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ME4120 / NM6120 FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALOR / PRIMEIRO SEMESTRE DE 2015

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ME4120 / NM6120 – FUNDAMENTOS DA TRANSMISSÃO DE CALORPrimeiro Semestre de 2015Lista de Apoio 1- VERSÃO 21 – JANEIRO / 2015

Obs. As listas de apoionão substituem o livro texto, figuram apenas comomaterialcomplementar. Os exercíciosnão estão na ordem de apresentação dos assuntosteóricos . Vários exercícios são adaptações de exercícios da literatura básica de TransCal.

EX A1.1(P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Em um reator nuclear os elementos radioativossão barras cilíndricas de urânio. Sabendo que a temperatura superficial das barras é de150ºC e o coeficiente de troca de calor com água de circulação (que retira calor porconvecção da barra) é de 10000 W/m2K, determine a taxa de calor volumétrica gerada pelabarra. O diâmetro da barra é de 10 cm, a condutividade térmica do urânio é de 29,5 W/mKe a temperatura da água de circulação é de 130ºC. Resposta: 8.106 W/m3.

EX A1.2(P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) A energia transferida pela câmara anterior doolho, através da córnea, varia consideravelmente com o uso ou não de uma lente decontato. Tratar o olho como um sistema esférico e admitir que o sistema esteja num regimepermanente. O coeficiente de transferência por convecção (médio) não se altera pelapresença ou ausência da lente de contato. A córnea e a lente cobrem um terço da áreasuperficial esférica. a) Construa o circuito térmico incluindo a lente de contato edesprezando a resistência de contato. b) Determine a perda de calor pela câmara anteriorpara o ambiente com a lente de contato.

Resposta: item b) 0,0449 W




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EX A1.3(P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Em condições nas quais a mesma temperaturaambiente é mantida por um sistema de aquecimento ou resfriamento, é comum para umapessoa sentir-se incomodada com um pouco de frio no inverno, mas confortável no verão.Dê uma explicação plausível para essa situação (com cálculos), considerando que atemperatura do ar ambiente seja mantida a 20ºC durante todo o ano e as paredes da sala a27ºC e 14ºC no verão e no inverno, respectivamente. A superfície exposta de uma pessoana sala pode ser considerada a uma temperatura de 32ºC no decorrer do ano com umaemissividade de 0,9. O coeficiente de transferência de calor por convecção natural entre apessoa e o ar ambiente é aproximadamente 2 W/mK. Dica: calcule a taxa de transferênciade calor para o inverno e o verão para 1m de área de exposição e compare. Resposta: Aperda de calor por radiação é maior no inverno (95,37W) do que no verão (28,25W), fatoque explica a sensação térmica descrita (a taxa de transferência de calor perdida porconvecção não se altera nas estações – mantidas as condições descritas).

EX A1.4(P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Um chip de silício está encapsulado de modoque, em regime permanente, toda a potência dissipada se transfere por convecção para umacorrente de fluido na qual o coeficiente de transferência por convecção é de 1.000 W/m2Ke a temperatura é de 25ºC. O chip está separado do fluido por uma cobertura de alumíniode condutividade térmica 238 W/mK, com 2mm de espessura. A resistência térmica decontato na interface chip-alumínio é 0,0005 m2K/W, a área superficial de contato entre ochip e a cobertura de alumínio e a área de exposição da superfície do alumínio ao fluidosão iguais a 100mm2. Determine qual é a dissipação de potência. Resposta:Aproximadamente 4W.

EX A1.5(P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Equipamentos eletrônicos de potência sãoinstalados sobre um dissipador de calor de área superficial exposta de 0,045m2 eemissividade 0,8. Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção quandoo equipamento dissipa uma potência de 20 W. O dissipador está em um local em que atemperatura do ar é de 20ºC, a temperatura das paredes é de 27ºC e a temperatura média dodissipador é 42ºC. Resposta: 16,6 W/m2K.




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EX A1.6(P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Um recipiente fechado, completamente cheiocom café quente, está em uma sala cujo ar e as paredes encontram-se a uma temperaturafixa. Identifique todos os processos de transferência de calor que contribuem para oresfriamento do café.

EX A1.7(P1 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Um tubo de aço inoxidável utilizado paratransportar produtos farmacêuticos resfriados tem diâmetro interno de 36 mm e espessurada parede de 2 mm. As temperaturas dos produtos farmacêuticos e do ar são de 6ºC e 23ºC,respectivamente, enquanto os coeficientes de convecção correspondentes às superfíciesinterna e externa são 400 W/m2 K e 6 W/m2 K, respectivamente. A condutividade térmicado aço inoxidável pode ser considerada como 15 W /m K.a) Faça um desenho esquemático e construa o circuito térmico equivalente.b) Determine qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do duto.Resposta: item b) 12,6 W/m.

EX A1.8(P3 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Considere uma parede plana composta de doismateriais de condutividade térmica kA = 0,1 W / m K e kB = 0,04 W / m K e espessura LA =10 mm e LB = 20 mm, respectivamente. O material A é exposto a um fluido a 200ºC e ocoeficiente de troca de calor por convecção é de 10 W / m2 K. O material B é exposto a umfluido de 40ºC de temperatura e o coeficiente de troca de calor por convecção é de 20 W /m2 K. A resistência de contato entre os dois materiais descritos é de 0,3 m2 K / W.a) Esquematize o circuito térmico equivalente.b) Determine qual a taxa de transferência de calor admitindo uma parede de 2 m de alturapor 2,5 m de largura.

Resposta: item b) 761,9 W

Circuito térmico equivalente:




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EX A1.9(P3 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Uma placa plana de aço inox 304 tem 1,0 m2 deárea de seção transversal e 0,25m de espessura. Sua face esquerda é exposta a um ambientede convecção determinado por uma temperatura do fluido de 40ºC (e coeficiente de trocade calor por convecção de 5 W/m2K). A face esquerda também é exposta a um ambiente detroca de calor por radiação definido por uma temperatura de 60ºC. A face direita está novácuo podendo trocar calor apenas por radiação com uma superfície de temperatura igual aTS. Para o aço inox 304 admita: densidade de 7900 kg/m3, calor específico de 477 J / kg K,condutividade de 14,9 W / m K e emissividade superficial de 0,44.a) faça um esquema representativo do problema.b) determine a temperatura da superfície de troca de radiação TS (à direita da placa plana),sabendo que a troca de calor ocorre em regime permanente e a temperatura da placa éuniforme e igual a 30ºC.Resposta: -48,1ºC

EX A1.10(P3 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Depois da modelagem no vácuo e a quente, deuma suspensão de fibras de papel, o produto – caixas para ovos – é transportado por umaesteira durante 18 segundos até a entrada de uma estufa aquecida a gás, local onde édessecado até o teor final de água desejado. A fim de aumentar a produtividade da linha deprodução, propõe-se instalar, sobre a esteira transportadora, um conjunto de calefatores ainfra-vermelho que proporcionam um fluxo radiante uniforme de 5000 W/m2. Cada caixatem uma área de exposição de 0,0625 m2 e uma massa total de 0,220 kg, dos quais 75%são constituídos por água depois do processo de modelagem. O engenheiro responsávelpela produção aprovará a instalação dos calefatores se o teor de água das caixas de ovos forreduzido de 75% para 65%. A compra dos calefatores será recomendável? Justifiquematematicamente.Dado: Admitir que o calor de vaporização da água é de hfg = 2400 kJ / kg. Admita que todo

o calor emitido pelos calefatores seja absorvido pela caixa de ovos.

Resposta: A massa evaporada durante o trajeto é de 2,34 g (menor do que a necessária),deste modo, a compra dos calefatores não é recomendável.

EX A1.11(P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120)Uma grande parede tem espessura L = 0,05 m econdutividade térmica k = 0,7 W/mK. Na superfície frontal da parede, cuja emissividade é0,8, há troca radiativa com uma vizinhança de grande porte e transferência de calor pelaconvecção para o ar. O ar e as vizinhanças estão a 300 K e o coeficiente de transferência decalor por convecção é de 20 W/m2 K. Se a superfície frontal tiver uma temperatura de400K, qual é a temperatura da superfície traseira? Faça um esquema do problema. Admitaregime permanente. Resposta 327ºC.




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EX A1.12(P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Usa-se uretana (condutividade térmica 0,026W/m K) para isolar a superfície lateral a tampa e o fundo de um tanque cilíndrico de águaquente. O isolamento tem a espessura de 40 mm e está revestindo a parte externa dotanque. O tanque é composto de um material metálico de elevada condutividade térmica etem a altura de 2m e diâmetro externo de 0,8 m. O ar ambiente no local em que o tanqueestá instalado tem temperatura de 10ºC e o coeficiente de transferência de calor porconvecção na superfície do isolante em contato com o ar é de 10 W/m2 K. Se a água quenteem contato com a superfície interna do tanque estiver a uma temperatura de 55ºC,determine:a) A taxa de transferência de calor que é perdida pela superfície cilíndrica do tanque;b) A taxa de transferência de calor que é perdida pelo tampo e pelo fundo do tanque;FAÇA UM ESQUEMA DO PROBLEMA COM COTAS, DESENHE TAMBÉM OSCIRCUITOS TÉRMICOS E INDIQUE AS RESISTÊNCIAS. O TANQUE ESTÁSUSPENSO E PERDE CALOR POR TODAS AS SUPERFÍCIES. Despreze a convecçãointerna.Resposta: item a) 145,26 W; item b) 27,61 W.

EX A1.13(P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA NM6120) Um engenheiro decidiu isolar um tubo de açoque transporta vapor de água a 250ºC, com o intuito de diminuir a perda de calor para oambiente (20ºC). O tubo tem diâmetro externo de 25 mm e a temperatura externa é de243ºC. A espessura da manta de isolante (de condutividade térmica 0,15 W/mK)disponível é de 2,5 mm, sabendo que o coeficiente de transferência de calor por convecçãoé de 10 W / m2K (externo) você apóia a decisão do engenheiro? Justifique com cálculos. Ocomprimento da tubulação é de 43,56 metros.Resposta: Como o raio externo do isolamento coincide com o raio crítico de isolamento, a

taxa de transferência de calor será máxima, contrariando as necessidades apresentadas. Adecisão do engenheiro é equivocada.

EX A1.14(P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Uma superfície vertical de um sólido é mantidaa temperatura de 75ºC (constante). Uma série de termopares indica as temperaturasrepresentadas na figura abaixo.

Dados:Condutividade térmica do ar: 0,025 W/m KCondutividade térmica do sólido 100 W / m K.Supondo regime permanente, troca de calor unidimensional, sem geração interna de calor edesprezando qualquer tipo de troca térmica por radiação, determine a temperatura do pontoA (no interior do sólido).Resposta: 75,0625ºC




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EX A1.15 (P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Uma câmara de vácuo é usada emexperimentos em um laboratório. A base da câmara é formada por uma placa cilíndrica,cuja temperatura na face superior (de emissividade 0,25) é mantida permanentemente a 300K por um sistema elétrico de aquecimento. No interior da câmara há canais de resfriamentopor onde escoa nitrogênio líquido a temperatura de 77 K.Determine:(a) Qual a potência do sistema elétrico de aquecimento?(b) Qual a vazão em massa de nitrogênio líquido? (Admita calor latente de vaporização donitrogênio como 125 kJ/kg).(c) Para reduzir a quantidade de nitrogênio líquido é proposto o revestimento da base dacâmara por uma fina camada de Alumínio cuja emissividade é de 0,09. Quanto seráeconomizado no consumo de nitrogênio em reais por ano de funcionamento ininterrupto dosistema se a modificação for implementada?

Dados: Custo do nitrogênio R$ 2,00 por litro, Densidade do Nitrogênio líquido: 800 kg/m3.OBS: O DISPOSITIVO EM QUESTÃO É ISOLADO EXTERNAMENTE, ou seja, nãoperde calor para o ar ambiente externo por nenhuma face lateral, superior ou inferior.Resposta: item a) 8,08W, item b) 6,46 . 10-5 kg/s, item c) R$ 3261,88 por ano.

EX A1.16(P1 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Considere a parede de uma casa de dimensões 8m x 2,5 m. Uma janela de vidro instalada na parede tem dimensões de 1,5 m x 0,8 m x0,008 m. A parede é dividida em duas partes, sendo que a porção inferior é feita de tijolos eocupa uma altura de 1m. A parede superior é feita de tijolos rebocados com cimentoapenas na face externa. A espessura da camada de reboco é de 5 cm. São dadas ascondutividades térmicas dos materiais em questão e os coeficientes de troca de calor porconvecção do lado interno e externo da casa, a saber:

Condutividade térmica doar: 0,025 W/m K;vidro: 1,4 W/m K;tijolos cimentados: 1,3 W/m K;reboco de cimento: 0,72 W/mK

Coeficiente de troca de calor porconvecçãoInterno: 10 W/m2 KExterno: 25 W/m2 K

A temperatura do ar no interior da casa é mantida por um sistema de aquecimento em25ºC, desprezando quaisquer efeitos de radiação, qual será a energia total dissipada pelaparede se o ar do ambiente externo está a temperatura de 5ºC?




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Resposta: 1183,83 W

EX A 1.17(P3 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Uma rodovia asfaltada recebe 300 W/m2 deirradiação solar num certo dia de verão. A temperatura efetiva do céu vale 270 K. Umaleve brisa de ar a 30ºC passa pela rodovia com um coeficiente de transferência de calor porconvecção de 5 W/m2K. Assuma que nenhum calor seja transferido do asfalto para o solo.O asfalto absorve da irradiação solar 279 W/m2, enquanto a emissividade média dasuperfície asfáltica vale 0,13.a) Determine a temperatura de equilíbrio do asfalto;b) Qual é o valor da absortividade do asfalto para a irradiação solar?Resposta: item a) 72,6ºC e item b) 0,93

EX A1.18(P3 – 2º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120) Um aquecedor elétrico simples (porém de altapotência) tem formato cilíndrico, diâmetro de 5 mm e comprimento de 0,353 m. Oaquecedor esta imerso em um líquido em movimento cuja temperatura é mantida uniformeem 93ºC (o coeficiente de troca de calor por convecção entre o aquecedor e o fluido é de1720 W/m2K). Sabendo que o aquecedor dissipa 10000W, determine a sua temperatura nalinha de centro.Aquecedor: Condutividade térmica de 14,4 W/mKResposta: 1298,1ºC

EX A.19(P1 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um fio de cobre usado para transporte deenergia elétrica (de 3 mm de diâmetro e 5m de comprimento) é recoberto com uma camadaconstante de material plástico de condutividade térmica 0,15 W/mK. Se o fio isolado éexposto a um ambiente de 30ºC e coeficiente de troca de calor por convecção é 12 W/m2K,admitindo regime permanente determine:a) A espessura de isolamento para que a temperatura na interface fio/isolamento seja amenor possível (nas condições indicadas) sabendo que a potência a ser dissipada pelo fio é

de 80 W. Importante: o termo espessura do isolamento se refere à dimensão acrescentadano RAIO do fio de cobre.b) O valor da temperatura na interface fio/isolamento na condição do item a.Resposta: item a) 11mm e item b) 83ºC.

EX A1.20(P1 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) A figura ilustra esquematicamente um detalhedo sistema de aquecimento do reservatório de água de uma cafeteira elétrica. Umaquecedor elétrico dissipa (constantemente) uma quantidade de energia equivalente a80000 J de energia em 100 segundos de operação nas condições a seguir descritas:Temperatura da água = 100ºC; Temperatura do ar ambiente = 25ºC; espessura da chapa deaço = 2 mm; espessura da camada de isolante = 4 mm. Admita em sua solução:

I) Regime permanente;II) Condução de calor unidimensional (apenas na direção x);III) Aquecedor com temperatura homogênea em todo o seu interior e superfície;




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IV) Que os efeitos da radiação térmica possam ser desprezados;V) Que a troca de calor através dos pés do equipamento possa ser desprezada;VI) Que as resistências de contato são pequenas.Dados:Condutividade térmica do aço = 40 W/mK; Condutividade térmica do isolante = 0,06W/mK;Coeficiente de troca de calor por convecção entre o aço e a água = 3000 W/m2K;Coeficiente de troca de calor por convecção entre o isolante e o ar = 10 W/m2K;Área de contato entre a água e o aço 180 cm2;Área de contato entre o isolante e o ar 180 cm2;Determine a temperatura do elemento de aquecimento. Desenhe o circuito térmicoequivalente.

