−1R−1𝑇||V||
2
ν (2.18)
Avec :
R−1 : Matrice triangulaire inverse issue de la décomposition QR de la matrice de
Vandermonde (Demeure, 1989)
V : Vecteur des résiduelles de la régression linéaire
ν : Degré de liberté
La précision d’estimation de la pente, correspondant au premier coefficient (𝛼) du
polynôme généré, est donnée par la valeur du premier élément de la diagonale de
la matrice de variances-covariances (équation 2.18). Les précisions, ainsi calculées,
sont présentées à l’annexe B (Tableau B.1) avec les valeurs de pentes estimées.
38
2.4 Impact de l’erreur des coordonnées approchées
Dans cette recherche, nous avons également évalué l’impact de l’erreur des
coordonnées approchées du point de départ sur la précision du déplacement calculé
par la solution TRP.
Le jeu de données que nous avons utilisé pour faire cette évaluation est celui du test
de la bouée GNSS (Session A1) qui sera présenté au chapitre 4. Les coordonnées
du premier point obtenues de la solution PPK ont été utilisées comme coordonnées
approchées (assumées vraies) du point de départ de notre solution TRP. Ensuite,
nous avons introduit une erreur (10, 50 et 200 m) dans ces coordonnées approchées
afin d’en évaluer l’impact sur le déplacement calculé par la solution TRP. Pour ce
faire, nous avons calculé la moyenne et l’écart-type de la différence entre la solution
avec les vraies coordonnées approchées et celle avec les coordonnées erronées
pour toute la session d’observations, et ce pour chaque valeur d’erreur introduite.
Le Tableau 2.3 montre la moyenne et l’écart-type calculés pour chaque valeur
d’erreur des coordonnées approchées du point de départ.
Tableau 2.3 : Moyenne et écart-type de la solution TRP pour chaque valeur d’erreur des coordonnées approchées du point de départ
Erreur (m) 10 50 200
Moyenne (m) 0.008 0.044 0.180
Écart-type (m) 0.005 0.026 0.104
D’après l’analyse des résultats du Tableau 2.3, nous constatons que l’erreur sur les
coordonnées approchées du point de départ entraine une erreur sur les
déplacements calculés par la solution TRP.
39
De plus, l’écart entre la solution TRP avec les vraies coordonnées approchées et
celle avec les coordonnées approchées erronées croît linéairement lorsque l’erreur
introduite aux coordonnées approchées du point de départ augmente, et ce, pour le
même intervalle de temps.
Selon les valeurs du Tableau 2.3, nous pouvons conclure que si les coordonnées
de départ sont celles obtenues d’une solution WASS (ou semblable comme EGNOS
et autres, disponibles pratiquement en tous lieux sur Terre), qui offrent des
précisions de 2 m, alors cet impact sera négligeable (inférieur à 1-2 mm) dans les
calculs des déplacements avec nos algorithmes TRP.
2.5 Intégration des observations GPS et GLONASS
Depuis que la constellation des satellites russes GLONASS est complète, de
nombreuses applications de navigation ont bénéficié des avantages qu’offre son
intégration avec le système américain GPS. De plus, plusieurs études ont démontré
la valeur ajoutée qu’il apporte au positionnement GPS seul, particulièrement en des
lieux obstrués. Les récepteurs captant les signaux des deux constellations sont plus
performants que ceux utilisant une seule constellation. En effet, la redondance des
observations recueillies par un récepteur a un impact direct sur l’amélioration de la
précision du positionnement GNSS, d’autant plus que, dans les endroits où il y a
une carence au niveau des satellites GPS visibles pour les récepteurs (zones
urbaines, présence des arbres,…), la présence des satellites supplémentaires
s’avère avantageux. C’est pour ces raisons que nous avons décidé d’intégrer les
observations du système GLONASS dans les traitements effectués, dans le cadre
de ce projet de recherche, afin de quantifier leur impact sur l’amélioration de la
précision du positionnement relatif temporel TRP.
Parmi les particularités du système GLONASS, il y a une différence dans les
fréquences des signaux des satellites par rapport au système GPS. En fait, les
satellites GLONASS transmettent leurs signaux avec des fréquences différentes en
40
L1 et L2 pour chacun des satellites mais avec le même code selon le mode FDMA
(Frequency Division Multiple Access), contrairement aux satellites GPS qui utilisent
des codes différents CDMA (Code Division Multiple Access) mais sur les mêmes
fréquences L1 et L2 pour chaque satellite GPS. Les valeurs nominales des
fréquences des ondes porteuses L1 et L2 des satellites GLONASS sont (GLONASS
ICD, 2008) :
𝑓𝐾1 = 𝑓01 + 𝐾∆𝑓1 (2.19)
et
𝑓𝐾2 = 𝑓02 + 𝐾∆𝑓2 (2.20)
Avec :
𝑓01 = 1602 𝑀𝐻𝑧 ; ∆𝑓1 = 562.5 𝑘𝐻𝑧 pour la bande L1
et
𝑓02 = 1246 𝑀𝐻𝑧 ; ∆𝑓2 = 437.5 𝑘𝐻𝑧 pour la bande L2
𝐾 est le numéro de la fréquence du satellite. Ce numéro est enregistré dans le fichier
RINEX des éphémérides transmises et il est compris entre -7 et +6. Selon
(GLONASS ICD, 2008), tous les satellites lancés après 2005 utilisent ces numéros
de fréquences.
Une autre particularité du système russe réside dans l’échelle de temps sur laquelle
est basé le système de temps GLONASS qui est le Temps Universel Coordonné
UTC(SU). Celui-ci est différent du système auquel est synchronisé le temps GPS,
l’UTC(USNO). Les corrections (𝜏𝑐 et 𝜏𝐺𝑃𝑆) du temps GLONASS par rapport à
l’UTC(USNO) et au temps GPS sont transmises avec les données d’almanach des
41
satellites GLONASS. La connaissance préalable de ces corrections est essentielle
pour intégrer les observations GLONASS à celles du GPS.
Le système de coordonnées dans lequel est exprimée la position des satellites
GLONASS est le système de référence géocentrique PZ-90 (Parametry Zemli 1990).
Ce système a été mis à jour en 2011 (PZ-90.11) en incluant les observations du
système DORIS (Doppler & Radiopositioning Integrated by Satellite) et du réseau
de l’IGS afin de mieux s’aligner avec le système ITRF-2008 (différence de -0.002
±0.002 m en horizontal et 0.000 ±0.002 m en vertical) à l’époque 2010.0 (PZ-90.11
Reference Document, 2014).
Enfin, la détermination de la position des satellites GLONASS s’effectue d’une
manière différente de celle utilisée pour les satellites GPS. Le calcul des
coordonnées du satellite sur son orbite se fait par intégration numérique en utilisant
la méthode de (Runge-Kutta-Nyström) de 4ème ordre selon les recommandations
présentées dans la version 5.1 du document d’interface de contrôle du système
GLONASS (ICD, 2008).
42
Chapitre 3 Positionnement Relatif Temporel GPS en
milieu contrôlé
Dans ce chapitre, nous présentons les résultats obtenus des traitements de deux
jeux de données avec la solution TRP en milieu contrôlé. Le premier test nous a
permis d’évaluer la précision horizontale de la solution TRP, tandis que la précision
verticale du TRP a été évaluée lors du deuxième test ainsi que l’impact du délai
ionosphérique sur cette précision. Les deux tests ont été traités en utilisant les
éphémérides transmises.
Pour les deux tests, les mesures ont été effectuées avec un récepteur GNSS bi-
fréquence R8 de Trimble, avec un taux d’échantillonnage de 10 Hz correspondant à
un intervalle de temps de 0.1 s entre deux époques consécutives. Seulement les
observations de la constellation GPS ont été traitées car les sites des deux tests
sont dégagés et sans obstructions (contrairement aux tests du prochain chapitre).
Les conditions météorologiques; humidité relative, température et pression
atmosphérique, considérées pour le modèle troposphérique sont de 50%, 20°C et
1013 mbar, respectivement.
Les dimensions et l’orientation connues d’une table horizontale (dénoté : Table)
disposée à l’extérieur et les graduations d’un support à manivelle (dénoté :
Manivelle) ont permis de valider le déplacement horizontal et vertical de l’antenne.
Ils ont ainsi servi de solutions de comparaison, en plus de la solution PPK, à notre
solution TRP.
Ce chapitre se compose de deux sections. La première section présente les
résultats graphiques et statistiques, des composantes horizontales, issus du premier
test effectué sur la table. Quant à la deuxième section, elle présente les résultats de
la composante verticale du test de la manivelle en utilisant la fréquence L1 et la
combinaison sans effet ionosphérique (L3).
43
3.1 Traitement et analyse des résultats en composante horizontale
Afin d’évaluer la précision horizontale du positionnement relatif temporel, nous
avons effectué un test de déplacement horizontal d’une antenne GNSS en utilisant
une table rectangulaire de dimensions 1.230 m X 0.690 m et une petite tablette
(chariot mobile) de dimensions 0.300 m X 0.300 m qui a servi de support d’antenne
et a permis, avec ses quatres roulements à billes, de déplacer horizontalement
l’antenne GNSS le long des bordures de la table (Figure 3.1). Les dimensions de la
table ont été mesurées avec un ruban de précision de ±1 mm.
La table a été posée sur trois trépieds (Figure 1.3) et mise au niveau à l’aide d’un
niveau muni d’une nivelle tubulaire. Un récepteur GNSS (Trimble R8) a été placé
sur un point de référence (n°1402) à 2 m de distance de la table afin de permettre
le traitement en PPK utilisé comme une deuxième solution de comparaison. Les
dimensions de comparaison qui ont été utilisées sont celles de la table en
soustrayant les dimensions de la tablette soit 0.930 m X 0.390 m, puisque l’antenne
est placée au centre de la tablette mobile.
