Unit 3 (PRINSIP ARCHIMEDES, PUSAT GRAVITI DAN PUSAT KEAPUNGAN )

PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/1

Unit 3

PRINSIP ARCHIMEDES, PUSAT GRAVITI DAN PUSAT KEAPUNGAN

Objektif Am:

a. b.

Mengetahui sejarah ringkas perkembangan bidang mekanik bendalir. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan Prinsip Archimedes. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan pusat graviti. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan pusat keapungan.

c.

d.

Objektif Khusus:Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:i. Mentakrif dan menyelesaikan masalah berkenaan dengan Prinsip Archimedes. Menghurai dan menentukan lokasi pusat graviti bagi suatu jasad yang tenggelam dan terapung di dalam suatu cecair. Menghurai dan menentukan kedudukan pusat keapungan bagi suatu jasad yang tenggelam dan terapung di dalam suatu cecair.Ezany B. Jaafar Che Rogayah Bt.Desa Hayazi Bt. Hanafi

ii.

iii.

Jabatan Kejuruteraan Awam

PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/2

Input 1

3.0 PengenalanPrinsip Archimedes telah digunakan oleh manusia sejak hampir 3000 tahun yang lalu di mana Archimedes (212287 B.C.) telah memperkenalkan prinsip keapungan (bouyancy) yang telah digunapakai hingga ke hari ini. Leonardo da Vinci (1452-1519) telah merekabentuk dan membina kunci terusan berkebuk (chambered canal lock) yang pertama di Milan. Selepas era da Vinci, pengetahuan hidraul berkembang dengan pesat melalui Galileo, Torricelli, Pascal, Newton, Pitot, Bernoulli dan Euler. Walaupun teori yang diutarakan oleh saintis-saintis yang disebutkan di atas disahkan melalui ujikaji-ujikaji atau eksperimen, tetapi masih wujud pertikaian di antara aspek teori dan praktikal. DAlembert (1744) menyatakan, ....... teori bendalir mestilah didasarkan dari eksperimen. Isipadu suatu pepejal tak sebentuk boleh didapati dengan menentukan kehilangan berat ketara apabila jasad tersebut direndam atau ditenggelamkan sepenuhnya di dalam cecair yang diketahui ketumpatan bandingannya. Ketumpatan bandingan sesuatu cecair boleh ditentukan dengan cara melihat jarak dalam keapungan hidrometer. Kegunaan prinsip ini selanjutnya termasuklah mengenai masalah umum keapungan dan rekabentuk senibina kapal. Prinsip Archimedes menyatakan bahawa sesuatu jasad yang tenggelam secara penuh atau sebahagian sahaja di dalam suatu cecair, ianya akan mengalami daya tujah (upthrust) yang bertindak ke atas. Nilai tujahan ini adalah sama nilainya dengan berat isipadu bahagian cecair atau bendalir yang teranjak.


Ezany B. Jaafar Che Rogayah Bt.Desa Hayazi Bt. Hanafi

PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/3

Jasad

b a a

isipadu bendalir yang teranjak

Bendalir

upthrust

Rajah 3.1 : Lakaran Schematic Isipadu Bendalir Yang Teranjak.

Diketahui;

Daya tujah/upthrust = berat isipadu bendalir yang teranjak

Katakan;

Berat isipadu bendalir yang teranjak = 2.59 kg (sbg. contoh)

Oleh itu;

Nilai daya tujah @ upthrust = 2.59 kg * nilai graviti = 2.59 * 9.81 = 25.41 N (ke atas )

Suatu jasad yang tenggelam atau separuh tenggelam di dalam sesuatu bendalir akan mengalami dua jenis daya yang akan bertindak ke atas jasad tersebut iaitu:1. Daya graviti yang bertindak ke bawah berat jasad,(W). 2. Daya tujah (upthrust @ R) yang dikenakan oleh bendalir yang bertindak ke atas.



PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/4

Note! Jika daya graviti > tujah, maka jasad akan tenggelam. Jika daya graviti < tujah, maka jasad akan terapung/timbul.

Daya tujah juga dikenali sebagai daya keapungan di mana ianya bertindak memugak ke atas melalui pusat graviti bendalir yang teranjak. Pusat tindakan tujah ini disebut pusat keapungan,(B).

Hukum Keapungan:1. Suatu jasad yang terendam di dalam suatu bendalir akan

menimbulkan daya yang sama besar dengan berat bendalir yang disesarkan/dianjakkan. 2. Suatu jasad yang terapung akan menyesarkan sejumlah bendalir seberat jasad itu sendiri. 3. Daya keapungan (upthrust) selalu bertindak ke arah memugak, bertindak melalui pusat tekanan (hp) bendalir yang disesarkan.



PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/5

Keapungan dan magnitud daya keapungan (R), dapat ditentukan dengan menggunakan Prinsip Archimedes dengan merujuk kepada Rajah 3.2(a) dan Rajah 3.2(b) di bawah.M D CW

N h1 E h2 y N P2dA P1dA M dR

G

F

B

Rajah 3.2(a): Jasad Dalam Keadaan Keseimbangan Statik.

Rajah 3.2(b): Daya Tindakan Pada Jasad.

Untuk keseimbangan, Berat jasad ,W, = Tujah ,R, @ Berat isipadu bendalir yang teranjak

Pertimbangkan jasad dalam Rajah 3.2(a), Daya ke atas bagi permukaan CFE = Berat bendalir di dalam isipadu MCFEN Daya ke atas bagi permukaan CDE = Berat bendalir di dalam isipadu MCDEN

Daya paduan ke atas yang dialami oleh bendalir, R = berat bendalir di dalam isipadu MCFEN - berat bendalir di dalam isipadu MCDEN = berat bendalir dari isipadu CDEF



PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/6

Perhatikan suatu jalur halus MN pada Rajah 3.2(b), Tekanan ufuk paduan = 0 P1 = gh1 P2 = gh2 dR = (P2dA P1dA) = g (h2 h1) dA = g y dA

Tetapi ,

y dA = isipadu jalur = dV dR = g dVh2

Jumlah daya R = g dVh1

Daya keapungan/Daya tujah, R = gV

di mana ;

V = isipadu jasad yang tenggelam.

@3.1

Upthrust,

R = gV

Persamaan

Bagi jasad yang tenggelam sebahagian sahaja, daya keapungan adalah sama nilainya dengan berat isipadu bendalir yang teranjak.



PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/7

Jika terdapat suatu jasad yang tenggelam atau terendam di antara dua bendalir yang berlainan ketumpatan seperti dalam Rajah 3.2(c), maka daya apungannya diberi oleh;

3.2

R = dengan, 1 2

1

gV1 -

2

gV2

Persamaan

= ketumpatan bendalir yang lebih ringan = ketumpatan bendalir yang lebih berat

V1 = isipadu bendalir (1) yang teranjak V2 = isipadu bendalir (2) yang teranjak

R1

Bendalir, 1

1

V1 V2

G

GR2

2

Bendalir,

2

Rajah 3.2(c) : Daya Tindakan Bagi Jasad Yang Tenggelam Dalam Dua Jenis Bendalir.



PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/8

Contoh Permasalahan 3.1

Sebuah kapal menganjak air sebanyak 115 m3 .

Tentukan:i. ii. Berat kapal (anggap ketumpatan air laut = 1025 kg/m3 ). Isipadu air yang mempunyai ketumpatan 1000 kg/m3 akan teranjak oleh kapal itu.

