Tuyen Tap de Dai Hoc 2002-2014-Hinh Giai Tich Khong Gian Oxyz

8/19/2019 Tuyen Tap de Dai Hoc 2002-2014-Hinh Giai Tich Khong Gian Oxyz

http://slidepdf.com/reader/full/tuyen-tap-de-dai-hoc-2002-2014-hinh-giai-tich-khong-gian-oxyz 1/6

C C hhuu y yêênn đ đ ềề ôônn t t hhi i T T H H P P T T QQuuố ố cc g g i i aa nnăămm 2200116 6 :: :: H H ììnnhh g g i i ảải i t t í í cchh t t r r oonn g g k k hhôônn g g g g i i aann

Nguyễn Văn Sơn Trang 1

ĐỀ THI ĐẠI HỌC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNGGIAN TỪ 2004 ĐẾN NAY

Bài 1. (THPTQG 2015) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -2; 1), B(2; 1; 3) và

mặt phẳng (P): x – y + 2z – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của

đường thẳng AB với mặt phẳng (P). ĐS: pt AB: 1 2 1

1 3 2

x y z , M(0; -5; -1).

Bài 2. (ĐH A2014) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0 và

đường thẳng d:x 2 y z 3

1 2 3

. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt

phẳng chứa d và vuông góc với (P). ĐS: Giao điểm I7 3

; 3;2 2

, pt mặt phẳng x + 8y + 5z + 13 = 0

Bài 3. (ĐH B2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng d:

1 1

2 2 1

x y z . Viết phương trình mp qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông

góc của A trên d. ĐS: 2x + 2y – z – 3 = 0; hình chiếu I (5/3; -1/3; -1/3).

Bài 4. (ĐH D2014) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x + 3y – 2z – 1 = 0và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 6x – 4y – 2z – 11 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo

giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của (C). ĐS:3 5 1 3

; ;7 7 7

Bài 5.

(ĐH A2013−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngx 6 y 1 z 2

:3 2 1

và điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc

với . Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho AM= 2 30 . ĐS: ( ) : 3 2 14 0; P x y z 51 1 17

( ; ; ); (3; 3; 1)7 7 7 M M

Bài 6. (ĐH A2013−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng(P): 2x 3y z 11 0 và mặt cầu 2 2 2(S) : x y z 2x 4y 2z 8 0 . Chứng minh (P) tiếp xúc với(S).Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). ĐS : ( , ( )) ; (3;1; 2)d I P R M

Bài 7.

(ĐH B2013−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3 ; 5; 0) và mặt phẳng(P) : 2x + 3y – z – 7 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độđiểm đối xứng của A qua (P) . ĐS : ( 1; 1;2) B

Bài 8. (ĐH B2013−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; -1 ; 1) ;B(-1 ; 2 ;3)

Và đường thẳng x 1 y 2 z 3:2 1 3

. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với

hai đường thẳng AB và . ĐS :1 1 1

:7 2 4

x y z d

Bài 9.

(ĐH D2013−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1 ; −1; −2) ,B(0 ; 1;1) và mặt phẳng (P) : x + y + z – 1 = 0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viếtphương trình mặt phẳng đi qua A,B và vuông góc với (P) . ĐS : ( ) : 2 1 0Q x y z

Bài 10. (ĐH D2013−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1 ; 3 ; −2) và mặt

phẳng (P) x 2y 2z 5 0 . Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A

và song song với (P). ĐS : 2( , ( )) ; ( ) : 2 2 3 03

d A P Q x y z





Bài 11. (ĐH A2012−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 2

1 2 1

x y z và điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B

sao cho tam giác IAB vuông tại I. ĐS : 2 2 2 8( ) : ( 3)

3S x y z

Bài 12. (ĐH A2012−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 2

2 1 1

x y z

, mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình đườngthẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. ĐS :

1 1 2:

2 3 2

x y z

Bài 13. (ĐH B2012−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1

2 1 2

x y z

và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A ,B và có tâm thuộc đường thẳngd. ĐS : 2 2 2( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 17S x y z

Bài 14.

(ĐH B2012−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phươngtrình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại B , C sao cho tam giác ABC có trọngtâm thuộc đường thẳng AM. ĐS : ( ) : 6 3 4 12 0 P x y z

Bài 15.

(ĐH D2012−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp (P): 2x+y–2z+10=0 vàđiểm I (2; 1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.ĐS : 2 2 2( ) : ( 2) ( 1) ( 3) 25S x y z

Bài 16.