44
Figure 3.1 : Table et tablette mobile, avec leurs dimensions, utilisées lors du test de la Table (20 juin 2016)
La session d’observations a duré approximativement 8 min, pendant laquelle nous
avons effectué 9 tours (8 tours dans le sens anti-horaire et 1 tour en sens horaire)
en déplaçant l’antenne sur les côtés de la table tout en s’arrêtant quelques secondes
sur chaque coin de celle-ci. Le temps de traitement avec le logiciel TRP a été de 1
min.
Dans le but de représenter graphiquement la table avec ses dimensions et son
orientation exactes, nous avons premièrement calculé, à partir de la série temporelle
de la solution PPK, les moyennes des coordonnées des quatre coins de la table.
Ensuite, nous avons déterminé les deux directions correspondant aux deux côtés
longitudinaux de la table, ce qui nous a permis par la suite de calculer un azimut
moyen (donnant l’orientation de la table). Enfin, à partir de cette orientation, des
dimensions exactes et de la moyenne des coordonnées (de la solution PPK) d’un
des coins de la table, nous avons calé notre table (lignes en bleu à la Figure 3.2) sur
le même graphique et nous l’avons utilisé comme première solution de comparaison
(nommée Table calée).
45
La Figure 3.2 illustre les déplacements horizontaux calculés par la solution TRP
(courbe en rouge) en utilisant les observations GPS sur la fréquence L1 ainsi que
ceux calculés par la solution PPK (courbe en vert) en utilisant le logiciel commercial
TBC de la société Trimble avec les deux fréquences L1 et L2 et les deux
constellations GPS et GLONASS. La courbe bleue représente la Table calée.
Figure 3.2 : Déplacement horizontal (m) avec les solutions TRP (GPS-L1) brute, PPK et Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS
La Figure 3.2 montre une dérive au niveau du déplacement horizontal calculé par la
solution TRP. Cela est dû aux variations temporelles des erreurs systématiques
affectant les signaux GPS et qui varient linéairement avec le temps sur de courts
intervalles (cf. section 2.2). Cette dérive se manifeste de façon significative sur les
graphiques des deux composantes Nord et Est (Figure 3.3 et Figure 3.4). Les quatre
lignes bleues de ces deux figures correspondent aux coordonnées exactes des
quatres coins de la table calée.
46
Il faut noter qu’après le calage de la table avec son orientation et ses dimensions
exactes, nous avons utilisé les coordonnées de ses quatre coins afin de les
comparer avec les coordonnées correspondantes calculées à partir des séries
temporelles des solutions TRP et PPK.
Figure 3.3 : Déplacement Nord (m) avec les solutions TRP (GPS-L1) brute, PPK et Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS
47
Figure 3.4 : Déplacement Est (m) avec les solutions TRP (GPS-L1) brute, PPK et Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS
Nous constatons, à partir des Figures 3.3 et 3.4, que la dérive due à la variation
temporelle des erreurs GPS présente un écart approximatif de 40 cm, pour les deux
composantes Nord et Est, à la dernière époque de la session d’observations.
Dans le but d’améliorer la solution TRP brute avec les solutions de comparaison,
nous avons estimé et enlevé la pente (section 2.3) due aux variations temporelles
des erreurs systématiques pour toute la session d’observations, précisément,
depuis l’époque à laquelle l’antenne a commencé à se déplacer jusqu’à la fin de la
session, et ce pour tous les traitements TRP réalisés dans cette section.
La Figure 3.5 présente le déplacement horizontal calculé par la solution TRP après
l’enlèvement de la pente (courbe en rouge), la solution PPK (courbe en vert) et Table
calée (courbe en bleu). Nous constatons un rapprochement significatif de notre
nouvelle solution TRP avec les deux autres solutions.
48
Figure 3.5 : Déplacement horizontal (m) avec les solutions TRP (GPS-L1), en enlevant la pente, et PPK ainsi que la solution Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS
Afin de comparer notre solution TRP et la solution PPK à la Table calée, nous avons
identifié les époques des séries temporelles TRP et PPK sur lesquelles l’antenne a
été immobile. Ensuite, nous avons effectué les différences entre les coordonnées
de chaque coin de la Table calée et les coordonnées correspondant aux époques
identifiées. Par exemple, pour le premier coin de la table, les différences ont été
calculées entre les coordonnées de ce coin de la Table calée (en composantes Nord
et Est) et les coordonnées de toutes les époques des séries temporelles TRP et
PPK, où l’antenne a resté immobile, correspondant à ce même coin (un total de 3623
époques ont donc été comparées). Enfin, la moyenne ainsi que l’écart-type de ces
différences ont été utilisés comme indicateurs statistiques de comparaison des deux
solutions TRP et PPK à la solution Table calée (Tableau 3.1). Soulignons que les
solutions TRP et PPK à chaque époque ne peuvent pas être comparées aux
coordonnées de points intermédiaires le long du parcours sur la table car le
déplacement manuel n’était pas toujours effectué à vitesse constante.
49
Par contre, pour la comparaison entre les solutions TRP et PPK, nous avons calculé
les différences, à chaque époque, pour toute la durée de la session d’observations,
entre les déplacements horizontaux, en composante Nord et en composante Est,
calculés par les deux solutions (les deux séries temporelles) et avons utilisé l’écart-
type de ces différences et le coefficient de corrélation comme indicateurs statistiques
de la relation entre ces deux solutions (pour un total de 4361 époques).
Composante Nord
La Figure 3.6 présente les résultats graphiques obtenus des trois solutions pour la
composante Nord. Les résultats statistiques sont affichés aux Tableaux 3.1 et 3.2.
Figure 3.6 : Déplacement Nord (m) avec les solutions TRP (GPS-L1), en enlevant la pente, et PPK ainsi que la Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS
À partir de cette figure, nous remarquons visuellement une forte concordance entre
la solution TRP et les autres solutions.
50
Tableau 3.1 : Moyenne et écart-type (m) des différences entre les solutions TRP/PPK et la Table calée, composante Nord
PPK TRP
Moyenne (m) 0.002 0.005
Écart-type (m) 0.002 0.005
Nombre de
solutions 3623 3623
Tableau 3.2 : Écart-type (m) et coefficient de corrélation (%) des différences entre les solutions PPK et TRP (GPS-L1), composante Nord
Écart-type (m) Coef. de
corrélation (%)
Nombre de
solutions
Différences
(TRP-PPK) 0.005 99.9 4361
La moyenne et l’écart-type des différences entre les composantes Nord des
coordonnées des quatre coins de la solution TRP et Table calée sont de 0.005
±0.005 m et de 0.002 ±0.002 m entre la solution PPK et Table calée (Tableau 3.1).
L’écart-type des différences ainsi que le coefficient de corrélation entre les solutions
TRP et PPK pour la composante Nord sont de ±0.005 m et 99.9%, respectivement
(Tableau 3.2). Cela montre une similitude fondamentale entre les solutions TRP et
PPK, et également entre la solution TRP et Table calée.
Le nombre de solutions correspond au nombre des différences (valeurs) utilisées
pour le calcul de ces statistiques.
51
Composante Est
Concernant la composante Est, la Figure 3.7 présente le déplacement horizontal,
suivant cette composante, calculé par les trois solutions. Comme pour la
composante Nord, les composantes Est des coordonnées des quatre coins de la
Table calée ont servi de comparaison des séries temporelles des solutions, PPK et
TRP.
Figure 3.7 : Déplacement Est (m) avec les solutions TRP (GPS-L1), en enlevant la pente, et PPK ainsi que la Table calée pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS
Le Tableau 3.3 rapporte les résultats statistiques obtenus des différences des
coordonnées, aux quatre coins de la table, entre la solution TRP et Table calée ainsi
qu’entre la solution PPK et Table calée, toutes en composante Est. La moyenne et
l’écart-type calculés de ces différences sont de -0.004 ±0.005 m pour TRP et -0.003
±0.002 m pour PPK.
52
Tableau 3.3 : Moyenne et écart-type (m) des différences entre les solutions TRP/PPK et la Table calée, composante Est
PPK TRP
Moyenne (m) -0.003 -0.004
Écart-type (m) 0.002 0.005
Nombre de
solutions 3623 3623
Le Tableau 3.4 rapporte l’écart-type obtenu des différences entre la solution TRP et
la solution PPK ainsi que le coefficient de corrélation entre les deux solutions.
L’écart-type calculé entre les deux solutions montre une forte similitude avec un
écart-type de seulement 0.003 m. Cette similitude est confirmée par le coefficient de
corrélation de 99.9%. Le nombre des différences entre les deux solutions utilisées
pour le calcul de ces statistiques est de 4361.
Tableau 3.4 : Écart-type (m) et coefficient de corrélation (%) des différences entre les solutions PPK et TRP (GPS-L1), composante Est
Écart-type (m) Coef. de
corrélation (%)
Nombre de
solutions
Différences
(TRP-PPK) 0.003 99.9 4361
D’après les résultats des Tableaux 3.3 et 3.4, nous remarquons aussi une forte
concordance entre la solution TRP et les autres solutions de comparaison dans la
composante Est.
En comparant ces résultats avec les résultats de la composante Nord, nous
constatons que les résultats en composante Est sont pratiquement semblables que
53
ceux de la composante Nord pour le cas du TRP par rapport à la table calée, -0.004
±0.005 m pour la composante Est contre 0.005 ±0.005 m pour la composante Nord.
Pour le TRP par rapport au PPK, écart-type de ±0.003 m pour la composante Est
contre ±0.005 m pour la composante Nord.