Resposta: 116,825ºCEX A1.21(P1 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120)O interior de uma sala é aquecido por umaresistência elétrica de 0,4 kW de potência. A resistência é cilíndrica e tem diâmetro de4mm e comprimento de 3,4m. O ar da sala está a 28ºC e as paredes da sala estão a 10ºC. Ocoeficiente de troca de calor por convecção é de 6 W/m2K. Se a taxa de perda de calor porconvecção é de um terço da taxa de perda de calor por radiação e as condições de operaçãosão as de regime permanente, determine: a) A temperatura superficial da resistência e b) Aemissividade da resistência elétrica.Resposta: item a) 418,1ºC e item b) 0,558.

EX A1.22(P1 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Simplifique a equação da condução de calor emcoordenadas cilíndricas para um meio sólido homogêneo e de propriedades constantes, emuma situação de regime permanente, ausência de geração interna de calor e comtransferência de calor bidimensional (apenas nas direções r e z). Indique claramente quaistermos da equação podem ser desprezados. Dê um exemplo (com um esquema simples) deuma condição como a descrita – justifique suas respostas.

Resposta parcial:2

21 0T T

r r r r z

∂ ∂ ∂ + = ∂ ∂ ∂

EX A1.23 (P1 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Um tanque esférico armazena gelo à

temperatura de 0ºC. Determine a quantidade de gelo transformado em água líquida aolongo de um dia completo (24h).Admita:




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I) Regime permanente, propriedades constantes e uniformes para o material do tanque etambém para as condições de troca de calor por convecção e radiação.II) Que o tanque seja confeccionado de material metálico e que sua espessura é pequena secomparada ao seu diâmetro externo.III) Que a temperatura da parede interna do tanque seja de aproximadamente 0ºCIV) Que o tanque é pintado externamente de preto e a tinta possui emissividade de 0,9.Dados:Diâmetro externo do tanque: 3mCoeficiente de troca de calor por convecção: 5 [unidade do SI]Calor latente de solidificação: 333,7 kJ/kg

Resposta: 1236,23 kg/dia

EX A1.24(P1 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Uma placa plana é completamente isolada emsuas laterais. Ela gera calor volumetricamente e perde calor para o fluido A e para o fluido

B, localizados respectivamente, à esquerda e à direita da placa (os fluidos não estão emcontato). Admitindo regime permanente e troca de calor unidimensional (direção x),determine:a) o coeficiente de troca de calor por convecção do lado do fluido B.b) a máxima temperatura no interior da placa e sua localização (coordenada x).Dados: condutividade térmica do material da placa: 2 W/mK, área da placa em contatocom o fluido A: 50 m2; Equação da distribuição de temperatura na placa:

2250 300 100T x x= − + + (T é a temperatura em ºC e x uma coordenada em metros);Temperatura do fluido A 15ºC e temperatura do fluido B 25ºC. Desconsidere efeitos deradiação térmica.

Resposta: item a) 3,2 W/m2K e item b) 190ºC em x = 0,6 m




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EX A1.25(P3 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) Um filamento de níquel cromo de diâmetro D =0,8 mm, 1,121.10-6 Ωm de resistividade e com superfície de emissividade 0,9 está instaladodentro de um duto muito longo cuja parede se encontra a 27ºC. Dentro deste duto escoa arcom velocidade 20m/s e também com a temperatura de 27ºC. Considere que coeficiente deconvecção do ar em relação à superfície do filamento é 10 W/m2K e que temperatura dasuperfície do filamento está sendo monitorada pela corrente elétrica que o percorre deforma a se manter constante e igual a 1227ºC. Determinar a taxa de transmissão de calorpor unidade de comprimento dissipada pelo filamento. Resposta: 678,4 W/m

EX A1.26(P3 – 1º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120) As paredes de um refrigerador sãoconstruídas com um material isolante (k =0,035 W/mK) entre duas camadas dechapa de metal (k = 15,1 W/mK).Internamente o ar é mantido a 3ºC,enquanto a cozinha está a 25ºC. Os

coeficientes de troca de calor interno eexterno por convecção são,respectivamente, 4W/m2K e9W/m2K. É observado que na superfícieexterna do refrigerador ocorrecondensação de vapor de água presente noar nas situações em que a temperaturasuperficial da chapa de metal atingevalores iguais ou inferiores a 20ºC.Determine qual deve ser a espessura mínima do isolante para evitar condensação. Desprezetodos os efeitos da radiação térmica, admita transferência de calor unidimensional em

regime permanente.Resposta: A espessura do isolante deve ser maior que 4,46758 mm.

EX A1.27(P3 – 1º Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120) Um transistor cilíndrico de temperaturasuperficial de 70ºC tem diâmetro de 0,6 cm e 0,4 cm de altura, perde calor pelas laterais epor sua superfície superior (por convecção e radiação) o fundo está isolado. Determine ataxa de transferência de calor total perdida, supondo regime permanente, temperatura do arde 55ºC e a temperatura das paredes ao redor do dispositivo de 25ºC (conforme desenho).Admita também que a emissividade da superfície do transistor seja de 0,5 e o coeficientede troca de calor por convecção seja de 10 W/m2K.

Resposta: 0,033W




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EX A1.28(P3 – 1º Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120)Vapor na saída de uma turbina (com vazão emmassa constante de 55 kg/h) em uma instalação termoelétrica está a 38ºC e é condensadoem um grande condensador por uma corrente de água (líquida) passando internamente porum tubo de cobre. O tubo é feito de cobre e têm diâmetro interno de 10,16 mm e diâmetroexterno de 15,24 mm. A temperatura média da água no interior dos tubos é de 21ºC. Sãodados:Coeficiente de troca de calor por convecção do lado do vapor: hvapor = 9000 W / m2 KCoeficiente de troca de calor por convecção do lado da água: hágua = 210 W / m2 KEntalpia de vaporização na pressão de alimentação do vapor: 2430 kJ/kgCondutividade térmica do cobre: 386 W / m KDetermine o comprimento do tubo de cobre.

Resposta: 331,23 m

EX A1.29(Livro do Incropera)Um fabricante de fogões está propondo um modelo de forno comauto-limpeza e que envolve uma janela composta entre a cavidade do forno e o arambiente. A janela composta é constituída por dois materiais poliméricos (A e B),resistentes a alta temperatura. As temperaturas da parede do forno e do ar no interior doforno são iguais a 400ºC, enquanto a temperatura do ar ambiente (externo) é de 25ºC. Qualé a espessura mínima da janela (L), necessária para garantir que a temperatura na superfícieexterna da janela composta seja no máximo igual a 50ºC?

Resposta: L = 6,27 cm




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EX A1.30 (P3 – 1º. Semestre 07 – DISCIPLINA ME4120)Características exclusivas da atividadebiológica de materiais como frutas, vegetais e outros produtos indicam a necessidade decuidado especial no manuseio e armazenagem. No processo de colheita e separação daprodução de plantas, a glicose é catalisada para produzir dióxido de carbono, vapor deágua, com geração de energia interna. Considere uma embalagem de maçãs, cada uma com80 mm de diâmetro, na qual o ar escoa a 5ºC e com velocidade de 0,5 m/s (internamente àcaixa). O ar circula quase livremente entre as maçãs devido à presença de orifícios nasprateleiras internas das caixas. O valor correspondente ao coeficiente de transferência decalor por convecção é 7,5 W/m2 K. No interior de cada maçã, a energia térmica é geradauniformemente a uma taxa total de 4000 J / kg.dia. A massa específica e a condutividadetérmica da maçã têm valor de 840 kg/m3 e 0,5 W/m.K, respectivamente. Determine:a) a taxa volumétrica de geração de calor para as maçãs em W / m3;b) a temperatura na superfície da maçã.OBS. Em seus cálculos admita a maçã como uma esfera. Apresente seu equacionamentoclaramente!!!

Respostas: item a) 38,9 W/m3 e item b) 5,07ºC

EX A1.31(P1 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120)Uma caixa de transmissão de formato externocúbico, medindo 0,3 m de lado, recebe uma potência total no eixo de entrada de 150 hp

vinda de um motor. Parte dessa energia não chega ao eixo de saída porque é transformadaem calor. Supondo regime permanente, determine a eficiência percentual da transmissão,sabendo que a perda de calor com o ar (de temperatura 30ºC) ao redor da caixa ocorre porconvecção forçada e o coeficiente de troca de calor por convecção é de 200 W/m2K. Obs.(1) O fundo da caixa está isolado, as laterais e o teto não estão; (2) A emissividade dasuperfície da caixa de transmissão é de 0,9 e a temperatura das paredes da vizinhança é de20ºC. (3) Despreze a troca de calor em elementos como eixos e detalhes de acabamento dacaixa de transmissão. (4) A temperatura externa da caixa da transmissão é de 363 K.Lembrete: 1 hp = 746 W

Resposta:≈ 95%




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EX A1.32(P1 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120)Um molde1 de vulcanização (60 cm x 60 cm x50 cm), de uma peça de borracha em formato de paralelepípedo (com 20 cm x 20 cm x 10cm) é colocado entre as mesas de uma prensa de vulcanização. As temperaturas das mesas,superior e inferior da prensa são, respectivamente, 400ºC e 100ºC. Admita que o moldeesteja completamente isolado em suas laterais e não perde calor por convecção (esseisolamento não está representado na figura abaixo), admita também regime permanente eresistências de contato desprezíveis, bem como ausência de efeitos de radiação térmica eque a condução é unidimensional.São dados: Condutividade térmica do aço: 43 W / m K, Condutividade térmica da borracha(que preenche toda a cavidade do molde): 0,465 W / m K; Custo da energia R$ 0,40 por 1KWh.ESQUEMATIZE O CIRCUITO TÉRMICO UTILIZADO NA SOLUÇÃO. Determine: a)a taxa de transferência de calor total que atravessa o molde de aço; b) a menor temperaturana peça de borracha; c) o custo em energia para produzir uma peça que fica em média 25minutos na prensa.

Obs. Há várias possibilidades de escolha do circuito térmico. Obviamente, todas asescolhas (desde que corretas) levarão as seguintes respostas:Respostas: item a) 8309,5 W, item b) 112,4ºC e item c) R$ 1,39.

EX A1.33(P1 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120)Condução unidimensional (apenas na direçãox), em regime permanente, com geração de energia interna uniforme ocorre em uma paredeplana com espessura de 50 mm e uma condutividade térmica constante igual a 5 W/mK.Nessas condições, a distribuição de temperaturas na placa plana segue a expressão:

( ) 2T x a b x c x= + + (ondeT é a temperatura em ºC e x a cota em m).São conhecidas as temperaturas: em x = 0 mm que é de ( ) 00 120T x m C = = e x = 50 mmque também está a ( ) 00,05 120T x m C = = . Nessas superfícies, há convecção com umfluido a 020T C ∞ = com coeficiente de troca de calor por convecção de 500 W/m2K.(a) Utilizando um balanço de energia global na parede, calcule a taxa de geração interna deenergia.(b) Determine os coeficientes a, b e c aplicando as condições de contorno na distribuiçãode temperaturas especificada. Use os resultados para calcular e representar graficamente adistribuição de temperaturas.

1 Não é necessário na solução do problema, entretanto, o molde tem uma lateral removível para retirada(“desmoldagem”) da peça vulcanizada.




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Respostas: item a) 2.106 W/m3; item b) curva em forma de parábola, com concavidadevoltada “para baixo” em x = 0 mm temperatura de 120ºC, em x = 25 mm temperatura de245ºC e em x = 50 mm temperatura de 120ºC a equação da parábola é

2120 10000 200000T x x= + − (para x em metros e a temperatura em Celsius)

EX A1.34(P1 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120)Chips quadrados de Lado L = 15 mm eespessura 2 mm são montados em um substrato isolante que se localiza em uma câmaracujas paredes e o ar interior são mantidos à temperatura de Tviz = TAR = 25ºC. Os chips têmuma emissividade de 0,6 e temperatura superficial máxima de trabalho permitida de 85ºC.Se calor é descartado pelo chip por radiação e convecção natural, determine:a) a taxa de transferência de calor total trocada por cada chip.

b) qual é a taxa de geração de energia por volume unitário operacional máxima em cadachip.O coeficiente de troca de calor por convecção natural pode ser determinado pela seguinteexpressão empírica:

( )1/ 4SU PE RF IC IE ARh C T T = ⋅ − , onde ( )2 5/44,2 / C W m K =

Admita: I) Regime permanente e II) Perdas de calor pela lateral e fundo dos chipsdesprezíveis.




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Respostas: item a) 0,223 W e item b) 4,959.10-4 W/mm3

EX A1.35(P1 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120)O terminal conector de um cabo elétrico de altapotência é fabricado em cobre e possui a geometria de uma placa plana com1,5 cm deespessura. A corrente e a tensão que ele suporta são tais que resultam em uma geraçãointerna de calor de5x10 8 W/m 3. As temperaturas nas duas superfícies laterais, em regimepermanente, são de80ºC . Se a condutividade térmica do cobre é uniforme e possui umvalor de400 W/mK , determine a equação da distribuição de temperatura T(x) através daplaca (Temperatura em ºC e posição x em metros).A equação de condução de calor em coordenadas cartesianas é:

2 2 2

2 2 21GqT T T T

x y z k t α ∂ ∂ ∂ ∂

+ + + =∂ ∂ ∂ ∂

ɺ

Admita: I) Regime permanente e II)Condução unidimensional de calor – apenasna direção x.

UTILIZE OBRIGATORIAMENTE OSISTEMA CARTESIANO ORIENTADOE LOCALIZADO CONFORME AFIGURA.Atenção: É obrigatório o uso e asimplificação da equação da condução,indicando todas as passagens até a solução,caso contrário, o valor atribuído à questãoserá ZERO (mesmo nas situações em queos resultados estiverem corretos).

Resposta: 2625000 9375 80T x x= − + + (para x em metros e a temperatura em Celsius)

EX A1.36(P1 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120)Um recipiente de vidro contém óleo que foipreviamente aquecido. A base do recipiente de vidro está a 120ºC e é colocada sobre umamesa. A mesa está devidamente protegida por dois discos A e B, confeccionados,respectivamente, de cortiça (condutividade térmica 0,04 W / m K) e madeira(condutividade térmica de 0,1 W / m K). A superfície da mesa está a T = 20ºC e seestabelece, em regime permanente, uma taxa de transferência de calor total que atravessaos materiais indicados estimada em 81W.a) Determine a resistência de contato entre a cortiça e a madeira.b) Faça um gráfico de variação de temperatura com x nos materiais A e B (indicando osvalores das temperaturas);




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Admita transferência de calor unidimensional (apenas na direção x indicada no desenho).

Respostas: item a) 0,1028 K/W,item b) reta de (T = 20ºC, x = 0 mm) até (T = 54,38ºC, x = 3 mm);

reta de (T = 54,38 ºC, x = 3 mm) até (T = 62,7ºC, x = 3 mm);reta de (T = 62,7ºC, x = 3 mm) até (T = 120ºC, x = 5 mm);

EX A1.37(P3 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA ME4120)A superfície exposta ( x = 0) de uma paredeplana, com condutividade térmicak , está sujeita à radiação de microondas, causando umaquecimento volumétrico (semelhante à geração interna de calor) que varia segundo:

0 1G

xq q

L

= −

ɺ ɺ

Onde:3

0 [ / ]q W mɺ é uma constante. A fronteira da placa em x = L está perfeitamente isolada,enquanto a superfície exposta é mantida a uma temperatura constante T 0. Determine adistribuição de temperatura T(x) em termos de x, L, k, 0qɺ e T 0. Assuma regime permanente.