(ĐH D2012−NC)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:1 1

2 1 1

x y z

và hai điểm A (1; -1; 2), B (2; -1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam

giác AMB vuông tại M. ĐS :7 5 2

( ; ; )3 3 3 M

Bài 17. (ĐH A2011−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3)

và mặt phẳng (P) : 2x y z+ 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. ĐS :6 4 1 2

(0;1;3); ( ; ; )7 7 7

M M

Bài 18.

(ĐH A2011−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2 4x 4y 4z = 0 và điểm A(4; 4; 0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giácOAB đều. ĐS : ( ) : 0; ( ) : 0 AOB x y z AOB x y z

Bài 19.

(ĐH B2011−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:2 1

1 2 1

x y z

và mặt phẳng (P) : x + y + z – 3 =0 .Gọi I là giao điểm của ∆ và (P).Tìm tọa độ

điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = 4 14 ĐS : (5;9; 11); ( 3; 7;13) M M

Bài 20.

(ĐH B2011−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:2 1 5

1 3 2

x y z

và hai điểm ( 2;1;1), ( 3; 1; 2) A B . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao

cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 ĐS : ( 2;1; 5); ( 14; 35;19) M M

Bài 21. (ĐH D2011−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1 ;2 ;3) và đường

thẳng d: 1 32 1 2

x y z

viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc với đường thẳng d

và cắt trục Ox





ĐS :1 2

: 2 2

3 3

x t

y t

z t

Bài 22.

(ĐH D2011−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:1 3

2 4 1

x y z và mặt phẳng ( ) : 2 2 0 P x y z . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường

thẳng ∆ , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). ĐS :2 2 2 2 2 2( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 1; ( ) : ( 5) ( 11) ( 2) 1S x y z S x y z

Bài 28 : (ĐH A2010−CB) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng1 2

:2 1 1

x y z

và

mặt phẳng (P) : x 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của với (P), M là điểm thuộc . Tính khoảng

cách từ M đến (P), biết MC = 6 . ĐS :1

( , ( ))6

d M P

Bài 29 : (ĐH A2010−NC) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0; 0; 2) và đường thẳng2 2 3

:2 3 2

x y z . Tính khoảng cách từ A đến . Viết phương trình mặt cầu tâm A , cắt tại

hai điểm B và C sao cho BC = 8. ĐS :2 2 2( ) : ( 2) 25S x y z

Bài 23. (ĐH B2010−CB) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0;

c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC)

vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng1

3. ĐS :

1

2b c

Bài 24. (ĐH B2010−NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

1

2 1 2

x y z . Xác

định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến bằng OM. ĐS :( 1;0;0); (2;0;0) M M

Bài 25. (ĐH D2010−CB) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z 3 = 0 và

(Q): x y + z 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảngcách từ O đến (R) bằng 2. ĐS : ( ) : 2 2 0; ( ) : 2 2 0 R x z R x z

Bài 26.

(ĐH D2010−NC) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:

3 x t

y t

z t

và 2:

2 1

2 1 2

x y z . Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1.

ĐS : (4;1;1); (7; 4; 4) M M

Bài 27.

(ĐH A2009−CB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):0422 z y x và mặt cầu (S): 011642222 z y x z y x . Chứng minh rằng mặt phẳng

(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.ĐS : (3;0;2) H

Bài 28.

(ĐH A2009−NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):

0122 z y x và hai đường thẳng 1:6

9

11

1

z y x , 2:

2

1

1

3

2

1

z y x. Xác định toạ độ

điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ

M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. ĐS :18 53 3

( ; ; )35 35 35

M





Bài 29. (ĐH B2009−CB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh

A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao chokhoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) ĐS : ( ) : 4 2 7 15 0; P x y z ( ) : 2 3 5 0 P x z .

Bài 30. (ĐH B2009−NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5

= 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết

phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. ĐS :3 1:

26 11 2

x y z

Bài 31.

(ĐH D2009−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2),C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao

cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). ĐS :5 1

( ; ; 1)2 2

D

Bài 32. (ĐH D2009−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

x 2 y 2 z

1 1 1

và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm

trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng . ĐS :3

: 1 2

1

x t

d y t

z t

Bài 33. (ĐH A2008) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng

1 2:

2 1 2

x y z d

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.

ĐS : 1. (3;1; 4) H . 2. ( ) : 4 3 0 x y z Bài 34.