La différence des écarts-types calculés en composante Nord et en composante Est
est expliquable par la légère différence entre les valeurs des NDOP et EDOP
(équation 2.11) durant toute la session d’observations (Figure 3.8). Nous avons
constaté aussi un nombre stable de satellites GPS (8 satellites) durant toute la
session d’observations.
La racine carrée du facteur de variance a posteriori 𝜎0 calculé époque par époque
(équation 2.9), enregistre une moyenne et un écart-type de 0.002 ±0.001 m dans ce
test. Ce qui reflète une grande qualité des mesures de différences de phase L1 de
la solution TRP (Figure 3.9).
Figure 3.8 : Valeurs des NDOP et EDOP lors du test de la table pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS
54
Figure 3.9 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori (m) du test de la table, TRP (GPS-L1), pour une durée de 7.79 min, de 17:35:58.0 à 17:43:45.2, 20 juin 2016, Semaine GPS 1902, temps GPS
D’après l’analyse de ces résultats du premier test, nous pouvons conclure que la
solution TRP démontre sa capacité à determiner les déplacements horizontaux sur
un intervalle de 8 min avec une précision meilleure que 5 mm par rapport à la
méthode relative PPK et une précision de 4 mm par rapport à la solution Table calée.
Afin d’atteindre cette précision, l’enlèvement de la dérive de l’effet sur les
déplacements des erreurs GNSS variant avec le temps s’est avèré essentiel.
Finalement, nous pouvons conclure que la solution TRP constitue une solution GPS
optimale qui est capable de détecter des courts déplacements horizontaux sur un
court intervalle de temps (ici environ 8 minutes) en utilisant un seul récepteur
monofréquence (traité sur L1 seulement) et exclusivement avec les éphémérides
transmises.
55
3.2 Traitement et analyse des résultats en composante verticale
Cette section présente les résultats de la deuxième expérimentation réalisée sur le
toit du PEPS et qui avait pour objectif l’évaluation de la précision verticale du
positionnement TRP en utilisant seulement les éphémérides transmises GPS.
L’expérimentation consiste en l’utilisation d’un support avec manivelle permettant de
déplacer verticalement une antenne GPS. Le support a été gravé avec des
graduations de 0 à 10 cm avec un pas de 2 cm entre chaque trait (Figure 3.10). Ces
graduations ont été marquées avec une précision de l’ordre de ±1 mm.
Figure 3.10 : Support d’antenne munie d’une manivelle utilisé lors du deuxième test (14 juin 2016)
Le choix de l’emplacement de ce test s’est justifié par la présence de deux piliers
permanents (station 2006-01 et station PEPS) sur le toit de PEPS que nous avons
utilisés comme points de référence pour notre expérimentation. La station 2006-01
a été utilisée comme station de référence pour la solution PPK et les coordonnées
de la station PEPS (sur laquelle le support à manivelle a été fixé) ont été prises
comme coordonnées de départ de la solution TRP. Nous ajoutons à cela l’avantage
56
qu’offre cet endroit en termes de captage des signaux des satellites GPS en
l’absence des obstructions masquant ces signaux. Huit satellites GPS étaient
présents durant toute la session d’observations.
La durée totale de la session d’observations était de 9 min approximativement, lors
de laquelle nous avons effectué deux montées et deux descentes (entre 0 et 10 cm)
avec l’antenne en la déplaçant verticalement à l’aide de la manivelle. Il est à noter
que pendant le déplacement de l’antenne nous nous arrêtions quelques dizaines de
secondes (de 20 à 40 secondes) sur chaque graduation, et ce, afin d’évaluer la
sensibilité de notre solution TRP à déceler de petits déplacements et des
déplacements négligeables (nuls en réalité) lorsque l’antenne est immobile. Le
temps de traitement avec le logiciel TRP a été de 1 min.
Nous avons placé le premier récepteur GNSS Trimble R8 sur le pilier 2006-01 et le
deuxième récepteur R8 sur le pilier PEPS qui se situe à peu près à 2 m du premier
pilier (Figure 1.4), et cela pour le traitement des observations en PPK que nous
avons utilisé comme solution de comparaison.
L’autre solution de comparaison est obtenue à partir des graduations du support à
manivelle. À la différence de la première expérimentation avec la table, dans ce test,
nous avons généré une série temporelle complète en composante verticale en
interpolant linéairement, en fonction du temps écoulé entre les arrêts sur les
graduations, la variation de l’hauteur de l’antenne. Selon l’hypothèse (réaliste graĉe
à la manivelle qui était actionnée à une cadence constante) que le déplacement
vertical se déroulait à vitesse constante. Cela a été effectué pour toute la session
d’observations afin de permettre la comparaison, époque par époque, de cette série
temporelle (interpolée) avec les solutions TRP et PPK.
La Figure 3.11 présente le résultat graphique des traitements effectués sur les
observations GPS sur la fréquence L1 avec la solution TRP pour la composante
verticale (courbe en rouge) ainsi que le résultat obtenu pour la même composante
de la solution PPK (courbe en vert) et la série temporelle (interpolée) générée à
partir des graduations du support à manivelle (courbe en bleu).
57
Figure 3.11 : Déplacement Vertical (m) avec les solutions TRP (GPS-L1) et PPK ainsi que les hauteurs du support à manivelle pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS
Contrairement à l’approche utilisée dans la première expérimentation qui consistait
à l’enlèvement de la pente due à la variation temporelle linéaire des erreurs GPS
pour toute la session d’observations, dans ce test, aucune pente (linéaire)
significative n’a été détectée dans les déplacements verticaux bruts calculés par la
solution TRP (voir Tableau B.1). Nous avons constaté que la variation des erreurs
GPS se comporte d’une manière aléatoire, et ce, pour la durée totale de la session
d’observations (9 min). Donc, c’est la série temporelle TRP brute qui a été analysée
dans ce 2ème test.
L’approche utilisée ici a consisté en l’identification des époques pour lesquelles
l’antenne restait immobile sur les graduations du support à manivelle. Ensuite, nous
avons forcé le logiciel TRP à ne pas cumuler les micro-déplacements (nuls en
réalité) qui se produisent pendant les arrêts et par conséquent à ne pas cumuler la
variation temporelle des erreurs systématiques qui influencent tout particulièrement
la composante verticale de la solution TRP. En dehors de ces intervalles, nous
avons laissé cumuler les déplacements successifs de l’antenne dont la durée totale
de chaque déplacement entre deux graduations successives était de quelques
secondes (2-6 s).
58
Cette approche s’apparente aux situations réelles de détection soudaine de
déplacements causés, par exemple, par les séismes ou par l’éruption de volcans ou
par le passage d’un train sur un pont. L’approche s’avère donc utile à évaluer la
capacité de la technique TRP à détecter des mouvements brusques qui se
produisent en quelques secondes.
Dans la réalité (i.e., pour détecter un séisme ou un mouvement brusque d’un pont
ou d’un barrage), il faudrait identifier automatiquement les seuils au-delà desquels
le logiciel TRP commence à cumuler les déplacements. Toutefois, ces seuils doivent
être inférieurs au bruit de la solution TRP. De telles recommandations sont
présentées à la section 5.2.
Le Tableau 3.5 affiche les écarts-types des différences et les coefficients de
corrélation entre toutes les solutions comparées deux à deux (partie inférieure
gauche du tableau) ainsi que le nombre de solutions communes qui ont servies à
calculer ces dites différences (valeurs indiquées dans la partie supérieure droite du
tableau).
Tableau 3.5 : Matrice des écarts-types (m) et coefficients de corrélation (%) des différences entre les trois solutions : Graduations du support à manivelle, PPK et TRP (GPS-L1), composante Verticale
Graduations PPK TRP
Graduations - 5544 5544
PPK 0.006 (98.9)
- 5544
TRP (GPS-L1) 0.005 (99.0)
0.007 (98.3)
-
Nous constatons que les statistiques entre les solutions TRP et Graduations
(interpolées) et également entre les solutions TRP et PPK sont presque toutes
semblables avec des écarts-types de seulement 0.005 m et 0.007 m. Ces résultats
59
prouvent la capacité de la solution TRP à mesurer avec précision les déplacements
verticaux avec une qualité comparable aux solutions PPK classiques.
Le nombre des différences, entre les trois solutions, utilisées pour le calcul de ces
statistiques est de 5544 pour toutes les comparaisons.
Pour les coefficients de corrélation calculés entre les trois solutions prises deux à
deux. Les trois séries temporelles sont fortemement corrélées entre elles avec un
petit avantage concernant la solution TRP par rapport aux Graduations avec un
coefficient de corrélation de 99.0%.
Les valeurs du VDOP calculées pour cette session d’observations pour la solution
TRP (GPS-L1) varient entre 1.7 et 1.9 et sont généralement stables (Figure 3.12).
Ces valeurs sont deux fois plus grandes que celles correspondant aux composantes
horizontales EDOP et NDOP du test de la table (Figure 3.8). Effectivement, il est
bien connu que les valeurs VDOP sont typiquement 2 fois plus élevées que les
valeurs EDOP et NDOP.
Figure 3.12 : Valeurs du VDOP du test de la manivelle pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS
La Figure 3.13 présente la racine carrée du facteur de variance a posteriori 𝜎0
calculé pour chaque époque de la solution TRP (GPS-L1). Ses valeurs ont une
moyenne de 0.002 m et un écart-type de ±0.001 m. Elles sont très petites, ce qui
60
révèle une bonne précision des différences de mesures de phase de la solution TRP
(GPS-L1).
Figure 3.13 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori du test de la manivelle de la solution TRP (GPS-L1) pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS
Dans cette expérimentation, nous avons utilisé optionnellement la combinaison sans
effet ionosphère (L3) (équation 2.15) afin d’évaluer l’impact du délai ionosphère sur
la précision verticale de la solution TRP, car les effets ionosphériques (en mode
absolu ou en TRP) affectent principalement la composante verticale.
