Trabajos de Simu

7/25/2019 Trabajos de Simu

1/83

1

MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

INDICE

ECUACIONES DE ESTADO 2

Modelos matemticos ms usados 2

Problema 9

PREDICCIN DE LAS PROPIEDADES DE TRANSPORTE 19

Problema120

Problema222

Problema324

OBTENCIN DE CIDO SULFRICO A PARTIR DE MATERIALESSULFURADOS 31

Ecuacin de oxidacin del anhdrido sulfuroso 31

Diseo con difusin radial 33

VERTIDOS DE AGUA RESIDUALES EN RIOS 48

Modelamiento del !ertido de a"uas a"ua residuales a los ros 49

#lculo del coeficiente de dis$ersin %1

E&em$lo %3

ANLISIS DE VELOCIDAD PARA UNA REACCIN DE REFORMADOCATATICO 65

Problema ''

VACIADO DE TANUES 68

Modelo matemtico del !aciado de tan(ues '9

Modelo matemtico del !aciado de tan(ues cnicos '9

ENTALPA ! ENTROA A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE ESTADO 83Problema )4


2/83

2


I" ECUACIONES DE ESTADO

PROBLEMA #

a) Calcular el volumen molar y el facor !e com"re#$%$l$!a! "ara elamon$aco &a#eo#o a a T'()*+

b) Re"e$r lo# c,lculo# "ara la# #$&u$ene# "re#$one# re!uc$!a#Pr=1,2,4,10,20

c) Como var$a el facor !e com"re#$%$l$!a! en func$-n !e PrTc'(*./.+Pc'110/0am

S$%&'()*# 1/ ECUACION DE AN DER AALS

(P+ aV2 ). (Vb)=RT

a=27

64(R2 . Tc2

Pc )

b=18 (R . TcPc)

Pr=P

Pc

Tr=TTc

2/ ECUACIN DE SOAE3REDLIC43+ON5

P= RT

Vb[ . aV(V+b )]

a=0,42747(R2.Tc

2

Pc )

b=0,08664

(R .Tc

Pc

)


3/83

0


=[1+m (1Tr )]2

m=0,48508+1,55171w0,1561w2

0/ECUACIN DE REDLIC43+ON5

P= RT

Vb[ aV(V+b )]

a=0,42747(R2.Tc

2

Pc )

b=0,08664(R .TcPc)

=[1+m (1Tr )]2

ECUACIN DE PEN53RO6INSON

P= RT

Vb+[ a(T)V(V+b )+b (Vb) ]

a( T)=0,45724R

2.Tc

2

Pc .( T)

b=0,07780RTc

Pc

(T)=[1+k(1Tr0,5) ]2

k=0,37464+1,54226w0,26992w2

Z=PVRT

PROGRAMA EN POLIMAT+

* +,-.ME/ M,- - E#.#,/E DE #,MPE/M5-DD

* D6, DE- P,5-EM

7 080)2* -8atm:mol8;


4/83

(


67 4%0* ; Pr'* atm

* 18E#.#,/ DE +/ DE ?-

* ecuaciones del modelo

f:+1@=7 :P1A a@ :+1@B 2==> :+1@C b@=C > 6f:+2@=7 :P2A a@ :+2@B 2==> :+2@C b@=C > 6f:+3@=7 :P3A a@ :+3@B 2==> :+3@C b@=C > 6f:+4@=7 :P4A a@ :+4@B 2==> :+4@C b@=C > 6

f:+%@=7 :P%A a@ :+%@B 2==> :+%@C b@=C > 6f:+'@=7 :P'A a@ :+'@B 2==> :+'@C b@=C > 6

* constantes del modelo

a@7 2> ::B 2=> :6cB 2== :'4> Pc=* :-mol=B28atmb@7 > 6c :)> Pc=* -mol

* factor de com$rensiblidad

1@7 P1> +1@ :> 6=2@7 P2> +2@ :> 6=3@7 P3> +3@ :> 6=4@7 P4> +4@ :> 6=%@7 P%> +%@ :> 6='@7 P'> +'@ :> 6=

+1@:0=7 08'%)92)* -+2@:0=7 08331%3'* -+3@:0=7 081'%')* -+4@:0=7 080)2))4* -+%@:0=7 080331%3* -

