TVN Predavanja

Prof. dr. sc. Ivo Uglešić, dipl. ing.

TEHNIKA VISOKOG NAPONA

Zagreb, 2002.

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić, dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVOD ZA VISOKI NAPON I ENERGETIKU Unska 3, 10000 Zagreb

Sadržaj stranica: 1

Sadržaj:

1. ELEKTRIČNO POLJE............................................................................................................4 1.1 OSNOVNI POJMOVI.........................................................................................................................4 1.2 JAKOST ELEKTRIČNOG POLJA E

r...................................................................................................4

1.3 VEKTOR ELEKTRIČNOG POMAKA Dr

.............................................................................................6 1.4 PRIMJERI ELEKTRIČNOG POLJA U TEHNICI VISOKOG NAPONA.......................................................7 1.5 COULOMBOV ZAKON ...................................................................................................................11 1.6 PROSTORNI NABOJ .......................................................................................................................12 1.7 MATERIJA U ELEKTRIČNOM POLJU ..............................................................................................13 1.8 DIELEKTRIČNI GUBICI..................................................................................................................14 1.9 ZAKON LOMA SILNICA NA GRANICI DVAJU DIELEKTRIKA ...........................................................15 1.10 SLOJEVITI DIELEKTRICI ...............................................................................................................16

1.10.1 Pločaste elektrode................................................................................................................16 1.10.2 Koaksijalni cilindar .............................................................................................................17 1.10.3 Koncentrične kugle..............................................................................................................18

2. NUMERIČKI PRORAČUNI ELEKTRIČNIH POLJA ........................................................19 2.1 METODA KONAČNIH DIFERENCIJALA ..........................................................................................19 2.2 METODA NADOMJESNOG NABOJA ...............................................................................................23 2.3 GRAFIČKE METODE ODREĐIVANJA POLJA ...................................................................................26

2.3.1 Određivanje kapaciteta ........................................................................................................27 2.3.2 Rotaciono simetrično polje..................................................................................................27

2.4 RASPODJELA POTENCIJALA NA IZOLATORSKOM LANCU .............................................................28 3. PLINOVITI DIELEKTRICI..................................................................................................30

3.1 UZDUH.........................................................................................................................................30 3.2 DRUGI PLINOVITI DIELEKTRICI ....................................................................................................30

3.2.1 Elektropozitivni i elektronegativni plinovi..........................................................................30 4. IZBIJANJE U PLINU............................................................................................................31

4.1 IONIZACIJA U PLINU .....................................................................................................................31 4.1.1 Ionizacija molekula .............................................................................................................31 4.1.2 Pobuđivanje molekula .........................................................................................................32 4.1.3 Termička ionizacija .............................................................................................................32

4.2 IONIZACIJA SA POVRŠINE ELEKTRODE.........................................................................................33 4.2.1 Površinska ionizacija ...........................................................................................................33 4.2.2 Površinska udarna ionizacija s katode .................................................................................33 4.2.3 Površinska fotoionizacija.....................................................................................................33 4.2.4 Termička emisija .................................................................................................................34 4.2.5 Autoelektronska emisija ......................................................................................................34

4.3 NEGATIVNI ION............................................................................................................................34 4.4 REKOMBINACIJA..........................................................................................................................34

4.4.1 Rekombinacija elektrona sa pozitivnim ionom ...................................................................34 4.4.2 Rekombinacija jednog pozitivnog i jednog negativnog iona ..............................................34

4.5 SAMOSTALNO I NESAMOSTALNO IZBIJANJE U PLINOVIMA ..........................................................34 4.5.1 Duljina slobodnog puta .......................................................................................................35 4.5.2 Koeficijent udarne ionizacije...............................................................................................36 4.5.3 Elektronska lavina ...............................................................................................................38 4.5.4 Samostalno izbijanje u plinu ...............................................................................................39

5. PROBOJ U HOMOGENOM POLJU....................................................................................41 5.1 STREAMER - TEORIJA KANALA ....................................................................................................43 5.2 VRIJEME PROBOJA .......................................................................................................................44

Prof.dr. sc. Ivo Uglešić,dipl.ing. TEHNIKA VISOKOG NAPONA



5.3 RELATIVNA GUSTOĆA PLINA .......................................................................................................45 6. PROBOJ U PLINU PRI NEHOMOGENOM ELEKTRIČNOM POLJU.............................47

6.1 FAKTOR HOMOGENOSTI POLJA ...................................................................................................47 6.1.1 Faktor homogenosti cilindričnog kondenzatora ..................................................................47

6.2 PROBOJ U NEHOMOGENOM POLJU ...............................................................................................48 6.2.1 Početna jakost električnog polja koaksijalnog cilindra .......................................................49 6.2.2 Probojni napon u slabo nehomogenim poljima ...................................................................51 6.2.3 Jako nehomogena polja .......................................................................................................52 6.2.4 Utjecaj vlažnosti na probojni napon ....................................................................................54 6.2.5 Vanjska parcijalna izbijanja ................................................................................................54

7. KRUTI DIELEKTRICI .........................................................................................................56 7.1 PROBOJ U KRUTIM DIELEKTRICIMA .............................................................................................56

7.1.1 Toplinski proboj ..................................................................................................................56 7.1.1.1 Proboj uslijed dielektričnih gubitaka .............................................................................................. 58 7.1.1.2 Utjecaj gubitaka uslijed zagrijavanja strujom ................................................................................ 60 7.1.1.3 Proboj kroz vodljivi kanal............................................................................................................... 61

7.2 UNUTARNJA PARCIJALNA IZBIJANJA ...........................................................................................62 7.2.1 Mjerenje parcijalnih izbijanja..............................................................................................64

7.3 ČISTO ELEKTRIČNI PROBOJ ..........................................................................................................65 7.4 MEHANIČKI PROBOJ.....................................................................................................................65

8. TEKUĆI DIELEKTRICI .......................................................................................................69 8.1 SPECIFIČNA VODLJIVOST .............................................................................................................69 8.2 DIELEKTRIČNI GUBICI KARAKTERIZIRANI SU VELIČINOM TGδ....................................................69 8.3 PROBOJNA ČVRSTOĆA .................................................................................................................70

9. PROIZVODNJA VISOKOG IZMJENIČNOG NAPONA ...................................................73 9.1 VISOKI IZMJENIČNI NAPON ..........................................................................................................73

9.1.1 Karakteristične veličine .......................................................................................................73 9.2 ISPITNI TRANSFORMATORI...........................................................................................................73

10. PROIZVODNJA VISOKOG ISTOSMJERNOG NAPONA.............................................76 10.1 KARAKTERISTIČNE VELIČINE ......................................................................................................76 10.2 VIŠESTRUKI ISTOSMJERNI NAPON................................................................................................76 10.3 ELEKTROSTATSKI GENERATOR....................................................................................................77

11. UDARNI NAPON..............................................................................................................78 11.1 KARAKTERISTIČNE VELIČINE ......................................................................................................78 11.2 PROIZVODNJA UDARNIH NAPONA................................................................................................79

12. PRENAPONI .....................................................................................................................84 12.1 KLASIFIKACIJA PREMA IEC 71-1 /1/ ...........................................................................................84 12.2 KARAKTERISTIKE PRENAPONA....................................................................................................86 12.3 PRIVREMENI PRENAPONI .............................................................................................................86

12.3.1 Ferrantijev efekt ..................................................................................................................87 12.3.2 Ferorezonancija ...................................................................................................................88 12.3.3 Prenaponi uslijed kvarova ...................................................................................................88

12.3.3.1 Zemljospoj .................................................................................................................................. 88 12.3.3.2 Privremeni prenaponi uzrokovani ispadom tereta ..................................................................... 89

12.4 SKLOPNI PRENAPONI....................................................................................................................90 12.4.1 Uklapanje neopterećenog dalekovoda.................................................................................90

12.4.1.1 Uklapanje preko transformatora ................................................................................................. 90 12.4.1.2 Uklapanje preko većeg broja dugih vodova ili kabela............................................................... 90




12.4.1.3 Uklapanje preko kompleksnog izvora........................................................................................ 90 12.4.2 Isklapanje malih kapacitivnih struja ....................................................................................91 12.4.3 Isklapanje malih induktivnih struja .....................................................................................92 12.4.4 Prenaponi kod isklapanja kvarova.......................................................................................93 12.4.5 Povratni napon s dvije frekvencije ......................................................................................94

12.5 ATMOSFERSKI PRENAPONI...........................................................................................................95 12.5.1 Mehanizmi nastanka groma.................................................................................................96 12.5.2 Energija groma ....................................................................................................................97 12.5.3 Parametri struje groma ........................................................................................................98 12.5.4 Strmine struje groma ...........................................................................................................99 12.5.5 Gustoća udara groma.........................................................................................................100 12.5.6 Broj udara groma u dalekovode ........................................................................................101 12.5.7 Struje groma kojima je fazni vodič direktno izložen.........................................................101

12.6 VRLO BRZI PRENAPONI ..............................................................................................................103 12.6.1 Povratni preskoci kod isklapanja rastavljača.....................................................................104 12.6.2 Tranzijentni porast potencijala oklopa ..............................................................................106

12.7 ODVODNICI PRENAPONA ...........................................................................................................108 12.7.1 Princip djelovanja..............................................................................................................108 12.7.2 Zaštitna zona......................................................................................................................109 12.7.3 Klasični odvodnik prenapona ............................................................................................110

12.7.3.1 Izbor ventilnih odvodnika......................................................................................................... 111 12.7.3.2 Proradni napon.......................................................................................................................... 112

12.7.4 Metal oksidni odvodnici ....................................................................................................113 12.7.4.1 Strujno-naponska karakteristika MO odvodnika ..................................................................... 114 12.7.4.2 Termička stabilnost MO odvodnika ......................................................................................... 115

12.7.5 Izbor MO odvodnika kod ugradnje u distributivne mreže ................................................116 12.7.6 Izbor MO odvodnika za prijenosne mreže .......................................................................119

12.7.6.1 Izbor trajnog radnog napona Uc................................................................................................ 119 12.7.6.2 Izbor nazivnog napona Ur......................................................................................................... 119 12.7.6.3 Izbor nazivne odvodne struje In ................................................................................................ 120 12.7.6.4 Provjera energetske podnosivosti odvodnika prenapona......................................................... 120

12.8 PUTNI VALOVI............................................................................................................................120 12.8.1 Valna jednadžba putnih valova električnog voda..............................................................120 12.8.2 Refleksije i lomovi putnih valova......................................................................................123 12.8.3 Prolazna struja (Petersenovo pravilo)................................................................................125 12.8.4 Oblici valova u proračunima .............................................................................................126 12.8.5 Vodovi koji se račvaju.......................................................................................................126 12.8.6 Putni valovi u TS...............................................................................................................127

12.8.6.1 Nailazak vala sa strmim čelom i beskonačno dugim hrptom na stanicu................................. 128 12.8.7 Višestruke refleksije ..........................................................................................................129 12.8.8 Prolazak vala kroz induktivitet uključen između dva voda ...............................................131 12.8.9 Prolazak vala pokraj kapaciteta .........................................................................................132



1. Proračuni električnih polja stranica: 4

1. ELEKTRIČNO POLJE

1.1 OSNOVNI POJMOVI

Uzroci elektičnih pojava su električni naboji, koji mogu biti pozitivni i negativni. Jedinice za naboj su As (ampersekunda) ili C (Culon). Poznato je da se suprotni naboji privlače, a istoimeni odbijaju. Prostor u kojem djeluju električne sile naziva se električno polje. Oblik električnog polja prikazuje se silnicama, koje izlaze iz pozitivnog, a ulaze u negativni naboj. Gustoća silnica predočuje jakost električnog polja, koje je vektorska veličina. Silnice su uvijek okomite na ekvipotencijalne plohe. Elektrostatsko polje je definirano kao polje koje je uzrokovano mirnim nabojem na površini elektroda, i unutar kojeg nema slobodnog naboja u prostoru.

1.2 JAKOST ELEKTRIČNOG POLJA Er

Slika 1. Slika polja vezana uz definiciju jakosti električnog polja Jakost električnog polja je definirana kao sila F

rna pozitivni, probni naboj Qp.

+=pQ

FEr

r

Jedinice za jakost električnog polja su V/m, koji odgovaraju AsN

.

Probni naboj Qp mora biti mali u odnosu na naboj na elektrodama QE kako se ne bi kvarila slika polja. Jakost električnog polja E

r je vektorska veličina koja u bilo kojoj točki ima smjer tangente na silnicu.

Ako su sve silnice međusobno paralelne i istog smjera radi se o homogenom polju. Napon definiramo kao razliku potencijala između ekvipotencijala 1 i 2.

sdEU rr∫=−=2

12112 ϕϕ

Jakost električnog polja, koje je vektorska veličina može se izraziti i kao gradijent jednog skalara, tj. potencijala ϕ .

ϕgradE −=r




Slika 2. Prostorni prikaz vektora jakosti električnog polja E

r

Trodimenzionalno polje promatramo u kartezijevim koordinatama. Vektor jakosti električnog polja E

r,

može se rastaviti u komponente čiji su iznosi:

x

Ex ∂∂

=ϕ

, y

Ey ∂∂

=ϕ

, z

Ez ∂∂

=ϕ

To su diferencijalni koeficijenti potencijala po putu. Parcijalna derivacija ukazuje da se prilikom diferenciranja ono vrši samo u jednom smjeru, dok su ostala dva pri tom konstantna. Vektor jakosti električnog polja ide u smjeru opadanja potencijala, pa se vektor jakosti polja u prostoru može pisati kao :

)(y

ky

jx

igradE∂∂

+∂∂

+∂∂

−=−=ϕϕϕϕ

rrrr

Dvodimenzionalno polje opisano je samo sa dvije koordinate, tj. 0=∂∂

zϕ

.

Električno polje može se računski predstaviti vektorskim poljem (vektor jakosti polja Er

) ili skalarnim poljem (polje potencijala). • Primjer 1. Dvodimenzionalno električno polje opisano je jednadžbom potencijala

( )[ ] ),(ln 22 yxfyxam =+=ϕ a i m su konstante. Točka P leži na površini jedne elektrode i ima referentni potencijal

( )0,5.0.0 === ooo ycmxϕ . U točki polja s koordinatama ( )cmycmx 0.4,0.6 11 == iznosi potencijal

kV0.81 +=ϕ . Treba odrediti konstante m i a, predočiti sliku polja, te napisati izraz za jakost polja u točki P1.




Slika 3. Rotaciono simetrično polje cilindričnog vodiča Zadana jednadžba potencijala opisuje rotaciono simetrično polje cilindričnog vodiča radijusa

.5.0 cmrz = Ekvipotencijalne plohe su cilindrične ljuske, tako da u smjeru osi z nema promjene potencijala.

1.3 VEKTOR ELEKTRIČNOG POMAKA Dr

Na neutralnom vodljivom tijelu u el. polju influencira se naboj. Unutar vodljivog tijela nema polja.Vektor električnog pomaka D

r ima smjer polja, a iznos mu je dan gustoćom influenciranog naboja .

Mjera za električni pomak As/m2. Odnos između električnog pomaka i jakosti polja predstavlja dielektričnost ε . ED

rrε=

Za vakum je dielektrična konstanta ε o=8.854.10-12 mF

.

dψ

Slika 4. Tok električnog pomaka Tok električnog pomaka, dobije se ako se vektor električnog pomaka integrira po nekoj površini. ∫= AdD

rrψ

Ako se vektor električnog pomaka integrira po nekoj zatvorenoj površini dobije se naboj zatvoren tom plohom. ∫=

A

AdDQrr




Relativna dielektričnost ε r je broj koji kazuje koliko je puta dielektričnost nekog dielektrika veća nego dielektričnost vakuma. ED or

rrεε=

Električna polarizacija je neznatno gibanje električnog naboja unutar dielektrika u smjeru električnog polja ili u obrnutom smjeru. Kondenzator se sastoji od kombinacije dviju elektroda i dielektrika. Kapacitet kondenzatora je omjer naboja na elektrodama Q i napona između elektroda.

[ ]FVAs

UQC =

=

Kapacitet kondenzatora zavisi o veličini, razmaku i obliku elektroda, te dielektriku između njih. Energija kondenzatora je:

22

2UCUQW ⋅=

⋅= [ ] [ ]JVAs =

1.4 PRIMJERI ELEKTRIČNOG POLJA U TEHNICI VISOKOG NAPONA

1. Paralelne ploče Homogeno polje u zraku je gotovo nemoguće ostvariti. Postoje međutim dijelovi za koje se može reći da su homogena polja.

Slika 5. Slika polja pločastog kondenzatora Ako je polumjer ploča mnogo veći od njihova razmaka d, ili ukoliko je relativna dielektričnost ε r dielektrika mnogo veća od relativne dielektričnosti ε r prostora u kojem dolazi do rasipanja, može se rasipanje zanemariti.

dUE =

Jakost polja je svugdje ista i proporcionalna je narinutom naponu. Kapacitet pločastog kondenzatora uz zanemarivo rasipanje je:




d

AC roo

εε=

Najveća jakost polja je na rubovima.

Slika 6. Rogowski profil Ako se elektrodama dade oblik A i B, najveća jakost polja biti će u homogenom polju. Oblik elektroda prema Rogowskom je dan funkcijom:

)()2

( xfedy dx

=+=ππ

π

Ova formula međutim nema praktično značenje, jer svakom pojedinom razmaku d pripada drugačiji profil elektroda. Ukupni kapacitet, koji obuhvaća i rasipni kapacitet označava se sa Cm, relativna greška pri određivanju kapaciteta može se odrediti za kružne ploče radiusa r, debljine a i razmaka d iz:

( )

+

+

+

+

=−

= 1ln16ln 2 aad

da

dadr

rd

CCCF

o

om ππ

uz d >> a vrijedi:

+

= 116ln

dr

rdF ππ

Za paralelne trake debljine a = 10 mm i širine h = 20 cm je greška:

667.0

≈

hdF

• Primjer 2. Za dvije paralelne trake u zraku, debljine a = 10 mm, širine h = 20 cm i razmaka d = 10 cm treba izračunati kapacitet po jedinici duljine.




2. Koaksijalni cilindri

Slika 7. Koaksijalni cilindri Sastoje se od dvije elektrode radiusa r1 i r2, duljine l. Polje je radialno simetrično. Jakost električnog polja je:

rorl

QEεεπ2

=

Najveća jakost polja je na unutarnjoj elektrodi.

ro

MAX lrQE

εεπ 12=

Funkcija raspodjele potencijala:

rr

lQ

ro

2ln2 εεπ

ϕ =

Za r = r1 je potencijal ϕ 1 = U.

1

21 ln

2 rr

lQU

roεεπϕ ==

Izvod funkcije raspodjele potencijala:

sdEU rr∫=−=2

12112 ϕϕ

Za r =r1 je potencijal vodiča U=1ϕ , a potencijal plašta na polumjru r=r2 je 0=ϕ .

∫∫ ==22

2

r

rro

r

r rdr

lQrdE

εεπϕ

rr

lQ

ro

2ln2 εεπ

ϕ =

Jakost polja izražena pomoću narinutog napona je:

=

1

2lnrrr

UE




Kapacitet cilindričnog kondenzatora je:

1

2ln

2

rr

lC roεεπ=

Pri određivanju kapaciteta rasipno polje na krajevima se može zanemariti ako se radi o dovoljno dugom vodiču (npr. kabel).

Slika 8. Funkcija raspodjele potencijala i funkcija raspodjele električnog polja • Primjer 3. Povoljnija raspodjela potencija i polja unutar kondenzatorskog provodnog izolatora između unutarnjeg vodiča i prirubnice nastoji se postići umetanjem metalnih folija u obliku koncentričnih ljuski u izolaciji.

U ovom primjeru ćemo pretpostaviti da postoje dvije takve folije dok je u stvarnosti taj broj daleko veći. Poznat je radius unutarnjeg vodiča ri, i radiusi r1, r2 i r3, a također i duljina prirubnice l3. Treba linearizirati raspodjelu potencija prikladnim duljinama folije l1 i l2 u dielektriku.

Slika 9. Presjek kondenzatora 3. Koncentrične kugle Jakost električnog polja je:

−

=

21

2 11rr

r

UE




Izvod: Ovakvo polje ima i jedna kugla ako je druga elektroda dovoljno udaljena (npr. kugla u sredini). U takvom slučaju prikladnije je prikazati jakost polja pomoću naboja na kugli:

24 r

QE

πε=

Najveća jakost polja je na unutarnjoj kugli. • Primjer 4: Na konfiguraciju elektroda kao na slici priključen je napon U. Radiusi iznose r1 = 1 cm, r2 = 2 cm. Treba

odrediti ekvipotencijalnu liniju 2U

=ϕ .

Osim toga treba utvrditi na kojem mjestu nastupa najveća jakost el. polja.

Slika 10. Slika elektroda sa izračunatim (-----) i stvarnim (_____) rasporedom ekvipotencijalne linije

1.5 COULOMBOV ZAKON

Slika 11. Točkasti naboj Q2 u polju točkastog naboja Q1

Sila kojom se dva točkasta naboja privlače ili odbijaju je: F = E1

. Q2

pri čemu je E1 električno polje jednog točkastog naboja:




21

1 4 rQE

roεπε=

221

4 rQQF

roεπε=

• Primjer 5: Sa površine elektrode u obliku kugle koja se nalazi u vakumu izlazi jedan elektron. Radijus kugle je r1 = 1 cm, a njezin naboj Q1= 10 nAs. Elektron nosi naboj aAsQ 16.02 = , a njegova masa mirovanja je m2= 9.1.10-31 kg. Na kojoj udaljenosti od kugle će elektron dostići 10 % brzine svijetlosti, ako je njegova početna brzina bila 0.

1.6 PROSTORNI NABOJ

U dosadašnjim razmatranjima pretpostavljalo se da u prostoru nema slobodnog naboja, već se naboj nalazio u mirovanju na površinama elektroda. Ako u nekom volumenu V∆ postoji raspodijeljeni naboj Q∆ govori se o prostornom naboju s gustoćom prostornog naboja:

VdQd

VQ

V=

∆∆

=→∆ 0

limρ

Prostorni naboji mogu nastati u ioniziranim plinovima ili čvrstim dijelektricima. Ako se vektor električnog pomaka integrira po zatvorenoj površini dobije se naboj zatvoren tom plohom. Ako volumen dxdydzdV = sarži naboj dQ vrijedi: dxdydDdxdzdDdydzdDdQ zyx ++=

Slika 12. Prikaz dijela volumena V∆ sa zatvorenim nabojem Q∆ Prostorna gustoća naboja:

dxdydz

dxddDdxdzdDdydzdDVdQd zyx ++

==ρ

ili parcijalno:




Ddivz

Dy

Dx

D zyxr

=∂

∂+

∂

∂+

∂∂

=ρ divergencija vektora električnog pomaka

ED or

rrεε=

pa vrijedi: ( ) EdivEdivDdivrrr

εερ ===

∂

∂+

∂∂

+∂

∂−=−== 2

2

2

2

2

2

zyxgraddivEdiv

ϕϕϕϕ

ερr

Odavde slijedi Poassonova jednadžba potencijala:

ερϕϕϕ

−=∂

∂+

∂∂

+∂

∂2

2

2

2

2

2

zyx

(Divergens se odnosi na vektorske veličine, a gradijent na skalarne.) Za prostor u kojem nema slobodnog naboja 0=ρ vrijedi Laplasova jednadžba potencijala:

02

2

2

2

2

2

=∂

∂+

∂∂

+∂

∂

zyxϕϕϕ

Laplasova jednadžba potencijala iskoristiti će se u numeričkom proračunu polja u prostorima bez slobodnih naboja. • Primjer 6: U izolaciji istosmjernog kabela postoji mala vodljivost. Duljina kabela je l, radius r1=1cm, a radijus uzemljenog metalnog plašta r2=2cm. Relativna dijelektričnost izolatora je ε r=4. Gustoća prostornog

naboja dana je funkcijom

=

rr1

1ρρ , gdje je ρ 1=10nAs/cm3 gustoća naboja na površini vodiča. Na

kojem potencijalu će se naći vodič nakon iskapčanja pogonskog napona?

Slika 13. Kabel za istosmjernu struju

1.7 MATERIJA U ELEKTRIČNOM POLJU

U dijelektriku u kojem je narinuto električno polje dolazi do polarizacije, tj. električni dipoli se usmjeravaju prema smjeru električnog polja. Polarizacija u dielektriku može se računski uzeti u obzir uz pomoć dielektrične konstante ε r.




1.8 DIELEKTRIČNI GUBICI

Ako se dielektrik nalazi između ploča kondenzatora, tada osim kapacitivne komponente teče još i radna komponenta struje Ir. Struja Ir je uzrokovana malom električnom vodljivošću γ dielektrika ( cmSdo /1010 1016 −−≈γ ) i potrošnjom energije potrebne za stalnu promjenu polarizacije dipola pri narinutom izmjeničnom naponu.

Slika 14. Pločasti kondenzator sa nadomjesnom shemom Kut gubitakaδ je kut između ukupne struje I i njene kapacitivne komponente. Faktor gubitaka:

CRCU

RU

IItg

c

r

ωωδ 1

===

δωCtgR

=1

Snaga gubitaka:

δω tgCUR

UPd2

2

==

Pločasti kondenzator s površinom elektroda A, njihovom udaljenošću d, volumenom polja V i jakošću

polja E ima kapacitet dAC ro εε= , pa je snaga dielektričnih

gubitaka:

δεωεδεωεδεωε tgVEtgdAdU

dAtgUP rororod

22

2 =

==

δεωε tgVEP rod2=

U diferencijalnom volumenu dV postoje elementarni pločasti kondenzatori s diferencijalnom snagom dielektričnih gubitaka. Specifična dielektrična snaga gubitaka:

δεωε tgEdVdP

rod 2=




• Primjer 7: Koaksijalni kabel duljine l = 20 m ima r1= 1 cm i r2= 2 cm. Vodič i plašt su od istog materijala, a izolacija je papir impregniran uljem 4=rε i 210−=δtg . Kolika je snaga dielektričnih gubitaka uz narinuti napon U = 100 kV i frekvenciju f = 50 Hz.

Slika 15. Presjek koaksijalnog kabla Tablica 1-1. Dielektrična konstanta pri 20oC, faktor gubitaka δtg (50 Hz, 20oC) i električna čvrstoća različitih izolatora. Izolator Dielektrična

konstanta ε r

Faktor gubitaka δtg .10-3

Probojna jakost el.polja kV/cm

Porcelan 5-6 17-25 340-380 Steatit 5.5-6.5 2.5-3 200-300 Impregnirani papir 4-4.3 5-10 500-600 Polivinilklorid 4-5 50-80 150-500 Polietilen 2.3-2.4 0.2-0.3 200-600 Mineralno ulje 2.2-2.6 0-10 200-300

1.9 ZAKON LOMA SILNICA NA GRANICI DVAJU DIELEKTRIKA

Normalna komponenta vektora Dr

i tangencijalna komponenta vektora Er

se ne mijenjaju pri prolazu iz jednog sredstva (ε 1) u drugo (ε 2).

ε εε ε

ε

ε

ε

ε

ε ε>

ε ε>

ε

ε

α1 α1

α2

α2

Slika 16. Zakon loma silnica vektora E

ri Dr

na granici dva dielektrika Vrijedi: 2211 coscos αα DD =

2211 sinsin αα EE =




22

22

11

11

cossin

cossin

αα

αα

DE

DE

=

222

21

11

1 αε

αε

tgE

EtgE

E=

Zakon loma silnica vektora Er

i Dr

:

2

1

2

1

εε

αα

=tgtg

1.10 SLOJEVITI DIELEKTRICI

Pravilnim dimenzioniranjem različitih dielektrika može se povećati izolaciona čvrstoća izolatora, a s druge strane neželjeni sastojci (tj. nečistoće) u ulju, ili šupljine u čvrstim izolatorima mogu smanjiti probojni napon.

1.10.1 Pločaste elektrode

ε ε ε

Slika 18. Pločaste elektrode sa tri različita dielektrika

cEbEaEU 32114 ++=

10

1r

DEεε

= 20

2r

DEεε

= 3r0

3DEεε

=

Gustoća elekričnog pomaka D je svugdje ista.

DEcbaDU rrrro

=εε⇒

ε

+ε

+εε

= 0321

14

E1, E2 i E3 su vrijednosti polja u nekom odsječku (a,b,c). Za rε se stavlja vrijednost za pojedini odsječak.




pr

rrrzr

Ucba

UEκε

εεεε

1414

321

=

++

=

Za proizvoljni broj dielektrika je κ p:

...321

+++=rrr

pcba

εεεκ

Raspodjela potencijala je linearna unutar nekog dielektrika. Raspodjela polja je unutar nekog dielektrika konstantna, a skokovita na granicama. • Primjer 8: Dvije paralelne pločaste elektrode u zraku 1=zrε međusobno su udaljene d=2.5 cm. Na njih je narinut napon U=25 kV, f =50 Hz. Što će se desiti ako uz jednu elektrodu prislonimo staklenu ploču

7=srε debljine d1=2.2 cm?