La Figure 3.14 illustre le résultat obtenu de l’utilisation de cette combinaison par la
solution TRP (courbe en cyan) dénoté TRP-L3 et projeté sur le même graphique que
les résultats obtenus précédemment de TRP avec la fréquence L1, dénoté TRP-L1
(courbe en rouge), la solution PPK (courbe en vert) et la série temporelle des
hauteurs du support à manivelle (courbe en bleu).
Visuellement, nous observons un petit écart entre la solution TRP-L3 et les autres
solutions par rapport à la solution TRP-L1.
61
Figure 3.14 : Déplacement Vertical (m) avec les solutions TRP (GPS-L1), TRP (GPS-L3) et PPK ainsi que les hauteurs du support à manivelle pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS
D’après les statistiques du Tableau 3.6, il y a une dégradation dans la précision de
la solution TRP après la modélisation du délai ionosphérique, l’écart-type calculé
entre les solutions TRP-L3 et TRP-L1 est de 0.008 m. L’écart-type entre TRP-L3 et
Graduations est de 0.008 m et celui entre TRP-L3 et PPK est de 0.010 m. Cela peut
être interprété, entre autre, par une variation temporelle négligeable de l’effet du
délai ionosphérique et que la combinaison sans effet ionosphérique ne fait
qu’amplifier le bruit associé aux mesures de phase.
L’analyse coefficients de corrélation calculés du Tableau 3.6 montrent une
diminution légère dans la corrélation entre la solution TRP et les autres solutions
lorsque la combinaison (L3) est utilisée, 97.8% entre TRP-L3 et Graduations et
97.2% entre TRP-L3 et PPK contre 99.0% entre TRP-L1 et Graduations et 98.3%
entre TRP-L1 et PPK.
62
Tableau 3.6 : Matrice des écarts-types (m) et coefficients de corrélation (%) des différences entre les quatre solutions : Graduations du support à manivelle, PPK, TRP (GPS-L1) et TRP (GPS-L3), composante Verticale
Graduations PPK TRP(L1) TRP(L3)
Graduations - 5544 5544 5544
PPK 0.006 (98.9)
- 5544 5544
TRP(L1) 0.005 (99.0)
0.007 (98.3)
- 5544
TRP(L3) 0.008 (97.8)
0.010 (97.2)
0.008 (98.0)
-
La Figure 3.15 présente la racine carrée du facteur de variance a posteriori 𝜎0
calculé pour chaque époque de la solution TRP (GPS-L3). La moyenne et l’écart-
type calculés sont de 0.002 m et ±0.001 m, respectivement. Ces valeurs sont
identiques à celles obtenues pour la solution TRP (GPS-L1).
Figure 3.15 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori du test de la manivelle de la solution TRP (GPS-L3) pour une durée de 9.24 min, de 15:18:38.0 à 17:27:52.4, 14 juin 2016, Semaine GPS 1901, temps GPS
63
3.3 Résumé des résultats des tests en milieu contrôlé
D’après les résultats obtenus des deux tests, nous pouvons affirmer qu’il y a une
similitude entre la solution TRP et les hauteurs du support à manivelle et entre les
solutions TRP et PPK au niveau de la précision verticale, sachant que la solution
TRP utilisée pour ces deux tests ne traite que les observations de la constellation
GPS tandis que la solution PPK rassemblait dans le logiciel TBC de Trimble, les
observations GPS et GLONASS. La précision verticale obtenue de la solution TRP
est de 7 mm par rapport à la solution PPK et de 5 mm par rapport aux Graduations
du support à manivelle. Soulignons que tous les écarts-types présentés dans ce
mémoire correspondent à une probabilité de 68%.
Concernant la composante horizontale, la précision horizontale du TRP est
relativement meilleure par rapport à la précision verticale, malgré que les deux tests
soient faits avec des jeux de données différents et pendant des sessions différentes.
Un écart-type de 4 mm est obtenu entre la solution TRP et la solution PPK et de 5
mm est obtenu entre TRP et la Table calée. Cela dit, la solution TRP est capable de
calculer les déplacements horizontaux avec une précision similaire à celle de PPK,
et ce même pour des intervalles de temps d’une dizaine de minutes.
D’autre part, les résultats obtenus avec l’utilisation seulement des observations de
phase sur la fréquence L1 avec la solution TRP sont meilleurs que ceux obtenus en
utilisant la combinaison sans effet ionosphérique (L3). Cela à cause du fait de la
faible variabilité du délai ionosphérique durant de courts intervalles de temps.
Ceci prouve que la solution TRP est une solution optimale pour calculer des
déplacements, horizontaux et verticaux, de courts intervalles de temps en utilisant
seulement les observations sur L1 seulement et avec exclusivement les
éphémérides transmises.
64
Chapitre 4 Positionnement Relatif Temporel GNSS
pour la mesure des vagues
Dans ce chapitre, nous présenterons les résultats obtenus de l’adaptation de la
solution TRP pour la mesure des vagues en utilisant une bouée GNSS dans le
bassin hydraulique de l’INRS. Ce dernier, sous forme de canal de 120 m de
longueur, 5 m de largeur et 5 m de profondeur, est muni d’un batteur à houle qui
permet la génération des vagues avec des amplitudes et des périodes contrôlées.
Trois jauges placées sur la façade intérieure du canal et séparées entre elles par
une distance de 5 m ont permis de mesurer le niveau d’eau dans le bassin lors de
nos tests (Figure 4.1).
Figure 4.1 : Photographie du bassin hydraulique de l’INRS (Rondeau, 2016)
Deux sessions d’observations ont été traitées; durant la première session (A1) d’une
durée approximative de 14 min, des vagues de 20 cm d’amplitude avec une période
de 4 s ont été générées, tandis que dans la deuxième session (C12) d’une durée de
8 min, les vagues générées mesuraient 10 cm en amplitude et 4 s en période. Le
65
tableau 4.1 présente les caractéristiques des deux sessions d’observations traitées.
Le nombre de satellites correspond au nombre des satellites observés par l’antenne
de la bouée GNSS.
Tableau 4.1 : Caractéristiques des sessions d’observations effectuées avec la bouée GNSS au bassin hydraulique de l’INRS et traitées par la solution TRP (9 septembre 2016)
Session Début
(hh-mm-ss)
Fin
(hh-mm-ss)
Durée
(min)
Amplitude
(cm)
Période
(s)
Nombre
satellites
(GPS)
Nombre
satellites
(G+R)
A1 14-16-12 14-30-05 14 20 4 6 10
C12 18-27-39 18-35-25 8 10 4 6 13
Les mesures ont été effectuées avec un récepteur GNSS bi-fréquence (de la
compagnie Hemisphere) intégré dans la coque de la bouée avec un taux
d’échantillonnage de 10 Hz correspondant à un intervalle de temps de 0.1 s entre
deux époques consécutives. Les conditions météorologiques, humidité relative,
température et pression, considérées pour le modèle troposphérique sont de 50%,
20°C et 1013 mbar.
Les mesures enregistrées à toutes les 0.1 s par les jauges (précision de ±1 mm
selon l’INRS) et le positionnement cinématique post-traité PPK ont été employés
comme solutions de comparaison. La solution PPK a été obtenue avec le logiciel
TBC de Trimble avec les satellites GPS et GLONASS (récepteur Trimble R8) et en
utilisant une station de référence située à environ 60 m du bassin. Afin de comparer
la solution TRP, objet de ce projet de recherche, et ces solutions de comparaison,
nous avons calculé les différences à chaque époque entre les déplacements
66
verticaux calculés par les trois solutions et avons utilisé l’écart-type de ces
différences et le coefficient de corrélation pour quantifier la relation entre elles.
Il faut souligner que nous avons enlevé la pente due à l’erreur systématique causée
par la dérive des erreurs GNSS qui varient (linéairement sur de courts intervalles)
avec le temps pour la durée totale de chacune des deux sessions d’observations
(tel que décrit à la section 2.3). La Figure 4.2 présente le déplacement vertical de la
bouée obtenu par la solution TRP (GPS-L1) brute, pour toute la durée de la session
A1, avant l’enlèvement de la pente (voir aussi le Tableau B.1).
Figure 4.2 : Déplacement vertical (m) de la bouée, obtenu par la solution TRP (GPS-L1) brute, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 13.62 min, de 14:16:28.1 à 14:30:05.3, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
Ce chapitre se compose de trois parties, la première partie présente les résultats
obtenus de l’utilisation du TRP avec seulement les observations de la constellation
GPS. La deuxième partie analyse les résultats obtenus en combinant les
observations des deux constellations GPS et GLONASS (dénoté G+R). Enfin, dans
la troisième partie, nous avons évalué l’impact de l’estimation de deux paramètres
ou d’un seul paramètre d’horloge du récepteur sur la précision verticale du
positionnement TRP pour les solutions G+R qui sont basées sur 2 échelles de temps
distinctes.
67
Pour les deux sessions, nous avons optionnellement évalué l’impact de l’utilisation
de la combinaison sans effet ionosphérique (L3) sur la précision verticale de la
solution TRP.
4.1 Traitement et analyse des résultats avec GPS seulement
Nous présenterons, dans cette section, les résultats obtenus avec l’utilisation de la
constellation GPS seulement. Les traitements ont été effectués avec les
observations de phase sur la fréquence L1, et nous avons aussi utilisé
optionnellement celles sur L2 pour effectuer la combinaison sans effet
ionosphérique L3 afin de déterminer l’impact du délai ionosphérique sur la précision
verticale de la solution TRP.