(ĐH B2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(0;1;2),B(2;−2;1),C(−2;0;1).

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y+ z −3 = 0 sao cho MA = MB = MC.

ĐS : 1. 2 4 6 0 x y z . 2. (2;3; 7) M

Bài 35. (ĐH D2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.

2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.ĐS : 1. 2 2 2 3 3 3 0 x y z x y z . 2. (2;2;2) H

Bài 36.

(ĐH A2007) Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng

d1:1 2

2 1 1

x y z

và d2:

1 2

1

3

x t

y t

z

1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.2.

Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai

đường thẳng d1 , d2.ĐS : 1. d1 và d2 chéo nhau. 2.

2 1:

7 1 4

x y z





Bài 37. (ĐH B2007) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S): x 2 + y2 + z2 – 2x + 4y +

2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0.1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớnnhất.

ĐS : 1. ( ) : 2 0Q y z .

2.

( 1; 1; 3) M Bài 38.

(ĐH D2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và

đường thẳng :1 2

1 1 2

x y z

.

1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với

mặt phẳng (OAB).2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất .

ĐS : 1.2 2

:2 1 1

x y z d

. 2. ( 1;0;4) M

Bài 39.

(ĐH A2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0),D(0;1;0), A’(0; 0; 1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.2.

Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết1

os6

c .

ĐS : 1. ' 1( , )

2 2d A C M N 2. ( ) : 2 1 0;( ) : 2 1 0 P x y z P x y z

Bài 40.

(ĐH B2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :

d1 :1 1

2 1 1

x y z

, d2 :

1

1 2

2

x t

y t

z t

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2 . 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.

ĐS : 1. 3 5 13 0 x y z 2. (0;1; 1); (0;1;1) M N

Bài 41. (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:

d1: 2 2 3

2 1 1

x y z

d2:1 1 1

1 2 1

x y z

1. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.

ĐS : 1. ' ( 1; 4;1) A 2. 1 2 3

:1 3 5

x y z

Bài 42.

(ĐH A2005) Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:1 3 3

1 2 1

x y z

và

mặt phẳng (P): 2 2 9 0 x y z .1. Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.

2.

Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham sốcủa đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc với d.





ĐS : 1. ( 3;5;7); (3; 7;1) I I 2. (0; 1; 4); : 1

1

x t

A y

z t

Bài 43.

(ĐH B2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 vớiA(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B1(4; 0; 4).

1. Tìm tọa độ các đỉnh A1 , C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt

phẳng (BCC1 B1).2. M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song

song với BC1. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.

ĐS : 1. 2 2 2 576( 3)

24 x y z 2.

17( ) : 4 2 12 0;

2 P x y z MN

Bài 44.

(ĐH D2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d 1:1 2 1

3 1 2

x y z

; d2:

2 0

3 12 0

x y z

x y

1. Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai

đường thẳng d1 và d2 .2. Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích

tam giác AOB (O là gốc tọa độ).ĐS : 1. ( ) :15 11 17 10 0 P x y z 2. 5

AOBS

Bài 45.

(ĐH A2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết (2;0;0), (0;1;0), (0;0;2 2). A B S Gọi M là trung điểmcủa cạnh SC.

1. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.2.

Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.ĐS : 1. 030 2.

2 6( , )

3d SA BM

Bài 46.

(ĐH B2004)Trong không gian với tọa độ Oxyz cho điểm A (-4; -2; 4) và đường thẳng d:3 2

1

1 4

x t

y t

z t

. Viết phương trình đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. ĐS :

4 2 4:

3 2 1

x y z

Bài 47. (ĐH D2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng 1 1 1. ABC A B C .Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0),C(0; 1; 0),

1 B (-a; 0; b), a > 0, b > 0.

1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng1

B C và1

AC theo a, b.

2. Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a + b =4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đườngthẳng

1 B C và

1 AC là lớn nhất.

ĐS : 1.1 1

2 2( , )

abd B C AC

a b

2.

1 1ax ( , ) 2 2 M d B C AC a b

Bài 48.

(ĐH D2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâmthuộc mặt phẳng (P). ĐS : 2 2 2( 1) ( 1) 1 x y z

Tuyen Tap de Dai Hoc 2002-2014-Hinh Giai Tich Khong Gian Oxyz

Documents

Transcript of Tuyen Tap de Dai Hoc 2002-2014-Hinh Giai Tich Khong Gian Oxyz