1.10.2 Koaksijalni cilindar

Slika 20. Koaksijalni cilindar s 3 dielektrika 321 rrr εεε ⟨⟩ - Raspodjela polja i potencija ovisno o radiusu r Između elektroda je priključen napon U14.

∫∫∫ ++=4

3

3

2

2

1

32114

r

r

r

r

r

r

drEdrEdrEU

rorl

QEεεπ2

=

)(2

4

3 3

3

2 2

2

1 1

14 ∫∫∫ ++=r

r r

r

r r

r

r ro rdr

rdr

rdr

lQU

εεεεπ




++=

3

4

2

3

1

214 ln1ln1ln1

2321

rr

rr

rr

lQU

rrro εεεπε

rEl2

Qr

o

εεπ

=

Cr

rrrr

rU

rr

rr

rrr

UEκε

εεεε

14

3

4

2

3

1

2

14

ln1ln1ln1

321

=

++

=

n

n

rrrC r

rrr

rr

n

1

2

3

1

2 ln1...ln1ln1

21

++++=εεε

κ

rε je ona dielektrična konstanta koja se pojavljuje pri promjenjivom radiusu r. Npr. za

232 rrrrr εε =≤≤ . Kapacitet:

C

olUQC

κπε2

14

==

• Primjer 9: Na cilindričnom vodiču radijusa r1=1.5 cm, nalazi se izolacioni sloj debljine 5 mm, 4=rε .Vodič se uvlači u metalnu cijev unutarnjeg radiusa r3=10cm po centralnoj osi. Koji napon se smije narinuti na elektrode tako da najveća jakost polja u zraku ne prijeđe EMAX=15 kV/cm? Osim toga treba odrediti unutarnji radius vanjske cijevi uz isti postavljeni uvjet, ako vodič nije obložen izolacijom.

1.10.3 Koncentrične kugle

Slika polja i raspodjela potencijala slična kao i kod koaksijalnog cilindra. Jakost polja:

Krr

UE

κε 2=

−++

−+

−=

+13221

111...111111

21 nnrrrK rrrrrr

nεεε

κ



2. Numerički proračuni polja stranica: 19

2. NUMERIČKI PRORAČUNI ELEKTRIČNIH POLJA

2.1 METODA KONAČNIH DIFERENCIJALA

Za dvodimenzionalno polje bez slobodnih naboja vrijedi Laplaceova jednadžba potencijala:

02

2

2

2

=∂∂

+∂∂

yxϕϕ

Površina na kojoj se traži raspodjela polja podjeli se mrežom kvadrata, a potencijal svake točke mreže dobije se iz potencijala ostalih okolnih točaka u kvadratnoj mreži. Ako je ϕ o potencijal u točki (xo,yo) može se naći potencijal ϕ u susjednoj točki (x,y) pomoću Taylorovog reda:

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ......!3

1

2!2

1

!11

3

33

3

33

2

22

2

2

22

+

∂∂

−++

∂∂

−+

∂∂

−+

∂∂

∂−−+

∂∂

−+

∂∂

−+

∂∂

−+=

oo

oo

oo

ooo

oo

oo

ooo

yyy

xxx

yyy

yxyyxx

xxx

yyy

xxx

ϕϕ

ϕϕϕ

ϕϕϕϕ

Slika 21. Pravokutna mreža s kvadratnim rasterom Ako se u kvadratnom rasteru postavi točka s potencijalom ϕ o u ishodište xo=yo=0, onda su kordinate točaka 1,2,3,4. (x1-xo) = (y1-yo) = a (x3-xo) = (y4-yo) = -a

Ako se napiše jednadžba potencijala za 4 susjedne točke 1,2,3,4, s time da se zanemare članovi višeg reda od 2. vrijedi:

( ) ( )02

0 2

22

1 xa

xao ∂

∂+

∂∂

+=ϕϕϕϕ (otpada y komponenta)

( ) ( )02

0 2

22

2 ya

yao ∂

∂+

∂∂

+=ϕϕϕϕ (otpada x komponenta)




( ) ( )02

0 2

22

3 xa

xao ∂

∂+

∂∂

−=ϕϕϕϕ

( ) ( )02

0 2

22

4 ya

yao ∂

∂+

∂∂

−=ϕϕϕϕ

njihova je suma:

( ) ( )444 3444 21

0

2

2

2

22

4321 004

=

∂∂

+∂∂

+=+++yx

aoϕϕϕϕϕϕϕ

Prema Laplaceovoj jednadžbi potencijala Potencijal u točki (xo,yo) iz formule četiri točke:

( )

=+++= ∑

=

4

14321 4/4/

iio ϕϕϕϕϕϕ

Ako se Taylorovo red prekida nakon 6 članova dobiva se formula 8 točki:

+= ∑ ∑

= =

4

1

8

5201

51

i iiio ϕϕϕ

Točke 5-8 na slici 21. Veća točnost se međutim postiže umanjivanjem pravokutne mreže. U rubnim područjima može se samo u izuzetnim slučajevima povući kvadratni raster.

Slika 22. Pravokutna mreža s nesimetričnim rasterom Kod nesimetričnog rastera:

( ) ( ) ( ) ( )

+

++

++

++

+=

4321

434

4

433

3

212

2

211

1

11aaaa

aaaaaaaaaaaao

ϕϕϕϕ

ϕ

Za slučaj a1 = a2 = a3 = a4 = a dobije se opet formula potencijala za četiri točke. Radi se o rješavanju sistema linearnih jednadžbi s n nepoznanica. U matričnom obliku može se pisati: [ ] [ ] [ ]BA =⋅ ϕ [ ] [ ] [ ]BA 1−=ϕ




[ ]A - matrica potencijala u čvorištima mreže. Pri većem broju nepoznatih potencijalaona je uglavnom ispunjena nulama, [ ]ϕ - vektor napoznatih potencijala, [ ]B - vektor poznatih vrijednosti potencijala. • Primjer 10: Treba odrediti raspodjelu potencijala u otvorenom SF6 rastavljaču kao na slici.

Slika 23. Paralelne pločaste elektrode sa utorom %50=Aϕ

Iz formule četiri točke:

( )4

5.3744

1504/1000 2221

ϕϕϕϕϕ +=+=+++= A

( )44

254/1000 31312

ϕϕϕϕϕ ++=+++=

( )444

4/0 7424723

ϕϕϕϕϕϕϕ ++=+++=

( )44

254/0100 53534

ϕϕϕϕϕ ++=+++=

( )44

254/0100 64645

ϕϕϕϕϕ ++=+++=

( )2

254/02100 556

ϕϕϕ +=++=

( )44

4/00 83837

ϕϕϕϕϕ +=+++=

( )44

4/00 97978

ϕϕϕϕϕ +=+++=

44108

9ϕϕϕ +=

44119

10ϕϕϕ +=

441210

11ϕϕϕ +=

441311

12ϕϕϕ +=

441412

13ϕϕϕ +=

413

14ϕϕ =




[ ] [ ] [ ]BA =⋅ ϕ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 1 41

−

ϕ 1 37.5

2 41

−

1 4

1−

ϕ 2 25

3 41

−

1 4

1−

4

1−

ϕ 3 0

4 41

−

1 4

1−

ϕ 4 25

5 41

−

1 4

1−

ϕ 5 25

6 21

−

1 ϕ 6 25

7 41

−

1 4

1−

. ϕ 7 = 0

8 41

−

1 ϕ 8 0

9 41

−

1 4

1−

ϕ 9 0

10 41

−

1 4

1−

ϕ 10 0

11 41

−

1 4

1−

ϕ 11 0

12 41

−

1 4

1−

ϕ 12 0

13 41

−

1 4

1−

ϕ 13 0

14 41

−

1 ϕ 14 0




[ ] [ ] [ ]BA 1−=ϕ

ϕ 1 = 48.2 ϕ 2 = 42.8 ϕ 3 = 22.9 ϕ 4 = 42.7 ϕ 5 = 47.9 ϕ 6 = 49.0 ϕ 7 = 6.1 ϕ 8 = 1.6 ϕ 9 = 0.4 ϕ 10 = 0.1 ϕ 11= 0.03 ϕ 12 = 0.0085 ϕ 13 = 0.0023 ϕ 14 = 0.0006

Nađeni potencijali zavise o točnosti pretpostavke da je potencijal ϕ A=50, te o veličini rastera. On se može sada i umanjiti, tako da su poznati potencijali smješteni dijagonalno. Npr.: ( ) 55.744/100100 115 =+++= ϕϕϕ A

( ) ( ) 55.244/2.48504/00116 =+=+++= ϕϕϕ A itd.

Broj novih točaka može se po volji povećavati.

2.2 METODA NADOMJESNOG NABOJA

Pogodan je za rotaciono simetrične oblike elektroda. Metoda se sastoji u tome da se po površini elektrode razmještaju naboji čiji je iznos na početku nepoznat. Nakon toga se određuju iznosi ovih naboja, tako da konture elektroda na kraju imaju poznati potencijal. Ako se točkasti naboj Qj

nalazi na udaljenosti dj iznad ravnine s potencijalom ϕ = 0, oblik polja je isti kao i za slučaj da se radi o dva naboja, tj. o zrcalnom naboju -Qj. Potencijal u točki i , uslijed naboja Qj može se odrediti uz pomoć koordinata ri i zi i naboja Qj.

Slika 24. Točkasti naboj Qj sa svojom zrcalnom slikom -Qj




( ) ( )

++−

−+=

2222

114

ijiiji

jij

zdrzdr

Qπε

ϕ

ijjij pQ=ϕ

( ) ( )

++−

−+=

2222

1141

ijiiji

ijzdrzdr

pπε

ρ=0

Slika 25. Rotacionosimetrična elektroda sa n nadomjesnih naboja Ako se na elektrodu prema slici položi n naboja Q1,Q2 do Qn na jednolikom razmaku ∆ z biti će potencijal u točki i:

∑=

=+++=n

jijjinniii pQpQpQpQ

12211 ...ϕ

Jednadžba potencijala za točku i. Na konture elektroda položi se n točaka, a one su sve na potencijalu ϕ = U. Ako se napiše jednadžba potencijala za sve točke konture dobije se linearni sistem jednadžbi:

=

U

UU

Q

QQ

pppp

pppppppp

nnnnnn

n

n

MM

K

MMM

K

K

2

1

322

2232221

1131211

Rješenje ovog sistema jednadžbi daje iznose nadomjesnih naboja. Iz naboja se može izračunati potencijal svake točke. Proračun je točniji uz veći broj položenih naboja i konturnih točaka, no time raste i broj jednadžbi za rješavanje. Iz jednadžbe potencijala točke i mogu se izračunati i komponente vektora jakosti polja u smjeru r i z osi:

z

Ez ∂∂

−=ϕ

r

Er ∂∂

−=ϕ

i na taj način jakost polja u svakoj točki. Posebno je zanimljivo izračunati jakost polja duž osi rotacije. Za taj slučaj je ri = 0 i ϕ i:




+−

−= ∑

= zdzdQ

jj

n

j

ji

1141 πε

ϕ ,

iznos polja:

( ) ( )

+−

−−=

∂∂

−= ∑=

221

114 zdzd

Qz

Ejj

n

j

jZ πε

ϕ

Na prikazanoj elektrodi najveća jakost polja nastupa na zaobljenom završetku elektrode. Za taj slučaj se u formulu umjesto z uvrštava d. • Primjer 11: Kuglasta elektroda u zraku ima radius rk = 2.0 cm, a nalazi se na udaljenosti d = 4.0 cm od ravnine potencijala ϕ = 0. Potencijal kugle iznosi ϕ k = U = 100 V. Metodom nadomjesnog naboja treba odrediti kapacitet kugle i najveću vrijednost jakosti polja

Slika 26. Kuglasta elektroda sa četri nadomjesna naboja Na kuglu su položena 4 naboja duž osi simetrije na međusobnoj udaljenosti ∆ z = 1 cm. Zbog malog broja naboja su 4 točke koje opisuju konturu smještene samo na jednom djelu polovice kugle, kako bi se u tom djelu koji je važan, dobro slijedila forma elektroda. Koordinate točaka su: r1 = 0 cm, z1 = 4.0 cm r2 = 0.9682 cm, z2 = 4.25 cm r3 = 1.7321 cm, z3 = 5.0 cm r4 = 2.0 cm, z4 = 6.0 cm

Udaljenosti točkastog naboja od ravnine iznose: d1= 4.5 cm, d2= 5.5 cm, d3= 6.5 cm, d4= 7.5 cm.

Koeficijent naboja npr. p42:

( ) ( )

++−

−+=

242

24

242

240

4211

41

zdrzdrp

rεπε

To je potencijal u točki 4 od naboja Q2

( ) ( ) ( ) ( )

++−

−+⋅= − 22221242

0.65.52

1

0.65.52

1410854.8

1

cmcmcmcmcmcmp

π

AsVp /10359.0 1242 ⋅=




=

⋅

100100100100

2937.03650.03590.02754.02243.03150.04141.04055.01888.02837.04767.07967.01786.02739.05046.06981.1

10

4

3

2

1

12

QQQQ

Rješavanjem sistema jednadžbi slijedi: Q1 = -0.492 pAs Q2 = 69.157 pAs Q3 = 387.829 pAs Q4 = -225.559 pAs

Iz naboja se uz jednadžbu potencijala može odrediti potencijal bilo koje točke (ri, zi). Zbog razmještaja točaka konture na donjoj polovici kugle ekvipotencijalne linije mogu se dobro odrediti na donjem dijelu kugle. Kapacitet je:

( )[ ] 100/559.225829.387157.69492.0//4

1pAsUQC

jj −++== ∑

=

pFC 309.2=

Prava vrijednost kapaciteta ( pFC 8.2= ) je 18% veća. Ova netočnost se pojavljuje zbog malog broja naboja, tj. konturnih točaka. Prostor između kugle i ravnine je međutim dobro opisan, pa će vrijednost maximalnog polja biti točna.

( ) ( )

+−

−−=

∂∂

−== ∑=

221

114 DdDd

Qz

EEjj

n

j

jMAXZ πε

ϕ

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) cmV

cmcmcmcmpAs

cmcmcmcmpAs

cmcmcmcmpAs

cmcmcmcmpAsEMAX

/39.670.45.7

10.45.7

1559.225

0.45.61

0.45.61829.387

0.45.51

0.45.51157.69

0.45.41

0.45.41492.0

41

22

22

22

22

=

++

−−

−

++

−+

+

++

−+

+

++

−−−=

πε

2.3 GRAFIČKE METODE ODREĐIVANJA POLJA

Iz slike ekvipotencijalnih linija i silnica dade se odrediti raspodjela potencijala, polje u nekim točkama, kao i kapacitet elektroda. Neke oblike elektroda je teško obuhvatiti računom.Grafički se mogu crtati samo dvodimenzionalna polja cilindričnih ili rotacionosimetričnih elektroda.




2.3.1 Određivanje kapaciteta

Slika 27. Grafičko određivanje kapaciteta cilindra Cilindar je paralelan sa ravninom. Silnice i ekvipotencijalne linije crtaju se kao četverokuti sa srednjim duljinama a i b. Ukupna duljina cilindra je l, pa će presjek l-b biti protjecan elektrostatskim tokom ψ∆ . ∫=Ψ AdD

rr

Dielektrična vodljivost jednaka je kapacitetu.

ablC ε=∆

Ako se slika nacrta tako da je odnos b/a jednak za sve četverokute (najednostavnije b/a=1), tada su svi kapaciteti međusobno jednaki. Broj ekvipotencijalnih linija zatvorenih četverokuta je m, a silnica n. Ukupni kapacitet elektroda je:

abl

mnC ⋅= ε

2.3.2 Rotaciono simetrično polje

Slika 28. Rotaciono simetrično polje štapa okomitog na ravninu




Parcijalni kapacitet je:

abrC πε 2=∆

To su prsteni visine a i površine brπ2 , pri čemu je r radius središta četverokuta od osi simetrije. Isti

parcijalni kapacitet biti će onda kada je ispunjen uvijet .konstabr =

Ukupni kapacitet je:

abr

mnC ⋅

⋅= πε 2

2.4 RASPODJELA POTENCIJALA NA IZOLATORSKOM LANCU

Slika 30. Nadomjesna shema izolatorskih članaka i raspodjela struja Ca - vlastiti kapacitet izolatorskih članaka (međusobno su svi isti) Cb1 - Cb5 - dozemni kapacitet članaka prema armaturi stupa (nisu svi isti) Cc1 - Cc5 - kapacitet članaka prema vodiču (nisu svi isti) Struje koje teku kroz rasipne kapacitete uzrokuju neravnomjernu raspodjelu potencijala. Raspodjela potencijala biti će to ravnomjernija, što je veći vlastiti kapacitet članaka Ca u odnosu na rasipne kapacitete.

Slika 31. Raspodjela potencijala po pojedinim člancima




Djelovanje kapaciteta prema zemlji (b) Zbog struja Ib u kapacitetima prema zemlji Cb struje u pojedinim izolatorskim člancima nisu jednake nego su sve manje, što je promatrani izolatorski članak dalje od vodiča. Ovo smanjenje nije isto od članka do članka, nego je sve manje što smo dalje od vodiča. Struja u pojedinim izolatorskim člancima se neprekidno smanjuje, ali je smanjenje sve polaganije. Djelovanje kapaciteta prema člancima (c) Struja Ic u kapacitetima prema vodiču imaju obrnuti smjer, tako da se struja u pojedinim izolatorskim člancima sve više povećava, što se udaljujemo od vodiča. Kapaciteti prema zemlji veći su od kapaciteta prema vodičima zato jer je veća površina armature stupa od površine vodiča pod naponom. Zato dolazi do neravnomjerne raspodjele potencijala, tako da je veći pad napona na prvim člancima uz vodič, pogotovo na prvom članku (krivulja b). Što je broj članaka u izolatorskom lancu veći to će biti više izražena neravnomjerna raspodjela potencijala. Radi neravnomjerne raspodjele potencijala ugrađuju se prstenovi na izolatorske lance.



3. Plinoviti dielektrici stranica: 30

3. PLINOVITI DIELEKTRICI

3.1 UZDUH

• Izolacija nadzemnih vodova i zračnih rasklopnih postrojenja. • Dobra izolaciona svojstva, ali je podložan meterološkim uvjetima: pritisak, temperatura,

vlažnost.

3.2 DRUGI PLINOVITI DIELEKTRICI

• Moraju biti zatvoreni pod raznim visokim ili niskim pritiscima. Treba voditi računa o toplinskoj vodljivosti, nezapaljivosti, neeksplozivnosti, toksičnosti i inertnosti u pogledu kemijskog djelovanja na spremnik u kojem se nalaze.

3.2.1 Elektropozitivni i elektronegativni plinovi

Elektropozitivni plinovi- elektroni koji nastaju pri ionizaciji su dalje slobodni, a nastali ioni su pozitivni (vodik, dušik). Elektronegativni plinovi - molekule plina hvataju elektrone i grade negativne ione (kisik, SF6). Zrak je usprkos prisustva kisika elektropozitivan. Dušik pod pritiskom - (kabeli, mjerni kondenzatori) - elektropozitivan. Električna čvrstoća elektropozitivnih plinova dostiže tek kod vrlo visokih pritisaka (npr. 10 bara) električnu čvrstoću krutih ili tekućih dielektrika. SF6 je plin čija je gustoća otprilike 5 puta veća od zraka. Termički je stabilan i neotrovan. Primjena u rasklopnim postrojenjima. Pogodan je kao sredstvo za gašenje luka u prekidačima (dobra vodljivost topline).



4. Izbijanje u plinu stranica: 31

4. IZBIJANJE U PLINU

U normalnim uvjetima se nabijene čestice u normalnom atmosferskom zraku pojavljuju uslijed djelovanja radioaktivnog zračenja elemenata u zemljinoj kori, kao i uslijed svemirskog zračenja. U blizini zemlje nalazi se u normalnoj atmosferi prosječno 750 pozitivnih i 650 negativnih iona u jednom cm3.

4.1 IONIZACIJA U PLINU

4.1.1 Ionizacija molekula

Nastaje u slučaju kada elektron ima dovoljnu energiju za ionizaciju.

Slika 31. Ionizacija molekule pri sudaru Elektron udara u molekulu i iz nje izbija jedan elektron, te kao rezultat nastaju dva elektrona i jedan pozitivni ion. Za svaki plin potrebna je određena energija elektrona da bi bio u stanju izvršiti ionizaciju. Energije ionizacije nekih plinova u voltima dana je u tablici 4-1. U ovim procesima se energija mjeri u elektronvoltima (eV). Energija od 1 eV jednaka je povećanju kinetičke energije elektrona pri slobodnom kretanju između dviju točaka s potencijalnom razlikom od 1 V.

Slika 32. Elektron naboja Qe u kuglastom polju jezgre U polju E

r djeluje sila F

r. Energija ionizacije Wi je energija potrebna za pomak elektrona sa radiusa

nmrB 1.0≈ na putanju beskonačnog radiusa na kojoj vlada napon ionizacije. Qe= -e, Ase 19106.1 −⋅= , WseV 19106.11 −⋅=

∫∫∞∞

==BB r

er

i rdEQrdFW rrrr

iei UQW =




Tablica 4-1. Plin Napon ionizacije Vodik 15.4 V Kisik 12.5 V Dušik 15.8 V CO2 14.4 V Vodena para 12.7 V

4.1.2 Pobuđivanje molekula

Elektron koji je ubrzan u električnom polju udara u neutralnu molekulu i pomiče njegov elektron na jednu nestabilnu putanju. Životni vijek ovako pobuđene molekule je kratak. Elektron se vraća u stabilnu putanju i stvara foton. Ovaj foton može dalje udariti neku drugu pobuđenu molekulu i izazvati njenu ionizaciju. Takva ionizacija naziva se fotoionizacija. Ako foton ne izvrši ionizaciju već samo pobuđivanje neke druge molekule ta se pojava naziva fotopobuđivanje.

Slika 33. Pobuđivanje molekula Kao i kod ionizacije i kod pobuđivanja je potrebna određena energija za pobuđivanje molekula pojedinih plinova, koja je dana u tablici 4-2. Tablica 4-2. Plin Napon pobuđivanja Vodik 11.5 V Kisik 7.9 V Dušik 8.2-14.8 V CO2 10 V Vodena para 7.6 V

4.1.3 Termička ionizacija

Nastaje pri povišenim temperaturama plina. Uslijed visoke temperature dolazi do kaotičnog kretanja molekula u plinu, a uslijed sudara do oslobađanja novih elektrona, te su moguće pojave fotoionizacije. Raste broj elektrona pa je plin sve više ioniziran. Stupanj ionizacije plina predstavlja odnos ioniziranih molekula Ni prema ukupnom broju molekula N u promatranom volumenu plina: m = Ni/N. Može se izračunati prema jednadžbi Saha:

−

=−

TkUi

eP

Tm

m 5.2

2

2

18.01

gdje je: m = Ni/N stupanj ionizacije, P pritisak plina u barima, k Bolzmanova konstanta = 1.38054 10-23 JK, T temperatura plina u Kelvinima.




Dijagram stupnja ionizacije zraka o temperaturi. Preko temperature 24 000 K sve su molekule plina ionizirane.

Slika 34. Dijagram stupnja ionizacije zraka o temperaturi

4.2 IONIZACIJA SA POVRŠINE ELEKTRODE

4.2.1 Površinska ionizacija

To je ispuštanje nabijenih čestica iz elektroda, koji su najčešće slobodni elektroni. Površina metala predstavlja potencijalnu barijeru za elektrone koji se nalaze u metalu. Da bi se ova barijera savladala potrebno je da slobodni elektroni unutar metala dobiju dovoljnu kinetičku energiju. Površinska ionizacija sa anode nije interesantna jer slobodni elektroni izbijeni iz anode bivaju privučeni od nje i neutralizirani.

4.2.2 Površinska udarna ionizacija s katode

Nastaje kada je katoda pogođena pozitivnim ionima ubrzanim u električnom polju. Iz katode se oslobađa slobodan elektron koji se udaljava od katode uslijed djelovanja električnog polja.

Slika 35. Površinska udarna ionizacija s katode

4.2.3 Površinska fotoionizacija

Nastaje kada na katodu padne foton dovoljno velike energije da je u stanju izbiti iz katode jedan elektron koji se uslijed polja udaljava od katode.

Slika 36. Površinska fotoionizacija




4.2.4 Termička emisija

Termička emisija elektrona iz katode nastaje pri zagrijavanju katode do te mjere da elektroni dobiju dovoljnu energiju da savladaju površinsku potencijalnu barijeru i izlaze iz katode.

4.2.5 Autoelektronska emisija

Nastaje kada je jakost polja u blizini katode reda veličine 106 kV/cm, pa elektroni bivaju iščupani iz katode.

4.3 NEGATIVNI ION

Slobodni elektron u nekim uvjetima se može pripojiti nekoj drugoj neutralnoj molekuli i obrazovati negativni ion.

4.4 REKOMBINACIJA

Proces obrnut ionizaciji.

4.4.1 Rekombinacija elektrona sa pozitivnim ionom

Nastaje neutralna molekula, a oslobađa se jedan foton.

Slika 37. Rekombinacija elektrona sa pozitivnim ionom

4.4.2 Rekombinacija jednog pozitivnog i jednog negativnog iona

Negativni ion ima pripojen jedan suvišan elektron. Nastaju dvije neutralne molekule i oslobađa se jedan foton. Nastali fotoni mogu dovesti do fotoionizacije ili fotopobuđivanja drugih neutralnih molekula.

Slika 38. Rekombinacija jednog pozitivnog i jednog negativnog iona

4.5 SAMOSTALNO I NESAMOSTALNO IZBIJANJE U PLINOVIMA

Uslijed neprestane male ionizacije u plinovima postoji mala električna vodljivost. Ako se narine napon poteći će mala struja, koja će najprije rasti s povećanjem napona, a zatim dostići zasićenje, jer broj novih slobodnih naboja ostaje konstantan. Pri daljnjem povećanju napona povećati će se i struja, jer dolazi do udarne ionizacije. Govori se o nesamostalnom izbijanju u plinovima.




Slika 39. Ovisnost struje o narinutom naponu (Ud – napon paljenja) Samostalno izbijanje nastaje kada kod nekog napona (napon paljenja) nastaje uvijek tako puno novih početnih elektrona, da se izbijanje može nastaviti bez dovođenja nove energije izvana. Ovaj mehanizam naziva se Towsend - izbijanje.

4.5.1 Duljina slobodnog puta

Nositelj naboja koji se kreće uslijed sile električnog polja, npr. elektron s nabojem Qe sudara se na svom putu kroz plin na nepravilnim razmacima s molekulama plina. Pri tome on svu svoju energiju predaje molekulama plina (neelastični sudar). Pri ovdje interesantnim jakostima polja je brzina nositelja naboja tako velika prema brzini molekula plina uslijed termičkog kretanja, da se brzina molekula može zanemariti. Ako je broj sudara (po jedinici duljine) zo = z / l (z = ukupni broj sudara po čitavoj duljini l) tada se za srednju slobodnu duljinu puta može pisati:

o

m zzl 1

==λ

To je kvocijent ukupnog puta l i broja z pri tome nastalih sudara.

Slika 40. Srednja slobodna duljina puta elektrona Ukoliko nositelj naboja radiusa rQ prolazi duž puta l u plinu volumena ( ) lrrV QM ⋅+= 2π

(pri čemu je rM od 0.1 nm do 0.2 nm, što predstavlja radius molekule), naboj će se tada sudariti sa svim molekulama sadržanim u plinu: ( ) lrrNVNz QM ⋅+⋅=⋅= 2π . Pri tome je N broj molekula po jedičnom volumenu. Odavde slijedi za srednju slobodnu duljinu puta:

( )2

1

QMm rrN +

=π

λ

Ako je pokretni nositelj naboja elektron rQ=re=1.87 10-13 cm, tada je radius nositelja naboja rQ << rM, pa za srednju slobodnu duljinu puta elektrona vrijedi:

2

1

Mme rNπ

λ =




Ako je nositelj naboja pozitivno nabijeni ion, tada je uz radius nositelja naboja rQ = rM srednja slobodna duljina puta iona:

241

Mmi Nrπ

λ =

Slijedi da je srednji slobodni put iona λi = λe / 4. Zato ioni ne mogu praktički doprinositi ionizaciji, međutim oni mogu izbijati slobodne elektrone iz površine katode. Broj molekula prema jednadžbi stanja za plin je N=p/(kT) pri čemu je Bolzmanova konstanta: k = 1.37⋅10-23 Ws/K.

