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UNIVERSIDAD DE CAMAGÜEY CENTRO DE ESTUDIOS DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN “ENRIQUE JOSÉ VARONA” “DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA” Autor: José Armando RIJO MERCEDES TESIS: ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DEL TEMA FUNCIONES EN LA EDUCACION POLITÉCNICA, UTILIZANDO UN SOFTWARE EDUCATIVO. UNIVERSIDAD APEC SANTO DOMINGO JULIO, 2010
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UNIVERSIDAD DE CAMAGÜEY
CENTRO DE ESTUDIOS DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
“ENRIQUE JOSÉ VARONA”
“DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA”
Autor: José Armando RIJO MERCEDES
TESIS:
ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DEL TEMA FUNCIONES EN LA EDUCACION POLITÉCNICA, UTILIZANDO UN SOFTWARE EDUCATIVO.
UNIVERSIDAD APEC SANTO DOMINGO
JULIO, 2010
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CENTRO DE ESTUDIOS DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ―ENRIQUE JOSÉ VARONA‖
UNIVERSIDAD DE CAMAGÜEY
Estrategia didáctica para la enseñanza del tema funciones en la educación politécnica, utilizando un software educativo.
Autor: José Armando RIJO MERCEDES Tutoras: Dr. C. Silvia COLUNGA SANTOS Dr.C. Olga Lidia PÉREZ GONZÁLEZ
Tesis en opción del título de Master en Ciencias de la Educación mención Enseñanza de la Matemática Media-Superior.
ESCUELA DE GRADUADOS UNIVERSIDAD APEC
JULIO, 2010
3
DEDICATORIA:
A mi padre Dios, a quien doy las gracias por la
perseverancia y la sabiduría derramada en mí para poder llegar al término
de esta meta, terminar mi maestría.
A mi madre Mercedes Lilian Mercedes, por el
apoyo que me diste en los momentos de caída en el desarrollo de mis
estudios. Hoy no puedes compartir mi alegría, pero en lo infinito del cielo
sé que te alegra verme triunfar.
Mi esposa Eridanía Ramírez, por la confianza y
tolerancia que tuviste en el desarrollo de mis estudios de maestría.
A mis hijos, Anís Esther Rijo, José Emmanuel Rijo
Ramírez y Luis Armando Rijo Ramírez.
A mis hermanos Luís Rijo, Sandra Rijo y Freddy
Valdez, por su motivación en los momento más necesarios.
4
AGRADECIMIENTOS:
Este autor es un hombre afortunado, para la realización de este trabajo pudo
contar con la colaboración de talentosos colegas y amigos, sin los cuales le
hubiera resultado imposible llegar a tan feliz término.
Especiales agradecimientos a:
El Ing. Bacilio Antonio Dirocie Roa, compañero de maestría y amigo, quien no
escatimó horas para dedicarlas al feliz término de esta tesis y cuyas
sugerencias e indicaciones fueron de inestimable valor.
Ofelia del Carmen Rosario Colón, compañera de maestría y amiga,
colaboradora de está tesis, por tomarme en cuenta al momento de realizar esta
maestría.
El Ing. Vicente de la Rosa Gonzáles, por mil y una razones.
Los profesores de la Maestría, Dra. Nancy Monte de Oca, Dra. Silvia Colunga
Santos, Dra., Olga Pérez, Dr. Evelio F. Machado Ramírez, por su calidad
humana y sus enseñanzas.
Lic. Pedro Miranda, Lic. Guillermo Valera, Ing. Ricardo Arturo de la Cruz, Ing.
Ana Arrollo, Ing. Eddy Duran, Liada. Juana Berroa, quienes estudiaron el
material y cuyas recomendaciones contribuyeron a su mejoría.
Mis compañeros de la Maestría en Ciencias de la Educación mención
Enseñanza de la Matemática media-superior, presentes en cada una de estas
páginas.
Los amigos que me apoyaron, animaron continuamente y estuvieron pendientes
de mi labor.
A todos, gracias.
El autor.
5
PENSAMIENTO.
“18) Hijo mío, conságrate al estudio
desde tu juventud, y hasta cuando
tengas blancos tus cabellos
progresarás en la sabiduría.
19) Que sea como un verdadero
trabajo, igual como el del labrador o
sembrador, cultívala y aguarda sus
frutos excelentes. El cultivarla te
acarreará preocupaciones, pero
pronto gozarás de sus frutos”.
Ciracides.
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RESUMEN
La presente investigación de tesis tiene el propósito de fundamentar una
estrategia didáctica para la enseñanza de la Matemática utilizando software
educativos como medios de facilitar la enseñanza-aprendizaje del tema de
funciones en el primer grado del nivel medio en la educación politécnica. En el
desarrollo de esta se evidencia la necesidad e importancia de introducir los
recursos de las TIC para enfrentar los retos y desafíos de la sociedad de la
tecnología y la información. Se identifican las principales deficiencias y
necesidades de la educación en el campo de la matemática, mediante
instrumentos como encuestas a docentes de matemática, especialistas de
informática y alumnos; observaciones a clases y cuestionarios. En respuesta a
los objetivos mencionados, se presenta una estrategia didáctica para facilitar el
proceso enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el nivel medio, desde el
tema relativo a las funciones. La propuesta fue sometida a consulta a
especialistas, verificándose su factibilidad de implementación a la práctica.
7
ÍNDICE
Págs.
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 1
CAPÍTULO I ................................................................................................................ 10
EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
CON EL USO DE LAS TIC. LA UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE EDUCATIVO EN EL
TRATAMIENTO DEL TEMA DE LAS FUNCIONES.
1.1 El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática y el uso
de las TIC. Sus particularidades en República Dominicana .................................. 10
1.1.1 Enseñanza aprendizaje de la Matemática en la educación politécnica. .............. 17
1.2 Relevancia del uso de la computadora en el proceso de enseñanza
aprendizaje……………………………………………………………………………..20
1.3 El estudio de las funciones, la utilización de la computadora y el
Software educativo……………………………………………………………………26
1.4 Diagnóstico de la situación actual de estudiantes y docentes del primer grado del
nivel medio del Politécnico Profesor Simón Orozco, en el
dominio del tema de las funciones matemáticas utilizando las TIC……………..31
Conclusión del Capítulo I…………………………………………………………………….34
CAPÍTULO II…………………………………………………………………………………..35
ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DEL TEMA
FUNCIONES UTILIZANDO SOFTWARE EDUCATIVO
2. 1 Fundamentos teóricos de la estrategia didáctica……………….………………..36
2. 2 Estrategia didáctica para la enseñanza del tema funciones,
sustentada en un software educativo……………………………………………...40
2. 3 Valoración teórica de la factibilidad de la estrategia……………………............62
Conclusión del Capítulo II…………………………………………………………………...65
CONCLUSIONES……………………………………………………………………………66
RECOMENDACIONES……………………………………………………………………..68
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
1
INTRODUCCIÓN
Es evidente que la enseñanza de la Matemática en la actualidad ha reflejado
inquietud en la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje, por las
debilidades que exhiben los alumnos en el dominio de sus habilidades para la
solución y formulación de problemas.
Esta investigación surge por la inquietud de quienes dirigen el proceso docente
educativo, en especial la enseñanza de la Matemática, que observan las
dificultades que persisten en los alumnos al enfrentarse a la solución de
problemas en los diferentes niveles educativos, que van adquiriendo en el
transcurso de su formación académica, lo cual es confirmado en el comentario
del Dr. C. Alberto Labarrere donde sostiene que ―.... la forma más peculiar y tal
vez más importante bajo la cual se manifiesta el pensamiento, es la solución de
problemas‖ (Labarrere, 1994, 12).
El planteamiento anterior evidencia la necesidad de la búsqueda de propuestas
didácticas que sirvan a los fines de enseñar a los estudiantes a resolver e
interpretar problemas matemáticos. Del mismo modo, la sensación de
incapacidad para responder a situaciones problémicas, con el respectivo
desaliento de quien habiéndose sentido ―fuerte‖ en esta materia, descubre
grandes limitaciones en la solución e interpretación de problemas, sustenta la
necesidad de la presente investigación.
La solución de problemas matemáticos es una dificultad que viene
enfrentándose desde hace años en la comprensión de la matemática como
ciencia, y prueba es que son muchas las investigaciones científicas que se han
realizado para enfrentar esta debilidad que muestra el desarrollo del proceso de
enseñanza-aprendizaje.
Las constantes aportaciones que se han insertado en el estudio de la
matemática, para mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje en República
Dominicana, resaltan la Ley Orgánica de Educación de 1951 en sus artículos
126 y 127 de la Ley 66’ 97, desde el año 1879. A finales de los años 80 se
desarrolló la Conferencia Mundial Educación en Jomtien, Tailandia; el proyecto
2
de desarrollo de la Educación Primaria-PRODEP- 1992-1998; en el año 1993 se
diseña e inicia el programa de Profesionalización de maestros de bachilleres en
servicio-PPMB Ley 66’ 97; en agosto 2000 se emite el Decreto No. 427-00,
convirtiéndose el sistema de escuelas normales en el Instituto Universitario de
Formación Docente, para cuyos fines se crea el Instituto Nacional de Formación
y Capacitación del Magisterio-INAFOCAM, ordenanza 6’ 2000.. Estas
aportaciones las realiza el Estado Dominicano con el objetivo de capacitar a los
docentes para su mejor desarrollo pedagógico y de hacerles frente a las
debilidades encontradas en el área de la Matemática.
En el desarrollo de las estrategias utilizadas por el maestro en el proceso
enseñanza-aprendizaje de la matemática, se observa la debilidad de docentes
del nivel básico en los conceptos algebraicos, quienes en su mayoría los
enfocan muy precariamente y esto conlleva a que los alumnos lleguen al nivel
medio sin conocimiento de los conceptos básicos, como la simple ley de los
signos matemáticos.
Es indiscutible que existen dificultades por parte de los docentes a la hora de
enseñar, pero también existen obstáculos, fobia, desánimo y desinterés de los
alumnos para aprender. Estas dificultades resultan evidentes en el momento de
resolver problemas, donde tienen que reflexionar y ser creativos.
Los estudiantes que ingresan al Politécnico Profesor Simón Orozco presentan
insuficiencias relevantes en cuanto al dominio de una variable, uso del eje
cartesiano en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática, ya que
con ese conocimiento previo se da inicio al nivel medio. En tal sentido, dichas
dificultades reafirman la necesidad de esta investigación.
Dentro de las deficiencias están:
1) No dominan los conocimientos previos.
2) Poco dominio de las leyes de los signos.
3) Dominio deficiente de las operaciones aritméticas fundamentales
3
4) Poco dominio para localizar puntos en el plano cartesiano y representar una
función lineal.
5) No dominan las propiedades fundamentales de las igualdades al despejar
variables.
En cuanto a las actividades o tareas la mayoría de los maestros no las
planifican, es decir, los docentes utilizan el método reproductivo, lo cual lleva al
estudiante a estudiar solo para el examen. La metodología utilizada por los
docentes es explicar un ejercicio de los más sencillos y luego marcarles una
gran cantidad de los propuestos por los libros de textos.
En cuanto a los recursos didácticos, los utilizados son la pizarra y el borrador, no
se utilizan juegos geométricos y las computadoras. La evaluación se realiza por
medio de la participación activa del estudiante, práctica y exámenes.
Los orígenes de la tecnología educativa pueden hallarse en la enseñanza
programada, con la idea de elevar la eficiencia de la dirección del proceso
docente educativo. Su creación se atribuye a Burrhus Frederik Skinner, profesor
de la Universidad de Harvard en el año 1954.
Analizando la definición propuesta, B. Fernández e Isel Parra (1997) señalan
que si se trata de una concepción pedagógica innovadora, teoría y práctica
constituyen una unidad indisoluble y deben expresar cambios en los
componentes del proceso pedagógico (objetivo, contenido, métodos, medios,
evaluación y formas de organización). Por otra parte, la tecnología educativa no
es privativa de un nivel de enseñanza en particular, sino de todos y en cada uno
de ellos se utiliza según sus particularidades.
Como su propósito debe ser transformador, deben tenerse en cuenta los
aspectos que conforman la personalidad del estudiante; es decir, sus esferas de
regulación: afectivo-motivacional y cognitivo-instrumental, de manera que se
propicie el desarrollo de conocimientos, habilidades y valores, permitiendo su
actuación como agente transformador de la realidad social en los diferentes
contextos de actuación (escuela-familia-comunidad).
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La tecnología de la información y la comunicación son las herramientas que
procesan, sintetizan, recuperan y presentan información representada de la más
variada forma. Conjunto de instrumentos, soportes y canales para el
tratamiento y acceso de la información, para registrar, almacenar y difundir
contenidos informacionales. Algunas de estas tecnologías son la computadora,
la pizarra digital, multimedia y la Internet (Huidobro J, M., 2008, 37).
Así surgieron novedosos medios de enseñanza como fueron en su momento el
cine educativo, la televisión educativa y las máquinas de enseñar. El nacimiento
de las primeras máquinas computadoras electrónicas, las que inmediatamente
fueron apreciadas por los especialistas dedicados al desarrollo de medios de
enseñanza, y, en especial de la enseñanza programada, aportó un excelente
dispositivo para implementar sus proyectos. Comenzó así la utilización de la
computadora como medio de enseñanza, que evolucionó al mismo ritmo que
evolucionaban las propias máquinas para pasar de ser una tecnología elitista a
un recurso al alcance de cualquier maestro y de cualquier alumno.
A diferencia de los retroproyectores, la televisión, el cine y el video, o cualquier
otro de los medios de enseñanza que se han popularizado en nuestro siglo, y
que sólo pueden establecer la comunicación con el estudiante en una sola
dirección; brindando información bajo el control del profesor que dirige la
actividad docente, las computadoras son capaces, además, de recibir y
procesar información procedente del profesor o de los estudiantes y pueden,
inclusive, de acuerdo a esta información y a las características del programa que
las controla, modificar convenientemente la secuencia de la información ofrecida
de forma tal que su exposición resulte lo más apropiada posible a la dinámica
interna del proceso docente durante la clase.
En tal sentido, las computadoras en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
matemática tienen un lugar muy importante. En la literatura consultada aparece
que tienen tres formas fundamentales de uso, que son: como medio de
enseñanza, como herramienta de cálculo y como herramienta interactiva (M.
Guardado, 2008). Entre las ventajas que ofrecen las computadoras como uno
5
de los medios de enseñanza de la matemática, es que facilitan la visualización
de ejemplos gráficos y soluciones, permitiéndole al docente mayor facilidad en la
exposición de sus clases.
Por su importancia en la enseñanza de la matemática, hay que detallar que los
software educativos pueden ser utilizados en cualquier nivel de enseñanza; nivel
básico, nivel medio y el nivel superior. Y según su función didáctica los
softwares se clasifican en tutoriales, entrenadores, repasadores, evaluadores,
simuladores, de juegos, instructivos, e incluso multimedia y realidad virtual
Según sus seguidores, entre las principales ventajas de la enseñanza
programada están: la constante activación de los alumnos, la individualización
del aprendizaje y la comprobación directa y corrección de los resultados del
aprendizaje. La enseñanza programada puede llegar a ser uno de los factores
importantes en la satisfacción de las necesidades educativas, debido a la
masividad de la enseñanza; actualmente muchos sistemas de educación a
distancia se basan en la enseñanza programada.
La ciencia de la informática se ha insertado de forma limitada en el proceso de
enseñanza-aprendizaje, donde sólo se utiliza para el conocimiento de lo
diferentes software que surgen en el mercado de Microsoft, dejando a un lado el
potencial de las computadoras para la resolución de problemas matemáticos.
Ch. M. Reigeluth en 1994 expresó ―La unión de la información digital con las
computadoras ha enriquecido la propia esencia de la información y ha
conllevado al surgimiento de la llamada información multimedia, en la cual el
texto puede ir acompañado de imágenes, sonido y video.‖ (p. 18)
Las dificultades que presentan en la actualidad los alumnos del Politécnico
Profesor Simón Orozco para la solución de problemas matemáticos, se pueden
observar como debilidades del programa de Matemática, debilidad en la
metodología utilizada por los docentes en su planificación. El programa de
Matemática del nivel medio se presenta muy fraccionado en el desarrollo de
soluciones de problemas con funciones.
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Investigaciones realizadas en el Politécnico Profesor Simón Orozco, mediante
entrevistas individuales realizadas a los profesores del área de matemática del
centro educativo y con las pruebas realizadas del referido tema a los educandos,
denotan las deficiencias del aprendizaje de los últimos y que estos no llenan las
expectativas referidas a la metodología utilizada por los docentes para el
aprendizaje de la Matemática en primero del bachillerato. De este modo surgen
algunas interrogantes:
¿Cómo plantear un problema de funciones en el entorno?
¿Cómo brindar tratamiento a la matemática en soluciones y problemas
que no sea utilizando únicamente la pizarra y la tiza?