Resposta:2 3

0 002 6 2

q q L x xT x T

k L k

= − − + +

ɺ ɺ

EX A1.38(P3 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120)A usina termonuclear de Angra II queimacombustível através de uma reação nuclear de fissão para gerar o calor necessário paraproduzir vapor superaquecido. O combustível está na forma de dióxido de urânio, UO2 (decondutividade térmica igual a 4 W/mK). O núcleo do reator é composto de dezenas demilhares de varetas cilíndricas de combustíveis com 8 mm de diâmetro e 3,63m de altura,podendo ser considerado um cilindro muito longo. Considere uma vareta combustívelmédia onde as reações de fissão geram uma produção uniforme interna de calor de

8 34,3 10 / Gq W m= ⋅ɺ e induzem uma temperatura na sua superfície de 540 ºC. Determine,em regime permanente, a temperatura máxima do combustível que ocorre no centro docilindro.Observações: I) Para integrar a equação de condução de calor no cilindro utilize ascondições de contorno da temperatura na superfície e da condição de simetria no centro docilindro. II) Admita regime permanente e condução de calor radial.Resposta: 970ºC




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EX A1.39(P3 – 2º. Semestre 08 – DISCIPLINA NM6120)Um duto retangular de ar forçado paraaquecimento é suspenso a partir do teto de um porão, cujo ar e as paredes estão natemperatura de, respectivamente T∞ = 20ºCe Tviz = 5 ºC.O duto tem um comprimento de5 m e sua seção reta é de 350 mm x 200 mm. Sabendo que a temperatura superficial médiado duto é de 50ºC, estime a taxa de perda de calor do duto. A emissividade e o coeficiente

de troca de calor por convecção são, respectivamente, 0,5 e 4 W/(m2

K).Resposta: 1425,86 W

EX A1.40(P1 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120)Duas barrascilíndricas de alumínio de condutividade térmica igual176W/mK de 5 cm de diâmetro e15 cm de comprimento comsuperfícies ásperas são pressionadas uma contra a outra comuma pressão de20 atm – suficiente para implementar umaresistência de contato de8,7719.10 -5 K.m 2 /W . As barrassão envoltas em uma manta de isolamento e, então, atransferência de calor a partir da superfície lateral é

desprezível. Se as superfícies superior e inferior do sistemacom as duas barras são mantidas nas temperaturas de150ºC e 20ºC respectivamente, determinar: a taxa de transferênciade calor que se estabelece.Resposta: 142,42 W

EX A1.41(P1 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120)Considere uma esfera homogênea (maciça econfeccionada completamente de mesmo material) de raio externo 40 mm composta de ummaterial radioativo que gera calor a uma taxa uniforme e constante de 4.107 W/m3. O calorgerado é dissipado constantemente para o ambiente. A superfície externa da esfera émantida a uma temperatura uniforme de 80ºC e a condutividade térmica da esfera é de 15W/mK. Assumindo que a transferência de calor é unidimensional e permanente:a) obtenha uma expressão da temperatura (ºC) em função do raio na esfera (m);b) determine a temperatura no centro da esfera;Obs. Há necessidade de simplificar a equação da condução e indicar CLARAMENTE aspassagens matemáticas , as hipóteses simplificadoras , assim como ascondições decontorno adotadas!Equações prontas não serão aceitas! O item b só poderá serresolvido após solução do item a.

Equação da condução para coordenadas esféricas:2

22 2 2 2

1 1 1 1GqT T T T r sen

r r r r sen r sen k t θ

θ θ θ θ φ α

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

ɺ

Respostas: item a) T = -444444,4 r2 + 791,11 item b)Temperatura no centro da esfera791,11ºC

EX A1.42(P1 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120)Um ringue de patinação está localizado emum edifício onde o ar está a temperatura de Tar = 20ºC e as paredes estão a Tparedes= 25ºC.O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o gelo e o ar circundante é de10 W/m2K. A emissividade do gelo é de 0,95. O calor latente de fusão do gelo é 333,7kJ/kg e sua densidade é 920 kg/m3. (a) Calcular a carga do sistema de refrigeração

necessária para manter o gelo a temperatura superficial TS = 0ºC em um ringue depatinação de 12 m por 40 m. (b) Quanto tempo levaria para derreter 3 mm de gelo dasuperfície do ringue, caso não seja fornecido resfriamento para a superfície (admita que




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não se altere a condição de transferência de calor durante o derretimento). Considere a basee as laterais do ringue de patinação perfeitamente isoladas.Obs. A carga térmica solicitada é a própria taxa de transferência de calor.

Resposta: item a) 156283,43 W e item b) 2828,74 segundos.

EX A1.43(P3 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120)Grãos como trigo são submetidos a umareação volumétrica exotérmica enquanto são armazenados. Essa geração de calor podeestragar os grãos ou até mesmo gerar incêndios se não for controlada adequadamente. Otrigo (condutividade térmica de 0,5 W/mK) é armazenado no solo (efetivamente umasuperfície adiabática) em camadas de 5m de espessura. O ar, a 20ºC, entra em contato coma superfície superior desta camada de trigo com coeficiente de transferência de calor porconvecção de 3 W/m2K. A distribuição de temperatura dentro dessa camada é dada por:

2

01S

S

T T xT T L

− = −

− , ondeT s é a temperatura na superfície em contato com o ar (superfície

superior),T 0 é a temperatura no solo (superfície inferior da camada de trigo), x é umacoordenada cartesiana medida a partir do solo com orientação vertical ascendente positivae L a espessura da camada (de 5 m). Quanto a temperatura do trigo na superfície superiorT s é de 24ºC, qual é a temperatura do trigo próximo do soloT 0 ? Admita regimepermanente. Despreze efeitos de radiação térmica.Obs:T ( x = 5 m)= T S = 24ºC e T ( x = 0 m)= T 0 = ?

Resposta: 84ºC

EX A1.44(P3 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120)O sistema de tubulação de uma casa envolveuma seção exposta ao ar de 0,5 m de um tubo plástico (condutividade térmica de 0,16W/mK) de diâmetro interno de 2 cm e 2,4 cm de diâmetro externo. Como dito, o tubo é

exposto ao ar ambiente que permanece a -5ºC em uma noite fria e com muito vento duranteum período de 14 horas. O coeficiente combinado de transferência de calor por convecçãoe radiação sobre a superfície externa do tubo é estimado em 40 W/m2K e o calor desolidificação da água é de 333,7 kJ/kg. Considerando que o tubo contém água estacionária,inicialmente a 0ºC, determinar se a água nesta seção do tubo irá congelar completamenteapós 14 horas nas condições indicadas. Despreze a resistência à convecção interna no tubo.JUSTIFIQUE CLARAMENTE SUA RESPOSTA, UTILIZANDO FORTESARGUMENTOS TÉCNICOS, EMBASADOS EM CÁLCULOS!Ajuda: a massa de água no interior da tubulação é de 0,157 kg

Resposta: Congela completamente porque a quantidade de calor perdida ao ambiente é

suficiente para congelar 0,736 kg de água, ou seja, mais do que há no interior da tubulação.




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EX A1.45(P1 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120)Um fio elétrico de2,2 mm de diâmetro e10m de comprimento é estreitamente envolvido com cobertura plástica de1 mm de espessuracuja condutividade térmica é de0,15 W/mK . Medições elétricas indicam que uma correntede 13 A passa através do fio e há uma queda de tensão de8 V ao longo do fio. Se o fioisolado está exposto a um meio fluido de temperatura de30ºC , com um coeficiente detransferência de calor de24 W/m 2K , determinar a temperatura na interface entre o fio e acobertura plástica, em funcionamento permanente. Lembre-se que potência é o produto dacorrente pela tensão! Despreze efeitos de radiação térmica e também a resistência decontato entre o fio e o material isolante.Resposta: aproximadamente 70ºC

EX A1.46(P1 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120)Considere uma extensa placa de latão(condutividade térmica de111 W/mK ) de 5 cm de espessura na qual calor é geradouniformemente a uma taxa de2.10 5 W/m 3. Um lado da placa é isolado, enquanto o outro éexposto a um ambiente a25ºC com coeficiente de troca de calor por convecção de44W/m 2K . Indique quais pontos (coordenadas) tem a maior e a menor temperatura edetermine seus valores. Admita regime permanente, condução unidimensional de calor epropriedades uniformes e constantes do material. Despreze os efeitos da radiação térmica.OBSERVAÇÕES/DICAS:1) Utilize um balanço de energia para encontrar a temperatura da parede em contato com ofluido;2) Há necessidade de simplificar a equação da condução (para encontrar a temperatura emx = 0 m) e indicar CLARAMENTE aspassagens matemáticas , as hipótesessimplificadoras , assim como ascondições de contorno adotadas!Equações prontas nãoserão aceitas!

Equação da condução para coordenadascartesianas:

2 2 2

2 2 21GqT T T T

x y z k t α ∂ ∂ ∂ ∂+ + + =∂ ∂ ∂ ∂

ɺ

Respostas: equação da distribuição de temperatura T = -900,9 x2 + 254,5Temperatura mínima de 252,2ºC para posição de x = 5cm e Temperatura máxima de254,5ºC para posição de x = 0 cm

EX A1.47(P1 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120)Um aquecedor elétrico com uma superfícietotal de0,5m 2 e emissividade0,75 está em uma sala onde o ar tem uma temperatura de20ºC e as paredes estão a10ºC . Quando o aquecedor consome500 W de potência elétrica,a sua superfície tem uma temperatura constante de120ºC . Determinar a nova potênciaconsumida se a temperatura superficial for de152,9ºC . Admita que não haja mudança novalor do coeficiente de troca de calor por convecção nas duas situações indicadas.




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Resposta: 734,9 W

EX A1.48(P3 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120)Considere um extenso sólido de formatocilíndrico com raio (externo) r0 = 4 cm e temperatura superficial de T0 = 80ºC. O materialque compõe o sólido possui condutividade térmica igual a 25 W/mK. Calor é geradouniformemente no cilindro a uma taxa de geração de energia por volume unitárioGqɺ = 35W/cm3. Sabendo que troca de calor em regime permanente se estabelece entre o cilindrolongo e um fluido (líquido) ao seu redor (por convecção forçada e coeficiente detransferência de calor por convecção de 10000 W/m2K). Supondo desprezíveis efeitos deradiação térmica, determine:a) a taxa de transmissão de calor do sólido para o fluido (por comprimento unitário docilindro);b) a temperatura do fluido.A distribuição de temperaturas de acordo com a situação indicada, conforme a literatura édada por:

220

00

14Gq r r

T T k r

⋅ = + − ⋅

ɺ

Respostas: item a) 175929,2 W/m item b) 10ºC

EX A1.49(P3 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120)Em uma noite clara e calma o céu parece serum corpo negro com uma temperatura equivalente de 250K.Qual é a temperatura do ar quando um campo de morangosse mantém a temperatura constante de 0ºC , se ocoeficiente de transferência de calor por convecção entre as plantas e o ar é de 6 W/m2Kpor causa de uma leve brisa. Admita que as plantas tenham emissividade de 0,9.Resposta: 14ºC

EX A1.50(P3 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120)Considere uma lâmpada incandescente de100 W. O filamento da lâmpada tem 6 cm de comprimento (retificado) e tem um diâmetrode 0,5 mm. O diâmetro do bulbo de vidro da lâmpada é de 8 cm. Admita que a superfície

de vidro da lâmpada possa ser aproximada por uma esfera de vidro de diâmetro de 8 cm etambém há vácuo no interior da lâmpada. Faça suas determinações para condição deoperação em regime permanente.Determinar um valor estimado para a temperatura superficial do filamento da lâmpadasupondo emissividade de 0,35.

Resposta: 2431ºC




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EX A1.51(P3 VA – 1º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120)Considere uma jaqueta feita de 5 camadasde 0,1 mm de espessura de tecido de algodão (k = 0,060 W/mK) com um total de 4camadas de 1 mm de espessura de espaço de ar (k = 0,026 W/m K) no meio. Considerandoque a temperatura da superfície interna da jaqueta é de 25 ºC e que a superfície normal àdireção da transferência de calor é de 1,1 m², determinar a taxa de perda de calor através da jaqueta, quando a temperatura do ar livre (externo) é de 0ºC e o coeficiente de transferênciade calor sobre a superfície externa é de 18 W/m² K.Resposta: 126,3W

EX A1.52 (P1 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINAME4120)Deseja-se limitar a temperaturasuperficial da chapa inferior de umferro de passar em 674ºC, sabendo quenormalmente é deixado sobre a tábuade passar com a sua base exposta ao are a um ambiente à temperatura de20ºC.O coeficiente de transferência de calorpor convecção entre a superfície dabase e o ar nas vizinhanças estima-sede 35 W/m2K. Se a base tem umaemissividade de 0,6 e uma área de 200cm2, pede-se determinar a potência doferro. Admita que toda a energia sejadissipada pela base do ferro e suponharegime permanente.Resposta: 1000W

EX A1.53 (P1 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120)Considere que a placa da base de um ferro depassar de 1200W tenha espessura de L = 0,5 cm, área da base A = 300 cm2 e condutividadetérmica 15 W/mK. A superfície interna da placa é submetida a uma taxa de transferênciade calor uniforme, gerada pela resistência elétrica interna, enquanto a superfície externaperde calor para o meio (de temperatura 20ºC) por convecção térmica, como indicado nafigura. Assumindo que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 80W/m2K e desprezando a perda de calor por radiação,obtenha uma expressão para avariação de temperatura na placa da base do ferro . A expressão deve ser do tipo T =T(x) onde T deve estar obrigatoriamente em ºC e x em metros.Determine também atemperatura em x = 0 e x = L [NO DETALHE INDIQUE GRAFICAMENTE O

RESULTADO NA PLACA].




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superfícies são de 50ºC e 45ºC (respectivamente superfície superior e inferior – asuperfície superior é aquela que recebe a incidência direta da energia enviada pelalâmpada). Qual é a taxa mínima de energia que deve ser fornecida continuamente para aluz infravermelha?Resposta: 4500 W.

EX A1.57 (P1 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120)O telhado de uma casa consiste em uma lajeplana de concreto de 15 cm de espessura (de material com condutividade térmica de 2W/mK) com 15 metros de largura e 20 m de comprimento. A emissividade da superfícieexterna do telhado é 0,9. A superfície interna do telhado é mantida a 15ºC enquanto asuperfície externa do mesmo mantém-se a 8,64ºC. Em uma noite clara de inverno, o arambiente (externo) está a 10ºC, enquanto a temperatura noturna do céu para a troca decalor por radiação é de 255K. Determinar o coeficiente de transferência por convecção(médio) externo.Resposta: 15,1 W/m2K

EX A1.58 (P1 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120)Vapor saturado de água a 200ºC flui em umtubo de ferro fundido (cuja condutividade térmica é de 80 W/mK). O tubo tem diâmetroexterno de 0,22 m e interno de 0,2 m e é exposto ao ar ambiente a 25ºC. O tubo deve sercoberto com isolante de lã de vidro (de condutividade térmica 0,05 W/mK) de espessura3,4 cm para diminuir a perda de calor. Admita regime permanente e despreze efeitos deradiação térmica. Os coeficientes de transferência de calor por conveção nas superfíciesinterna e externa são 75 e 20 W/m2K, respectivamente. Determine a taxa de transferênciade calor por metro de comprimento de tubo.Resposta: 187,37 W

EX A1.59 (P1 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120)O projetista da tubulação do exercício

anterior não se preocupou em verificar qual seria o raio crítico de isolamento. Verifiquevocê qual é o raio crítico e veja se no caso indicado há possibilidade de atingir condição demáxima transferência de calor por acréscimo de isolamento de lã de vidro (ao tubo deferro fundido) . Justifique com cálculos sua resposta.Resposta: Como o raio externo do tubo de ferro fundido é maior do que o raio crítico, nãohá possibilidade de atingir a máxima transferência de calor por acréscimo de isolamento delã de vidro.

EX A1.60 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120)Partindo da equação da condução de calorpara coordenadas cilíndricas encontre uma equação diferencial que modele a troca de calorbidimensional (axial e radial) permanente com geração interna para um disco homogêneoconforme a figura. Apenas apresente a equação, não há necessidade de resolvê-la (Indiqueas simplificações feitas).

