Transmisione elektrike

Transmisione Elektrike MSc. Nderim Zeqiri -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

1

Univerziteti Shtetëror i Tetovës

Fakulteti i Shkencave Aplikative Drejtimi: Mekatronikë

Lënda: Transmisione Elektrike Ligjërues MSc. Nderim Zeqiri

Tetovë, 2009


2

Furnizimi i pajisjeve industriale me energji elektrike ......................................................... 3

1.1 Në përgjithësi për furnizimin me energji elektrike ................................................... 3

1.2 Sistemi simetrik trefazor ....................................................................................... 7

1.3 Qarku simetrik trefazor i lidhur në yll ................................................................. 10

1.4. Qarku simetrik trefazor i lidhur në trekëndësh................................................... 12

1.5. Fuqia e sistemit trefazor ..................................................................................... 14

1.6. Disa vërejtje....................................................................................................... 16

Bartja e energjisë elektrike ................................................................................................ 17

Hyrje .............................................................................................................................. 17

2. Linjat ajrore ............................................................................................................... 17

2.1 Përshkrimi i elementeve të linjave ajrore ............................................................ 17

2.11. Llojet e shtyllave dhe karakteristikat e tyre ..................................................... 18

2.11.1. Rrjeti elektrik nëntokësor .............................................................................. 18

2.12 Llojet e përçuesit ............................................................................................... 21

2.13 Llogaritja e lartësisë së lakores (harkut) të përcjellësit ..................................... 21

2.14. Distanca kritike ................................................................................................ 28

2.15. Ngarkesat shtesë ............................................................................................... 29

2.16. Distanca e lejuar ndërmjet përcjellësit dhe tokës dhe sendeve përreth ............ 29

3. Kabllot ....................................................................................................................... 30

3.1. Karakteristikat elektrike të kabllove .................................................................. 30

3.2. Tendosja elektrike, termike dhe dinamike e kabllove ........................................ 32

3.3. Realizimi i përcjellësve kabllovik ...................................................................... 33

3.4. Zbulimi i defekteve në kabllo............................................................................. 33

4. Llogaritja elektrike e kabllove................................................................................... 33

4.1. Rezistenca omike e përcjellësit .......................................................................... 34

4.2. Induktiviteti i përcjellësit ................................................................................... 35

4.2.1.Induktiviteti i përcjellësve trefazor .................................................................. 39

4.3. Kapaciteti i përcjellësit ....................................................................................... 42

4.4. Skema ekuivalente e përcjellësit ........................................................................ 45

4.5. Transformatori si element i përcjellësit .............................................................. 47

4.6. Metodat e transfigurimit të rrjetave .................................................................... 48


3

Furnizimi i pajisjeve industriale me energji elektrike

1.1 Në përgjithësi për furnizimin me energji elektrike Energjia elektrike paraqet formën energjisë që më së shumti përdoret, sepse është e mundshme konverzioni efikas në energji: mekanike, nxehtësi, kimike dhe në dritë. Asnjë formë e energjisë nuk mund të plotësoj aq shumë nevojat e pajisjeve industriale ashtu siç mund të plotësoj energjia elektrike. Kështu që, çdo pajisje industriale shfrytëzon energji elektrike. Furnizimi me energji elektrike është e mundshme nga burimi vetjak ose nga sistemi elektronergjetik. Burimet vetjake shfrytëzohen vetëm në raste më të rralla. Me sistem elektroenergjetik nënkuptojmë bashkësinë e pajisjeve, që nga prodhimi i energjisë elektrike deri te kyçja e harxhuesit të energjisë elektrike. Sistemi elektroenergjetik përbëhet nga këto pjesë kryesore:

§ Elektranat për prodhim të energjisë elektrike § Stacionet për bartje dhe transformim të energjisë elektrike, apo vetëm për bartje. § Linjat e transmetimit dhe distribuimin e energjisë elektrike.

Në Fig.1.1, në mënyrë skematike është paraqitur një pjesë tipike e sistemit elektroenergjetik.

Fig.1.1 Një pjesë e sistemit elektroenergjetik

Të gjitha këto pjesë duhet të jenë ashtu të ndërtuar dhe të dimenzionuar që të mundësojnë furnizim sa më të mirë harxhuesit të energjisë elektrike., me tension dhe frekuencë të caktuar, në mënyrën sa më ekonomike. Mënyra e ndërtimit, dimenzionimi dhe repartet e disa elementeve të sistemit elektroenergjetik, nuk mund të shikohen si të pavarur nga njëri tjetri, sepse ato së bashku formojnë një tërësi. Detyra e elektranës është që prodhoj energje elektrike të nevojshme dhe atë në momentin kur atë e do harxhuesi. Sepse nuk ekziston mundësia e akumulimit të sasisë së energjisë elektrike dhe në çdo moment duhet të vlej barazimi prodhimi=harxhimi. Ekzistojnë lloje të ndryshme të elektranave; klasifikimi i tyre bëhet sipas kriteriumeve të ndryshme. Sipas kriteriumit të mjeteve të repartit dallojmë:

§ hidroelektrana, § termoelektrana,


4

§ elektrana nukleare, § elektrana me erë, § elektrana me gaz etj.

Është e mundshme dhe ndarja më e detajuar e elektranave. Kështu, hidroelektranat mund ti ndajmë në:

§ hidroelektrana të rrjedhshme dhe § akumuluese

Termoelektranat në: § Me avull § Me gaz § Me dizel etj

Sipas rolit të sistemit energjetik, elektranat mund ti ndajmë në bazike dhe kulmore. Nevoja e regjionit të konsumit të caktuar (të harxhuesit) për energji elektrike është e ndryshme në perioda të ndryshme të ditës, dhe gjithashtu edhe në perioda të ndryshme të vitit. Një diagram tipik i ngarkesës është dhënë në Fig.1.2.

Fig.1.2. Diagrami tipik ditor i ngarkimit

Në bazë të kriteriumeve tekniko-ekonomike përcaktohet se cilat elektrana në sistem do të punojnë si bazike (këto elektrana do të jenë hidroelektrana me rrjedhje të vazhdueshme të ujit), dhe cilat si kulmore (këto elektrana do të jenë hidroelektrana me akumulim të ujit, sepse mund shumë shpejt të aktivizohen, dhe nuk kanë shumë uj në akumulim që të punojnë tërë vitin). Çdo elektranë, pa marrë parasysh llojin dhe rolin e sistemit, patjetër të përmbaj: makinën lëvizëse ML, gjeneratorin G dhe ngacmuesin Ex, Fig.1.3.

Fig.1.3. Elementet themelore të elektranës


5

Makina lëvizëse (turbina me avull, turbina me uj, etj) i jep gjeneratorit energjinë mekanike. Gjeneratori (burim i rrymës elektrike) bën konverzionin e energjisë mekanike në energji elektrike. Ngacmuesi Ex (ekscituesi) shërben për “ngacmim” magnetik të gjeneratorit. Fuqia elektrike e gjeneratorit është e determinuar nga lartësia e tensionit dhe intenziteti i rrymës. Lartësia e tensionit të gjeneratorit është e limituar në kushtet teknike të realizimit të vet gjeneratorit, ndërsa intenziteti i rrymës, që e merr harxhuesi është e ndryshueshme me kohën, dhe e kufizuar me kufirin e lejuar të ngrohjes së gjeneratorit. Momenti rezistues i gjeneratorit, i cili i kundërvihet makinës së lëvizëse, varet nga intensiteti i rrymës që gjeneratori i jep harxhuesëve. Elektranat zakonisht ndërtohen në burim të energjisë. Nga burimi i energjisë (për shembull: nga xehja e thëngjillit) deri te harxhuesit (për shembull: qytetet) bartja e energjisë elektrike është më ekonomike, në krahasim me çfarëdo forme tjetër. Bartja ekonomike e energjisë elektrike nga elektranat deri te harxhuesit, nënkupton se bartja bëhet me tension të lart dhe me rryma të ulta (dobëta). Fuqia e bartur, d.t.th, energjia e bartur në njësi të kohës, është e njëjtë me prodhimin e tensionit dhe rrymës. Humbja e energjisë në linjat e transmetimit ndodh për shkak të humbjeve të Xhulit (efekti i Xhulit), ndërsa, është proporcionale me katrorin e rrymës në përcjellës-linjë. Është e dukshme se e njëjta fuqi do të bartet me humbje më të vogla kur bartet me tension të lartë. Gjeneratorët sipas rregullit, nuk mund të japim tension të përshtatshëm për bartje të energjisë. Për këtë shkak në afërsi të elektranës ndërtohet stacion për transformim dhe shpërndarje (trafo-stacioni-TS). Gjithashtu, tension i lart, që mbisundon në linjat e transmetimit-largëpërcjellësa, nuk është i përshtatshëm për lidhje direkte të harxhuesëve, për këtë shkak në afërsi të harxhuesëve gjithashtu ndërtohet TS. Pajisjet që bëjnë këto shndërrime (transformime) të tensionit quhen transformator. Ata të cilët ndodhen afër elektranave quhen transformator rritës/zmadhues (detyra e të cilëve është të zmadhojnë tensionin), ndërsa transformatorët që gjinden afër harxhuesit quhen transformator zvogëlues/rrënës detyra e të cilëve është të zvogëlojnë tensionin e largëpërcjellësve, pra në tension të përshtatshëm për harxhuesit). Përveç transformatorit dhe shpërndarjes rëndësi të veçantë luajnë edhe kyçësat/ndërprerësit e fuqisë S (switch) Fig.1.4, të cilët mundësojnë ndarjen e disa pjesëve të sistemit, ose ndarjen e harxhuesit të caktuar nga sistemi, për shembull, për shkak të defektit, harxhuesit tërhjekin rrymë me intezitet më të lart nga sa është e lejuar. Në këtë mëynyrë, ndërprerësit mbrojnë transformatorin dhe gjeneratorin nga tejngarkimi.