Vu que l’emplacement de la bouée est situé entre la jauge n°2 et la jauge n°3 (Figure
4.1), il a fallu interpoler spatialement (Gendron, 2017) les mesures effectuées entre
ces deux jauges pour en obtenir une valeur qui correspond à l’emplacement exacte
de la bouée, et ce, à chacune des époques d’observations des deux sessions
d’observations A1 et C12. Notons que même si la précision des jauges est de ±1
mm, cette interpolation peut ajouter une imprécision supplémentaire, i.e., cette vérité
terrain n’est donc pas parfaite. Cette simple interpolation spatiale n’est possible
uniquement lorsque la forme des vagues est sinusoïdale (dans la toute première
partie des sessions décrites au Tableau 4.1). En fait, une fois les premières vagues
générées, celles-ci rebondissent sur l’extrémité fermée du canal et créent un
phénomène de résonnance difficile à interpoler spatialement.
Résultats obtenus avec les observations sur L1
Session A1 :
Dans cette session d’une durée approximative de 14 min, les traitements des
observations ont été réalisés avec le logiciel TRP, amélioré dans le cadre de ce
68
projet de recherche, et le logiciel commercial TBC de la société Trimble pour la
solution PPK. Il faut noter que la solution de comparaison PPK est une solution
GNSS qui traite les observations GPS et GLONASS. Le temps de traitement avec
le logiciel TRP a été de 70 secondes.
Étant donné que les mesures interpolées spatialement des jauges sont disponibles
pour une durée de 16 secondes (de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, temps GPS) de la
session, nous ne présentons ici que les résultats correspondant à cette plage de
mesures interpolées des jauges.
La Figure 4.3 présente les résultats obtenus des deux solutions TRP (GPS-L1) et
PPK, ainsi que le résultat de l’interpolation spatiale des jauges. À partir de ce
graphique qui présente les déplacements verticaux de la bouée calculés par les trois
méthodes et mis à zéro pour l’époque initiale, nous constatons visuellement une
concordance entre la solution TRP (GPS-L1) et les autres solutions et que tous ces
résultats des trois solutions (TRP (GPS-L1), PPK et les jauges) permettent de
retrouver les caractéristiques des vagues générées, à savoir l’amplitude générique
de 20 cm et la période de 4 s.
69
Figure 4.3 : Comparaison entre TRP (GPS-L1), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
Il faut souligner que dans toutes les solutions (TRP et PPK) présentées dans ce
chapitre, nous avons appliqué un lissage par moyennes mobiles d’ordre 5 (2
époques avant et 2 époques après l’époque courante) afin d’ajuster et éliminer les
irrégularités des courbes.
Statiquement, les écarts-types obtenus des différences ainsi que les coefficients de
corrélation entre les trois solutions, ont été affichés dans un tableau de forme
matricielle afin d’en tirer une conclusion globale sur les équivalences entre ces dites
solutions (Tableau 4.2). Le nombre de solutions qui ont servies pour le calcul de ces
statistiques est aussi présenté dans le même tableau (partie supérieure droite).
70
Tableau 4.2 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L1), session A1
Jauges PPK TRP
Jauges - 160 160
PPK 0.012 (99.6)
- 160
TRP 0.014 (99.5)
0.010 (99.8)
-
À partir des résultats du Tableau 4.2, nous constatons que les différences entre la
solution TRP et les jauges et ceux entre PPK et les jauges, dont les écarts-types
sont de 0.014 m et 0.012 m, respectivement, sont presque semblables. Aussi, nous
remarquons une similitude entre les solutions TRP et PPK avec un écart-type de
0.010 m, notant que la solution PPK utilise les observations des deux constellations
GPS et GLONASS.
En termes de corrélation entre les trois solutions, nous avons calculé un coefficient
de corrélation de 99.5% entre les solutions TRP et Jauges, 99.6% entre les solutions
PPK et Jauges et 99.8% entre TRP et PPK (Tableau 4.2). Cela montre une forte
corrélation entre la solution TRP et les autres solutions.
La Figure 4.4 illustre le graphique du VDOP et du nombre de satellites pour la
session A1. Le nombre de satellites GPS présents durant cette session est stable
(6 satellites). La moyenne des valeurs du VDOP obtenues pour la session A1 est de
3.3.
71
Figure 4.4 : Valeurs du VDOP et nombre de satellites GPS présents à la session A1 au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
La moyenne et l’écart-type de la racine carrée du facteur de variance a posteriori
sont de 0.003 ±0.002 m. Le graphique de la racine carrée du facteur de variance a
posteriori de la solution TRP(GPS-L1) est joint en annexe A (Figure A.1).
Lors d’un autre traitement des observations de cette session avec la solution TRP,
en utilisant un intervalle de temps de 1 s, correspondant à un taux d’échantillonnage
de 1 Hz, nous avons comparé les résultats obtenus avec ceux de l’utilisation d’un
intervalle de temps de 0.1 s (10 Hz) afin d’évaluer l’apport de l’utilisation d’un taux
d’échantillonnage élevé sur la qualité du positionnement TRP. La Figure 4.5
présente les résultats obtenus avec les deux taux d’échantillonnage.
72
Figure 4.5 : Comparaison entre TRP (1 Hz), TRP (10 Hz), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
À partir de la Figure 4.5, nous constatons un écart important et inacceptable entre
la solution TRP (1 Hz) et les autres solutions. Cela montre que l’utilisation de TRP
avec un intervalle de seulement 1 s n’a pas permis de mesurer les vagues avec la
précision voulue. Également, l’utilisation de ce taux d’échantillonnage n’a pas permis
de récupérer les détails des déplacements de la bouée (amplitudes). De plus, les
valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori obtenues (voir annexe
A, Figure A.3) lors de l’utilisation de cet intervalle sont plus grandes que celles
obtenues avec l’intervalle de 0.1 s (0.010 ±0.005 m pour un intervalle de 1 s contre
0.003 ±0.002 m pour un intervalle de 0.1 s). Cela montre la dégradation de la qualité
des observations lorsqu’un intervalle de 1 s est utilisé.
Il est donc recommandé, afin de détecter les déplacements réels de la bouée,
d’utiliser un taux d’échantillonnage élevé (10 Hz ou plus).
Session C12 :
Comme pour la session A1, les résultats correspondant à une fenêtre de 20
secondes dans laquelle les mesures des jauges interpolées ont été disponibles (de
73
18:28:10.4 à 18:28:30.4, temps GPS), sont présentés dans la Figure 4.5. La
particularité de cette session consiste en sa durée totale de 8 min qui est un peu
plus courte que celle de la session A1 et l’amplitude des vagues générées de 10 cm
qui est la moitié de l’amplitude des vagues de la session A1. Le temps de traitement
avec le logiciel TRP pour la solution GPS a été de 45 secondes.
À partir de la Figure 4.6, nous observons des irrégularités au niveau de la courbe
bleue de l’interpolation des jauges par rapport à la même courbe de la session A1.
Cela est dû aux déplacements longitudinaux plus importants de la bouée dans le
bassin pour la session C12. Il faut noter que, dans cette session également, la
solution TRP récupère aussi bien les valeurs d’amplitude et de période des vagues
que celles obtenues par la solution PPK et Jauges.
Figure 4.6 : Comparaison entre TRP (GPS-L1), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session C12, au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
Le Tableau 4.3 rapporte les résultats statistiques obtenus des différences entre la
solution TRP et les autres solutions de comparaison, Jauges et PPK. L’écart-type
des différences entre la solution TRP et les jauges est de l’ordre de 0.031 m et est
plus grand que celui de 0.012 m obtenu dans la session A1, de même que l’écart-
type de la solution PPK par rapport aux jauges, qui est de l’ordre de 0.019 m pour
74
cette session contre 0.012 m pour la session A1. L’écart-type entre les solutions
TRP et PPK est de l’ordre de 0.018 m qui est presque le double de l’écart-type
calculé dans la session précédente.
Aussi, pour cette session, nous avons calculé un coefficient de corrélation de 87.3%
entre les solutions TRP et Jauges, 95.5% entre les solutions PPK et Jauges et
95.8% entre TRP et PPK (Tableau 4.3). Le nombre de différences utilisées pour le
calcul des résultats statistiques est de 194.
Tableau 4.3 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L1), session C12
Jauges PPK TRP
Jauges - 194 194
PPK 0.019 (95.5)
- 194
TRP 0.031 (87.3)
0.018 (95.8)
-
À partir du graphique de la Figure 4.7, nous remarquons que les valeurs du VDOP
calculé à chaque époque (entre 1.9 et 2.9) sont excellentes et meilleures que celles
de la session A1. De même pour le nombre des satellites GPS (6 à 7 satellites) qui
est légèrement meilleur que le nombre des satellites de la session A1.
Les écarts constatés entre les résultats de cette session et ceux de la session
précédente peuvent être expliqués par les plus grands mouvements de la bouée
(longitudinalement et transversalement) dans le bassin hydraulique. Ces écarts sont
constatés aussi au niveau des résultats de la solution PPK.
75
Figure 4.7 : Valeurs du VDOP et nombre de satellites GPS présents à la session C12 au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
Les valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori 𝜎0 calculées
époque par époque pour cet intervalle de temps de 20 secondes sont généralement
de bonne qualité (Figure 4.8). Ces valeurs ne dépassent pas 0.008 avec une
moyenne de 0.003 m et un écart-type de 0.001 m.
76
Figure 4.8 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session C12 pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
Résultats obtenus en utilisant la combinaison L3
Un des objectifs principaux de cette recherche est d’utiliser les observations sur la
bande L1 seulement (offertes par des récepteurs mono-fréquence moins
dispendieux que ceux bi-fréquence). Néanmoins, nous avons utilisé la combinaison
sans effet ionosphérique (L3) optionnellement dans les deux sessions
d’observations en exploitant les observations sur la bande L2 afin d’évaluer l’impact
de la variation du délai ionosphérique sur la précision verticale de la solution.