Resposta:2

21 0GqT T

r r r r z k

∂ ∂ ∂ + + = ∂ ∂ ∂

ɺ




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EX A1.61 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120)Partindo da equação da condução de calorpara coordenadas cilíndricas encontre uma equação diferencial que modele a troca de calorunidimensional permanente sem geração interna para o cilindro isolado termicamente naslaterais (conforme indicado na figura) – o topo e o fundo podem trocar calor livremente.Apenas apresente a equação, não há necessidade de resolvê-la (Indique as simplificaçõesfeitas).

Resposta:2

2 0d T dz

=

EX A1.62 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120)Considere um cilindro longo de raio0 4r cm= e condutividade térmica de 25 / k W m K = . Calor é gerado no cilindro de modo

uniforme à taxa de 30,35 / Gq W cm=ɺ . A superfície do cilindro é mantida em 80oS T C = .

A variação unidimensional da temperatura em função de uma coordenada radialr é dadapela equação:

220 1

4G

S o

q r r T T

k r

= − +

ɺ

Determine qual é a taxa de transferência de calor (por metro de comprimento de cilindro):a) No centro do cilindro. b) Na superfície do cilindro.

Resposta: / 1759,3 / S q L W m=

EX A1.63 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120)Internamente a um tubo (raio interno 3,7 cm,raio externo 4 cm e 6 m de comprimento) de material com condutividade térmica de14 / W m K escoa ar a –10ºC. Um aquecedor de 300 W de potência é montado envolvendocompletamente a superfície externa do tubo. O aquecedor é envolto (tambémcompletamente) por isolante térmico, objetivando diminuir perda de calor para o ambienteexterno. Sabendo que o coeficiente de troca de calor por convecção interno (ar / superfícieinterior do tubo) é de 230 / W m K e, assumindo que 15% do calor gerado pelo aquecedoré perdido através do material de isolamento, determine a temperatura externa do tubo(temperatura do contato aquecedor / tubo). Admita regime permanente e desprezeresistências de contato.Resposta: -3,87 ºC

EX A1.64 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA ME4120)Uma chapa de vidro plano, a 600ºC, éresfriada mediante uma corrente de ar sobre a sua superfície. A fim de não ocorrerrachadura do vidro, sabe-se que o gradiente de temperatura, durante o processo deresfriamento, não deve sermaior do que 15ºC/mm em qualquer ponto da chapa de vidro.

Se a condutividade térmica do vidro for 1,4 W/mK e se a sua emissividade superficial for0,8 , qual é o máximo coeficiente de troca de calor por convecção que pode ser empregado




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no início do resfriamento. Admitir que a temperatura do ar é igual a temperatura dasvizinhanças e vale 345ºC.Resposta: 5 W/m2K

EX A1.65 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120)A parede de um forno utilizado para tratarpeças plásticas possui uma espessura e = 0,05 m e a sua superfície externa está exposta aoar e a uma grande vizinhança. O ar e a vizinhança encontram-se a 27ºC. Sendo atemperatura da superfície externa do forno igual a 127ºC, e o seu coeficiente detransferência de calor por convecção e a sua emissividade iguais a 20 W/m2K e 0,8;respectivamente, determine qual é a temperatura da superfície interna do forno, se a paredepossuir uma condutividade térmica de 0,7 W / m K.Resposta: 326,55ºC

EX A1.66 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120)Gera-se calor em um aquecedor elétrico deformato cilíndrico longo, com 0,3 cm de diâmetro, a uma taxa de 150 W/cm3. Desprezandoefeitos de radiação térmica e sabendo que o cilindro está circundado por água circulantepressurizada e troca calor por convecção com coeficiente de 1000 W/m2K. Determine qualdeve ser a diferença de temperatura entre a superfície do cilindro e a água para garantirregime permanente. A condutividade térmica do material do aquecedor é de 400 W / m K.Resposta: 112,5ºC

EX A1.67 (P3 VA – 2º. Semestre 09 – DISCIPLINA NM6120)Um recipiente de ferro (condutividade de80,2 W / m K) de formato esférico e oco, com 20 cm de diâmetro externo e 0,4 cm deespessura, é preenchido com água e gelo a 0ºC. Se a temperatura da superfície externa dorecipiente é de 5ºC, determinar a taxa que o gelo (em g/s) derrete no recipiente. Despreze aresistência à convecção interna. O calor de fusão da água é de 333,7 kJ/kg.Resposta: 36,24 g/s

EX A1.68(P1 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) O teto de um carro em um estacionamentorecebe a incidência direta de raios solares 700 W/m2 (absorvendo 500 W/m2). A superfícieinferior do teto encontra-se isolada termicamente. O coeficiente de transferência de calorpor convecção entre o teto do carro e o ar ambiente externo é de 12 W/m2K. Sabendoque a temperatura ambiente é de 20ºC, o céu está a uma temperatura de -23ºC e a chapaatinge a temperatura de 47ºC, determine a emissividade da superfície superior da chapa.Resposta: 0,47

EX A1.69(P1 VA e VB – 1º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120) A distribuição de temperaturas, emregime permanente, em um material semitransparente (tipo placa plana), comcondutividade térmicak e espessura L , exposto à irradiação laser é descrita por:

2a x D

T e B x C k a

− ⋅= − + ⋅ +⋅

Onde , , , D a B C são constantes conhecidas. Nessa situação, a absorção de radiação nomaterial é manifestada por um termo de geração de calor (não homogêneo) e igual aGqɺ ,que, em unidades do sistema internacional é medido em W/m3.Determine, admitidos conhecidos , , , , , D a B C L k , expressões para as seguintesquantidades (por metro quadrado de área de exposição): a) taxa de transferência de calor nasuperfície ( x = 0 - prova A e x = L - prova B) e b) Taxa de absorção de energia em todoo material (W/m2).

Lembrete: ( )u ud e u e′= ⋅




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Respostas:( 0) xq D

k B A ka

= = − +

Prova VA (resposta item a)

( ) x L Laq Dk e B

A ka

= − = − +

Prova VB (resposta item a)

Resposta do item b nas duas provas) ( )1 aL E De

A a−= −

ɺ

EX A1.70(P1 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120)O coeficiente de transferência de calor porconvecção natural sobre uma chapa fina vertical aquecida, suspensa no ar em repouso,pode ser determinado através de observações na variação da temperatura da chapa com otempo, na medida em que ela esfria. Considerando a placa com temperatura homogênea emcada instante de tempo e de superfície espelhada, determine o coeficiente de convecção noinstante em que a temperatura da chapa vale 225ºC e a sua taxa de variação de temperaturacom o tempo é de –79,2 K/h. A temperatura do ar ambiente é de 25ºC, a temperatura dasvizinhanças é de 35ºC, a chapa mede 0,3 m x 0,3 m, possui massa de 3,75 kg e é feita dematerial com calor específico de 2,770 KJ/(kg.K). Dica: Utilize um balanço de energia naplaca.Resposta: 6,35 W/m2K

EX A1.71(P1 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120)Um resistor elétrico está conectado a umabateria, conforme ilustrado. Após um curto período em condições transientes, o resistoratinge uma temperatura (superficial) de equilíbrio de 95ºC aproximadamente uniforme. Abateria e os fios condutores, por sua vez, permanecem à temperatura ambiente de 25ºC.a) Se a energia elétrica for dissipada uniformemente no interior do resistor, que é umcilindro de diâmetro de 60 mm e comprimento de 250 mm, qual é a taxa de geração decalor volumétrica em W / m3?b) Sabendo que o resistor tem emissividade superficial muito próxima de zero, qual é ocoeficiente de troca de calor por convecção?Observação: não despreze a perda de calor por convecção no fundo, no topo e na lateral docilindro.




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Respostas: item a) 203718,3 W/m3 e item b) 39 W/m2K

EX A1.72(P1 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120)Uma parede composta, de 2 m2 de área,consiste de duas placas finas de alumínio de 2 mm de espessura de liga 2024-T6 (comcalor específico 875 J/kg.K, densidade 2770 kg/m3 e condutividade térmica 177 W / m K).O espaço entre as placas de alumínio é preenchido com vermiculita (densidade 80 kg/m3 econdutividade térmica 0,068 W / m K). O ar do lado direito da parede está a 15ºC e ocoeficiente de transferência de calor por convecção é de 500 W/m2K. O lado esquerdo éexposto a um líquido a 170ºC com um coeficiente de transferência de calor por convecçãode 3000 W/m2K. Assumindo transferência de calor unidimensional, resistências de contatodesprezíveis, determine, ignorando qualquer transferência de calor por radiação, aespessura da camada de vermiculita (L) para que se obtenha coeficiente global detransferência de calor de 13 W/m2K.

Resposta 5,1 mm

EX A1.73(P1 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120)Uma esfera negra (2,5 cm de diâmetro) écolocada em um grande forno de aquecimento, cujas paredes são mantidas a 370ºC. Emum determinado instante, durante o processo de aquecimento, a temperatura do ar no fornoé de 60ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície daesfera e o ar é de 30 W/m2K. (a) Calcule a taxa de transferência de calor para a esferaquando sua temperatura superficial for de 95ºC e (b) Caso a esfera seja cinzenta, qual deveser o valor da sua emissividade para, nesta condição, se estabelecer regime permanente.Suponha hipoteticamente que a temperatura das paredes do forno e também a temperaturado ar não se alterem com o tempo.Respostas: item (a) 14,93W (esfera está recebendo energia) e item (b) 0,121.




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EX A1.74(P3 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120)A maioria da energia que consumimos naforma de alimentos é convertida em energia térmica no processo de desempenharmos todasas nossas funções corporais, e é, ao final, perdida como calor pelo corpo. Considere umapessoa que consuma 2100 kcal por dia (1 kcal = 4186,8 J), das quais 2000 kcal sãoconvertidas em energia térmica (as 100 kcal restantes são usadas para realizar trabalho noambiente). A pessoa tem uma área superficial de 1,8 m2 e está vestida com roupa de banho.

(a) A pessoa está em um quarto que tem temperatura das paredes de 20ºC. Atemperatura superficial do corpo é de 30ºC. Determine a temperatura do ar supondoum coeficiente de transferência de calor por convecção de 3 W/m2K. Nas condiçõesdescritas a pessoa não está transpirando significativamente.

(b) Se a temperatura do ambiente (paredes e ar) fosse de 33ºC, qual taxa detranspiração seria necessária para manter uma temperatura da pele confortável em33ºC? (dê sua resposta em gramas por hora – OBRIGATÓRIO!!!!)

Admita: suor = água, transferência de calor em regime permanente, emissividade da peleigual a 0.95, para a água (para as temperaturas médias envolvidas): densidade de 994kg/m3, diferença entre a entalpia de vapor e líquido saturado de 2421 KJ/kg e calorespecífico para o líquido saturado 4178 J/Kg K e calor específico para o vapor saturado1877 J/kg K.Respostas: item (a) 31,06ºC e item (b) 144,1 g/h

EX A1.75(P3 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120)Uma mistura quimicamente reativa éarmazenada em umrecipiente esférico de paredes muito finas , de raio externo r1 = 200mm. A reação exotérmica gera calor a uma taxa volumétrica uniforme (W/m3) edependente da temperatura que obedece a seguinte expressão:

( )0 / A T G oq q e −=ɺ ɺ

, onde: oqɺ é uma constante, 75 A K = e oT é a temperatura da mistura

em Kelvins (suposta como homogênea para toda a mistura). O recipiente é envoltocompletamente por uma camada de material isolante que possui raio externo r2 = 208 mm,condutividade térmica 0,05 W/(m.K) e emissividade 0,9. A superfície externa doisolamento troca calor por convecção e radiação com o ar adjacente (de temperatura 25ºC)e uma grande vizinhança (de temperatura 35ºC), respectivamente. Sabe-se que atemperatura externa do isolante é de 52,5ºC. Admita que a resistência térmica à convecçãointerna possa ser desprezada, que a mistura no interior do tanque se mantém constante eque a troca de calor ocorre de modo unidimensional e permanente. O coeficiente de trocade calor por convecção externo é de 5 W/(m2K). Determine: (a) a taxa de transferência decalor total perdida pela superfície do isolante, (b) a temperatura da mistura e (c) o valor daconstante oqɺ e sua unidade (no SI).Respostas: item (a) 136,52 W , item (b) 94,28ºC e item (c) 4996,9 W/m3

EX A1.76(P3 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120)Uma parede plana é composta por duascamadas de materiais, A e B. Na camada A há geração de calor uniforme com taxa degeração volumétrica e uniforme igual aGqɺ . A camada B não apresenta geração de calor. Asuperfície esquerda da camada A, está perfeitamente isolada, enquanto a superfície direitada camada B é resfriada por uma corrente de água com temperatura de 30ºC e coeficientede troca de calor por convecção igual a 1000 W/(m2K) e se mantém a temperatura de105ºC. Determine a temperatura na superfície isolada. São dados: condutividade térmicado material da camada A igual a 75 W/m.K, condutividade térmica do material da camadaB igual a 150 W/mK. Admita regime permanente, troca de calor unidimensional (apenas nadireção x), resistência de contato desprezível e efeitos de transferência de calor porradiação desprezível.




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Importante: no material A, a distribuição de temperaturas segue uma função parabólicacom a posição x: 2T a x b x c= + + . Dados: 50 A L mm= e 20 B L mm= .

Resposta: 140ºCEX A1.77(P3 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120)Oxigênio líquido, que possui ponto deebulição de 90 K, calor latente de vaporização de 214 kJ/kg, calor específico a pressãoconstante 0,962 kJ/kg K e difusividade térmica de 2,44.10-6 m2 /s, é armazenado em umrecipiente esférico cuja superfície externa possui diâmetro de 500 mm e está a umatemperatura de –10ºC (dez graus Celsius negativos). O recipiente é guardado em umlaboratório cujo ar e paredes se encontram a 25ºC. Se a emissividade da superfície dotanque é de 0,2 e o coeficiente de transferência de calor por convecção (com o ar) é de 10W/m2K, qual é a taxa em kg/s, na qual o vapor de oxigênio deve ser retirado do tanque (porum pequeno respiro lateral)? A resistência térmica da parede do tanque pode serdesconsiderada na solução do problema. Assuma regime permanente.Resposta: 1,413.10-3 kg/s

EX A1.78 (P3 VA – 1º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120)Em um certo instante do tempo, adistribuição de temperaturas em uma parede com 0,3 m de espessura é 2T a b x c x= + + ,onde a temperatura (T ) está em graus Celsius e a coordenada independente ( x) em metros,

200oa C = , 200 / ob C m= − e 230 / oc C m= . A parede possui uma condutividade térmicade 1 W/mK. Admita troca de calor unidimensional e área de troca de calor unitária paraambas as faces da parede. Despreze efeitos de troca de calor por radiação. Determine: (a) ataxa de transferência de calor na face em x = 0 m (face esquerda) e também em x = 0,3 m(face direita) indique se (em cada uma das faces a parede está recebendo ou cedendo calorao meio externo). (b) Se a superfície “fria” estiver exposta a um fluido a 100ºC, qual é ocoeficiente de transferência de calor por convecção? (c) Nas condições apresentadas,indique (justificando) se o regime é permanente, e em caso negativo, se a placa estáaumentando ou diminuindo a temperatura com o tempo. Não há geração interna de calor.Respostas:item (a)face esquerda ( x = 0 m ) 200 W [recebendo]face direita ( x = 0,3 m ) 182 W [cedendo]item (b) regime transitório com aumento de temperatura da placaitem (c) Como a parede recebe maior quantidade de energia (na face esquerda) do queperde (na face) direita, há aumento de temperatura com o tempo.