Fig.1.4. Skema njëpolare, pjesë e sistemit elektroenergjetik


6

Ndërprerësit (kyçësat) veprojnë në mënyrë automatike kur ngarkesa (rryma) kalon kufirin e lejuar, këto pra shërbejnë për ndërprerjen e qarkut elektrik (qarkut rrymor) që ka ngarkesë, ndërsa shpërbërsi apo ndarësi N ka për detyrë që të ndanë në dy pjesë sistemin elektroenergjetik. Manipulimi me ndarësin N është i lejuar vetëm në gjendje të pangarkuar (kur nëpër të nuk rrjedh rrymë elektrike). Në të kundërtën, për shkak të paraqitjes së harkut elektrik në mes kontakteve, mund të vij deri te ndonjë fatkeqësi e përdoruesit. Drenazhimi i mbitensionit-DM, shërben të mbroj pajisjet (ndëprerësin, transformatorin, gjeneratorin dhe pajisjet tjera) nga tensionet e palejuara të larta-mbitensioni, që mund të paraqiten në largëpërcjellës-LP (për shembull, nën ndikimin e zbrazjeve atmosferike në largpërcjellës). Linjat e transmetimit dhe bartja e ekonomike mundësojnë ndërtimin e agregateve të fuqishëm dhe atë në vet burimet e energjisë. Përveç kësaj, Linjat e transmetimit-largëpërcjellësit LP, kanë për detyrë që mes veti ti lidhin elektranat, përmes kësaj mundësohet që të ketë azhurim të mbajtjes së nivelit të furnizimit të energjisë elektrike, përkatësisht mbimbulim të ndërsjell në mes elektranave. Linjat e transmetimit më tej mundësojnë krijimin e sistemet të mëdha elektroenergjetike. Me këtë mundësohet operimi më ekonomik, dhe rritet edhe siguria e furnizimit të harxhuesit. Krejt në fund me linjat e transmetimit lidhen sistemet ndërmjet veti. Për bartje të fuqisë elektrike në princip d.t.th: sistemi njëkahësh, alternativ njëfazor dhe polifazor. Sistemi polifazor së pari herë është shpikur nga Nikolla Teslla me patentin në vitin 1887. me shpikjen (zbulimin) e këtyre sistemeve është bërë një hap i rëndësishëm përpara në zhvillim të elektroteknikës, veçanërisht zbatime e tij. Me ndihmën e sistemeve polifazore të rrymës alternative Teslla ka patur sukses të realizoj fushën magnetike rrotulluese, me ndihmën e të cilës ka realizuar motor të rrymës alternative, deri atëherë të panjohur. Ky motor, është i njohur me emrin motor indkutiv ose asinkron dhe është motori që më së shpeshti përdoret sot në industri. Qarqet polifazore, në raport me njëfazore, mundësojnë kursimin e materialit të nevojshëm për linjat e transmetimit. Pra, fuqia momentale e sistemit simetrik polifazor mund të jetë fikse. Siç kemi shikuar, fuqia momentale e sistemit njëfazor gjithmonë është e ndryshueshme në kohë. Kjo d.t.th se (M = kP; momenti është proporcional me fuqinë) nj[ motor i sistemti baraspeshues polifazor është e njëjët në çdo moment, ndërsa momenti i motorit njëfazor oschilon nga zeroja deri te ndonjë vlerë maksimale, me frekuencë të dyfishtë të tensionit dhe rrymës. Motorët polifazor mund që vet të fillojnë (të nisin në punë) pas kyçje në rrjetin elektrik, ndërsa motorët njëfazor kërkojnë elemente të veçantë. Pra prodhimi i energjisë elektrike është më e thjeshtë dhe më ekonomike në sistemet polifazore se sa në njëfazor ose sistemet njëfazor. Kështu janë edhe fuqitë e mëdha të rrymës njëfazore, kur ka nevojë (për shembull: për elektrolizë të aluminit), realizohen përmes drejtimit (rregullimit) të rrymës polifazore në njëfazore. Nga sistemet polifazore në praktikë përdoren sistemet: dyfazor, trefazor, katërfazor dhe gjashtëfazor. Nga këto të gjithë më së shumti përdoret sistemi trefazor, për shkak të ekonimicitetit dhe thjeshtësisë relative. Qarqet polifazore tjera përdoren vetëm në raste speciale. Këndvështrimin tonë do ta kufizojmë vetëm në sisteme trefazore.


7

1.2 Sistemi simetrik trefazor Sistemet trefazore janë bashkësi e tri fazave (tre qarqeve njëfazore). Çdo fazë karakterizohet me intensitetin e tensionit dhe rrymës, zhvendosjes fazore ndërmjet rrymës dhe tensionit, si dhe zhvendosjes fazore ndërmjet këtyre madhësive dhe madhësive të tyre në fazën e dytë dhe të tretë. Te sistemi i burimit trefazor simetrik, tensionet e të gjitha fazave janë me intensitet të njëjtë, ndërsa janë të zhvendosur për 2π/3 radian, përkatësisht 120° elektrike. Në qoftë se ndonjë nga këto kushte nuk plotësohet sistemi trefazor është jo simetrik. Por, ne do të shqyrtojmë vetëm sistemin simetrik trefazor. Le të jetë vlera momentale e ems në fazën e parë:

( )tEte m ωsin)(1 = Kështu, sipas shprehjes më lart të dhënë për definicionin e sistemit simetrik, ems për fazën e dytë dhe të tretë jepen me shprehjet:

( )3/2sin)(2 πω −= tEte m

( )3/4sin)(3 πω −= tEte m Të cilat dallohen vetëm në fazë. Ky sistem ems mund të realizohet përmes të ashtuquajturit "gjeneratori teorik ", i cili përbëhet prej tre pështjellave elektrike të izoluara dhe mekanisht të lidhur fort (1-1'; 2-2'; 3-3', sl.5.5), dhe në hapësirë të zhvendosura për këndin 0120 , që rrotullohet vazhdimisht me shpejtësinë rreth boshtit të përbashkët në fushën magentike homogjene me indukcion B.

Fig.1.5. Gjenerator ideal (teorik)

Gjeneratori i vërtetë dhe real punon në të njëjtin princip, vetëm se te ai fusha magnetike rrotullohet ashtu që, elektromagnetet të lidhur me ekscituesin (zgjuesin) gjendet në pjesën e lëvizshme (rotorin), nga e cila rrotullohet makina lëvizëse (driving motor), dhe pështjellat ndërmjet veti janë të zhvendosur për 120 shkallë, të vendosur në pjesën e palëvizëshme (stator) në to indukohet forcat elektromotore, të cilat përshkruhen me shprehjet më lart të dhëna për ems. Nëse në fundin e çdo pështjelle të gjeneratorit lidhim ngarkesë të njëjtë, që karakterizohet me impendansën Z, atëherë, nën ndikimin e ems, nëpër çdo pështjellë (dhe harxhues) rrjedh rryma i. Varësisht nga lloji i ngarkimit, këto rryma do të jenë: në fazë me ems-in


8

(ngarkesë e pastër omike Z=R), do të vonohet për këndin ϕ (kryesisht me ngarkesë induktive), ose do të lëviz përpara për ndonjë kënd ϕ (kryesisht ngarkesë kapacitive). Supozojmë se kemi kyçur ngarkesën kryesisht me impedansë induktive, atëherë vlerat momentale të rrymave në disa faza do të jenë:

)sin()(1 ϕω −= tIti m

)3/2sin()(2 πϕω −−= tIti m

)3/4sin()(3 πϕω −−= tIti m Siç shihet edhe ems dhe rrymat janë funksion i thjesht periodik kohor, dhe ato mund ti paraqesim në formën komplekse:

)0(1 )( −= tj

meEte ω )(1 )( ϕω −= tj

meIti )3/2(

2 )( πω −= tjmeEte )3/4(

2 )( πϕω −−= tjmeIti

)3/4(2 )( πω −= tj

meEte )3/2(2 )( πϕω −−= tj

meIti Shpesh këto madhësi shprehen përmes vlerave efektive dhe në vend të ems përdorim tensionet, dhe kemi:

)0(1 )( −= tjUetU ω )(

1 )( ϕω −= tjIetI )3/2(

2 )( πω −= tjIetI )3/2(2 )( πϕω −−= tjIetI

)3/4(2 )( πω −= tjUetU )3/4(

2 )( πϕω −−= tjIetI Sasitë komplekse të tensionit dhe rryma e sistemit trefazor simetrik janë paraqitur në rrafshin kompleks të Fig.1.6 dhe i përket për gjendjen momentale për momentin t=0.

Fig.1.6. Diagrami fazor i tensionit dhe rrymës të sistemit simetrik trefazor

Gjatë paraqitjes së madhësive alternative me vektor rrotullues, drejtimi pozitiv është drejtimi i kundërt me drejtimin e orës. Radhitja e fazave te sistemi trefazor është gjithashtu i vlefshëm ashtu siç është te rrymat njëkahëshe shënimi i pjesëve pozitive dhe negative. Në Fig. 1.6. është paraqitur diagrami i vlerave të tensionit të sistemit simetrik.


9

Projekcioni i fazorëve 321 ,, UUU , në boshtin imagjinar lehtë krahasohen me vlerat e momentale të madhësive përkatëse, Fig.1.7. Do të shohim tani se me çka është e barabart vlera e shumës së tensioneve të sistemit simetrik trefazor:

( ) ( )[ ]3/4sin3/2sinsin

)()()()( 3210

πωπωω −+−+=

=++=

tttU

tutututu

m

Fig.1.7. Vlerat momentale të tensionit të sistemit trefazor

2cos

2sin2sinsin

βαβαβα −+=+

( ) ( )

( ) ( ) tt

tt

ωππωπωπω

sin3/cossin2

3/4sin3/2sin

−=−=

=−+−

( ) 0sinsin)(0 =−= ttUtu m ωω

Pra, shuma e tensioneve te sistemit simetrik trefazor është e barabart me zero. Për këtë shumë lehtë mund të vërtetohemi nga interpretimi grafik nga Fig.1.6 dhe Fig.1.7. Kjo është një veti shumë e rëndësishme e sistemti simetrik. Në fakt, nëse lidhim pështjellat e gjeneratorit ashtu që, fundi i pështjellës së 1' e lidhimi me fillimin e pështjellës së 2, dhe fundit e pështjellës së dytë 2' me fillimi e pështjellës 3 dhe fundin e pështjellës 3'me fillimin e pështjellës së parë 1, ems i përgjithshëm të qarkut të këtillë të lidhur gjithnjë do të jetë e barabart me zero. Kjo d.t.th se rryma e përgjithshme në qarkun e këtillë është e barbart me zero, edhe pse në qark çdo pështjellë ka ems-in e vet dhe rrymën e vet vlera e të cilëve është e ndryshme nga zero. Kjo lidhje e pështjellave quhet lidhje në trekëndësh. Që d.t.th se me lidhjen e pështjellave të gjeneratorit në trekëndësh, puna e gjeneratorit në trekëndësh, d.t.th puna e çdo pështjelle në veçanti nuk ndryshohet, sikur të kemi tre gjenerator njëfazor. Megjithatë, lidhja e harxhuesëve nuk është patjetër të realizohet me gjashtë përçues, për çdo fazë nga dy, ashtu siç është rasti me gjeneratorin me tre faza, por vetëm me tre përçues. Ashtu siç janë rrymat në sistemin baraspeshues trefazor të zhvendosura për këndin e njëjtë φ në raport me tensionin korrespondues, pra diagrami fazor për rrymat është i njëjtë sikur tensionet, vetëm se është është e uvendosur për këndin φ . Për atë, shuma e rrymave në çdo moment është gjithashtu i barabart me zero. Kjo e dhënë e vlefshme praktikisht


10

d.t.th kur tre fillimet (ose tre pjesët e fundit) të pështjellës i lidhim në një nyje (të cilën e quajmë yll), atëherë shuma e rrymev në atë nyje është e barabart me zero. Kjo mëynrë e lidhjes quhet lidhje në yll. Nga vetitë e thkesuara të sistemit simetrik trefazor, është e qartë se ekzistojnë dy mënyra specifike të lidhjes së pështjellave dhe atë, si dhe te gjeneratori, ashtu dhe te harxhuesi; lidhja në yll dhe lidhja në trekëndësh.

1.3 Qarku simetrik trefazor i lidhur në yll Në Fig.1.8. është paraqitur qarku simetrik trefazor te i cili burimi dhe pranuesi janë të lidhur në yll.

