UKURAN LAIN DARI DATA

UKURAN LAIN DARI DATAUKURAN LAIN DARI DATAPemusatanPenyebaranUkuran kemiringan (skewnessUkuran kelancipan (kurtosis)Beda mutlak terhadap rataanRata-rata terbobotiRata-rata geometrikRata-rata harmonikKoefien keragamanSalah satu karakteristik dari distribusi statistik yang penting untuk dipelajari adalah apa yang disebut kesimetrisan. Ada dua ukuran untuk menghitung kesimetrisan distribusi statistik ini yaitu koefisien kemiringan (skewness) dan koefisien kelancipan (kurtosis).KemiringanKemiringan atau yang dinotasikan dengan 3 adalah adalah suatu ukuran untuk melihat sampai seberapa seimbangkah sebuah distribusi frekuensi terhadap nilai tengahnya. Jika distribusi frekuensi memperlihatkan bentuk miring ke kiri, maka yang ingin kita hitung adalah seberapa miring bentuk distribusinya. Koefisien kemiringan yang dikenal pula sebagai alpha-tiga

Kriteria untuk menilai koefisien kemiringan3 < 0 : distribusi miring ke kiri3 = 0 : distribusi benar-benar simetris terhadap titik tengahnya3 > 0 : distribusi miring ke kanan

Gambar Kurva yang memiliki 3 > 0

Karl Pearson

Pendekatan : JikaRata-rata = median = modus : SimetrisRata-rata < median < modus : Menceng ke kiriRata-rata > median > modus : Menceng ke kanan b. Koefisien Bowley, rumusnya adalah

SK =

atau

SK =

Contoh 1 : Koefisien kemiringan kurva distribusi frekuensi dari hasil penjualan suatu barang yang mempunyai nilai rata-rata = Rp 516.000,00, modus = Rp 435.000,00 dan standar deviasi = Rp 150.000,00 adalah. Jawab : SK =

=

= 0,54

Contoh 2 : Dari suatu distribusi frekuensi diketahui modus = 15,5 dan simpangan baku = 4,5. Jika koefisien kemiringan kurva distribusi frekuensi tersebut = 0,8 , nilai rata-rata data tersebut adalah. Jawab : 0,8 =

0,8 x 4,5 = - 15,5 3,6 = - 15,5 = 3,6 + 15,5 = 19,1

Simpangan baku contoh

Koefisien kemiringan= (383.108/27)/(((774-((1342/27)/26)))3/2= 1.64Xifi35410567382121Data miring ke kananUkuran Keruncingan / kurtosis Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva. kurtosisSebuah distribusi yang memiliki koefisien kelancipan yang besar akan memperlihatkan bentuk kurva yang lebih tinggi dan lebih ramping dibandingkan dengan koefisien yang kecil. Distribusi yang memiliki bentuk lancip dikenal dengan istilah leptokurtisDistribusi yang memiliki bentuk datar dikatakan platikurtis. Distribusi normal dikatakan sebagai mesokurtis.Koefisien kelancipan yang disebut pula alpha-empat dapat dihitung melalui rumus

a4 < 3 : distribusi berbentuk platikurtisa4 = 3 : distribusi berbentuk mesokurtis atau normala4 > 3 : distribusi berbentuk leptokurtis

Koefisien KurtosisBentuk kurva keruncingan kurtosisMesokurtik4 = 3Leptokurtik 4 > 3Platikurtik4 < 3Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan) 4 = 1/n (x - )4 4 Nilai dataKoefisien KurtosisKoefisien kurtosis (data dikelompokan)4 = 1/n f. (X - )4 4 Nilai rata rata hitungStandar deviasiNilai tengah kelasJumlah Frekuensi Untuk menghitung tingkat keruncingansuatu kurva (koefisien kurtosis) dapatDigunakan rumus :

k =

Keterangan : Jika nilai k > 0,263 kurva leptokurtis (puncaknya runcing sekali) k < 0,253 kurva platikurtis (puncaknya agak mendatar) k = 0 kurva mesokurtis (puncaknya tidak begitu run- cing atau distribusi normal) Contoh : Dari sekelompok data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi diketahui nilai Q1 = 55,24 ; Q3 = 73,64 ; P10 = 44,5 ; P90 = 82,5. Besarnya koefisien kurtosis kurva data tersebut adalah. Jawab : k =

=

= 0,242 Karena k < 0,263 maka kurva distribusi tersebut platikurtik.

Beda mutlak terhadap rataanRata-rata harmonikRata-rata harmonik23, 24, 32, 34, 28 27Rataan harmonik = 6/ ((1/23) + (1/24) + + (1/27)) = 27.45Rata-rata geometrikKoefisien keragamanBuat 5 interval dengan lebar sama, tentukan ukuran kelancipan dan kemiringan serta koefisien keragamannya

34.644.632.647.026.759.041.249.154.541.243.928.544.446.040.235.538.642.641.431.542.539.432.126.131.030.842.645.726.442.534

Leptokurtis

Mesokurtis

Platikurtis