Za srednju slobodnu duljinu puta elektrona vrijedi:

pr

kT

Mme 2π

λ =

Uz tlak zraka od po = 1.013 bar = 25 /10013.1 mN⋅ i temperaturu To=293 K iznosi srednji slobodni put elektrona λme =0.57 µm. Uz veću srednju duljinu slobodnog puta veća je i srednja brzina puta vmi. Odnos između srednje brzine slobodnog puta i jakosti električnog polja daje pokretljivost:

E

vb mi=

pri normalnom tlaku i normalnoj temperaturi vrijedi za elektrone b ≅ 500 (cm/s)/(V/cm), a za pozitivno nabijene molekule b ≅ 1.5 (cm/s)/(V/cm). Elektroni su dakle 300 puta pokretljiviji od iona.

4.5.2 Koeficijent udarne ionizacije

Koeficijent udarne ionizacije α daje broj ionzacija koje je izvršio elektron na određenom putu, npr. 1 cm. (Svaki sudar ne dovodi do ionizacije).

Slika 41. Ovisnost broja elektrona z koji nisu doživjeli sudar o pređenom putu x. Kako je kretanje čestica plina nepravilno, to se stvarna duljina slobodnog puta λ razlikuje od srednje duljine slobodnog puta λm. Za određivanje zakona statističke raspodjele λ pretpostavimo da je iz točke x=0 duž x osi izletjelo zo čestica. Na osnovi načina njihovog kretanja broj čestica koje ne dožive niti jedan sudar (z) postepeno se smanjuje. Ako je broj izletjelih čestica dovoljno velik to je ukupan broj sudara na putu dx jednak smanjenju broja čestica koje se ne sudaraju:




me

xdzzdλ

⋅=−

gdje je dx/λm srednji broj sudara promatranih čestica na putu dx. Nakon razdvajanja slijedi:

dzz

dxz

z

me

x

0

1

0∫ ∫=−

λ

)(-x/e meozz λ⋅=

Iz gornje jednadžbe izlazi da e(-x/λme) predstavlja dio čestica koje bez sudara prelaze put jednak ili veći od x. Sve čestice nalaze se u istim uvjetima, pa e(-x/λme) predstavlja vjerojatnost da je duljina stvarnog slobodnog puta jednaka ili veća od x. Drugim rječima čestica s vjerojatnošću e(-x/λme) prelazi put x bez sudara. ( ) )(-x/e mexP λ=

Da bi odredili broj ionizacija elektronom (na putu od 1 cm, tj. na jedinici duljine puta), treba vjerojatnost

ionizacije elektrona pomnožiti s brojem sudara na jedinici duljine me

zλ1

0 = . Dobiveni izraz naziva se

koeficijent udarne ionizacije i iznosi:

)(-x/)(-x/ e1e meme

meoz λλ

λα =⋅=

Zamjenom T

pA

me

′=

λ1

i T

pBT

pAxx

me

′=

′=

λ, pri čemu su A' i B' eksperimentalno određene konstante.

Ako se u plinske konstante uvede temperatura, slijedi:

TAA

′=

TBB

′=

tako da je: Apme

=λ1

i Bpx

me

=λ

dobije se koeficijent ionizacije preračunat na pritisak:

==

−

pEfAe

ppE

B/α

U tablici 4-3 su dane konstante A i B nekih plinova za temperaturu T=To=293 K.




Tablica 4-3. Plin A (bar mm) B (kV/bar mm) Vrijedi za E/p kV/(bar mm) Zrak 645.0 19.0 3 do 14 Vodik 375.0 9.8 11 do 30 Dušik 945.0 25.6 11 do 45 CO2 1500.0 35.0 37 do 75

Slika 42. Odnos α/p pri normalnim atmosferskim uvjetima. Jakost polja pri kojoj se osjeća ionizacija je 20 kV/cm • Primjer 12: Probojni napon u zraku je kod pločastih elektroda Ep= 30 kV/cm pri pritisku p=1.013 bar i temperaturi t=200C. Koliki je broj sudara elektrona na 1 cm sa molekulama, te koliki je koeficijent ionizacije α.

4.5.3 Elektronska lavina

Slika 43. Elektronska lavina Elektronska lavina je povećanje broja elektrona uslijed ionizacije. Neka je na mjestu x broj slobodnih elektrona n, tada uslijed ionizacije na putu dx uz koeficijent ionizacije α dolazi do povećanja broja slobodnih elektrona dn = nα dx. Uz broj no početnih elektrona koji su krenuli s katode (x=0), slijedi integracijom da je:

∫∫ =xn

n

dxndn

00

α

Zakon elektronske lavine glasi:




nn

edx

x

0

0=∫α

U homogenom polju su jakost električnog polja E, a isto tako i koeficijent ionizacije α konstantni, pa tako broj elektrona koji završavaju na anodi (x=s)iznosi: ns = n0 eα s

gdje je s udaljenost između elektroda. Ako je struja io ≅ qno, gdje je q naboj elektrona, tada i za struju vrijedi: i=io eα s

Ovo je Towsendov zakon koji je eksperimentalno dokazan. • Primjer 13: Koliki je broj elektrona stiglih do anode kod pločastog kondenzatora, kod kojeg je razmak ploča s=1cm, ako iz katode izlazi samo jedan elektron no=1, a koeficijent ionizacije iznosi α=10.7 cm-1.

4.5.4 Samostalno izbijanje u plinu

Slika 44. Elektronska lavina nastala udarnom ionizacijom Kod elektronske lavine nastale udarnom ionizacijom na čelu su elektroni, a na začelju pozitivni ioni, koji odlaze na katodu. Kako je njihova srednja slobodna duljina puta jednaka tek jednoj četvrtini duljine slobodnog puta kod elektrona, nemaju pozitivni ioni u udarnoj ionizaciji praktički nikakav udjel. Oni međutim imaju dovoljnu energiju da bi sa katode mogli izbiti nove elektrone. Samostalno izbijanje (bez utjecaj izvana) je takvo kod kojeg se broj novostvorenih slobodnih elektrona (koji su izbijeni pozitivnim ionima) ne smanjuje. Ako se njihov broj smanjuje tada prestaje lavina, a ako se on povećava lavina se intenzivira, sve dok na kraju u homogenom polju ne nastupi električni proboj. U jako nehomogenim poljima to je početak pražnjenja koronom. Koeficijent povratnog (sekundarnog) djelovanja γ označava broj elektrona koje iščupa jedan pozitivni ion iz metalne površine katode uslijed udara pozitivnog iona. Broj izbijenih elektrona no=γ ni, gdje je ni broj iona u lavini. Koeficijent povratnog djelovanja γ za različite vrste materijala katode i za različite plinove dan je u tablici 4-4. Tablica 4-4. Vodik Dušik Zrak Aluminium 0.100 0.100 0.035 Bakar 0.050 0.065 0.025 Željezo 0.060 0.060 0.020

Ako je ns = no eαs broj elektrona koji dolaze do anode.




Uz utjecaj vanjskog ionizatora nastao je no elektrona, a svi novi elektroni (i pozitivni ioni) nastali su ionizacijom. Tako je broj ionizacija, a time i broj pozitivnih iona ni = ns - no. Uvjet jednakosti glasi:

( )n n n n n e ni s

dxs

0 0 0 00= = − =∫

−

γ γ γα

γα

edx

s

0 1 1∫

−

=

∫ =

+=

s

Kdx0

11lnγ

α

Prema gornjem izrazu samostalno izbijanje je karakterizirano tako da integral koeficijenta ionizacije po širini između elektroda s dostiže jednu određenu kritičnu vrijednost K. Pri tome je sporedno na kojim sekundarnim mehanizmom nastaju sekundarni elektroni.



5. Proboj u homogenom polju stranica: 41

5. PROBOJ U HOMOGENOM POLJU

U homogenom polju su jakost električnog polja E i koeficijent ionizacije α svugdje isti, tako da vrijedi: α s = K.

Kod elektropozitivnih plinova je probojna jakost električnog polja E dostignuta kada je ispunjen uvjet jednakosti:

′−

== EpB

ApesKα

Probojni napona je: U' = E' s

gdje je: s udaljenost među elektrodama, p tlak plina, A, B konstante koje su određene za normalnu temperaturu To = 293 K. Za probojni napon vrijedi:

( )U BpsApsK

f p s'

ln,=

=

Ovo predstavlja P a š e n o v z a k o n (prikazan slikom 45.). Probojni napon zavisi isključivo o produktu ps. Funkcija ima minimum za:

( )

=⋅

AKesp min

Za udaljenost s = 1 cm i tlak p = 1.013 bar iznosi K =13.3. Za s = 10 cm K = 45 ( daleki proboj). Za područje minimuma (ps)min konstanta K može se izračunati iz: K = ln (1+1/γ), pri čemu se za γ uzimaju vrijednosti iz tabele. To je bliski proboj.

Slika 45. Probojni napon za zrak (20o C) u homogenom polju u zavisnosti od produkta ps ( krivulja 1 _____eksperimentalno, krivulja 2 ------- izračunato) Izraz za koeficijent ionizacije:

==

−

pEfAe

ppE

B/α




može se aproksimirati parabolom:

2

−

′=

opE

pEa

pα

gdje su a i (E/p)o nadomještene konstantama. Ovom aproksimacijom može se dobro nadomjestiti koeficijent ionizacije u području koje je od interesa u praksi: E’/p ≥ (E/p)o. Za zrak pri To = 293 K je a=1.65 (bar mm/kV 2 ) i (E/p)o=2.13 kV/(bar mm). Gornji izrazi za α podrazumijevaju da svi u ionizaciji oslobođeni elektroni ostaju slobodni. To se dešava u elektropozitivnim plinovima, npr. plemeniti plinovi, vodik dušik.

Slika 46. Ovisnost koeficijenta ionizacije o omjeru E/p (1 zrak , ----- približna formula za zrak, 2 dušik, 3 SF6) Ako se u aproksimativni izraz za koeficijent ionizacije uvrsti uvjet jednakosti, tada je probojna jakost električnog polja E' dostignuta uz koeficijent ionizacije:

2

−

′==

opE

pEap

sKα

Odavde slijedi da je za T = To probojna jakost električnog polja:

E p Ep

pKas

KK

s' =

+ = +

01

2

Za udaljenosti od nekoliko cm, tlak p = 1.013 bar i temperaturu ϑ = 200C može se računati za zrak sa konstantama: K1 = 24.36 kV/cm i K2 = 6.72 kV/cm1/2 . Ova ovisnost prikazana je slikom 47.




Slika 47. Probojna jakost električnog polja kod tlaka 1.013 bar i temperature 200C Uz uvjet U' = E' s dobija se uz koeficijente b i c za T =To probojni napon:

( )psfpscbpspsaKps

pEU =+=+

=′

0

Za ps=0 je probojni napon U' = 0, što ne daje Pašenova krivulja. Zato gornji izraz vrijedi isključivo za tehnički značajne produkte ps. U zraku pri temperaturi ϑ=200C može se računati sa b= 2.405 kV/(barmm) i c=2.11 kV/(bar mm)1/2. U logaritamsko-logaritamskom mjerilu je funkcija U'= f (ps) pravac.

Slika 48. Probojni napon za: krivulja 1 za zrak ( __ ) približna formula, ( --- ) točna formula, krivulja 2 za SF6 • Primjer 14: Koliko iznosi probojni napon pločastog kondenzatora sa bakrenim elektrodama koje imaju oblik prema Rogowsko-om) uz udaljenost između elektroda od 1cm, tlak zraka p=1.013 bar i temperaturu ϑ=20 0C. Koju vrijednost ima probojni napon u minimumu Pašenove krivulje?

5.1 STREAMER - TEORIJA KANALA

Elektronska lavina objašnjava pražnjenje na širokoj površini, jer svaka lavina dovodi do porasta broja slobodnih elektrona koji iniciraju novu lavinu. Međutim ona ne objašnjava nastanak provodnog kanala.




Uslijed postojanja lavine u prostoru između elektroda dolazi do izobličenja električnog polja. Ono je naročito izobličeno na glavi lavine. Ukoliko se na glavi nađe kritični broj elektrona n ≅ e18 ≅ 108 dolazi do intenzivne fotoionizacije, uslijed kojih se javljaju sekundarne lavine čiji elektroni prodiru u unutrašnjost prve lavine. Velika koncentracija pozitivnih iona u blizini anode smanjuje potencijal, odnosno polje, dok je polje pojačano na kraju prema katodi, što dovodi do intenzivne fotoionizacije i stvaranja novih lavina. Plazmeni kanal se širi prema katodi i naziva se streamer. Kada kanal streamera dođe do katode nastaje iskričavo pražnjenje. Brzina nastanka kanala streamera zavisi o jakosti električnog polja, a u zraku iznosi 10 cm/µs do 100 cm/µs. Kanal streamera je na okolnoj temperaturi. To se naziva hladno izbijanje. U homogenim poljima može nastati nekoliko streamer kanala jedan uz drugoga, pri čemu se uslijed daljnje ionizacije razvija visokotemperaturni kanal vodljive plazme, koji se naziva leader.

a) Izobličenje polja

b) Fotoionizacija (sekundarne lavine)

c) Sekundarne lavine prodiru u glavu prve lavine

d) Pomicanje lavina prema katodi

e) Streamer iskričavo pražnjenje Slika 49. Mehanizam nastajanja streamera

5.2 VRIJEME PROBOJA

Nastanak proboja iziskuje određeno vrijeme od trenutka pojave narinutog probojnog napona do konačnog proboja. Vrijeme proboja je: t' = ts + ta. Sastoji se od statističkog rasipnog vremena ts i vremena potrebnog za izgradnju vodljivog kanala ta. Statistički rasipno vrijeme ts uzima u obzir slučajnost pojave početnih slobodnih elektrona i u većini slučajeva vrlo je malo. Za s > 1mm iznosi 10-20 ns. Vrijeme izgradnje vodljivog kanala ta obuhvaća vrijeme od nastanka prve elektronske lavine do nastanka vodljivog kanala. Ono zavisi od oblika elektroda, njihovoj udaljenosti s, kao i o visini narinutog napona. Statički probojni napon - proboj nastaje tako da se polako povisuje istosmjerni napon Ups.




Ako je kod malih udaljenosti (s = 1cm) narinut statički probojni napon, tada je potrebno više elektronskih lavina sve dok broj elektrona u lavini ne dostigne nkr≅e18, kako bi nastao streamer i vodljivi kanal. U tom slučaju kreće se ta oko 100 µs. Pri većim razmacima s među elektrodama može kritični broj elektrona nastati već i kod prve lavine. Ovdje npr. uz s = 25 cm može biti vrijeme ta = 1 µs. Ukoliko narinuti napon prelazi statički probojni napon, tada se vrijeme proboja smanjuje, jer se povećava koeficijent ionizacije, kao i srednja brzina kretanja nabijenih čestica. Pri vrlo velikim strminama i većim razmacima elektroda može biti ta = 0.1 ms.

psUU /)

Slika 50. Zavisnost ta od odnosa prenapona prema statičkom probojnom naponu za dušik pri s = 2 cm i tlaku p = 665 mbar

5.3 RELATIVNA GUSTOĆA PLINA

Gustoća nekog plina δ ≈ p/T direktno je proporcionalna tlaku p i obrnuto proporcionalna temperaturi T. Relativna gustoća plina je:

Tp

pTδ

0

0=

gdje je: To = 293 K po = 1.013 bar ( 1 bar = 105 Pascala) Pašenov zakon vrijedi za bilo koji tlak, ali za konstantnu temperaturu T. Ako se u zakon uvede temperatura kao dodatna varijabla, tj. uz A=A' /T i B = B' / T, tada za homogeno električno polje je probojni napon:

U B ps

T A psTK

''

'

ln=

Pri malim odstupanjima od normatlnog tlaka po i normalne temperature To može se uzeti da je približno:

′≈

′

KTspA

TKpsA

o

olnln




Tada se može uspostaviti odnos između probojnog napona U' i probojnog napona pri normalnim uvjetima Uo preko relativne gustoće plina:

δ= =UU

pTp T

'

'0

0

0

Uz poznati probojni napon pri normalnim uvjetima Uo može se preračunati probojni napon za proizvoljne vrijednosti temperature i tlaka. Radi uvedenog pojednostavljenja ovo je preračunavanje moguće samo za relativne gustoće plina: 0.9 < δ <1.1.



6. Proboj u plinu pri nehomogenom polju stranica: 47

6. PROBOJ U PLINU PRI NEHOMOGENOM ELEKTRIČNOM POLJU

6.1 FAKTOR HOMOGENOSTI POLJA

U nehomogenim poljima maksimalna jakost električnog polja EMAX javlja se na šiljatom vrhu elektrode. Ako je uz udaljenost elektroda s, srednja jakost polja:

sUEmi =

tada se može definirati faktor homogenosti polja (Schwaiger):

MAX

mi

EE

=η

Odavde vrijedi za napon: η⋅⋅=⋅= sEsEU MAXmi

U homogenim poljima je faktor homogenosti η=1, a u nehomogenim η < 1.

Slika 51. Primjer nehomogenog električnog polja

6.1.1 Faktor homogenosti cilindričnog kondenzatora

Uz unutarnji i vanjski radius r1 i r2 je srednja jakost polja:

( )12 rrUEmi −

=

Maksimalna jakost polja cilindričnog kondenzatora je:

1

21 r

rlnr

UEmax =

pa za faktor homogenosti vrijedi:




1

1

2

1

2

−==

rr

rrln

EE

MAX

miη

6.2 PROBOJ U NEHOMOGENOM POLJU

Često se mogu susresti takav raspored i oblik elektroda, gdje je električno polje nehomogeno. Kod homogenog polja samostalno vođenje započinje onda kada je postignut probojni napon U. Kod nehomogenog polja to nije slučaj. U kombinaciji elektroda štap-ploča, na vrhu štapa koji ima polukružni završetak, vlada maksimalno polje EMAX. Ako je dostignuta jedna određena vrijednost polja, koja se naziva početna jakost polja E1, tada će nastupiti vidljivo izbijanje (korona ili tinjavo izbijanje), bez nastanka proboja. Pripadni napon naziva se početni napon U1 (napon korone ili napon početnog izbijanja). Faktor homogenosti η biti će to manji što je nehomogenost polja veća, a to će biti slučaj onda kada udaljenost između elektroda raste. S druge strane, pri malim udaljenostima među elektrodama nehomogenost polja može biti tako mala, da vrijede zakoni proboja homogenog polja.

Slika 52. Probojni naponi za kombinaciju elektroda štap - ploča Opis slike: - Do s1 probojni napon je isti kao u homogenom polju. - Za udaljenosti s1<s<s2 najprije se javlja početni napon (napon korone), a nakon toga probojni napon. - Za udaljenosti s2<s poslije početnog tinjavog izbijanja, dolazi do pramenastog izbijanja. Na slici su pokazani probojni naponi jedne takve kombinacije elektroda. Pri udaljenostima s<s1 probojni napon jednak je onome u homogenom polju U1 = U'. U takvim slabo nehomogenim poljima s faktorom homogenosti 0.2 < η < 1 vrijede isti zakoni proboja kao u homogenom polju, pa se probojni napon može izračunati na sličan način. Kod koaksijalnih cilindara faktoru homogenosti η = 0.2 odgovara odnos radiusa r2/r1 = 10. Za kombinaciju elektroda s faktorom homogenosti η = 0.8 vrijede izrazi za homogeno polje s dovoljnom točnošću. Kod jako nehomogenih polja (s>s1) kod kojih je faktor homogenosti η < 0.2 dešava se slijedeće: pri porastu napona dolazi najprije do bešumnog, jedva vidljivog tinjavog izbijanja, iz kojeg se pri udaljenostima s>s2 razvija dobro čujno i vidljivo pramenasto izbijanje prije pojave probojnog napona. Pripadni napon naziva se napon pramenastog izbijanja U2. Pramenasto izbijanje ne dostiže drugu elektrodu. Kod tinjavog i pramenastog izbijanja ne dolazi do proboja, nego se mora uspostaviti vrijednost probojnog napona nakon čega dolazi do proboja u obliku iskre ili luka.




Iskra je kratkotrajni proboj sa slomom napona, pri čemu se probojna staza lako i brzo deionizira. Luk je proboj između elektroda sa dovoljnom jakošću struje. Probojna staza se ne može brzo deionizirati, a struja dobiva ione ugrijane iz katode. Kod izmjenične struje luk će u svakoj poluperiodi koristiti istu probojnu stazu.

6.2.1 Početna jakost električnog polja koaksijalnog cilindra

Slika 53. Presjek koaksijalnog cilindra Kod cilindričnog kondenzatora je jakost električnog polja:

rorl

QEεεπ2

=

Najveća jakost polja je na unutarnjoj elektrodi:

rolr

QEεεπ 1

1 2=

pa je odnos jakosti polja:

rr

EE 1

1= .

Uz koeficijent ionizacije:

−

= EpB

Apeα može se napisati da je početni napon dostignut onda kada je ispunjen uvjet:

−====

−−−=

=

=

=

−−=

=∫ ∫∫ 1

2

112

1

11

2

1

2

1

11

2

1

11r

r

11 l rr

EpB

EpB

rErpBrr

rr

rr

rr

rErpB

EpBrr

rr

eeB

rEAepBrEpAdrepAdrepAdrα

Jakost polja dostiže vrijednost početne jakosti polja E1' na unutarnjoj elektrodi uz kritičnu vrijednost konstante K:

=∫

s

Kdx0

α

−=

−−1

2

1111 rr

EpB

EpB' ''

eeB

rEAK




Iz gornjeg izraza može se izračunati početna jakost električnog polja za proizvoljni odnos radiusa r2/r1. Vrijednost konstante K može se pri tome procijeniti (npr. za zrak K=13), ili odrediti iz mjerenja za jedan odnos radiusa r2/r1. Ukoliko odnos radiusa poprimi neku veću vrijednost (npr. r2/r1 > 3), tada se može zanemariti drugi sumand u izrazu za K, pa vrijedi:

=

− 'EpB

'

eB

rEAK 111

Za radius zakrivljenosti:

r BKA p

eEp

B KA p

fEp

BE p

11 1

1 1= =

' /

' '

Funkcija

′

pEf 1 može se nadomjestiti parabolom čije su konstante m i n, tj.:

2

111 1

−==

−

np

Emep

Ep

Ef'

/pEB'''

Iz gornjeg izraza dobije se da je početna jakost električnog polja (uz r2/r1>5):

E p n

B KA m n

p r1

2

1

1' = +

Konstante A i B vrijede za normalnu temperaturu: T = To. Uz relativnu gustoću δ i normalni tlak po može se za tlak p pisati:

opp δ=

=

TppT

0

0δ

Ako se sve poznate veličine uvrsti u nove konstante, dobije se izraz za početnu jakost električnog polja u zavisnosti o radiusu zakrivljenosti:

E KK

r1 1

2

1

1' = +

δ

δ

Konstante K1 i K2 nekih plinova za koaksijalne cilindre su date u tabeli 6-1.




Tabela 6-1. K1 (kV/cm) K2 (kV/cm) Zrak 30.0 0.33 N2 44.0 0.28 SF6 90.5 0.12

Slika 54. Početna jakost električnog polja ovisna o radiusu zakrivljenosti elektroda rk

6.2.2 Probojni napon u slabo nehomogenim poljima

Probojni napon je: η⋅⋅′=′ sEU

gdje je: E' početna jakost električnog polja, s udaljenost među elektrodama, η faktor homogenosti. Početna jakost električnog polja E' može se odrediti iz izraza za K u kojem postoji r2, ili iz izraza izvedenog za slučaj (r2 /r1 ) > 3, u kojem nema r2. Za elektrode kod kojih je η >0.8 mogu se sa dovoljnom točnošću koristiti izrazi izvedeni za homogeno polje (Pašenov zakon za elektropozitivne i negativne plinove). • Primjer 15: Za kombinaciju cilindričnih elektroda vanjskog radiusa r2 =100 mm izmjereni su u zraku uz tlak p = po = 1.013 bar i temperaturu T = To = 293 K istosmjerni probojni naponi. Treba izračunati probojne napone i usporediti s izmjerenim vrijednostima.

r1 (mm) 10 20 30 40 50 60 70 80 U' (kV) 96 122 128 126 116 100 80 60




Slika 55. Probojni napon u ovisnosti o unutarnjem radiusu r1 I - jako nehomogeno polje

II - slabo nehomogeno polje izračunato iz:

+=′

1

211 1

rKKEδ

δ ; η⋅⋅′=′ sEU

III - homogeno polje računato iz:

KspA

spBUln

=′

6.2.3 Jako nehomogena polja

U kombinaciji štapna elektroda (šiljak) - ploča sa jako nehomogenim električnim poljem (η<0.2) probojni napon U je jako ovisan o polaritetu napona. Kada napon dostigne vrijednost početnog napona, nastane ionizacija koja ima za posljedicu sakupljanje pozitivnog prostornog naboja na vrhu štapne elektrode, i to pri oba polariteta štapne elektrode. Elektroni su mnogo pokretljiviji od pozitivnih iona i oni odlaze na anodu. Kod negativnog šiljka se pad potencijala između prostornog naboja i pozitivne ploče smanjuje u odnosu na slučaj da nema naboja. Pozitivni naboji se prikupljaju prema negativnoj štapnoj elektrodi, tako da pozitivni prostorni naboj ostaje koncentriran. Kod pozitivnog šiljka pozitivni prostorni naboj djeluje kao zaklonska elektroda uslijed čega se pad potecijala prema ploči povećava. Pozitivni ioni putuju prema ploči i stvaraju prethodnicu izbijanja, koja pogoduje proboju.

Slika 56. Raspodjela potencija kod pozitivnog i negativnog šiljka bez prostornog naboja ( ____ ) i sa prostornim nabojem (----) Može se zapaziti da je pri istoj udaljenosti između elektroda s probojni napon za pozitivni šiljak manji (oko 50 %) nego li kod negativnog šiljka. Kod napona tehničke frekvencije dešava se proboj u




maksimumu poluperiode s pozitivnim šiljkom, tako da se za probojni napon uzima pozitivni probojni napon.

Slika 57. Statički probojni napon elektroda šiljak – ploča u zraku u zavisnosti od udaljenosti s, uz tlak p = 1.013 bar; (1 - pozitivni šiljak, 2 - negativni šiljak, 3 - homogeno polje)

Slika 58. Raspodjela potencijala ako ispred šiljka postoji tanki zaslon Ako se ispred šiljka na udaljenosti s1 = 0.1s postavi tanki zaslon (npr. od papira) može se kod pozitivnog šiljka probojni napon podvostručiti u odnosu na vrijednost bez zaslona. Pozitivno nabijene molekule plina sakupljaju se na zaslonu, tako da između zaslona i negativne ploče djeluje homogeno električno polje s relativno malom jakosti polja. Sa povećanom udaljenošću, posebice pri velikim udaljenostima, kakve postoje npr. kod visokonaponskih nadzemnih vodova, probojni napon ne raste linearno s udaljenošću s. Tako se srednja probojna jakost električnog polja stalno smanjuje:

s

UEmi′

=′

E'mi iznosi za elektrode šiljak - ploča i udaljenost s = 11 m, E'

mi = 1.8 kV/cm, (dok je u homogenom polju 30 kV/cm). Odavde proizlazi da je ekonomska granica prenosnog napona negdje oko 2000 kV.




Slika 59. U ′ˆ - maksimalna vrijednost izmjeničnog probojnog napona u zavisnosti od udaljenosti s u zraku: 1 - šiljak – ploča, 2 - izolatori visokonaponskog voda.

6.2.4 Utjecaj vlažnosti na probojni napon

Utjecaj vlažnosti na probojni napon zavisi o vrsti napona, polaritetu napona i vrsti izbijanja. - Kod homogenih i slabo nehomogenih polja, su početni i probojni naponi istovjetni, tako da nema utjecaja vlažnosti. - Kod jako nehomogenih polja kod kojih se javljaju intenzivna početna izbijanja, npr. pramenasta izbijanja na pozitivnoj elektrodi (naročito iznad normalne vlažnosti) povećava se probojni napon s apsolutnom vlažnosti. Ako početna izbijanja izlaze iz negativne elektrode u kombinaciji šiljak - ploča s negativnim šiljkom, tada vlažnost nema utjecaja na probojni napon.

6.2.5 Vanjska parcijalna izbijanja

Vanjska parcijalna izbijanja javljaju se na jako zaobljenim (šiljatim) površinama elektroda u plinu. Ona su nepoželjna jer uzrokuju gubitke (korone), ometaju bežični prijenos, izazivaju kemijske reakcije u plinu (npr. stvaranje ozona u zraku). Zato se kod elektroda u plinu nastoji postići pogodan oblik elektroda kojim se izbjegavaju rubni efekti (npr. snop vodiča kod visokonaponskih vodova). Kod parcijalnih izbijanja radi se o impulsnim izbijanjima pri vršnim vrijednostima napona, s trajanjem impulsa od 10 ns i nabojem impulsa od oko 100 pC.