Fig.1.8. Qarku simetrik trefazor me lidhje të burimit dhe pranuesit në yll. Nyja 0 (0') është yll, ose pika-zero. 1, 2 dhe 3 (1', 2', 3') janë daljet e pështjellave të fazave të gjeneratorit (harxhuesit). Çdo pështjellë e gjeneratorit, si bartës e një faze, quhet pështjella fazore. Rryma në çdo pështjellë është rryma fazore fI . Në çdo pështjellë

mbizotrojnë forcat elektrike dhe atë ems-i fazor fE dhe tensioni fazor fU . Me ndihmën e tre përçuesëve, që shkojnë nga fundi i pështjellave të gjeneratorit, është realizuar lidhja e gjeneratorit me harxhuesin-pranuesin, i cili përherë përbëhet nga tre impedansa, të cilët janë lidhur në yll si në Fig.1.8. ose në trekëndësh. Këto përcjellës quhen linja lineare, dhe të tre së bashku formojnë linjën trefazore me të cilën bartet fuqia elektrike. Në linjat lineare kemi rrymat lineare lI , dhe ndërmjet linjave lineare

mbisundojnë tensionet lineare lU . Nëse të tre impedansat e harxhuesit janë të njëjtë, atëherë rryma në linjën 0-0' (linja zero) është e barabart me zero, kështu që kjo linjë nuk do të na ishte e nevojshme, por do të shohim më vonë pse kjo linjë dikund vendoset. Që të gjejmë lidhjen në mes vlerave fazore dhe madhësive linjore të rrymës dhe tensionit, si dhe raportin fazor ndërmjet tyre, është e nevojshme të përvetësohen drejtimet pozitive të ems-it, të rrymës dhe tensionit në pështjellat e linjave lineare, atëherë mund të përdorim metodën e llogaritjes qoft fazore ose simbolike. Zakonisht përvetësohet që, për gjeneratorin, drejtimi i ems-it dhe drejtimi i rrymës kah dalja e pështjellës (nga ylli), dhe me këtë është përcaktuar rrënia e tensionit kah ylli. Rrymat linjore kanë drejtimin kah harxhuesi, ndërsa tensionet linjore kanë drejtim të përcaktuar që dalja e faza e parë pështjellës së gjeneratorit është pozitiv në raport me fazën e dytë, dalja e të dytës është pozitiv në raport me të tretën, dalja e të tretës është pozitive në raport me daljen e fazës së


11

parë. Që ti ikim gabimit gjatë përcaktimit të gjendjen e fazore në mes madhësive fazore dhe linjore, sygjerohet përputhje konsekuente të në emërtimet e theksuara, si në Fig.1.9. Sipas konstruksionit të vet, lidhja në yll tregon qartë se rryma linjore dhe fazore janë të barabarta.

fl II = Nga drejtimet e përvetësuara në Fig.1.7, shumë lehtë e formojmë barazimin e baraspeshës dinamike të forcave elektrike për konturën e mbyllur (sipas ligjit të dytë të Kirkofit):

2112 ffl UUU −=

3223 ffl UUU −=

1331 ffl UUU −= Duke shfrytëzuar shprehjet për tensionet fazore, tensioni linjor në mes linjave 1 dhe 2 është:

( )( ) ( )( )

+=

=+−=

=−= −

23

23

3/2sin3/2cos1

3/2012

jU

jU

eeUU

f

f

jjfl

ππ

π

Duke zbatuar veprimin e njëjtë, mund të përcaktojmë edhe dy tensionet linjore tjerë, që me fazor është paraqitur në Fig.1.9

Fig.1.9. Diagrami i tensionit linjor dhe fazor i sistemit simetrik trefazor

Shihet qartë se tensioni linjor ec përpara në fazë nga tensioni fazor korrespondues për këndin 030 . Sipas vlerave, tensioni linjor është mod i sasisë komplekse:


12

323

23

22

12 ffl UUU =

+

=

Meqenëse sistemi është simetrik, e njëjta vlenë edhe për dy tensionet tjerë linjor. Pra, lidhja në mes vlerave efektive të madhësive linjore dhe fazore për lidhjen në yll linjore vlenë:

fl II = , fl UU 3= Thamë se te lidhja në yll nganjëherë shfrytëzohet dhe përçuesi i katërt (zero)-ose thjeshtë zero. Ky është veçanërisht rasti te rrjetet e tensionit të ulët të qytetit. Tensioni në mes përçuesit zero dhe cilës do fazë është tensioni fazor Uf, dhe tensioni në mes cilit do përçues në mes të dy fazave është tensioni ndërfazor ose tensioni linjor Ul .

Fig.1.10. Lidhja në yll me përçuesin zero

Ky lloj rrjeti disponon me dy tensione-fazor dhe linjor. Këto janë të standardizuar dhe në rrjetat e tensionit të ulët janë VU f 220= dhe VU l 380= . Në tensionin fazor lidhet (kyçen) harxhuesit me fuqi më të vogël: poçi elektrik, sijalice, mjete të ndryshme makinerike, televizori dhe aparate të ndryshme të shtëpisë, ndërsa në tensionet linjore lidhet harxhuesit me fuqi më të mëdha; koftorat elektrik dhe harxhues tjerë trefazor. Harxhuesit trefazor janë harxhues simetrik (kanë impedansë të njëjtë në faza), që rryma në përçuesin zero të jetë zero, duhet patjetër të ketë shpërndarje të njëjtë të ngarkesës në fazat partikulare, d.t.th, patjetër duhet të lidhen harxhues të njëjtë njëfazor në mes çdo përçuesi fazor dhe përçuesit zero. Mirëpo, zakonisht kjo nuk është rast në praktikë, sepse edhe nëpër përçuesin zero do të rrjedh një rrymë e caktuar, e cila zakonisht është dukshëm më e vogël se rryma linjore, dhe prandaj prerja tërthore të përçuesit zero mund të jetë më e vogël se e përçuesit linjor.

1.4. Qarku simetrik trefazor i lidhur në trekëndësh Qarku trefazor elektrik me sistemin e pranuesit është e barabart me impendasant të lidhura me sistemitn e tensioneve simetrike, të paraqitur në Fig. 1.11, paraqet qarkun simetrik trefazor të lidhur në trekëndësh. Me këtë lidhje të pështjellave të tre fazat formojnë qarkun e mbyllur elektrik nëpër të cilat, nëse sistemi është simetrik, nuk rrjedh


13

rryma, edhe pse nëpër çdo pështjellë kalon rryma e vete fazore, dhe në skaje të saj mbisundon tension fazor i saj. Nga Fig.1.11 është e qartë se sistemi i tensionit fazor është i barabart me sistemin e tensioneve linjore.

121 UU = , 232 UU = , 313 UU =

Fig.1.11. Qarku simetrik trefazor me lidhje të burimit dhe pranuesit në trekëndësh

Rrymat linjore 3,21 , lll III është e mundshme të shprehen përmes rrymave fazore

3,21 , fff III , duke shfrytëzuar ligjin e I të Kirkofit

§ për nyjen 1: 311 ffl III −=

§ për nyjen 2: 122 ffl III −=

§ për nyjen 3: 233 ffl III −= Duke zbatuar procedurën e njëjtë për tensionet linjor si te lidhja në yll, për lidhjet e pështjellave në trekëndësh fl II 3= .

Fig.1.12. Diagrami i rrymave linjore dhe fazore të qarkut simetrik trefazor

Pra, te qarku simetrik trefazor trekëndësh, tensionet linjore dhe fazore ndërmjet veti janë të njëjtë, ndërsa rrymat linjore janë 3 herë më të mëdha se rrymat fazore.

fl UU = , fl II 3=


14

Nga diagrami i Fig.1.12, gjithashtu shihet se rryma linjore ngec për 030 nga rryma fazore përkatëse.

1.5. Fuqia e sistemit trefazor Vlera momentale e fuqisë të sistemit trefazor është e barabart me shumën e vlerave momentale të çdo faze në veçanti; d.t.th.

)()()()( 321 tptptptp ++= Në rastin e sistemit simetrik trefazor fuqitë e fazave në veçanti janë:

))2cos((cos

)sin(2sin2)( 111

ϕωϕ

ϕωω

−−=

=−⋅==

tIU

tItUiutp

ff

ff

))3/42cos((cos

)3/2sin(2)3/2sin(2)( 222

πϕωϕ

πϕωπω

−−−=

=−−⋅−==

tIU

tItUiutp

ff

ff

))3/82cos((cos

)3/4sin(2)3/4sin(2)( 333

πϕωϕ

πϕωπω

−−−=

=−−⋅−==

tIU

tItUiutp

ff

ff

Shuma e anëtarëve të dytë në shprehje të fuqisë së fazave në veçanti, në çdo moment është e barabart me zero. Për atë, fuqia momentale e sistemit trefazor, d.t.th të gjitha tre fazat së bashku, jepet me shprehjen:

ϕcos3)( ff IUtp = Sihet qartë se, vlera momentale e fuqisë të sistemit simetrik trefazor është konstante dhe e pavarur nga koha, ndërsa vlera momentale e çdo fae ndryshon në kohë dhe atë me frekuencën e dyfisht 2ω . Gjithashtu, fuqia momentale e sistemit simetrik trefazor njëkohësisht është dhe fuqia mesatare, përkatësisht fuqia aktive P, sepse vlera mesatare e konstantës është vet ajo konstantë, d.t.th:

ϕcos3)( ff IUPtp == Shprehja ϕcos3)( ff IUtp = , është nxjerrur dhe gjatë kësaj nuk është marrë parasysh se si është i lidhur gjeneratori (ose harxhuesi) trefazor, në yll ose në trekëndësh. Prandaj, shprehja e fituar pra vlenë edhe për lidhjen yll dhe trekëndësh. Zakonisht fuqia momentale shprehet përmes rrymave linjore dhe tensioneve linjor, sepse madhësitë e tyre shumë lehtë mund të maten. Që të realizojmë këtë, supozojmë së pari lidhjen në yll. Atëherë vlenë:


15

fl UU 3= , fl II = Dhe shprehja për fuqinë mesatare do të jetë:

ϕϕ cos3cos3

3 llll IUI

UP ==

Për lidhjen në trekëndësh

fl UU = , fl II 3= Pra, shprehja për fuqinë mesatare është e njëjtë për lidhjen në yll dhe trekëndësh, pa marr parasysh se a shprehet ajo përmes madhësive fazore apo linjore, Megjithatë, nuk d.t.th se fuqia e një harxhuesi është e njëjtë, por pra duhet të merret parasysh a është ai i lidhur në yll apo trekëndësh. Përkundrazi, fuqia e ndonjë harxhuesi është tre herë më e madhe nëse ai është i lidhur në trekëndësh, se sa ai të jetë i lidhur në yll. Që të sqarojmë këtë, çdo herë duhet nisur nga ajo se rryma nëpër pështjellën fazore të caktuar është e barabart me raportin e tensionit që është në atë pështjellë d.t.th tensioni fazor, dhe impedansa Z e asaj pështjelle. Te lidhja në trekëndësh tensioni fazor është e barabart me linjorin dhe ai është për 3 herë më i madh nga tensioni fazor kur ajo impedansë të jetë e lidhur në yll. Pra, dhe rryma fazore (rryma nëpër impedansën Z) është 3 herë më e madhe te lidhja në trekëndësh. Mëtutje, te lidhja në trekëndësh, rryma linjore është për 3 herë më e madhe se fazore, pra, 3 herë më e madhe nga ato e cila do të ishte te impedansa e lidhur në yll, kështu që edhe fuqia, të cilën harxhuesi nga rrjeti gjatë lidhjes në trekëndësh, është 3 herë më e madhe se sa gjatë lidhjes në yll, sepse tensioni i rrjetës është konstantë. Fuqia e përgjithshme e dukshme (fiktive) e sistemit simetrik trefazor mund të fitohet si shumë e fuqisë komplekse të fazave të veçanta, që jep:

[ ]VAjQPIUjIUS ffff +=+= ϕϕ sin3cos3 -fuqia fiktive

[ ]WIUIUP llff ϕϕ cos3cos3 == -fuqia aktive

[ ]VArIUIUQ llff ϕϕ sin3sin3 == -fuqia reaktive Më lart kemi paraqitur fuqitë e sistemit trefazor simetrik. Të theksojmë se vështrimet e mëparshme i përkasin sistemit simetrik trefazor, por kur impedansat e tri fazave janë të njëjta, dhe konform kësaj, inteziteti i rrymës në tre faza është e njëjtë dhe zhvendosjet fazore në mes tensioneve fazore korrespond dhe rrymave fazore janë të njëjtë. Te sistemet josimetrike trefazore impedansat e fazave në veçanti mund të jenë jo të barabarta:

321 ZZZ ≠≠


16

1

11cos

ZR

=φ , 2

22cos

ZR

=φ , 3

33cos

ZR

=φ

Fuqia, reaktive dhe e dukshme analoge te sistemi josimetrik, duhet patjetër të përcaktohet për çdo fazë në veçanti, dhe fuqia e përgjithshme është e barabart me shumën e fuqive të tre fazave.