Resulta indiscutible que la asignatura no solo debe estudiarse para que el
estudiante sea promovido de curso, ya que constituye una de las áreas del saber
más completa en el desarrollo del profesional en la actualidad y en la promoción
de su pensamiento y su creatividad.
Las dificultades descritas son las más notorias en los alumnos del primer ciclo
del nivel medio en los centros educativos investigados, provocando esto que se
eleve la cantidad de estudiantes repitentes, debido a la poca motivación del
maestro en el desarrollo de la solución de problemas con funciones. Los
resultados son observados al finalizar un año escolar en los centros educativos
Liceo Lilian Porta Latín Sosa, Escuela de San José de Mendoza y Politécnico
Profesor Simón Orozco. Con la realización de entrevistas con educandos y
docentes, se comprueba que el índice de reprobados en estos centros es por la
asignatura de Matemática.
El perfil profesional de los estudiantes de las diferentes áreas del Politécnico
Profesor Simón Orozco, demanda tener destrezas propias para la solución de
problemas de funciones matemáticas en sus diferentes áreas profesionales; por
tanto, las propuestas didácticas para la solución de funciones matemáticas
deben ser enfocadas en un ambiente social que busque preparar al estudiante
para su vida laboral.
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Lo anterior demuestra la necesidad de la introducción de las computadoras y los
softwares educativos en el Politécnico Profesor Simón Orozco como medios de
enseñanza en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática, en la
solución de los problemas de funciones. Se formula como problema a resolver a
través de la presente investigación: Insuficiencias en el aprendizaje de la
matemática en los estudiantes del nivel medio, relacionadas con el empleo
deficiente de medios de enseñanza-aprendizaje y en especial de las TIC.
El objeto es: El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática con el uso
de las TIC.
Objetivo: Elaborar una estrategia didáctica para la enseñanza-aprendizaje del
tema funciones, utilizando un software educativo para favorecer el aprendizaje
desarrollador en los estudiantes del primer grado del nivel medio de la
enseñanza politécnica
Campo: El tratamiento de las funciones matemáticas, con la utilización de
software educativos.
Idea a defender: Si se implementa una estrategia didáctica, utilizando un
software educativo, en el primer ciclo del nivel medio de la enseñanza
politécnica, fundamentada en un sistema de actividades que incluya una
perspectiva didáctica metodológica, a través de actividades y prácticas
demostrativas, se puede favorecer el aprendizaje desarrollador de los
estudiantes en el tema de las funciones matemáticas.
Tareas:
1) Análisis de las diversas tendencias en la enseñanza-aprendizaje de la
Matemática y sus particularidades en la República Dominicana.
2) Análisis del papel del empleo de la computadora en la enseñanza-
aprendizaje de la Matemática, con énfasis en el software educativo.
3) Caracterización del tratamiento de las funciones matemáticas y la utilidad de
los software educativos con esta finalidad.
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4) Diagnóstico de la situación actual de estudiantes y docentes del primer grado
del nivel medio del Politécnico Profesor Simón Orozco, en el dominio del tema
de las funciones matemáticas utilizando las TIC.
5) Caracterización de los fundamentos teóricos de la estrategia didáctica.
6) Elaboración de las acciones de la estrategia didáctica para la enseñanza del
tema funciones, utilizando el software educativo.
7) Valoración de la factibilidad teórica de la estrategia didáctica.
Métodos y técnicas.
a) Entrevistas y cuestionarios con docentes del primer ciclo del nivel medio para
conocer y valorar las metodologías que utilizan en el salón de clase para
enseñar a los alumnos el tema de funciones matemáticas.
b) Análisis documental del programa de matemática, para valorar los contenidos
que se desarrollan del programa en el primer ciclo del nivel medio, en el tema de
funciones matemáticas.
c) Prueba a estudiantes del primer grado del bachillerato en el Politécnico
Profesor Simón Orozco, para valorar las habilidades en la solución y
formulación de problemas matemáticos de funciones.
d) Entrevistas a especialistas del área de Matemática e Informática, para
conocer su valoración de la propuesta.
Resultados científicos:
La estrategia didáctica para la enseñanza del tema funciones, utilizando el
software educativo como medio de enseñanza en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de la matemática en el primer ciclo del nivel medio de la enseñanza
politécnica.
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Significación práctica:
La tesis tiene una contribución al desarrollo del proceso de enseñanza-
aprendizaje de la Matemática en el primer ciclo del nivel medio de la enseñanza
politécnica, toda vez que describe cómo favorecer el aprendizaje de los alumnos
en el tema de funciones matemáticas, mediante el empleo de un software
educativo, lo cual a su vez, exige de la consecuente preparación del profesorado
en materia del empleo de las TIC y los software.
Descripción de la estructura capitular de la tesis:
La tesis está estructurada en dos capítulos. El primer capitulo está dirigido al
análisis teórico y contextual del proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática con el uso de las TIC y la contribución del software educativo para la
didáctica de la matemática y particularmente el tratamiento del tema de las
funciones. Del mismo modo incluye un diagnóstico efectuado a docentes y
estudiantes del Politécnico Profesor Simón Orozco para evaluar su dominio del
tema de las funciones matemáticas utilizando las TIC. El segundo capítulo está
dirigido a la argumentación de la estrategia didáctica, a su presentación y a la
corroboración de la factibilidad de la aplicación de la propuesta.
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CAPÍTULO I: EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA
MATEMÁTICA CON EL USO DE LAS TIC. LA UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE
EDUCATIVO EN EL TRATAMIENTO DEL TEMA DE LAS FUNCIONES.
El presente capítulo realiza un recorrido histórico a los aportes científicos de
diversas tendencias pedagógicas preocupadas por el proceso de enseñanza-
aprendizaje de la Matemática y el uso de las TIC, contextualizándose el análisis
a la República Dominicana. Desde épocas pasadas hasta hoy día se han
observado los grandes avances tecnológico (Las TIC) que se introducen en el
proceso de enseñanza-aprendizaje, incluidos el uso de las computadoras y los
software educativos para un mejor entendimiento de la Matemática. Se analiza
la importancia del tratamiento del tema de funciones impartido en el primer grado
del nivel medio, y se realiza un análisis de la situación actual, en el Politécnico
Profesor Simón Orozco, referido al dominio por los alumnos de los contenidos
sobre el tema de las funciones matemáticas y a los docentes para evaluar sus
metodologías de enseñanza.
1.1 El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática y el uso de las
TIC. Sus particularidades en la República Dominicana.
Hasta la década de los años 70, la enseñanza de la Matemática en nuestras
escuelas estaba fundamentada en los principios de la escuela tradicional, y en
una concepción del aprendizaje donde el maestro, quien se suponía que
dominaba los contenidos y poseía todas las destrezas, era el centro del proceso,
mientras que el alumno, desempeñaba un papel pasivo. Aprender se reducía a
memorizar, practicar y repetir. La matemática era el producto final, dejando a un
lado las riquezas del proceso de enseñanza-aprendizaje necesarias para
construir cada concepto, demostración, o solución. Como metodología de
enseñanza, el verbalismo y la memorización sin comprensión previa, jugaban un
papel central, en detrimento de la experimentación, la observación y la reflexión
(SEEC, 2002. Vol. I, p. 3.3)
11
Otros países de Latinoamérica impactados por los avances tecnológicos y
motivados por la necesidad de ponerse al día frente a la desbordante producción
científica iniciada desde décadas por autores que trabajaban en esta dirección
como: Alan Schoenfeld, López Trigo, Douglas Mcleod, T. Drevius, Simón y otros.
Lo cierto es que a pesar del reconocido mérito de las obras de G. Polya: How lo
Solve It (1945/1957), Mathematics and plausible Reasoning (1954), and
Mathematical Discovery (1962, 1965/1981), no se identifica en la actualidad un
método único para entrenar a los estudiantes en la solución de problemas
matemáticos.
Estos avances tecnológicos provocaron cambios en la enseñanza de la
Matemática, establecieron el camino a seguir en una transformación curricular
en un gran número de países. A este nuevo enfoque se le llamó ―Matemática
Moderna‖. Posteriormente, en República Dominicana, esta nueva concepción
tuvo una gran influencia en el diseño del nuevo currículo de Matemática,
caracterizado por un cambio en los contenidos y una presentación distinta de
toda la asignatura. Se propone la matemática como un sistema axiomático y
deductivo, apartado de la intuición, pues el nuevo enfoque la considera un
sistema formal cerrado.
Consecuentemente, su estudio se inicia con conceptos primitivos, axiomas sobre
dichos conceptos, se produce un modelo para garantizar consistencia en el
sistema, y luego se procede a desarrollar el cuerpo de conocimientos, es decir, a
demostrar teoremas. ―Las tradicionales aritmética y geometría se convirtieron en
un conjunto de números y conjunto de puntos‖ (Chemello, 1994, pág. 28).
La enseñanza de la matemática en República Dominicana se ha superado, el
estado dominicano ha aportado cuantiosos recursos para la capacitación de los
docentes en niveles profesionales, tales como post-grado, maestrías y
capacitaciones en universidades fuera del país, preocupado por la deficiencia en
el desarrollo de los estudiantes en el nivel medio. Un gran número de maestros
se resisten al cambio y a la capacitación, lo cual trae como resultado que ese
grupo de docentes que rechaza el cambio en el proceso enseñanza-aprendizaje
12
en nuestras aulas, desarrollan su práctica pedagógica en concepciones
tradicionales. A veces, en un mismo centro educativo, se pueden encontrar
profesores con diferentes tipos de enfoque y metodología para la formación de
los estudiantes, los cuales son los más perjudicados por ser el objeto a
trasformar.
Estudios realizados en el país documentan sobre la situación actual de la
enseñanza y el aprendizaje de la matemática en nuestras escuelas, revelando
que el rendimiento de los estudiantes en esta asignatura es sumamente
deficiente, y que comparado con otros países, aún países subdesarrollados, es
sumamente bajo (Luna, González y Wolfe; 1990, Crespo; 1990). Por otro lado,
se reconoce que el trabajo conjunto de todos, educadores, matemáticos y
educadores matemáticos, puede producir cambios positivos y significativos en la
enseñanza de la Matemática. Estos cambios deberán producirse enmarcados
dentro de las nuevas tendencias en educación matemática que están
propugnando las organizaciones profesionales de educadores matemáticos; a la
luz de las necesidades concretas de nuestra sociedad y acorde con los
propósitos de la Transformación Curricular que dentro del Plan Decenal de
Educación se está llevando a cabo en República Dominicana (SEEC, 2002, Vol.
I, pág. 3-3).
En la actualidad son muchas las investigaciones que se han realizado en busca
de una solución a la problemática de la enseñanza-aprendizaje de la
Matemática, la cual está trayendo grandes dificultades en el desarrollo de los
alumnos con más dificultad en el nivel medio, grado este donde el estudiante
debe exhibir un dominio de esta asignatura para poderse insertar en el nivel
superior a definir su profesión. Estas dificultades no solo se develan en la
República Dominicana, sino también en otros países del contexto y de fuera de
éste.
Con el tiempo la enseñanza-aprendizaje de la Matemática ha sido denominada
con diferentes nombres. En Europa como Didáctica de la Matemática; en
Norteamérica como Educación Matemática y en Latinoamérica como
13
Matemática Educativa. En sí en cada país esta asignatura ha traído grandes
dificultades en sus aprendizajes.
Es indudable que la problemática del proceso enseñanza-aprendizaje de la
Matemática ha interesado a la mayoría de los educadores de todos los tiempos;
es por la importancia que dicha problemática tiene para el desarrollo científico y
tecnológico. Así mismo, a lo largo de la historia de la educación ha sido
reconocido el papel de la matemática en la formación integral de los individuos,
ya que ésta desarrolla competencias útiles en los más diversos ambientes de la
vida.
Probablemente el principal aporte de la historia de la matemática a los procesos
educativos es que permite plantear, evidenciar la interrelación entre la
matemática misma y su ente generador: la sociedad humana. Núñez y Servat
(1998) señalan:
“podemos, de este modo, disponer de elementos que nos
capaciten para evaluar menor el avance de las Matemáticas en
paralelo con el progreso de la humanidad, al mismo tiempo que
descubrimos rastros de la interrelación entre Matemática y
sociedad, aspecto éste último que en la actualidad parece
relegado a un segundo plano por la priorización de los aspectos
tecnológicos de la educación Matemática.”(Núñez y Servat
1998).
Para hacer realidad una educación de calidad, como requiere la sociedad
dominicana y plantea el Plan Decenal de Educación, el Estado Dominicano debe
garantizar la igualdad de acceso y oportunidades en el sistema educativo, a
todos los ciudadanos, sin ningún tipo de discriminación por razón de raza,
género, credo, edad, posición económica o social o de cualquier otra naturaleza.
(SEEC, 2002, tomo II, cap. 3; p. 3-3).
El currículo de Matemática del nivel medio.
El currículum de Matemática se fundamenta en una visión de una Matemática en
14
constante evolución, con problemas por resolver, en la que se valora tanto el
producto de la actividad matemática como el proceso que conlleva a él. Esto se
traduce en una visión de una matemática que como disciplina escolar se
constituya en experiencia significativa que sea respuesta a las necesidades y
aspiraciones de los y las estudiantes y, que pueda contribuir significativamente
al desarrollo de un sujeto preparado para identificar y resolver situaciones
problemáticas nuevas y abiertas, razonar lógicamente, comunicar sus ideas,
utilizar nuevas tecnologías, trabajar cooperativamente y enfrentar con flexibilidad
las situaciones que se le plantean, en forma creativa y libre. Un sujeto crítico
con valores y convicciones que le permitan el ejercicio pleno de su condición
humana. Esta visión se concretiza en el desarrollo de los siete ejes temáticos, a
saber: conocimiento, comunicación, razonamiento matemático, conexiones,
resolución de problemas, toma de decisiones y valoración de la matemática. En
este sentido los propósitos del primer y del segundo ciclo del nivel medio van
dirigidos al desarrollo de esos ejes.
Los propósitos y contenidos presentados en cada semestre corresponden en su
mayoría al eje conocimiento. Estos contenidos serán el medio, a través del cual
se desarrollarán los propósitos de los demás ejes. Los propósitos de los demás
ejes deberán ser planteados por los maestros y maestras en las unidades de
aprendizaje que diseñen a partir del análisis de la naturaleza y visión del área y
con las orientaciones presentadas por los propósitos generales tanto del ciclo
como del nivel.
El orden en que se presentan los contenidos de cada curso es una secuencia
que puede ser asumida por los maestros y maestras que la consideren
adecuada. Sin embargo, cada maestro o maestra, según su experiencia y las
características de los y las estudiantes con los que trabaje, puede establecer la
secuencia de contenidos que considere pertinente dentro de cada semestre.
En el programa de Matemática el orden de cada tema a desarrollar lo decide el
docente, según el nivel cognoscitivo en los estudiantes, e introduciendo las
metodologías necesarias para su mejor aprendizaje, ya que el currículo
15
dominicano es abierto, participativo y flexible. De esta forma, se puede obtener
el mejor desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje tanto en el accionar
del maestro, como en los estudiantes.
Las tecnologías de la información y la comunicación (las TIC)
Las TIC conforman el conjunto de recursos para manipular la información y
particularmente las computadoras, programas informáticos y redes necesarias
para convertirla, almacenarla, administrarla, transmitirla y encontrarla (Wikipedia,
19 de febrero de 2010).
Las tecnologías de la información y comunicación son aquellas herramientas
computacionales e informáticas que procesan, sintetizan, recuperan y presentan
información representada de la más variada forma. Es un conjunto de
herramientas, soportes y canales para el tratamiento y acceso a la información.
Constituyen nuevos soportes y canales para dar forma, registrar, almacenar y
difundir contenidos informacionales. Algunas de estas tecnologías son la pizarra
digital, ordenador personal, proyector multimedia y la web (Huidobro, J. M; 2008,
37)
En la actualidad los sistemas educativos de todo el mundo se enfrentan al
desafío de utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para
proveer a sus alumnos las herramientas y conocimientos necesarios que se
requieren en el siglo XXI. Al respecto, la UNECO (2004) señala que en el área
educativa los objetivos estratégicos apuntan a mejorar la calidad de la educación
por medio de la diversificación de contenidos y métodos, promover la
experimentación, la innovación, la difusión y el uso compartido de información y
de buenas prácticas; la formación de comunidades de aprendizaje y estimular un
diálogo fluido sobre las políticas a seguir. Con la llegada de las tecnologías el
énfasis de la profesión docente está cambiando desde un enfoque centrado en
el profesor que se basa en prácticas alrededor del pizarrón y el discurso, basado
en clases magistrales, hacia una formación centrada principalmente en el
alumno dentro de un entorno interactivo de aprendizaje (Juan Bautista, 2007) .