Slika 60. Kombinacija elektroda šiljak – ploča sa pozitivnim nabojem ispred šiljka Pozitivni naboj ispred pozitivnog šiljka slabi jakost polja ispred šiljka i sprečava stvaranje lavine sve dok se pozitivni naboj ne udalji, te dok se ne uspostavi početno stanje. Uslijed ove pojave koja se ponavlja javljaju se impulsna pražnjenja.




Slika 61. Izgled vanjskog parcijalnog izbijanja Kod negativnog šiljka smanjuje se jakost električnog polja između pozitivnog prostornog naboja i ploče. Tako elektroni imaju manju brzinu i mogu biti uhvaćeni na molekule elektronegativnih dijelova plina (npr. O2 u zraku). Tako se stvara dodatni negativni prostorni naboj, koji slabi polje šiljka i privremeno zaustavlja formiranje nositelja nabijenih čestica. Pri daljnjem povišenju napona kod pozitivnog šiljka se iz impulsnih izbijanja razvija bezimpulsno trajno izbijanje (trajna korona), iz kojeg se kasnije razvija pramenasto izbijanje i proboj. Kod negativnog šiljka se trajna korona razvija tek iznad napona koji je probojni napon za pozitivni šiljak. Proboj kod izmjeničnog napona uvijek nastupa u poluperiodi s pozitivnim šiljkom. Nasuprot tome je kod izučavanja vanjskih parcijalnih izbijanja interesantan negativni šiljak.



7. Kruti dielektrici stranica: 56

7. KRUTI DIELEKTRICI

Kruti dielektrici primjenjuju se tamo gdje izolacija mora ispuniti dodatne mehaničke zahtjeve. Postoje anorganski izolacioni materijali: porcelan, staklo, tinjac. Organski izolatori su guma, papir, umjetne mase. Kod nadzemnih vodova se najviše upotrebljavaju: porcelan, staklo i u novije vrijeme silikonski izolatori, koji pokazuju dobru postojanost na vremenske uvjete. Za specijalne svrhe koriste se razne keramičke mase, poput steatita, kod kojih je osnovni sastojak magnezijev silikat. U usporedbi s porculanom steatit pokazuje bolja mehanička svojstva i manji faktor gubitaka. Za izolaciju električnih strojeva koristi se tinjac i papir koji su prerađeni u izolatore. Tinjac je posebno otporan na djelovanje električnih izbijanja. Organski izolatori imaju prednost tamo gdje se zahtijeva savitljivost (kabeli, vodovi), posebno tanka izolacija (kondenzatorski papir), te specijalna električna i mehanička svojstva. Od umjetnih masa najpoznatiji su polivinilklorid (PVC) i polietilen (PE) (npr. kabelska tehnika). Ljevane smole, npr. epoksidan smola prerađuju se u tekućem stanju. Otporne su na temperaturu. Posebno se koriste za unutanju izolaciju kod zavojnica i transformatora.

7.1 PROBOJ U KRUTIM DIELEKTRICIMA

Proračun probojnog napona ovdje se ne može provesti na isti način kao kod plinova, zato jer se kod krutih dielektrika ne radi o čistim, homogenim strukturama. Proboj se dešava radi onečišćavanja ili "slabih" mjesta, npr. šupljina, koje nastaju u toku proizvodnog procesa ili tokom pogona. Važan utjecaj na probojni napon ima zagrijavanje uzrokovano električnim poljem. Razne veličine koje utječu na proboj mogu se samo kvalitativno obuhvatiti, dok je kvantitativno određivanje teže. Postoje četiri glavna mehanizma koja utječu na električni proboj. Pri toplinskom proboju dolazi do termičkog oštećenja materijala, npr. uslijed električnog zagrijavanja, nakon čega popušta i električna čvrstoća. Čisti električni proboj nastupa nakon kraktotrajnog prenapona, npr. udarnog napona. Ako se oba ova mehanizma superponiraju govori se o toplinsko-električnom proboju. Parcijalna izbijanja u šupljinama mogu pri izmjeničnom naponu uzrokovati oštećenja izolacije i izgradnju probojnog kanala. Mehanički proboj dešava se kod tankih izoliranih folija na koje djeluju elektrostatske sile.

7.1.1 Toplinski proboj

Izolacioni materijal pod naponom grije se radi dielektričnih gubitaka ili radi zagrijavanja strujom uslijed male vodljivosti. U svakom slučaju izolatoru se stalno dovodi snaga Pg koja grije izolator na unutarnju temperaturu ϑg. Uslijed razlike temperatura ∆ϑ = ϑg - ϑV izolator se hladi, a snaga koja se odvodi prema van (snaga hlađenja) je PV. Porast dovedene (unutarnje snage) s razlikom temperatura ∆ϑ nije linearan, dok je porast




odvedene snage s razlikom teperatura (za konstantnu toplinsku vodljivost) linearan. Ako je Pg=PV, tada se izolator više ne može zagrijavati, jer je dostignuta konačna vrijednost temperaturne razlike ∆ϑ. Na slici je ovo stanje ravnoteže pokazano u točki G, za priključeni napon U1.

Slika 62. Snaga dielektričnih gubitaka Pg kod različitih napona U i snaga hlađenja PV u ovisnosti o temperaturi Poveća li se napon na vrijednost kritičnog temperaturnog probojnog napona Utp krivulja hlađenja snage PV dodiruje pravac grijanja snagom PV u točki K. Tu je postignuto stanje labilne ravnoteže. Pri daljnjem povišenju napona, npr. na vrijednost U2, je proizvedena (dovedena) snaga uvijek veća od odvedene. Unutarnja temperatura ϑg će tada prouzrokovati termičko uništenje izolacije, a posljedica će biti termički proboj. Temperaturna zavisnost faktora dielektričnih gubitaka može se dobro aproksimirati eksponencijalnom funkcijom, po kojoj je faktor dielektričnih gubitaka za neku proizvoljnu temperaturu:

( )0

0

ϑϑσεε −⋅″=″ err

U tablici 7-1. su dane vrijednosti za neke izolatore. Tablica 7-1. Toplinska

vodljivost λ (W/mK)

Referentni faktor diel. gubitaka

″0r

ε

Referentna temperatura

0C

Temperaturni koeficijent σ

K-1

Porcelan 0.8 do 1.5 0.5 60 0.0334 PVC 0.17 0.1 0 0.0462 Mineralno ulje 0.13 do 0.16 0.001 50 0.044




Slika 63. Zavisnost faktora dielektričnih gubitaka o temperaturi za porculan

7.1.1.1 Proboj uslijed dielektričnih gubitaka

Ako je na planparalelne pločaste elektrode površine A priključen izmjenični napon tada će se u dielektriku razviti snaga dielektričnih gubitaka Pg. Uslijed razlike temperature ∆ϑ = ϑg - ϑV pola ove snage ide prema van na svaku stranu. Raspodjela temperature prikazana je slikom 64. za stvarne odnose (na desnoj strani slike), te za pojednostavljene odnose u modelu na (lijevoj strani).

Slika 64. Planparalelne pločaste elektrode sa prikazom dielektričnih gubitaka i raspodjelom temperature Računski postupak vodi na rješavanje nelinearne diferencijalne jednadžbe drugog reda, čije je rješenje vrlo komplicirano, pa se pojava može objasniti na pojednostavljenom modelu koji vodi do istog rezultata. Pretpostavlja se da pola snage gubitaka Pg /2 nastaje na udaljenosti x1 od površine ploče. Snaga gubitaka prolazi preko površine A i dijela toplinskog otpora:

A

sRλϑ 2

=

gdje je λ toplinska vodljivost. Redukcioni faktor k uzima u obzir da snaga gubitaka prelazi samo dio udaljenosti s/2. Pretpostavka je da je na udaljenosti x1 ista unutarnja temperatura kao na desnoj strani slike. Uz takve uvjete može se uzeti da je k = 0.837. Razlika temperatura je :




222

ggVg

PA

ksPkR⋅==−=

λϑϑϑ∆ ϑ ; VtgEP rg δεωε0

2=

Ako se za snagu dielektričnih gubitaka uvrsti AsEP rog εωε ′′= 2 uz jakost električnog polja s

UE = ,

može se za razliku temperatura napisati da je:

( )0

4

20 ϑϑσ

λεεωϑ −′′

=∆ eUk ro

Srednja vrijednost temperature je:

2

Vg ϑϑϑ

+=

Uz ( )2

22

000

ϑϑϑ∆ϑ

ϑϑϑϑ

−+=−

+=− VVg je 00 2

ϑϑϑ∆ϑϑ −+=− V , što se uvrsti u izraz za

temperaturnu razliku:

( )022

0

4ϑϑσ

ϑσ

λεεωϑ −

∆′′=∆ veeUk ro

Za kvadrat napona može se pisati:

( ) ( )ϑϑεωε

λ ϑσϑϑσ ∆=∆

′′=

∆−−− fee

kU V

roo

22 04

Ovisnost toplinskog probojnog napona o razlici temperatura prikazana je slikom 65.

Slika 65. Ovisnost kvadrata efektivne vrijednosti izmjeničnog napona U2 o razlici temperatura Za jednu razliku temperatura ∆ϑk krivulja kvadrata probojnog napona dostiže maksimum. Diferencijalni kvocijent je:

( )

∆−=

∆

∆−

∆−−− 22

"0

2

24

0

ϑσϑσϑϑσ ϑσ

εεωλ

ϑeee

kdUd

v

ro

Uz 02

=∆ϑdUd

za izraz u zagradi dobije se 02

1 =

∆

− Kϑσ.

U gornjem izrazu je: σ - temparaturni koeficijent, ε''

r0 - referentni faktor dielektričnih gubitaka. Tako je kritična temperaturna razlika:




σ

ϑ 2=∆ K

Uvrsti li se izraz za kritičnu temp. razliku u izraz za kvadrat probojnog napona, pri čemu se umjesto

kružne frekvencije ω uvede frekvencija π

ω2

=f i redukcioni faktor k = 0.837 slijedi da je toplinski

probojni napon:

( )

2"00

0

748.0ϑϑσ

εεσλ −

−=

v

ef

Ur

T

Toplinski probojni napon ne zavisi o debljini izolacije (razmaku među elektrodama s). Toplinski probojni napon se zato ne može poboljšati povećanom debljinom izolacije već izborom neke druge vrste izolacije. Izraz za toplinski probojni napon vrijedi i kod koaksijalnih cilindričnih elektroda u slučaju kada unutarnja i vanjska elektroda imaju zajedničko hlađenje i istu vanjsku temperaturu. Kod jednožilnog kabela najveću temperaturu ϑg ima unutarnji vodič, pa toplinski probojni napon pada na polovicu.

7.1.1.2 Utjecaj gubitaka uslijed zagrijavanja strujom

Na cilindrične elektrode čiji je razmak s=r2 - r1 priključen je izmjenični napon. Kroz unutarnji vodič prolazi struja I. Osim toga je električno polje slabo nehomogeno, tako da dielektrični gubici odgovaraju onima kod pločastog kondenzatora.

Slika 66. Cilindrične elektrode sa čvrstom izolacijom. Model jednožilnog kabela. Vanjska elektroda ima temperaturu ϑv , unutarnja temperaturu ϑg . Toplinski probojni napon ima pola vrijednosti od slučaja kad su obje elektrode na istoj temperaturi. Uz dielektrične gubitke Pg u vodiču duljine l, električnog otpora R, presjeka vodiča Av i električne vodljivosti γ postoje dodatni gubici uslijed zagrijavanja vodiča strujom:

v

str AlIRIP

⋅==

γ

22

koji se moraju odvesti prema van. Uz redukcioni faktor k je razlika temperatura: ( ) ϑϑϑϑ RPkP strgVg +=−=∆

Provede li se proračun na isti način kao u slučaju kada nema utjecaja temperaturnog zagrijavanja, slijedi da je toplinski probojni napon:

( )

mTr

sP

rT fUee

fU mi

strv

==′′

−−− λ

σϑϑσ

εεσλ 42

"00

0

374.0




Toplinski probojni napon UT koji je uzrokovan samo dielektričnim gubicima umanjen je za faktor:

λ

σ

mi

str

r

sP

T

Tm e

UUf 4

′−

=′

=

pri čemu su: λ toplinska vodljivost,

l

PP strstr =′ gubici uslijed zagrijavanja vodiča strujom po jedinici duljine,

s udaljenost elektroda,

2

12 rrrmi+

= srednji radius,

σ temperaturni koeficijent . • Primjer 16: Bakreni vodič sa PVC izolacijom ima presjek Av = 300 mm, radius vodiča r1 =10 mm i radius plašta r2 = 15 mm. Vanjski plašt ima temperaturu ϑv = 30 0C. Poznata je frekvencija f=50Hz. Električna vodljivost za 200C je γ20=56 Sm/mm2, a temperaturni koeficijent α = 4 . 10-3 K-1, što služi za određivanje toplinske ovisnoti otpora vodiča. Za PVC vrijede dane vrijednosti iz tablice 7-1 . Koliki je toplinski probojni napon u praznom hodu (I = 0), te pri struji I=600 A.

7.1.1.3 Proboj kroz vodljivi kanal

Kod proboja ove vrste radi se o tome da između elektroda postoji jedan tanki vodljivi kanal, koji se grije uslijed struje odvoda I na unutarnju temperaturu ϑg, što uzrokuje termičko uništavanje izolacije.

Slika 67. Pločasti kondenzator sa čvrstom izolacijom i prikazom vodljivog kanala Pretpostavljeno je da vodljivi kanal ima oblik cilindra promjera Dk, duljine s, presjeka površine Ak =π Dk

2/ 4. Kanal se nalazi unutar izolatora, koji ima konstantnu temperaturu ϑv. Eksponencijalna ovisnost električne vodljivosti o temperaturi: γ = γ0 eβ(ϑg - ϑ0)

gdje je: ϑ0 referentna temperatura, γ0 pripadna električna vodljivost (kod ref. temp.), β temperaturni koeficijent. Vodljivost raste eksponencijalno s porastom temperature kanala. Razlika temperatura je ∆ϑ = ϑg - ϑv. ( ) ( ) ϑβϑϑβϑϑϑβ γγγ ∆−−+∆ == eee vv 00

00




Uz narinuti napon U i električni otpor kanala kA

sRγ

= je dovedena snaga uslijed zagrijavanja strujom:

( ) ϑβϑϑβπγγ ∆− ⋅=== ees

DUs

AUR

UP vkkz

0

4

20

222

Do odvođenja topline dolazi radi temperaturne razlike ∆ϑ, a vrši se preko površine A0 = πDks, uz koeficijent prijelaza topline kα . Odvedena snaga je: ϑπαϑα ∆=∆= sDAP kkokV

Temperaturna ravnoteža će nastati onda kada će dovedena i odvedena snaga biti jednaka. Iz toga uvjeta može se odrediti da je kvadrat priključenog napona:

( ) ϑβϑϑβ ϑγα ∆−− ∆= ee

DsU v

k

k 0

0

22 4

Usporedba s izrazom za kvadrat priključenog napona kod dielektričnog zagrijavanja pokazuje da se radi o istoj funkciji U2 = f(∆ϑ). Za jednu kritičnu vrijednost razlike temperatura ova funkcija ima maksimum. Toplinski probojni napon je:

( )

2

0

0

2131ϑϑσ

βγα −

−=

v

eD

s.Uk

kT

UT se izvodi kao maksimum iz prve derivacije funkcije, pri čemu je kritična razlika temperatura:

β

ϑ 1=∆ k

Ovaj model je jako pojednostavljen i služi za kvalitativne usporedbe. Toplinski probojni napon ovdje zavisi o debljini izolatora s.

7.2 UNUTARNJA PARCIJALNA IZBIJANJA

Parcijalna izbijanja u šupljinama čvrstih dielektrika uz narinuti izmjenični napon uzrokuju oštećenja površina u kojima je šupljina. S vremenom se kanali parcijalnih izbijanja proširuju prema elektrodama i dovode do potpunog proboja. Plinske šupljine mogu nastati u ljevanim masama kabela ili na granici slojevitih dielektrika. Šupljine imaju manju relativnu dielektričku konstantu u odnosu na čvrsti dielektrik, pa je el. polje u njima jače. Osim toga često je i tlak u ovim šupljinama vrlo nizak, što dodatno smanjuje probojnu čvrstoću.

Slika 68. a) Prikaz šupljine – 1 i kanala parcijalnih izbijanja – 2, b) nadomjesna shema




U nadomjesnoj shemi je C1 kapacitet na mjestu defekta, a do proboja dolazi pri napona U' , na iskrištu. C2 je kapacitet između mjesta defekta i jedne elektrode, a C3 preostali kapacitet ispitnog objekta. Vanjski otpornik R služi za mjerenje. Kada se na ispitni objekt narine vanjski promjenjivi napon u, on će se podijeliti na kapacitetima na u1 i u2. Kada u1 dostigne vrijednost probojnog napona U', tada će se preko iskrišta izbiti kapacitet C1. Pri tome će se kapacitet C2 nabiti na trenutnu vrijednost ukupnog napona u=u20.. Nakon izbijanja kapaciteta i gašenja luka, kapacitet C1 se nabija na napon u1:

( )2021

21 uu

CCCu −+

=

Slika 69. Oscilogram parcijalnih pražnjenja Prikazani su naponi u i u1. Ovdje je pretpostavljeno da se kapacitet C1 pri svakom proboju potpuno izbija, što u stvarnosti nije slučaj. Ova pojava se pri dovoljno visokom naponu više puta ponavlja, a učestalost raste s porastom narinutog napona. Za razliku od vanjskih parcijalnih izbijanja, kod kojih se pojavljuju izbijanja pri vršnim vrijednostima napona, ovdje su unutarnja parcijalna izbijanja grupirana oko prolaska napona kroz nulu. Impulsna parcijalna izbijanja su u nanosekundnom području. Pad napona se odigrava u vremenskom intervalu od 10-7 s. Zbog induktiviteta priključnih vodova u tom kratkom vremenu (nanosekunda) nije moguće ponovno nabijanje. Tako napon na ispitnom objektu pada za razliku napona ∆u. Neposredno u trenutku proboja na iskrištu bio je napon na ispitnom objektu u = ui , tako da naboj na svim kapacitetima neposredno prije i poslije proboja na iskrištu mora biti isti:

( )( )32321

21 CCuuCCC

CCuQ ii +∆−=

+

+=

Na kapacitetu C1 neposredno prije proboja vlada probojni napon U' = C2 ui /(C1 + C2). Ukupni napon u u gornjem izrazu može se izraziti pomoću probojnog napona U' na mjestu defekta:

UC

CCui ′+=

2

21

uz C1 = 0 je Uui ′= , pa vrijedi:




( )( ) ( )3232323 CCuCUCUCCuUCU +∆−′+′=+∆−′=′

Smanjenje napona je (na ispitnom objektu):

UCCU

CCCu ′≈′+

=∆3

2

32

2

zato jer je C3 >> C2 . Dodatni naboj je naboj koji se izbija tokom parcijalnog pražnjenja: UCuCQ ′=∆≈∆ 23

Iznenadne pojave ovakvih nabojnih impulsa pri povišenju napona znače da pri povišenju napona u izolaciji ispitnog objekta postoje šupljine u kojima dolazi do parcijalnih izbijanja. Ako se napon poveća iznad početnog napona pražnjenja Up, tako da pri nekoj vrijednosti Ukr intenzitet parcijalnih pražnjenja jako naraste i razaranje dielektrika se brzo odvija, tako da je reda sekundi, ta vrijednost napona naziva se kritični napon parcijalnih pražnjanja. • Primjer 17: U ploči od umjetne mase s dielektričnom konstantom εr = 3 debljine d = 5 mm nalazi se cilindar ispunjen zrakom debljine s = 1 mm i promjera D = 4 mm. Tlak plina je p=1 bar, a temperatura ϑ = 20o C. Koliki je početni napon parcijalnih izbijanja i naboj jednog parcijalnog pražnjenja? Koeficijenti su: b=2.405 kV/(barmm), c=2.11 kV/(barmm)1/2 .

Slika 70. Presjek kondenzatora sa umetnutom pločom

7.2.1 Mjerenje parcijalnih izbijanja

Provode se na transformatorima i kabelima uz propisani ispitni napon.

Slika 71. Mjerni uređaj (M) za mjerenje parcijalnih izbijanja: a) četveropol (A) priključen u vod za uzemljenje ispitnog objekta b) četveropol (A) u seriji s mjernim kondenzatorom (Ck) Priključni četveropol A (koji u najjedostavnijem slučaju može biti običan otpornik) može se priključiti u seriju s ispitnim objektom a), ili u seriju s mjernim kondenzatorom b), kako je to prikazano slikom 71. Pri svakom parcijalnom izbijanju na ispitnom objektu se napon smanjuje za ∆u. Zato se iz mjernog kondenzatora Ck izbija naboj ∆Q. Čelo izbijanja je vrlo strmo (1 ns). Napon koji nastaje na priključnom četveroplu dovodi se preko oklopljenog kabela na mjerni uređaj M. To može biti osciloskop, ili za ovu svrhu specijalno razvijeni mjerni uređaj za mjerenje parcijalnih izbijanja. Amplituda prijelazne




pojave (koju treba selekcionirati) proporcionalna je naboju impulsa, tako da se ovim uređajem može mjeriti impulsni naboj u pC.

7.3 ČISTO ELEKTRIČNI PROBOJ

Mehanizam čistog električnog proboja krutih dielektrika nije još potpuno razjašnjen. Probojni napon ne može se računati na isti način kao kod plinova. Ako se kruti izolator pojednostavljeno promatra kao jako komprimirani plin tada se mora uzeti u obzir da je probojna čvrstoća mnogo veća nego li kod plinova. U stvarnosti ona iznosi nekoliko MV/cm i uglavnom je ovisna o temperaturi. Probojna čvrstoća za polietilensku foliju za temperaturu ϑ = 20 0C određena za istosmjerni napon je E' = 8.1 MV/cm, dok ja za 100 0C E' = 3.1 MV/cm. Kod epoksidnih smola je za udarni napon pri s=3 mm izmjereno E' = 4 MV/cm. Zavisnost probojne jakosti E' = U'/s o debljini materijala pokazuje utjecaj volumena izolatora. S veličinom volumena ispitnog materijala raste vjerojatnost defekata u izolaciji, tako da se smanjuje izolaciona čvrstoća, posebno kod izmjeničnog napona. Ovu zavisnost o volumenu može se uzeti u obzir s volumnom konstantom τ u izrazu:

τ1

2

12

′=′

VVEE

Za polietilen (manje gustoće) je volumna konstanta τ = 7.5, a veće gustoće τ=25. Za epoksidne smole τ=1.2 - 2.6 .

Slika 72. a) Probojni istosmjerni napon U’ za polietilen (0.92 g/cm3) u ovisnosti o debljini s za različite temperature, b) Probojna jakost E’ polietilena za manju gustoću (1) i veću gustoću (2) za izmjenični napon u ovisnosti o volumenu uzorka. • Primjer 18: Za polietilen (krivulja 1 na dijagramu) je za probni volumen V1 = 10-5 cm3 probojna jakost električnog polja E'1 = 6 MV/cm. Uz volumnu konstantu τ=7.5 treba odrediti probojnu jakost polja za volumen materijala V2 = 100 cm3 .

7.4 MEHANIČKI PROBOJ

Električna energija kondenzatora je:

22

2 QUCUWe ==




Uz:

∫=s

sdEU rr

∫=A

AdDQrr

vrijedi:

∫∫∫

==V

rAse dVE

sdAdEDW 20

22εε

rrrr

Prema tome je u svakom volumenu dV električnog polja pohranjena električna energija dWe. Za svaku točku polja je gustoća energije:

20

2E

dVdWw r

e

ee

εε==

Ako na element površine dA okomito djelujuća sila dF izvrši pomak u smjeru ds, tada će se u elementu volumena dV = dA ds do tada pohranjena električna energija pretvoriti u energiju kretanja:

sdAdEWdsdFd re

rrrrr20

2εε

==

slijedi:

AdEFd rrr

20

2εε

=

Vektorski zapis kazuje da sila uvijek djeluje u smjeru vektora površine, uvijek okomito na površinu.

Slika 73. Sila električnog polja na površini elektrode Kod mehaničkog proboja izolator se oštećuje uslijed elektrostatičkih sila. Zato se ovakva vrsta proboja može očekivati kod vrlo tankih izolatora s ekstremno velikom električnom čvrstoćom.

Slika 74. Djelovanjem sila elektročnog polja početna debljina folije so smanjuje se na s




Početna debljina izolatora je s0, površina elektroda A. Nakon priključivanja napona U, djelovati će sila:

As

UF r2

0

2

=

εε

koja će izolator stisnuti za ∆s na debljinu s. Uz mehanički probojni napon U'M je odgovarajuća probojna jakost:

0s

UE MM

′=′

preračunata na početnu debljinu s0.

Za linearnu ovisnost relativnog stezanja 0ss∆

o mehaničkom tlaku AF

M =σ dobije se uz uvođenje modula

elastičnosti εM odnos:

MA

Fss

sss

ss

ε∆

=−=−

=00

0

0

1 ; MM ss

AF ε∆σ

0

==

Iskustveno je međutim poznato da sa smanjivanjem debljine mehanički tlak raste više nego li linearno, pa je bolja logaritamska aproksimacija:

===

ssf

ss

AF oo

MM logεσ

Nakon uvrštenja izraza za silu u gornju formulu i za0s

UE = slijedi:

=

=

sslog

ss

sU

Mr

M0

20

2

0

0

2ε

εεσ

Zavisnost kvadrata jakosti polja o (s/so):

=

−=

00

2

00

2 log2ssf

ss

ssE

r

M

εεε

Mehanička probojna jakost električnog polja E'M , a time i mehanički probojni napon U'M postignuti

su za es

s

o

1=

, pri čemu funkcija

oss

f ima maksimum. Do toga se dolazi nakon deriviranja

gornje funkcije po argumentu

oss

i izjednačavanjem prve derivacije funkcije s nulom. Tako se dolazi

do mehaničke probojne jakosti:

r

MME

εεε

0

4.0=′




Ovaj odnos vrijedi za polietilen i poliisobutilen. • Primjer 19: Modul elastičnosti polietilena je εM=12kN/cm2, a dielektrična konstanta εr = 2.3. Kolika je mehanička probojna jakost električnog polja E'M i mehanički probojni napon U'M za debljinu folije s0 = 10 µm?



8. Tekući dielektrici stranica: 69

8. TEKUĆI DIELEKTRICI

Osim što izoliraju dijelove pod naponom tekući izolatori imaju zadaću rashladnog sredstva zbog odvođenja topline koju stvara struja (npr. transformator), ili kao sredstvo za gašenje luka u sklopnim uređajima. Najvažniji tekući izolator je mineralno ulje. Visoka probojna čvrstoća, dobra toplinska vodljivost, niska temperatura ukrućivanja (-500C), te kemijska postojanost, čine ga posebno pogodnim izolatorskim sredstvom. Niska relativna dielektričnost mu daje prednost εr = 2.2 pri slojevitim (višestrukim) dielektricima, jer električki odterećuju čvrstu izolaciju (npr. transformatora (manji εr, veća jakost polja)). Nedostatak je zapaljivost mineralnog ulja, kao i mogućnost stvaranja eksplozivnih plinova (metan, propan). Zato su razvijene sintetičke izolatorske tekućine, pod zajedničkim imenom askareli, kao npr. poliklorirani bifenil (PBC), koji se upotrebljavaju npr. pod imenom klofen. Dielektrička svojstva zavise o stupnju klora. Imaju visoku relativnu dielektričnost (εr=4.3 do 6.4) i godinama se koriste kao negoreće izolaciono sredstvo u kondenzatorima. Tamo gdje se gorivost ne dopušta ni pod kojim uvjetima (rudnici) poliklorirani bifenil se koristi kao tekućina u transformatorima. Nedostatak mu je otrovnost. Prirodno se teško razgrađuje, pa se askareli moraju uništavati u specijalnim postrojenjima. Poslednjih godina istražuju se izolacione tekućine bez klora, koje bi nadomjestile poliklorirani bifenil. Tako se za izolaciju kondenzatora koristi Bencilneokaprat (BNC). U sintetičke tekućine spadaju isto tako silikonska ulja. Nisu štetna, kemijski su stabilna, a postojana su i pri visokim temperaturama (do 1500C). Mogu se kombinirati s čvrstim izolatorima. Imaju visoku dielektričnu čvrstoću, pa se mogu koristiti kao izolaciono i rashladno sredstvo u transformatorima s visokim pogonskim temperaturama (npr. kod lokomotiva). Mineralna ulja imaju dielektričnu konstantu εr= 1.2 - 2.5, dok klorirani ugljikovodici ili ricinusovo ulje ima εr = 4 do 5.5. Dielektrična konstanta zavisi od frekvencije i temperature.