1.6. Disa vërejtje Të shpeshta janë shembujt kur në qarqet për rrymë alternative paraqiten madhësi të cilët nuk janë të formës së funksioneve harmonik të thjeshtë periodik kohor. Analiza e qarqeve të tilla dukshëm është më e komplikuar se sa këndvështrimi i paraqitur në rastet e mësipërme. Në fakt, atëherë ka nevojë që të zbërthejmë madhësitë e komplekse periodike në harmonikë, të cilët formë të thjeshtë periodike, dhe shfrytëzojmë algoritme të cilët veç më janë sqaruar më lart. Superponimi i efekteve të disa harmonikave kërkon procedurë shumë të ndërlikuar, që del nga konrizat e interesimit tonë. Gjithashtu, analizë e plotë e qarqeve trefazore jo simetrik, kërkon dekompozimin e madhësive që karakterizojnë qarqet e tilla në komponenta simetrike (njëfazore ose zero, të drejtëpërdrejtë dhe inverze), dhe analizën të bëhet në procedurat të cilat janë të njëhura (janë mësuar). Kjo metodë quhet metoda e komponentave simetrike, dhe gjithashtu del nga kuadri për shqyrtimin e tij në kuadër të këtij kursi.


17

Bartja e energjisë elektrike

Hyrje Që të mundemi nga ndonjë zonë në të cilën kemi sasi të mjatueshme të energjisë ta bartim deri te vendi ku mund të shfrytëzohet, përdorim bartjen e energjisë elektrike. Elemente kryesore të bartjes së energjisë elektrike janë linjat dhe rrjeti. Në fillim para paraqitjes së rrymës alternative është përdorur rryma njëkahore, ose tensioni njëkahor që merrej direkt nga gjeneratori. Ky tension ka qenë i rendit 100 V, dhe ka qenë tension shumë i ulët për bartje. Zbatim të gjerë dhe mundësi shumë më të mëdha janë paraqitur pas vitit 1882 kur është shpikur transformatori i cili ka mundësuar bartje të rrymës alternative. Në fillim është përdorur rryma alternative njëfazore. Mundësi ende më të mëdha janë realizuar me shpikjen e rrymës alternative trefazore që ka përparësi në zbatim në krahasim nga rrymat njëkahore dhe rryma alternative njëfazore. Kështu që sot përdoret rryma alternative trefazore për bartjen e energjisë elektrike në largësi të mëdha. Për bartjen e energjisë elektrike zbatohen tensione më të mëdha dhe në fillim të shekullit XX kemi largpërcejllësit me tension prej 110 KV, pak më vonë se 10 vite u paraqitën largëpërcjellës me tension prej 220 KV. Ndërsa sot janë të aplikuar dhe largëpërcjellës prej 380 KV, në disa vende dhe 500 KV dhe 750 KV.

2. Linjat ajrore

2.1 Përshkrimi i elementeve të linjave ajrore Elementet kryesore të linjave ajrore janë: shtyllat, përcjellësit izolatorët, pajisjet për tokëzim etj. Shtylla përbëhet nga koka e shtyllës (dhe gjendet në kulmin e shtyllës dhe ka konzolë), trupi dhe bazamenti. Përcjellësit shërbejnë për bartjen e energjisë elektrike ose për mbrojtje nga zbrazjet atmosferike.


18

Fig. 2.1. a) Shtylla për bartje të energjisë elektrike

2.11. Llojet e shtyllave dhe karakteristikat e tyre Shtyllat për rrjetin ajror elektrik mund të jenë:

• Të drurit,

• Në formë tubi të hekurit,

• Në formë rrjeti të hekurit dhe

• Të betonit.

Gjatësia e shtyllave, sipas llojit, distanca në mes shtyllave, lakorja e përcjellësve prej

shtyllës në shtyllë është e paraparë më rregullore te posaçme dhe gjindet ne fletën zyrtare

te secilit shtet, që është në përputhje më standardin ISO.

2.11.1. Rrjeti elektrik nëntokësor Në rrjetin elektrik nëntokësor aplikohen kabllot të cilat në konstruksionin e tyre kanë

mbrojtje mekanike dhe elektrike, si edhe përcjellësin-telin për përçuarjen e rrymës

elektrike.

Gjatë përcaktimit për shtyllën nevojitet të dihen të gjitha forcat që veprojnë në të. Në

shtyllë vepron forca e tërhekjes nga vetë përcjellësi, dhe pesha e vet shtyllës, fuqia e erës,

izolatorët , bora në qoftë se ngjitet për përcjellësi etj.


19

Fig.2.2. Struktura të ndryshme të transmisionit (bartjes)

Struktura të ndryshme të bartjes kanë materiale dhe konstruksione ndryshme dhe

kërkojnë distancë ndërmjet strukturave dhe lartësi të poleve. Gjithashtu përdorimet

ndryshojnë edhe nga tensionet që duhet të barten. Shumë linja transmetuese

konstruktohen si strukturë H dhe me rrjete metalike. Linjat e reja shpesh konstruktohen

me strukturë me pole të vetme (njëfishtë) për shkak të hapësirës dhe ambientit.

Djathtë rrugës

Djathtë rrugës

Lartësia e strukturës 125' deri 135'

Fig. 2.3. Diagrami tipik i një shtylle


20

Fig. 2.4. Linjat transmetuese duke kaluar rrugën

Fig. 2.5. Baza e një strukture


21

2.12 Llojet e përçuesit Përçuesit duhet të kenë veti të mira elektrike për bartjen e energjisë elektrike dhe duhet të

jenë të mbrojtur. Gjithashtu, përcjellësit duhet të jenë ekonomik.

Përcjellësit përbëhen nga metalet, legurat dhe si përcjellës të kombinuar. Nga metalet

përdoren bakri dhe alumin për shkak të vetive të mira elektrike. Alumini si përçues është

me masë më të lehtë por është përcjellës më i dobët dhe ka veti mekanike të dobëta.

Legurat që më së shumti përdoren janë të llojeve të ndryshme të bronzit, aldrej, dhe

çeliku i zinkuar. Zakonisht kanë veti mekanike më të mira d.t.th fortësi më të madhe por

janë përcjellës të dobët. Bronza është legurë bakri me silicium dhe në kohë të re dhe me

cadmium, magnesium dhe kallaji. Aldrej është legurë e aluminiumit (99,7%) ndërsa pjesa

e mbetur 0.3% ka përmbajtje të magneziumit dhe siliciumit.

Përçuesit e kombinuar janë të përbërë nga dy metale. Në brendësi të përcjellësit zakonisht

gjendet çeliku që shërben tu përballoj veprimeve mekanike për shkak të fortësisë së tij,

dhe jashta është çfardo metali tjetër që ka veti më të mira elektrike. Këto kombinime janë

më së shpeshti alumin-çelik i njohur me emrin aluçel, aldrej-çelik dhe bakri-çelik.

2.13 Llogaritja e lartësisë së lakores (harkut) të përcjellësit Me lartësinë e lakores të përcjellësit nënkuptohet largësia ndërmjet pikave më të ulta të

përcjellësit dhe drejtëzës (vijës së drejtë) që lidh pikat lidhëse. Kjo largësi ndryshon me

ndryshimin e kushteve atmosferike.

Që të llogaritim lartësinë e lakores së përcjellësit do të vështrojmë një përçues që ka

gjatësi a, dhe lartësi f të lakores.

Fig 2.6. a) Lartësia e lakores dhe përcjellësi vijëdrejt, në mes dy shtyllave b) Pjesë e lartësisë së lakores dhe

përcjellësit vijëdrejtë. Rasti kur pikat lidhëse të përcjellësit kanë lartësi të njëjtë ndërmjet dy shtyllave


22

Supozojmë se Fig. 7 paraqet pjesë të një rrethi, dhe sipas ligjeve të mekanikës të gjitha momentet duhet të jenë të barabarta me zero, duke patur parasysh se trupi është në qetësi. Forcat që veprojnë janë forca e tendosjes të përcjellësit të lakuar dhe pesha e gjysmës së pjesës së lakores. Të dy forcat e mësipërme në njësi të gjatësisë dhe prerjes i shprehim përmes formulave vijuese,

σ=SF

][ 2mN (2.1)

δ=S

aG

2

][ 3mN (2.2)

S-prerja e përcjellësit. Forcat mund ti shkruajmë në formë σSF = dhe Sa

G δ2

=

Barazimi i baraspeshës duke shikuar Fig.2.6, është

4a

GfF ⋅=⋅ (2.3)

Zëvendësojmë barazimin (1) në (2) në (3), fitohet lartësia e lakores së krijuar për shkak të kushteve armosferike në krahasim me vijën e drejtë të përcjellësit ndërmjet dy shtyllave për bartjen e energjisë elektrike.

42a

Sa

fS ⋅⋅⋅=⋅⋅ δσ

σδ⋅=

8

2af (2.4)

Megjithatë, krahas lartësisë së lakores është me rëndësi të njihet edhe gjatësia e përgjithshme që gjatë lartësive më të mëdha mund që dukshëm të dallohet nga madhësia e gjatësisë vijëdrejtë. Që ta përcaktojmë këtë e vendosim në pikën me lartësi më të madhe fillimin koordinativ. Vështrojmë tani ndonjë pikë A’ në përcjellës që nga fillimi koordinativ gjendet në largësi x dhe y. Nëse supozojmë se në vend të pikës A është përforcuar pika A’ si në Fig.2.7 dhe e zbatojmë në të barazimin për momentin, fitojmë,

2x

GyF ⋅=⋅ (2.5)


23

Fig. 2.7. Gjysmë lakoreja, kur pikat lidhëse të përcjellësit kanë lartësi të njëjtë ndërmjet dy shtyllave

Duke zëvendësuar në formulën (2.5) vlerat për forcën kemi,

σ⋅= SF dhe δ⋅⋅= SxG Fitojmë

2x

SxyS ⋅⋅⋅=⋅⋅ δσ

2

21

xyσδ

= (2.6)

Pra përcjellësi merr formën e parabolës. Që ta njehsojmë largësinë e përcjellësit ndërmjet dy shtyllave d.t.th, në krejt gjatësinë, nisemi nga shprehja e njohur matematikore për gjatësinë elementare të lakores.

dxdxdy

dl ⋅

+=2

1 (2.7)

Dhe e zbatojmë këtë në barazimin (2.6) për harkun (lakoren) e përcjellësit tonë

2

21

xyσδ

= ,

Pra, xxdyd

dxdy

σδ

σδ

=

= 2

21

xdxdy

σδ

= (2.8)


24

Zëvendësojmë këtë vlerë (2.8) në barazimin (2.7) për gjatësinë elementare të lakores, fitojmë

dxxdl ⋅

+=2

1σδ

(2.9)

Për gjatësi relative të vogla të përcjellësve që do ta vështrojmë mund të zbatohet shprehja nga matematika

211

22 εε +≈+ (2.10)

Për gjatësinë elementare të lakores fitohet

dxxdl ⋅

+= 22

21

1σδ

(2.11)