16
En este orden de ideas, Palomo y otros (2006) sostienen que las TIC se están
convirtiendo poco a poco en un instrumento cada vez más indispensable en los
centros educativos. Asimismo, estos autores señalan que estos recursos abren
nuevas posibilidades para la docencia, como por ejemplo, el acceso inmediato a
nuevas fuentes de información y recursos (en el caso de Internet se puede
utilizar buscadores). De igual manera el acceso a nuevos canales de
comunicación(correo electrónico, chat, foros); que permiten intercambiar
trabajos, ideas, informaciones diversas, procesadores de textos, editores de
imágenes de páginas Web, presentaciones multimedia, utilización de
aplicaciones interactivas para el aprendizaje, recursos en páginas Web, visitas
virtuales (Juan Bautista, 2007).
Son todos los recursos que están al servicio de la educación, redes, software,
aparatos que tienen como fin el mejoramiento de la calidad de vida de las
personas dentro de su ambiente social y laboral, y que se integran a un sistema
de información interconectado y complementario. Esta innovación servirá para
romper la dificultades que existen entre cada uno de ellos, y ser de más utilidad
al desarrollo educativo.
Como concepto sociológico y no informático se refieren a saberes necesarios
que se relacionan con la utilización de múltiples medios informáticos para
almacenar, procesar y difundir todo tipo de información, digitalizada, etc., con
diferentes finalidades (formación-educativa, organización y gestión empresarial,
toma de decisiones en general) (F. A. Montas, monografías.com).
Resulta claro pues, que en la enseñanza de las Matemáticas, promover, diseñar
y validar entornos de aprendizaje que favorezcan la interacción social en el
marco de las TIC resulta de gran interés, de cara a mejorar el aprendizaje de las
matemáticas y en consecuencia a disminuir el fracaso escolar.
El uso de las TIC en el proceso de enseñanza-aprendizaje trae consigo
modificaciones sustanciales. Hay cambios importantes en el rol del profesor y
del alumno cuando se hace uso de las TIC. El proceso de enseñanza-
aprendizaje se centra en el alumno, es este quien tiene una responsabilidad
17
importante en su formación. Se privilegia el trabajo en pequeños grupos y el
profesor tiene un rol de mediador u orientador, de generación de espacios de
trabajo, de ser un modelo de pensamiento, de saber cómo usar los recursos TIC,
donde entrega las responsabilidades correspondientes al alumno y las TIC,
respecto a cuáles son las tareas que mejor hace cada uno.
Existe una tendencia importante a utilizar la tecnología, para aprender con ella,
usarla como instrumento cognitivo, instrumentos mentales o como señala
Jonassen, ―herramientas de la mente‖, permitiendo que los alumnos aprendan,
con un aprendizaje significativo, descubriendo y construyendo el conocimiento,
en forma colaborativa, en ambientes realistas y enriquecedores
Experiencias positivas del uso de las TIC.
Si bien hay claridad acerca de que las TIC no han apoyado el logro del
aprendizaje según lo esperado, existen experiencias interesantes en
Matemática, donde se ha usado procesadores geométricos, procesadores
simbólicos y en particular la hoja electrónica. Estas ayudan en aspectos como la
operatoria, el modelado, la visualización, la generación y verificación de
hipótesis y de conjeturas, el desarrollo del pensamiento estratégico, a descubrir
y representar el problema, entre otros. Se destaca también la proliferación de
software y recursos TIC que apoyan la enseñanza y aprendizaje de la
matemática.
1.1.1 La enseñanza aprendizaje de la Matemática en la educación
politécnica.
Actualmente la situación de la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática en
la escuela en lo que respecta a República Dominicana, revela un rendimiento
deficiente de los estudiantes, y comparados con otros países subdesarrollados,
es sumamente bajo (E. Luna, S. Gonzáles, R. Wolfe, 1990; R. Crespo, 1990).
Por otro lado, se reconoce que el trabajo conjunto de todos los educadores
matemáticos puede producir cambios positivos y significativos en la enseñanza
de la matemática, tanto en la educación general, como en la politécnica.
18
Estos cambios deberán producirse enmarcados dentro de las nuevas tendencias
en educación matemática que están propugnando las organizaciones
profesionales de educadores matemáticos, a la luz de las necesidades concretas
de la sociedad.
La matemática es una ciencia dinámica, en continua expansión y cambio, que
como asignatura escolar tendrá una función central en la formación del nuevo
ciudadano dominicano y no solo en aquel que la utilice como herramienta en su
campo tecnológico o profesional, como tradicionalmente se concebía. Es una
ciencia que ayudará a comprender y a transformar la realidad viviente.
La matemática que en la actualidad debe proponerse puede contribuir
significativamente al desarrollo de un sujeto preparado para identificar
situaciones problemáticas nuevas y abiertas, razonar lógicamente, comunicar
sus ideas, tomar iniciativas y decisiones, aprender nuevas ideas, aprender
nuevas tecnologías, trabajar cooperativamente y aceptar con flexibilidad el
cambio. Un sujeto libre, creativo, crítico, autocrítico, con valores y convicciones
que le permitan el ejercicio pleno de su condición humana y capaz de insertarse
productivamente en la sociedad (SEE, 2000). Esto, en el marco de la educación
politécnica, resulta incuestionablemente importante.
Para lograr efectividad en la enseñanza que se lleva a cabo en las escuelas
politécnicas es preciso conocer, desde el punto de vista psicológico, a quién va
dirigida la labor del docente; es decir, distinguir las particularidades psicológicas
que caracterizan la personalidad del sujeto a quien se enseña: el estudiante. Los
docentes deben conocer los fundamentos psicológicos que les permitan
comprender y atender a los estudiantes, a partir del conocimiento de la dialéctica
entre lo interno y lo externo en el aprendizaje, entre lo individual y lo social.
El estudiante de especialidades técnicas posee intereses y motivaciones
diferentes a los de otros niveles de educación, por lo general, es un trabajador
en formación, en desarrollo, se encuentra integrado al proceso profesional en
una empresa como productor de valores, por lo que incrementa el nivel de
comunicación con sus compañeros de estudio y de trabajo (el trabajador en
19
formación, el profesor y el instructor); además, la profesión elegida es para él su
brújula, su guía; por lo tanto, toda actividad pedagógica debe guiarse en torno a
este centro de interés.
Por tanto, la relación profesor – alumno en las escuelas politécnicas tiene que
verse como una relación entre trabajadores (trabajador – trabajador en
formación), lo cual impone un tipo de comunicación diferente al de otros
subsistemas; que se aleje del academicismo y se acerque cada vez más a la
entidad productiva, a la profesionalización.
La formación consciente de tales características determina cada vez más la
actividad social del joven en el entorno socio – cultural donde se desenvuelve,
por lo que la estructuración de situaciones problémicas que ofrezcan al
estudiante la posibilidad de emplear los conocimientos de la asignatura en su
actividad social, se convierte en un poderoso mecanismo que estimula el
pensamiento independiente del estudiante y despierta el interés por la
asignatura.
En esta etapa cuyas edades se corresponden con las de los estudiantes que
cursan en este tipo de centro, el concepto ―estudio‖ se amplía porque a esta
edad la adquisición de conocimientos profesionales traspasa los límites de la
escuela politécnica y de los programas de estudio, y abarca su preparación en la
entidad productiva, lo que les permite una mejor realización de la actividad
intelectual y una mayor capacidad de comprensión.
En este sentido, la enseñanza debe estar encaminada a estimular la zona de
desarrollo próximo en los estudiantes (Vigotsky, 1981), lo cual dependerá de los
conocimientos y de las acciones que sean capaces de lograr de manera
independiente, con ayuda del profesor, del instructor y demás trabajadores de la
empresa, del grupo, de la familia o de la comunidad.
20
1.2 Relevancia del uso de la computadora en el proceso de enseñanza
aprendizaje.
Mucho antes de aparecer las computadoras, ya la enseñanza programada
constituía una teoría de enseñanza con muchos adeptos, así surgen los textos
programados y el modo de enseñar mediante la división del material a estudiar
en pequeños bloques, con un control y un reforzamiento constante, lo que se
adaptaba perfectamente a las posibilidades que brindaban las computadoras
para la ejecución del proceso de enseñanza-aprendizaje.
La estrategia tutorial ha pasado por diferentes momentos: los programas
lineales, (Skinner, 1938) se manifestaron en tutorial diseñados sobre la base de
secuencias de pantallas de textos o gráficos que se ejecutaban
secuencialmente. Para llegar a una información era necesario estudiar las
anteriores y vencer los controles que de cada paso se realizaban.
Los programas ramificados (Crowder, 1959), posibilitaban que en dependencia
de la respuesta del alumno, el control fuera dirigido a uno u otro módulo de
información, incluso se daba la posibilidad de que el alumno pudiera elegir qué
parte del contenido deseaba estudiar, ir a una sección de ejercicios, de uno u
otro nivel, o regresar a estudiar otro concepto, relación o procedimiento; o sea,
se daban varias vías para "navegar" dentro del programa a elección de sus
usuarios.
En la enseñanza generativa (Palmer y Oldehoeft, 1975), la filosofía educativa se
refería a que en ciertas situaciones los alumnos aprenden mejor enfrentándose a
problemas con dificultad apropiada que atendiendo a explicaciones sistemáticas.
El alumno se enfrenta en un problema, si no lo podía resolver se le planteaba
otro más sencillo que de su solución si obtenía la información para la solución
del más complejo. Cuando acertaba se desplegaba el procedimiento completo
de solución, ofreciéndose la información necesaria.
En cuanto a las bases psicológicas que sustentan la enseñanza programada, la
psicóloga N. F. Talízina (1988) criticó la forma en que ha sido abordado el
21
problema de la misma, la vía unilateralmente psicológica promulgada por
Skinner, la unilateralmente cibernética y la vía empírica, pues aunque en todos
los casos se lograron automatizar algunas funciones del profesor, esto no
condujo a elevar la asimilación de los conocimientos. En torno a esta se
expresa: ―la enseñanza programada puede ser exitosa únicamente
observándose las siguientes condiciones:
En primer lugar, teniendo en cuenta las regularidades específicas del proceso
de estudio reveladas por la psicología y la pedagogía moderna.
En segundo lugar, realizando consecuentemente las exigencias señaladas por
la teoría general de la dirección.
En tercer lugar, utilizando los medios automatizados, ya que la dirección del
proceso de asimilación permite garantizar una enseñanza masiva es imposible
sin su aplicación‖ (J. Fernández de Castro, 1973)
Dicho con otras palabras, la elaboración de la idea de la enseñanza programada
incluye los siguientes aspectos:
a) La elección de la teoría psicológica de estudio que responda de la manera
más completa a las particularidades específicas de la enseñanza del hombre.
b) La formulación y la realización de las exigencias a la dirección del proceso de
estudio presentadas por la teoría general de la dirección.
c) La creación del complejo de los medios técnicos de enseñanza orientados al
modelo elegido de enseñanza que satisfacen las exigencias de la teoría general
de la dirección" (J. Fernández de Castro, 1973).
De esta manera se recomienda armonizar psicología-cibernética-medios de
enseñanza, lo que no se ha logrado eficientemente aún, pues a pesar del
desarrollo de la cibernética y los medios técnicos, no se ha logrado una teoría
psicológica que fundamente inobjetablemente la realización del aprendizaje en el
hombre."El cómo y el por qué aprendemos sigue siendo una interrogante que
deja por resolver el problema de cómo se debe enseñar―(Vaquero y Fernández,
1987).
22
El proceso de enseñanza-aprendizaje en la solución de problemas matemáticos
por medio de los software educativos luce fascinante, ya que los docentes
cuentan con el uso de diversos software para los diferentes temas que se
desarrollan en el programa de la asignatura de matemática, tales como:
Funciones para Windows, el Excel, Descarte, Derive, Note Book, Geómetra.
El presente estudio permite apreciar dos enfoques fundamentales en la
utilización de las computadoras en la enseñanza:
La automatización del proceso enseñanza-aprendizaje mediante la
implementación de estrategias tutoriales.
El uso de la computadora para apoyar la labor de alumnos y profesores
en los marcos de la actividad docente planificada.
En el análisis realizado desde el punto de vista pedagógico se evidencia la
desorganización en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática con
el uso de las TIC. Se entiende que al introducir los software educativos, los
maestros y alumnos serán beneficiados al obtener una herramienta confiable,
segura y rápida en la solución de los ejercicios matemáticos, de igual modo que
prevalece la idea del uso de los software (las computadoras) como apoyo en el
desarrollo del proceso pedagógico, la cual es utilizada con el objetivo de
procesar y organizar el trabajo de planificación del docente.
Dentro de las ventajas que más se le reconocen a los sistemas para
automatizar la enseñanza están:
Grandes posibilidades para la enseñanza de masas, pues se puede contar
con lecciones preparadas por especialistas para una gran cantidad de
personas.
Cada alumno aprende a su propio ritmo, pues el software se va ejecutando
en dependencia del avance del estudiante por él mismo.
Se puede llegar tan lejos como las posibilidades del alumno lo permitan,
eliminando el problema que representa la "clase promedio" para todos los
23
escolares, aunque posean un mayor rendimiento e interés cognoscitivo en
determinado campo del saber.
Disminución del tiempo de aprendizaje.
Mayor objetivación y asequibilidad del conocimiento que se desea formar en
el escolar.
Mayor activación del proceso de enseñanza-aprendizaje a partir de
proporcionar recursos que le permitan al alumno arribar por sí solo a
determinadas conclusiones, expresión de la interpretación acertada de los
conceptos, relaciones o procedimientos que se traten.
Permiten mantener una mayor atención y concentración del sujeto durante el
desarrollo de la actividad docente.
Se logra una mayor motivación de los escolares, ante el estudio del
contenido, está demostrado que el trabajo con computadoras es altamente
motivante para la mayoría de los escolares; además, el liberarlo de tareas
rutinarias mediante el uso de herramientas, mejora la disposición del alumno
para resolver la tareas docentes encomendadas.
La utilización de las computadoras para apoyar la labor de alumnos y
profesores durante la actividad docente, ha tenido como objetivo
fundamental hacer más asequible, científica, motivante, objetiva, consciente,
activa y amena la adquisición de conocimientos, preservando la labor
educativa del maestro dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje.
Los esfuerzos fundamentales se han centrado en el perfeccionamiento del
software, más que en la búsqueda de una teoría psicológica y/o cibernética
que los fundamente, pues esta característica de medio de enseñanza le
permite insertarse en las diferentes tendencias pedagógicas y posiciones
psicológicas afines que se han ido desarrollando, sin entrar en contradicción
con ellas.
24
Como principales deficiencias o limitaciones del uso de la computadora,
como apoyo al proceso de enseñanza-aprendizaje se señalan:
Imposibilidad de tener en cuenta todos los tipos de alumnos y situaciones de
aprendizaje, a pesar de poseer los sistemas expertos módulos para el
reconocimiento del alumno.
Alto costo del desarrollo del software y el equipamiento requerido para su
uso generalizado.
Como se ha explicado, no se ha encontrado, a pesar de los esfuerzos
realizados, una teoría psicológica que sustente inobjetablemente, el proceso
de enseñanza-aprendizaje automatizado.
Individualizan la enseñanza, alejando a los escolares de sus coetáneos,
privándolos de las relaciones sociales necesarias, para la formación de su
personalidad.
La mayoría de los sistemas incluyen evaluadores y estos en particular han
encontrado mucho rechazo, pues el alumno se ve impotente, ante las
valoraciones y juicios que emite sobre él una máquina.
En muchos casos los diseños son pobres y carecen del atractivo necesario
para los gustos y características psicológicas de los escolares en las
diferentes edades y niveles de enseñanza.
No se ha logrado un vínculo eficiente entre máquina-profesor-alumno, en los
marcos de la actividad docente, solapándose generalmente las funciones
que a cada uno le corresponden.
Las simulaciones no siempre ofrecen la suficiente confianza al escolar, en su
correspondencia real con la práctica, por lo que en ocasiones los estudiantes
piensan que están siendo manipulados por la computadora, y se pierde el
efecto deseado de trasmitir objetividad y seguridad en lo que se enseña.
Las dificultades de diseño señaladas a los tutoriales también tratan software
confeccionados con estos fines.
25
No siempre el salón escolar reúne las condiciones necesarias para la
visibilidad adecuada de los programas que se deben mostrar a los
estudiantes.
Los juegos didácticos que generalmente se emplean en esta modalidad no
tienen en cuenta los recursos necesarios para mantener interesado al
estudiante durante su ejecución, sobre todo cuando la intención cognoscitiva
es muy evidente, si el alumno percibe que se le está tratando de enseñar
algo, su interés decae notablemente, resultando más interesantes y
atrayentes los juegos donde la estrategia de enseñanza está más oculta.