Penyelesaian:Kes 1: Diberi V = 115 m3 , = 1025 kg/m3 Berat kapal = Berat isipadu bendalir yang teranjak W = gV = 1025 * 9.81 * 115 = 1156.35 kN Kes 2: Air ( = 1000 kg/m3 ) Isipadu air yang teranjak, V = W g (daripada W = gV)

= 1156.35 * 1000 1000 * 9.81 = 118 m3



PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/9

Contoh Permasalahan 3.2

Tentukan isipadu dan ketumpatan bandingan satu objek yang mempunyai nilai berat di udara bersamaan 2703N dan di air 1909N.

Penyelesaian:Untuk keseimbangan; Nilai bersih daya keapungan (R) = 2703 1909 = 794N R =

gV

Isipadu (V) = R/ g = 794 9810 = 0.081 m3

di mana;

g = 1000 * 9.81 = 9810 N/m3

Ketumpatan Bandingan ( @

band.

) = =

bahan

/

air

band.

Jisim objek Jisim isipadu air yang senilai 2703/9.81 794/9.81

=

=Jabatan Kejuruteraan Awam

3.404Ezany B. Jaafar Che Rogayah Bt.Desa Hayazi Bt. Hanafi

PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/10

Aktiviti 3a

Soalan 3a.1Nyatakan jenis-jenis daya yang dialami oleh sesuatu jasad yang tenggelam secara penuh atau sebahagian sahaja di dalam sesuatu cecair/bendalir.

Soalan 3a.2Nyatakan simbol-simbol bagi pusat graviti, daya tujah dan pusat keapungan suatu jasad yang tenggelam di dalam suatu cecair.

Soalan 3a.3Tentukan isipadu dan ketumpatan bandingan satu objek yang mempunyai nilai berat di udara = 289.2 N dan di air = 186.9 N.



PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/11

Maklumbalas Aktiviti 3a

Soalan 3a.1o Daya graviti o Daya tujah @ upthrust

Soalan 3a.2o Pusat graviti (G) o Daya tujah (R) o Pusat keapungan (B)

Soalan 3a.3o Isipadu objek, V = 0.01 m3 o Ketumpatan bandingan = 2.83



PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/12

Penilaian KendiriSoalan 3.1Seketul batu beratnya 400N di dalam udara dan apabila direndamkan di dalam air bandingannya. beratnya 222N. Kirakan isipadu batu tersebut dan ketumpatan

Soalan 3.2Sebuah objek prisma tebal 203.2mm, lebar 203.2mm dan panjang 406.4mm ditimbang di dalam air pada kedalaman 508mm didapati beratnya 48.93N. Berapakah beratnya di dalam udara dan ketumpatan bandingannya.

Soalan 3.3Sebuah hidrometer mempunyai berat 21.57 x 10-3 N dan mempunyai batang berbentuk silinder berdiameter 2.794mm di bahagian atas. Berapakah perbezaan jarak dalam bahagian yang tenggelam apabila ia terapung di dalam minyak yang berketumpatan bandingan 0.780 berbanding dengan apabila ia terapung di dalam alkohol yang berketumpatan bandingan 0.821.



PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/13

Soalan 3.4Sebuah kapal dengan dinding tepi berdekatan dengan permukaan air mempunyai berat 4000 tan tenggelam di dalam air laut ( = 1025 kg/m3)

sedalam 6.7m. Balast air (air yang terdapat di dalam kapal digunakan sebagai bahan pengimbang) dikeluarkan sebanyak 200 tan dan bahagian yang tenggelam menjadi 6.4m. Berapa dalamkah bahagian yang tenggelam ,d, jika kapal itu berada di dalam air tawar.

Soalan 3.5Sebuah tong mengandungi air seberat 1262N. Berapakah bacaan pada skala penimbang yang berkenaan jika sebatang kayu 50mm x 50mm diletakkan dalam keadaan tegak di dalam air sedalam 610mm.

Soalan 3.6Sebuah silinder geronggang berdiameter 914.4mm dan panjang 1524mm mempunyai berat 3825N.