Që të fitohet gjatësi e përgjithshme e parabolës duhet që shprehja e mësipërme të

integrohet prej 2a− deri 2

a sepse sistemin koordintativ e kemi vendosur në bazën e

parabolës. Si rezultat fitohet

+=⋅

+= ∫+

−24

121

12

2

22

2

22

aadxxL

a

a σδ

σδ

(2.12)

Përkatësisht nëse zëvendësohet lartësia e lakores së përcjellësit (pra përcjellësit të lakuar ndërmjet dy shtyllave)

σδ⋅=

8

2af

Fitohet gjatësia e përcjellësit ndërmjet dy shtyllave,

af

aL2

38

+= (2.13)


25

Shpeshherë pikat e lidhjes nuk janë në lartësi të njëjtë, por në lartësi të ndryshme, siç është paraqitur në Fig,2.8

α

α

Fig. 2.8. Pikat lidhëse të përcjellësit me lartësi të ndryshme ndërmjet dy shtyllave

Që të llogarisim lartësinë e lakores e tërhjekim tangjentën në lakoren që e formon përcjellësi, paralelisht me drejtëzën AB që lidh pikat e lidhjes fundore të përcjellësit. E mendojmë që tani përcjellësi është prerë në pikën takuese të tangjentës të përcjellësit dhe e hudhim pjesën e majtë. Ndikimin e pjesës së majtë e zëvendësojmë me forcën F’ që vepron në drejtimin e tangjentës, ashtu që sistemi të jetë në baraspeshë. E mendojmë që sistemi është përsëri rreth dhe e shkruajmë barazimin e momentit në raport me pikën A që është,

4)cos('

aGfF =α (2.14)

Zëvendësojmë këtu vlerat për forcën F’ dhe peshën e përcjellësit G, fitojmë

42cos

aS

afS ⋅⋅⋅=⋅⋅ δασ (2.15)

Lartësia e lakores te gjatësitë e pjerrta do të jetë,

ασδ

cos8

2

⋅⋅

=a

f (2.16)

Shprehjet e nxjerrura vlejnë për gjatësi deri 400 m dhe kënde të lakores prej 030 .


26

Të theksojmë se në përcjellës ndikon edhe temperatura. Gjithashtu të theksojmë se në përcjellës më shumë ndikon temperatura e ambientit, dhe më pak ndikon temperatura që krijohet gjatë rrjedhjes së rrymës nëpër përcjellës. Marrim se gjatë temperaturës 1t ndodh tendosja specifike 1σ dhe pesha specifike në njësi të gjatësisë është 1δ . Nëse tash temperatura zmadhohet nga 1t në 2t tendosja nga 1σ do të ndryshon në 2σ ndërsa pesha specifike përkatësisht ngarkesa specifike, mbetet e pandryshuar. Kjo ngarkesë specifike nganjëherë mund të bëhet më e madhe për shembull, nga bora, ngricat etj. Marrim shembullin tjetër ashtu që ngarkesa specifike ndryshon nga

1δ në maxδ . Në bazë të kësaj do të ndodh edhe tendosje më e madhe që mund të jetë

maxδ kur temparatura është tjetër dhe e shënojmë me 0t . Gjatësia e përcjellësit në të dy rastet, nga shprehja më parë e nxjerrur do të jetë:

⋅⋅

+=21

221

1 241

σδ a

aL (2.17)

⋅⋅

+=2max

22max

0 241

σδ a

aL (2.17)

Ndryshimi i lakoreve përkatësisht gjatësia e përcjellësit për këto dy raste do të jetë:

−

=−

2

max

max2

13

01 124 σδ

σδa

LL (2.18)

Nëse supozojmë se temperatura 0t është e ulët, gjatë zmadhimit të temperaturës në 1t do të ndodh zgjatje e e përcjellësit që mund të llogaritet me shprehjen,

)( 010 ttLL t −⋅=∆ ε (2.19) Ku 0L -gjatësia e përcjellësit gjatë temperaturës t.

tε - koeficienti zgjerimit të temperaturës për materialin nga i cili është përbërë përcjellësi. Mirëpo nëse temperatura zmadhohet, atëherë zmadhohet edhe gjatësia e lakores së përcjellësit.

)( 1max0 σσα −=∆ LL (2.20)

Ku E1

=α -koeficienti i elesticitetit për materialin e përcjellësit (E është modul i

elasticitetit të materialit të përçuesit). Ndryshimi i përgjithshëm (zgjatjes) që ndodh në përcjellës gjatë këtyre ndryshimeve është në mes të zgjatjes dhe shkurtimit sipas të mësipërmes d.t.th.


27

)()( 1max021021 σσαε −−−=∆−∆=∆ LttLLLL t (2.21) Ky zgjatim i përgjithshëm patjetër të jetë konform llogaritjes së dallimeve të lakoreve përkatësisht të gjatësisë të përcjellësit.

)()(24 1max0210

2

max

max

2

1

13

21 σσαεσδ

σδ

−−−=

−

=−=∆ LttLa

LLL t (2.22)

Nëse tani përvetësohet se aL ≈0 , atëherë barazimi i mësipërm i rregulluar sipas 1σ , do të jetë.

)(2424

012max

2max

2

21

21

2

max1 ttaa t −−−+=

αε

ασδ

ασδ

σσ (2.23)

Përkatësisht nëse rregullohet sipas 1t

02max

2max

2

21

21

2

1max12424

taa

ttttt

+−+−=σεδ

σεδ

σεα

σεα

(2.24)

Ky barazim quhet barazimi i ndryshimit të gjendjes ose barazimi i temperaturës së përcjellësit ajror. Kjo jep varëshmëri ndërmjet temperaturës së përcjellësit, ngarkesës specifike dhe tendosjes së lejuar të përcjellësit. Nëse gjatë zbatimit të barazimit të mësipërm supozojmë se tendosja më e madhe, që mund të jetë e lejuar, ndodh në ndonjë temperaturë të ulët të themi C020− dhe atë nga ngrica, atëherë në barazimin (2.24) do të vendosim Ct 0

0 20−= dhe gσσ =max ,

përkatësisht 1max δδ = . Duke zëvendësuar vlerat përkatëse për ndonjë material të ndonjë përcjellësi të përvetësuar, fitohet relacion i cili jep varshmërinë e tendosjes 1σ , nga temperatura 1t në të cilën fillon tendosja. Ky barazim pas këtyre zëvendësimeve do të duket në formën e përgjithshme.

13221

11 tKK

K−=−

σσ (2.25)

Siç shihet në temperaturë të caktuar fitojmë relacion në fuqinë e tretë:

BA =− 21

31 σσ

Zgjidhjet e këtij barazimi i shprehim në sistemin koordinativ, ashtu që 1σ të jetë tendosje konstante, në sistemin koordinativ me ndryshimin e A dhe B fitohet për çdo 1σ një vijë e drejtë, ashtu që për një varg vlerash të 1σ , fitojmë familje të vijave të drejta.


28

2.14. Distanca kritike Tendosja e përcjellësit ndodh ose në temperatura shumë të ulta, zakonisht merret

C020− , pa shtesë të ngarkesës së borës, ngricës, ose diçka në temperatura pak më të larta rreth C05− me ngarkesa shtesë. E shkruajmë ekuacionin e ndryshimit të gjendjes së përcjellësit (barazimin e temperaturës) në formën,

)(2424

0122max

2max

21

21

2max

21 tt

aaat −−−+=

αε

ασδ

ασδσσ

(2.25)

Duke marrë ∞→a , fitojmë barazimin

2max

2max

21

21

σδ

σδ

=

Siç shihet se te distancat shumë të largëta tendosja kryesisht varet nga ngarkesa specifike dhe jo nga temperatura. Kështu që te distancat e largëta tendosja duhet llogaritur sipas ngarkesës specifike më të madhe d.t.th, me ngarkesë shtesë të borës, ngricës etj. Nëse në barazimin,

)(2424

012max

2max

2

21

21

2

max1 ttaa t −−−+=

αε

ασδ

ασδ

σσ

Vendosim 0→a , fitojmë

)( 01max1 ttt −−=αε

σσ (2.26)

Që d.t.th se te distancat shumë të vogla tendosja varet kryesisht nga temperatura dhe jo nga ngarkesa specifike. Për këtë shkak për te distancat e vogla tendosja duhet të llogaritet sipas temperaturës më të ulët. Prandaj duhet të ekzistoj një distancë që kemi tendosja maksimale të njëjtë edhe te ngarkesat më të mëdha edhe te temperaturat më të ulta. Këtë distancë e quajmë distanca kritike. Që ta gjejmë vlerën e e distancës kritike duhet të vështrojmë rastin të temperaturës më të ulët për të cilën në rastet të mëdha përvetësohet C020− dhe atë pa ngarkesë shtesë, pra për 1δ dhe gσσ =max dhe Ct 0

1 20−= .

Si rast me ngarkesë specifike më të madhe max1 δδ = merret C05− dhe kjo për këtë rast

është Ct 00 5−= dhe gσσ =max . I zëvendësojmë këto vlera në barazimin e temperaturës

dhe të njëjtën e zgjedhim sipas a fitojmë


29

21

2max

21

2max

10 360)(24δδε

σδδ

εσ

−=

−−

= tg

tgkr

tta (2.27)

Ky barazim na mundëson të njehsojmë distancën kritike për tendosjen e lejuar maksimale.

2.15. Ngarkesat shtesë Ngarkesa shtesë ndodh për shkak të ngarkesës së ngricave, borës që ngjiten me përcjellësin. Përveç kësaj në ngarkesën shtesë në raste të caktuara duhet merret edhe shtypja e erës në përcjellës. Për llogaritje të ngarkesës shtesë nga ngrica, bora shërben formula empirike

d180.0=δ [ ]mN (2.28)

d-diametri i përcjellësit në milimetër.

2.16. Distanca e lejuar ndërmjet përcjellësit dhe tokës dhe sendeve përreth Lartësi e sigurisë quhet lartësia minimale e lejuar (vertikale), ndërmjet përcjellësit dhe tokës. Lartësia minimale e lejuar për përcjellësit dhe tokës vlenë për përcjellësit e tensionit të lartë deri 110 KV. Për përcjellësit më të lart se 110 KV lartësitë e sigurisë dhe hapësira duhet të zmadhohet për )110(7.0 −nU .


30

3. Kabllot Kabllot përdoren për rrjeta elektrike për përcjellësit dhe për përcjellësit mbi tokë, si dhe kabllo nëntokësore, vetëm se këto lloje janë më të shtrenjtë dhe defektet më vështirë mund të gjinden. Megjithatë përdorimi kabllove gjithnjë e më shumë zbatohet në praktikë. Zakonisht përdorimi i tyre është në vende ku kërkohet siguri më e madhe, si psh: gjatë kalimit të lumenjve, binarët hekurudhor, rrugë kryesore etj. Kabllot mund të ndahen:

§ Sipas tensionit: për tension të lartë dhe të ulët. § Sipas zbatimit: energjetik dhe telekomunikacionit. § Sipas materialit të përcjellësit: bakrit dhe aluminit. § Sipas llojit të izolimit: gomës, letrës, polivinilit etj.