El profesor pasa a jugar un papel fundamental, por lo que su preparación en
el dominio de las técnicas de las computadoras se hace imprescindible, por
lo que se debe invertir en su capacitación; además hay que enfrentar la
resistencia natural que oponen los maestros y profesores al cambio, pues no
se trata sólo de introducir un nuevo medio, sino que el uso de las
computadoras en la enseñanza presupone una nueva forma de enfocarla.
Como se puede observar las dificultades pueden ser superadas, pues dependen
de la calidad de los materiales que se confeccionan, las condiciones de las aulas
y laboratorios y de la capacitación de los profesores fundamentalmente.
El estudio realizado permitió examinar determinadas ventajas y desventajas de
la introducción de las computadoras en la enseñanza, siguiendo uno u otro
enfoque. Pero en ninguno de los dos, se han considerado las computadoras y su
empleo desde una perspectiva didáctica; o sea, se presentan las computadoras
como un instrumento externo y no como un componente integrado al sistema de
categorías fundamentales de la didáctica: objetivos- contenidos-métodos-
medios-evaluación; y es en este sentido que se pretende su integración al
proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática. Luego, partiendo de esta
concepción, se asumen las vías orientadas al apoyo de la labor del profesor y
los alumnos, dentro de los marcos de la actividad docente planificada,
estudiándose la influencia recíproca que existe entre las computadoras y el
sistema de categorías didácticas.
26
Las reconocidas ventajas y contribución notable que puede significar el
uso de la computadora en la enseñanza, en el sentido aquí expuesto,
consisten en:
Su nivel de flexibilidad y adaptabilidad a las más modernas tendencias psico-
pedagógicas que fundamentan el aprendizaje.
El nivel de preparación en la utilización de software de algunos profesores y
las posibilidades de capacitación que el sistema permite al resto.
Particularmente en la enseñanza-aprendizaje de la Matemática, el papel de la
computadora y de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), en
sentido general, resulta importante, especialmente en la era de la sociedad del
conocimiento.
1.3 El estudio de las funciones, la utilización de la computadora y el
software educativo.
Es un encargo de la enseñanza de la Matemática moderna que el alumno
comprenda el concepto de función, la dependencia funcional y la importancia
que esta tiene para la aplicación de la matemática a múltiples procesos
biológicos y técnicos en general, así como, al desarrollo de las matemáticas
superiores.
El concepto de función está implícito en la matemática de las primeras
civilizaciones y ello puede inferirse del estudio de las tablillas de barro
babilónicas de la colección Plimpton, que datan del año 1900 a. n. e. Este
concepto se conserva a lo largo de la historia de la matemática; así René
Descartes (1596-1652) en su geometría muestra que tiene la idea intuitiva de
función. Sin embargo, la palabra función no surge hasta que el matemático
alemán W. G. Leibniz (1646-1716) la utilizara para designar la dependencia
entre los valores de las abscisas y los puntos de la representación gráfica.
Tradicionalmente, en la práctica se ha impuesto un tratamiento de las funciones
con un carácter esquemático, determinado esto por la definición de funciones a
27
partir de la ecuación que las define, la memorización de sus propiedades y el
establecimiento de procedimientos específicos para la representación gráfica de
los diferentes tipos.
Generalmente los alumnos asocian incorrectamente la idea de función a la de
una fórmula, constituyendo esto expresión de una comprensión limitada del
concepto. Los alumnos no llegan a comprender que una función definida por
trozos es una función, pues se pone en primer plano la manipulación algebraica.
Con la ayuda de las computadoras se puede hacer comprender que basta una
ley que puede asignar a cada valor del dominio uno del conjunto de llegada para
tener definida una función. Además, posibilita el tratamiento de disímiles
funciones desde edades tempranas, pues las computadoras se encargan de la
evaluación de la expresión e incluso de la representación gráfica si fuese
necesario, aspectos de mayor dificultad, pudiéndose ejercitar a los alumnos en
el análisis de las propiedades y el estudio de su comportamiento en diferentes
intervalos, lo que resulta de una gran utilidad práctica, posteriormente.
En cuanto a las herramientas, el software educativo de funciones resulta de
mucha utilidad, pues permite confeccionar tablas de valores de la función
cuadrática que se desee en el intervalo y con el incremento que el usuario
seleccione, permitiendo estudiar las principales propiedades de la función a
partir del análisis de los valores funcionales.
La utilización del software educativo permite poner en primer plano el concepto
de función como correspondencia y después la obtención del gráfico mediante
las diferentes aproximaciones que ilustran los programas.
Aunque el estudio de las funciones en la escuela se realiza de forma sistemática
por tipos: lineales, cuadráticas, potenciales, trigonométricas, exponenciales y
logarítmicas; esto no impide que se puedan desarrollar ciertos ejercicios en el
primer grado del nivel medio que entrenen al alumno en el trabajo con funciones,
sin que ello obligue a un tratamiento conceptual específico.
28
Además, el uso del software educativo puede ayudar a los alumnos a
familiarizarse con una gran mayoría de los conceptos ligados con las funciones,
como son: imagen, antiimagen, raíces, discontinuidades aisladas, máximos,
mínimos, entro otros.
También es opinión de este autor, que se puede facilitar el aprendizaje de otros
conceptos relacionados con el tema función, no necesariamente matemáticos y,
lo que es más importante, su interrelación. Eso es darse cuenta de lo importante
del tema en otros campos y cómo puede ayudar un concepto matemático a
resolver problemas no matemáticos.
Las calculadoras gráficas también están siendo utilizadas con éxito en el estudio
de las funciones y los conceptos asociados a ellas (Balderas, 1995; Leal, 1995;
Ramírez, 1995; Valverde, 1995; Solís, 1995). En estos trabajos las
calculadoras se utilizan como herramientas, pues tienen la posibilidad de asignar
lista de datos a variables, presentar en pantalla una representación gráfica de la
relación, analizar si constituye o no una función.
El concepto de variable resulta esencial, tanto en el álgebra como en el estudio
de las funciones. Diferentes interpretaciones que se dan de este concepto, un
tratamiento inadecuado en cada caso, provoca que al finalizar el nivel básico el
alumno no pueda decidir si una variable es una incógnita, un valor que depende
de otro, o un valor en general (Ursini, 1993).
Las computadoras permiten organizar un trabajo dirigido a formar en el escolar
un concepto adecuado de variable.
El alumno debe comprender que la variable es necesaria como símbolo, que
representa en general un número cualquiera, pues fue con este sentido que se
introdujo en la matemática y en ello va su utilidad en el formalismo matemático.
Una vía metodológica adecuada debe ser plantear un problema en las
computadoras y resolverlo para un caso particular. De esta manera es más fácil
implementar el algoritmo y posteriormente se cambian los valores fijos por
variables, se le da una mayor generalidad al problema resuelto y se justifica la
importancia y significado que tiene las variables (Ursini, 1993).
29
Una vez afianzado el significado fundamental de la variable, se puede trabajar
en los restantes significados, la variable como incógnita resulta útil para el
trabajo con ecuaciones y puede apoyarse desde las computadoras. Para la
resolución de un problema es necesario separar lo dado de lo buscado, ambos
elementos son denotados por variables, la variable que representa lo buscado
tiene el significado de incógnita, lo que se reconoce fácilmente.
Es frecuente cuando se resuelve un problema por computadoras, analizar qué
valores pueden tomar las variables y realizar validaciones de las entradas para
evitar errores, esto apoya el concepto de dominio de la variable. Durante el
estudio de las variables numéricas se les define el dominio en dependencia del
dato que recibirán (entero, real simple, o real doble precisión).
Las computadoras enriquecen el trabajo que se realiza en función del concepto
de variable que se precisa formar en el alumno y permiten que los alumnos
interioricen algunos elementos fundamentales relacionados con este concepto,
tales como:
1. El uso de variables le imprime generalidad a la solución del problema.
2. Cuando una variable toma un valor vale por él, en cualquier expresión
donde se encuentre, dentro de un contexto específico.
3. Es necesario controlar los valores que deben tomar las variables
(dominio) para evitar la ocurrencia de errores.
4. Cuando se le asigna una expresión a una variable, el valor de esta
dependerá, de los valores de las variables que conforman la expresión.
La utilización del software educativo permite realizar, sin esfuerzo y con
seguridad, una gran cantidad de operaciones matemáticas, desde sumar, restar
y multiplicar hasta las operaciones matemáticas con el mayor grado de dificultad
en los alumnos; en las que adquirir cierta destreza ocupaba una buena parte del
tiempo dedicado por los docentes y los alumnos. Esta es una gran ventaja en la
práctica y en la aplicación de la matemática a otras ciencias.
30
Dentro de los softwares más utilizados y conocidos incluso por los mismos
alumnos y docentes está el Microsoft Excel, el cual cuenta con un gran
desarrollo en sus versiones, de la cual se obtiene una versión mejorada cada
cierto tiempo y es un programa elaborado por la misma Microsoft, fabricante del
Windows.
Microsoft Excel es un programa con un potencial en su diseño muy abarcador en
el campo de la informática y esto puede llevar a que los alumnos se acomoden,
llegando incluso a creerse que en cualquier planteamiento en la solución de
ejercicios matemáticos estarían dentro del área de la informática y no perciban la
matemática. No se quiere que el estudiante minimice las matemáticas como
ciencia ligándola a las computadoras, lo que se persigue es que el alumno
visualice las computadoras como una herramienta más para realizar y resolver
los ejercicios matemáticos con más facilidad, así cómo lo es la sumadora
tradicional.
Los software educativos permiten centrar la atención del alumno en la parte más
racional del conocimiento: en la interpretación del problema, el establecimiento
de nexos entre los conceptos, relaciones o procedimientos estudiados;
proporcionando además, tiempo para la realización de una mayor cantidad de
ejercicios.
Los juegos han sido utilizados en la enseñanza; de esta manera se han
diseñado juegos instructivos. Estos juegos posibilitan la transmisión de una
información o el desarrollo de una habilidad de forma amena y divertida; se
confeccionan para el trabajo individual, por parejas y colectivos; se caracterizan
por su carácter competitivo, lo que les imprime mayor emotividad.
Los juegos concebidos para el entretenimiento, han sido utilizados con fines
educativos, para el desarrollo de ciertas habilidades generales como son, entre
otras, el adiestramiento mecanográfico, la capacidad de reacción ante la
presentación de un estímulo, la ejercitación de la memoria visual, el análisis
lógico de situaciones y la valoración de alternativas posibles. Estos juegos
permiten, además, familiarizar a los escolares con el manejo de las
31
computadoras y sus periféricos.Los lenguajes de programación también son
utilizados en la enseñanza, mediante una modalidad denominada solución de
problemas por computadoras. Esta consiste en proponer al alumno la resolución
de un problema haciendo uso de las computadoras, lo que lleva implícito el
aprendizaje de dicho procedimiento en cuestión. La programación proporciona
un entorno para comprobar la efectividad de algoritmos elaborados por los
propios estudiantes. Con el estudio del software educativo en el primer grado del
nivel medio en la enseñanza politécnica se pueden aprovechar todos los
elementos aquí expuestos. No obstante, mediante el uso de las computadoras
en las clases de matemática, se pretende dar una respuesta satisfactoria a este
problema.
1.4- Diagnóstico de la situación actual de estudiantes y docentes del
primer grado del nivel medio del Politécnico Profesor Simón Orozco, en el
dominio del tema de las funciones matemáticas utilizando las TIC.
Con el accionar constante en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática se han observado las debilidades de los alumnos en la matemática,
desde el primer grado del nivel medio en el Politécnico Profesor Simón Orozco.
La implementación de entrevistas y cuestionarios a docentes del área de
matemática e informática y con entrevistas y pruebas aplicadas a los alumnos
referidas al tema, se inicia el desarrollo de esta investigación, con el objetivo de
encontrar las debilidades y dotar tanto a los docentes, como a los estudiantes,
de una nueva propuesta para la enseñanza del tema de funciones utilizando los
software educativos y las computadoras en la clase de matemática.
En calidad de métodos empíricos para el diagnóstico, se utilizaron:
a) Análisis documental del programa de Matemática, calificaciones académicas,
documentos estadísticos del centro y exámenes, para valorar los contenidos
que se desarrollan en el nivel medio, en el tema de funciones matemáticas; la
metodología de enseñanza utilizada para su desarrollo y los resultados
académicos del estudiantado.
32
b) Entrevistas y cuestionarios con docentes del nivel medio para conocer y
valorar las metodologías que utilizan en el salón de clase para enseñar a los
alumnos el tema de funciones matemáticas.
c) Prueba a estudiantes del primer grado del bachillerato en el Politécnico
Profesor Simón Orozco, para valorar las habilidades en la solución y formulación
de problemas matemáticos de funciones.
La investigación acerca del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática
en el tema de funciones usando el software educativo, ha sido realizada
mediante el análisis del estado de algunos indicadores:
1) Dominio del contenido relacionado con las funciones matemáticas,
correspondientes al nivel y grado.
2) Metodología empleada para su enseñanza (métodos, procedimientos y
medios).
3) Disponibilidad de recursos para el uso de la TIC.
4) Manejo de las TIC en la enseñanza y aprendizaje de la matemática.
5) Existencia de software para el tratamiento de los contenidos acerca de las
funciones.
6) Dominio del manejo del software con fines didácticos.
Valoración de los resultados del diagnóstico:
Con la realización de la pesquisa a los alumnos del primer grado del nivel medio
del Politécnico Profesor Simón Orozco, ellos identifican las dificultades en el
aprendizaje del tema de funciones. Los resultados de la misma demuestran que
los estudiantes no entienden la metodología que el docente utiliza, no entienden
cuándo cambian los signos en una variable, no saben obtener el valor de una
variable, no saben sustituir una variable, a algunos les cuesta un gran esfuerzo
de voluntad estudiar Matemática y tienen miedo de ella, entienden que el tema
de funciones es difícil para estudiarlo.
33
Con el análisis de los documentos se comprueba que el índice de reprobados
en el centro es por la Matemática. Esta dificultad eleva el porcentaje de
alumnos que desertan de la escuela.
La metodología empleada para la enseñanza del tema de funciones evidencia
un pobre desempeño en los métodos, procedimientos y medios que utiliza el
docente para el proceso de enseñanza-aprendizaje de los estudiantes, respecto
al dominio de las funciones matemáticas, así como también en la interpretación,
modelación y proyección de gráficos con funciones; evidencia confirmada por
las informaciones obtenidas de diferentes fuentes como: calificaciones
académicas, documentos estadísticos del centro y los exámenes impartidos por
los maestros.
Analizando el contenido programático del tema de funciones, es evidente la
carencia de una metodología coherente con los contenidos. Es donde se
visualiza la rotura conceptual, ya que la unidad que desarrolla el tema se
proyecta a funciones idénticas y constantes, pero un rápido análisis pone de
manifiesto que la actividad se enfoca preponderadamente hacia la funciones
lineal y cuadrática dejando de lado las funciones algebraicas, exponenciales y
trascendentales, la variable independiente para obtener el valor de f(x).
Una debilidad es que existiendo software educativos para el tratamiento de los
contenidos y las prácticas acerca de las funciones matemáticas, estos no se
utilizan ni se conocen por parte de los docentes. Es una forma de evidenciar que
el enfoque del tema es desarrollado en base a conceptos más que ejercicios
prácticos, por desconocimiento y falta del manejo de los softwares educativos.
De la misma manera, se corrobora que existe una excesiva cantidad de
contenidos a ser trabajados en un año escolar y un bajo nivel del conocimiento
en aritmética.
Los estudiantes presentan dificultades en el dominio de los conocimientos
básicos en la enseñanza-aprendizaje de la aritmética, la cual es la base para el
desarrollo del tema funciones. Un ejemplo palpable es que no saben
implementar la regla de los signos de forma precisa, demostrando dificultad en
34
su dominio.
Solo se utilizan las sumadoras como recursos para la solución de problemas
matemáticos, dejando a un lado los softwares educativos, los cuales pueden ser
utilizados como herramienta para el desarrollo de ejercicios de diversas
aplicaciones matemáticas.
En la actualidad los propios docentes tienden a no tener el dominio de los
softwares educativos, ni el de la propia computadora. Estas dificultades
muestran el poco interés de ellos en introducir las tecnologías de la
comunicación y la información en la clase de matemática, el temor a tener que
capacitarse en esta dirección, lo que resulta ineludible en el momento histórico
actual.
CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO I
Los resultados del estudio realizado han evidenciado que las dificultades del
proceso de enseñanza-aprendizaje en la República Dominicana en la
enseñanza de la Matemática, podrán ser superadas con la incorporación de las
computadoras y software educativos desde el nivel medio. Según los análisis
de las diversas tendencias pedagógicas y los aportes realizados por científicos,
investigadores y maestros interesados en mejorar la enseñanza de la
matemática.
Los avances tecnológicos de la información y la comunicación (las TIC) han
aportado las nuevas herramientas para el mejor entendimiento de la
matemática. Las computadoras y software educativos son recursos que con
ayuda de los maestros contribuirán a disminuir el temor que tienen los
estudiantes al estudio de la matemática.