Session A1 :
La Figure 4.9 illustre les résultats issus des traitements des observations de la
session A1 par la solution TRP en utilisant la combinaison (L3) et par la solution
PPK, ainsi que les mesures obtenues des jauges interpolées.
77
Figure 4.9 : Comparaison entre TRP (GPS-L3), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session A1, au bassin de l’INRS pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:43.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
Par rapport aux résultats, de la même session, obtenus avec L1, nous observons
une dégradation dans les écarts-types des différences entre les solutions TRP et
Jauges et entre TRP et PPK (0.028 m et 0.027 m contre 0.014 m et 0.010 m,
respectivement).
Tableau 4.4 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L3), session A1
Jauges PPK TRP
Jauges - 160 160
PPK 0.012 (99.6)
- 160
TRP(L3) 0.028 (97.7)
0.027 (98.0)
-
78
D’après les statistiques du Tableau 4.4, il y a une dégradation importante dans la
précision de la solution TRP après la modélisation du délai ionosphérique, l’écart-
type entre les solutions TRP et Jauges a été doublé. La même chose pour l’écart-
type entre les solutions TRP et PPK, celui-ci a été multiplié par un facteur 3. Cela
est dû à une augmentation significative du bruit sur les observations de phase. En
effet, l’utilisation de la combinaison (L3) augmente le bruit associé aux observations
sur L1 de 3 fois (Santerre, 2016).
La moyenne et l’écart-type de la racine carrée du facteur de variance a posteriori
obtenus avec L3 (0.005 ±0.003 m) sont approximativement le double de ceux
obtenus avec L1. Cela confirme cette dégradation au niveau de la précision verticale
de la solution TRP. Le graphique de la racine carrée du facteur de variance a
posteriori de la solution TRP (GPS-L3) pour la session A1 est joint en annexe A
(Figure A.2).
Par contre, les coefficients de corrélations calculés montrent encore une forte
corrélation entre la solution TRP et les autres solutions, 97.7% entre TRP et Jauges
et 98.0% entre TRP et PPK. Toutefois, elle reste moins importante que celle obtenue
avec l’utilisation de la fréquence L1 seulement.
Session C12 :
Les résultats graphiques et statistiques, issus de l’utilisation de la combinaison sans
effet ionosphérique (L3) pour la session C12, sont affichés sur la Figure 4.10 et au
Tableau 4.5.
79
Figure 4.10 : Comparaison entre TRP (GPS-L3), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session C12, au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 Septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
Tableau 4.5 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les trois solutions : Jauges, PPK et TRP (GPS-L3), session C12
Jauges PPK TRP
Jauges - 194 194
PPK 0.019 (95.5)
- 194
TRP(L3) 0.054 (67.6)
0.047 (74.3)
-
Comme dans la session A1, nous remarquons dans cette session une dégradation
significative de la précision de la solution TRP avec l’utilisation de la combinaison
sans effet ionosphérique (L3). L’écart-type entre les solutions TRP et Jauges a été
presque doublé et celui entre les solutions TRP et PPK a été multiplié par un facteur
3.
80
Nous constatons aussi une dégradation du coefficient de corrélation entre les
solutions TRP et Jauges ainsi qu’entre TRP et PPK, 67.6% et 74.3%
respectivement, qui est due aux fluctuations liées au bruit de phase généré par
l’utilisation de la combinaison (L3).
La moyenne et l’écart-type de la racine carrée du facteur de variance a posteriori
(0.004 ±0.002 m) obtenus avec (L3) confirme cette dégradation. Le graphique de la
racine carrée du facteur de variance a posteriori de la solution TRP (GPS-L3) pour
la session C12 est joint en annexe A (Figure A.4).
D’après les résultats obtenus des deux sessions d’observations en utilisant la
combinaison sans effet ionosphérique (L3), nous pouvons déduire que l’impact de
la variation temporelle du délai ionosphère est négligeable dans une durée de
quelques minutes (8 à 14 min). Effectivement, il y a eu une importante dégradation
au niveau des écarts-types de la solution TRP lorsque la combinaison sans effet
ionosphérique (L3) est utilisée. Ceci confirme que la solution L1 (plus économique)
est fiable sur des intervalles de temps jusqu’à une quinzaine de minutes.
4.2 Traitement et analyse des résultats avec GPS et GLONASS
Le bassin hydraulique de l’INRS mesure 5 m en largeur et 5 m en profondeur (lors
des tests, la bouée se trouvait à 1.5 m en dessous de la paroi supérieure des murs
du bassin, voir Figure 4.1). Il est construit de murs en béton armé, ce qui entraine
l’obstruction des signaux GNSS. Par conséquent, il y a une carence dans le nombre
des satellites GPS captés par la bouée. Afin de surmonter ce problème, nous avons
procédé à l’ajout des satellites de la constellation GLONASS pour augmenter le
nombre des satellites et d’observations qui rentreront dans le traitement TRP.
Dans cette section, nous avons évalué l’impact de l’ajout des observations
GLONASS (dénoté G+R) sur l’amélioration de la précision verticale du TRP.
81
Le choix a été fait pour le traitement des observations de la session C12 seulement
car le nombre des satellites GPS et GLONASS présents dans cette session
(Tableau 4.1) est plus important que celui des satellites de la session A1 (13
satellites GNSS pour la session C12 contre 10 satellites pour A1).
Résultats obtenus avec les observations sur L1
La Figure 4.11 présente les résultats obtenus du traitement des observations GPS
seulement (TRP G-L1) et les observations GPS et GLONASS (TRP G+R-L1) en
utilisant la fréquence L1 seulement, ainsi que les résultats des solutions PPK et
Jauges interpolées qui sont les solutions de comparaison. Le temps de traitement
avec le logiciel TRP de la solution GPS et GLONASS a été de 75 secondes.
À partir du graphique de la Figure 4.11, nous observons une concordance entre les
courbes des solutions TRP G+R (en magenta), PPK (en vert) et Jauges (en bleu) et
que les écarts entre la courbe TRP G+R et les courbes PPK et Jauges sont moins
importants que ceux entre la courbe TRP G (en rouge) et ces mêmes courbes.
Figure 4.11 : Comparaison entre TRP (GPS-L1), TRP (G+R-L1), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée, pour la session C12, au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
82
Statiquement, les résultats du Tableau 4.6 montrent une amélioration significative
au niveau des écarts-types des différences entre la solution TRP (G+R-L1) et les
solutions Jauges et PPK (0.021 m et 0.010 m respectivement) par rapport aux
écarts-types des différences entre la solution TRP (G-L1) et ces mêmes solutions
de comparaison (0.031 m et 0.018 m, respectivement).
D’autre part, les coefficients de corrélation reflètent une forte corrélation entre la
solution TRP (G+R-L1) et les solutions Jauges et PPK (94.6% et 98.8%), par rapport
à une corrélation acceptable entre TRP (G-L1) et ces mêmes solutions, Jauges et
PPK (87.3% et 95.8%, respectivement).
Tableau 4.6 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les quatre solutions : Jauges, PPK, TRP (GPS-L1) et TRP (G+R-L1), session C12
Jauges PPK TRP G TRP G+R
Jauges - 194 194 194
PPK 0.019 (95.5)
- 194 194
TRP G 0.031 (87.3)
0.018 (95.8)
- 194
TRP G+R 0.021 (94.6)
0.010 (98.8)
0.019 (69.0)
-
À partir du graphique de la Figure 4.12, nous remarquons que les valeurs,
relativement excellentes, du VDOP calculées à chaque époque ainsi que le nombre
élevé des satellites GPS et GLONASS pour l’intervalle de temps de 20 secondes,
prouvent l’amélioration des écarts constatés entre les résultats de la solution TRP
(GPS-L1) et ceux de la solution TRP (G+R-L1).
En effet, l’ajout des satellites de la constellation GLONASS a augmenté le nombre
de satellites de 6 satellites GPS à 13 satellites (GPS et GLONASS), cela a eu un
impact tangible sur l’amélioration des valeurs du VDOP, 2.5 pour TRP (GPS-L1) à
83
1.5 pour TRP (G+R-L1). Et par conséquent, cela a amélioré la précision verticale de
la solution TRP par rapport à l’utilisation de GPS seulement.
De plus, les valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori 𝜎0
calculées époque par époque avec l’intégration des satellites GPS et GLONASS
sont du même ordre que celles de GPS seulement avec une moyenne de 0.003 et
un écart-type de ±0.001 (Figure 4.13).
Figure 4.12 : Valeurs du VDOP et nombre de satellites GPS et GLONASS présents à la session C12 au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
84
Figure 4.13 : Valeurs du facteur de variance a posteriori pour la session C12 avec GPS et GLONASS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
Ces résultats nous permettent de conclure que l’intégration des observations
GLONASS à celles de GPS améliore de façon significative la précision verticale de
la solution TRP en utilisant seulement les observations sur la fréquence L1,
spécialement lorsque l’antenne se retrouve en un lieu obstrué, tel est le cas au
bassin hydraulique de l’INRS.
Résultats obtenus en utilisant la combinaison L3
Également, pour cette section du chapitre 4, nous avons utilisé la combinaison sans
effet ionosphère pour mesurer l’impact du délai ionosphère sur la précision verticale
de la solution TRP.
Les courbes de la Figure 4.14 représentent des fluctuations résultant du bruit de
phase issu de l’utilisation de la combinaison L3. Néanmoins, les courbes
représentant les solutions TRP (G+R-L3), PPK et Jauges sont plus rapprochées, et
nous voyons que la courbe de la solution TRP (G-L3) est un peu écartée des autres
courbes.