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EX A1.79(P1 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120)Um secador de cabelos pode ser idealizado comoum duto circular através do qual um pequeno ventilador sopra ar ambiente, e dentro do qual o ar éaquecido ao escoar sobre uma resistência elétrica na forma de um fio helicoidal. O aquecedor foiprojetado para operar sob tensão de 100 V e corrente elétrica de 5,1 A, para aquecer o ar que estána entrada do duto a 20ºC até 45ºC (na saída do mesmo), sabendo que o diâmetro externo doduto tem 70 mm e a temperatura externa do duto é de 40ºC (uniforme) determine, quando seestabelece condições de regime permanente, a vazão em massa de ar (em gramas porsegundo) que passa pelo ventilador . São dados: Comprimento do duto do secador de 150 mm,emissividade da superfície do duto do secador igual a 0,8, coeficiente de troca de calor porconvecção natural do lado externo do duto igual a 4 W/m2.K, temperatura do ar da sala e dasvizinhanças igual a 20ºC. Admita que a sala tenha grandes dimensões e, por esse motivo, atemperatura média do ar da sala não se altera com o tempo. O calor específico do ar à pressãoconstante é de 1,007 kJ/kg.K e a densidade média do ar vale 1,1 kg/m3. O duto é confeccionadoem material com densidade de 2702 kg/m3, condutividade térmica de 237 W/m.K e calor específicode 903 J/kg.K.

Resposta: 20 g/s

EX A1.80(P1 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120)O sistema cilíndrico ilustrado possui variações detemperatura nas direções r e z desprezíveis . Considere que ∆r = ro – ri e represente ocomprimento do cilindro por L. Para condições em regime permanente sem geração interna decalor e material de propriedades constantes (com condutividade térmica conhecida igual a k), (a)determine a distribuição de temperaturas em função do ângulo φφφφ em termos das constantesT1, T2, ro e ri. (b) Sabendo que a temperatura T1 é maior do que a temperatura T2 determine oângulo em que ocorrerá a maior temperatura no sólido . Na figura abaixo há indicação dasregiões em que há isolamento térmico espesso. No item (a)é obrigatório o uso da equação dacondução nas coordenadas cilíndricas e sua simplificação / manipulação matemática atéobtenção da distribuição de temperatura no sólido.

Respostas: A temperatura é independente do raio e a distribuição é dada pela equação:( )2 1

1T T

T T φ π

−= + [Resposta item a]

Como a função é linear, a máxima temperatura ocorrerá no ângulo nulo e terá valor1T [Respostaitem b]




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EX A1.81(P1 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120 – Modificado da versão original aplicada em prova para aumentar acomplexidade*)Condução unidimensional (apenas na direção x), em regime permanente, comgeração interna uniforme de calor (igual a 0,01 W/cm3) ocorre em uma parede plana comespessura de 85 mm e uma condutividade térmica constante igual a 0,5 W/m.K. Nestas condições,a distribuição de temperatura na placa segue a equação:

( )2 1212 2

G GT T q q LT x x T

k L k

− ⋅= − + + +

ɺ ɺ

A taxa de transferência de calor na faceesquerda da placa é igual a 3,48 vezes a taxade transferência de calor na face direita daplaca*.Despreze efeitos de radiação térmica.Sabendo que T1 = 25ºC, determine:a) a temperatura T2 (na face direita da placacom x = 85 mm)b) a temperatura máxima na placa e sualocalização (valor da coordenada x).

Respostas:Item a) 65ºCItem b) 68,6ºC em x = 66,029 mm

EX A1.82(P1 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120) Considere um ciclista durante uma competição. Aexperiência indica que pela velocidade atingida, um coeficiente de troca de calor por convecção de27,5 W/m2.K pode ser considerado, supondo ainda que a temperatura do ar ambiente e dasvizinhanças seja de 20ºC. Sabendo-se que a emissividade superficial do ciclista é de 0,95 e que aárea superficial é estimada em 1,6 m2, uma temperatura superficial de 35ºC é alcançada. Duranteo trajeto a potência (mecânica) gasta para manutenção do movimento da bicicleta é estimada em300 W. (a) Determine a produção de energia TOTAL por tempo do atleta durante o exercício. (b)Subitamente o ciclista é obrigado a parar o movimento. Nestas condições o coeficiente de troca decalor se reduz para 10 W/m2.K, e a temperatura superficial do atleta atinge 41,4ºC (por umbrevíssimo instante), nestas condições, determine o novo valor de produção de energia TOTALpor tempo do atleta.Respostas: item a) Produção de energia (por tempo) do atleta em movimento é igual a 1100,4Witem b) Produção de energia (por tempo) do atleta parado é igual a 549,3 W

EX A1.83(P1 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120)Aproximadamente 106 componentes elétricosdiscretos podem ser colocados em um único circuito integrado (chip), com uma dissipação térmicana ordem de 30000 W/m2. O chip que é muito fino, tem a sua superfície externa exposta a um

líquido dielétrico refrigerante (em temperatura igual a 20ºC) com coeficiente de transferência decalor por convecção de 1000 W/m2.K, e sua superfície interna está conectada à placa de circuito.A resistência térmica de contato entre o chip e a placa é de 0,0126 m2.K/W, e a espessura e acondutividade térmica da placa são Lp = 5 mm e kp = 1 W/m.K, respectivamente. A outra superfícieda placa está exposta ao ar ambiente em temperatura de 20ºC e coeficiente de troca de calor porconvecção de 80 W/m2.K. Admitindo regime permanente, transferência de calor unidimensional(apenas na direção x) e desprezando efeitos de troca térmica por radiação, determine: (a) qual é atemperatura superficial do chip. (b) No gráfico ao lado da figura esboce a distribuição detemperaturas indicando os valores principais (comece no refrigerante e termine no ar). OBS: Comouma aproximação adote que o chip tem temperatura uniforme. IMPORTANTE: indique o circuitotérmico ao lado da figura [item obrigatório].




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Respostas:item a) temperatura chip 49,03ºCitem b) gráfico [temperaturas principais: temperatura uniforme no chip 49,03ºC, Temperatura em x= 5 mm para a placa de 36,88ºC e temperatura em x = 0 mm para a placa de 32,06ºC

EX A1.84(P1 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120)O diagrama indica uma seção em forma detronco de cone fabricada em um material homogêneo e de propriedades constantes (comcondutividade térmica igual ak ). A peça possui seção transversal circular com diâmetro igual a D a x= ⋅ , onde a é uma constante. As temperaturas nas faces em 1 x x= e 2 x x= são,

respectivamente 1T e 2T . Admitindo regime permanente, ausência de geração interna de calor etransferência de calor quase unidimensional (direção x), determine, usando a equação deFourier, uma expressão para a taxa de transferência q na direção x em função APENAS DE:

1 x , 2 x , 1T , 2T , a , k . O tronco de cone está perfeitamente isolado em sua lateral.

Resposta: ( )2

1 2

1 2

1 14k a T T q

x x

π −= −

EX A1.85 (P3 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120)Considere uma parede plana composta,constituída por três materiais (materiais A, B e C organizados da esquerda para a direita) decondutividade térmica kA = 0,24 W/(m.K), kB = 0,13 W/(m.K), e kC = 0,5 W/(m.K). As espessurasdas três camadas da parede são LA = 20 mm, LB = 13 mm e LC = 20 mm. Há uma resistência decontato de 10-2 (m2.K)/W na interface entre os materiais A e B, assim como na interface entre osmateriais B e C (com o mesmo valor!). A face esquerda da parede composta é isoladatermicamente, enquanto a face direita está exposta a condições convectivas caracterizadas porum coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 W/(m2.K) e temperatura do fluidoigual a 20ºC. Suponharegime permanente (em todos os itens) e despreze qualquer efeito deradiação térmica (nos itens a, b e c), admita que o material C gera calor volumetricamente demodo uniforme e com taxa igual a 5000 W/m3.




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Admita um sistema cartesiano de coordenadas onde x = 0 corresponde a face esquerda (isolada)da parede composta, x = 20 mm corresponde a interface entre os materiais A e B, x = 33 mmcorresponde a interface entre os materiais B e C e x = 53 mm corresponde a face direita da paredecomposta (que está em contato com o fluido). IMPORTANTE: O isolamento na face esquerda éPERFEITO!FAÇA UM PEQUENO ESQUEMA e determine (para o material C):

a)dT dx

em x = 33 mm ; b)

dT dx

em x = 53 mm ; c) A temperatura em x = 53 mm .

Respostas: item a) zero ; b) -200 K/m ; c) 30ºC .

EX A1.86(P3 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina ME4120)Considere uma tubulação em que água escoa nointerior e outro fluido no exterior. O comprimento da tubulação é de 17 m, o raio interno é de 15 cme o raio externo de 20 cm. A tubulação é confeccionada de material com condutividade térmicaigual a 14 W/(m.K). A tubulação gera calor uniformemente na taxa deGqɺ (total em W/m3). Emregime permanente, desprezando efeitos de radiação térmica e admitindo troca de calor apenasna direção radial, a distribuição de temperaturas no duto é dada pela equação:

( )2257,8 477,7 98,58 lnT r r = − ⋅ + ⋅

Onde T é a temperatura (em graus Celsius) e r é uma posição radial em metros (medida emrelação ao centro do tubo). Determine Gqɺ .

Lembrete (se necessário): (ln( )) ud u u′= .

Resposta: 26751,2 W/m3

EX A1.87(P3 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120)A temperatura do ar em uma noite clarapermanece em cerca de 4ºC. Mas a água congela na superfície de um lago. Considerando umcoeficiente de transferência de calor por convecção de 18 W/m2.K, determinar o valor máximo datemperatura do céu nestas condições. Admita emissividade da água igual a 0,95 e regimepermanente em seus cálculos.Resposta: -18,2ºC

EX A1.88(P3 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120)Um tanque esférico de 3 m de diâmetro externoarmazena gás liquefeito de petróleo (GLP) a sessenta graus Celsius negativos. Isolamento comuma condutividade térmica de 0,06 W/m.K e espessura (medida no raio) de 250 mm é instalado noexterior do tanque para reduzir o ganho de calor. Sabendo que a temperatura do ambiente é iguala 20ºC, admitindo regime permanente e desprezando efeitos de radiação térmica, determine ataxa de transferência de calor. Despreze a resistência térmica oferecida para condução na parededo tanque e também da convecção interna. O coeficiente de transferência de calor por convecçãoexterna ao tanque (com o ar) é de 6 W/m2.K.Resposta: 612,35 W

EX A1.89(P3 VA – 2º.Semestre 2010 – Disciplina NM6120)Uma parede plana infinita, com espessura de 0,1m e condutividade térmica de 25 W/(m.K), apresenta uma taxa volumétrica de geração de caloruniforme de 0,3 MW/m

3 e está isolada em um de seus lados, enquanto o outro encontra-seexposto a um fluido a 92ºC. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede

e o fluido é de 500 W/(m2.K). Determine a temperatura mínima na parede (indique também em queposição a temperatura mínima ocorre). Admita regime permanente e ausência de troca de calorpor radiação.Resposta: 152ºC em x = 0,1 m

EX A1.90 (P1 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) Vapor de água superaquecido a 575ºC éconduzido de uma caldeira para a turbina de uma usina de geração de potência através de tubosde aço (condutividade térmica igual a 35 W/mK) de diâmetro interno igual a 300 mm e 30 mm deespessura da parede (medida no raio). Para reduzir a perda térmica através da superfície do tuboe para manter uma temperatura segura para o toque (mãos) uma camada externa com espessurade 214 mm (medida no raio) de silicato de cálcio (de condutividade térmica igual a 0,1 W/m.K) éaplicada sobre os tubos. A degradação do isolante é reduzida ao cobri-lo com uma camada muitofina de alumínio que possui a emissividade igual a 0,2. As temperaturas do ar e das paredes daplanta de potência coincidem em 27ºC. Considerando que a temperatura da parede interna do




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tubo seja igual à do vapor e o coeficiente de convecção externo à folha de alumínio igual a 6W/m2.K determine qual é a temperatura externa do isolante. Admita regime permanente, troca decalor unidimensional e resistências de contato desprezíveis.Resposta: 50ºC [aproximadamente]

EX A1.91 (P1 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120)Trechos de um oleoduto que atravessa o Alascaencontram-se acima do solo e são sustentados por suportes verticais de aço (de condutividadeigual a 25 W/mK) que possuem comprimento de 1 m e área de seção transversal retangular de0,005 m2. Em condições normais de operação sabe-se que a variação de temperatura ao longo docomprimento do suporte é governada por:

2100 150 10T x x= − + Na qual T e x possuem unidades de ºC e metros, respectivamente. Variações de temperatura naseção transversal do suporte são consideradas pequenas. Determine taxa de transferência decalor: (a) Na junção suporte-oleoduto (em x = 0 m) e (b) na interface suporte-solo (em x = 1 m)[valor 1,0 ponto]. (c) taxa de transferência de calor entre o suporte (todo) e o meio (formado peloar ambiente e as vizinhanças). A emissividade da superfície do suporte é igual a 0,85. Suponharegime permanente.Respostas: item (a) 18,75 W ; item (b) 16,25 W ; item (c) 2,5 W

EX A1.92 (P1 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120)No laboratório de transferência de calor noexperimento de condução de calor permanente (linear) axial foram obtidas para as leituras dostermopares de número 2 e número 8 as temperaturas de 105ºC e 23ºC, respectivamente, nacondição experimental em que se utilizava o centro intercambiável com o material aço (emcondições de regime permanente). Sabendo que a condutividade térmica do bronze é de 130W/m.K e a condutividade térmica do aço é igual a 33 W/m.K e corrente na resistência elétrica iguala 2 A, determine: (a) qual deve ser a tensão a qual a resistência está submetida? (b) Para a águade resfriamento determine qual deve ser a vazão mássica (vazão em massa) em kg de água porhora sabendo que a diferença de temperaturas Tsaída – Tentrada é igual a 0,1ºC. Na montagem doteste o técnico do laboratório teve o cuidado de aplicar pasta térmica nas interfaces superior einferior da seção de aço (nos contatos bronze e aço e aço e bronze). O calor específico da água éigual a 4180 J/kg.K e a densidade igual a 1000 kg/m3.

Respostas: item(a) 14,7 V e item (b) 253,2 kg/h

EX A1.93 (P1 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120)Água com temperatura média de 331 K com umavazão de 5 kg/s entra em um tubo metálico de parede fina que passa através de uma grandefornalha cujas paredes e o ar estão a uma temperatura de 700 K. O diâmetro externo e ocomprimento do tubo são de 0,25 m e 8 m, respectivamente. Os coeficientes de transferência de

calor por convecção associados ao escoamento de água no tubo e do ar sobre a superfícieexterna do tubo são 300 W/m2K e 50 W/m2K, respectivamente. Determine: (a) a taxa de totaltransferência de calor na superfície do tubo e (b) o coeficiente global de transferência de calor.Importante: o comprimento de tubo dentro da fornalha é de 8 m. Admita transferência de calor




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unidimensional radial em regime permanente. A superfície externa do tubo tem acabamentosuperficial espelhado.

Respostas: item (a) 99364 W e item (b) 42,857 W/m2K

EX A1.94 (P1 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120)Um sólido de formato cônico (truncado) possuiseção transversal circular e o seu diâmetro está relacionado à coordenada axial ( x) através deuma expressão: 3 2 D x= (com o diâmetro e a coordenada axial em metros). A superfície lateral éisolada termicamente, enquanto a superfície superior é mantida a 0

1 100T C = e a superfície

inferior a 02 20T C = . Determine a taxa de transferência de calor através do cone. Admita: regime

permanente sem geração interna de calor e transferência de calor quase unidimensional. Dicautilize a equação de Fourier. A condutividade térmica do alumínio é igual a 238 W/m.K.