+'@:0=7 0801'%'* -

7 2/ ECUACIN DE REDLIC43+ON5



5/83

.


f:+1rF=7 P1C > 6 :+1rFC brF=A ::arF= :+1rF> :+1rFA brF===f:+2rF=7 P2C > 6 :+2rFC brF=A ::arF= :+2rF> :+2rFA brF===f:+3rF=7 P3C > 6 :+3rFC brF=A ::arF= :+3rF> :+3rFA brF===f:+4rF=7 P4C > 6 :+4rFC brF=A ::arF= :+4rF> :+4rFA brF===f:+%rF=7 P%C > 6 :+%rFC brF=A ::arF= :+%rF> :+%rFA brF===


arF7 08424> :B 2> 6cB 2= PcbrF7 080)''4> :> 6c Pc=


1rF7 P1> +1rF :> 6=2rF7 P2> +2rF :> 6=

3rF7 P3> +3rF :> 6=4rF7 P4> +4rF :> 6=%rF7 P%> +%rF :> 6=

+1rF:0=7 08'%)92)* -+2rF:0=7 08331%3'* -+3rF:0=7 081'%')* -+4rF:0=7 080)2))4* -+%rF:0=7 080331%3* -

7 0/ ECUACIN DE SOAE3REDLIC43+ON5


f:+1srF=7 P1C > 6 :+1srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+1srF> :+1srFAbsrF===f:+2srF=7 P2C > 6 :+2srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+2srF> :+2srFAbsrF===f:+3srF=7 P3C > 6 :+3srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+3srF> :+3srFAbsrF===f:+4srF=7 P4C > 6 :+4srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+4srF> :+4srFAbsrF===f:+%srF=7 P%C > 6 :+%srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+%srF> :+%srFAbsrF===


asrF7 08424> :B 2> 6cB 2= PcbsrF7 080)''4> :> 6c Pc=alfa7:1Am>:1C:66c=B08%==B2m7 084)%0)A 18%%11> @C 081%'1> @B 2

@7 0822%


1srF7 P1> +1srF :> 6=2srF7 P2> +2srF :> 6=


6/83

8


3srF7 P3> +3srF :> 6=4srF7 P4> +4srF :> 6=%srF7 P%> +%srF :> 6=

+1srF:0=7 08'%)92)* -+2srF:0=7 08331%3'* -+3srF:0=7 081'%')* -+4srF:0=7 080)2))4* -+%srF:0=7 080331%3* -

7 (/ ECUACIN DE PEN53RO6INSON

f:+1$r=7 P1C :> 6 :+1$rC b$r==A a$r ::+1$r> :+1$rA b$r==A :b$r> :+1$rCb$r===f:+2$r=7 P2C :> 6 :+2$rC b$r==A a$r ::+2$r> :+2$rA b$r==A :b$r> :+2$rC

b$r===f:+3$r=7 P3C :> 6 :+3$rC b$r==A a$r ::+3$r> :+3$rA b$r==A :b$r> :+3$rCb$r===f:+4$r=7 P4C :> 6 :+4$rC b$r==A a$r ::+4$r> :+4$rA b$r==A :b$r> :+4$rCb$r===f:+%$r=7 P%C :> 6 :+%$rC b$r==A a$r ::+%$r> :+%$rA b$r==A :b$r> :+%$rCb$r===f:+'$r=7 P'C :> 6 :+'$rC b$r==A a$r ::+'$r> :+'$rA b$r==A :b$r> :+'$rCb$r===

a$r7 084%24> :B 2=> :6cB 2=> alfa$r Pcb$r7 080)0> > 6c Pc

alfa$r7 :1A F> :1C ::6 6c=B 08%===B 2F7 0834'4A 18%422'> @$rC 082'992> :@$rB 2=@$r7 0822%


1$r7 P1> +1$r :> 6=2$r7 P2> +2$r :> 6=3$r7 P3> +3$r :> 6=4$r7 P4> +4$r :> 6=%$r7 P%> +%$r :> 6='$r7 P'> +'$r :> 6=

+1$r:0=7 08'%)92)* -+2$r:0=7 08331%3'* -+3$r:0=7 081'%')* -+4$r:0=7 080)2))4* -+%$r:0=7 080331%3* -