La utilización de las computadoras y software educativos como medios de
enseñanza en el proceso docente educativo de la Matemática en el nivel medio
juegan un papel importante porque consolidan los aprendizajes; dan mayor
retención y motivación a los alumnos, teniendo estos la oportunidad de resolver
los ejercicios matemáticos de funciones con más facilidad.
35
Finalmente, según los instrumentos aplicados para determinar las deficiencias
que tienen los alumnos del Politécnico Profesor Simón Orozco del nivel medio
en la enseñanza de la Matemática con especial dificultad en el tema de
funciones, quedan evidenciadas las insuficiencias existentes en cuanto a los
alumnos con el uso y manejo de las computadoras y lo software educativos.
36
CAPÍTULO II: ESTRATEGIA DIDÁTICA PARA LA ENSEÑANZA DEL
TEMA FUNCIONES UTILIZANDO EL SOFTWARE EDUCATIVO.
El presente capítulo contiene los fundamentos teóricos que sustentan la
estrategia didáctica, como resultado principal que aporta la investigación.
Además, es contentivo de la estrategia, con sus etapas y acciones
características, dirigidas al tratamiento del tema de funciones en el nivel medio
de la enseñanza, con la utilización del software educativo. Por otra parte, en
este se analizan los resultados de la valoración realizada acerca de la propuesta
por un grupo de especialistas consultados, a partir de lo cual se determina la
factibilidad de su implementación en la práctica educativa.
2.1 Fundamentos teóricos de la estrategia didáctica
Los fundamentos teóricos de la estrategia didáctica en los cuales se sustenta el
siguiente trabajo, se expresan a continuación:
Fundamentos psicológicos.
Se asume, como referencia principal, el enfoque histórico cultural representado
por Vigotsky (1978) y sus discípulos o seguidores.
Del enfoque histórico cultural se adoptan aquellos aspectos donde se destaque
al maestro como un ente de formación y como guía y mediador de los
aprendizajes. Y también la concepción del alumno como protagonista de sus
propios aprendizajes. Del mismo modo, se asume la noción de la zona de
desarrollo próximo.
El alumno se considera como una persona con visión de ser objeto y sujeto de
producir su propio aprendizaje, donde asume una participación activa y con
responsabilidad de su propio conocimiento en desarrollo. Un alumno crítico con
capacidades y potencialidades propias, con niveles de conocimiento y un nivel
de desarrollo actual; del mismo modo que con el apoyo de otra persona más
capaz de su propio entorno, puede lograr un desarrollo potencialmente superior
a la zona de desarrollo próximo (Vigotsky, 1978). Se pretende ampliar la zona
37
de desarrollo próximo del estudiante a través de la utilización de las TIC y el
software educativo en las clases de matemática.
Se adopta la concepción del aprendizaje desarrollador según Briceño y Coiman
(2005) y de acuerdo con Bolio (2006), Zilberstein (2001) y Ginoris (2001).
Se defiende el punto de vista de que un aprendizaje desarrollador es
personalizado, integrando las funciones instructiva, educativa y desarrolladora
(Zilberstein, 2001). Lo anterior implica la promoción de un continuo ascenso en
la calidad de los aprendizajes que el alumno realiza, vinculado esto
inexorablemente al desarrollo de su personalidad, proceso en el que no pueden
ser ajenas la atención al grupo y a la individualidad, en un respeto a la
diversidad (Ginoris, 2001).
De la metacognición se asume especialmente el funcionamiento psicológico
sobre el aprendizaje significativo. La metacognición implica el conocimiento
sobre el propio funcionamiento psicológico, en este caso sobre el aprendizaje;
ser conscientes de lo que se está haciendo, de tal manera que se controlen los
propios procesos mentales que intervienen en el aprender. Labarrere, A. (1994,
34), plantea al referirse a ella que ―por común hace alusión a un tipo particular
de proceso que tiene lugar en la actividad cognoscitiva que posee como
característica principal la de ejercer una función reguladora‖. Para Jiménez, este
tipo de estrategias es necesaria para ―desarrollar también la reflexión y
autorregulación en los estudiantes‖ (Jiménez, M; 2000:71), por lo que deben ser
introducidas en la fijación del conocimiento y el desarrollo de las habilidades.
La motivación también es una categoría importante para la propuesta, ya que el
uso de las TIC en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática,
puede constituirse en un elemento interesante, atrayente para que los
aprendizajes sean más efectivos.
El período de la matemática moderna introduce algunos cambios en la
concepción del proceso de enseñanza-aprendizaje. Desde esta postura se
prioriza el lugar del alumno, sus gustos e intereses pasan a un primer plano y el
docente se preocupa por lograr una buena motivación para el aprendizaje.
38
Fundamentos didácticos.
Estos fundamentos tienen una importancia capital en la propuesta, por cuanto
esta es una propuesta de enseñanza-aprendizaje para ser implementada en la
clase de Matemática.
Desde este referente, es importante prestar atención a los componentes del
proceso de enseñanza-aprendizaje y particularmente a los medios de
enseñanza. En tal sentido se connota la importancia de atender a los
requerimientos metodológicos para dirigir la clase de Matemática utilizando las
computadoras (Guardado, 2008).
Respecto al componente contenido, es preciso considerar los conocimientos de
más dificultades, determinar los conceptos más importantes y visualizar cuál
será su desarrollo, a los fines del tratamiento del tema sobre las funciones. El
alumno es un ser que interioriza, construye y reconstruye sus conocimientos, en
función de lo cual aprende.
Con relación al componente método, es necesario concebir la enseñanza-
aprendizaje a partir del empleo de una metodología participativa que asigne un
rol protagonista al alumno, tanto como al docente. El uso de preguntas, de
actividades prácticas, con el uso de la computadora y los software pueden ser
vías importantes para lograr una clase más productiva y estimuladora de
aprendizajes.
Evidentemente, los lineamientos de la didáctica de la matemática plantean un
marco interesante para el desarrollo de propuestas áulicas, en las cuales se
pueda trabajar con las distintas posibilidades que brinda el uso de la
computadora. La iniciativa del docente y su potencial para generar propuestas
innovadoras son la clave para ello.
39
Fundamentos sociológicos.
Desde la perspectiva sociológica es importante y necesario considerar el papel
de los alumnos en el aprendizaje, los mediadores, considerando al docente y los
compañeros de clase.
El alumno es un sujeto identificado con una sociedad, donde contribuye a
preservar y crear la cultura. La institución educativa es, a su vez, parte de esta
sociedad al mismo tiempo que las TIC y lo software son parte de la creación
humana, de la obra social en la aldea comunitaria en que vivimos. La sociedad
y la escuela le proporcionan al educando las herramientas y los valores
necesarios para modificar cualquier entorno físico y social.
Que el alumno se apropie en forma significativa del saber matemático, implica
que este ha de ser presentado en contextos que les otorguen sentido. La
computadora pertenece al entorno de los niños, adolescentes y jóvenes de la
actualidad.
La cuestión de enseñar matemática con computadora se vincula con la
pregunta: ¿Qué significa enseñar matemática?, a la cual se han dado diversas
respuestas. Sin embargo, resulta obvio que cada una de estas respuestas se
enmarca en un contexto social, cultural y tecnológico en particular.
Fundamentos tecnológicos.
Dentro de los referentes didácticos de la propuesta se mencionó la importancia
de observar una metodología participativa que asigne un rol protagonista al
alumno, tanto como al docente. Así, el uso de preguntas, de actividades
prácticas, con el uso de la computadora y los software, pueden ser vías
importantes para lograr una clase más productiva y estimuladora del
aprendizaje.
Sin embargo, para el empleo de la computadora y las TIC en la clase de
Matemática, el sustentante es del criterio que los fundamentos relacionados con
las tecnologías de la información y la comunicación (contenido y método)
40
necesitan un tratamiento independiente, por su importancia para la presente
investigación y el resultado científico que se ofrece.
Hay disposición a utilizar la tecnología para aprender a usarla como herramienta,
con el fin de que los alumnos aprendan, descubran, construyan y reconstruyan
el conocimiento en forma colaborativa, en un ambiente realistas y enriquecedor.
Se describen experiencias interesantes en Matemática, donde se han usado
procesadores geométricos, procesadores simbólicos y en particular la hoja
electrónica. Estos ayudan en aspectos como la operatoria, el modelado, la
visualización, la generación y verificación de hipótesis y de conjeturas, el
desarrollo del pensamiento estratégico, a descubrir y representar problemas,
entre otras aportaciones. Se destaca también, la proliferación de software y
recursos TIC que apoyan la enseñanza y aprendizaje de la matemática, en el
orden de lo cual se inscribe la propuesta de este trabajo.
Como ya se expresó resulta necesario, a los fines de la estrategia que se aporta
en esta investigación, tener en cuenta los requerimientos metodológicos para
dirigir la clase de Matemática utilizando las computadoras como un medio de
enseñanza (Guardado, 2008).
Las tecnologías de la información y la comunicación son las herramientas que
procesan, sintetizan, recuperan y presentan información representada de la más
variada forma. Constituyen un conjunto de instrumentos, soportes y canales
para el tratamiento y acceso de la información, para registrar, almacenar y
difundir contenidos informacionales.
Para el empleo de la computadora en las clases es preciso determinar el
momento de más atención y motivación del tema, para realizar las actividades
previas y demostrar las posibles soluciones del tema en la clase. De igual modo,
se demanda observar los posibles conocimientos previos, los cuales resultan
necesarios para que los alumnos utilicen la computadora.
La cantidad de práctica en las computadoras debe ser lo suficientemente
interesante y motivadora para garantizar el trabajo de los alumnos y asegurar
41
que las computadoras no produzcan apatía en el desarrollo de la clase. De igual
modo, se precisa seleccionar las prácticas y las tareas para que sean realizadas
de forma individual y de forma grupal en el centro educativo y en el hogar.
Para poder lograr un serio avance es necesario capacitar y actualizar al personal
docente, además de equipar los espacios escolares con aparatos y auxiliares
tecnológicos, como son televisores, videograbadoras, computadoras y conexión
a la red. La adecuación de profesores, alumnos, padres de familia y a la
sociedad en general a este fenómeno implica un esfuerzo y un rompimiento de
estructuras para adaptarse a una nueva forma de vida y de práctica escolar
(Juan Bautista, 2007).
Palomo y otros (2006) sostienen que el uso de la TIC se está convirtiendo en un
instrumento cada vez más necesario en los centros educativos, estos recursos
abren nuevas posibilidades para la enseñanza-aprendizaje, como por ejemplo, el
acceso inmediato a nuevas fuentes de información y recursos. De igual manera
el acceso a nuevos canales de comunicación; que permiten intercambiar
trabajos, ideas, informaciones y la utilización de aplicaciones interactivas para el
aprendizaje.
2.2 Estrategia didáctica para la enseñanza del tema funciones, sustentada
en un software educativo.
Las estrategias didácticas se refieren a la intencionalidad de las acciones
dirigidas al mejoramiento del aprendizaje de los/las estudiantes, y el diseño de
planes flexibles, de acciones que guíen la selección de las vías más apropiadas
para promover los aprendizajes desarrolladores teniendo en cuenta la diversidad
de los protagonistas del proceso de enseñanza-aprendizaje y la diversidad de
los contenidos, procesos y condiciones en que éste transcurre (Castellanos
Simón, 2003; s. p.).
La estrategia que a continuación se presenta, en calidad de resultado científico,
tiene la estructura que se señala:
42
- Breve descripción de la estrategia didáctica.
- Objetivo general.
- Resultado esperado de la estrategia.
- Recursos de la aplicación.
- Prerrequisitos para la introducción de la estrategia.
- Fases constitutivas.
- Evaluación de la estrategia.
Breve descripción de la estrategia didáctica.
Esta estrategia didáctica está fundamentada en alcanzar los objetivos en la
enseñanza-aprendizaje de la matemática en el tema de funciones utilizando
un software educativo; la aplicación del software educativo, Funciones para
Windows (anexo 12), donde se observen a los alumnos realizar prácticas del
tema, los actores (maestro/alumnos) en el desarrollo de la estrategia y la
acción de los alumnos resolviendo problemas de funciones en la computadora
en la clase de Matemática en la enseñanza politécnica.
Objetivo general de la estrategia
La estrategia didáctica está destinada a perfeccionar la enseñanza del tema
funciones matemáticas para el primer grado del nivel medio en la enseñanza
politécnica, sustentada en el uso de las TIC y particularmente de un software
educativo.
Resultados esperados de la estrategia
1) Docente integrado a las TIC, con más dominio del de software educativo.
2) Alumnos más integrados con la matemática, resolviendo problemas de
funciones utilizando las computadoras en la clase de Matemática.
43
Recursos para la aplicación de la estrategia
Apoyo del docente, alumnos, directores, padres y sociedad integrada al
proceso docente educativo.
Integración de los recursos: pizarra, calculadora y las computadoras
(laboratorio de informática y maestro especialista de informática).
Coordinador (directores), son las personas que facilitan los recursos
económicos necesarios para que se doten de las herramientas necesarias
para el desarrollo de la estrategia.
Los docentes, son los responsables del proceso de enseñanza-aprendizaje
de la matemática, preparar talleres, charlas y exposiciones donde se pueda
despertar el interés de los alumnos, capacitándolos en el uso de la
computadora en clase.
Profesores especialistas de informática, son el apoyo de los maestros de
matemática para utilizar el laboratorio de informática y los software educativos
que se utilicen en la clase de matemática.
Los alumnos, son quienes recibirán los beneficios de esta estrategia
didáctica, desaparecerá la fobia a la matemática, encontrarán en los software
educativos, un recurso para apoyar los resultados de cualquier problema de
funciones, haciéndolos más fáciles y rápidos.
Los padres o tutores. Son responsables del cuidado y seguimiento de la
educación de los alumnos en el hogar, cómo usan la computadora, en la
investigación, comunicación, juego, cuidando el gran potencial que tiene la
computadora para las soluciones de problemas matemáticos.
La comunidad, es involucrada, ya que es ella la que recibe a los alumnos
para insertarlos en el campo laboral
Prerrequisitos para la introducción de la estrategia.
Como es de saber, los alumnos en su mayoría enmarcan la necesidad del
aprendizaje a los niveles económicos, no cuentan con los recursos para obtener
44
una computadora en el hogar, en tal sentido puede resultar costosa para
algunos alumnos la aplicación de esta propuesta.
Los laboratorios de informática serán utilizados para la asignatura de
Matemática y en esto deben estar lo software para el desarrollo de los ejercicios
de funciones para cada estudiante.
Al contar con los recursos adecuados, también los maestros de Matemática
tendrán la habilidad de saber usar el software educativo para poder llegar a los
alumnos, cuando así lo requiera el momento del desarrollo de la práctica en la
solución de problemas de funciones con el uso de las TIC.
Con el uso de la computadora los docentes tendrán a su alcance algunos
beneficios que esta les proporciona: una organización de su planificación diaria,
semestral y anual, las evaluaciones (exámenes) redactados y almacenados, la
publicación de notas más rápida y fácil, entre otros; según los conocimientos
obtenidos con el manejo de las TIC.
La aplicación del uso de las TIC en la clase de Matemática, tiene como objetivo
utilizar el software educativo para que los alumnos pierdan la fobia que le tienen
a la matemática y puedan resolver problemas de funciones matemáticas con
mayor facilidad. El tema de funciones se desarrolla en aplicaciones que
involucran a los estudiantes del Politécnico Profesor Simón Orozco en la
solución de problemas de estadística, porcentajes, física, biología, química,
entre otros.
Los contenidos desarrollados en las diferentes áreas del Politécnico Profesor
Simón Orozco, demandan no sólo un cúmulo de conocimientos, sino también
destrezas propias para solucionar problemas en contexto dentro de sus
diferentes áreas profesionales; por tanto, la propuesta se enmarca en un
contexto social que busca preparar al estudiante para la vida.
45
Prerrequisitos para el despliegue de la estrategia.
Asignación de una computadora al docente de Matemática, con la cual
este pueda desarrollar previamente los ejercicios y mantenerse
actualizado sobre el nuevo software educativo.
Asignación de dos alumnos por computadora (máximos), donde estos
puedan realizar las asignaciones de los ejercicios propuestos por el
maestro en el salón de clase.
El acceso del Internet para docentes y alumnos, donde estos se
documenten sobre inquietudes surgidas del software.
Controles del tiempo en la clase de Matemática, que se utilicen las
computadoras con responsabilidad por parte de los alumnos en la
solución de problemas de matemática utilizando el software Funciones
para Windows.
Motivar a los docentes a usar las computadoras y el software educativo
Funciones para Windows como nuevo recurso para la clase de
matemática.
Observar los conocimientos previos de los alumnos en el manejo de las
computadoras y los software y trabajar sobre ellos para su
reforzamiento.