Resposta: 189,26 W

EX A1.95 (P1 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120)Revestimento de bakelite (condutividade térmicade 1,4 W/m.K) é usado sobre um bastão maciço de 10 mm de diâmetro (condutividade térmica de380 W/m.K), cuja superfície é mantida a 200ºC pela passagem de uma corrente elétrica. O bastãoencontra-se imerso em um fluido a 25ºC, onde o coeficiente convectivo é de 140 W/m2K.Determine qual deve ser a temperatura na superfície (externa) do isolamento para uma condição

em que foi instalada uma espessura de bakelite correspondente a condição de máxima troca decalor por metro linear de tubo (nas condições indicadas). Admita: regime permanente,transferência de calor unidimensional radial, materiais homogêneos e de propriedades constantes




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e que o coeficiente de transferência de calor externo (igual a 140 W/m2K) não se altere com oacréscimo ou decréscimo de material de isolamento. Despreze efeitos de radiação térmica.Resposta: 128,4ºC

EX A1.96 (P3 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120)Uma lâmpada incandescente tem custorelativamente baixo, mas é um dispositivo altamente ineficiente que converte energia elétrica emluz. De um modo geral, apenas 10% da energia elétrica utilizada é convertida em luz, o restantetransforma-se em calor. O bulbo de vidro da lâmpada esquenta muito rapidamente como resultadoda absorção de todo o calor e dissipa-o para o meio por convecção e por radiação.Considere uma lâmpada que está sob uma corrente de ar que gera um coeficiente detransferência de calor por convecção de 17,37 W/m2K. Sabe-se que a emissividade do vidro nasuperfície do bulbo é de 0,9. Admitindo regime permanente, a temperatura do ar e das vizinhançasde 30ºC e a temperatura da superfície do bulbo da lâmpada igual a 136,9ºC determine a potênciaelétrica consumida pela lâmpada. Em seus cálculos simplifique o bulbo por uma esfera dediâmetro externo igual a 10 cm.Resposta: 100,08 W

EX A1.97 (P3 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120)Considere uma placa plana de grande extensão eespessura L . A superfície em 0 x = [lado esquerdo da placa] está completamente isolada,

enquanto a superfície direita em x L= é mantida a uma temperatura fixa LT . A condutividade

térmica do material da placa é invariável e igual ak . O calor é gerado volumetricamente a uma

taxa volumétrica3

Gq W m ɺ na placa de maneira não uniforme, segundo a expressão:

0a x

LGq q e

⋅

=ɺ ɺ Assumindo transferência de calor unidimensional (apenas na direção x ) e permanente, determineuma expressão da variação da Temperatura em função de x . São conhecidos:

0 , , , , Lq a L T k ɺ .Faça um pequeno esquema indicando a geometria e as condições de contorno da placa.

Lembrete:

( ) 'u ud e u e= e também constanteu ue du e= +∫

Resposta: ( )2

02 1

axa L L

q L xT e e a T

k a L⋅

= − + − + ⋅

ɺ

EX A1.98 (P3 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120)Um termopar é usado para medir a temperaturado ar quente que escoa em um canal cujas paredes são mantidas a 500 K, indicando atemperatura de 850K. Partindo do princípio que a emissividade da superfície do termopar é de 0,6e que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 60 W/m2K, determine atemperatura real do ar. Suponha regime permanente.

Resposta: 1110,54 K




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EX A1.99 (P3 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120)Em uma camada plana de carvão, com espessuraL = 1,5 m, ocorre geração volumétrica de calor a uma taxa de 20 W/m3 devido à lenta oxidação departículas de carvão. A superfície superior da camada transfere calor por convecção para oambiente. O coeficiente de transferência de calor por convecção é de5 W/m2.K para o ar emtemperatura de 25ºC. Desprezando efeitos de radiação térmica, determine a máxima temperaturana camada de carvão (indique sua localização através da indicação da cotax ). Admita que o soloé adiabático, que o regime é permanente e a transferência de calor é unidimensional. A

distribuição de temperaturas no carvão obedece a seguinte expressão:2 2

212

GS

q L xT T

k L

⋅= + −

ɺ.

A condutividade térmica do carvão é igual a0,25 W/m.K.

Resposta: temperatura de 121ºC em x = 0 m

EX A1.100 (P3 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120)Um compartimento de um congelador ficacoberto com uma camada de 2 mm de espessura de gelo. Estando o compartimento exposto ao arambiente a 20ºC e um coeficiente de transferência de calor por convecção de 2 W/m2K,caracterizando convecção natural na superfície exposta da camada,estime o tempo requeridopara completa fusão do gelo . Considere que o gelo tenha densidade igual a 700 kg/m3 e calorlatente de fusão igual a 334 kJ/kg. Admita troca de calor unidimensional e também que asuperfície do condensador (parede em contato com o gelo) seja adiabática, despreze quaisquerfenômenos de radiação térmica.Resposta: 11690 s

EX A1.101 (P3 VA – 1º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120)Umabarra cilíndrica de alumínio (condutividade térmica iguala 176 W/mK) é completamente isolada em suaslaterais. Em uma determinada posição distantea de suabase tem temperatura de 30ºC e a sua superfíciesuperior tem temperatura de 20ºC. Sabendo que emsua porção superior esta troca calor com um fluidodesenvolvendo um coeficiente de troca de calor porconvecção igual a 1500 W/m2K e que também, amesma superfície superior troca calor com umavizinhança de grandes dimensões com temperaturaigual a 227ºC, determine qual é a temperatura do fluido.Admita troca de calor unidimensional (direção x) emregime permanente. A emissividade da superfíciesuperior é igual a emissividade de um corpo negro.Resposta: 10,09ºC




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EX A1.102 (P1 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120)Um cilindro oco (de diâmetro externo de 25 cm,diâmetro interno de 20 cm e 4 m de comprimento) é aquecido através da passagem de umacorrente elétrica. A fonte de energia elétrica tem tensão constante e igual a 220 Volts. Sabe-seque o cilindro está em uma sala e pode trocar calor (apenas pela superfície lateral externa) com oar ambiente a 20ºC e com as paredes (vizinhanças) que estão a 45ºC. Quando se estabelece oregime permanente, a temperatura superficial do cilindro é homogênea e igual a 200ºC.Determine: (a) taxa de transferência de calor total na superfície do cilindro (b) qual é a correnteque passa pelo cilindro e (c) qual é a taxa de geração volumétrica de calor em W/m3. São dados:emissividade da superfície do cilindro de 0,8 e coeficiente de transferência de calor por convecção

determinado pela expressão: ( )13

sup0,8 e rf ic ie fluidoh T T = ⋅ − - com todas as grandezas nasunidades do SI. Admita geração de calor HOMOGÊNEA (uniforme).Respostas: item (a) 8229,97W, item (b) 37,4A e item (c) 116430,25 W/m3.

EX A1.103 (P1 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120)Rejeitos radioativos são estocados emrecipientes cilíndricos longos e com paredes muito finas (paredes com resistência à condução decalor muito BAIXA). Os rejeitos geram energia térmica de formaNÃO-UNIFORME, de acordo coma relação:

( )2

0 01

Gq q r r = −

ɺ ɺ

Onde Gqɺ é a taxa volumétrica de geração de calor [W/m3]; 0qɺ é uma constante [W/m3]; r é umacoordenada radial medida a partir do centro do recipiente [m] e0r é o raio externo do tanque [m].Condições de regime permanente são mantidas pela submersão do recipiente em um líquido comtemperatura constante. Obtenha uma expressão para ataxa total de transferência de calor nasuperfície do tanque por unidade de comprimento do mesmo . Sua resposta deve serfornecida apenas em função de 0qɺ e 0r . Admita transferência de calor radial, que os rejeitosradioativos ocupem todo o interior do tanque e tenham propriedades uniformes e constantes.Dicas: (1) não se esqueça da equação da condução e da equação de Fourier! (2) como a geraçãonão é uniforme, não é válida a condição Total Gq q= ∀ɺ .

Resposta:2

0 02

q q r L

π = ɺ

EX A1.104 (P1 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina ME4120) A parede de um forno de secagem é construídacom a colocação de um material isolante de condutividade térmica 0,05 W/(m.K) entre folhas finasde metal. O ar no interior do forno está a 300ºC e o coeficiente de transferência de calor porconvecção no interior do forno é de 30 W/(m2.K). A superfície interna da parede absorve uma taxade transferência de calor por radiação por área de 100 W/m2 proveniente de objetos quentes nointerior do forno. A temperatura no ambiente externo (ar e vizinhanças) do forno é de 25ºC e ocoeficiente combinado (convecção e radiação externas) para a superfície externa é de 10W/(m2.K). Determine qual deve ser a espessura do material isolante para que a temperatura daparede externa do forno seja de 40ºC. Despreze a resistência à condução oferecida pelas folhas

finas de metal e também as resistências de contato. Obrigatório: faça um esboço do problema etambém do circuito térmico equivalente!Resposta: 8,61 cm

EX A1.105 (P1 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Uma grande parede plana vertical de espessuraL = 0,4 m e condutividade térmica de 8,4 W/(m.K) troca calor em sua face direita (x = L) com ar a20ºC (com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 13,9505 W/(m2.K) ) etambém com uma grande vizinhança que está a 86ºC. Sabe-se que a face direita tememissividade de 0,75 e temperatura igual a 41ºC. Supondo regime permanente e transferência decalor unidimensional, sem geração interna de calor, determine qual é a temperatura da placa emsua face esquerda (x=0). Obs. As condições de troca térmica na face esquerda sãocompletamente desconhecidas. Justifique sua resposta.Resposta: Na face direita a quantidade de calor perdida por convecção para o ar é exatamente amesma quantidade de calor recebida por radiação das vizinhanças, assim, aplicando um balançode energia à superfície placa, para as condições indicadas, se descobre que a temperatura daplaca é homogênea. Portanto, T na superfície esquerda é de 41ºC.




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EX A1.106 (P1 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Condução de calor em regime permanente equase unidimensional ocorre em uma barra de condutividade térmica constante e igual a 3W/(m.K), cuja área da seção transversal varia conforme a seguinte expressão 6 x A e −= ⋅ [Comárea A em m2 e uma coordenada axial x em m]. A barra está completamente isolada nas laterais.Determine: (a) a taxa de transferência de calor do ar para a superfície esquerda da peça (x = 0m)e (b) a temperatura em x = 1,5 m (face direita) sabendo que a temperatura em x = 0 m é igual a

50ºC. Dica: ( )u ud e u e′= . A face em que x = 0 m troca calor apenas com o ar ambiente que estáa 100ºC, desenvolvendo um coeficiente de transferência de calor por convecção de 0,5 W/m2.K) –despreze trocas térmicas por radiação. Não há geração interna de calor. Faça um esquema paraauxílio na solução.Respostas: item (a) 150W item (b) 21ºC

EX A1.107 (P1 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Transferência de calor em regime permanente eunidimensional (direção x) se desenvolve no sistema indicado. Todos os materiais sãohomogêneos e têm propriedades constantes. Sabendo que a temperatura T2 vale 10ºC,desprezando a resistência de contato entre os materiais A e B, sabendo que os materiais têmcondutividade térmica:

10 . , 5 . 40 . A B ck W m K k W m K e k W m K = = = Determine: (a) a taxa total de transferência de calor e (b) a temperatura na interface entre osmateriais A e B. Indique claramente o circuito térmico adotado. A parte externa do material C écompletamente envolvida por um espesso isolante térmico (não indicado no desenhoesquemático).

Respostas: item (a) item 91,629W (b) 36,7ºC

EX A1.108 (P3 VA – 2º.Semestre 2011 – Disciplina NM6120) Uma parede plana de espessura 2.L = 40 mm econdutividade térmica constante e igual a 5 W/m.K sofre uma reação química e gera calorinternamente de modo uniforme ( Gqɺ ) em regime permanente. A distribuição de temperaturaobedece a seguinte expressão:

4 280 2 10T x= − ⋅ Com temperatura em graus Celsius e a coordenada espacialx em metros. A origem do sistemaestá localizada no plano médio da parede (deste modo, na parede 0,020 0,020m x m− ≤ ≤ ).Determine qual é a taxa volumétrica de geração de calorGqɺ .Resposta: 200.000 W/m3




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EX A1.109 (P1 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Umreservatório armazena um determinado fluido a umatemperatura média de 50°C. Sabendo que dentro doreservatório há uma resistência elétrica (não indicada nodesenho) que mantém a temperatura constante do fluido,dissipando para tanto uma potência de 250 W emcondições de regime permanente. As paredes laterais etampas superior e inferior são isoladas, desta forma nãohá calor sendo perdido por estas regiões, apenas pelaparede de concreto. A seção transversal constante doreservatório é indicada na figura. Sabendo que r1 e r2 possuem valores respectivamente iguais a 3 metros e3,5 metros, respectivamente. Despreze trocas térmicaspor radiação. Determine:a) Qual é a taxa de transferência de calor através doconcreto [justifique];b) Qual é a resistência térmica equivalente do sistema(resistência total);c) Qual é a condutividade térmica média do concretoutilizado.São dados adicionais: Coeficiente de transferência decalor por convecção dentro do reservatório igual a 35W/m²K; Coeficiente de transferência de calor porconvecção externo ao reservatório igual a 10 W/m²K;temperatura do ar igual a 25°C; ânguloα igual a 36°;altura do reservatório 1m (perpendicular ao plano dopapel na vista seção transversal e indicada naperspectiva).

Respostas:(a) 250W ; (b) 0,1K/W ; (c) 6,23W/m.K

EX A1.110 (P1 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Considere um cilindro maciço confeccionado commaterial homogêneo e de propriedades constantes. A lateral do cilindro está completamenteisolada com uma camada bastante espessa de material com condutividade térmica próxima de

zero. Sabendo que em sua base (z = 0 m) a temperatura tem valorT 1 e em seu topo (z = L) atemperatura é 2.T 1, encontre uma expressão da temperatura em função da posiçãoz, sabendoque há geração de energia interna (uniforme) no mesmo.São conhecidos: D – Diâmetro do cilindro;L – Comprimento do cilindro;T 1 – Temperatura dabase; k – condutividade térmica do material do cilindro; ρ ρρ ρ densidade do material do cilindro ec –calor específico do material do cilindro; taxa de geração volumétrica de calor uniformeGqɺ . Admitaregime permanente.IMPORTANTE: A equação de variação de temperatura deve ser escrita em função APENAS dasgrandezas conhecidas, tendo com variável independente a coordenadaz . É obrigatório o uso daequação da condução (após escolha adequada do sistema de coordenadas) e sua simplificação,além da identificação e adoção das condições de contorno.

Resposta: 2 21 112 2G Gq qT z T L z T k L k = − + + +

ɺ ɺ

EX A1.111 (P1 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) Um dispositivo consiste de uma resistência elétricaenclausurada em um espaço, que está isolado completamente nas laterais e no fundo. Apenas aparte superior do dispositivo é limitada por um disco de diâmetro 200 mm e espessura desprezível.A tampa cilíndrica (disco) é constituída por material de alta condutividade térmica. O dispositivo écolocado em um ambiente em que o ar tem temperatura de 200ºC e se desenvolve um coeficientede transferência de calor por convecção de 20 W/m2K. As vizinhanças têm temperatura de 20ºC.Em condições de regime permanente a temperatura superficial do disco é de 180ºC. Durante aoperação em regime permanente, toda a energia da resistência elétrica é transferida ao disco.Determine, sabendo que a tensão de alimentação da mesma é de 2 Volts, qual é o valor da

corrente elétrica que atravessa a resistência elétrica. A emissividade superficial do disco vale 80%da emissividade de um corpo negro.




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Resposta: 18,47A

EX A1.112 (P1 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) Plantadores usam ventiladores gigantescos para evitaro congelamento de uvas quando a temperatura efetivado céu é baixa. A uva, que pode ser vista como umafina película, com resistência térmica desprezível queencerra um volume de água açucarada, está expostaao ar ambiente e é irradiada pelo céu e pelo solo.Considere a uva como uma esfera isotérmica com 15mm de diâmetro e admita irradiação de corpo negro

uniforme sobre seus hemisférios superior e inferiordevido às emissões do céu e do solo, respectivamente.Em uma determinada noite a temperatura do céu é de254 K e a temperatura do solo vale 10ºC, determine atemperatura do ar sabendo que o coeficiente detransferência de calor por convecção com o ar é de 10W/m2.K (com os ventiladores ligados). Admita regimepermanente e temperatura da superfície da uva igual a3ºC.