Tentukan:a. Jisim plumbum yang berketumpatan 110 kN/m3 mesti dilekatkan di luar bahagian bawah silinder supaya silinder tersebut dapat terapung dalam keadaan tegak dengan 914.4mm terendam

di dalam air. b. Jisim plumbum yang diperlukan jika dilekatkan di dalam silinder.



PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/14

Soalan 3.7Sebuah tongkang dalamnya 3048mm mempunyai keratan rentas berbentuk trapezoid dengan ukuran lebar 9144mm di bahagian atas dan lebar 6096mm di bahagian bawah. Panjang tongkang 15.24m dan kedua-dua hujungnya adalah tegak.

Tentukan:a. Beratnya jika ia terendam di dalam air sedalam 1829mm. b. Kedalaman,h, bahagian terendam diletakkan di dalam tongkang. jika 76.66 tan batu

Soalan 3.8Sebuah sfera berdiameter 1219mm terapung dengan separuh bahagian terendam di dalam air laut ( = 1025 kg/m3). Berapakah jisim minimum konkrit ( = 2403 kg/m3) yang digunakan sebagai sauh untuk merendam sfera

sepenuhnya.

Soalan 3.9Suatu bongkah air batu berketumpatan 913 kg/m3 terapung di dalam air laut ( = 1025 kg/m3) dengan 594.3 m3 daripada isipadunya berada di atas permukaan laut. Berapakah jumlah isipadu bongkah air batu tersebut.



PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/15

Soalan 3.10Sebuah belon kosong dan peralatannya mempunyai berat 445N.

Apabila diisi dengan gas berketumpatan 5.42 N/m3, belon tersebut berbentuk sfera dengan diameternya 6096mm. Berapakah berat maksimum kargo yang boleh diangkat oleh belon, dengan menganggap ketumpatan udara ialah 12.02 N/m3.

Soalan 3.11Sebuah tongkang segi empat tepat dengan ukuran luar, lebar 20m, panjang 60m dan tinggi 10m berjisim 5600 tan. Ia terapung di dalam air laut ( = 1025 kg/m3) dan pusat graviti tongkang serta muatan adalah 4.5m daripada bahagian atas.

Tentukan:a. Pusat keapungan apabila tongkang tersebut terapung dalam keadaan atau satah mendatar. b. Pusat keapungan apabila tongkang miring (condong) dengan

sudut 100.



PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/16

Maklumbalas Penilaian KendiriSoalan 3.1Jawapan : Isipadu, V = 0.018 m3 Ketumpatan bandingan,

band.

= 2.25

Soalan 3.2Jawapan : Berat, W = 213.55 N Ketumpatan bandingan, = 1.30

band.

Soalan 3.3Jawapan : Perbezaan jarak, h = 22.98 mm

Soalan 3.4Jawapan : Perbezaan jarak, d = 6.4 + 0.125 = 6.54 m

Soalan 3.5Jawapan : Bacaan skala = 1262 + 14.96 = 1276.96 N



PRINSIP ARCHIMEDES

C4009/UNIT 3/17

Soalan 3.6Jawapan : Jisim plumbum, m = 231.3 kg Jisim plumbum, m = 211.0 kg

Soalan 3.7Jawapan : Berat, W = 1.917 MN Kedalaman, h = 2.44 m

Soalan 3.8Jawapan : Jisim minimum, m = 850.5 kg

Soalan 3.9Jawapan : Jumlah isipadu, V = 5433.6 m3

Soalan 3.10Jawapan : Berat maksimum kargo, W = 338 N

Soalan 3.11Jawapan : Pusat keapungan jasad dalam keadaan mendatar (B) = 2.28 m dari dasar pada garis tengah. Pusat keapungan jasad dalam keadaan miring (B) = 2.28 m ke kanan.



Unit 3 (PRINSIP ARCHIMEDES, PUSAT GRAVITI DAN PUSAT KEAPUNGAN )

Documents

Transcript of Unit 3 (PRINSIP ARCHIMEDES, PUSAT GRAVITI DAN PUSAT KEAPUNGAN )