+'$r:0=7 0801'%'* -

Calculated values of NLE variables

Variable Value f(x) Initial Guess

1 19 */.:)8:;. * */8.);2)

2 29 */20000:; * */001.08

0 09 */*::2111 * */18.:8)


7/83

:


( (9 */*8*8*;; * */*)2))(

. .9 */*.*)0)1 * */*001.0

8 89 */*(81(10 31/(21E31( */*18.:8

: 1r< */.8.;180 1/::8E31. */8.);2)

) 2r< */22*;8:8 * */001.08; 0r< */*8.0)*1 * */18.:8)

1* (r< */*():;80 31/:)1E3*; */*)2))(

11 .r< */*0;1.() 2/2:(E310 */*001.0

12 1#r< */.:))2.. 31/::8E31. */8.);2)

10 2#r< */2(*:(*8 3:/1*.E31. */001.08

1( 0#r< */*)*.**; 1/10:E310 */18.:8)

1. (#r< */*.2(2)2 2/2:(E310 */*)2))(

18 .#r< */*(*200; * */*001.01: 1"r */.8)2(.0 1/::8E31. */8.);2)

1) 2"r */201(:2. 1/(21E31( */001.08

1; 0"r */*:(;*. 3./8)(E31( */18.:8)

2* ("r */*(:8)8( 32/2:(E310 */*)2))(

21 ."r */*080.0( 32/2:(E310 */*001.0

22 8"r */*0181)) ;/*;.E310 */*18.:8

Variable Value

1 R */*)2

2 T (.*/

0 Tc (*./.

( Pc 111/0

. Pr1 */.

8 Pr2 1/

: Pr0 2/

) Pr( (/

; Pr. 1*/1* Pr8 2*/

11 P1 ../8.

12 P2 111/0

10 P0 222/8

1( P( ((./2

1. P. 1110/

18 P8 2228/

1: a9 (/1;*)11

1) %9 */*0:0(0;

1; =19 */):2:20;


8/83

)


2* =29 */:*0)*:)

21 =09 */(8.:::0

22 =(9 */:012810

20 =.9 1/.00(*;

2( =89 2/:)0()22. ar< (/2(80;

28 %r< */*2.))0)

2: =1r< */).0(:.0

2) =2r< */888(;.)

2; =0r< */0;((*:

0* =(r< */.)):2;(

01 =.r< 1/1)1*12

02 a#r< (/2(80;00 %#r< */*2.))0)

0( 9 */22.

0. m */)280122

08 alfa */;1082;)

0: =1#r< */):2;((1

0) =2#r< */:281080

0; =0#r< */().8200

(* =(#r< */802.()1

(1 =.#r< 1/210..;

(2 9"r */22.

(0 %"r */*202(2)

(( < */:*:;)0)

(. alfa"r */;2.:.))

(8 a"r (/2*(;*8

(: =1"r */).8;):)

() =2"r */8;)1)12

(; =0"r */(.1)8.).* =("r */.:.00))

.1 =."r 1/*;8.12

.2 =8"r 1/;*:(12

Nonlinear equations1 f>19? ' >P1 @ a9 >19 B 2?? >19 3 %9? 3 R T ' *

-

2 f>29? ' >P2 @ a9 >29 B 2?? >29 3 %9? 3 R T ' *-

0 f>09? ' >P0 @ a9 >09 B 2?? >09 3 %9? 3 R T ' *-


9/83

;


( f>(9? ' >P( @ a9 >(9 B 2?? >(9 3 %9? 3 R T ' *-

. f>.9? ' >P. @ a9 >.9 B 2?? >.9 3 %9? 3 R T ' *-

8 f>89? ' >P8 @ a9 >89 B 2?? >89 3 %9? 3 R T ' *

-: f>1r


10/83

1*


1 R ' */*)2


11/83

11


-8atm:mol8;>R B 2? >Tc B 2?? >8( Pc?

:-mol=B28atm

1) %9 ' R Tc >) Pc?-mol

1; =19 ' P1 19 >R T?

2* =29 ' P2 29 >R T?

21 =09 ' P0 09 >R T?

22 =(9 ' P( (9 >R T?

20 =.9 ' P. .9 >R T?

