UKURAN DISPERSI
description
Transcript of UKURAN DISPERSI
1
UKURAN DISPERSI
Presented by Astuti Mahardika, M.Pd
2
Pengertian
• Dispersi/ variasi data adalah ukuran penyimpangan atau penyebaran suatu data terhadap pusat data
• Ukuran Dispersi yang akan dipelajari:Jangkauan (Range)Simpangan Kuartil (quartile deviation)Simpangan rata – rata (mean deviation)Variansi (variance)Standar Deviasi (Standard Deviation)Koefisien variasi (coeficient of variation)
Dispersi multak
Dispersi relatif
3
Jangkauan/ Range (R)
• Range: Selisih nilai maksimum dan nilai minimum• R data tunggal:
• R data kelompok: R = ttk tengah kls tertinggi – ttk tengah kls terendahatau R = tepi atas kls tertinggi – tepi bwh kls terendah
Range (R) = Nilai max – nilai min
4
Simpangan Kuartil
• Jangkauan AntarkuartilJAK = Q3 – Q1
• Jangkauan Semi AntarkuartilQd = ½ (Q3 – Q1)
Utk data kelompok ingat lagi: C
f
fnBQ
iQ
ki
ii
4
5
Simpangan Rata-rata (SR)
• Simpangan/deviasi rata-rata adalah nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap mean
• Data tunggal
• Data kelompok
X XSR
n
X = nilai data = rata – rata hitung n = banyaknya dataX
( )f X XSR
n
6
Contoh Data1. Diketahui data tunggal sbb:
20, 50, 30, 70, 802. Diketahui data kelompok dalam distribusi frekuensi
sbb: Modal Frekuensi
112 - 120 4121 - 129 5130 - 138 8139 - 147 12148 -156 5157 -165 4166 - 174 2
40
7
Penyelesaian 1. Data tunggal: 20, 50, 30, 70, 80
diurutkan 20, 30, 50, 70, 80• R = 80 – 20• Q1 = 25 dan Q3 = 75
JAK = 75 – 25 = 50Qd = ½ x 50 = 25
• 20 50 30 70 8050
5X
20 50 50 50 30 50 70 50 80 50
5SR
30 0 20 20 30 10020
5 5SR
8
Penyelesaian 2. Data kelompok
R = 170 – 116 = 54Q1 pada interval 130 – 138 Q1 = 130,625
Q3 pada interval 148 – 156 Q3 = 149,3
JAK = 18,675 dan Qd = 9,34
Modal f Nilai Tengah (X)
112 - 120 4 116 24,525 98,100
121 - 129 5 125 15,525 77,625
130 - 138 8 134 6,525 52,200
139 - 147 12 143 2,475 29,700
148 -156 5 152 11,475 57,375
157 -165 4 161 20,475 81,900
166 - 174 2 170 29,475 58,950
Jumlah 40 455,850
X X f X X
396,1140
850,455
525,140
SR
SR
X
9
Variansi/ Variance (S2)
• Variansi adalah rata – rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata – rata hitung.
• Data tunggal
• Data kelompok
22s = simbol untuk sample
= simbol untuk populasi
22
1
X XS
n
22
1
f X XS
n
10
Untuk sample kecil (n 30)
Variansi (S2)
Data tunggal : Data kelompok:
•Metode Biasa
•Metode Angka Kasar 11
222
nn
X
n
Xs
1
2
2
n
XXs
11
222
nn
fX
n
fXs
1
2
2
n
XXfs
Ket :Untuk sample besar (n 30) n-1 diganti dengan n
11
Variansi (S2)
Data tunggal : Data kelompok:
•Metode Biasa
•Metode Angka Kasar
Standar Deviasi/ Simpangan Baku (S)
• Standar deviasi: akar pangkat dua dari variansi
1
2
n
XXs
11
22
nn
X
n
Xs
Ket :Untuk sample besar (n 30) n-1 diganti dengan n
Untuk sample kecil (n 30)
1
2
n
XXfs
11
22
nn
fX
n
fXs
12
Contoh Data1. Diketahui data tunggal sbb:
20, 50, 30, 70, 802. Diketahui data kelompok dalam distribusi frekuensi
sbb: Modal Frekuensi
112 - 120 4121 - 129 5130 - 138 8139 - 147 12148 -156 5157 -165 4166 - 174 2
40
• Variansi
• Standar Deviasi (S)
2( )s
22
1
X XS
n
2 2 2 2 22 (20 50) (50 50) (30 50) (70 50) (80 50)
5 1S
2 900 0 400 400 900 2600650
4 4S
2S S
650 25,495S
Modal fNilai
Tengah (X)
112 - 120 4 116 601,476 2405,902
121 - 129 5 125 241,026 1205,128
130 - 138 8 134 42,576 340,605
139 - 147 12 143 6,126 73,507
148 -156 5 152 131,676 658,378
157 -165 4 161 419,226 1676,902
166 - 174 2 170 868,776 1737,551
Jumlah 40 8097,974
2( )X X 2( )f X X
45,20240
974,80972 sVariansi :
23,1445,20240
974,8097s
Simpangan baku :
525,140X
15
Variansi Gabungan dan Simpangan Baku Gabungan
kn
sns gab
2
2 1
kn
snsgab
1
Variansi Gabungan
Simpangan Baku Gabungan