3.1. Karakteristikat elektrike të kabllove Rezistenca omike e kabllove varet nga prerja tërthore e përcjellësit dhe gjithnjë mund të llogaritet lehtë sipas shprehjeve që janë dhënë për llogaritjen e rezistencës omike, duke patur parasysh se te prerjet tërthore më të mëdha skin efekti mund të përforcohet. Skin efekti është tendencë e rrymës elektrike alternative (AC) të distribuohet brenda përçuesit, dhe se dendësia e rrymës afër sipërfaqes është më e madhe se në pjesën qendrore (bërthamën) e përcjellësit. Kjo është, sepse rryma ka tendencë të rrjedh në sipërfaqe "skin" përcjellësit. Skin efekti shkakton që rezistenca efektive e përcjellësit të zmadhohet me frekuencën e rrymës. Skin efekti ndodh për shkak të rrymave shtjellore të krijuara nga rryma AC. Skin efekti për herë të parë është përshkruar në punimin e Horace Lamb në 1883, për përçuesit e formave sferike, dhe është përgjithësuar për përçuesit e formave të ndryshme nga Oliver Heaviside, në 1885. Gjithashtu është me rëndësi të dihen edhe induktivitetit dhe kapacitetit të kabllove. Një nga karakteristikat e vlefshme të kabllove është gjithësesi tangjenti i këndit të humbjes δtg që lehtë mund të matet me ndihmën e urës së Sheringut. Tangjenti i këndit të

humbjes definohet në mënyrën vijuese. Izolimi i kabllove sa do që të jetë i mirë, por përsëri nuk është i përsosur. Gjithashtu edhe zgjerimi i kabllove nga nxehja mund të zmadhon zbrazëtirat në izolim dhe të sjell deri te zbrazja e caktuar, që manifestohet në zmadhim të humbjeve te izolatorët. Pra, rryma që do të ishte pastër kapacitive gjatë furnizimit të kapacitetit të kabllove ka një komponentë aktive të këndit në mes tensionit dhe rrymës dhe nuk është 090 , por dallohet për një kënd të vogël δ (si në Fig.3.1) që e quajmë këndi i humbjes.


31

δ

ϕ

cI0I

U

Fig.3.1. Humbjet në kabllo, dhe këndi i humbjes

Është e qartë se humbjet në kabllo sipas Fig.3.1. mund të llogariten sipas shprehjes,

δϕ sin3cos3 00 UIUIP == (3.1) Gjatë së cilës, duke patur parasysh se këndiδ është i vogël, mund të shkruhet,

δtgUIP 03= (3.2) Për rrymën kapacitive mund të shkruhet

CU

II c ω3

0 =≈ ,

Pra, për humbjet në kabllo kemi shprehjen,

δωCtgUP 2= (3.3) Siç shohim këto humbje janë drejtëproporcionale me humbjet, përkatësisht tangjentin e këndit δ dhe gjithashtu është proporcional me tensionin në katror, kapacitetin e kabllos dhe frekuencën këndore. Ndërsa, të theksojmë se frekuenca këndore llogaritet me formulën, fπω 2= . Ndikim më të madh në zmadhimin e humbjes te një kabllo përveç këndit të humbjes, ndikim ka edhe tensioni në të cilin punën kablloja, pra nuk duhet të teprohet në zmadhim të tensionit të punës mbi anën e lejuar konstruktive. Është interesant se si ndryshohet tangjenti i këndit të humbjes me temperaturën e kabllos. Në bazë të vështrimeve të ndryshme te tipet e ndryshme të kabllove është vërtetuar se tangjenti i këndit të humbjes në mënyrë të panjohur ndryshon kur temperaturët e punës janë në kufijtë prej 40 deri 060


32

në varshmëri nga tipi dhe lloji i kabllos. Me zmadhim të temperaturës mbi këto vlera, vlera e këndit të humbjes rritet shumë shpejt. Humbjet dielektrike në kabllo në kushte normale të punës janë zakonisht të panjohur në raport me humbjet në përcjellësa. Kështu që, vlera e këndit të humbjeve dielektrike lëviz prej 0.003 deri 0.008 te shumica e kabllove. Megjithatë, në kabllo kemi edhe humbje tjera, për shkak të fushës së ndryshuar rreth përcjellësit në kabllo, e cila indukon forcë elektromotore dhe në vet përcjellësin krijon humbje tjera. Në qoftë se kablloja ka përforcim mekanik, për shembull nëse kablloja është e përforcuar me traka prej çeliku, atëherë paraqiten humbje për shkak të histerezës së materialit dhe rrymave shtjellore në përforcuesin prej çeliku.

3.2. Tendosja elektrike, termike dhe dinamike e kabllove Tendosja elektrike e kabllove është e kushtëzuar me intensitetin e fushës elektrike në sipërfaqe të përcjellësit. Zakonisht intensiteti i fushës në sipërfaqen e përcjellësit nuk kalon 2 deri 5 kv/mm në kushte normale të punës. Gjatë çdo rritje të tensionit rritet edhe intensiteti i fushës elektrike në sipërfaqen e përcjellësit. Në aspekt të tendosjes termike mund të themi se nxehja e kabllos gjatë rrymës nominale asnjëherë nuk është e rrezikshme në qoftë se i përmbahem udhëzimeve të prodhuesit. Rrymat e lejuara të ngarkimit të kabllove gjithmonë jepen në raport me temperaturën e ambientit prej C020 , dhe ngarkesa kufizohet ashtu që në asnjë vend të kabllos mos të tejkalohen temperaturat vijuese:

§ C065 për kabllot prej 1 deri 6 kV § C055 për kabllot prej 10 deri 20 kV § C045 për kabllot prej 30 deri 60 kV

Gjatë ngarkesave normale kabllot gjatë kontakteve të shkurtëra janë të ngarkuar me rryma të kontaktit të shkurtër. Në aspekt të tendosjes termike dhe dinamike të rrymave, është me rëndësi temperatura para se të ndodh kontakti i shkurtër (ose lidhja e shkurtër) e ashtuquajtur temperatura e punës dhe temperatura e fundit në përcjellës, ashtu që përcjellësi mund të arrij gjatë nxehjes me rrymë gjatë kontaktit të shkurtër. Kjo temperaturë e fundit varet nga koha kur kablloja i është nënshtruar rrymës së kontaktit të shkurtër. Që të vërtetohet se prerja e përvetësuar e kabllos do të përballoj një kohë të caktuar kontaktit të shkurtër të dhënë e shfrytëzojmë shprehjen si në vijim,

ttICS t ∆+⋅= (3.2) Ku,

§ tI -rryma e përhershme e kontaktit të shkurtër në kA,

§ S-prerja tërthore e kabllos të përcjellësit në 2mm , § t-kohëzgjatja e kontaktit të shkurtër në sekonda, § C-përbërsi i fortësisë termike të përcjellësit, që varet nga materiali i përcjellësit,

dhe temperatura fillestare dhe e fundit të përcjellësit,


33

§ t∆ -vazhdimi i kohëzgjatjes së kontaktit të shkurtër në sekonda për shkak të veprimit të rrymëse goditëse të rrymës së kontaktit të shkurtër.

3.3. Realizimi i përcjellësve kabllovik Para se të bëhet realizimi i përcjellësve kabllovik duhet saktësisht të përcaktohet shtegu i përcjellësit dhe duhet të përcaktohen edhe mjetet tjera të nevojshme gjatë këtij realizimi, veçanërisht nëse kablloja vendoset nën tokë. Zakonisht vendosen në thellësi prej 70 cm, hudhet edhe rrërë. Gjithashtu, është me rëndësi të theksohet se gjatë vendosjes së kabllos në tokë, është mirë që kablloja të vendoset në formë spiraleje (të lakuar), ashtu që të ketë rezervë nëse toka shtypet, ose zhvendoset. Vendosja e rrërës në kanalin e kabllos dhe tullave përmbi, që kanë rolin edhe të mbrojtësit mekanik, sepse në rast se gërmohet sërish vendi ku ndodhet kanali i kabllos, kablloja të mos dëmtohet edhe të ketë hapësirë lëvizëse. Gjithashtu vendosen traka të caktuara në shenjë sinjalizimi për kabllot gjatë gërmimeve të mëvonshme të ketë shenja orientuese.

3.4. Zbulimi i defekteve në kabllo Gjatë punës, ndodh që të paraqiten edhe defekte në kabllo. Që të gjindet defekti i kabllos, dhe në atë vend të realizohen punët e gërmimit, për rregullim të kabllos, është e nevojshme që sa më saktësisht të gjindet vendi i defektit. Në këtë aspekt ekzistojnë metodat urë të ndryshme të cilat bëjnë matjen e karakteristikave të fortësisë së kabllos dhe në bazë të kësaj përcaktojnë dhe lokalizojnë defektin. Në kohë të tanishme përdoren edhe pajisje të ndryshme me radar, që shumë saktësisht e përcaktojnë vendin e defektit, gjithashtu, ekzistojnë edhe pajisje tjera të sofistikuara për gjetjen e defekteve.

4. Llogaritja elektrike e kabllove Para se të fillojmë me llogaritjen elektrike duhet patjetër të njihemi me karakteristikat elektrike të kabllos. Këto karakterstika varen nga faktorë të ndryshëm siç janë: materiali nga i cili përbëhen përcjellësit, lloji i izolimit të përcjellësit, veçoritë gjeometrike të përcjellësit etj, pastaj, pozita reciproke dhe largësia e përcjellësve, gjendja e rrethinës së përcjellësit (temperatura, shiu etj.) dhe gjatësia e vet përcjellësit. Karakteristikat bazë të një përcjellësi janë: rezistenca omike, induktiviteti, kapaciteti dhe përcjellësi, që zakonisht shprehen në njësi të gjatësisë dhe atë më shpesh në kilometra. Në raport me atë se disa madhësi karakteristike të përcjellësit i vendosim në skemë ekuivalente, mund ti ndajmë në gjatësore, që janë: rezistenca omike, induktiviteti, dhe tërthore, dhe është kapaciteti dhe përcjellësi. Në raport me humbjet të fuqisë aktive në këto karakteristika që shpesh i quajm edhe konstanta të përcjellësit, mund ti ndajmë në konstante që shkaktojnë humbje aktive, siç është rezistenca omike dhe përcjellësi, dhe pa humbje aktive siç është induktivitet dhe kapaciteti.


34

4.1. Rezistenca omike e përcjellësit Rezistenca omike gjatë rrymës njëkahore llogaritet me shprehjen

Sl

R⋅

=γ

(4.1)

Ku, γ -është përçueshmëria specifike dhe ka njësinë 2/ mmm ⋅Ω , ku për bakrin është 57 ndërsa për aluminin 35. Gjatë ndryshimit të dendësisë së rrymës në prerjen e përçuesit e njohur si skin efekti, rezistenca omike gjatë rrymës alternative zmadhohet, dhe mund të llogaritet me shprehjen

)105.71( 742dfRR jn += (4.2) Ku

§ jR -është rezistenca omike gjatë rrymës njëkahore,

§ f -frekuenca e rrymës alternative në Hz. § d -diametri i përcjellësit në cm.

Nëse materiali është i përbërë nga materiali magnetik rritja e rezistencës është ende më e madhe sepse permeabiliteti magnetik µ ndryshon me rrymën, në këtë rast rezistenca mund të njehsohet me shprehjen:

−+=

460801921

8844 rmrmRR jn (4.3)

Ku,

§ ρµω ⋅

=m

§ fπω 2= -frekuenca rrethore,

§ µ -permeabiliteti i materialit (për materialet jomagnetike mH7104 −⋅= πµ , § ρ -rezistenca specifike e materialit, § r -rrezja e përcjellësit.

Siç shihet nga shprehjet e mësipërme në rritjen e skin efektit përkatësisht rezistencës omike ndikon mbi të gjitha frekuenca nga e cila rritet edhe skin efekti përkatësisht rezistenca. Gjithashtu edhe prerja tërthore e përcjellësit ndikon në skin efektin, sepse për diametër më të madh kemi edhe skin efekt më të madh.