Realizar ejercicios previos donde el maestro utilice los recursos del
pizarrón, la calculadora y el software educativo.
Observar el desarrollo de los ejercicios realizados en la computadora
por parte de los alumnos.
Asignación de tareas prácticas para desarrollar en la casa en las cuales
los alumnos tengan que utilizar los softwares educativos.
46
La estrategia didáctica está compuesta por tres fases.
Primera fase: Planificación de la estrategia didáctica.
Objetivos específicos:
Enseñar a los maestros a utilizar software educativo en la clase de
matemática.
Preparar a los alumnos para el trabajo con el software.
Estrategias específicas:
1) Capacitación de los maestros en el uso del software educativo.
2) Retroalimentación de los conocimientos previos por medio de lluvia de
ideas y talleres.
3) Impartir talleres a los alumnos para motivarlos a cómo utilizar el software
Funciones para Windows.
4) Elaborar prácticas en el laboratorio de informática en las que los alumnos
puedan practicar y resolver los ejercicios de funciones matemáticas asignados
por el maestro.
Actores de la estrategia didáctica.
Maestro de Matemática
Maestro especialista de Informática
Alumnos
Directores (técnicos)
Actividades.
1) Capacitación de los maestros en la enseñanza del uso del software
educativo.
2) Retroalimentación de los conocimientos previos en los alumnos.
47
3) Expresar situaciones de solución de problemas de funciones que estén a su
nivel.
4) Elaboración de prácticas con ejercicios propios del tema de funciones
matemáticas y ejercicios que los alumnos relacionen en el medio social.
5) Analizar la vinculación de las teorías con las prácticas para propiciar la
asimilación de los problemas del entorno laboral.
6) Introducir los conceptos básicos del software Funciones para Windows
7) Elaboración de prácticas con ejercicios sencillos que permitan a los
alumnos observar el desarrollo del software.
Segunda fase: La implementación de la estrategia didáctica.
Objetivos
1) Orientar el tema de funciones con el uso del software educativo.
2) Eliminar el temor de la matemática con el uso del software educativo.
Actores de la estrategia didáctica.
Maestro de Matemática
Maestro especialista de Informática.
Alumnos
Directores (técnicos)
Actividades de la estrategia didáctica:
1) Diseñar situaciones de funciones diferentes, donde los alumnos observen el
entorno social y laboral.
2) Analizar la necesidad de los alumnos en usar el software educativo para
eliminar el temor a la matemática.
48
3) Brindar la base orientadora de la acción para el trabajo con ejercicios,
apoyándose en el uso del software Funciones para Windows.
4) Crear una base de ejercicios prácticos que sirva de orientación a los
alumnos.
Tercera fase: Evaluación de la estrategia didáctica.
Objetivo:
Evaluar los resultados del trabajo con el software Funciones para Windows en
términos del aprendizaje del tema funciones matemáticas.
Estrategia específica.
1) Valoración del trabajo final.
2) Evaluación de la estrategia didáctica.
Actores de la estrategia didáctica.
Maestro de Matemática
Maestro especialista de Informática
Alumnos
Directores (técnicos)
Actividades de la estrategia didáctica.
1) Análisis de comentarios de los trabajos finales.
2) Evaluación del trabajo final por el maestro de matemática.
3) Evaluación del trabajo final por el maestro especialista de informática
4) Evaluación del trabajo final por los directores (técnicos)
5) Evaluación de la estrategia didáctica, en su generalidad.
49
En la planificación los docentes desarrollan los temas propios de la
asignatura de matemática, según el currículo, insertando los conceptos del
software educativo Funciones para Windows. Se enseña a los alumnos que
las computadoras son recursos para facilitar el entendimiento del tema de
funciones, como si fuera una simple sumadora.
En la implementación se introducen los trabajos con el software Funciones
para Windows en función de mejorar los aprendizajes relacionados con las
funciones matemáticas. Se ejecutan ejercicios por los alumnos soportados en
el uso del software.
La evaluación dependerá de los docentes, de la forma que estos desarrollen
los nuevos recursos del software educativo en la clase de matemática y
servirá como medio no solo de control y retroalimentación, sino también con
fines formativos.
Criterio de evaluación: exposiciones del tema por el maestro para motivar en
los alumnos el interés a estudiar y dominar los conceptos del tema, lluvia de
ideas por parte de los alumnos sobre el tema expuesto, observar y valorar
cada uno de los puntos más importantes y observar el aprendizaje que
demuestren los alumnos, asignación de prácticas para desarrollar en el aula y
la casa.
Las calificaciones seguirán el mismo procedimiento que utiliza el maestro en
la asignación de matemática. La práctica realizada con el uso del software
educativo será valorada dependiendo del dominio que los alumnos
demuestren con el uso del software en las computadoras, la asignación de
práctica para realizarla en el cuaderno y en el hogar.
Los exámenes de evaluación estarán a la opción del maestro. Al final del
semestre el docente está en condiciones de realizar una evaluación crítica,
como profesional pedagogo sobre los resultados de esta estrategia didáctica.
50
Planificación didáctica para la utilización del software Funciones para
Windows, en el nivel medio de la educación politécnica.
El nivel medio consta de un programa que es desarrollado y dirigido por la
Secretaría de Estado de Educación, el cual debe ser implementado por el
docente tomando en cuenta los principios del currículo dominicano, el cual es
flexible, democrático y participativo. Se pretende integrar esta estrategia con el
objetivo de mejorar el proceso docente educativo de la Matemática en el primer
ciclo del nivel medio en la enseñanza politécnica.
Conocimientos previos: Dominio de las relaciones, saber graficar, producto
cartesiano, relación y función, límite.
El encendido y apagado de una computadora, la activación de software
(programa) de la computadora.
Objetivo general: Interpretar y aplicar las distintas técnicas que ofrece el
estudio y representación de funciones.
Objetivos específicos:
Interpretar y aplicar los siguientes conceptos
Concepto de funciones.
Ordenada en el origen.
Clasificación de las funciones.
Funciones algebraicas.
Funciones trascendentes.
Funciones poli-nómicas.
Funciones lineales.
Procedimiento: Ejecutar el software Funciones para Windows
51
Condiciones de trabajo:
Ventana maximizada. Pulsar en la ventana el botón de maximización, esquina
superior derecha. La opción "Baja precisión" del menú "Opciones" activa por
defecto, al arrancar el programa aparece ya activa. Como esta opción sólo
afecta a los puntos singulares, máximos, mínimos, intervalos..., puede provocar
ligeras diferencias con el cálculo de imágenes. Si se quiere evitar estas
diferencias se desactiva esta opción.
La opción "Trazar cálculos" del mismo menú, debe estar activa (opción por
defecto), ya que ayuda mucho a la comprensión de los conceptos. Si el
ordenador no es muy rápido se aconseja desactivarla.
Análisis y determinación de las formas de introducción y
conceptualización del contenido para mantener la atención y motivación de
los estudiantes.
OBJETIVOS:
Identificar funciones dadas relaciones expresadas por diagramas, tablas,
pares ordenados o ecuaciones.
Identificar el dominio y el rango de una función dada en cualquiera de sus
formas.
Graficar funciones elementales, lineales y cuadráticas.
Graficar funciones que sean resultado de las transformaciones:
desplazamientos verticales y horizontales, contracciones, expansiones y/o
reflexiones sobre las funciones elementales.
Graficar funciones utilizando un asistente matemático.
Resolver ejercicios de composición de funciones y determinar el dominio
de la función compuesta.
Identificar si una función es uno a uno para determinar la función inversa.
Graficar la inversa de una función conocido el gráfico de la función.
52
Para la introducción del contenido, se sugiere el tratamiento que se le debe dar a
cada uno de los elementos del contenido.
Características y ventajas del Software funciones para Windows.
El software que se propone utilizar se llama Funciones para Windows, creado
por el Español Jordi Lagares Roset (http://www.xtec.esi—jlagares), Funciones
para Windows 2.6 (anexo 12)
Este software fue presentado y premiado en el concurso de programas
didácticos para ordenador organizado por el Ministerio de Educación y Ciencia
de España en el año 1990. Ha tenido varias versiones desde su creación, su
primera versión (a partir de ahora le llamaremos Funciones para Dos) evolucionó
llegando hasta la versión 1.3 con unos cambios que le daban un gran valor
añadido. Esta última versión es actualmente de dominio público. (Jodi Lagares
Roset, 1995)
Las modificaciones de la versión 1.3 respecto la 1.01, que fue la que participó en
dicho concurso, y muchas más fueron incorporadas en Funciones para
Windows v: 1.0, que se presentó en el mismo concurso del año 1992 resultando
también premiado. (Jodi Lagares Roset, 1995)
Las ventajas más relevantes del Software Funciones para Windows son:
Funciona en el entorno Windows, que implica facilidad y uniformidad de manejo
y la relación más interesante es el poder compartir con otras aplicaciones. De
hecho las gráficas hechas con este programa pueden ser incluidas en cualquier
otro programa Windows (Procesador de texto, hoja de cálculo...) haciendo la
simple opción de copiar en, y pegar del portapapeles, que en la práctica son tres
pulsaciones de ratón. Otra ventaja del entorno Windows es el poder ejecutar
una misma aplicación varias veces. Así, si queremos estudiar dos funciones
individualmente para compararlas, lo único que tenemos que hacer es ejecutar
el programa dos veces.
53
La otra gran novedad es que puede representar funciones numéricas mediante
distintos tipos de interpolación, ofreciéndose para ellas todas las posibilidades
de cálculo que ya teníamos para las explícitas.
El programa fue evolucionando hasta la versión 2.0 cuya principal novedad
estribaba en que podía ajustar funciones numéricas mediante regresiones. La
versión actual dispone de la capacidad de guardar, recuperar, imprimir los
gráficos realizados, también dispone de un instalador Windows, etc.
Funciones para Windows es un programa que representa funciones definidas
de forma explicita o de forma numérica mediante una tabla de doble.
Su mayor ventaja es que puede ser llevado en un disquete de 3 ½, por lo que
tanto estudiantes como profesores pueden llevar el software a cualquier
computadora.
Para arrancarlo desde la unidad de disquete, sólo se debe escribir WIN FW
seguido de la tecla (ENTER).
Su campo de aplicación es la asignatura de Matemáticas, en cualquier dominio
donde aparezca el tema función. Incluso puede aplicarse para otras asignaturas
en las que se trabaja con dicho concepto, como Física o Economía.
Permite estudiar, dada una función (con una variable), todo (casi todo) lo que
hay en las programaciones oficiales de la asignatura de matemáticas durante
toda ( o casi toda) la enseñanza primaria, secundaria y primer ciclo.
Su principal objetivo es ayudar a los alumnos a aprender una gran mayoría de
los conceptos ligados con las funciones. Así, la mayoría de las opciones de los
menús son referencias directas ligadas a éstos; es decir, (una función Menú 1f),
anti-imagen, raíces, discontinuidades aisladas, máximos, mínimos, puntos de
inflexión, derivada en un punto, integral definida, integral de línea, intervalos de
crecimiento, intervalos de decrecimiento, intervalos de concavidad, intervalos de
convexidad, función derivada, segunda derivada, función integral, cortes y área
entre dos funciones (Menús 2f)
54
También puede facilitar el aprendizaje de otros conceptos relacionados con el
tema función, no necesariamente matemáticos y, lo que es más importante, su
interrelación. Eso es darse cuenta de lo importante del tema en otros campos y
cómo puede ayudar un concepto matemático a resolver problemas no
matemáticos.
Entre las ventajas matemáticas más significativas que posee están:
Los cálculos se realizan con mucha aproximación, hasta 6 cifras
decimales.
Se puede representar 6 funciones a la vez.
El número de caracteres que puede tener una función explícita es de 200.
Fácil manejo en la reglas de sintaxis, de escritura de funciones, por
ejemplo, la exponencial es exp(), pi, se puede hacer escribiendo pi o p.
Si a un paréntesis x o función le precede una multiplicación y a ésta un
número, se puede no escribir el signo de multiplicar.
Las opciones imagen y derivada en un punto ofrecen la posibilidad,
mediante un clic de ratón, de conocer los valores inmediatamente anterior
y posterior.
La opción derivada en un punto, cuando la opción trazar cálculos está
activa, dibuja la función derivada.
La opción integral definida realiza los cálculos con bastante exactitud,
permite calcularla con el extremo inferior mayor que el extremo superior.
Así, se pueden estudiar todos los casos de integral definida.
Tiene la opción integral de línea.
En las opciones intervalos de crecimiento, decrecimiento, concavidad y
convexidad, se señalan en el eje X mostrando los valores numéricos de
los extremos de los intervalos.
Tiene la posibilidad de dibujar la trama del plano cartesiano. La
cuadrícula.
55
Tiene la posibilidad de mostrar los valores numéricos de las divisiones de
los ejes.
Se puede estudiar cualquier punto del gráfico mediante una pulsación de
ratón.
Si en los cuadros de entrada de valores, ejes, imagen, derivada, integral,
queremos hacer un cálculo, no precisamos de calculadora. Así, por
ejemplo, si como Origen eje X poner menos dos veces pi, exactamente
eso, -2pi.
También existe una importante diferencia en las unidades de los ejes., es
decir, la separación entre divisiones de los ejes. Si se quiere realizar un
cambio de escala, por ejemplo el eje X el doble de resolución, lo que se
debe hacer es dividir el valor de los extremos por dos.
Una cosa que la presente versión no puede hacer es parar el proceso
inicial de dibujar la función mediante la tecla (ESC). Todos los procesos
dinámicos, raíces, máximos, mínimos, función derivada, cortes, sí pueden
interrumpirse mediante la tecla (ESC) o bien mediante una pulsación del
ratón en la ventana.
Se permite representar funciones numéricas y utilizar todas las
posibilidades que ofrece el programa para ellas, lo que ofrece un nuevo
gran abanico de potencialidades didácticas.
Posibilita varias formas de representar las funciones numéricas:
interpolación, interpolación lineal, o mediante ajustes, regresión lineal,
regresión parabólica, regresión exponencial, regresión potencial.
Actúa en el entorno Windows. Uniformidad y facilidad de manejo. Lo más
importante es el poder compartir recursos con otras aplicaciones.
Otra gran virtud del entorno Windows es que permite ejecutar varias
copias del mismo programa simultáneamente trabajar con dos o más
funciones para Windows concurrentemente.
56
A continuación se detallan las unidades del contenido del tema de funciones
desarrollado por los docentes según el currículo de Matemática en el primer
grado del nivel medio de la enseñanza politécnica, los objetivos e indicaciones
metodológicas planteadas, tomando en cuenta los aspectos asumidos en los
referentes teóricos en los que se sustenta la estrategia.
Unidad 1: Contenido: Relaciones binarias, concepto de funciones.
1.1- Parejas ordenadas.
1.2- Producto cartesiano.
1.3- Relación binaria.
1.4- Clasificación de las relaciones binarias.
1.5- Graficar un par ordenado utilizando el software Funcione para Windows.
1.6- Concepto de funciones.
Para ser desarrollado en dos horas clases semanales.
Actividades: Exposición de los contenidos por los docentes a los estudiantes,
introducir el uso del software para Windows donde el estudiantes observen la
facilidad de graficar un par ordenado con el uso de la computadora,
investigación sobre el tema, lluvia de ideas, exposición en grupo y evaluación.
Objetivo: Valorar la incorporación de la informática en la clase de Matemática.
Indicaciones metodológicas:
Los estudiantes reflexionarán y compartirán sus respuestas a las siguientes
interrogantes que servirán de introducción a la clase (lluvia de ideas)
1) ¿Qué medio ha revolucionado la forma de aprender más fácil las
matemáticas?
2) ¿Cuáles ventajas nos ofrece ese medio?
Luego de haber reflexionado y discutido las interrogantes anteriores se
presentará el tema ―Contenido relaciones binarias, concepto de funciones‖,
donde se enfatizará especialmente en:
57
1) ¿Qué es una relación binaria?
2) ¿Cómo es la utilización del software para graficar los pares ordenados?
3) ¿Qué son el dominio y el rango de una relación binaria?
4) Incorporación de la computadora en el tema de funciones en la clase de
matemática.
5) Utilización del software para graficar los pares ordenados como ejercicio
marcado por el maestros.
6) Valorar las ventajas y facilidades del uso del software educativo en la clase de
Matemática.
7) Selección y evaluación de los ejercicios con el uso del software educativo.
Tarea:
Realizar los ejercicios propuestos por el maestro en el cuaderno, investigar la
importancia del software educativo en el desarrollo de la educación.
Buscar la relación que hay entre la Matemática y software educativos.
Unidad 2: Contenido: Clasificación de las funciones, funciones inversas,
idénticas y constantes, composición de una función.