2( =89 ' P8 89 >R T?2. ar< ' */(2:(: >R B 2 Tc B 2? Pc

28 %r< ' */*)88( >R Tc Pc?

2: =1r< ' P1 1r< >R T?

2) =2r< ' P2 2r< >R T?

2; =0r< ' P0 0r< >R T?

0* =(r< ' P( (r< >R T?

01 =.r< ' P. .r< >R T?

02 a#r< ' */(2:(: >R B 2 Tc B 2? Pc

00 %#r< ' */*)88( >R Tc Pc?

0( 9 ' */22.

0. m ' */().*) @ 1/..1:1 9 3 */1.81 9 B 2

08 alfa ' >1@m>13>TTc?B*/.??B2

0: =1#r< ' P1 1#r< >R T?


12/83

12


0) =2#r< ' P2 2#r< >R T?

0; =0#r< ' P0 0#r< >R T?

(* =(#r< ' P( (#r< >R T?

(1 =.#r< ' P. .#r< >R T?

(2 9"r ' */22.

(0 %"r ' */*::)* R Tc Pc(( < ' */0:(8( @ 1/.(228 9"r 3 */28;;2 >9"r B 2?

(. alfa"r ' >1 @ < >1 3 >>T Tc? B */.??? B 2

(8 a"r ' */(.:2( >R B 2? >Tc B 2? alfa"r Pc

(: =1"r ' P1 1"r >R T?

() =2"r ' P2 2"r >R T?

(; =0"r ' P0 0"r >R T?

.* =("r ' P( ("r >R T?

.1 =."r ' P. ."r >R T?

.2 =8"r ' P8 8"r >R T?

General Settings6otal number of e(uations 4

/umber of im$licit e(uations 22

/umber of ex$licit e(uations %2

Ela$sed time 080000 sec

olution method GE/E?6

Max iterations 1%0

6olerance G 080000001

6olerance H 080000001

6olerance min 080000001

Data fileI cIJusersJlucKJdesFto$J$ro"ramas8$ol

TABLLA DE RESULTADOS

PRESION REDUCIDA PR FACTOR DE COMPREN,IBILIDAD ,

VAN DER-AALS

RELIC!"

#$%NG

S%&VE"RELIC!"#$%NG

EC'&CINE ENG"R%*INS%N

+,- +,./0/012 +,.-13/-1

+,./02334

+,.-52./.

4 +,/+1.+/. +,55532-.

+,/054151

+,52.4.40

0 +,35-///1 +,1233+/

+,3.-5011

+,3-4.5-.


13/83

10


3 +,/140541 +,-../023

+,510-3.4

+,-/-11..

4+ 4,-113+2 4,4.4+40

4,041--24,+25-40

+,- 0,/.13.0 4,2+/340

GRAFICA VARIACION DE , CON PR

* 2 ( 8 ) 1* 12*

*/2

*/(

*/8

*/)1

1/2

1/(

1/8

1/)

AN DER AALS REDLIC43+ON5 SOAE3REDLIC43+ON5

PEN53RO6INSON

R

6


14/83

1(


II" PREDICCIN DE LAS PROPIEDADES DETRANSPORTE

18C VISCOSIDAD

PROBLEMA 1#

Mediante el mLtodo terico estime la !iscosidad del SO2 a 40;# K 1 atm en

tales condiciones la !iscosidad ex$erimental es 135p

DatosI

p=1.63debyes

=4.04

K=347

=0.42

S$%&'()*#"

PROGRAMA EN POLIMAT++7:2'8'9>:M>6=B08%=::NB2=>,ME=M7'467313N74804DE-70842E:DE-B2=61,ME17 181'14%:61B0814)4=A08%24):exp:0832>61==A281'1)

:exp:2843)9>61==C.%'&%./0 .%&0 $ 0%('(/ .7(.%0

V.7(.%0 V.%&0

1 DE- 0842

2 E< 348

3 M '48

4 ,ME 1819%92

% ,ME1 18')04)

' N 4804


15/83

1.