8.1 SPECIFIČNA VODLJIVOST

Specifična vodljivost zavisi od čistoće samih dielektrika. Dobro očišćeni dielektrici imaju specifičnu vodljivost 10-10 do 10-20 [1/Ω cm]. Vodljivost može imati ionski ili elektronski karakter. S povišenjem temperature tekućeg dielektrika raste i vodljivost. Nakon što je pređena kritična jakost polja počinje udarna ionizacija elektronima. Pri višim naponima, tj. većim poljima vodljivost tekućih dielektrika se povećava na račun elektronske komponente, tj. prevagu ima elektronska vodljivost. Povećanje vodljivosti u tom slučaju proporcionalno je jakosti električnog polja. Vodljivost se smanjuje s povećanjem vremena djelovanja narinutog napona.

8.2 DIELEKTRIČNI GUBICI KARAKTERIZIRANI SU VELIČINOM TGδ

Sastoje se od gubitaka u aktivnoj vodljivosti i gubitaka vezanih uz dipolnu polarizaciju. U dielektricima postoje tri vrste polarizacije: elektronska, ionska i dipolna.




Slika 75. Elektronska polarizacija Kod elektronske polarizacije se pozitivna jezgra i negativni elektroni uslijed djelovanja električnog polja pomiču u suprotnim smjerovima i obrazuju orijentirani dipol. Vrijeme relaksacije je vrijeme u toku kojeg se približno dipol postavlja u pravcu polja pri njegovom nastajanju, odnosno uključivanju napona. Vrijeme relaksacije kod elektronske polarizacije reda je 10-11 do 10-16 sek.

Slika 76. Ionska polarizacija Ionska polarizacija nastaje kada pozitivni i negativni ioni pod djelovanjem električnog polja budu pomaknuti jedan od drugog, te obrazuju dipol sa nešto većom međusobnom udaljenošću. Vrijeme relaksacije i ovdje je malo i iznosi 10-12 - 10-13 s.

Slika 77. Dipolna polarizacija Ako se polarne molekule koje se nalaze u kaotičnom kretanju orjentiraju pod djelovanjem električnoh polja, nastaje dipolna polarizacija. Vrijeme relaksacije je reda 10-13 sek i manje. Elektronska i ionska polarizacija prolaze kao elastični procesi koji ne sadrže gubitke, dok su dielektrični gubici uglavnom vezani za dipolnu polarizaciju. Dielektrični gubici zavise od temperature i frekvencije narinutog napona.

8.3 PROBOJNA ČVRSTOĆA

Probojna čvrstoća izolacionih tekućina jako zavisi o onečišćenju, te sadržaju vlage i plinova. Dielektrična čvrstoća dobro očišćenih tekućih dielektrika mnogo je veća od dielektrične čvrstoće plinova i približava se dielektričnoj čvrstoći krutih dielektrika. Za dobro očišćene tekuće dielektrike oslobođene čvrstih i plinovitih primjesa je dielektrička čvrstoća reda 1000 kV/cm. Dobijanje ovako velike




dielektrične čvrstoće povezano je s nizom mjera u preradi, pa se primjenjuje samo u specijalnim slučajevima, najčešće kod laboratorijskih istraživanja. Mehanizam proboja sastoji se od: - udarne ionizacije elektronima i nastanak prostronih naboja u tekućini, - emisije elektrona s površine katode, - obrazovanje plinskih mjehura u tekućem dielektriku, koji se deformiraju u električnom polju i olakšavaju proboj. Elektroni ubrzani u električnom polju omogućavaju pojavu udarne ionizacije u tekućini, a također i nastajanje prostornih naboja u tekućini. Pri višim naponima pojava početnih elektrona omogućena je autoelektronskom emisijom sa površine katode. Obrazovanje prostornih opterećenja u tekućini dovodi do izobličenja polja u međuelektrodnom razmaku i do povećanja gustoće struje koja protiče dielektrikom, odnosno do njegovog proboja. Nastanak plinskih mjehura može nastati kao rezultat razlaganja tekućeg dielektrika ili kao rezultat isparavanja tekućine uslijed djelovanja utrošene električne energije pretvorene u toplinu u samoj tekućini. Teorija proboja tekućih dielektrika dobro se slaže sa računskim i eksperimentalnim podacima za male međuelektrodne razmake kod čistih dielektrika. Proboj čistih tekućih dielektrika sa većim razmakom elektroda odvija se nešto drugačije. U prvoj fazi proboja bitnu ulogu ima autoelektronska emisija, koja omogućava udarnu ionizaciju i fotoionizaciju i obrazovanje kanala pacijalnih pražnjenja. Svako parcijalno pražnjenje obrazuje kanal ispunjen ioniziranim plinom. Kada jedan od tih kanala dodirne drugu elektrodu nastaje proboj. Kod veći razmaka elektroda mogu se kao i u plinu javiti strimeri i lideri. U pogledu električnih izbijanja tekućine se ponašaju slično kao i plinovi. Isto tako se javljaju tinjavo i pramenasto izbijanje, pri čemu se tekući izolator razgrađuje na čađu i na plinovite sastojke. Za ocjenu kvalitete tekućih izolatora važan je napon kod kojeg se javljaju parcijalna izbijanja. Kod parcijalnih izbijanja mogu se molekule ulja razgraditi i nastati mjehuri plina, koji će opet predstavljati mjesta daljnjih izbijanja, pa se tako kemijski proces promjena dalje nastavlja. Probojna čvrstoća izolacionih tekućina u pravilu se ispituje s normiranim elektrodama pri udaljenosti s = 2.5 mm. Izmjerene vrijednosti služe za usporedbu različitih kvaliteta. Na probojni napon utječe i oblik električnog polja, zato jer se pokretna strana tijela (npr. vlakna) pomiču u područje veće jakosti električnog polja i djeluju kao zone jako smanjene probojne čvrstoće.

Slika 78. Ispitivanje dielektrične čvrstoće ulja (dimenzije, oblik i položaj elektroda, kao i udaljenost stjenki d = 100 mm definirani su propisima svake zemlje) Prikazan je nastanak proboja preko vodljivih čestica vlakana. Ovaj vodljivi kanal grije struja, tako da se razvija toplotni proboj slično kao u krutim dielektricima, s time da se to dešava kod nižeg napona. Proboj




preko vlakana može se spriječiti izolacionom barijerom, pri čemu se izolaciona vlakna postavljaju poprečno smjeru polja.

Slika 79. Proboj u ulju uslijed čestica vlakana: a) čestice vlakana u tekućini bez narinutog polja, b) prostor između elektroda je premošten česticama, c) izolaciona barijera B koja sprečava premoštavanje. Kod vremenski duljih naprezanja može doći do toplinskog proboja uzrokovanog dielektričnim gubicima, ili do proboja u plinu. To se međutim može desiti pri malim udaljenostima između elektroda (nekoliko mm).



9. Proizvodnja visokog izmjeničnog napona stranica: 73

9. PROIZVODNJA VISOKOG IZMJENIČNOG NAPONA

9.1 VISOKI IZMJENIČNI NAPON

Visoki izmjenični naponi, koji su potrebni za laboratorijske pokuse i ispitivanja, uglavnom se proizvode jednofaznim visokonaponskim transformatorima, koji u usporedbi s pogonskim transformatorima imaju mnogo manju snagu (npr. 500 kV, 1 MVA).

9.1.1 Karakteristične veličine

Uobičajno se pod izmjeničnim naponom podrazumijeva periodično titranje s linearnom srednjom vrijednošću u = 0, čiji oblik ne mora uvijek biti sinusoidalan. Uz trenutnu vrijednost napona u, za vrijeme t i periodu T, vrijedi za efektivnu vrijednost napona:

∫=T

dtuT

U0

21

Za sinusoidalno titranje je maksimalna vrijednost u U= 2 . Budući da se viši harmonici ne mogu isključiti, može pri ispitivanju izmjeničnim naponom maksimalna vrijednost u/U odstupati od vrijednosti

2 za 5%, pri čemu ispitna frekvencija f =1/t mora biti u području između 40 Hz i 62 Hz. (VDE propisi).

9.2 ISPITNI TRANSFORMATORI

Ispitni transformatori izvode se sa uzemljenim visokonaposkim namotom. Pri tome se razlikuju dvije izvedbe: 1. Kod izvedbe u metalnom kotlu su željezna jezgra i namoti u ulju. Iz kotla izlazi porcelanski provodni izolator (slika 1a). 2. Izvedba u izolacionom cilindru. Aktivni dijelovi nalaze se u izolacionom cilindru ispunjenim uljem. Izolacioni cilindar napravljen je od impregniranog papira ili od epoksidnih smola (slika 1b).

a) b) Slika 9.1. Izvedbe visokonaponskih ispitnih transformatora s uzemljenim VN namotom Obje izvedbe predviđene su za vrlo visoke napone (npr. 1 MV). Kod izvedbe u metalnom kotlu moraju provodni izolatori biti nesrazmjerno veliki, tako da se za napone preko 400 kV većina transformatorskih jedinica izvodi u prostorno štedljivijoj izvedbi sa izolacionim cilindrom. Međutim radi velike količine




ulja, odvođenje topline je slabo, pa su ispitni transformatori sa izolacionim cilindrom pogodni samo za male trajne nazivne struje (npr. 0,5 A). Inače je potrebno dodatno hlađenje. Kod treće izvedbe je visokonaponski namot na sredini galvanski povezan sa željeznom jezgrom i kućištem (slika 2). Tako krajevi visokonaponskog namota imaju samo polovicu napona prema srednjoj točki. Oba provodna izolatora zato mogu biti odgovarajućih manjih dimenzija. Ako je pri tom jedna strana visokonaponskog namota uzemljena, mora transformatorsko kućište biti izolirano, zato jer je na njemu polovica napona prema zemlji. Ako je uzemljena srednja točka visokonaponskog namota tada se dobija izmjenični napon, koji je simetričan prema zemlji.

Slika 9.2. Izvedba VN ispitnog transformatora s galvanskom vezom sredine VN namota, željezne jezgre i kućišta Ispitni transformatori s jednom jedinicom grade se za napone do 800 kV. Više napone ekonomičnije je proizvoditi s kaskadom transformatora.

E

K

H U2U 3U

E'

K'

H' E'' H''

A

B

Slika 9.3. Kaskadni spoj VN ispitnog transformatora Visokonaponski namoti više transformatorskih jedinica spojeni su u seriju. Cijela kaskada napaja se preko primarnog namota prvog transformatora. Sekundarni namot čiji je jedan kraj uzemljen daje visoki napon U, dok namot K sekundara prvog transformatora služi za napajanje primarnog namota E drugog transformatora, tj. njime se prenosi snaga na drugi transformator. Drugi transformator mora biti izoliran od zemlje za napona U. Sekundar drugog transformatora ima također dva namota od kojih prvi H služi za dobijanje napona U, koji se serijski povezuje na napon sekundara prvog transformatora. Tako je točka A na potencijalu 2U u odnosu na zemlju. Drugi namotaj sekundara K drugog transformatora služi za napajanje trećeg transformatora, čiji sekundar također daje napon U, tako da je točka B pod naponom 3U. Treći transformator mora biti izoliran od zemlje za napon 2U. Snage pojedinih transformatora mogu, ali i ne moraju biti iste. Snaga prvog transformatora odnosno njegovog namota je najveća, jer se preko njega napajaju druga dva transformatora. Ako je snaga na ispitivanom objektu 3UI, tada su snage pojedinih stupnjeva kaskade:




• prvi 3UI, od čega na drugi ide 2UI, a UI na objekt; • drugi 2UI, od čega na treći ide UI, a UI na objekt; • treći UI, koja sva ide na objekt.

Prema tome ukupna instalirana snaga kaskade je (3+2+1)UI=6UI, dok se na ispitnom objektu dobije samo 3UI. Ovakve kaskade sa tri stupnja imaju obično napon 1.MV, a snagu kaskade od 1 MVA. Napon kratkog spoja jedne transformatorske jedinice je u = 1% do 6%. Kod kaskade s dvije jedinice je napon kratkog spoja 3,5 do 4 puta veći, a kaskada sa tri jedinice ima 8 do 9 puta veći napon kratkog spoja.



10. Proizvodnja visokog istosmjernog napona stranica: 76

10. PROIZVODNJA VISOKOG ISTOSMJERNOG NAPONA

Visoki istosmjerni napon služi za izučavanje utjecaja polariteta napona, kod ispitivanja visokonaponskih kabela, kondenzatora i pogonskih uređaja za istosmjerni prijenos. Visoki istosmjerni napon dobijaju se ispravljanjem visokih izmjeničnih napona u spojevima s višestrukim ispravljanjem. Koriste se ispravljači s mehaničkom iglom, vakumski ispravljači s grijanom katodom i poluvodički ispravljači. Za posebne svrhe koriste se elektrostatski istosmjerni generatori.

10.1 KARAKTERISTIČNE VELIČINE

Ispitni istosmjerni napon je linearna srednja vrijednost napona koji u vremenu t ima momentalnu vrijednost u(t) i vrijeme trajanja periode T (VDE 0432):

∫== −

− T

dtuT

Uu0

1

Slika 80. Istosmjerni napon Dozvoljeno je periodično odstupanje od srednje vrijednosti do 5%. Periodično odstupanje se definira odnosom vršne vrijednosti odstupanja i linearne srednje vrijednosti. Na oblik istosmjernog napona utječe ispitni objekt.

10.2 VIŠESTRUKI ISTOSMJERNI NAPON

Slika 81. Spoj za proizvodnju istosmjernog napona



10. Proizvodnja visokog istosmjernog napona stranica: 77

Na slici 81. prikazan je spoj uz pomoć kojeg se proizvodi istosmjerni napon U- = 2 u , čiji je iznos jednak dvostrukoj vršnoj vrijednosti izmjeničnog napona transformatora. Prikazani su potencijali točaka 1-4 za kondenzatore bez gubitaka. Ako bi se umjesto točke 3 uzemljile točke 4 ili 2 dobili bi se pozitivni odnosno negativni istosmjerni naponi prema zemlji. U tom bi slučaju transformator trebao imati obostrano neuzemljene namote. Višestruki istosmjerni napon može se proizvesti uz pomoć istosmjerne kaskade.

Slika 82. Istosmjerne kaskade za višestruki istosmjerni napon Kaskada od 3 stupnja može proizvesti šesterostruku vršnu vrijednost izmjeničnog napona. Višestruke kaskade mogu se međutim opteretiti malim strujama. Za ispitivanje naponima između 1 i 2 MV to mogu biti struje do 30 mA. Za ispitivanje uređaja za istosmjerni prijenos za ispitivanje služe istosmjerni generatori koji daju struje do 1 A.

10.3 ELEKTROSTATSKI GENERATOR

Elektrostatski generator radi na principu razdvajanja električnih naboja mehaničkim sredstvima. Naboji se onda dovode na visoki potencijal. Koriste se u eksperimentalnoj fizici. Na ovakav način mogu se proizvoditi naponi do 10 MV (ali male snage). struja opterećenja određena je nabojem koji se prenosi izolacionom trakom.

Slika 83. Van de Graaff-ov generator:

1. istosmjerni izvor, 2. šiljci kojima se naboji dovode na izolacionu traku, 3. izolacione trake koje se okreću na valjcima, 4. kugle koje sakupljaju naboje, 5. šiljci koji s trake prenose naboje na kugle.



11. Udarni napon stranica: 78

11. UDARNI NAPON

Pod udarnim naponom podrazumijevaju se vrlo kratki visoki naponi, koji nastaju uslijed atmosferskih utjecaja (vanjski, atmosferski prenaponi) ili uslijed sklapanja u elektroenergetskom sustavu (unutarnji ili sklopni prenaponi). Oni višestruko prelaze vrijednost pogonskog napona, pa pri probojima ili preskocima mogu uzrokovati oštećenja pogonskih uređaja i sredstava. Udarni naponi se proizvode u visokonaponskim laboratorijima, kako bi se pogonski uređaji i sredstva mogla ispitati.

11.1 KARAKTERISTIČNE VELIČINE

Atmosferski i sklopni prenaponi razlikuju se prema vremenu potrebnom da maksimum napona dostigne punu vrijednost. Udarni naponi kod kojih vrijeme do maksimuma iznosi do nekoliko desetaka mikrosekundi smatraju se atmosferskim prenaponima, oni s duljim vremenima su sklopni prenaponi. Udarni napon karakteriziran je maksimalnom (tjemenom) vrijednošću u , vremenom trajanja čela T1 i vremenom T2 u kojem hrbat pada na 50 % maksimalne vrijednosti. Na oscilogramu udarnog vala označeno je vrijeme trajanja čela, koje je određeno presjecištima pravca povučenog kroz točke A (0.3 u ) i B (0.9 u ) s vremenskom osi ( u = 0) i s njime paralelnim pravcem povučenim kroz maksimum napona. Pri tome je vrijeme trajanja čela T1 za 1.67 puta veće od vremena koje odgovara naponima u točkama A i B.

Slika 84. Oblik udarnog napona Ako uslijed proboja ili preskoka dođe do rezanja napona, dobija se odrezani udarni napon, koji karakterizira vrijeme u kojem se dešava rezanje napona (time to cut) Tc . Ako je val odrezan na čelu onda se radi o klinastom valu. Nekad se valovi umjetno režu, npr. kod ispitivanja odrezanim udarnim naponskim valom opreme (transformatori) kod koje mogu naići i takvi valovi. Uobičajan je udarni napon 1.2/50, čije je vrijeme trajanja čela T1 = 1.2 µs (±30%) i polovice hrbta T2 = 50 µs (±20%). Kod sklopnih udarnih napona je vrijeme do maksimuma napona Tcr (time to crest) stvarno vrijeme između početne i tjemene vrijednosti maksimalne vrijednosti napona. Uz polovicu vremena trajanja hrbta T2 karakteristična veličina je i vrijeme trajanja maksimuma Td. U tom vremenu napon prelazi 90% od tjemene vrijednosti. Obično ispitni sklopni udarni napon ima karakteristična vremena: Tcr = 250 µs (±20%) i T2 = 2500 µs (±60%) i označava se kao val 250/2500.




Slika 85. Sklopni udarni napon U ispitivanjima (npr. izolatora) utvrđuje se udarna karakteristika (prema slici 86.). Ona daje funkciju preskočnog udarnog napona Up u zavisnosti o vremenu potrebnom da dođe do preskoka tp. Preskočni napon je najviši napon koji se pojavljuje (na čelu ili hrbtu udarnog napona), dakle tjemena vrijednost u . Kod 50 % preskočnog udarnog napona polovica svih naponskih udara dovodi do preskoka na izolatoru. Kod proboja (plin) radi se o 50 % probojnom naponu.

Slika 86. Probojni napon u ovisnosti o vremenu

11.2 PROIZVODNJA UDARNIH NAPONA

Osnovni električni krug za proizvodnju udarnih napona sastoji se od udarnog kapaciteta Cu koji se nalazi iza nabojnog otpornika Rq na naponu nabijanja Uq. Nakon paljenja iskrišta Iu nabija se kapacitet tereta Ct (to je vlastiti kapacitet ispitnog objekta) preko prigušnog otpornika Rp, a istovremeno se izbija preko izbojnog otpornika Ri. Sklopovi na slikama 87. a) i 87. b) razlikuju se jedino po načinu spajanja prigušnog i izbojnog otpornika.




Slika 87. a) i b) Krugovi za proizvodnju udarnih napona Točna vrijednost napona u2 za krug na slici 87. a) može se odrediti rješavanjem diferencijalne jednadžbe:

( ) 022

22

2

=++++ udt

duRCRCRCdt

udRRCC puiuitpitu

Rješenje ove diferencijalne jednadžbe je Tm >> Tn ; f( Ri, Rp, Ct, Cu ):

( )u

U T TR C T T

e eq m n

p t m n

tT

tTm n

2 =−

−

− −

Za dimenzioniranje generatora udarnog napona gornji izraz je neprikladan. Zato se koriste pojednostavljeni izrazi, koji su izvedeni iz egzaktnih rješenja. Radi njihovog boljeg razumjevanja udarni napon u2 se razlaže na vremenski razdvojeni nabojni i izbojni dio. Pretpostavlja se da se izbojni otpornik Ri uključuje tek nakon završenog nabijanja. Tako se dobija vremenski tok napona napajanja u2a na kapacitetu tereta. Napon na udarnom kondenzatoru u1 pada na vrijednost u1 = u2a . Ako se sada priključi izbojni otpornik, doći će do izbijanja paralelno spojenih kapaciteta nabojnog kondenzatora i tereta. Napon na izbojnom otporniku eksponencijalno pada. Udarni napon u¸2 dobije se kao superpozicija ova dva napona.

Slika 88. Naponi nabijanja i napon na udarnom kondenzatoru Kod nabijanja kapaciteta tereta na napon u2a s izbojnim otpornikom ∞=iR je vremenska konstanta nabijanja:

tu

tupa CC

CCRT+

=

Diferencijalna jednadžba glasi:




tu

uqa

aa CC

CUudt

duT+

=+ 22

Rješenje za u2a je:

−

+=

−aTt

qtu

ua eU

CCCu 12

za t=∞ je konačna vrijednost napona:

qtu

ua U

CCCu ⋅+

=2

Ukoliko se počevši od ove vrijednosti izvede izraz za napon izbijanja nakon uključenja izbojnog otpornika Ri, tada napon izbijanja opada sa zanemarivim prigušnim otpornikom Rp ≅ 0 i vremenskom konstantom: ( )tuii CCRT +=

Veća konačna vrijednost napona u2a∞ , a time i viša vršna vrijednost u udarnog napona postiže se kod odnosa kapaciteta Cu>>Ct . S druge strane taj odnos ne može biti proizvoljno velik, jer on utječe na vrijeme trajanja polovice hrbta vala. Zato se obično uzima da je Cu ≅ 10 Ct , a najmanje 1 nF. Stupanj iskorištenja je odnos između vršne vrijednosti udarnog napona i napona nabijanja Uq:

η iq

uU

=

∧

On zavisi od odnosa kapaciteta: Cu /Ct. Visoke vršne vrijednosti u pretpostavljaju visoku konačnu vrijednost napona u2a∞ , tako da je stupanj iskorištenja :

tu

u

q

a

qi CC

CUu

Uu

+=≅= ∞

∧

2η

Za udarne napone 1.2/50 i 1.2/200 su oba kruga jednako vrijedni, dok pri velikim odnosima Cu /Ct krug na slici 87. b) ima bolji stupanj iskorištenja. Udarni naponi s kratkim vremenom trajanja polovice hrbta, npr. 1.2/5 mogu se ostvariti jedino sa krugom 87. b). Vrijeme trajanja čela T1 uglavnom je određeno iz konstante nabijanja Ta, dok je vrijeme trajanja polovice hrbta T2 uglavnom određeno iz konstante izbijanja Ti. S vremenskim faktorom k1 i k2 , koji zavise o odnosu T1 / T2 , može uzeti da je vrijeme trajanja čela aTkT 11 ≅ , a polovice hrbta iTkT 22 ≅ . Za Ri >> Rp i Cu >> Ct može se uzeti da su vremenske konstante : aTT ≅1 i iTT ≅2

Za dovoljno točno određivanje parametara generatora udarnog napona zadovoljavaju približne formule. Za krug na slici 87. a) vrijedi za čelo:




( )( )tuip

tuip

CCRRCCRR

kT++

= 11

polovica vremena trajanja hrbta:

( )( )tuip CCRRkT ++= 22

stupanj iskorištenja:

( )( )tuip

ui

CCRRCR

++=1η

Za krug na slici 87. b) je čelo:

( )tu

tup CC

CCRkT+

= 11

polovica vremena trajanja hrbta: ( )tui CCRkT += 22

stupanj iskorištenja :

( )tu

u

CCC+

=1η

Vremenski faktori k1 i k2 određuju iz tablice 11-1. Tablica 11-1. Vremenski faktori k1 i k2

Udarni napon 1.2/5 1.2/50 1.2/200 k1 1.49 2.96 315 k2 1.44 0.73 0.70

Za neki određeni udarni napon i uz poznate kapacitete Cu i Ct može se odrediti pripadni prigušni i izbojni otpornik. Za krug na slici 87. a) je (iz izraza za T1 i T2):

( ) ( ) tututui,p CCkk

TTCCk

TCCk

TR21

212

2

2

2

2

22−

+

±+

=

Parovi vrijednosti gornjih otpora odgovaraju prigušnom (manji) i izbojnom (veći) otporniku. Udarni krug ima uvijek mali induktivitet L priključnih vodova. Visokofrekventne oscilacije biti će uklonjene kada je prigušni otpornik :

( )tu

tup CC

CCLR +≥2

Kod udarnih napona do 300 kV mogu poslužiti jednostavni krugovi iz jednog stupnja. Višestruki spojevi prema Marxu omogućavaju proizvodnju udarnih napona, koji su višestruki u odnosu na napon nabijanja. Najprije se svi paralelno spojeni kapaciteti Cu nabijaju na napon nabijanja Uq. Nakon propaljivanja iskrišta I1 do I4 oni se spajaju serijski, pri čemu se pojedini naponi kratkotrajno zbrajaju. Ukupni napon




dolazi na ispitni objekt. Sa ovakvim generatorima udarnih napona mogu se proizvoditi udarni naponi od 300 kV - 10 MV, a mogu služiti i za proizvodnju sklopnih udarnih napona.

Slika 89. Višestruki spojevi prema Marxu za proizvodnju udarnih napona • Primjer 20: Generator udarnog napona koji se sastoji od dva stupnja služi za ispitivanje koaksijalne sabirnice SF6, čiji su radiusi r1 = 7 cm i r2 = 15 cm. a duljina l = 5 m. Sabirnica djeluje kao kapacitet svojim teretom. Poznati su kapaciteti C1 = C2 = 10 nF. Treba odrediti prigušne i izbojne otpore Rp i Ri , kao i stupanj iskorištenja η (odnos vršne vrijednosti udarnog napona i napona nabijanja), ako vršna vrijednost udarnog napona treba iznositi U = 200 kV, za udarni napon oblika 1.2 /50.

Slika 90. Generator udarnog napona sa koaksijalnom sabirnicom SF6 kao ispitnim objektom



12. Prenaponi stranica: 84

12. PRENAPONI

12.1 KLASIFIKACIJA PREMA IEC 71-1 /1/

Naponi i prenaponi klasificirani su prema njihovom obliku i trajanju, te su podijeljeni u slijedeće klase: • Trajni napon pogonske frekvencije: ima konstantnu efektivnu vrijednost i trajno je priključen na

stezaljke opreme. • Privremeni prenapon: je prenapon pogonske frekvencije relativno dugog trajanja. Može biti

neprigušen ili slabo prigušen. U nekim slučajevima njegova frekvencija može biti nekoliko puta manja ili veća od pogonske frekvencije.

• Prijelazni prenapon: ja kratkotrajni prenapon trajanja nekoliko milisekundi ili kraći, oscilatoran ili

neoscilatoran, obično jako prigušen. Prijelazni prenaponi podijeljeni su na:

a) Prenapone polaganog porasta čela: To su prijelazni prenaponi obično jednog polariteta sa vremenom trajanja čela od sTs p µµ 500020 ⟨⟨ , i trajanjem hrpta od msT 202 ⟨ . b) Prenapone brzog porasta čela: To su prijelazni prenaponi obično jednog polariteta sa vremenom trajanja čela od sTs i µµ 201.0 ⟨⟨ , i trajanjem hrpta od sT µ3002 ⟨ . c) Prenapone vrlo brzog porasta čela: To su prijelazni prenaponi obično jednog polariteta sa vremenom trajanja čela od sT f µ1.0⟨ , ukupnog trajanjem ms3⟨ . Oni su obično superponiorani

oscilacijama frekvencija MHzfkHz 10030 ⟨⟨ . • Kombinirani (privremeni, polaganog porasta čela, brzog porasta čela, vrlo brzog porasta čela)

prenaponi sastoje se od dvije ili više komponenti istovremeno, a opterećuju izolaciju opreme priključenu između zemlje i faze. Klasificiraju se prema komponenti više vršne vrijednosti.