2.1 Clasificación de la funciones.
2.2 Funciones idénticas y constantes.
2.3 Funciones inversas
2.4 Funciones compuestas
2.5 Propiedades de la composición de funciones
2.6 Funciones de variable real
2.7 Obtención del dominio de una función de variable real.
2.8 Identificar el uso de una variable en el software Funciones par Windows.
Para ser desarrollado en dos horas clases semanales
58
Actividades: Exposición de los contenidos por los docentes a los alumnos,
investigación sobre el tema, lluvia de ideas, exposición en grupo y evaluación.
Objetivo: Fundamentar la importancia del dominio de las funciones en el campo
laboral, motivar el uso de las computadoras en el tema de funciones como
medio de enseñanza-aprendizaje en el proceso docente educativo de la
Matemática.
Indicaciones metodológicas:
Los estudiantes reflexionarán y compartirán sus respuestas a las siguientes
interrogantes que servirán de introducción a la clase (lluvia de ideas)
¿Cuál es el uso de las computadoras en la enseñanza de la matemática?
¿Qué ventajas proporciona el software Funciones para Windows en la
enseñanza-aprendizaje de la Matemática, para facilitar la solución de
ejercicio de funciones?
Luego de haber reflexionado y discutido las interrogantes anteriores, se
presentará el tema ―Clasificación de las funciones, funciones inversas, idénticas
y constantes, composición de una función‖, donde se enfatizará especialmente
en:
1) ¿Qué es una función?
2) ¿Cuándo una función f(x) es constante?
3) ¿Qué es la compuesta de dos funciones?
4) ¿Cuándo pueden componerse dos funciones?
5) ¿Cuáles son las propiedades de la composición de funciones?
6) ¿Cuál es el resultado de componer una función cualquiera con la función
idéntica?
7) Valorar las ventajas y facilidades de utilizar el software Funciones para
Windows en la solución de ejercicios matemáticos con las computadoras.
59
8) Selección y evaluación de los ejercicios de funciones para resolver con el uso
del software educativo.
Tarea:
Elaborar ejercicio sobre el tema de funciones para ser desarrollado en el aula y
luego usando el software Funciones para Windows.
Unidad 3: Contenido: Funciones lineales y funciones cuadráticas.
3.1 Funciones lineales.
3.2 Rectas y funciones lineales.
3.3 Ecuación de una recta en el plano.
3.4 Rectas paralelas y rectas secantes.
3.5 Función cuadrática.
3.6 Análisis de la función cuadrática.
3.7 Vértice, valores máximos y mínimos.
3.8 Traslaciones verticales y horizontales.
3.9 Graficar funciones lineales y cuadráticas en el software Funciones para
Windows
Para ser desarrollado en cuatro horas clases semanales.
Actividades: Exposición de los contenidos por los docentes a los alumnos,
investigación sobre el tema, lluvia de ideas, exposición en grupo y evaluación.
Objetivo: Fundamentar la importancia del dominio de la funciones lineales y
cuadráticas en el campo laboral, motivar el uso de las computadoras, como
medio de enseñanza-aprendizaje en el proceso docente educativo de la
Matemática.
Indicaciones metodológicas:
Los estudiantes reflexionarán y compartirán sus respuestas a las siguientes
interrogantes que servirán de introducción a la clase (lluvia de ideas):
60
¿Qué importancia tiene el saber resolver problemas de funciones?
¿Cuál es el uso que tienen las funciones en otras áreas técnicas o
profesionales?
¿Cómo utilizar el conocimiento de las funciones lineales y cuadráticas en un
ambiente social y laboral?
¿Qué ventajas ofrece a los alumnos utilizar el software Funciones para
Windows en la enseñanza-aprendizaje de la matemática?
Luego de haber reflexionado y discutido las interrogantes anteriores, se
presentará el tema ―Contenido: Funciones lineales y funciones cuadráticas‖,
donde se enfatizará especialmente en:
1) ¿Cómo se identifica una función lineal?
2) Dadas las ecuaciones de dos rectas del plano, ¿Cómo se sabe si son o no
son paralelas?
3) ¿Qué características tiene la gráfica de una función cuadrática?
4) ¿Cuándo una parábola muestra un valor mínimo? ¿Y un valor máximo?
5) ¿Cómo se traslada una curva horizontal y verticalmente?
6) La función cuadrática, ¿puede o no tocar el eje horizontal?
Tarea:
Resolver con los alumnos los problemas de funciones lineales y cuadráticas
utilizando el software Funciones para Windows, y así demostrar a los alumnos
las ventajas de utilizar este software.
Asignación de ejercitación para realizarlo en la casa si tienen computadora, o en
el mismo centro en hora libre del laboratorio de informática.
Unidad 4: Contenido: Funciones analíticas, empíricas, algebraicas,
trascendentes y polinómicas.
1) Concepto de funciones analíticas
61
2) Ejercicios propuestos, utilizando el software Funciones para Windows.
3) Concepto de funciones empíricas.
4) Ejercicios propuestos, utilizando el software Funciones para Windows.
5) Concepto de funciones algebraicas.
6) Ejercicios propuestos, utilizando el software Funciones para Windows.
7) Concepto de funciones trascendentes.
8) Ejercicios propuestos, utilizando el software Funciones para Windows.
Para ser desarrollado en cuatro horas clases semanales.
Actividades: desarrollar ejercicios de funciones con diferentes grados de
dificultad por el maestro, uso del software, asignar ejercicios individuales a los
alumnos y observar su habilidad y dominio del software Funciones para
Windows.
Analizar y discutir el desarrollo de la clase entre los alumnos.
Objetivo: Desarrollar una clase demostrativa donde se implemente el uso del
software Funciones para Windows.
Observar el desarrollo de una clase donde los alumnos realicen una serie de
ejercicios con funciones con el uso del software Funciones para Windows.
Establecer compromisos en los alumnos con el uso de la computadora y el
software educativo en la solución de problemas matemáticos de funciones.
Indicaciones metodológicas:
Los estudiantes reflexionarán y compartirán sus respuestas a las siguientes
interrogantes que servirán de introducción a la clase (lluvia de ideas)
¿Para qué se utilizan las funciones algebraicas y polinómicas?
¿En qué se utilizan las funciones algebraicas y polinómicas en el entorno
social y laboral?
62
Luego de haber reflexionado y discutido las interrogantes anteriores, presentar el
tema ―Contenido: Funciones analíticas, empíricas, algebraicas, trascendentes y
polinómicas‖.
1) ¿Cómo se identifica una función cuando es algebraica?
2) ¿Cómo graficar una función algebraica en el software Funciones para
Windows?
3) ¿Cómo se identifica una función cuando es polinómica?
4) ¿Cómo graficar una función polinómica en el software Funciones para
Windows?
Tarea:
Asignación de ejercicio de funciones algebraicas y polinómicas para ser resuelto
por los alumnos en grupo en el salón de clases.
Resolver con los alumnos los problemas de funciones algebraicas y polinómicas
utilizando el software Funciones para Windows, y así demostrar a los alumnos
las ventajas de utilizar el software.
Asignación de ejercitación para realizarlo en la casa si tienen computadora, o en
el mismo centro en hora libre del laboratorio de informática.
Cada alumno realizará una evaluación final de las ventajas de usar las
computadoras en la solución de los ejercicios matemáticos en el tema de
funciones, con el software Funciones para Windows.
2.3 Valoración teórica de la factibilidad de la estrategia.
La vía utilizada para realizar el análisis sobre la pertinencia y la factibilidad de
aplicación de la estrategia fue el método de criterio de especialistas.
Determinación de los especialistas.
Se procedió a seleccionar 15 especialistas a los que se les solicitó llenaran el
cuestionario según el formato que se anexa (Anexo 8). Se obtuvo respuestas de
12 profesionales, de los cuales 10 cumplen los requerimientos necesarios para
63
ser considerados como especialistas. La selección se efectuó sobre la base de
los resultados obtenidos en el análisis del documento ya referido.
En el proceso de selección de los especialistas, se tuvieron en cuenta las
siguientes variables:
1) Experiencia laboral
2) Años de experiencia como docente de Matemática.
3) Cargo que ocupa
4) Grado científico.
5) Categoría docente.
6) Categoría académica.
7) Años de experiencia como docente en la Educación Superior.
A continuación se especificará cada uno de los especialistas consultados
3- Técnicos del área de la informática.
2- Directores de centro educativo público
5- Profesores de informática del nivel medio.
2- Profesores de matemática con experiencia en computadora.
2- Profesores de informática del nivel superior.
1- Directora del departamento de Matemática de UNAPEC.
Para precisar el grado de conocimiento y actualización de los especialistas sobre
la competencia y de las fuentes que les permiten argumentar sus criterios
Este coeficiente se conforma a partir de otros dos: kc y ka, siendo el coeficiente
K el promedio de los dos anteriores. En este caso se consideró un límite inferior
apropiado para conceder un peso trascendente a la evaluación de los
especialistas, al puntaje de w correspondiente a 0.7. Los resultados en
términos del coeficiente K, obtenidos por los especialistas muestreados, se
64
ofrecen en la tabla 3 del Anexo 10 (despreciándose los valores de los
especialistas de los que se prescindió para el análisis).
Se procedió entonces a la elaboración de una escala para efectuar la valoración
integral de la estrategia y del programa propuesto (Anexo 11). Para la valoración
de los especialistas, se incluyeron los siguientes atributos o indicadores:
1) Bases teóricas de la estrategia.
2) Estructura de la estrategia.
3) Etapas de la estrategia.
4) Concepción de las actividades.
5) Concepción de la evaluación.
Para evaluar los aspectos descritos se utilizaron cinco categorías.
C1- Muy adecuado.
C2 Bastante adecuado.
C3 Adecuado.
C4 Poco adecuado.
C5 Inadecuado.
Cada especialista debía colocar cada atributo a evaluar en una de estas cinco
categorías y una vez realizada la consulta con los especialitas se obtuvieron las
tablas de frecuencias, de frecuencias acumuladas, de frecuencias relativas
acumuladas y la matriz de valores de abscisas (puntos de corte). Estas matrices
aparecen en la sección de Anexos (Anexo 11). Los cálculos correspondientes
se realizaron con el paquete estadístico Excel. Los puntos de corte evidencian
que la totalidad de las características, indicadores o atributos sometidos a la
consideración de los especialistas se ubican, como tendencia grupal, en las
categorías C1 y C2 que designan su presencia y su correcta concepción dentro
de la propuesta. Esto da cuenta de la factibilidad de implementación de la
estrategia y de su pertinencia para los fines a los cuales fue elaborada.
65
CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO II.
Luego del análisis de este capítulo se puede concluir que:
En el presente capítulo se analizan las bases teóricas de una estrategia
didáctica para el tratamiento del tema de funciones matemáticas en el nivel
medio. En tal sentido, la propuesta se sustenta en el enfoque histórico-cultural,
noción de la zona de desarrollo próximo y la motivación para el aprendizaje
desde el referente psicológico, los componentes del proceso de enseñanza-
aprendizaje con énfasis en los medios, las TIC y los software educativos y sus
referentes didácticos; el papel de la mediación desde la perspectiva sociológica,
en el entorno de las tecnología de la información y la comunicación desde una
dimensión tecnológica.
La estrategia didáctica propuesta pretende superar las dificultades encontradas
en la matemática, en la enseñanza del tema de funciones, con el uso del software
educativo en el nivel medio; apoyar el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
Matemática, ya que la misma se ajusta a las necesidades e intereses de los
docentes y los estudiantes de dicho grado y nivel de enseñanza. A través de la
estrategia los alumnos pueden aprender a utilizar las computadoras y software
educativos como recursos más precisos y rápidos en la solución de problemas
matemáticos.
La estrategia diseñada se distingue porque prepara al docente en la dimensión
didáctica metodológica y no solo desde el punto de vista instrumental, limitación
que presentan los programas y metodologías anteriormente diseñados.
A través de la valoración por especialistas se pudo constatar que la propuesta
didáctica es adecuada y pertinente, ajustada al contexto y a las necesidades de
los docentes que imparten Matemática en le nivel medio.
66
CONCLUSIONES
El uso de las TIC en educación constituye una necesidad social, una misión que
cumplir; sin embargo, son muchos los obstáculos que directa e indirectamente
intervienen para que esa necesidad se cumpla plenamente y que en el
desarrollo de esta investigación se observan.
La incorporación de las computadoras y los software educativos como medios
de enseñanza en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el
primer ciclo del nivel medio en la educación politécnica de la República
Dominicana, constituye una necesidad, la cual aún no ha sido resuelta.
El docente constituye un factor esencial para impulsar y desarrollar toda
innovación en la educación y en la actualidad está presentando grandes
deficiencias en su preparación en cuanto al uso de las TIC y en particular en el
uso de las computadoras y los software educativos como medios de enseñanza
en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática en el nivel medio.
En el Politécnico ―Profesor Simón Orozco‖, en el marco del cual se realizó la
investigación, esta situación problémica se genera principalmente porque los
recursos de las TIC se han dirigido a una formación específica en vez de estar
dirigidos a una formación didáctica metodológica como la propuesta en el
presente estudio.
Se asumieron los fundamentos teóricos del enfoque histórico cultural, la
concepción del aprendizaje desarrollador, los principios para el desarrollo del
proceso de enseñanza-aprendizaje con el uso de las TIC y los requerimientos
metodológicos para dirigir las clases de matemática, aspectos que se ajustaron
al contexto al tomarse como referentes de la tesis.
67
La estrategia didáctica elaborada contribuirá a la mejora del proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el tema de funciones, con el uso de
las computadoras y los software educativos, al tenerse en cuenta la dimensión
didáctica metodológica en su elaboración.
La estrategia se diseñó en tres etapas: de preparación, implementación y
evaluación; con la finalidad de capacitar a los docentes, crear las condiciones
previas para el alumnado, introducir el software para el tratamiento del tema de
funciones matemáticas y evaluar su incidencia en el aprendizaje de los alumnos.
A través de la valoración por especialistas se pudo constatar que la estrategia
didáctica es adecuada y pertinente, ajustada al contexto y a las necesidades de
los docentes y alumnos involucrados en el proceso de enseñanza-aprendizaje
de la matemática en el tema de funciones en el nivel medio.
68
RECOMENDACIONES
1) Motivar a los docentes para que incorporen la enseñanza de la Matemática
con el uso de software educativo en el proceso de enseñanza-aprendizaje del
Politécnico Profesor Simón Orozco.
2) Planificar actividades interdisciplinarias en el centro educativo objeto de
investigación y en instituciones afines (Informática, Matemática).
3) Incorporar otro software educativo que no sea únicamente el propuesto en la
investigación y aplicar la estrategia didáctica, con la finalidad de que los
docentes incorporen los conocimientos relativos a su práctica pedagógica.
4) Crear situaciones que despierten el interés en los estudiantes en el uso de la
computadora y el software educativo en la solución de problemas matemáticos.
69
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68. Wikipedia, hecha el 19 de febrero de 2010,
http://es.wikipedia.org/wiki/Tecnolog%C3%ADas_de_la_informaci%C3%B
3n_y_la_comunicaci%C3%B3n
69. Zilberstein, J 2001. Calidad Educativa y Diagnóstico del Aprendizaje
Escolar. Curso Pre-congreso Pedagogía 2001, Instituto Pedagógico
Latinoamericano Y Caribeño (IPLAC). La Habana, Cuba, febrero 2001.
70. Zilberstein, J 2001a. Hacia una enseñanza de las ciencias en el nuevo
milenio y el desarrollo del pensamiento de las alumnas y alumnos.
Perspectiva desde una concepción desarrolladora. Conferencia Impartida
En Pedagogía 2001.
71. Zilberstein, J y Portela, R. 2002a. Una Concepción Desarrolladora de la
Motivación y el Aprendizaje de las Ciencias, Editorial Pueblo y Educación,
Cuba, 2002.
72. Zilberstein, J. 2000. Aprendizaje, enseñanza y desarrollo. Tomado del
libro: ¿cómo hacer más eficiente el aprendizaje, Margarita Silvestre y
José Zilberstein, Ed. Ceide, México.
73. Zilberstein, J. 2002. Tendencias acerca de la enseñanza y el aprendizaje
escolar. En Zilberstein, J. y Silvestre, M., 2002. Diagnóstico y
76
transformación de la institución docente. San Luis de Potosí. Ediciones
CEIDE. P3-48.
74. Zilberstein, J. 2003. Los métodos, procedimientos de enseñanza y
aprendizaje y las formas de organización. Su relación con los estilos y
estrategias para aprender a aprender. En colectivo de autores.
Preparación pedagógica integral para profesores universitarios. La
Habana. Editorial Félix Varela. p73-95.
75. Zilberstein, J. 2004, Curso Aprendizaje desarrollador. UMCC, mayo. 2004.
76. Zilberstein, J. 2004ª. Calidad de la Educación aprendizaje y diagnóstico
integral. Artículo tomado del libro: Diagnóstico y transformación de la
Institución Docente. José Zilberstein, Ediciones CEIDE, México, 2004.