Resposta: 5,917ºC

EX A1.113 (P1 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) O dispositivo da figura é utilizado para moldarcolunas cilíndricas em concreto. Como se sabe, durante a cura do concreto ocorre uma reaçãoquímica do tipo exotérmica, ou seja, neste processo há liberação de energia na forma de calor. Oponto de autoignição (combustão) da madeira utilizada no molde é de 232°C e a taxa volumétricade geração de calor durante a cura do concreto é de 1253 W/m³ (homogênea), verifique se épossível utilizar madeira para este molde (situação em que não ocorre autoignição).Indiqueclaramente em que posição ocorre e qual é o valor da temperatura máxima no molde demadeira. Suponha em seus cálculos uma aproximação grosseira de que se estabelece condiçãode regime permanente durante o processo. As dimensões da coluna são indicadas em milímetrosna figura. A condutividade térmica da madeira é 0,14 W/mK. Despreze efeitos de radiação térmicae admita que o ar ao redor do molde está a 25ºC. O coeficiente de transferência de calor porconvecção com o ar é de 3 W/m2K.

Resposta: Não ocorrerá autoignição porque a temperatura máxima no molde é de 67,87ºC e

ocorre na superfície em que r = 150 mm.




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EX A1.114 (P1 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) O Meio anel com seção transversal circular(DiâmetroD = 2 cm e raio médio igual ar = 40 cm) gera calor por efeito Joule. Admitindo que ageração ocorra a uma taxa volumétrica uniforme igual a3000 W/m3, e que se estabelece regimepermanente, determine uma expressão da variação da temperatura em função do ângulo φφφφ.Sabe-se que a temperatura obedece expressão do tipo T = T(φφφφ). Admita que o material queconfecciona o meio anel tenha condutividade térmica constante e igual a1,5 W/m.K. Sabe-se

que a temperatura emφφφφ = 0 é igual aT1 = 20ºC e a temperatura em φφφφ = ππππ é igual a T2 = 140ºC.Toda a lateral do meio anel é envolta por um espesso isolante térmico de condutividade térmicapróxima de zero (no desenho o isolante não é indicado). Apenas a face 1 e a face 2 podem trocarcalor livremente com o ambiente externo. É obrigatório o uso da equação da condução, aindicação das simplificações e também de todas as passagens matemáticas para obtenção daexpressão solicitada. Na função solicitada, a temperatura deve estar emºC e o ângulo emradianos .

Resposta: 2160 540,85 20T φ φ = − + +

EX A1.115 (P3 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120) O reator IEA-R1 é um reator nuclear de pesquisaque utiliza elementos combustíveis do tipo placa (uma ilustração do núcleo pode ser observada nafigura com cotas em milímetros). O reator está localizado no Instituto de Pesquisas Energéticas eNucleares em São Paulo / SP. Sabendo que será testado um novo tipo de material nuclear no

cerne de seu combustívelU3O8Al (k = 20 W/mK) e que a temperatura não deve ser superior a80°C (em nenhuma localização do Cerne) . Cálculos de neutrônica indicaram um valor para ageração de calor (no cerne) de valor igual a2.108 W/m³ (uniforme). O valor do coeficiente detransferência de calor por convecção para a vazão de fluido refrigerante no núcleo é de3265W/m²K, a condutividade térmica do alumínio de revestimento é igual a239 W/mK. Admitatransferência de calor permanente e unidimensional.(a) Determine qual deverá ser a temperatura média do fluido refrigerante(T∞ ).(b) Faça um gráfico da variação da temperatura na placa indicada na seção.




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Respostas: (a) 41,25ºC (b) parábola com concavidade voltada para baixo no cerne (valor máximona linha de simetria 80ºC e mínimo no contato com o Al 78,2ºC), reta no Al (valor máximo emcontato com o cerne 78,2ºC e mínimo no contato com o fluido 78ºC), no fluido o perfil tradicionalde convecção desde 78ºC até a temperatura ao longe de 41,25ºC.

EX A1.116 (P3 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) Uma panela de pressão está sendo testada emlaboratório e deseja-se obter a vazão em massa de vapor de água que sai da válvula durante aoperação. No teste a taxa de transferência de calor pelo fundo da panela é igual a 350 W (panelarecebendo energia). Usando um modelo geométrico simplificado (no qual a panela é aproximadapor um cilindro de diâmetro igual 20 cm a e altura igual a 12 cm) determine a vazão em massa devapor lançada no ambiente quando a panela opera a pressão interna absoluta (e constante) de198530 Paabs. Em seus cálculos admita que o ar ambiente e as vizinhanças estejam emtemperatura de 28ºC. Admita que o coeficiente de transferência de calor por convecção interno àpanela seja extremamente elevado, que a resistência à condução na parede da panela sejadesprezível, o coeficiente de transferência de calor por convecção externo com o ar tenha valor de20 W/m2.K e a superfície externa da panela tenha emissividade de 0,8. O teste é conduzido emcondição em que sempre há água líquida e vapor no interior da panela. Admita como umasimplificação grosseira a hipótese de regime permanente, ou seja, que a mesma quantidade devapor retirada pela válvula é acrescentada de água líquida na temperatura de 120ºC (por umatubulação ligada à panela e não indicada no desenho). Assuma que o fundo da panela só troquecalor com os gases quentes da combustão. De uma tabela de saturação para a água sabe-se:

T (ºC) P(MPaabs) vl (m /kg) vV(m /kg) hl (kJ/kg) hv (kJ/kg) s l (kJ/kg.K) sv (kJ/kg.K)120 0,19853 0,001060 0,8919 503,69 2706,3 5,6020 7,1295

Resposta:

0,03525vapor m g s=ɺ




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EX A1.117 (P3 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120) Em um reator nuclear denominado dePebble-BadReactor é utilizado um combustível nuclear composto por esferas de 6 cm de diâmetro(denominado no desenho de esfera 1). O combustível nuclear (esfera 1) é composto por 11000esferas menores (indicadas no desenho como esfera 2) de 0,6 mm de diâmetro e o material querealiza fissão é armazenado no centro desta e envolto por uma camada de carbono (veja a figura),cada esfera menor transfere, em regime permanente 0,11W para o combustível nuclear (esfera 1).Em condições de regime permanente o núcleo do reator é refrigerado por hélio a uma pressão de80 bar, vazão em massa de 120 kg/s e temperatura média de 692,7°C. O coeficiente detransferência de calor entre o combustível nuclear (esfera 1) e o hélio é estimado em 450 W/m²K.Como uma aproximação, suponha regime permanente, transferência de calor unidimensional,despreze os efeitos da radiação e do contato entre as esferas.

Determine: (a) Qual é a quantidade de calor gerado no combustível nuclear (esfera 1) por unidadede volume? (b) Qual é a temperatura na superfície do combustível nuclear (esfera 1)? (c) Comouma aproximação grosseira, adote que a esfera 1 seja homogênea com condutividade térmicauniforme e constante igual a 105 W/m.K e determine a temperatura no centro da mesma.

Respostas: (a) 10,698.106

W/m3

; (b) 930,45ºC ; (c) 945,73ºC

EX A1.118 (P3 – 1º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120)Uma casca esférica com raios interno e externo ri ere, respectivamente, contém componentes que dissipam calor de tal modo que em um dadoinstante de tempo a distribuição de temperaturas na casca é representada por uma expressãocom a forma:

12

C T C

r = +

Escreva uma expressão capaz de determinar a taxa de transferência de calor q para qualquer raior. As únicas grandezas conhecidas são: ri, re , a condutividade térmica do material da casca k, e asconstantes C1 e C2.

Resposta: 14q k C π = ⋅ ⋅




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EX A1.119 (P1 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120)Uma placa quadrada cinza e opaca (200 mm por200 mm e espessura de 35 mm) com uma emissividade 0,8 é colocada sobre a abertura de umforno e sabe-se que, em um determinado instante, ela se encontra a temperatura superficial de400 K (superfície superior). A base do forno, que possui as mesmas dimensões da placa é negra eopera a uma temperatura TW constante e maior que a temperatura de 400 K. As paredes lateraisdo forno são isoladas. A parte superior da placa está exposta ao ar ambiente com um coeficientede transferência de calor por convecção de 25 W/m2.K e uma grande vizinhança. O ar na partesuperior da placa está a 40ºC e as vizinhanças estão a temperatura de 27ºC. A placa possui umamassa e um calor específico de 2 kg e 0,85625 kJ/(kg.K), respectivamente.Determine qual seráo valor da variação da temperatura com o tempo da placa no instante inicial . Admita que noinstante inicial a taxa total de transferência de calor vinda da base do forno (e o do ar em seuinterior) para a placa seja de 1153,752 W. A placa sofre uma reação química endotérmica e a taxade geração volumétrica uniforme de calor é igual a 5 32,5 10 W m− ⋅ .

Resposta: 0,4 K/s

EX A1.120 (P1 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120)Uma grande parede plana de condutividadeuniforme e constante e espessura 2. L tem fontes internas de calor (geração interna) não

uniformes. A taxa de geração volumétrica de calorGqɺ

varia conforme a expressão:( )0 cosGq q a x= ⋅ ⋅ɺ ɺ

onde 0qɺ é a taxa de geração de calor volumétrica no centro da parede ( 0 x = ) e a é umaconstante. Os dois lados da placa [lado esquerdo em 0,4 x L m= − = − e lado direito

0,4 x L m= = ] são mantidos em temperatura constante W T T = . Admita transferência de calorunidimensional [apenas na direção x ] em regime permanente. Determine a taxa de transferênciade calor total por unidade de área (superficial) da placa para o ambiente. São conhecidos:

30 4500q W m=ɺ , [ ]2,325a SI = . As grandezas não informadas como a condutividade

térmica da placa e W T não são conhecidas .

Dica: ( ) ( )` ` cos y sen x y x x= → = ⋅ e ( ) ( )cos ` ` y x y x sen x= → = − ⋅ .Resposta: 3103,045 W/m2

EX A1.121 (P1 – 2º.Semestre 2012 –Disciplina ME4120)No laboratório detransferência de calor noexperimento de condução de calorpermanente (linear) axial foramobtidas (após atingir condição deregime permanente) as leituras dostermopares de número 2 e número

6 de 165ºC e 40ºC,respectivamente, na condiçãoexperimental em que se utilizava ocentro intercambiável com omaterial aço. O experimento foiconduzido sem pasta térmica nasuperfície A (a superfície Bcontinha pasta térmica). Determinepara as condições indicadas qual éo valor da resistência de contato nasuperfície A [indiqueOBRIGATORIAMENTE sua

resposta em

2m K W ⋅

].Resposta: 6,867.10-4 m2 .K /W

Dados: condutividade térmica do bronze e do aço,respectivamente de, 130 W/m.K e 30 W/m.K. Corrente etensão na resistência elétrica de, respectivamente, 2 A e 16V.




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z (m) T(ºC)0

0,51 45

Resposta: z = 0 m T = 434,228°C e em z = 0,5 m T = 336,92°C. O gráfico é uma parábola deequação 2389, 228 434,228T z= − + .

EX A1.126 (P1 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120)Duas chapas [A e B] de mesmo tamanho sãocolocadas em contato. Sabendo que a lateral da chapa A está sujeita a uma taxa de transferênciade calor em sua face esquerda com valor de q = 5000 W, determine o valor da queda datemperatura na interface entre as chapas sabendo que não há geração interna de calor e que sedesenvolve transferência de calor unidimensional (direção x) em regime permanente. As chapaspossuem oitenta e um furos concêntricos passantes (de diâmetro igual a 6 cm) conforme indicadona figura. São dados:T1 = 280 ºC ; T2 = 75 ºC ; condutividade térmica do material da chapa A = 8 W/m.K ; condutividadetérmica do material da chapa B = 40 W/m.K.

Resposta: 88,265 ºC

EX A1.127 (P3 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina ME4120)A temperatura dos gases de exaustão que escoamatravés de uma grande chaminé (tubular) de uma caldeira é medida por um termopar prismáticoregular que se encontra no interior de um tubo cilíndrico. A chaminé (tubo) é fabricada com umafolha metálica (relativamente fina) que se encontra a uma temperatura uniforme TS = 115ºC e estáexposta ao ar ambiente a Tar = 27ºC e a uma grande vizinhança com Tviz = 27ºC. O coeficientede transferência de calor por convecção associado à superfície externa do tubo é igual a he = 25W/m²K, o coeficiente de transferência de calor por convecção interno ao tubo hi = 12 W/m²K e ocoeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do termopar vale ht = 73 W/m²K.




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A emissividade da superfície do termopar e da superfície externa do tubo tem valor igual a 0,8 (aparte interna do tubo pode ser considerada um corpo negro). Sabendo que a temperatura dosgases no interior do tubo tem valor uniforme Tg, determine a temperatura Tt medida pelotermopar. Admita regime permanente e temperatura uniforme em todo o termopar. Suponha queas trocas térmicas relevantes no termopar se deem apenas na porção do mesmo que está nointerior do tubo.

Resposta: 573,3 K

EX A1.128 (P3 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120)Uma placa fina demetal de grandes dimensões é mergulhada em uma resinatransparente (k = 0,1 W/mK) e posteriormente retirada da mesma.Como resultado deste processo forma-se na superfície da placaum filme de resina de 0,5 mm de espessura (uniforme). Paraefetuar a cura da resina a placa é colocada sobre o foco delâmpadas que emitem radiação no comprimento de ondainfravermelho produzindo um fluxo radiante de 850 W/m².Sabendo que a cura completa da resina ocorre quando atemperatura Ts é igual a 50°C (em regime permanente),determinar: (a) qual é a temperatura do contato entreplaca/resina nesta condição e (b) o coeficiente de transferênciade calor por convecção com o ar.

Como hipóteses simplificadoras assuma: Despreze a troca térmica radiativa com as vizinhanças;Desprezar a resistência de contato entre a placa e a resina; Admita transferência de calorunidimensional; A resina é transparente para a radiação térmica (transmissividade igual aunidade); que o ar esta a uma temperatura constante de 25°C; Emissividade da superfície daplaca metálica é igual a emissividade de um corpo negro. Respostas: (a) 54,25°C ; (b) 34 W/m2K.

EX A1.129 (P3 – 2º.Semestre 2012 – Disciplina NM6120)Uma esfera de 14cm de diâmetro contém rejeitos nucleares que, devido ao

decaimento dos produtos de fissão geram calor (de modohomogêneo) a uma taxa de 45 10⋅ W/m³. As esferas sãoenvolvidas em Zircaloy (k = 17,3 W/mK) que possui espessuradesprezível. Na superfície do Zircaloy é aplicado um isolante comcondutividade térmica de 2 W/mK. Sabe-se que as esferasdeverão ficar armazenadas em um reservatório que contém água a20°C, e se desenvolve um coeficiente de transferência de calor porconvecção igual a 50 W/m²K. Determine:(a) a espessura deisolante para que se obtenha a máxima taxa de transferência decalor e (b) a temperatura na interface rejeito/Zircaloy na condiçãodo item (a).Como simplificação assuma:Regime permanente; Transferência de calor unidimensional eresistência de contato desprezível.Respostas: (a) 1 cm ; (b) 42,968°C




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EX A1.130 (P1 – 1º.Semestre 2013 – Disciplina ME4120)Água a 17ºC e com vazão em massa de 0,2 kg/sescoa no interior de um tubo de teflon (condutividade térmica de 0,35 W/m.K) com raios interno eexterno iguais a 10 e 13 mm, respectivamente. Um finíssimo aquecedor elétrico em forma de fita éenrolado ao redor de toda a superfície externa do tubo, fornecendo fluxo de calor de 2000 W/m2 constante. Dados: coeficiente de transferência de calor por convecção externo do tubo (fita) com oar de 20 W/m2K, emissividade da superfície da fita 0,8 , temperatura uniforme da superfície da fita(aquecida) de 308,3 K e temperatura do ar externo e das vizinhanças igual a 300 K. Admitindoregime permanente e desprezando resistências de contato, determine: (a) Resistência térmica àcondução para tubo de 1 m de comprimento e, (b) o coeficiente de transferência de calor porconvecção interno do tubo (água). Respostas: (a) 0,1193 K/W e (b) 2770,33 W/m2K.