12.2 KARAKTERISTIKE PRENAPONA

Osim pogonskog napona u nekoj mreži pojavljuju se i prenaponi koji mogu dostići znatne iznose. Svaka vrsta prenapona napreže izolaciju na poseban način. Na slici su prikazani prenaponi prema iznosu i dužini trajanja. To su: 1. Najviši pogonski napon, izražen kao efektivna vrijednost odgovarajućeg naponskog nivoa. 2. Privremena povišenja napona. Prijelazni prenaponi: 3. Polaganog porasta čela (sklopni prenaponi) 4. Brzog porasta čela (atmosferski prenaponi) 5. Vrlo brzi (VFT-very fast transients) Sklopni, atmosferski i ultra brzi prenaponi imaju prijelazni karakter. Oni dostižu amplitudu poslije kratkog vremena, naklon čega se prigušuju i nestaju. Privremena prigušenja napona traju znatno dulje, a njihovo trajanje ima red veličine sekundi ili čak sati. Na ordinati je dan faktor prenapona pΚ , koji se iskazuje u odnosu na faznu vrijednost maksimalnog pogonskog napona, tj.:

U

UU

U MAXMAXp 225.1

32

==Κ

gdje je: MAXU amplituda prenapona, U efektivna vrijednost pogonskog napona (linijski napon).

Slika 91. Klasifikacija prenapona prema trajanju i faktoru prenapona

12.3 PRIVREMENI PRENAPONI

Privremeni (dugotrajni) prenaponi su oscilatorni prenaponi relativno dugog trajanja na nekom mjestu, koji su neprigušeni ili samo slabo prigušeni, za razliku od sklopnih, atmosferskih i ultrabrzih prenapona, koji su obično jako prigušeni i kratko traju.




Prema nekim klasifikacijama u kategoriju privremenih prenapona ulaze oni prenaponi kod kojih povišenja napona traju dulje od pet perioda pogonskog napona. Trajanje prenapona je važno zato jer proboj izolacijskih plinova ( ukjučujući i zrak), isto kao tekućina i krutih dijelektrika zavisi o duljini trajanja naponskog opterećenja.

12.3.1 Ferrantijev efekt

Ferrantijev efekt je pojava da neopterećeni vod ima viši napon na svom kraju nego li na početku. Ova se pojava prvenstveno manifestira na vodovima većih duljina, a to su dalekovodi najviših napona. Ona se može javiti ako zaštita iskopča oštećeni transformator, priključen na drugi vod, pa vod ostane neopterećen. Pojavu ćemo objasniti na idealnom dugom vodu u praznom hodu slijedećim primjerom: Zadan je vod sa svojim induktivitetom i kapacitetom kao na slici. Napon na kraju voda iznosi 100 kV. Uz korištenje nadomjesne π -sheme voda, pri čemu se svakih 300 km voda nadomješta jednom π -shemom, mogu se izračunati naponske i strujne prilike za vod proizvoljne duljine. Raspodjela efektivnih vrijednosti napona i struja duž voda prikazana je slikom. Treba reći da se radi o teoretskom slučaju voda vrlo velike duljine kakav ne postoji u praksi. Uočljivo je da se struja duž voda mijenja po krivulji koja odgovara sinusoidi, a napon prema kosinusoidi. Na mjestima gdje efektivna vrijednost napona poprima vrijednost nula, efektivna vrijednost struja poprima maksimalnu vrijednost i obrnuto. Maksimalna vrijednost napona je konstanta, a isto tako i amplituda struje je konstantna i iznosi 255 A. Na udaljenosti 6000 km od kraja voda napon i struja poprimaju istu vrijednost kao i na početku.

81 kV58 kV 95 kV 100 kV

123 Ohm

0.41 mS

X1 = 0.41 Ohm/km C1 = 8.5 nF/km

Slika 92. Raspodjela struje i napona duž voda (efektivne vrijednosti) Ako se pokaže raspodjela napona duž voda za dužinu 1500 km od kraja, napon na desnom kraju krivulje prikazuje napon na kraju voda, a napon na bilo kojoj točki krivulje prikazuje napon na početku voda. Napon na kraju voda je uvijek viši od napona na početku i ova se pojava naziva Ferrantijev efekt. Kod manjih dužina vodova povišenje napona uslijed Ferrantijevog efekta nije od naročitog značenja: za vod dužine od 135 km iznosi tek 1% , za 271 km 4%, a za 1000 km čak 100%.




Slika 93. Povišenje napona uslijed Ferrantijevog efekta

12.3.2 Ferorezonancija

Ova se pojava može desiti u električnim krugovima koji sadrže kapacitet i nelinearni induktivitet. U praksi ferorezonanciju mogu izazvati kapaciteti vodova i nelinearni induktiviteti transformatora ili prigušnica. Objašnjenje ove pojave prikazano je na dijagramu. Napon na kapacitetu Uc je linearno proporcionalan struji, dok je promjena napona s povećanjem struje na nelinearnom induktivitetu uslovljena krivuljom magnetiziranja željeza. Naponi na kapacitetu i induktivitetu su protufazni, pa njihova razlika drži protutežu naponu izvora. Kod manjih struja u krugu je napon na induktivitetu veći od napona na kapacitetu, pa je struja induktivna, dok je kod većih struja obrnuto. Ukoliko se iz stanja označenog sa točkom 1. malo poveća napon izvora, tada se struja u krugu kao i naponi neće mijenjati kontinuirano, već dolazi do naglog prelaza u stanje označeno točkom 2. U stanju 2. je napon izvora isti kao u stanju 1., ali su struja I kao i naponi UC i UL znatno veći. Osim promjene iznosa struje mjenja se i njen fazni kut za 1800, tako da ona umijesto induktivnog poprima kapacitivni karakter. Ovakva nagla promjena stanja stvara prelazne pojave s njihanjem u strujnom krugu i tako dolazi do prenapona.

Slika 94. Objašnjenje ferorezonancije

12.3.3 Prenaponi uslijed kvarova

12.3.3.1 Zemljospoj

Ako u neuzemljenoj mreži ili u mreži uzemljenoj preko velikog otpora ili prigušnice dođe do spoja jedne faze sa zemljom, tada napon u ostale dvije zdrave faze poraste s fazne na linijsku vrijednost. Pri tome nul točka poprimi fazni napon prema zemlji. Ako se na mjestu zemljospoja uzme u obzir otpor,




onda je pomak napona nešto manji, pa je manje i povišenje napona. Uz čvrsti spoj sa zemljom javlja se stalna nesimetrija i povišenje napona zdravih faza prema zemlji. U slučaju intermetirajućeg zemljospoja kod kojeg u svakoj periodi dolazi do gašenja i ponovnog paljenja elektičnog luka javljaju se dodatni prenaponi.

Slika 95. Zemljospoj Amplituda prenapona se dobiva množenjem 3mU sa koeficijentom zemljospoja ke, koji ovisi o načinu uzemljivanja nul točke. Sa slike 96. može se očitati vrijednost koeficijenta ke u ovisnosti o omjeru reaktancija i otpora sitema za najnepovoljniji otpor zemljospoja. Ako su ti parametri nepoznati, pretpostavlja se da ke ima vrijednost 1.4 za kruto uzemljenu mrežu ili 1.73 za izoliranu mrežu ili mrežu uzemljenu preko rezonantne prigušnice.

Ro - nulti otpor sustava Xo - nulta reaktancija X1 - direktna reaktancija

Slika 96. Ovisnost 1XRo kao funkcija od 1XX o za konstantne vrijednosti koeficijenta zemljospoja ke Trajanje prenapona ovisi o trajanju samog kvara i za učinkovito uzemljene VN sisteme iznosi između 1 i 3 sekunde. Za izoliranu mrežu ili mrežu uzemljenu preko rezonantne prigušnice, je trajanje zemljospoj važno jer može biti od nekoliko sekundi do nekoliko sati, ovisno o vrsti zaštite samog sistema.

12.3.3.2 Privremeni prenaponi uzrokovani ispadom tereta

Trajanje i iznosi privremenih prenapona uzrokovanih ispadom tereta su: - kod umjereno razvijenih sustava s relativno kratkim vodovima i jakom mrežom kit=1.05 p.u. - kod slabe mreže s dugim vodovima (uz rezonanciju) kit ≥ 1.05 p.u Faktor kit obično ne prelazi 1.2 p.u. Trajanje privremenih prenapona u svezi je s regulacijom napona posredstvom regulacijskih sklopki energetskih transformatora i kreće se u području: TTOV [ ]ss 100,10∈




12.4 SKLOPNI PRENAPONI

Svaki elektroenergetski sustav predstavlja ujedno i titrajni krug u kojem postoje induktiviteti, kapaciteti i otpornici. Sklopne operacije u takvom sustavu mogu izazvati prenapone. Sklopni prenaponi uzrokovani su uklapanjem ili isklapanjem uređaja, gubitkom tereta nastankom ili uklanjanjem kvra. Vjerojatnost njihovog nastanka zavisi o broju kvarova i sklopnih operacija u sustvu. Visina sklopnih prenapona zavisi o postojećoj konfiguraciji električne mreže kao i snazi kratkog spoja, te o karakteristikama opreme. Općenito se može kazati da su u razvijenijem EES sklopni prenaponi manji.

12.4.1 Uklapanje neopterećenog dalekovoda

12.4.1.1 Uklapanje preko transformatora

Ovaj slučaj karakterističan je za "slabe" mreže, koji se susreće u početnoj fazi izgradnje EES. U nadomjesnoj električnoj shemi transformator se može predstaviti nadomjesnim rasipnim induktivitetom, a neopterećeni vod kapacitetom. U ovom slučaju prelazna pojava će imati samo jednu frekvenciju oscilacija, koja će biti relativno niska. Ako se uklapanje desilo kod maksimalnog pogonskog napona prva amplituda može dostići dvostruku vrijednost amplitude pogonskog napona.

Slika 97. Prenaponi kod uklapanje preko transformatora

12.4.1.2 Uklapanje preko većeg broja dugih vodova ili kabela

Neopterećeni vod se ukljućuje preko sabirnice na koju je priključeno više nadzemnih vodova ili kabela. Njihova ukupna valna impedancija je vrlo mala u usporedbi s valnom impedancijom priključenog voda. Ako vod koji se uklapa nije dulji od već priključenih vodova, tada će prijelazna pojava imati samo jednu frekvenciju, koja će odgovarati prirodnoj frekvenciji voda. Napon na kraju voda dostići će dvostruku vrijednost napona na početku voda. Pri tome se vrijednost napona pogonske frekvencije gotovo uopće nije promjenila, a prigušenje prijelazne pojave ima u početku vrlo malo utjecaja na vrijednost amplitude.

Slika 98. Prenaponi kod uklapanje preko većeg broja dugih vodova ili kabela

12.4.1.3 Uklapanje preko kompleksnog izvora

Ovaj slučaj karakterističan je za razvijene EES. Na prelaznu pojavu ne utječe samo induktivitet transformatora, već i valne impedancije već priključenih vodova. Prelazna pojava ima više frekvencija,




pri čemu se amplitude pojedinih frekvencija ne javljaju istovremeno. Obično se amplitude viših frekvencija prelazne pojave već prigušene kada se pojavljuju amplitude nižih frekvencija. Faktor prenapona na kraju u ovom slučaju je manji od 2.

Slika 99. Prenaponi kod uklapanje preko kompleksnog izvora Osnovne karakteristike sklopnih prenapona su da se faktor prenapona smanjuje kako se povećava veličina EES-a, već zbog superpozicije oscilacija različitih frekvencija. Ako se na vodu koristi tropolno ponovno uklapanje nakon prolaznih kvarova, na zdravim fazama se nakon isklapanja može zadržati električni naboj. Kod ponovnog uklapanja na napon pogonske frekvencije prenaponi se superponiraju na preostali napon, što rezultira još višim prenaponima. Za sprečavanje visokih prenapona pri ponovnom uklapanju nekada se koriste prigušni otpornici, preko kojih se najprije ponovno uklapa vod da bi se nakon 10 ms uključila glavna komora prekidača. Preostali naboj na vodu, a time i visina prenapona kod ponovnog uklapanja mogu se smanjiti upotrebom induktivnih naponskih transformatora.

12.4.2 Isklapanje malih kapacitivnih struja

Kod isklapanja kondenzatorskih baterija, neopterećenih kabela ili nadzemnih vodova prekidač isklapa kapacitivnu struju pri prolasku kroz nulu. Kod toga vrijednost napona dostiže maksimalnu vrijednost, koji se zadržava na otvorenom vodu, kabelu ili kondenzatorskoj bateriji. U trofaznim sustavima, napon u fazi koja je prva isklopila može dostići vrijednost od 1.5 p.u., budući da struje koje teku u preostale dvije faze do njihova prekida preko kapacitivnih veza povisuju napon. U jednofaznim sustavima ovaj napon ne može prijeći vrijednost od 1 p.u. Nakon 10 ms od trenutka isklapanja napon na strani izvora dobiva vrijednost 1 p.u. suprotnog polariteta. Tako u trofaznim sustavima povratni napon na polovima prekidača može dostići vrijednost od 2.5 p.u. fazne vrijednosti pogonskog napona. Ako ovaj relativno visoki napon izazove proboj nakon više od 5 ms radi se o povratnom preskoku na polovima prekidača (engl. "restrike"). Proboj u kraćem vremenu od 5ms nakon isklapanja prekidača naziva se ponovno paljenje (engl. "reignition"). Povratni preskok može uzrokovati visoke prenapone. Kod modernih prekidača se dielektrična čvrstoča između kontakata prekidača uspostavlja tako brzo, da se onemogućava povratni preskok. U praksi se obični povratni preskok dešava prije nego li povratni napon dostigne maksimalnu vrijednost, a visokofrekventna oscilatorna struja koja se pri tom javlja se ne prekida poslije prve poluperiode visokofrekventne oscilacije, već poslije druge ili čak kasnije. Na slici 100. je prikazan slučaj povratnog preskoka, pri čemu se struja prekida u drugoj poluperiodi visokofrekventne oscilacije.




Slika 100. Prenaponi kod isklapanja malih kapacitivnih struja

12.4.3 Isklapanje malih induktivnih struja

Prekidači su dimenzionirani za brzo i sigurno prekidanje velikih induktivnih struja, bez absorbcije prevelikih energija u prekidnim komorama. Uslijed izraženog svojstva gašenja luka, do prekidanja malih induktivnih struja može doći prije njihovog prirodnog prolaska kroz nulu. Ovaj se slučaj dešava pri isklapanju transformatora ili prigušnica u praznom hodu, koji uzimaju struju magnetiziranja. Poslije prekidanja struje akumulirana magnetska energija na induktivitetu pretvara se u električnu energiju na kapacitetu transformatora. Kapacitet transformatora sastoji se od kapaciteta između namotaja i kapaciteta između namotaja i zemlje:

22

21

21 LiCu =

pa slijedi da je:

iCLu = .

U trenutku prekidanja struja može biti manja ili jednaka vršnoj vrijednosti struje magnetiziranja µI . Ona zavisi o veličini induktiviteta L transformatora, o narinutom naponu U, te o frekvenciji f:

Lf

UIi

πµ 22

2 =≤

Vršna vrijednost prenapona Um na induktivitetu koji se isklapa može se izračunati kao funkcija omjera rezonantne frekvencije kruga fr i pogonske frekvencije f:

ff

LCfU

U rm =≤π2

12

Rezonantna frekvencija transformatora velikih nazivnih snaga i visokih napona su vrlo blizu pogonskim frekvencijama. Osim toga vršna vrijednost prenapona, koja bi se teoretski mogla javiti nakon prekida struje magnetiziranja ne pojavljuje se zbog prigušenja ili izobličenja u magnetskom krugu. Zato u visokonaponskim sustavima faktor prenapona obično ne prelazi vrijednost od 2 p.u. To međutim ne vrijedi za slučaj isklapanja paralelnih prigušnica , ili transformatora opterećenih prigušnicama, kod kojih se javljaju viši prenaponi, tako de je potrebna zaštita odvodnicima prenapona. I kod isklapanja malih induktivnih struja mogući su povratni preskoci na kontaktima prekidača.




Slika 101. Prenaponi kod isklapanja malih induktivnih struja

Slika 102. Najviši faktori prenapona kod prekidanja struja magnetiziranja VN transformatora

12.4.4 Prenaponi kod isklapanja kvarova

Nastanak i isklapanje kvarova u EES-u uzrokuje prenapone. Prilikom isklapanja kvarova (kratkih spojeva) na kontaktima prekidača mogu se javiti opasni povratni naponi, zbog čega je isklapanje kvarova od posebnog interesa. Povratni napon kod isklapanja kratkog spoja mogu biti vrlo strmi i imati visoku frekvenciju. Povratni naponi na prekidaču razmotrit će se kod isklapanja jednopolnog kratkog spoja u krugu na slici 103.

Slika 103. Prenaponi kod isklapanja kvarova Izvor daje napon: ( ) tcosEte 1ω=

Prije otvaranja prekidača P je struja kratkog spoja u krugu:

( ) ( )tsinL

Eti 11

ωω

=




Struja kratkog spoja ima induktivni karakter, tj. RL ⟩⟩1ω . Poslije otvaranja kontakata prekidača vrijedi:

tcosEdtiC

RidtdiL 1

1 ω=++ ∫

Za povratni napon na otvarenom prekidaču slijedi:

−−= tcos

LRtexptcosEU P 21 2

ωω

Pri tome je 1ω kružna pogonska frekvencija, 2ω rezonantna frekvencija kruga:

LC

fπ2

12 =

Povratni napon na prekidaču mogao bi dostići dvostruki iznos maksimalnog pogonskog napona, no radi postojanja prigušnog otpora u krugu ovaj je iznos nešto manji.

12.4.5 Povratni napon s dvije frekvencije

U slučaju da se nakon otvaranja prekidača formiraju dva odvojena kruga povratni napon na prekidaču će sadžavati dvije frekvencije. Na slici 104. je prikazan slučaj kada se otvara prekidač između generatora i transformatora, poslije nastanka kratkog spoja na vodu. Sa Lg i Cg označen je induktivitet i kapacitet sa generatorske strane, a sa Lt i Ct induktivitet i kapacitet sa transformatorske strane prekidača. Odgovarajuće frekvencije oscilacija su:

gg

gCL

fπ2

1= i

ttt

CLf

π21

=

e(t)e(t)

Lg Lt

Cg Ct

Slika 104. Nadomjesna shema kruga i naponi kod pojave povratnog napona s dvije frekvencije Naponi u oba kruga, kao i povratni napon na prekidaču prikazani slikom 104. su: (I) Napon pogonske frekvencije na generatorskoj strani. Ovaj napon se od vrijednosti iZ (pri čemu je i struja kratkog spoja, a Z impedancija transformatora) podiže na vrijednost napona izvora. (II) Napon na transformatorskoj strani prekidača, koji od vrijednosti iZ pada na 0. (III) Povratni napon na prekidaču je razlika napona sa generatorske i transformatorske strane prekidača.




12.5 ATMOSFERSKI PRENAPONI

Atmosferski prenaponi koji se javljaju na nadzemni vodovima mogu nastati na različite načine. Munja može udariti u zemlju pokraj voda, pri čemu se prenaponi induciraju na vodičima. Najčešće grom udari u zaštitno uže nadzemnog voda ili u vrh stupa, nakon čega može doći do povratnog preskoka na fazni vodič. Najopasniji su direktni udari u fazni vodič, koji nastupaju veoma rijetko, ali su ipak mogući. U numeričkim proračunima atmosferski prenapon se nadomješta sa strujnim ili naponskim izvorom, ovisno o udaljenosti mjesta udara groma od postrojenja. S obzirom na udaljenost između mjesta udara i promatranog postrojenja mogu se razlikovati tri osnovna slučaja (slika 105.). a) Slučaj bliskog udara s preskokom Ovaj slučaj nastaje pri udaru groma u zaštitno uže ili u stup dalekovoda uz preskok na fazni vodič, ili prilikom udara groma u fazni vodič uz preskok na stup dalekovoda. Na visinu prenapona veliki utjecaj pri tome ima iznos otpora uzemljenja stupa dalekovoda. b) Slučaj bliskog udara u fazni vodič bez preskoka Bliski udar modelira se strujnim izvorom. Ako je Zg valni otpor kanala groma, Zv valni otpor voda , onda pri tome vrijedi Zg >> Zv. Valovi se šire na obje strane od mjesta udara, a napon vala dobije se kao produkt dijela struje groma i valnog otpora voda. Ovo je najkritičniji slučaj pri razmatranjima o prenaponskoj zaštiti. c) Slučaj udaljenog mjesta udara U ovom slučaju je atmosferski prenapon modeliran naponskim putnim valom koji putuje nadzemnim vodom (i kabelom) prije ulaska u postrojenje. Tjemena vrijednost vala određena je izolacionim nivoom nadzemnog voda. Prilikom prolaska vala duž nadzemnog voda produžuje se čelo vala. Približno se može uzeti da ovo produljenje iznosi 1 µs na svaki km duljine voda. Izobličenje i prigušenje upadnog vala naročito je izraženo u električnom kabelu.

Slika 105. Vrste udara u postrojenje U proračunima se može promatrati bliski udar kao ekstremni slučaj, iako razmjerno rijetko nastupa, jer postavlja znatno veće zahtjeve na pogonsku opremu nego npr. udaljeni udar.




12.5.1 Mehanizmi nastanka groma

Fizički fenomeni vezani uz gromove su oduvijek opažani, ali smo ih počeli razumijevati tekar nedavno. Još je Franklin eksperimentirao sa munjama 1744-1750, ali je glavnina znanja skupljena u zadnjih 50 godina. Potreba za intezivnijim proučavanjem se javila kada je trebalo zaštiti dalekovode od udara groma. Metode obuhvaćaju mjerenja struje groma, magnetskih polja, napona i upotrebu vrlo brzih fotografskih tehnika (rotirajućih kamera). Fundamentalno gledano, munja je zapravo vrlo duga električna iskra. Postoji nekoliko teorija o načinu akumuliranja naboja u oblacima, ali će se ovdje više govoriti o procesu izbijanja. U grmljavinskom oblaku veće čestice su obično negativne, dok su manje pozitivne. Zbog toga je donji dio oblaka uglavnom negativno nabijen, a gornji dio pozitivan. Gledano u cijelosti oblak je neutralan. Također može postojati više mjesta unutar oblaka koja sadrže naboj. Tipično negativna središta naboja mogu biti bilo gdje između 500 m i 10,000 m iznad zemlje. Izbijanja prema zemlji uglavnom počinju na rubovima negativnih središta naboja. Naše oko zapaža munju kao jedno jedinstveno izbijanje, iako se povremeno zapažaju i grane različitog intenzitata, koje završavaju u atmosferi, dok se svjetli glavni kanal proteže u cik-cak liniji prema zemlji. Vrlo brze fotografske tehnike otkrivaju da je najveći broj udara praćen uzastopnim udarima, koji putuju po vodljivoj stazi koju je uspostavio prvi udar. Uzastopni udari se uglavnom ne granaju i njihova staza je sjajno osvjetljena. Faze razvoja munje između oblaka i zemlje su shematski prikazane na slici 105., zajedno sa strujama prema zamlji. Udar započinje u području središta negativnog naboja gdje vrjednost polja poprima vrijednost polja potrebnog za ionizaciju ( cm/kV30≅ u zraku, cm/kV10≅ ako su prisutne kapljice vode).

Slika 106. Faze razvoja munje i struje groma Tokom prve faze "stepenasti predvodnik" naboja se brzo pomiče prema dolje u koracima od 50 m do 100 m, i miruje nakon svakog koraka nekoliko desetinki mikrosekundi. Ovisno o tipu izbijanja predvodnici izbijanja tzv. "grane" niskog sjaja i struja od nekoliko A se širi u još neprobijeni i malo ionizirani zrak brzinom od 1 x 105 m/s. Ova izbijanja su zatim praćena sa "stepenastim predvodnikom" s brzinom od 5 x 105 m/s i strujom od nekoliko 100 A. Vodljivom kanalu treba 60 ms da prevali put do zemlje od oblaka udaljenog 3 km. Kako se "glava" groma primiče zemlji, razlika potencijala inducira naboj na površini zemlje.




Naboj se povećava izbijanjima s objekata na zemlji kao npr. visokih zgrada, drveća, itd. Nakon nekog vremena je koncentracija naboja na nekom objektu na zemlji dovoljno velika da prouzroči pozitivno uzlazno izbijanje. U trenutku kada se ta dva predvodnika spoje, počinje glavno pražnjenje. Uzastopna pražnjenja od zemlje prema oblaku putuju mnogo brže (~50 x 106 m/s) po već prije uspostavljenom ioniziranom kanalu. Struje povratnog udara su reda nekoliko kA do 250 kA i temperature unutar kanala su 15,000oC do 20,000oC i uzrok su destruktivnih učinaka groma, svjetlosti i eksplozivne ekspanzije zraka koja se manfestira kao zvuk. Povratni udari zapravo imaju destruktivne učinke koje inače pripisujemo munjama. Povratni udar je praćen sa nekoliko udara u vremenskom intervalu od 10 do 300 ms. Predvodnik drugog i ostalih uzastopnih udara zbog svoje krivudave putanje se naziva "krivudavi predvodnik". Krivudavi predvodnik ima putanju po ioniziranom kanalu prvog stepenastog predvodnika ali sa 10 puta većom brzinom. Njegova putanja najčešće nije razgranata i vrlo je svijetla.

a) b) c)

d) e) f) Slika 107. Shematski prikaz faza razvoja groma od oblaka prema zemlji Slika 107. daje prikaz različitih faza razvoja groma od oblaka prema zemlji. U oblaku može postojati više središta s velikom koncentracijom naboja. Na slici su prikazana samo dva. Na slici a) je prikazan nastanak stepenastog predvodnika koji se zajedno sa predvodnicima izbijanja širi prema tlu, te smanjuje koncentraciju negativnog naboja u oblaku. U ovoma trenutku mjesto udara je još neodređeno. Na sl. b) predvodnici izbijanja su pred samim kontaktom sa pozitivnim uzlaznim izbijanjem; c) Udar je završen, jak povratni udar se vraća prema oblaku i negativni naboj se počinje izbijati; d) Prvo središte se potpuno izbilo i predvodnik se počinje razvijati iz drugog središta naboja; e) Drugo središte naboja se prazni preko prvog središta i krivudavog predvodnika, negativni naboj se razmješta duž kanala. Počinju pozitivna uzlazna izbijanja koja će se spojiti sa krivudavim predvodnikom; f) dolazi do kontakta sa uzlaznim izbijanjima sa zemlje, jaki povratni udar putuje prema gore i izbija negativno nabijen prostor ispod oblaka i drugog središta naboja u oblaku. Udari groma između oblaka i zemlje čine samo 10 % svih gromova. Većina pražnjenja tokom oluje se dešava između oblaka.

12.5.2 Energija groma

Kako bi smo procijenili energiju tipičnog pražnjenja kod udara groma, pretpostavimo potencijalnu razliku od 107 V za proboj između oblaka i zemlje i ukupni naboj od 20 C. Tada je disipirana




energija 10 x 107 Ws ili otprilike 27,8 kWh u jednom ili više udara koji čine pražnjenje. Disipirana energija u zračnom kanalu se troši na nekoliko procesa. Male količine energije se troši na ionizaciju molekula, pobuđivanje molekula, radijaciju, itd. Najveći dio energije se troši na naglo širenje zračnog kanala, a dio uzrokuje zagrijavanje pogođenih objekata na zemlji. Energija oslobođena tijekom pražnjenja odgovara onoj potrošenoj za stvaranje naboja unutar oblaka.

12.5.3 Parametri struje groma

Pri razmatranju naprezanja električne opreme, jedan od bitnih faktora je poznavanje amplitude struje groma i njezine strmine. Na osnovu mjerenja Berger je dao oscilograme tipičnih struja groma. Najčešća su pražnjenja negativnog polariteta. Njihov prvi udar dostiže maksimum u vremenu između 10 i 20 sµ (slika 108.b). Najčešće strmine struje pri tome su između 10 i 20 skA µ . Nakon prvog negativnog udara može u vremenu između 10 i 100 ms uslijediti ponovni udar. Ovaj je obično većih strmina, a maksimum se postiže nakon 1-2 sµ . Najčešće strmine dostižu vrijednost od 80 skA µ .