77
ANEXOS: Anexo 1
Levantamiento de los centros educativos para motivar la estrategia didáctica en la
implementación del software educativo en la asignatura de matemática en el nivel medio
Objetivo:
Realizar un levantamiento de los centros educativos para determinar el nivel de aceptación y
motivación de los maestros con respecto a la integración de las computadoras y los software
educativos en la clase de matemática del nivel medio.
1- ¿Nombre del centro educativo?
2- ¿Cuenta el centro con laboratorio de informática?
3- ¿Están de acuerdo los maestros de matemática e informática a trabajar juntos en la
planificación de clases?
4- ¿Cuantas computadoras tiene el laboratorio de informática?
5- ¿Cuántas de estas computadoras funcionan correctamente?
6- ¿Poseen las computadoras el software básico para desarrollar el programa?
7- ¿Quiénes hacen uso del laboratorio de informática?
8- ¿Hay un maestro encargado/as del laboratorio de informática?
9- ¿Cuenta el laboratorio con un ambiente agradable para el desarrollo de la clase?
10 ¿Para qué es usado el laboratorio de informática?
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Anexo 2: Resultados del trabajo de campo a 65 estudiantes mediante una encuesta. 1-¿Qué motivación emplea el Maestros antes de iniciar las clases de Matemáticas?
2- ¿Considera útil lo visto en las clases de Matemáticas?
3- ¿considera que lo visto en las clases de Matemáticas puede aplicarse en algún problema
cotidiano y por medio de ello lograr resolverlo?
4- ¿Con qué regularidad analizas los problemas con enfoque profesional en las clases de
Matemáticas.
5- ¿Con qué regularidad resuelven los problemas Matemáticos haciendo uso de las
computadoras?
6- ¿En las clases de Matemática resuelven problemas que no estén en el libro de texto?
7- ¿En las clases de Matemática tu maestro te pone ejemplos de situaciones reales para explicar
el contenido que te enseña?
8- ¿En las clases de Matemática tu maestro demuestra dominio del contenido que te enseña?
9- ¿En las clases de Matemáticas el maestro utiliza otros recursos diferentes al pizarrón?
10- ¿En las clases de Matemática tu maestro te orienta tareas que tengas que buscar
situaciones nuevas donde apliques lo aprendido en clases?
79
Anexo 3: Encuesta a 15 docentes de matemática del primer ciclo del nivel medio en la enseñanza
politécnica.
Objetivo: Conocer la preparación de los maestro/as que integran la matemática con el uso de la
computadora.
1- ¿Motiva a sus alumnos en clase?
2- ¿Le es posible aplicar los conocimientos del aula a situaciones prácticas?
3- ¿Considera necesario vincular los conocimientos en el aula con las computadoras y la vida
social y profesional de los estudiantes para lograr un aprendizaje significativo?
4- ¿Tiene computadora en el hogar?
5 ¿Utiliza la computadora con frecuencia?
6 ¿Ha considerado la solucione de problema de funciones, del ámbito social y profesional, como
medio didáctico para la enseñanza de la Matemática?
7- ¿Propones problemas que no estén en el libro de texto?
8- ¿En la clases sólo utiliza el pizarrón?;
9- ¿Ha considerado necesaria una capacitación para el uso de la computadora?
10-¿Sientes que aprendiste a usar la computadora en ese curso de capacitación?
11- ¿Cómo evalúa ese programa de capacitación, bueno, regular o malo?
12- ¿En esa capacitación te enseñaron a usar la computadora como un medio de enseñanza o
como una herramienta para facilitar el trabajo?
13- ¿Resuelven ejemplos de situaciones reales para explicar el contenido que enseña ¿
14- ¿En las clases tus alumnos demuestran dominio del contenido que le enseñas?
15-¿Hace uso de la computadora como medio de enseñanza?
16-¿Te gustaría orientar tareas en las que los alumnos tengan que buscar datos de los temas de
funciones cotidianos y profesionales para resolver problemas matemáticos utilizando las
computadoras?
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Anexo4: Cuestionario dirigido a los maestro/as encargado de los laboratorios de informática del nivel medio. 1- ¿En el laboratorio de informática existen software educativo? 2- ¿Cuáles software son utilizado en el laboratorio? 3- ¿Para el desarrollo de qué asignatura son utilizan los software? 4- ¿Es utilizado el laboratorio de informática por docentes de otras asignaturas? 5- ¿Qué uso les dan los docentes cuando utilizan el laboratorio de informática? 6- ¿Existe un horario para que los docentes utilicen el laboratorio de informática para desarrollar la clase de matemática u otras asignaturas? 7- ¿En las clases tus alumnos demuestran dominio del contenido que le enseña? 8- ¿Orientas tareas en que los alumnos tengan que buscar situaciones nuevas donde apliquen lo aprendido en clases?
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Anexo 5: Guía de observación de una clase de matemática en el nivel medio en la enseñanza politécnica en el desarrollo del tema de funciones utilizando el software para el sistema operativo Windows en el laboratorio de informática. 1- ¿La maestra o el maestro utilizan recurso didáctico para impartir su asignatura? 2- ¿Cuáles Recurso utiliza? 3- ¿Muestra dominio de los recursos utilizados? 4- ¿En las clases tus alumnos demuestran dominio del contenido que le enseña? 5- ¿Orientas tareas en que los alumnos tengan que buscar situaciones nuevas donde apliquen lo aprendido en clases? 6- ¿Los ejemplos que se resuelven representan situaciones reales para explicar el contenido que enseña? 7- ¿Considera necesario vincular los conocimientos en el laboratorio con la vida social y profesional de los estudiantes para lograr un aprendizaje significativo?
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Anexo 6: Sistema de conocimientos de la disciplina matemática en el nivel medio de República Dominicana de las modalidades general y técnico profesional. 1. Ciclo Primero. 1.2. Grado Primero. Primer Semestre.
Introducción a la Lógica simbólica.
Lenguaje conjuntita y operaciones analíticas y graficas.
Expresiones algebraicas. Operaciones fundamentales. Factorización.
Recolección, organización de datos no agrupados y agrupados, medidas de tendencia central y dispersión.
Segundo Semestre.
Ecuaciones e inecuaciones lineales en una variable con números reales.
Conceptuación de Numero complejo, potencia y raíz.
Resolución de ecuaciones de segundo grado en una variable, por factorización, completamiento de cuadrado y discriminante.
Inecuaciones de segundo grado con una variable, forma analítica y grafica. 1.3. Grado Segundo. Primer Semestre.
Razonamiento deductivo e inductivo, pruebas, demostraciones y obtención de reglas.
Introducción a la geometría: generalidades, postulados, y demostraciones que relacionan ángulos.
Rectas paralelas, perpendiculares, transversales. Teoremas y demostraciones.
Clasificación y construcción de polígonos. Teoremas.
Relaciones y funciones. Segundo Semestre.
congruencia y semejanza de triángulos.
razones trigonométricas y aplicaciones.
Aplicación de la ley de los senos y cósenos en el cálculo de elementos y área de un triángulo.
Identidades trigonométricas fundamentales. 2. Ciclo Segundo. 2.1. Grado Primero. Primer Semestre.
Sistema de ecuaciones e inecuaciones lineales y cuadráticas en dos y tres variables.
Vectores, matrices y determinantes.
Optimización de inecuaciones sutilizando Programación Lineal.
Circunferencias y cónicas.
utilización de los postulados sobre arcos de circunferencias, ángulos que se forman con recta secante y tangente a la misma. Su aplicación.
Segundo Semestre.
Aplicación de teoremas en la construcción grafica de circunferencias y rectas tangentes o secantes a ellas.
Áreas de regiones poligonales y circulares utilizando los teoremas sobre estas y semejanzas para construir demostraciones.
Funciones trascendentes. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas y sus aplicaciones.
Construcción de sólidos geométricos y cálculo de sus áreas y volúmenes. 2.2. Grado Segundo. Primer Semestre.
Diferentes formas de representación de un número complejo y operaciones.
Identificación y construcción de transformaciones geométricas.
Aplicación de los resultados de las funciones de suma y diferencias de ángulos. Angulo doble y mitad.
Identidades trigonométricas.
Resolución de ecuaciones trigonométricas.
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Anexo 7: Estrategia Didáctica para la enseñanza de tema de funciones utilizando el software educativo Funciones para Windows Evaluación final de los maestros maestras de matemática y de informática sobre el uso del software educativo en la clase de matemática del nivel medio en la enseñanza politécnica.
1) Pedimos que por favor, llene esta evaluación con la mayor sinceridad posible. 1) ¿Cómo valora usted la matemática. _____a) muy buena ______b) buena ______c) regular ______d) deficiente. 2) ¿Cómo valora usted la asignatura de informática? _____a) muy buena ______b) buena ______c) regular ______d) deficiente. 3) ¿Considera usted que un maestro de matemática domines el área de la informática? _____a) muy buena ______b) buena ______c) regular ______d) deficiente. 4) ¿Considera usted que la matemática se puede desarrollar usando la computadora. _____a) muy buena ______b) buena ______c) regular ______d) deficiente. 5) ¿Considera usted que los alumnos recibirá mejor preparación al utiliza la computadora en la solución de los problema o tarea de matemática. _____a) muy buena ______b) buena ______c) regular ______d) deficiente. 6) Considera usted que la matemática sería más fácil si se utiliza en la escuela las computadoras para su enseñanza aprendizaje. _____a) muy buena ______b) buena ______c) regular ______d) deficiente. 2) Marque una (X) en cada enunciado con los cuales está de acuerdo de lo contrario una (N) 1)____Esta unificación de la matemática es favorable para el maestro. 2)____Con el uso de la computadora se promueve un aprendizaje más efectivo de la matemática 3)____Con el uso de la computadora se puede mejorar más la clase de matemática 4)____Con el uso de la computadora se puede eliminar el miedo que le tienen los alumnos a la matemática. 5)____Están los laboratorios de informática preparados para desarrollar clase de matemática
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Anexo 8: Cuestionarios para los especialistas: En el desarrollo de esta investigación usted ha sido seleccionado como experto para ser consultado acerca de una estrategia didáctica para la enseñanza del tema de funciones utilizando software educativo en el nivel medio. Su cooperación sería muy útil para conformar el grupo de especialista, que permitirá con sus criterios obtener información para el desarrollo del trabajo mencionado. 1) Nombre:_____________________________________________________ 2) Centro donde trabaja: __________________________________________ 3) Experiencia laboral_____________________________________________ 4) Año de experiencia.____________________________________________ 5) Cargo que ocupa:______________________________________________ 6) Grado científico:_______________________________________________ 7) Categoría docente:_____________________________________________ 8) Categoría académica:___________________________________________ 9) País que reside:________________________________________________ Marque con una (X) en la siguiente escala el valor que corresponde con el nivel de información que usted posee sobre el tema relacionado con la estrategia didáctica para la enseñanza del tema de funciones utilizando software educativo en el nivel medio, así como el uso de la computadora para hacer más fácil el aprendizaje de la matemática a los alumnos. 1) _____2)____3)_____ 4)____5)____ 6)_____ 7)____8)___ 9)_____10)____ ¿Cómo autoevalúa el grado de influencia de las siguientes fuentes de argumentación en sus criterios? Marque con una X según corresponda en alto. Medio o bajo:
Fuentes de argumentación
Grado de influencia.
Alto Medio Bajo
Análisis teóricos realizados por usted.
Experiencia obtenida en su labor profesional.
Trabajos de autores nacionales.
Trabajos de autores extranjeros.
Su propio conocimiento del estado del problema.
Su intuición.
Muchas gracias por su colaboración.
85
Anexo 9:
Cuestionario para la obtención de los criterios de valoración de los especialistas sobre la estrategia didáctica para la enseñanza del tema funciones utilizando software educativo. Estimado colega: Con la finalidad de someter a su consideración, como especialista en la temática abordada en nuestra investigación, los diferentes aspectos de la estrategia propuesta para Una estrategia didáctica para la enseñanza del tema funciones utilizando software educativo, solicitamos su colaboración para que realice una valoración de la misma. De antemano le agradecemos su valiosa contribución. Nombre: ______________________________________________ Grado científico: ________________________________________ Título académico: _______________________________________ Años de experiencia: ____________________________________ Ocupación: ____________________________________________ País: _________________________________________________ Exprese su criterio, marcando con una X, según considere, los aspectos que a continuación relacionamos de manera sintética en la siguiente escala. Para evaluar cómo percibe cada uno de los aspectos enunciados, usted debe marcar (x) una de las categorías que a continuación se especifican:
C1: Muy adecuado C2: Bastante adecuado C3: Adecuado C4: Poco adecuado C5: Inadecuado
No
ASPECTO A VALORAR C 1
C 2
C 3
C 4
C 5
1. Correspondencia entre los fundamentos teóricos y la estrategia didáctica.
2. Su carácter generalizador y posibilidades de aplicación en otros niveles y asignaturas
3. Requerimientos para la implementación de la estrategia didáctica.
4. Estructura de la estrategia didáctica
5. Concepción de la evaluación
2.- Considerando los números asignados a cada aspecto en la tabla anterior, exprese su criterio sobre qué modificaría o incluiría en cada uno de ellos, en caso necesario. No ASPECTO QUÉ QUITAR QUÉ INCLUIR QUE SUGERIR
1
2
3
4
5
86
Anexo 10 Determinación del coeficiente k para los especialistas consultados. Kc Ka K 1 0,7 1.0 0.8 2 0,8 0.9 0.8 3 0,8 1.0 0.9 4 0,9 1.0 0.9 5 0,7 0.8 0.7 6 0,8 1.0 0.9 7 0,9 1.0 0.9 8 0,9 1.0 0.9 9 0,8 1.0 0.9 10 0,9 1.0 0.9 Anexo 11
MATRIZ DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS Indicadores C1 C2 C3 C4 C5 TOTAL Media I1 6 4 0 0 0 10 1.53 I2 6 4 0 0 0 10 1.53 I3 7 3 0 0 0 10 1.57 I4 4 5 1 0 0 10 1.33 I5 4 6 0 0 0 10 1.47 Total 27 22 1 0 0 50 MATRIZ DE FRECUENCIAS ACUMULADAS Indicadores C1 C2 C3 C4 C5 I1 6 10 10 10 10 I2 6 10 10 10 10 I3 7 10 10 10 10 I4 4 9 10 10 10 I5 4 10 10 10 10 Total 27 49 50 50 50 MATRIZ DE FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS Indicadores C1 C2 C3 C4 C5 I1 0.6000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 I2 0.6000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 I3 0.7000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
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PANTALLA PARA EL USO DEL SOFTWARE FUNCIONES PARA WINDOWS. En pantalla se da inicio a la instalación del software
En esta pantalla se observa la ubicación
Pantalla de instalación del software Funciones para Windows. En esta pantalla se muestra el software en ejecución
En esta pantalla el maestro o alumnos Pulsando la tecla Aceptar decide si realizar la instalación del software en el disco fijo del computador. Cancelar, si decide no copiar el software en el computado y salir de la instalación.
En esta pantalla el usuario podrá observa la ubicación y el nombre que recibirá el software en el computador Cuando usted desee llamar el programa tan sólo los buscara con el nombre que aparece en esta pantalla.:WinFun.
88
.
En esta pantalla podemos observar la función seleccionada.
En esta pantalla se observa el contenido de la opción archivo
Esta pantalla le indica al usuario que el software está listo para ser usado en cualquier ejercicio de funciones Con tan solo introducir los valores de cada origen de x, y . Seleccionar la opción que usted desea que el programa calcules. Escójala en unos de los siguientes botones de abajo.
Esta pantalla muestra al software realizando el cálculo de los valores que el usuario seleccionó en la pantalla anterior. En la parte superior se encuentran opciones para seleccionar, alguna ya conocida por Windows y la otras propia de software funciones para Windows.
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En esta pantalla se muestra el contenido del menú Opciones.
Esta Pantalla muestra la opción 1fu.
Esta pantalla muestra alguna de las opciones propia del software funciones para Windows. Esta opciones el usuario puede seleccionarla y visualizar su ejecución y si no la quiere la puede devolver y seleccionar otras al mismo tiempo.
En esta pantalla se observa algunas opciones propias de la herramienta de trabajo Windows. Ya conocidas por los usuario.
Es una de la pantalla más importante del programa funciones para Windows. La opción 1fu., se encuentran los mismos temas que el maestro imparte en clase y asignara la tarea para que el alumno resuelva utilizando el programa funciones para Windows. Dependiendo de la tarea y el tema asignado por el maestro los alumnos podrán elegir y trabaja en esta pantalla.
90
En esta pantalla se finaliza el uso de programa.
Si usted ha terminado de realizar su tarea y desea apagar su computador Elige la opción archivo y selecciona la opción salir, luego aparecerá esta pantalla. Si: Gualda los que tenga en la pantalla y luego sale del programa. X : la opción de la x también lo puede llevar a esta pantalla. No: suspende la salid y puede continuar trabajando.
