UKURAN PENYEBARAN: NILAI JARAK, RAGAM, …evan_ramdan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files... ·...
Transcript of UKURAN PENYEBARAN: NILAI JARAK, RAGAM, …evan_ramdan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files... ·...
UKURAN PENYEBARAN: NILAI JARAK, RAGAM,
SIMPANGAN BAKU
PERTEMUAN VI
|EvanRamdan
UKURAN VARIASI
“Seringkali kita menemukan rata-rata dari
suatu nilai ujian. Beberapa nilai ada yang di
bawah rata-rata, sebagai lagi di atas rata-rata.
Nilai-nilai tersebut merupakan variasi atau
dispersi.”
||EvanRamdan
Perhatikan 3 kelompok data nilai ujian
statistik berikut:
(1) 50, 50, 50, 50, 50 Rata-rata hitung = 50
(2) 50, 40, 30, 60, 70 Rata-rata hitung = 50
(3) 100, 40, 80, 20, 10 Rata-rata hitung = 50
||EvanRamdan
Contoh
||EvanRamdan
50 50 50 50 50
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5
Kelompok (1) Heterogen
50 40
30
60 70
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5
Kelompok (2) Relatif Homogen
100
40
80
20 10
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5
Kelompok (3) Heterogen
Nilai Jarak Data Tidak Berkelompok
Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan
paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range).
Kalau suatu data sudah disusun menurut urutan yang
tekecil (X1) ke yang terbesar (Xn), maka untuk
menghitung nilai jarak (range) menggunakan rumus:
||EvanRamdan
Nilai Jarak = NJ = Xn –X1
atau
NJ = Nilai maksimum – Nilai minimum
Contoh
Carilah jarak dari data berikut:
50, 40, 30, 60, 70
||EvanRamdan
Rata-Rata Simpangan Data Tidak Berkelompok
||EvanRamdan
Apabila dipunyai data X1, X2, …, Xi, …, Xn, dan rata-rata
𝑋 = 1
𝑛 𝑋𝑖 , maka simpangan terhadap rata-rata hitung
diartikan sebagai berikut:
𝑋1 − 𝑋 , 𝑋2 − 𝑋 , … , 𝑋𝑖 − 𝑋 , … 𝑋𝑛 − 𝑋
Rata-rata simpangan (RS) adalah rata-rata hitung dari
nilai absolut simpangan yang dirumuskan:
𝑅𝑆 =1
𝑛 𝑋𝑖 − 𝑋
||EvanRamdan
Untuk simpangan selalu kita ambil nilai mutlaknya.
Simpangan terhadap median diartikan sebagai berikut:
𝑋1 − 𝑀𝑒𝑑 , 𝑋2 − 𝑀𝑒𝑑 , … , 𝑋𝑖 − 𝑀𝑒𝑑 , … 𝑋𝑛 − 𝑀𝑒𝑑
Jadi simpangan terhadap median dirumuskan:
𝑅𝑆 =1
𝑛 𝑋𝑖 − 𝑀𝑒𝑑
Contoh
Carilah rata-rata simpangan, baik terhadap
rata-rata maupun median dari data berikut:
50, 40, 30, 60, 70
||EvanRamdan
Ragam Data Tidak Berkelompok
||EvanRamdan
“Ragam merupakan rata-rata hitung dan kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata simpangan”
atau
Simpangan Baku Data Tidak Berkelompok
||EvanRamdan
“Simpangan Baku adalah salah satu ukuran dispersi yang diperoleh dari akar kuadrat positif varians”
atau
Contoh
Carilah ragam dan simpangan bakudari data
berikut:
50, 40, 30, 60, 70
||EvanRamdan
Nilai Jarak Data Berkelompok
||EvanRamdan
Berat Badan (Kg) Banyaknya Mahasiswa (f)
60 – 62 5
63 – 65 18
66 – 68 42
69 – 71 27
72 – 74 8
Untuk data berkelompok, nilai jarak (NJ) dapat dihitung dengan 2 cara: 1. NJ = nilai tengah kelas akhir – nilai tengah
kelas pertama 2. NJ = Batas atas kelas akhir – Batas Bawah kelas
pertama
Simpangan Baku Data Berkelompok
||EvanRamdan
Untuk data berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel
frekuensi, rumus simpangan baku populasi adalah sebagai
berikut:
𝜎 = 𝑓𝑖 𝑀𝑖 − µ 2
𝑁
Mi = nilai tengah dari kelas ke-i
||EvanRamdan
atau
𝜎 = 𝐶 𝑓𝑖𝑑𝑖2
𝑁−
𝑓𝑖𝑑𝑖
𝑁
2, untuk kelas interval yang sama
C = besarnya kelas interval
fi = frekuensi kelas ke-i
di = deviasi = simpangan dari kelas ke-i terhadap titik asal asumsi
dan
𝜎 = 𝑓𝑖𝑀𝑖2 −
𝑓𝑖𝑀𝑖
𝑁
2, untuk kelas interval yang tidak sama
Mi = nilai tengah kelas ke-i
Contoh
||EvanRamdan
Modal dari 40 populasi perusahaan (dalam jutaan rupiah)
adalah sebagai berikut:
Hitunglah simpangan baku terhadap data yang berkelompok
138 164 150 132 144
146 158 140 147 136
168 126 138 176 163
146 173 142 147 135
161 145 135 142 150
125 148 119 153 156
149 152 154 140 145
157 144 165 135 128
||EvanRamdan
Modal F M d d2 fd fd2 M2 fM fM2
119-129 4 124 -3.67 13.44 -14.67 53.78 15,376 496 61,504
130-140 9 135 -1.83 3.36 -16.50 30.25 18,225 1,215 164,025
141-151 14 146 0.00 0.00 0.00 0.00 21,316 2,044 298,424
152-162 7 157 1.83 3.36 12.83 23.53 24,649 1,099 172,543
163-173 5 168 3.67 13.44 18.33 67.22 28,224 840 141,120
174-184 1 179 5.50 30.25 5.50 30.25 32,041 179 32,041
Jumlah 40 5.5 63.86 5.50 205.03 139,831 5,873 869,657