Slika 108. Oscilogram tipičnih struja groma Pražnjenja pozitivnog polariteta su rijetka (slika 108.a). Struje pozitivnog polariteta imaju trajanje čela 20 do 40 sµ , a strmine su im oko 9 skA µ . Vjerojatnost učestalosti amplituda struja groma statistički su procjenjenje na osnovi velikog broja mjerenja na različitim lokacijama u svijetu i mogu se naći u literaturi. Dvije tipične raspodjele za struje negativnog polariteta prikazane su slikom 109.




a)

b) Slika 109. Kumulativna vjerojatnost distribucije struje groma negativnog polariteta prema različitim raspodjelama

12.5.4 Strmine struje groma

Prema rezultatima velikog broja mjerenja svaki udar groma sastoji se od niza uzastopnih pražnjenja koja slijede u kratkim vremenskim razmacima, te razlikujemo prvi udar i uzastopne udare. Prvi udar ima obično veću amplitudu i manju strminu struje. Pokazalo se da u više od 50 % slučajeva broj uzastopnih udara ne prelazi statističkih 2.3 po gromu.




t

0.3

0.91.0

I

S30

mS

Slika 110. Izgled čela struje groma i strmine vala Odnos između strmine S i amplitude struje groma I može se dati općom jednadžbom: bIaS ⋅=

Faktori a i b su dani u tablici 12-2. za strmine definirane na slici 110. kao S30 i Sm. Tablica 12-2. Iznosi faktora a i b kod prvog i uzastopnog udara groma Strmina Faktor a Faktor b

S30 3.2 0.25 Prvi udar Sm 3.9 0.55 S30 6.9 0.42 Uzastopni

udar Sm 3.8 0.93

12.5.5 Gustoća udara groma

Ugroženost neke lokacije od udara groma definirana je brojem udara po jedinici površine tijekom perioda od jedne godine, odnosno gustoćom udara groma. Ova veličina najpouzdanije se može utvrditi uz pomoć korištenja brojača gromova. U nedostatku mjerenih vrijednosti, srednja gustoća udara groma uz rasipanje 95% može se procijeniti empirijskom relacijom koja je predložena nakon statističke obrade velikog broja podataka dobivenih nizom mjerenja na raznim lokacijama u svijetu: Ng = 0.04*Td

1,35 [km-2god-1]

pri čemu je Td prosječni broj grmljavinskih dana u godini (keraunički nivo), koji za područje Zagreba iznosi: Td=35

Podatak o prosječnom broju grmljavinskih dana u godini može varirati na lokalnim područjima, a naročito je zavisan o nadmorskoj visini. Uz pretpostavku Td=35 slijedi srednja gustoća udara groma: Ng = 3.4 4≅ [km-2god-1]

Na osnovu ove veličine moguće je procijeniti učestalost udara groma u elemente EES-a.




12.5.6 Broj udara groma u dalekovode

Budući da su postrojenja redovito dobro zaštićena od direktnog udara groma u fazne vodiče, broj prenaponskih valova koji ulaze u postrojenje i mogu ugroziti izolaciju može se procijeniti na temelju zbroja udara gromova u priključene dalekovode. Broj udara groma u pojedini dalekovod računa se iz empirijske relacije predložene od strane radne grupe IEEE : ( ) 31.09

zgL 10h4wNN −∗∗+∗= [km-1god-1]

pri čemu je: w prosječni razmak između zaštitnih vodiča u [m]; hz prosječna visina zaštitnog užeta iznad tla u [m], koja se dobije kao razlika prosječne visine te zavješanja na stupovima i 2/3 provjesa, tj.:

fHh zz 32

−=

Može se zapaziti da u gornjem izrazu broj udara groma u pojedini dalekovod NL u prvom redu zavisi o prosječnoj visini vodiča iznad zemlje hz, a važan je i podatak o srednjoj gustoći udara groma.

12.5.7 Struje groma kojima je fazni vodič direktno izložen

Struje groma najvećih amplituda mogu pogoditi zaštitno uže dalekovoda, koje štiti fazne vodiče. Međutim ova zaštita nije nikad potpuna, tako da grom svejedno može pogoditi u fazni vodič. Amplituda struje groma koja može udariti u fazni vodič zavisi o geometrijskim dimenzijama dalekovodnog stupa, što se može odrediti iz postupaka prema elektrogeometrijskom modelu. Postupak izračuna najveće, odnosno kritične struje groma koje mogu direktno pogoditi fazni vodič proveden je na temelju elektrogeometrijskog modela. U nastavku je ukratko opisan elektrogeometrijski model gromobranske zaštite. Udar groma negativnog polariteta razvija se kroz nekoliko faza. Predvodnik groma približava se zemlji ioniziranim kanalom slučajnog, stepenastog (cik-cak) oblika, na koji objekti na zemlji nemaju utjecaja. Kako se vrh predvodnika približava zemlji, na površini naglo raste jakost električnog polja i u jednom trenutku dolazi do uzlaznog izbijanja koje se spaja s predvodnikom i tako nastaje glavno izbijanje ili povratni preskok. Udaljenost rp na kojoj nastaje proboj između kanala groma i bilo koje najbliže točke na nekom objektu nazivamo posljednji probojni razmak. Električno polje duž posljednjeg probojnog razmaka definirano je nabojem Q predvodnika, tj. vrijedi relacija rp=f(Q). Prvi povratni preskok neutralizirat će naboj Q, dakle njegova se amplituda može definirati kao I=f(Q). Iz navedenog slijedi da je posljednji probojni razmak funkcija struje povratnog preskoka. Ovaj odnos je razmjerno složen i do sada je predloženo više relacija koje ga definiraju, a i dalje se radi na njihovom preciznijem iznalaženju. Neke do sada korištenih relacija dane su u:

⋅+⋅= 6.8

I

p e-I30I2r

0.65p I10r ⋅=




32

p I9.4r ⋅=

0.78p I3.3r ⋅=

U svim navedenim relacijama za određivanje posljednjeg probojnog razmaka struje se uvrštavaju u (kA), a vrijednost posljednjeg probojnog razmaka rp je u m. U daljnjem postupku koristiti relacija objavljena od strane IEEE: 6508 .

p Ir ⋅=

Posljednji probojni razmak koristi se za konstrukciju krivulje zaštićenog prostora. Kako je ovo geometrijska veličina koja je funkcija električne veličine, model je nazvan elektrogeometrijski. Posljednji probojni razmak je statistička veličina i gore navedena jednadžba predstavlja njegovu srednju vrijednost. Kako bi se izbjegli udari groma u štićeni objekt čija struja I ima posljednji probojni razmak manji od rp, gromobransku zaštitu treba dimenzionirati za vrijednost posljednjeg probojnog razmaka koja je 2σ manja od srednje vrijednosti. Za σ = 5% slijedi: 0.65

p I7.2r ⋅=

Budući da je posljednji probojni razmak geometrijska veličina, može se izraziti i kao funkcija dimenzija glave stupa, tj.:

( )Sp sinΘ12

hHr−

+≅ za (H - h < r/2)

Značenje pojedinih veličina iz gornjeg izraza vidljivo je sa slike 111. Dalekovod je efikasno zaštićen zaštitnim užetima dalekovoda od direktnog udara groma amplitude struje IK koja je jednaka ili veća od:

0.65 pK 7.2

rI = kA

Slika 111. Određivanje posljednjeg probojnog razmaka.




• Primjer 21: Kolika treba biti visina križa H, ako pretpostavimo da nam on služi kao hvataljka groma. Izračunati broj udara groma po četvornom kilometru, ako pretpostavimo da se crkva nalazi u području s Ni=35 i α=420 sjeverne zemljopisne širine.

Slika 112. Dimenzije crkve u metrima

12.6 VRLO BRZI PRENAPONI

Vrlo brzi prenaponi karakteristični su za visokonaponska metalom oklopljena, plinom SF6 izolirana rasklopna postrojenja ili engleski Gas Insulated Switchgear (GIS), koja su u proteklih više od tri desetljeća našla veliku primjenu. Razvoj ove tehnologije započeo je s postrojenjima nazivnog napona reda 123 kV, a danas u svijetu rade postrojenja svih naponskih nivoa do 800 kV. Njihova je prednost ta što zauzimaju malo prostora, imaju dobra izolaciona svojstva, te su prilagodljiva okolini. Nečistoće u plinu ili defekti u unutrašnjosti postrojenja dovode do izobličenja i porasta gradijenta električnog polja. To može dovesti do proboja unutar postrojenja. Zato se u proizvodnji i montaži oklopljenih postrojenja zahtjeva velika čistoća. Ova je tehnologija uslovila pojavu vrlo brzih prenapona za što je engleski naziv Very Fast Transient Overvoltages (VFTO). Taj je problem intenzivno izučavan, a istraživanja su pokazala da su prenaponi uzrokovani različitim poremećajima koji nastaju unutar postrojenja poput: a) proboja u postrojenju, između vodiča i oklopa ili između susjednih faza, b) sklopne operacije s rastavljačima, prekidačima ili zemljospojnicima. Navedeni poremećaji izazivaju visokofrekvencijske prijelazne pojave. Uslijed velike izolacione čvrstoće plina SF6 i malih razmaka dijelova pod naponom čelo naponskog vala koje nastaje pri proboju u plinu ima vrlo veliku strminu, između 5-20 ns. Ovaj strmi val višestruko se reflektira i lomi unutar postrojenja. Prigušenje uslijed skin efekta i radnog otpora vodiča u oklopljenim postrojenjima je slabo izraženo. Na taj način nakon proboja u postrojenju razvija se visokofrekvencijska prijelazna pojava. I dok su proboji navedeni pod brojem 1. rijetki i predstavljaju neplanirane i nedozvoljene poremećaje, proboji koji se dešavaju pri sklopnim operacijama sasvim su normalna stvar u radu postrojenja. Najuobičajeniji su povratni preskoci preko rastavljača, budući da se pri otvaranju rastavljača njegovi kontakti relativno sporo




odvajaju (1-2 s) u odnosu na brzinu kontakata prekidača (oko 100 ms). Zato će se i u radu pažnja usmjeriti na ovu pojavu kao najčešću, a prenaponi izazvani drugim vrstama proboja unutar postrojenja po iznosima, frekvenciji i ostalim efektima vrlo su slični prenaponima uzrokovanim povratnim preskocima pri isklapanju rastavljača.

12.6.1 Povratni preskoci kod isklapanja rastavljača

Preskoci u postrojenjima izazivaju prenapone, koji se šire po postrojenju i naprežu njegovu izolaciju, te se nazivaju unutarnji VFTO. Kada ovi prenaponi izađu van postrojenja, oni podižu potencijal oklopa i uzemljenih dijelova, pa se govori o vanjskim VFTO. Rastavljači u SF6 postrojenjima služe za odvajanje otvorenog prekidača ili kratke neopterećene sabirnice, pri čemu se radi o prekidanju kapacitivne struje. Mehanizam nastanka povratnog preskoka prikazan je slikom 113. Na slici 113.a) prikazana je osnovna pojednostavljena shema okopljenog postrojenja. Rastavljačem se isklapa dio neopterećene sabirnice, koja je na slici označena kao strana tereta. U nadomjesnoj shemi ona je predstavljena valnom impedancijom i vremenom prolaska naponskog vala τ2. Mrežna strana postrojenja priključena je na izvor sinusoidalnog napona. Oblici napona na oba kontakta rastavljača prikazani su slikom 113.b). Sa slike je uočljivo da prilikom odvajanja kontakata rastavljača dolazi do većeg broja povratnih preskoka. Nadalje će se ukratko opisati proces isklapanja. Na početku su metalni kontakti spojeni, pri čemu teče kapacitivna struja od nekoliko mA. Nakon odvajanja kontakata neopterećena sabirnica, označena kao strana tereta ostaje nabijena na naponu koji je vladao u trenutku odvajanja kontakata, budući da je vremenska konstanta izbijanja električnog kruga na strani tereta velika. Poslije toga nastaje prvi proboj između kontakata, koji uslijed male razlike napona prije preskoka ne izaziva prenapone velikih amplituda. Nakon nekoliko desetaka mikrosekundi dolazi do gašenja luka. Strana tereta ostaje nabijena na naponu koji je vladao u trenutku gašenja, a pokretni kontakt rastavljača dalje nastavlja svoj put. Mrežna strana postrojenja slijedi napon mreže uS (t).




Slika 113. Otvaranje neopterećene sabirnice oklopljenog postrojenja: a) pojednostavljena shema oklopnog postrojenja, b) oblici napona na oba kontakta rastavljača. Povratni napon između kontakata rastavljača ud (t) predstavlja razliku potencijala između uS (t) i ul (t), tj. ud (t) = uS (t) - ul (t). Čim ova razlika prijeđe električnu čvrstoću izolacije između kontakata dolazi do ponovnog proboja i izjednačavanja naboja između strane tereta i mrežne strane postrojenja. To izaziva visokofrekvencijsku prijelaznu pojavu u postrojenju, koja završava onda kada se strana tereta ponovno nabije na mrežni napon uS (t), pri čemu se električni luk gasi. Pojava se dalje opetuje, s time da svaki idući puta do proboja dolazi kod sve veće razlike potencijala između kontakata. Kako se može opaziti sa slike 1 b) najveći iznos napona paljenja ud može iznositi 2 p.u., pri čemu su naponi us i ul suprotnog polariteta. Broj povratnih preskoka u jednom isklapanju zavisi o konstrukciji rastavljača, pritisku plina, naponskom nivou, te o brzini udaljavanja kontakata. Pojava završava onda kada su kontakti dovoljno daleko, tako da razlika napona između kontakata ne može više prijeći probojnu čvrstoću plina između njih. Slična pojava dešava se i kod uključivanja rastavljača. Slučaj uklapanja prikazan je slikom 114.a). Dio sabirnice je pod naponom, a neopterećeni dio treba priključiti na sabirnicu tj. napon. Polovi rastavljača međusobno se primiču, kod kritične udaljenosti nastupa preskok, kojega kasnije slijede novi preskoci u sve manjim vremenskim razmacima. Puna linija na slici 114.a) označava napon mreže na strani sabirnice tj. izvora, isprekidana linija je napon odcjepa tj. na strani potrošača. Na početku je napon odcjepa nula. Kada se polovi rastavljača dovoljno približe, dolazi do preskoka preko kontakata i odcjep se nabija na vršnu vrijednost napona u trenutku preskoka. Napon na sabirnici slijedi sinusni oblik napona izvora. Kad je razlika napona na polovima rastavljača dovoljno velika, polovi rastavljača su se za to vrijeme još malo približili, dolazi ponovno do preskoka ali ovaj put to je pražnjenje odcjepa. Tako slijedi preskok za




preskokom u sve manjim vremenskim razmacima i sa sve manjim amplitudama, sve dok se polovi rastavljača ne zatvore. Kako je prikazano slikom 113. kod otvaranja rastavljača amplituda zadnjeg udara može imati dvostruku vrijednost, pa taj teoretski najgori mogući slučaj koriste IEC-SC 17C za definiranje ispitnih propisa. Prvi se preskok pri uključenju nenabijenog odcjepa koristi kao referentni slučaj i pri tome se mjere nastali prenaponi na sekundarnom ožičenju, a kao teoretski najveća vrijednost prenapona na sekundarnom ožičenju uzima se dvostruka vrijednost izmjerenog napona. Na slici 114.c) prikazan je oscilogram napona prilikom uklapanja odcjepa oklopljenog postrojenja. Tu se radi o uključenju motorom pokretanog prekidača u oklopljenom SF6 postrojenju. Sve je gotovo za 150 ms. Na slici 114.d) vidi se samo prvi porast napona odcjepa i njegovo istitravanje na privremenu konačnu vrijednost. Frekvencija istitravanja je 1.5 MHz. Na slici 114.e) prikazana je ista stvar samo u još manjem vremenskom intervalu. Vidljive su frekvencije od 20 MHz. Ovaj primjer dokazuje visokofrekvencijsku prirodu poremećaja u rasklopnom postrojenju, pa prema tome sve zaštitne mjere moraju biti prilagođene takvoj prirodi poremećaja.

Slika 114. Prenaponi kod nabijanja i izbijanja neoptereće sabirnice oklopljenog postrojenja a) kod uklapanja b) kod isklapanja c, d, e) mjerenja kod uklapanja u jednom SF6 rasklopnom postrojenju

12.6.2 Tranzijentni porast potencijala oklopa

Tranzijentni porast potencijala oklopa (engl. TEVR - Transient Enclosure Voltage Rise) uzrokovan je prenaponima vrlo visoke frekvencije (više MHz), za koje i mali induktiviteti predstavljaju vrlo visoke impedancije, pa je stoga najviše zavisan o induktivitetima uzemljivačkih veza. Uzemljivačke trake dovoljno efikasno sprečavaju porast potencijala kod nižih frekvencija, tako da niske frekvencije nemaju udjela u porastu potencijala oklopa. Međutim kod viših frekvencija i duljih uzemljivačkih traka, one predstavljaju veliki induktivni otpor. U cilju smanjenja amplituda TEVR potrebno je čim više smanjiti induktivitete uzemljivačkih veza. Nivo TEVR jako zavisi o načinu i izvedbi uzemljivačkog sustava. Do porasta potencijala oklopa dolazi zbog prelaska unutarnjih prenapona na vanjske dijelove oklopa. To se dešava na diskontinuitetima kao što su provodni izolator SF6 /zrak i priključak energetskog kabela. Želimo li si predočiti kako poremećaj izlazi iz oklopa na sekundarne uređaje, promotrimo mehanizam na slici 115.




Pri sklopnim manipulacijama u SF6 postrojenjima šire se putni valovi, od polova rastavljača na sve strane unutar oklopa. Samo kroz otvore na oklopu mogu elektromagnetska polja povezana sa putnim valovima napustiti oklop. Ti otvori su neizbježni za provodne izolatore rasklopnog postrojenja, ali često su to i kabelske glave, kompenzacijske pločice u spojevima oklopa, strujni i naponski mjerni transformatori ili druga mjesta za mjerenje. Slika 115. prikazuje kritični slučaj, prolaz elektromagnetskog polja na jednom provodnom izolatoru. Na slici je prikazan završetak SF6 oklopljenog postrojenja, u kojem se putni val širi od desna na lijevo. Na kraju oklopa (tj. na provodnom izolatoru) val se lomi u dva dijela: jedan se širi između nadzemnog voda i zemlje usporedo sa nadzemnim vodom, a drugi putuje između oklopa i zemlje natrag prema rasklopnom postrojenju. Nadomjesni model valnih impedancija i njihovog međusobnog spoja sastoji se od tri prijenosna voda: (1) oklopljenog SF6 vodiča; (2) prijenosnog voda koji sačinjava vodič provodnog izolatora i nadzemni vod; (3) prijenosnog voda koji sačinjava oklop postrojenja prema zemlji. Na slici su prikazana tri prijenosna voda valnih impedancija Z1, Z2, Z3 i način njihovog povezivanja. Pri nailasku unutarnjeg naponskog putnog vala na provodni izolator dio vala prelazi na prijenosni vod koji sačinjavaju nadzemni vod i zemlja, dio prelazi na prijenosni vod koji sačinjava oklop postrojenja i zemlja (to inicira pojavu tranzientnog porasta potencijala), a dio se reflektira u prijenosni vod koji se sastoji od unutarnjeg vodiča i oklopa postrojenja. Na taj način tzv. “uzemljeni” oklop više nije na potencijalu zemlje za vrlo visoke frekvencije, o kojima se ovdje radi. Uslijed složenosti modela je ove pojave teško računati. Svejedno rezultati proračuna mogu poslužiti za kvantitativnu analizu postojećeg stanja, te za ocjenu različitih mjera koje se poduzimaju u cilju poboljšanog načina uzemljenja oklopa i smanjenja njegovog potencijala.

Slika 115. Provodni izolator SF6 /zrak i nadomjesni model valnih impedancija. Z1 - valna impedancija koaksijalnih sabirnica (unutarnji vodič prema oklopu) Z2 - valna impedancija nadzemnog voda (prema zemlji) Z3 - valna impedancija oklopa (prema zemlji) Slika 116. pokazuje principijelni pokus sa niskim naponom za demonstraciju tranzijentnih potencijala oklopa za vrijeme sklopnih operacija u primarnim krugovima. Sklopna operacija simulirana je step funkcijom napona. Poremećaj prolazi kroz otvor provodnog izolatora na vanjski dio oklopa i uzrokuje




povišenje potencijala oklopa prema zemlji. Pokus je izveden za slučaj kada je oklop uzemljen odnosno nije uzemljen u točki 5 na slici 116. Mjerenja pokazuju da tranzijentni potencijal oklopa može doseći vrijednost od oko 20% napona poremećaja za slučaj kada oklop nije uzemljen. Kod postrojenja najviših napona, poput 800 kV porast potencijala oklopa može imati vrlo velike vrijednosti, međutim i kod 123 kV postrojenja povišenje potencijala oklopa može uzrokovati poteškoće. Mjerenja i proračuni pokazuju da povišenje potencijala oklopa kod sklopnih operacija prekidača i naročito manipulacija rastavljačima za oklopljena rasklopna postrojenja nazivnog napona 123 kV može dostići nekoliko desetaka kV, ovisno o načinu izvedbe uzemljenja oklopa.

U1 impulsni izvor unutar oklopa U2 napon između oklopa i zemlje

Slika 116. Principijelni pokusi sa niskim naponom za demonstraciju tranzijentnih potencijala oklopa za vrijeme sklopnih operacija u primarnim krugovima. Sklopna operacija je simulirana step funkcijom napona. a) shema pokusa b) promjene napona (• točka 5 neuzemljena; točka 5 uzemljena)

12.7 ODVODNICI PRENAPONA

12.7.1 Princip djelovanja

Za zaštitu elektroenergetskih postrojenja, objekata, a posebno transformatora upotrebljavaju se odvodnici prenapona. U najnovije vrijeme razvijene su posebne izvedbe odvodnika prenapona, koji se postavljaju na nadzemne vodove. Odvodnici prenapona ponašaju se kao nelinearni otpori, čiji se iznos mijenja u zavisnosti od veličine narinutog napona. Na slici 117. je prikazana nelinearna strujno-naponska (I-U) karakteristika idealnog a) i nekog realnog b) odvodnika prenapona.

Slika 117. Strujno-naponska (I-U) karakteristika a) idealnog i b) realnog odvodnika prenapona.




Idealni odvodnik prenapona i uz vrlo velike struje održava uvijek konstantnu vrijednost napona. U praksi to nije moguće ostvariti, ali se svojstva realnih odvodnika nastoje čim više približiti idealnim. Odvodnik prenapona osim amplitude nailazećeg naponskog vala smanjuje i njegovu strminu.

Slika 118. Određivanja napona i struja odvodnika pri nailasku pravokutnog naponskog vala amplitude U1 Na slici 118. je prikazan princip određivanja napona i struja odvodnika pri nailasku pravokutnog naponskog vala amplitude U1. Koristi se ekvivalentna shema prema Petersenu. Napon i struja kroz odvodnik dobivaju se iz presjecišta pravca 112 ZIUU RR −= i krivulje preostalog napona odvodnika

( )Ro IfU = .

12.7.2 Zaštitna zona

Odvodnik ograničava prenapone na iznos preostalog napona odvodnika samo na mjestu ugradnje odvodnika, dok s porastom udaljenosti od odvodnika raste i iznos napona. Zaštitna zona odvodnika proteže se na dio voda ispred i iza odvodnika prenapona. Udaljenost Xa od odvodnika na kojoj prenapon na štićenom objektu dostiže vrijednost izolacionog nivoa (za atmosferske ili sklopne prenapone) naziva se zaštitnom zonom.

Slika 119. Zaštitna zona odvodnika prenapona Prema slici 119. pretpostavljeno je da je u točki A postavljen odvodnik čiji je zaštitni nivo Uz, pa će tako prolazni val putovati dalje u desno. Za onaj dio upadnog naponskog vala koji je iznad zaštitnog nivoa Uz, odvodnik predstavlja kratki spoj, pa se tako taj dio naponskog vala reflektira sa suprotnim predznakom, ili se može zamisliti da je na tom mjestu nastao izvor vala, koji putuje na obje strane i s desne strane briše sve što je iznad Uz. Lijevo od odvodnika uspostavlja se napon sa dvostrukom strminom 2s. Ako postrojenje ima izolacioni nivo Ui, onda je očito da se zaštitna zona ispred odvodnika može odrediti iz:




( )

a

zi

XUUstg −

== 2α

( )

sUUX zi

a 2−

=

gdje je Xa u [ ]m , naponi u [ ]kV , a strmina s u [ ]mkV . Ako se strmina izrazi u [ ]skV µ vrijedi: [ ] smkVs = [ ] [ ]smvskV µµ

gdje je v brzina širenja vala vodom u [ ]sm µ , pa slijedi da je zaštitna zona:

( )

svUUX zi

a 2−

=

pri čemu je: Xa u [ ]m , naponi u [ ]kV , a strmina s u [ ]skV µ . Izraz za zaštitnu zonu vrijedi ispred i iza odvodnika, te za prolaznu i završnu stanicu. • Primjer 22: Odvodnik prenapona postavljen u 110 kV postrojenju ima preostali napon Uz = 330 kV. Napon na transformatoru ne smije prijeći vrijednost od Ui = 420 kV. Koliko najviše smije odvodnik biti udaljen od transformatora, ako je strmina upadnog vala skVS µ800= , a brzina smv µ300= ?

( ) ( ) m.

skVsmkVkV

svUUX zi

a 9168002

3003304202

=⋅

⋅−=

−=

µµ

12.7.3 Klasični odvodnik prenapona

"Klasični" ventilni odvodnik prenapona s iskrištem se i danas najčešće susreće u postrojenjima, iako se u nova postrojenja najčešće ugrađuju metal-oksidni odvodnici, koji predstavljaju novu tehnologiju na ovom području. Klasični odvodnik prenapona sastoji se od serijski povezanih otpornika izrađenih od silicium karbida (SiC odvodnici), te iskrišta. Čestice silicium karbida nalaze se u izolacionom materijalu od kojeg je sastavljen otpornik odvodnika. Kada se na takav materijal narine visoki napon, stvara se između SiC čestica jako električno polje, pri čemu se prostor između njih ionizira i postaje vodljiv. Uz veći napon biti će jače i polje, kao i ionizacija, koja omogućuje stvaranje vodljivih kanala, tako da vrijednost otpora pada. Pri smanjenom naponu slabi električno polje, a time i ionizacija oko SiC čestica, pa se smanjuju i vodljivi kanali, što djeluje na porast otpora odvodnika. Pojednostavljena principijelna shema odvodnika s iskrištima i magnetskim raspršivanjem luka prikazana je na slici 120. Osnovni problem kod odvodnika s iskrištima je prekidanje popratne struje pogonske frekvencije nakon nestanka prenapona. Zato su pridodani magnetski svici koji pomažu gašenju luku. Pri nailasku prenapona probiju iskrišta (označena sa 1). Proradna struja je vrlo velike strmine, tako da može prodrijeti u svitke (3.), jer je za visoke frekvencije impulsne struje induktivni otpor vrlo velik, pa struja protiče preko iskrišta i nelinearnih otpora odvodnika. Nakon prolaska prenapona preostaje struja pogonske frekvencije. Za vrijeme prolaska struje odvođenja Iu bio je između iskrišta i u nelinearnim




otporima postignut veoma visok stupanj ionizacije, pa pogonski napon nastavlja tjerati struju nakon nestanka prenapona. Međutim sada struja pogonske frekvencija ulazi u svitke (3.) i stvara magnetsko polje, čija sila raspršuje električni luk. Istovremeno raste otpor nelinearnih otpornika, tako da se prekida popratna struja.

Slika 120. Shema odvodnika s iskrištima i magnetskim raspršivanjem luka

12.7.3.1 Izbor ventilnih odvodnika

Nazivni napon je najveća efektivna vrijednost izmjeničnog napona pogonske frekvencije koju ventilni odvodnik stalno i sigurno podnosi i pri kojoj sigurno prekida ili gasi popratnu struju nakon odvođenja struje udara. To je izmjenični napon koji odvodnik mora stalno podnositi prije i poslije odvođenja struje udara, s time da mu iskrišta ne porade. Vrijednost nazivnog napona uzima se nešto većom od najvećeg privremenog prenapona koji se može pojaviti, pa se taj napon uzima i kao napon gašenja odvodnika. Najveći privremeni napon računa se iz izraza:

3m

fdpuccU =

pri čemu je : cd dinamički faktor prenapona. Njegova vrijednost za izravno uzemljenu i izoliranu mrežu uzima se da iznosi 1.07. cf faktor povišenja napona uslijed spoja jedne faze sa zemljom. Za izravno uzemljenu mrežu uzima se cf = 1.3, a za neuzemljenu i slabo uzemljenu mrežu cf = 1.73. um najveća vrijednost linijskog pogonskog napona neke mreže (npr. za 35kV to je 38kV, a za 110 kV je 123 kV). Nazivni napon odvodnika treba biti veći od privremenog povišenja napona mn UU ⟩ , a za izravno uzemljenu mrežu mn U.U 80⟩ . • Primjer 23: Treba odrediti nazivni napon ventilnog odvodnika u 110 kV mreži, ako je ona u jednom slučaju direktno uzemljena, a drugi put uzemljena preko prigušnice ili je izolirana. kVU m 123= a) Direktno uzemljena mreža




kVuccU mfdp 78.98

31233.107.1

3=⋅==

znači da bi nazivni napon odvodnika trebao biti nešto viši od 98 kV. b) Izolirana ili mreža uzemljena preko prigušnice

kVuccU mfdp 45.131

312373.107.1

3=⋅==

približnim računanjem u prvom je slučaju Un nešto veći od kVU m 8.988.0 = , a u drugom nešto veći od kVU m 123= .