85
Figure 4.14 : Comparaison entre TRP (GPS-L3), TRP (G+R-L3), PPK et les jauges pour le déplacement vertical de la bouée au bassin de l’INRS pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
Les résultats du Tableau 4.7 montrent une dégradation significative au niveau des
écarts-types des différences entre la solution TRP (G+R-L3) et les solutions Jauges
et PPK en utilisant la combinaison L3 (0.035 m et 0.029 m, respectivement) par
rapport aux écarts-types obtenus en utilisant la fréquence L1 seulement (0.021 m et
0.010 m, respectivement). Cependant, l’intégration des observations GLONASS et
GPS apportent toujours une amélioration dans les écarts-types par rapport à
l’utilisation des observations GPS seulement.
86
Tableau 4.7 : Matrice des écarts-types (m) des différences et coefficients de corrélation (%) et nombres de solutions communes entre les quatre solutions : Jauges, PPK, TRP (GPS-L3) et TRP (G+R-L3), session C12
Jauges PPK TRP G TRP G+R
Jauges - 194 194 194
PPK 0.019 (95.5)
- 194 194
TRP G 0.054 (67.6)
0.047 (74.3)
- 194
TRP G+R 0.035 (83.5)
0.029 (88.3)
0.037 (85.1)
-
Les coefficients de corrélation affichés dans le Tableau 4.7, indiquent une
dégradation considérable affectant également les corrélations entre la solution TRP
(G+R-L3) et les solutions de comparaison; nous avons calculé des corrélations de
83.5% et 88.3% avec l’utilisation de L3 contre des corrélations de 94.6% et 98.8%
avec l’utilisation des observations sur L1 seulement.
Comme dans les autres sessions où le traitement n’a été fait qu’avec les
observations GPS, les résultats obtenus pour cette session, en utilisant la
combinaison sans effet ionosphérique (L3), nous affirment que l’utilisation de cette
combinaison n’améliore pas la précision verticale de la solution TRP. En effet, une
moyenne et un écart-type de 0.007 ±0.003 m de la racine carrée du facteur de
variance a posteriori (voir Annexe A, Figure A.5) ont été obtenus avec (L3).
À partir des résultats de cette section, nous pouvons conclure que la solution TRP
en intégrant les observations GPS et GLONASS est meilleure que celle utilisant les
observations GPS seules en milieux obstrués. De plus, les écarts-types obtenus
entre la solution TRP (G+R-L1) et PPK par rapport aux jauges (0.021 m et 0.019 m,
respectivement) montre une forte similitude entre TRP et PPK. Enfin, la dégradation
de l’écart-type entre TRP (G+R) et les autres solutions de comparaison lorsque la
87
combinaison sans effet ionosphérique (L3) est utilisée montre que la solution TRP
(G+R) est optimale en utilisant les observations sur L1 seulement.
4.3 Estimation du paramètre d’horloge du récepteur GNSS
Dans cette dernière partie du chapitre 4, nous avons évalué l’impact de l’estimation
d’un seul paramètre d’horloge du récepteur GNSS (au lieu de deux paramètres
d’horloge, un par rapport à chacune des échelles de temps des systèmes GPS et
GLONASS, voir équation 2.4) sur la détermination de la composante verticale et de
la précision de la solution TRP.
La Figure 4.15 présente les différences (courbe en bleu) entre la solution TRP (G+R-
L1) avec l’estimation d’un seul paramètre d’horloge du récepteur et la même solution
avec l’estimation de deux paramètres d’horloge correspondant aux deux échelles de
temps GPS et GLONASS. Cette comparaison a été effectuée en traitant les
observations de la session C12.
88
Figure 4.15 : Solutions TRP avec estimation de deux paramètres d’horloge du récepteur (G+R-L1, 2dT) et TRP avec estimation d’un seul paramètre d’horloge (G+R-L1, 1dT) pour le déplacement vertical de la bouée pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
Une pente a été estimée et enlevée seulement pour cet intervalle de temps de 20
secondes pour les deux solutions TRP (G+R-L1) avec un seul paramètre d’horloge
et TRP (G+R-L1) avec deux paramètres d’horloge, dénotées 1dT et 2dT,
respectivement.
Nous remarquons, à partir de la Figure 4.15, que les différences entre les deux
solutions 1dT et 2dT sont pratiquement nulles avec une moyenne de -0.6 mm et un
écart-type de ±1.1 mm. Cela montre qu’il n’y a aucune dégradation au niveau de la
précision verticale de la solution TRP lorsqu’un seul paramètre d’horloge est estimé.
Il est donc recommandé, afin de simplifier les algorithmes, de n’estimer qu’un seul
paramètre d’horloge, puisque les erreurs de synchronisation entre les échelles de
temps s’annulent en différence temporelle sur de courts intervalles de temps. Les
valeurs estimées des paramètres d’horloge du récepteur (dTGPS, dTGLONASS et dTG+R)
sont présentées à l’annexe C (Figure C.1).
En conclusion pour ce chapitre, et après l’analyse de tous ces résultats, nous
pouvons déduire que la solution TRP est une méthode autonome et une alternative
89
importante pour mesurer la hauteur et la périodicité des vagues avec une précision
comparable au PPK en n’utilisant qu’un seul récepteur mono-fréquence et avec
l’utilisation des éphémérides transmises.
En effet, les écarts-types obtenus des différences et les coefficients de corrélation
entre la solution TRP et les solutions de comparaison (jauges et PPK) ont été de
0.014 m (99.5%) et 0.010 m (99.8%) pour la session A1 et de 0.031 m (87.3%) et
0.018 m (95.8%) pour la session C12, avec l’utilisation des observations GPS
seulement. Lorsque les observations des deux constellations GPS et GLONASS
sont combinées, les écarts entre la solution TRP (G+R-L1) et les autre solutions
(jauges et PPK) est de 0.021 m (94.6%) et 0.010 m (98.8%) pour la session C12, ce
qui correspond à une amélioration de plus de 30% de la précision verticale de la
solution TRP qui utilise seulement GPS. Ces écarts-types entre les solutions TRP
optimales et les jauges sont comparables à ceux entre la solution PPK et les jauges.
Les résultats obtenus de l’utilisation de la combinaison sans effet ionosphérique (L3)
montrent que l’utilisation des observations sur L1 seulement donne des résultats
meilleurs, en termes de précision verticale du positionnement TRP, que ceux
obtenus de l’utilisation de cette combinaison (L3) pour des intervalles de temps
d’une quinzaine de minutes. Cela offre plus d’avantage pour la solution TRP d’utiliser
seulement des récepteurs mono-fréquence moins dispendieux que les récepteurs
bi-fréquence.
Comme nous l’avons constaté à partir des résultats de la section 4.3 sur l’estimation
d’un seul paramètre d’horloge du récepteur au lieu de deux paramètres pour la
solution TRP (G+R), la solution avec l’estimation d’un seul paramètre 1dT produit
les mêmes résultats que la solution avec deux paramètres 2dT et, par conséquent,
permet de simplifier les calculs et ainsi optimiser les algorithmes TRP.
90
Chapitre 5 Conclusion et recommandations
5.1 Conclusion
Le but de ce projet de recherche était d’adapter le positionnement TRP pour
l’auscultation topographique et pour la mesure des vagues, afin de détecter des
déplacements sur de courts intervalles de temps. Pour ce faire, les algorithmes et le
logiciel TRP du Département des sciences géomatiques ont été adaptés pour le
traitement des données GNSS à un taux d’échantillonnage élevé (10 Hz) avec
l’utilisation exclusive des éphémérides transmises qui sont disponibles en temps
réel. L’estimation et l’enlèvement de la pente due à la variation temporelle des
erreurs GNSS ainsi que l’estimation d’un seul paramètre d’horloge du récepteur au
lieu de deux paramètres ont constitué un nouvel apport à l’amélioration de la
précision de la solution TRP et à l’optimisation des algorithmes de calcul.
Dans cette étude, nous avons effectué trois tests. Le premier test de la table avait
pour objectif d’évaluer la précision horizontale de la solution TRP. Le deuxième test
du plateau avec la manivelle et le troisième test de la bouée GNSS ont permis
d’évaluer la précision verticale du positionnement TRP.
Lors du premier test de la table, la solution PPK et les dimensions et orientation
exactes de la table ont servi de solution de comparaison à notre solution TRP. Les
écarts-types obtenus des différences entre la solution TRP (GPS-L1) et ces deux
solutions, pour la composante horizontale, sont de 0.004 m et 0.005 m,
respectivement. En termes de corrélation, les coefficients de corrélation obtenus
entre TRP et PPK est de 99.9%. Cela montre que la solution TRP est comparable
au PPK et est capable de détecter les déplacements horizontaux avec un seul
récepteur.
91
Dans le deuxième test, les écarts-types obtenus des différences entre la solution
TRP (GPS-L1) et les solutions de comparaison (PPK et Graduations) sont de 0.007
m et 0.005 m, respectivement, en composante verticale. Les coefficients de
corrélation obtenus est de 99.0% et 98.3%, respectivement. D’après ces résultats,
nous pouvons affirmer que la solution TRP est capable de mesurer des
déplacements verticaux sur de courts intervalles (dizaine de minutes) avec une
précision comparable au PPK, en utilisant seulement les observations sur la bande
L1.