6 3138

) 61 08902013

9 VIS 134"593

E%('(/ 0&./($*1 E< 7 34

2 M 7 '4

3 6 7 313

4 N 7 4804

% DE- 7 0842

' 61 7 6E61==) ,ME 7 ,ME1A082>:DE-B2=61

9 + 7 :2'8'9>:M>6=B08%=::NB2=>,ME=

2": VISCOSIDAD DE ME,CLAS A BA;AS PRESIONES

PROBLEMA 2#

Estime la !iscosidad de los "ases de tostacion cuKa com$osicion es

SO2=8

O2=13, N2=79

-a !iscosidad de los com$onentes $uros a 1 atm K 20;#

SO2=125p O2=203p N2=175p

S$%&'()*#


M17'4M2732M372)+1712%+2720%+371%17080)27081337089

G117:1A::+1+1=B08%=>::M1M1=B082%==B2:)>:1A:M1M1===B08%G127:1A::+1+2=B08%=>::M2M1=B082%==B2:)>:1A:M1M2===B08%G137:1A::+1+3=B08%=>::M3M1=B082%==B2:)>:1A:M1M3===B08%


16/83

18


G217:1A::+2+1=B08%=>::M1M2=B082%==B2:)>:1A:M2M1===B08%G227:1A::+2+2=B08%=>::M2M2=B082%==B2:)>:1A:M2M2===B08%G237:1A::+2+3=B08%=>::M3M2=B082%==B2:)>:1A:M2M3===B08%G317:1A::+3+1=B08%=>::M1M3=B082%==B2:)>:1A:M3M1===B08%G327:1A::+3+2=B08%=>::M2M3=B082%==B2:)>:1A:M3M2===B08%G337:1A::+3+3=B08%=>::M3M3=B082%==B2:)>:1A:M3M3===B08%

.M17G11>1AG12>2AG13>3.M27G21>1AG22>2AG23>3.M37G31>1AG32>2AG33>3

+#M7:1>+1.M1=A:2>+2.M2=A:3>+3.M3=

Calculated values of explicit variables

Variable Value

1 I11 1/

2 I12 */.8*2*2)

0 I10 */...001)

( I21 1/)0:(8.

. I22 1/

8 I20 1/*11)2.

: I01 1/:::*82

) I02 */;):1(82

; I00 1/

1* M1 8(/

11 M2 02/12 M0 2)/

10 SUM1 */.;1.0).

1( SUM2 1/*:800;

1. SUM0 1/*8*(;(

18 IS1 12./

1: IS2 2*./

1) IS0 1:./

1; VISC7 4/0,+0./

2* Y1 */*)

21 Y2 */10

22 Y0 */:;

Explicit equations1 M1 ' 8(

2 M2 ' 02

0 M0 ' 2)

( IS1 ' 12.

. IS2 ' 2*.8 IS0 ' 1:.

: Y1 ' */*)


17/83

1:


) Y2 ' */10

; Y0 ' */:;

1* I11 ' >1@>>IS1IS1?B*/.?>>M1M1?B*/2.??B2>)>1@>M1M1???B*/.

11 I12 ' >1@>>IS1IS2?B*/.?>>M2M1?B*/2.??B2>)>1@>M1M2???B*/.

12 I10 ' >1@>>IS1IS0?B*/.?>>M0M1?B*/2.??B2>)>1@>M1M0???B*/.

10 I21 ' >1@>>IS2IS1?B*/.?>>M1M2?B*/2.??B2>)>1@>M2M1???B*/.1( I22 ' >1@>>IS2IS2?B*/.?>>M2M2?B*/2.??B2>)>1@>M2M2???B*/.

1. I20 ' >1@>>IS2IS0?B*/.?>>M0M2?B*/2.??B2>)>1@>M2M0???B*/.

18 I01 ' >1@>>IS0IS1?B*/.?>>M1M0?B*/2.??B2>)>1@>M0M1???B*/.

1: I02 ' >1@>>IS0IS2?B*/.?>>M2M0?B*/2.??B2>)>1@>M0M2???B*/.

1) I00 ' >1@>>IS0IS0?B*/.?>>M0M0?B*/2.??B2>)>1@>M0M0???B*/.