Nazivni napon odvodnika u zvjezdištima transformatora treba računski odrediti, a može iznositi 60% pogonskog napona mreže.

Slika 121. Shema ugradnje odvodnika prenapona

12.7.3.2 Proradni napon

Proradni napon je napon pri kojem prorađuju iskrišta odvodnika prenapona. To može biti izmjenični, istosmjerni i udarni napon. Zanimljiv je izmjenični napon frekvencije 50 Hz i ona vrijednost udarnog napona oblika 1.2/50 sµ pri kojoj će ventilni odvodnik proraditi. To je minimalni proradni izmjenični napon od 50 Hz i 100% proradni udarni napon kojem je oblik 1.2/50 sµ . Kod ventilnih odvodnika koji se ugrađuju za zaštitu postrojenja od 220 kV proradni napon mora biti toliko visok da odvodnici ne prorade zbog nailaska unutarnjih prenapona. Obično su proradni i preostali napon podjednaki. Kod naponskih razina 400 kV i više odvodnici moraju proraditi i pri sklopnim prenaponima, koji svojom veličinom ugrožavaju postrojenja. Zato su obično proradni naponi za napone 400 kV i više barem 10-15% niži od najviših sklopnih prenapona.




Slika 122. Definicija proradnog i preostalog napona

12.7.4 Metal oksidni odvodnici

Metal oksidni (MO) ili cink oksidovi (ZnO) odvodnici imaju izrazito nelinearnu strujno- naponsku karakteristiku. Keramički otpornici-varistori sastoje se uglavnom od zrnaca ZnO uz dodatak još nekih aditiva, poput bizmut-oksida Bi2O3, magnezij-oksida i drugih, ukupno 9 aditiva. Mikroskopska struktura varistora na slici 123.b) pogodna je za razmatranja, a dovodi do istih statističkih rezultata kao ona na slici a).

A i B elektrode C intergranularni sloj D ZnO čestice

Slika 123. Mikroskopska struktura varistora Čestice ZnO su vodljive i međusobno serijski i paralelno vezane. Prosječna veličina ZnO čestica je 10-20 mµ . Od velike je važnosti homogenost unutar varistora. Granice ZnO čestica odlučujuće se za nelinearnu vodljivost. One predstavljaju simetrične Šotkijeve barijere na granicama čestica. Osnovne karakteristike metal-oksidnih varistora su: 1. Mikroskopski je električno polje veliko u međuprostoru između ZnO čestica i u blizini njihovih granica, a malo je unutar ZnO čestica. Makroskopski je električno polje jednoliko raspodjeljeno unutar keramičkog materijala. 2. Struja koja teče kroz varistor prolazi kroz najmanji broj spojeva (najmanji otpor). Uz homogeni sastav mikrostrukture i raspodjela struje biti će jednolika. 3. Mikroskopski će do Joulevog zagrijavanja doći uglavnom na spojevima, ali makroskopski će absorbcija energije biti homogena, ako je mikrostruktura i gustoća struje homogena.




Konstrukcija varistora mora imati homogenu mikrostrukturu. Najvažnija svojstva varistora osim nelinearnosti su visoka mogućnost absorpcije energije i velika termička vodljivost.

12.7.4.1 Strujno-naponska karakteristika MO odvodnika

Na karakteristici se razlikuju tri područja. U samom početku je područje 1. ("prije proboja"), u kojem je struja protjecanja zanemarivo mala. U ovom području karakteristika je jako osjetljiva na temperaturu. Treba spomenuti da je struja propuštanja u prvom području pretežno kapacitivna, što se može vidjeti iz posebno nacrtane strujno-naponske karakteristike samo za kapacitivnu struju (krivulja Ic). Relativna dielektrična konstanta vrlo je visoka i iznosi oko 700. Krivulja koja odgovara radnoj komponenti struje u ovom području izmjerena je istosmjernim naponom, a kapacitivna izmjeničnim 50 (60) Hz.

Slika 124. Strujno-naponska karakteristika MO odvodnika Pri istosmjernom naponu koji odgovara trajnom naponu protiče struja od oko 0.1 mA (radna komponenta) a pripadna kapacitivna komponenta pri 50 Hz za ovu vrijednost napona iznosi oko 0.5 mA. Glavni početni problem u eksploataciji prve generacije varistora bio je stabilnost karakteristike u prvom području, pri vrlo malim strujama. Nakon većeg broja primljenih udara dešavao se pomak ove karakteristike prema većim vrijednostima struja, koje bi termički mogle uništiti odvodnik. Nove generacije odvodnika riješile su ovaj problem. Radi usporedbe pokazana je i krivulja konvencionalnog silicium-karbidovog odvodnika. Kako je nelinearnost SiC otpornika mnogo manja, trajna struja SiC odvodnika bez iskrišta pri nazivnom naponu bi iznosila preko 100A. Ovakav pogon se ne može ostvariti iz termičkih razloga. Zato klasični odvodnik ima serijski spojena iskrišta Na drugom području karakteristike jako je izražena nelinearnost, a temperaturna ovisnost je zanemariva. Koeficijent nelinearnosti α ovisan je o struji i u ovom području dostiže vrijednosti između 30-50. (Uz

1=α zavisnost struje i napona je linearna). Drugo područje od struje preko 1A izmjereno je udarnom strujom 8/20 sµ . Na trećem području karakteristika više nije tako nelinearna, a za mjerenje karakteristike primjenjuju se udari 8/20 sµ ili 4/10 sµ .




Način rada odvodnika koji se sastoji od serijski spojenih otpornika (bez iskrišta) vrlo je jednostavan. Pri nailasku prenapona, struja kroz odvodnik se kontinuirano povećava, tako da nema nagle promjene napona. S prolaskom prenapona smanjuje se i struja kroz odvodnik, tako da nema popratne struje kao kod klasičnih odvodnika. Uslijed nepostojanja iskrišta nema niti nagle promjene napona, koja je kod SiC odvodnika uzrokovana proradom iskrišta. Usporedba rada SiC i MO odvodnika prikazana je slikom 125.

Slika 125. Usporedba rada SiC i MO odvodnika. Aktivni dio metal oksidnih odvodnika sastoji se od cilindričnih otpornika u obliku pločica. Broj pločica zavisi o nazivnom naponu odvodnika. One se nalaze u hermetički zatvorenomporcelanskom kučištu, koje može biti i od silikona (novije izvedbe). Prostor između pločica i silikonskog kučišta može biti ispunjen plinom ili se porcelansko kučište direktno nanosi na pločice. Pri pogonskom naponu pločice imaju kapacitivni karakter. Rasipni kapacitet pločica prema uzemljenim dijelovima uzrokuju nelinearnu raspodjelu potencijala duž odvodnika kod pogonskog napona, slično kao kod izolatorskog lanca. Nelinearnost se povećava s duljinom odvodnika. Zato se za odvodnike koji su predviđeni za mrežu viših nazivnih napona (iznad 220 kV) ugrađuju prestenovi za izjednačenje potencijala, koji kompenziraju djelovanje rasipnih kapaciteta. U poslijenjih desetak godina u novim se postrojenjima montiraju gotovo isključivo MO odvodnici. Razlog tome je veća efikasnost u pogonu, niži preostali napon (pogotovo kod prenapona vrlo strma čela), te dobro vladanje pri zagađenju.

12.7.4.2 Termička stabilnost MO odvodnika

Prikazano je zagrijavanje i hlađenje MO odvodnika pri Uc (maksimalnoj efektivnoj vrijednosti trajnog pogonskog napona). Zagrijavanje se povećava eksponencijalno s porastom temperature. Pri temperaturi većoj od kritičnih hg PP ⟩ hlađenje nije dovoljno da disipira zagrijavanje, pa će se otpornici nastaviti zagrijavati, nakon čega će odvodnik biti uništen uslijed prekomjernog zagrijavanja. Uz prikladno dimenzioniranje prilikom projektiranja moguće je podići kritičnu točku toliko da ona ne može biti dostignuta niti pri najvećem prenaponu koji se može pojaviti.




Slika 126. Zagrijavanje i hlađenje MO odvodnika

12.7.5 Izbor MO odvodnika kod ugradnje u distributivne mreže

Kod MO odvodnika se nazivni napon odvodnika Un približno odabire kao cn U.U 251= , pri čemu je Uc trajni radni napon odvodnika (maksimalna vrijednost). Trajni radni napon odabire se na osnovi termičkog opterećenja odvodnika, tj. trajanja privremenih prenapona na mjestu ugradnje odvodnika. Privremeni prenaponi su povišenja napona pogonske frekvencije ograničenog trajanja. Ako je privremeni prenapon kod klasičnih odvodnika s ugrađenim iskrištima veći od nazivnog napona odvodnika, tada će popratna struja biti previsoka i nastali luk između iskrišta neće se moći ugasiti. Zato kod odvodnika sa iskrištima nazivni napon mora biti veći od privremenog prenapona, a na taj način veći je i preostali napon odvodnika. Kod MO odvodnika nema popratne struje, radi ekstremno nelinearne strujno-naponske karakteristike. Iz tog razloga MO odvodnici mogu podnositi povećani pogonski napon određeno vrijeme. Faktor preopterećenja T uzima u obzor vremensko trajanje preopterećenja. Mjeru dozvoljenog preopterećenja daje faktor T: cpriv TUU =

uz najveći faktor T veći su privremeni prenaponi, a time i snaga koja se generira u odvodnicima. Faktor T daje se u zavisnosti o vremenu trajanja privremenih prenapona. Krivulja b vrijedi za slučaj kada je odvodnik u vremenu t = 0 već bio opterećen sa trajnim radnim naponom Uc i pripadnom energijom. Zato krivulja b leži ispod krivulje a, koja vrijedi za slučaj odvodnika bez prethodnog opterećenja.




Slika 127. Faktor T kao funkcija vremena trajanja privremenih prenapona. • Primjer 24: Trajni radni napon odvodnika kVUc 24= , a maksimalna okolna temperatura je 45oC. U vremenu t = 0 odvodnik je opterećen trajnim radnim naponom cU (i pripadnom specifičnom energijom od E = 2.5

kJ/kV cU ). Maksimalno trajanje privremenog prenapona koji se može javiti je 300 s, a iznos privremenog prenapona može biti 28 kV. Faktor T je:

17.12428

===kVkV

UU

Tc

priv

Za faktor T = 1.17 iz krivulje b slijedi vrijeme t = 300 s. Tako je trajanje opterećenja ograničeno na 300 s, nakon čega odvodnik može podnjeti cU tako da se ohladi. Ako privremeni prenapon može imati dulje trajanje od 300s, tada treba odabrati odvodnik sa višim cU . Kod odabira maksimalnog radnog napon moraju biti zadovoljena dva uvijeta: 1. cU mora biti viši od konstantnog napon pogonske frekvencije na priključcima odvodnika. 2. cUT ⋅ mora biti viši od očekivanog privremenog prenapona na priključcima odvodnika. Kod određivanja faktora T uzima se u obzir i vrijeme trajanja privremenog prenapona t. Kod privremenih prenapona privU obično se promatra zemljospoj kao najčešći kvar. Veličina prenapona zavisi od načina uzemljenja zvjezdišta u mreži, pa tako mora biti zadovoljeno:

( )tTU

U privc ⟩

Pri tome se razlikuju : 1. Uzemljena preko velikog otpora ili izolirana mreža: mc UU ≥




pri čemu je Um najveća vrijednost linijskog pogonskog napona mreže ( efektivna vrijednost).

Pretpostavlja se beskonačno trajanje privU . Napon u zvjezdištu transformatora može biti 3mU

, pa

odvodnik u zvjezdištu mora imati 3m

cUU ≥ .

2. Uzemljena preko velikog otpora i automatsko isključenje kvara Iznos privremenih prenapona je isti kao u slučaju 1., međutim ranijim isključenjem kvara može se smanjiti cU za faktor T. Ako se isključenje desi maksimalno nakon t = 10s, tada je faktor T = 1.25. Trajni radni napon za odvodnik između faze i zemlje je:

T

UU mc ≥

Za odvodnik u zvjezdištu transformatora:

3T

UU mc ≥

3. Direktno uzemljena mreža ( )4.1≤ek : Ako je mreža uzemljena tako da postoji dovoljan broj transformatora s niskim otporom uzemljena, pri čemu je faktor zemljospoja u cijeloj mreži ( )4.1≤ek tada je:

3

4.1 mpriv

UU ≤

Može se pretpostaviti da se uklanjanje kvara dešava najkasnije nakon t = 3s, pa je faktor T = 1.28. Tada je cU za odvodnik između faze i zemlje:

3

1.1328.1

4.1 mmc

UUU =≥

Napon zvjezdišta neuzemljenog transformatora u takvoj mreži može dostići mpriv UU 4.0= . Za odvodnik smješten u zvjezdištu takvog transformatora će biti:

mm

c UUU 32.028.1

4.0=≥




Slika 128. Zaštitne razine odvodnika

12.7.6 Izbor MO odvodnika za prijenosne mreže

12.7.6.1 Izbor trajnog radnog napona Uc

Trajni radni napon mora biti veći od najvišeg faznog napona koji se može pojaviti u mreži:

3m

cUU ≥

Um - najveća vrijednost linijskog pogonskog napona mreže. Tablica 12-3.

Un [ ]kV Um [ ]kV 110 123 220 245 400 420

12.7.6.2 Izbor nazivnog napona Ur

( )K321 ,,max eqeqeqr UUUU ≥

02.0

10

⋅= TOVi

TOVieqitUU

TOViU - amplituda i-tog privremenog prenapona

(1. Privremeni prenaponi prouzročeni dozemnim kratkim spojem) (2. Privremeni prenaponi prouzročeni ispadom tereta )




12.7.6.3 Izbor nazivne odvodne struje In

Nazivna odvodna struja In se obično odabire 10 kA ili 20 kA.

12.7.6.4 Provjera energetske podnosivosti odvodnika prenapona

Razmatraju se moguća prijelazna stanja koja će izazvati čim veće energetska naprezanja. Također se mora uzeti u obzir do kakvih sklapanja može doći u mreži tj. da li postoji APU. Potrebno je provjeriti da li može biti pređena nazivna specifična energetska podnosivost wr [ ]kVkJ .

12.8 PUTNI VALOVI

Nadzemna postrojenja, nadzemni vodovi, rasklopna postrojenja i trafostanice najugroženiji su atmosferskim prenaponima.

Slika 129. Vodič u elektičnom polju (vodič je vezan na zemlju npr. preko zvjezdišta transformatora pa ima isti naboj kao zemlja) Nakon proboja električnog polja nastaju dva putna vala koja se šire u suprotnim smjerovima. Opasnost od direktnog udara u vodič, amplituda do npr. 100 kA i strmina do npr. 40 kA/µs. Pri udarima u uzemljene dijelove (stupovi, zaštitna užad, odvodnik prenapona) struja koja teče podiže potencijal munjom pogođenih dijelova zbog otpora uzemljenja prema potencijalu udaljenog zvjezdišta transformatora, tako da uzemljeni pogođeni dio dolazi na viši potencijal od potencijala vodiča. Ako se pri tome prijeđe izolaciona čvrstoća zraka dolazi do povratnog preskoka. Presudno za to je udarni otpor uzemljenja. Atmosferski prenaponi opasniji su za niže pogonske nazivne napone.

12.8.1 Valna jednadžba putnih valova električnog voda

Slika 130. Dio (jedinični element) realnog voda Putni val se širenjem prigušuje i deformira. Idealni vod: R1=0; G1=0.




Slika 131. Dio (jedinični element) idealnog voda

dxxuu

tidxLu

∂∂

++∂∂

= 1

tiL

xu

∂∂

−=∂∂

1 (1)

Suma struja u čvorištu je nula:

∑ =

∂∂

+−−= 0dxxiiiii q

Struja kroz kondenzator:

tudxCiq ∂

∂= 1

Uvrštavanjem se dobije:

tuC

xi

∂∂

−=∂∂

1 (2)

Za rješavanje problema treba stvoriti jednu diferencijalnu jednadžbu sa jednom varijablom, (1) se diferencira po x, a (2) po t.

xtiL

xu

∂∂∂

−=∂∂ 2

12

2

(3)

2

2

1

2

tuC

xti

∂∂

−=∂∂

∂ (4)

Uvrštavanjem (4) u (3) slijedi jednadžba putnih valova (za idealni vod):

2

2

112

2

tuCL

xu

∂∂

=∂∂ (5)

Uz brzinu širenja v vrijedi za (5) opće rješenje prema d 'Alambert-u za napon: ( ) ( )vtxgvtxfu ++−= (6)

Provjera da je (6) rješenje od (5) može se provesti ako se (6) uvrsti u (5). Rješenje je ispunjeno ako je brzina širenja:




µε11

11

==CL

v (7)

Za praktične proračune:

r

cvε

=

Nadzemni vodovi: v = 300 m/µs ( εr = 1) Kabeli: npr. εr = 4 v = 150 m/µs. D'Alambert-ovo opće rješenje kazuje da se u trenutak t=0 nastali naponski val ( ) ( )xgxfu += sastoji od dva dijela, od kojih se prvi širi s porastom vremena t u smjeru pozitivne osi x, ( )vtxf − i koji se naziva polazni naponski val, ( )vtxfupol −= . Drugi dio širi se istom brzinom u protivnom smjeru i naziva se povratni naponski val, ( )vtxgupov += .

Slika 132. Naponski val u trenutku nastanka i kasnije nakon vremena t Diferenciranjem izraza za napon po vremenu slijedi:

( ) ( )[ ]vtx'gvtx'fvtu

+−−−=∂∂

pri čemu su ( )vtx'f − i ( )vtx'g + derivacije funkcija. Uvrštenjem ovog izraza u izraz za struju (2) dobije se:

( ) ( )

1

11

CL

vtx'gvtx'ftuC

xi +−−

=∂∂

−=∂∂

pri čemu je valni otpor omjer trenutnih vrijednosti napona i struja:

1

1

CLZV =

Slijedi izraz za struju:

( ) ( )[ ] ( ) ( )VVV Z

vtxgZ

vtxfxvtx'gvtx'fZ

i +−

−=∂+−−= ∫

1




Dakle: ( ) ( )vtxgvtxfu ++−=

( ) ( )VV Z

vtxgZ

vtxfi +−

−=

Polazni strujni val: V

polpol Z

ui = , a povratni strujni val

V

povpov Z

ui =− , pri čemu (-) znači da se strujni val širi

u smjeru negativne x osi. • Primjer 25:

Grom udari u nadzemni vod. Struja groma ima amplitudu Gi∧

=10 kA. Visina vodiča iznad zemlje je H = 20 m, a radius vodiča r = 1 cm. Kolike će biti vrijednosti amplitude polaznog i povratnog naponskog vala?

Slika 133. Udar groma u nadzemni vod

12.8.2 Refleksije i lomovi putnih valova

Na točkama diskontinuiteta dolazi do pretvorbe energije električnog polja (naponski val) u energiju magnetskog polja (strujni val) i obratno.

Slika 134. Nailazak putnog vala na diskontinuitet Vodom putuje elektromagnetski val (struja i napon) i nailazi na promjenu valnog otpora Z2 (potrošač, drugi vod, kabel). U točki diskontinuiteta dolazi do pretvorbe energije. Energija električnog polja (napon) može se pretvoriti u energiju magnetskog polja (struja) i obrnuto. Njihova suma u jednom i drugom vodu ostaju konstantne. Koliki će se dio jedne vrste energije pretvoriti u drugu zavisi o tome kolike su vrijednosti Z1 i Z2. Naponski val: U1 - upadni val; U2 - prolazni val:

21

2112

2ZZ

ZUpUU+

⋅==




Faktor prolaza:

21

22ZZ

Zp+

=

Reflektirani val: 1rUUr =

Faktor refleksije:

21

12

ZZZZr

+−

=

Vrijedi: p - r =1

Posebni slučajevi: a) Prazni hod voda Z1, Z2 = ∞

Slika 135. Slučaj praznog hoda

21

22

2

121

2

22

=+

=+

=→∞→∞

ZZlim

ZZZlimp

ZZ

r = p -1 =1

U2=2U1

Ur=U1

Reflektirani val jednak upadnom, a "prolazni" val je 2x upadni. b) Voda zaključen valnom impedancijom Z2 = R = Z1

Slika 136. Slučaj voda zaključenog valnom impedancijom

1222

1==

+=

RR

RZRp

r = p -1 =0

U2=U1

Ur=0

Nema refleksije upadnog vala.




c) Kratki spoj voda Z1, Z2 = 0

Slika 137. Slučaj kratkog spoja voda

00

0

1=

+=

Zp

r = p -1 = -1

U2= 0

Ur= -U1

Napon se reflektira s istim iznosom, ali suprotnog predznaka. • Primjer 26: Pravokutni putni val nailazi u točki A na račvanje vodova. Svi vodovi su istog valnog otpora Z. Koliki će biti naponi prolaznih i reflektiranih valova?

Slika 138. Račvanje vodova

12.8.3 Prolazna struja (Petersenovo pravilo)

( ) 21

11

221

2

2

1

2

22

22ZZ

UUZZZ

ZZpU

ZUI

+=

+===

Kombinacija valnih otpora Z1 i Z2 može se nadomjestiti ekvivalentnom shemom prema Petersenu.

Slika 139. Ekvivalentna shema prema Petersenu




Valni otpori Z1 i Z2 zamjene se radnim otporima i stave pod dvostruki napon U1, pa se brzo može izračunati struja I2 i napon U2 = I2*Z2. Udar groma u nadzemni vod može se zamisliti kao da je na tom mjestu generator čija je EMS 2U1, a unutarnji otpor je Z1 i Z2 otpor potrošača.

12.8.4 Oblici valova u proračunima

Slika 140. Proračunski valovi: a) pravokutni val (utjecaj promjene amplitude) b) val strmog čela (utjecaj strmine) c) kratki val (utjecaj duljine trajanja) d) eksponencijalni val (najsličniji stvarnim valovima)

12.8.5 Vodovi koji se račvaju

Nailazak vala na TS (više vodova koji se račvaju) isto vrijedi Petersenovo pravilo.

Slika 141. Vodovi koji se račvaju Neka je Z1 ≠ Z2 ≠ Z3 ≠ Z4. Prolazna struja i napon:

KZZ

Ui+

=1

12

2 ; KZiU 22 =

324243

432

ZZZZZZZZZZK ⋅+⋅+⋅

⋅⋅=

U praksi je najčešće Z1 = Z2 = Z3 = Z4 =Z:




ZZZZK 3

13 2

3

==

pa je:

1

111

2

31

2 112 −

=⇒

−+

=+

=n

ZZ

nZ

U

ZZ

Ui K

n je ukupan broj vodova!!!

nU

nZ

nnZ

Un

ZiZiU K11

2222

11

112

1=

−

−+−

=−

==

Za ovaj primjer je n = 4.

12.8.6 Putni valovi u TS

Z 2Uo

oU

Z

ZZZZ

Z=

n-1Z Z

kkZ

n-1Z= st

Slika 142. Putni val u TS U1 = U0 upadni val; U2 = Ust (napon u stanici).

002 pU

nUUst ==

np 2

= faktor prolaza;

Val ne mijenja oblik! Reflektirani val:

( )n

nUpUrUUr−

=−==21 000

Faktor refleksije:

n

nr −=

2 , uz n > 2, r < 0;

Uz r < 0 (nagativan) znači da je ZK < Z1, pa će reflektirani val biti negativan i smanjiti napon upadnog vala.




• Primjer 27: Pravokutni val amplitude U0 = 1550 kV nailazi vodom valnog otpora Zv = 400 Ω na prolaznu stanici iz koje izlaze tri ista takva voda. Treba izračunati napon u stanici te reflektirani napon.

12.8.6.1 Nailazak vala sa strmim čelom i beskonačno dugim hrptom na stanicu

Zn-1Z

Uo

Z

Z

Z

Z

Zn-1 2U1 kZ = st

U1

č

Ust

Ust

Ust

Slika 143. Nailazak vala sa strmim čelom i beskonačnim hrptom na stanicu Dio vala na intervalu 0 < t < Tč:

tstTUU

č⋅=⋅= 0

1

Strmina je promjena napona po vremenu:

čT

Udt

dUs 0==

Prolazni napon ili napon u stanici promjenjivog čela vala je:

'pUnT

tUnUU

čst ⋅=

⋅⋅⋅

== 001 22

nTt'p

č ⋅⋅

=2 - faktor prolaska koji se kod vala sa strmim čelom vremenski mijenja.

Pri dolasku vala u stanicu sa više odlazećih vodova će se osim smanjenja napona promjeniti i strmina upadnog vala. Strmina prolaznog vala:

nT

Udt

dU'sč

st

⋅⋅

== 02

Završna stanica n = 1 ⇒ strmina 2x vaća na sabirnicama od strmine upadnog vala. Nakon Tč (t > Tč) hrbat ima konstantnu vrijednost U0. Faktor prolaska u trenutku t = Tč postiže graničnu vrijednost p = 2/n i više se vremenski ne mijenja. Napon (hrbta) u stanici je:

nUUst

02= .

• Primjer 28: U stanicu nailazi strmi val amplitude U0 = 1550 kV. Trajanje čela vala Tč = 60 µs. Iz stanice odlaze tri nadzemna voda. Svi vodovi su istog valnog otpora 400 Ω. Treba izračunati: a) Koliki će biti napon Ust na sabirnicama i vodovima koji odlaze nakon 20 µs od nailaska vala?




b) Kolika je strmina val s prije nailaska u stanicu i kolika je strmina s' nakon prolaska stanicom? c) Koliki će biti napon vala na sabirnicama nakon 60 µs od nailaska u stanicu?

12.8.7 Višestruke refleksije

Višestruke refleksije mogu se obraditi uz pomoć Bewley-evog mrežnog dijagrama.

Slika 144. Mrežni dijagram po Bewley-u ∆t=2τ međutim može se ∆t znatno smanjiti i postići veća točnost.

Tri voda Z1, Z2, Z3, povezana su u točkama A i B. Faktor prolaza iz 1 u 2 21

212

2ZZ

Zp+

= , 11212 −= pr

Nakon vremena σ = l2/v2 dolazi prolazni val od A do B. U B se val p12UE0 lomi i reflektira

12

121

2ZZ

Zp+

= ; 12121 −= pr

• Primjer 29: 600 metara nadzemnog voda nalazi se u trasi srednjenaponskog kabela. Valni otpor kabela je Z1 = Z3 = 50 Ω, a nadzemnog voda Z2 = 500 Ω. Brzina vala u nadzemnom vodu je v = 300 m/µs. Kabelom nailazi naponski val tjemene vrijednosti UE = 100 kV. Treba odrediti oscilograme napona u čvorištima A i B.




Slika 145. a) Konfiguracija kabel - nadzemni vod - kabel b) Mrežni dijagram po Bewley-u c) Oscilogrami napona u točkama A i B • Primjer 30: Na mjestu A (spoj kabela i nadzemnog voda) priključen je odvodnik prenapona čiji je proradni napon Up = 80 kV, a to je ujedno i preostali napon. Treba odrediti napone u čvorištima A i B.




Slika 146. a) Konfiguracija kabel (odvodnik prenapona) - nadzemni vod - kabel b) Mrežni dijagram po Bewley-u c) Oscilogrami napona u točkama A i B

12.8.8 Prolazak vala kroz induktivitet uključen između dva voda

Slika 147. a) Prolazak vala kroz induktivitet b) Ekvivalentna shema Za ekvivalentni krug se može napisati diferencijalna jednadžba:




( )dtdiLZZiU 2

21212 ++=

Rješenje diferencijalne jednadžbe je:

−

+=

−Tt

eZZ

UZU 12

21

022 ;

21 ZZLT+

=

Reflektirani val se može naći iz jednadžbe:

dtdiLUUU r

220 +=+

Slika 148. Vremenska promjena napona i struje pri prolazu pravokutnog vala

12.8.9 Prolazak vala pokraj kapaciteta

Slika 149. a) Prolazak vala pokraj kapaciteta b) Ekvivalentna shema Za ekvivalentni krug se može napisati diferencijalna jednadžba:

( ) CdtdiZZZZiU 2

2121212 ++=

Rješenje diferencijalne jednadžbe je:




−

+=

−Tt

eZZ

UZU 12

21

022 ;

21

21

ZZCZZT

+=

Reflektirani val se može naći iz jednadžbe: 20 UUU r =+

Slika 150. Vremenska promjena napona i struje pri prolazu pravokutnog vala

TVN Predavanja

Documents

Transcript of TVN Predavanja