35

4.2. Induktiviteti i përcjellësit Që të llogaritet induktiviteti i përcjellësit nisemi nga një përcjellës i vetëm, si në Fig.4.2, i cili ka rreze r. Në brendësi të përcjellësit në gjatësi ax do të kemi fushën magnetike:

adx

ax

r

Fig.4.2. Përcjellësi i vetëm me rreze r.

a

x

xi

Hπ2

'= (4.4)

Ku, xi është rryma që përfshihet në këtë fushë magnetike. Nëse e gjejmë raportin ndaj rrymës së përgjithshme në përcjellësin i, atëherë kemi,

ππ

2

2

rx

ii ax = (4.5)

Pasi të rregullohet shprehja fitohet,

2

2

rxii a

x = (4.6)

Pra, fusha magnetike do të jetë,

22'

rxi

H a

⋅⋅

=π

(4.7)

Për indukcionin magnetik në përcjellës fitohet,

20 2''

rxi

HB ar ⋅

⋅==

πµµµ (4.8)

Fluksi në njësi të gjatësisë të përcjellësit d.t.th, nëpër sipërfaqen 1⋅adx ,


36

Formula bazë e fluksit magnetik është,

dSBd ⋅=Φ dS-sipërfaqeja elementare në përcjellës, për rastin konkret kemi,

aa

raaa

raa dx

rxi

dxrx

rxi

dxrx

Bd4

37

2

2

27

2

2

1022

1041''⋅

⋅=⋅⋅⋅

⋅=⋅=Φ −− µπ

µπ (4.9)

Fluksi i përgjithshëm brenda përcjellësit do të jetë,

4102102'' 7

04

37

0

idx

rxi

d r

r

aa

r

r

µµφ −− ⋅=⋅

⋅==Φ ∫∫

4102' 7 i

rµ−⋅=Φ (4.10)

Tash, e analizojmë rastin e fushës magnetike jashta përcjellësit në gjatësi x,

xi

H x

π2"= (4.11)

Shprehja për indukcionin magnetik pasi bëhet fjalë për pjesën jashta përcjellësit, dhe pasi indukcioni magnetik në pjesën jashta përcjellësit varet vetem nga 0µ , shprehja do të jetë si në vijim:

xi

xi

HB 770 102

2104"" −− ⋅=

⋅⋅==

ππµ (4.12)

Fluksi nëpër sipërfaqen elementare 1⋅dx , do të jetë,

xx dxi

dBd 71021"" −⋅=⋅⋅=φ (4.13)

Fluksi i përgjithshëm jashta përcjellësit deri te një largësi e dëshiruar D, është,

rD

idxiD

rx ln102102" 77 ⋅⋅=⋅= −−∫φ ,

Pra, rD

i ln102" 7 ⋅⋅= −φ (4.14)

Fluksi i përgjithshëm brenda dhe jashta përcjellësit , do të jetë,


37

+⋅=⋅⋅+⋅=+= −−−

rD

irD

ii r

r ln4

102ln1024

102"' 777 µµφφφ

+⋅= −

rD

i r ln4

102 7 µφ (4.15)

Megjithatë, nuk mund të ketë vetëm një përcjellës si i vetëm. Prandaj, vështrimet do të përgjithësohen në më shumë përcjellës, përkatësisht në dy ose tre përcjellës, që janë si raste që neve më së shumti na interesojnë. E vështrojmë rastin me tre përcjellës rrezet e të cilëve janë, 321 ;; rrr , Fig. 4.3. Rrymat në këto tre përcjellës le të plotësojnë kushtin,

0321 =++ iii (4.16)

1 2

3

12d

13d 23d

Fig.4.3.

Përcjellësi 1 është i përfshirë nga fluksi vetjak dhe fluksi që e krijojnë dy përcjellësit tjerë, dhe prandaj fluksi i përgjithshëm për përcjellësin 1, do të jetë,

133

7

122

7

11

71 ln102ln102ln

4102

dD

idD

irD

i r −−− ⋅+⋅+

+⋅=

µφ

( )

++

++++⋅= −

133

122

11321

71

1ln

1ln

41

lnln102d

id

ir

iDiii rµφ

Pasi, 0321 =++ iii , kemi

++

+⋅= −

133

122

11

71

1ln

1ln

41

ln102d

id

ir

i rµφ (4.17)


38

Në mënyrë analoge mund të nxjerren shprehjet për fluks edhe te dy përcjellësit tjerë. Nëse vendosim shkurtesat si në vijim,

+⋅= −

41

ln1021

711

r

ra

µ,

12

712

1ln102d

a −⋅=

+⋅= −

41

ln1022

722

r

ra

µ,

13

713

1ln102d

a −⋅= (4.18)

+⋅= −

41

ln1023

733

r

ra

µ,

22

722

1ln102d

a −⋅=

Fitojmë,

1331221111 aiaiai ++=φ

2332222112 aiaiai ++=φ (4.19)

3333223113 aiaiai ++=φ Në bazë të këtyre shprehjeve mund të llogaritet induktiviteti për disa raste. Marrim për shembull përcjellësin me dy përçues si në Fig.4.4.

r2

d

Fig.4.4.

−+⋅= −

dri r 1

ln4

1ln102 1

71

µφ (4.20)

Përkatësisht, pasi të rregullohet shprehja fitojmë,

+⋅= −

4ln102 1

71

r

rd

iµ

φ


39

Për induktivitet fitohet, duke marrë 1=rµ sepse më së shpeshti bëhet fjalë për materiale jomagnetike. Prandaj, shprehja e fundit për shembullin në fjalë do të jetë:

+⋅== − 25.0ln102 7

1

11 r

di

Lφ

, [ ]mH

4.2.1.Induktiviteti i përcjellësve trefazor Induktiviteti përcjellësve trefazor mund të llogaritet me shprehjet e njëjta të trajtuara më lart, por duhet patur kujdes në radhitjen e përcjellësve. Marrim rastin e radhitjes së përcjellësit në trekëndëshin barabrinjës si në Fig. 4.5

2r

d d

d

Fig.4.5.

Në këtë rast kemi 1312 aa = dhe ( )321 iii +−= dhe fluksi në përcjellësin 1 mund të shprehet me shprehjen, si vijon:

( )

−+⋅=−= −

driaai

1ln

411

ln102 17

131111φ

Induktiviteti do të jetë

+⋅== − 25.0ln102 7

1

1

rd

iL

φ

Pra,

+⋅= − 25.0ln102 7

rd

L , ][ mH

Shihet qartë se edhe për të dy përcjellësit tjerë fitohet i njëjti rezultat. Në rast të radhitjes së përcjellësit në një rrafsh si në Fig. 4.6, induktiviteti nuk do të jetë i njëjtë në të tre fazat sepse fitohet


40

+⋅= − 25.0ln102 72 r

dL , ][ m

H , dhe

+⋅== − 25.0

2ln102 7

31 rd

LL , ][ mH

Fig.4.6.

Në rast se përcjellësi nuk është aq i gjatë ky dallim i induktivitetit nuk paraqet aq vështërsi. Megjithatë, te përcjellësit me gjatësi të mëdha dallimi në induktivitet sjell deri në rënie të ndryshme të tensioneve në faza, kështu që në fund të përcjellësit nuk do të ketë tensione fazore të njëjtë. Që të largohet (mënjanohet) induktiviteti i pabarabart realizohet kryqëzimi ciklik i përcjellësve. Kryqëzimi realizohet si në Fig.4.8. dhe atë më së paku një kryqëzim të plotë në tërë gjatësinë e përcjellësit.

12d

23d13d

Fig.4.7

Ky kryqëzim ciklik realizohet në shtyllat e ngarkuara përgjatë përcjellësit. Në rast se është bërë kryqëzimi, induktivitetitet janë të njëjta në tre fazat dhe shprehja do të jetë,

+⋅= − 25.0ln102 7

rd

L , ][ mH ,

Ku 3

312312 dddd = -vlera mesatare gjeometrike e gjatësisë së përcjellësit. Në rastin e përcjellësit të njëjtë me radhitje në trekëndëshin brinjëndryshëm si Fig.4.7, atëherë gjithashtu duhet kryqëzimi ciklik përgjatë përcjellësit. Në atë rast përsëri induktivitetet në faza janë të njëjtë dhe për llogaritjen e tyre vlenë shprehja si dhe për përcjellësit në një rrafsh që më lart kemi theksuar, për vlerë të njëjtë për gjatësinë mesatare gjeometrike të përcjellësit. Te përcjellësit e dyfisht duhet patjetër të bëhet kryqëzimi, dhe kjo mund të bëhet në dy mënyra.


41

'11d

Fig.4.8

Sipas mënyrës së parë që është dhënë në Fig.4.8, induktiviteti në fazë llogaritet me shprehjen,

+⋅⋅= − 25.0'''

ln102 7

dd

rd

L , ][ mH ,

Ku, 3

312312 dddd = ,

3'31'23'12' dddd = ,

3

'33'22'11' dddd = Mënyra e dytë e kryqëzimit realizohet si Fig. 4.9, dhe vlera e induktivitetit llogaritet sipas shprehjes.

+⋅= − 25.0ln102 7

rd

L

Fig.4.9


42

Ku,

3312312 dddd =

Që të fitojmë vlerën e rezistueshmërisë së induktivitetit të përcjellësit nga këto vlera të llogaritura të induktivitetit, duhet që induktiviteti të shumëzohet me frekuencën këndore

fπω 2= dhe fitohet,

ωLX = Për llogaritje të përafërta, nëse nuk dihet vlera e saktë e rezistueshmërisë induktive, mund të merret vlera mesatare prej 0.4 km/Ω gjatë 50 Hz. Gjatë kësaj nuk do të gabohet shumë, sepse siç shihet nga formularët për llogaritje të induktivitetit, vlera e induktivitetit shumë pak ndërrohet me ndryshimin e gjatësisë (d) dhe rrezes së rrethit (r), që edhe në shprehje figuron logaritmi i herësit të këtyre madhësive. Të theksojmë se vlerat më lart të llogaritura vlejnë për materialet jomagnetike (bakri, alumini etj), ndërsa gjatë përcaktimit të induktivitetit te materialet magnetike duhget të kemi parasysh në atë se permeabiliteti magnetik ndryshon me intentsitetin përkatësisht dendësinë e rrymës.

4.3. Kapaciteti i përcjellësit Që të përcaktojmë kapacitetin e përcjellësit e vështrojmë sasinë e elektricitetit Q që njëtrajtësisht shpërndahet në njësi të gjatësisë (1 metër). Dendësia e fluksit elektrostatik fitohet kur kjo ndahet me sipërfaqen me të cilën takohet, nëse vështrojmë sipërfaqen cilindrike koncentrik me përcjellësin në gjatësi r, do të jetë,

12 ⋅=

rQ

Dπ

Ndërsa ndërmjet madhësisë D dhe fushës elektrike ekziston raporti

0εD

E =

Kjo formulë vlenë për hapësirën rreth përcjellësit në ajër, Ku,

90 10941⋅

=π

ε , [ ]mF /

Kemi ,


43

rQ

rQ

E 9

0

10182

⋅==πε

Meqenëse fusha elektrike është e definuar si,

drd

Eϕ

−=

Për potencial fitohet

rdr

QdrEd 91018 ⋅−=⋅−=ϕ , tani e integrojmë shprehjen, dhe fitohet:

CrQ +⋅⋅−= ln1018 9ϕ

Në rastin kur kemi më shumë përcjellës potencialet mblidhen dhe kemi,

']ln1018ln1018ln1018[ 339

229

119 CrQrQrQ +⋅−⋅−⋅⋅−=ϕ

Ku C dhe C’ janë konstantat integruese që më vonë do të përcaktohen. Përcjellësit të cilët i vështrojmë nuk janë të vendosur në hapësirë të lirë, por gjithmonë vendosen mbi tokë, përkatësisht në afërsi. Ndikimin e tokës në potencialin e përcjellësit e zëvendësojmë me atë se do të mendojmë se përball përcjellësit të realt me ngarkesë Q ekziston figura (pasqyrimi) i tij në raport me tokën me ngarkesë –Q, sipas Fig. 5. Nëse tani llogaritim potencialin e tokës ndërmjet këtyre dy ngarkesave do të kemi.