Concernant le test de la bouée GNSS, la capacité du TRP à mesurer la hauteur et
la période des vagues a été évaluée pour un cas réel en utilisant une bouée GNSS
au bassin hydraulique de l’INRS. Les écarts-types obtenus des différences entre la
solution TRP (GPS-L1) et les solutions de comparaison (PPK et les jauges
interpolées) sont de 0.010 m et 0.014 m, respectivement, pour la session A1 et de
0.018 m et 0.031 m, respectivement, pour la session C12. Les coefficients de
corrélation correspondants sont de 99.8% et 99.5%, respectivement, pour la session
A1 et de 95.8% et 87.3%, respectivement, pour la session C12. Dans ce test, qui
s’est déroulé dans un milieu obstrué, nous avons aussi évalué l’apport de
l’intégration des observations de la constellation GLONASS sur l’amélioration de la
précision verticale. Nous avons donc constaté lors de la combinaison des deux
constellations GPS et GLONASS que la précision verticale du TRP a été améliorée
de plus de 30% avec des écarts-types de 0.010 m et 0.021 m entre TRP et PPK et
entre TRP et les jauges interpolées, respectivement. Les coefficients de corrélation
correspondants se sont ainsi améliorés passant à 98.8% et 94.6%, respectivement,
pour la session C12. Ces résultats sont obtenus en utilisant seulement les
observations sur L1. Cela démontre que la solution TRP est une solution optimale
(un seul récepteur mono-fréquence avec éphémérides transmises seulement) pour
la mesure des vagues.
Lorsque la combinaison sans effet ionosphérique (L3) a été utilisée optionnellement
lors des deux derniers tests, dans le but d’évaluer l’impact de la variation temporelle
du délai ionosphérique sur la précision verticale de la solution TRP, nous avons
92
constaté une dégradation des écarts-types obtenus des différences, spécialement
lors du 3ème test, entre TRP et les différentes solutions de comparaison. Cette
dégradation a été quantifiée d’un facteur 3. Cela est dû à l’amplification du bruit de
la solution TRP lorsque la combinaison L3 est utilisée. Cela dit, sur de courts
intervalles de temps, la différence temporelle, lors de nos tests, a éliminé l’erreur
systématique causée par l’ionosphère.
L’impact de l’estimation d’un seul paramètre d’horloge du récepteur au lieu de deux
paramètres a été aussi évalué lors du test de la bouée avec l’intégration des
satellites GLONASS. Nous avons constaté que l’estimation d’un seul ou deux
paramètres d’horloge du récepteur n’a aucun impact sur la précision verticale de la
solution TRP. Ce qui s’explique par le fait que les erreurs de synchronisation entre
les échelles de temps s’annulent en différence temporelle sur de courts intervalles
de temps.
Finalement, nous pouvons conclure que la solution TRP est une solution précise,
fiable, autonome, économique qu’on peut adapter pour les travaux d’auscultation
topographique et la mesure des vagues pouvant mesurer des déplacements 3D sur
de courts intervalles de temps.
5.2 Recommandations et travaux futurs
Cette section présente quelques recommandations et travaux futurs pour encore
mieux exploiter la méthode du positionnement relatif temporel TRP afin de détecter
des déplacements sur de courts intervalles de temps.
Premièrement, il est important d’utiliser le même jeu d’éphémérides transmises et
de corrections d’horloges de chacun des satellites pour l’ensemble de la session
traitée en mode TRP.
93
Deuxièmement, nous recommandons d’utiliser un masque de 10°, ceci est un
compromis pour minimiser l’effet des multitrajets tout en observant le plus grand
nombre de satellites possibles. Également, l’intégration des satellites de la
constellation GLONASS est bénéfique lors de l’utilisation du TRP en milieux
obstrués.
Troisièmement, il est recommandé, afin de simplifier les algorithmes, de n’estimer
qu’un seul paramètre d’horloge du récepteur au lieu de deux paramètres d’horloge,
puisque les erreurs de synchronisation entre les échelles de temps s’annulent en
différence temporelle sur de courts intervalles de temps.
Une autre recommandation consiste en la détermination d’un seuil pour le
déclenchement du processus de cumul des déplacements par le logiciel TRP. Ce
type de traitement est important pour la détection des mouvements brusques comme
ceux produits lors d’un séisme. Toutefois, le seuil à établir doit tenir en compte la
magnitude du bruit de la solution TRP. Une méthode utilisée par la compagnie
Ashtech (Ashjaee, 1990) pour le filtrage des mesures de code avec les observations
de phase sur L1, en procédant par des traitements parallèles, pourrait être adaptée
au TRP, en débutant le cumul des déplacements à chaque seconde, afin de détecter
les mouvements soudains.
Enfin, la dernière recommandation est l’intégration des algorithmes TRP dans les
récepteurs pour le traitement des observations en temps réel. Ces algorithmes
doivent être adaptés et optimisés pour les processeurs intégrés dans les récepteurs
afin de garantir un fonctionnement optimal de la solution TRP.
Après l’achèvement de cette recherche, nous avons constaté que certaines
améliorations pourront être apportées à notre solution TRP.
La première amélioration concerne la réparation des sauts de cycle. Dans cette
recherche, nous nous sommes limités à la détection des sauts de cycle afin de
rejeter les observations qu’ils affectent. Cela diminue le nombre de satellites utilisés
pour le calcul du déplacement et par conséquent diminue la précision de la solution
94
TRP. En effet, la réparation des sauts de cycle, lorsque le positionnement TRP est
utilisé dans un environnement qui présente des obstructions, est primordiale et
pourra améliorer la précision de la solution TRP.
Deuxièmement, une étude pourrait être effectuée pour évaluer l’impact de
l’utilisation en temps réel des éphémérides précises et les corrections d’horloge des
satellites de l’IGS sur l’amélioration de la solution TRP. Si les résultats sont probants,
un dispositif de télécommunication serait donc obligatoire afin d’utiliser les produits
« RT » disponibles en temps réel, ou bien télécharger au préalable les produits
« Ultra-Rapid » avant l’utilisation de la solution TRP sur le terrain pour des
campagnes d’auscultation de courtes durées.
La dernière amélioration s’applique à l’aspect matériel de la solution TRP. En effet,
pour calculer la position d’un point avec une grande précision, le 4ème paramètre qui
est le temps doit être synchronisé entre les horloges atomiques (souvent au rubidium
ou au césium) embarquées à bord des satellites et les horloges en quartz (moins
précises) des récepteurs et aligné au temps GPS. En général, et afin d’assurer cette
synchronisation, on applique des corrections d’erreurs d’horloge des satellites par
l’entremise des éphémérides transmises ou des produits de l’IGS, et au niveau des
récepteurs, on estime un paramètre d’horloge époque par époque pour absorber
l’erreur d’horloge des récepteurs due à l’instabilité de leur oscillateur au quartz. Ces
erreurs d’horloge des récepteurs sont très corrélées avec la précision sur la
composante verticale (Krawinkel, 2014). Cela dit, l’utilisation d’horloges atomiques
dans les récepteurs permettrait d’estimer un paramètre d’horloge à chaque 1 heure
ou 2 heures au lieu de l’estimer à chaque époque, permettant d’améliorer la
précision verticale du positionnement relatif temporel TRP-GNSS. Ces horloges sont
maintenant miniaturisées (de type MEMS) et sont disponibles sur le marché à des
prix de plus en plus abordables.
95
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98
Annexe A Graphiques des précisions des
observations GNSS
Cette annexe, présente les graphiques des valeurs de la racine carrée du facteur de
variance a posteriori obtenues pour les sessions A1 et C12 du test de la bouée
(section 4.1) afin d’analyser la précision des observations GNSS. Les résultats
présentés sur ces graphiques comportent ceux des observations sur L1 et
également les résultats lorsque la combinaison sans effet ionosphérique (L3) est
utilisée.
99
Session A1 :
Figure A.1 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session A1 de la solution TRP (GPS-L1) pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
Figure A.2 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session A1 de la solution TRP (GPS-L3) pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
100
Figure A.3 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session A1 de la solution TRP (1Hz) pour une durée de 16 secondes, de 14:24:43.7 à 14:24:59.7, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
101
Session C12 :
Figure A.4 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session C12 avec GPS et GLONASS de la solution TRP (GPS-L3) pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
Figure A.5 : Valeurs de la racine carrée du facteur de variance a posteriori pour la session C12 avec GPS et GLONASS de la solution TRP (G+R-L3) pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
102
Annexe B Tableau des valeurs des différentes
pentes estimées et leurs précisions
Dans cette annexe, nous présentons un tableau résumant les valeurs des pentes
calculées pour tous les traitements TRP effectués dans le cadre de ce projet ainsi
que la précision associée à chaque valeur de pente estimée.
Tableau B.1 : Pentes estimées avec leurs précisions
Session Constellation et
fréquence utilisées
Pente estimée (m/s)
Précision (m/s)
Table GPS-L1-Nord 0.0010 0.0001
GPS-L1-Est 0.0012 0.0001
Manivelle GPS-L1 0.0000 0.0005
GPS-L3 0.0000 0.0005
Bouée – A1
GPS-L1 0.0091 0.0022
GPS-L3 0.0090 0.0022
G+R-L1 0.0095 0.0022
G+R-L3 0.0055 0.0021
Bouée – C12
GPS-L1 0.0012 0.0007
GPS-L3 0.0011 0.0008
G+R-L1 0.0012 0.0007
G+R-L3 0.0011 0.0007
103
Annexe C Graphique des valeurs estimées des
paramètres d’horloge du récepteur
Le graphique suivant illustre les valeurs estimées, par la solution TRP, d’un seul
paramètre d’horloge du récepteur et les valeurs estimées des deux paramètres
d’horloge du récepteur correspondants aux deux échelles de temps des systèmes
GPS et GLONASS.
Figure C.1 : Valeurs estimées des paramètres d’horloge du récepteur (dTGPS, dTGLONASS et dTG+R) pour une durée de 20 secondes, de 18:28:10.4 à 18:28:30.4, 9 septembre 2016, Semaine GPS 1913, temps GPS