EX A1.131 (P1 – 1º.Semestre 2013 – Disciplina ME4120)Considere uma esfera homogênea (maciça econfeccionada completamente de mesmo material) de raio externo 40 mm composta de ummaterial radioativo que gera calor a uma taxa de geração volumétrica não uniforme:

73 10Gq r = ⋅ɺ onde r é uma coordenada radial medida a partir do centro da esfera. O calor gerado é dissipadoconstantemente para o ambiente. A superfície externa da esfera é mantida a uma temperaturauniforme de 80ºC e a condutividade térmica da esfera é de 5 W/mK. Assumindo que atransferência de calor é unidimensional e permanente determine:(a) Uma equação para distribuição de temperatura T (ºC) na esfera em função do raior (m);(b) a taxa de transferência de calor através da superfície da esfera;(c) um gráfico de taxa de transferência de calor (W) versus posição radialr (m) para a esfera[preenchendo a tabela indicada e construindo o gráfico em escala];(d) supondo que a superfície da esfera possa trocar calor exclusivamente com um fluido decondutividade térmica igual a 0,6 W/mK determine o gradiente de temperatura no fluido junto à

superfície da esfera0,04r m

dT dr =

.

Obs. Há necessidade de simplificar a equação da condução e indicar CLARAMENTE todas aspassagens matemáticas, as hipóteses simplificadoras, assim como as condições de contornoadotadas! Equações prontas não serão aceitas!

Tabela a preencher

r (m) q (W)0

0,010,020,030,04

Respostas: (a) 5 35 10 112T r = − ⋅ + ; (b) 241,27 W; (d) - 20000 K/m

Tabela a preencher

r (m) q (W)0 0

0,01 0,9420,02 15,070,03 76,340,04 241,27




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EX A1.132 (P1 – 1º.Semestre 2013 – Disciplina NM6120)No Alasca um carro fica exposto durante o períodonoturno a condições climáticas que conduzem a formação de uma camada constante de gelo (2mm de espessura) na superfície do teto do veículo. Pela manhã o dono do automóvel recolhe omesmo para o interior de uma garagem fechada. No recinto há um sistema de controle detemperatura (aquecimento) ambiental. Sabendo que a temperatura do ar no interior da garagem edas paredes internas da mesma se mantém, respectivamente, a 25ºC e a -3ºC (com valoresconstantes ao longo do tempo) determine o tempo para o completo derretimento da camada degelo do teto. Como hipótese simplificadora admita que a superfície inferior da chapa do teto doveículo esteja isolada termicamente. Dados: calor latente de fusão do gelo 333,7 kJ/kg, densidadedo gelo: 920 kg/m3; emissividade da superfície do gelo: 0,95, coeficiente de transferência de calorpor convecção com o ar: 30 W/m2K e temperatura da superfície do gelo no momento em que ocarro entra na garagem de 0ºC. Resposta: 833,046 s.

EX A1.133 (P1 – 1º.Semestre 2013 – Disciplina NM6120)Uma placa plana de espessura L = 0,2 m estásujeita à radiação de micro-ondas, causando um aquecimento volumétrico não homogêneo(semelhante à geração interna de calor). Sabe-se que a distribuição de temperaturas na placaobedece a seguinte expressão:

3225500 0,5 2550 20

1,2

xT x x

= − − + +

onde: T é a temperatura em ºC e x é uma coordenada em metros. O sistema de coordenadas éorientado de forma que em x = 0 m está a face esquerda da placa e a face direita da placa estáem x = L = 0,2 m. Uma das faces da placa está perfeitamente isolada. Admitindo regimepermanente e troca de calor unidimensional na direção x determine para a placa de materialhomogêneo e condutividade térmica 2 W/mK:(a) Qual das faces está isolada (esquerda x = 0 m ou direita x = 0,2 m). Justifique.(b) Qual é a equação para a taxa de geração volumétrica de calor (encontre uma função do tipo

( )G Gq q x=ɺ ɺ , ou seja, a taxa de geração volumétrica [W/m3] em função da coordenada x);(c) Sabendo que a face NÃO isolada está em contato com um fluido e que se estabelece umcoeficiente de transferência de calor por convecção de 1000 W/m2K, determine qual é atemperatura do fluido.

Respostas: (a) face direita; (b) ( )51000 1 5Gq x= −ɺ e (c) 14,9ºC.

EX A1.134 (P3 – 1º.Semestre 2013 – Disciplina ME4120)Condução bidimensional, em regime permanente,ocorre em um sólido cilíndrico oco de condutividade térmica16 .W m K , raio externo 1er m= ecomprimento total 2 5e L z m= ⋅ = . A origem do sistema cilíndrico de coordenadas encontra-selocalizada no meio da linha central do cilindro. A superfície interna do cilindro (localizada em

ir r = ) é isolada termicamente e a distribuição de temperaturas no cilindro obedece a seguinte

equação: 2 20,4 3 0,24ln( ) 6T r r z= − − + + A coordenada radial r e a coordenada longitudinal z estão em metros e a temperatura T em ºC.Determine: (a) o raio interno

ir do cilindro e (b) Obtenha uma expressão (ou o valor) para a taxa

volumétrica de geração de calor Gqɺ nas unidades do Sistema Internacional.Respostas: (a) 0,2 m e (b) ZERO W/m3

EX A1.135 (P3 – 1º.Semestre 2013 – Disciplina ME4120)Bombas centrífugasradiais são normalmente consideradas dispositivos isotérmicos.Em seus cálculos suponha que a bomba esteja perfeitamenteisolada em todas as suas superfícies.Dados da Bomba:Potência em seu eixo = 18,75 kW; Rendimento da bomba = 55%;Vazão em volume = 126 L/s; o fluido bombeado é a água quepossui densidade de 998 kg/m³ e calor específico de 4182 J/kg.K(correspondente a temperatura de funcionamento da bomba de20°C). Determine a diferença de temperatura entre a saída e aentrada da água na bomba, suponha regime permanente.Resposta: 0,016ºC




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EX A1.136 (P3 – 1º.Semestre 2013 – Disciplina NM6120)Um reservatório esférico de 0,8 metros de diâmetroe espessura de parede desprezível armazena uma composição de fluidos que resulta em reaçãoquímica exotérmica. Sabe-se que a temperatura da superfície do reservatório é de 200°C quandoa temperatura do ambiente é de 25°C. Assumindo um coeficiente de transferência de calorcombinado (radiação + convecção) de 20 W/m²K. Determine (a) qual deve ser a espessura deresina Epoxy (k = 6,35 SI) que resulta na mínima temperatura na superfície do reservatório e (b)qual será a nova temperatura atingida nesta condição. Resposta: (a) 235 mm e (b) 176,03ºC.

EX A1.137 (P1 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina ME4120)Um engenheiro projeta um coletor solar degeometria simplificada. O coletor consiste de um duto de cobre (condutividade térmica de 401W/m.K) e espessura muito fina, com dimensões da seção transversal (retangular) de a = 4 cm e b= 1,5 cm e comprimento L. Sabe-se que em um determinado momento a irradiação solar é igual a600 W/m2 e que 80% dessa energia é absorvida pela superfície superior do duto. Desprezando atroca térmica das duas laterais do duto com o ambiente, admitindo que o fundo do duto estejacompletamente isolado e, se estabeleça regime permanente, determine o comprimento do duto L.São dados: Temperatura do ar ambiente = 30ºC, coeficiente de transferência de calor porconvecção = 10 W/m2.K, emissividade da superfície superior exposta ao ambiente do duto = 0,8,Temperatura média da superfície superior do duto = 45ºC, aumento de temperatura da água noduto = 1,5ºC, vazão mássica de água no duto de 0,001 kg/s, Temperatura do céu = 265 K. Calor

específico da água = 4178 J/kg.K.

Resposta: 1,743 m

EX A1.138 (P1 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina ME4120)O terminalconector de um cabo elétrico de alta potência suporta correntee tensão que resultam em uma geração interna homogênea decalor de 107 W/m3. O conector é confeccionado em material decondutividade térmica de200 W/mK. No projeto estuda-se umacondição limite de operação em que a face direita do conectornão tem contato perfeito durante a conexão, mas a faceesquerda tem contato perfeito. Nesta condição limite, apenas20% da taxa de transferência de calor total ocorre pela facedireita do conector (devido à resistência de contato que seestabelece). Determine qual será a temperatura da faceesquerda, supondo temperatura máxima no conector emqualquer ponto do mesmo de 130ºC. Admita transferência de

calor unidimensional (apenas na direção x), regime permanentee que integração da equação da condução de calor leve adistribuição parabólica de temperatura conforme a equação:

2T ax bx c= + + Onde T é a Temperatura em ºC, x a posição em metros naplaca, a , b e c são constantes.Obs: (1) UTILIZE OBRIGATORIAMENTE O SISTEMACARTESIANO ORIENTADO E LOCALIZADO CONFORME AFIGURA, (2) em função da hipótese simplificadora de conduçãounidimensional, todas as faces, à exceção das faces esquerdae direita, estão ISOLADAS, (3) A troca de calor se dá doconector para a sede, (4) o conector se encaixa completamente

na sede.

Resposta: 126,4°C




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EX A1.139 (P1 – 2º.Semestre 2013 – DisciplinaME4120)No laboratório de transferênciade calor no experimento de condução decalor permanente (linear) axial, apósatingir condição de regime permanente,obteve-se a diferença na temperaturados termopares três e sete de 57,9ºC.No arranjo se utilizava o centrointercambiável em formato de tuboconfeccionado em aço. O experimentofoi conduzido com pasta térmica nassuperfícies A e B. Determine para ascondições indicadas qual é o diâmetrointerno d da peça feita em aço. Admitaque a condutividade térmica do ar émuito menor do que a condutividadetérmica do aço. Dados: condutividadetérmica do bronze e do aço,respectivamente de, 130 W/m.K e 30W/m.K. Corrente e tensão na resistênciaelétrica de, respectivamente, 2 A e 10 V. Resposta: 9,996 mm

EX A1.140 (P1 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina NM6120)Um cilindro(confeccionado em aço inoxidável de condutividade térmica15 W/m.K) é responsável pela transferência de calor entredois fluidos (A e B). O controle de velocidade doescoamento do fluido B (com temperatura constante de10ºC) mantém a temperatura da superfície direita do cilindroem T2 = 20ºC. Suponha regime permanente e que a taxa detransferência de calor por unidade de área da seçãotransversal do cilindro se mantenha em 2000 W/m2. (a)Determine a temperatura da superfície esquerda (T1) docilindro. (b) Por necessidades construtivas, o cilindro foiseccionado no centro e a temperatura da superfícieesquerda (T1) elevou-se 2,71%. Encontre a resistência decontato nesta situação (em K.m2 /W). (c) supondo contatosperfeitos, qual seria o comprimento (w) de um cilindro dealumínio (condutividade térmica 200 W/m.K) que, inseridoentre os contatos do cilindro de aço inoxidável, manteriaexatamente a mesma distribuição de temperaturas (naspartes de aço) encontrada na situação do item b. A troca decalor por condução é axial devido a presença de um isolanteideal na lateral dos cilindros (aço e alumínio).Respostas: (a) 40°C, (b) 0,000542 K.m2 /W, (c) 10,84 cm

EX A1.141 (P1 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina NM6120)Uma placa de aço (condutividade térmica de 16W/m.K) e dimensões L = 0,3 m, W = 0,1 m, t = 0,012 m tem sua face superior (L x W) exposta aoar ambiente e uma vizinhança, ambos com temperatura de 20ºC. Em um experimento a faceinferior da placa (L x W) é colocada em contato com um aquecedor elétrico também em formato dechapa (L x W) que está submetido a tensão de 200 V e corrente de 0,25 A. O contato entre asuperfície inferior da placa e o aquecedor mantém-se em 100ºC. Assumindo: (1) resistências decontato desprezíveis, (2) isolamento em toda a superfície lateral da placa, ou seja, a placa trocacalor através de suas superfícies superior (ar e vizinhanças) e inferior (aquecedor), (3) que todo ocalor dissipado pelo aquecedor é trocado com a placa, (4) comportamento de corpo negro para aplaca e (5) regime permanente, determine o coeficiente de transferência de calor por convecçãocom o ar.

Sugestão: faça um desenho esquemático simples dispondo a placa com a face (L x W) nahorizontal.Resposta: 12,72 W/m2.K




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EX A1.142 (P1 – 2º.Semestre 2013 – DisciplinaNM6120) Tampas cilíndricas maciças deconcreto (diâmetro D e espessura de seiscentímetros, condutividade térmica de 0,05W/m.K) são pré-moldadas em uma empresausando um molde confeccionado emmaterial isolante ideal. Desprezando osefeitos de radiação térmica e considerando atransferência de calor unidimensional(APENAS na direção z), sabendo que areação de cura do concreto é responsávelpela geração homogênea de 1000 W/m3,supondo regime permanente: (a) Determinequal a temperatura da superfície em contatocom o ar (z = 6 cm) para que a máximatemperatura na tampa não ultrapasse 200ºC.(b) Confeccione um gráfico em escala detemperatura versus posição z na tampa(INDIQUE AO MENOS TRÊS PONTOSCOM VALORES). Obs. Deduza a expressãoda distribuição de temperaturas – o uso deequações prontas ZERA toda a questão.

Resposta do item (a): 164°C. a resposta doitem (b) está indicada no gráfico ao lado (emlinha vermelha).

EX A1.143 (P3 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina ME4120)Um transistorque pode ser aproximado por uma fonte de calor hemisférica

(½ esfera maciça) com raio r0 = 0,1 mm, está inserido em umgrande substrato de silício (de condutividade térmica 125W/m.K) e dissipa calor a uma taxa de 4 W. Todas as fronteirasdo silício são mantidas à temperatura ambiente de Tamb =27°C, exceto a superfície superior, que se encontra isoladatermicamente. (a) Obtenha uma expressão geral para adistribuição de temperaturas no substrato [ T = T(r) ] e (b)determine a temperatura da superfície da fonte de calor(transistor) (c) a taxa de geração volumétrica de calor notransistor. Despreze a resistência de contato entre o transistore o substrato, admita regime permanente, condução radial eque não exista geração interna no substrato. A coordenadaradial tem valor nulo no centro do transistor. O raio médio

externo do substrato de silício é muito maior do que o raioexterno do transistor.

Caso seja necessário, para esferamaciça de raio R:

Volume: ( ) 34 3 Rπ ∀ =

Área superficial: 24S A Rπ =

Respostas: item (a): T = ((5,09 . 10-3)/r)+27, item (b): 77,92°C, item (c) 1909 W/mm3

EX A1.144 (P3 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina NM6120)Uma placa plana infinita (disposta na horizontal)tem espessura de L. A superfície superior da placa tem temperatura de 40°C está em contato como ar a 2°C e encontra-se exposta a uma grande vizinhança que possui temperatura de 80°C.Suponha regime permanente e que a placa comporte-se como corpo negro. A face inferior daplaca está a uma temperatura de 45°C. Determine a espessura da placa se a mesma éconfeccionada em material com condutividade térmica igual a 1,5 W/m.K. O coeficiente detransferência de calor por convecção com o ar é igual a 10 W/m2.K. Na placa não há geraçãointerna da calor.Resposta: L = 0,171 m




EX A1.145 (P3 – 2º.Semestre 2013 – Disciplina NM6120)Um tubo (com diâmetro externo de 30 mm,diâmetro interno de 25 mm e altura de 80 mm) é isolado na lateral externa, na lateral interna e nofundo por um isolante ideal (confeccionado de material com condutividade térmica nula). Apenas asuperfície superior do cilindro (com cota z = 80 mm) pode trocar calor com o ar ambiente que estáa T ∞ = 20°C com coeficiente de transferência de calor por convecção de 60 W/m2.K. Correnteelétrica percorre o cilindro ocorrendo geração volumétrica homogênea de calor. Determine: (a) a

taxa de geração volumétrica de calor [W/m³] e (b) a temperatura na superfície inferior (isolada) docilindro (z = 0 mm). Admita que o material do cilindro tenha condutividade térmica de 10 W/m.K,regime permanente e desprezíveis as trocas térmicas por radiação. A temperatura na superfíciesuperior do cilindro (z = 80 mm) [em contato com o ar ambiente] é igual aS T = 80°C.Respostas: item (a): 45000 W/m3, item (b): 94,4°C.

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