0')ln(ln1018 9 =+−⋅= ChhQϕ

0=ϕ

Fig.5


44

Përvetësojmë se potenciali i tokës është zero, kështu që potenciali i përcjellësit ndaj tokës të jetë i njëjtë me tensionin në raport me tokën, prandaj fitojmë se konstanta integruese është e barabart me zero. Kjo metodë e figurës (pasqyrimit) së përcjellësit në raport me tokën mund ta zbatojmë dhe për numër më të madh të përcjellësve. Nëse dëshirojmë të përcaktojmë potencialin e e përcjellësit 1 nga Fig. 5.1, nëse rrezja e këtij përcjellësi është 1r , dhe shprehjet do të jenë si në vijim:

)lnln2lnlnlnln(1018 13312211133122119 DQDQhQdQdQrQ −−−++⋅⋅−=ϕ

Përkatësisht,

12d

13d

12D 12D1h

1h

1Q

2Q

3Q

1Q−

2Q−

3Q−

Fig.5.1

++⋅=

13

133

12

122

11

91 lnln

2ln1018

dD

QdD

Qrh

Qφ

Nëse vendosim shkurtesat,

1

1911

2ln1018rh

a ⋅= , 2

2922

2ln1018rh

a ⋅= , 3

3933

2ln1018rh

a ⋅= ,

12

1292112 ln1018

dD

aa ⋅== , 23

2393223 ln1018

dD

aa ⋅== , 13

1393113 ln1018

dD

aa ⋅==


45

1331221111 aQaQaQ ++=φ

2332222112 aQaQaQ ++=φ

3333223113 aQaQaQ ++=φ

4.4. Skema ekuivalente e përcjellësit Më herët kemi theksuar se në përcjellës kemi gjithsej katër komponenta, dy gjatësore (rezistenca omike dhe induktiviteti) dhe dy tërthore (kapaciteti dhe përcjellësi me koronën). Në varshmëri nga ajo se cilat nga këto konstanta gjatë llogaritjes i marrim parasysh, mund të kemi skema ekuivalente të ndryshme. Nëse nuk i përfillim të gjitha këto madhësi tërthore dhe njehsojmë vetëm me konstanta gjatësore, atëherë bëhet fjalë për rastet e përcjellësve të tensionit të ulët, në vijim do të paraqesim skemën ekuivalente si në Fig.5.2.

R X

Fig.5.2 Fig.5.3 Ekzistojnë vetëm rezistencat omike dhe induktive përkatësisht vetëm një impedansë

jXRZ +=_

Nëse përsëri duam të marrim një apo më shumë madhësi tërthore, duhet të kemi parasysh se ato, si gjatësoret, në mënyrë njëtrajtshme shpërndahen nëpër përcjellës. Për përcjellësit e gjatësive të mëdha deri 200 km mund që këto shpërndarje njëtrajtshme të konstantave nëpër përcjellës ti konsiderojmë të koncentruar në disa pika të përcjellësit. Prandaj, ku i marrim këto madhësi të koncentruara, kemi dhe skema ekuivalente të ndryshme të përcjellësit. Kështu për shembull nëse marrim se madhësitë tërthore janë të koncentruar në gjysmën e çdo skaji të përcjellësit fitojmë skemën ekuivalente 5.3, e cila shpesh quhet edhe skema Π ekuivalente. Në këtë skemë kemi madhësinë gjatësore në formë të

impedansës jXRZ +=_

, dy madhësi tërthore _

1y dhe _

2y që janë 22

__

1

Cjgyy

ω+== dhe

të cilët gjenden në fund dhe në fillim të përcjellësit.


46

Rrallë herë përdoren skemat: si në Fig.5.4 e cila quhet skema ekuivalente T dhe te e cila madhësitë tërthore të koncentruara në mesin e përcjellësit.

Fig.5.4 Në fig 5.5 dhe fig.5.6, te të cilët madhësitë tërthore janë të koncentruara në fund ose në fillim të përcjellësit. Këto dy të fundit quhen skema Γ , ose skema Γ e kundërt. Cila skemë do të zbatohet varet nga ajo se çfarë duhet të llogaritet dhe të fitohet por për përcaktimin e tensioneve dhe raportin e fuqisë në një përcjellës më së shpeshti përdoret skema e thjeshtuar nga Fig. 5.2.

Fig.5.5 Fig.5.6


47

4.5. Transformatori si element i përcjellësit Transformatori si pjesë përbërse e përcjellësit përkatësisht sistemit bartës duhet të merret parasysh gjatë llogaritjes . Skema më e thjeshtë ekuivalente e transformatorit është dhënë në Fig.5.7. ku është marrë parasysh vetëm rezistenca omike dhe induktive e transformatorit dhe nuk janë përfillur humbjet në transformator. Vlerat e rezistencës omike dhe induktive . mund të llogariten përmes formulimeve (shprehjeve) nëse janë të njohura tensioni omik dhe induktiv relativ gjatë lidhjes së shkurtër të transformatorit.

n

nrTf S

UeR

2

100=

n

nxTf S

UeX

2

100=

Ku nU -tension nominal i transformatorit

nS - Fuqia e dukshme nominale e transformatorit Tensionet relative omike dhe induktive të lidhjes së shkurtër të transformatorit mund të fitohen përmes diagramit të transformatorit. Të theksojmë se për tension nominal të transformatorit mund të merret tensioni i sekundarit ose primarit, nga cila anë pra duhet të llogariten rezistencat. Duket qartë se rezistencat e llogaritura nga ana primare dhe sekundare qëndrojnë në raport me katrorët e shndërrimeve (tensioneve nominale) të transformatorit. Në rast se merren parasysh humbjet në transformator mund të zbatohen dy skema ekuivalente të dhëna në Fig. 5.8 a dhe 5.8b., ku humbjet në bakër dhe humbjet në hekur janë paraqitur përmes rezistencës omike dhe induktive të lidhura si në figurë, si harxhues. Vlerat e këtyre rezistencave mund të llogariten me ndihmën e shprehjeve vijuese

0

2

PU

R nTf =π

0

2

QU

X nTf =π

Ku nU -tension nominal i transformatorit

0P - Humbjet aktive gjatë punës boshe të transformatorit

0Q - Humbjet reaktive gjatë punës boshe të transformatorit Fig.5.7


48

Kur ka nevojë që humbjet në transformator të paraqiten me ndihmën e rrymës, fuqisë, aktive dhe reaktive, që përcillen në njërën anë të transformatorit, sipas skemës Fig. 5.8 a dhe 5.8b. Madhësitë e këtyre rrymave llogariten me shprehjet

n

pU

PI

30=

n

qU

QI

30=

Të theksojmë se rezistencat dhe rrymat sipas shprehjeve të mësipërme fitohen sipas fazëve, edhe pse fuqitë u përkasin fuqive të përgjithshme të transformatorëve trefazor. Skema më e saktë ekuivalente e transformatorit është dhënë në Fig.5.9. ku në veçanti janë paraqitur rezistencat primare dhe sekundare ndërsa humbjet në transformator janë marrë në mes. Megjithatë këto skema zbatohen më rrallë sepse skemat paraprake janë të mjaftueshme për llogaritje. Fig.5.8

4.6. Metodat e transfigurimit të rrjetave Rasti i më shumë përcjellësve paralel të cilët bashkohen në një pikë dhe kanë tensione të njëjta është dhënë në Fig.5.9. Impedansa ekuivalente do të jetë.

_

1Z

_

2Z

_

3Z

_

1I

_

2I_

3I

ekZ_

ekI_

Fig.5.9


49

321

1111ZZZZ ek

++=

Ndërsa rryma ekuivalente në pikën D do të jetë,

3

_

2

__

1

_

IIII ek ++= , ku 3

_

2

__

1 ,, III janë rrymat në përcjellësit përkatës. Në rast se e pikave bashkuese nuk janë të njëjtë sipas Fig.6.0 duhet të përcaktohet

tensioni ekuivalent ekU_

, të pikës lidhëse ekuivalente F, në mënyrën vijuese. Nëse për

tension të pikës D merret DU_

, për rrymat në degët e veçanta fitohet.

1

_

_

1

_

1

_

Z

UUI D−=

2

_

_

1

_

2

_

Z

UUI D−

= 3

_

_

3

_

3

_

Z

UUI D−=

Për rrymën ekuivalente ekI_

mund të shkruhet

3

_

2

__

1

_

IIII ek ++= Përkatësisht,

ek

Dekek

Z

UUI

_

___ −

=

Duke zëvendësuar vlerat për rrymat e veçanta në shprehje e mësipërme për rrymë ekuivalente fitohet

ek

DekDDD

Z

UU

Z

UU

Z

UU

Z

UU_

__

3

_

_

3

_

2

_

_

2

_

1

_

_

1

_

−=

−+

−+

−

Duke vendosur se impedansa ekuivalente është

321

1111ZZZZ ek

++=

për tensionin ekuivalent në pikën F fitohet

++=

3

_

3

_

2

_

2

_

1

_

1

___

Z

U

Z

U

Z

UZU ekek


50

Fig.6.0

1

_

U

2

_

U

3

_

U

_

1I

_

2I

_

3I

ekU_

ekI_

ekI_

Fig.6.0 Duke shfrytëzuar shprehjet më lart të nxjerrura mundemi çfardo lidhje në yll të përcjellësve të cilët lidhen në një pikë (Fig.6.1) në të cilat ekziston ngarkesa, mundemi të gjejmë shpërndarjen e rrymës në përcjellësit përkatës. Në fakt, duke përcaktuar

pikësëpari tensionin ekuivalent të pikës lidhëse (bashkuese) ekuivalente ( ekU_

) në mënyrën e lartë përshkruar, mund të përcaktojmë tensionin e nyjes në pikën D përmes shprehjes,

ekekekD IZUU____

−=

3U

1Z

2Z

3Z

ekI 4U

Fig. 6.1.


51

Dhe pastaj ndarjen e përcjellësve të veçantë në rrymën e përgjithshme ekI_

nga shprehjet

1

_

_

1

_

1

_

Z

UUI D−=

2

_

_

1

_

2

_

Z

UUI D−

= 3

_

_

3

_

3

_

Z

UUI D−= …etj.

Transfigurimi i trekëndëshit në yll sipas Fig.6.2, realizohet përmes shprehjeve të njohura nga bazat e elektroteknikës,

13

_

13

_

12

_

13

_

12

_

1

_

ZZZ

ZZZ

++=

13

_

13

_

12

_

23

_

12

_

2

_

ZZZ

ZZZ

++=

13

_

13

_

12

_

23

_

13

_

2

_

ZZZ

ZZZ

++=

Ose nga transfigurimi i yllit në trekëndësh sipas shprehjeve,

3

_

3

_

2

_

3

_

1

_

2

_

1

_

12

_

Z

ZZZZZZZ

++= ,

2

_

3

_

2

_

3

_

1

_

2

_

1

_

13

_

Z

ZZZZZZZ

++= ,

1

_

3

_

2

_

3

_

1

_

2

_

1

_

32

_

Z

ZZZZZZZ

++=

Transmisione elektrike

Engineering

Transcript of Transmisione elektrike