1; SUM1 ' I11Y1@I12Y2@I10Y0

2* SUM2 ' I21Y1@I22Y2@I20Y0

21 SUM0 ' I01Y1@I02Y2@I00Y0

22 ISCM ' >Y1IS1SUM1?@>Y2IS2SUM2?@>Y0IS0SUM0?

General

number of explicit equations: 22

a) 78todo e *ro9a: ara La Esti;aci


18/83

1)


Sij=

1+( Ti

Tj )+ ij4

(1+ Ti

Tj+

i2

4)(1+Tj

Ti+

j2

4)0.5

PROLEMA 3#

O%en&a el valor !e la v$#co#$!a! !e una me=cla !e &a#e# !eSO2=8 O2=13, N2=79

U#an!o el mFo!o !e 6ro


19/83

1;


m127:4:1AM12BC1=>:1AM12==B082%m137:4:1AM13BC1=>:1AM13==B082%m217:4:1AM21BC1=>:1AM21==B082%m227:4:1AM22BC1=>:1AM22==B082%m237:4:1AM23BC1=>:1AM23==B082%m317:4:1AM31BC1=>:1AM31==B082%

m327:4:1AM32BC1=>:1AM32==B082%m337:4:1AM33BC1=>:1AM33==B082%

M117M1M1M127M1M2M137M1M3M217M2M1M227M2M2M237M2M3M317M3M1M327M3M2M337M3M3

6176E


20/83

2*


8 A20 1/0);12:

: A01 1/8((:0)

) A02 1/((21(:

; A00 1/(1(21(

1* DE1 */(211 DE2 *

12 DE0 *

10 ES+1 00./(

1( ES+2 1*8/:

1. ES+0 :1/(

18 I11 */;);1.(

1: I12 */()8():)

1) I10 */(0;(*(11; I21 1/:((01:

2* I22 1/

21 I20 */;(:0*12

22 I01 1/:0.:))

20 I02 1/*08(*)

2( I00 1/

2. M1 8(/

28 M11 1/

2: m11 1/(1(21(

2) M12 2/

2; m12 1/8)1:;0

0* M10 2/2).:1(

01 m10 1/:0)))0

02 M2 02/

00 M21 */.

0( m21 1/1);2*:

0. M22 1/08 m22 1/(1(21(

0: M20 1/1(2).:

0) m20 1/(82221

0; M0 2)/

(* M01 */(0:.

(1 m01 1/1.*180

(2 M02 */):.

(0 m02 1/08::)2

(( M00 1/

(. m00 1/(1(21(


21/83

21


(8 S1 */();.*.

(: S11 */8;;(0:.

() S12 */(:.08:)

(; S10 */(*(2()2

.* S2 1/*1:;10

.1 S21 */).8:;1.

.2 S22 */:*:1*8)

.0 S20 */80018.(

.( S0 1/*80.;8

.. S01 */);1;(*0

.8 S02 */::(*188

.: S00 */:*:1*8)

.) T 2;0/

.; TA1 */):0.)0)

8* TA2 2/:(8*1:

81 TA0 (/1*08(1

82 ISC1 12./

80 ISC2 2*0/

8( ISC0 1:./

8. VISC7 4/5,11/2

88 Y1 */*)

8: Y2 */10

8) Y0 */:;

Explicit equations1 ISC1 ' 12.

2 ISC2 ' 2*0

0 ISC0 ' 1:.

( Y1 ' */*)

. Y2 ' */10

8 Y0 ' */:;

: M1 ' 8(

) M2 ' 02

; M0 ' 2)

1* T ' 2;011 ES+2 ' 1*8/:

12 ES+0 ' :1/(


22/83

22


10 ES+1 ' 00./(

1( TA1 ' TES+1

1. TA0 ' TES+0

18 DE1 ' */(2

1: DE2 ' *

1) DE0 ' *1; M11 ' M1M1

2* M12 ' M1M2

21 M10 ' M1M0

22 M21 ' M2M1

20 M22 ' M2M2

2( M20 ' M2M0

2. M01 ' M0M1

28 M02 ' M0M2

2: M00 ' M0M0

2) m11 ' >(>1@M11B31?>1@M11??B*/2.2; m12 ' >(>1@M12B31?>1@M12??B*/2.

0* m10 ' >(>1@M10B31?>1@M10??B*/2.

01 m21 ' >(>1@M21B31?>1@M21??B*/2.

02 m22 ' >(>1@M22B31?>1@M22??B*/2.

00 m20 ' >(>1@M20B31?>1@M20??B*/2.

0( m01 ' >(>1@M01B31?>1@M01??B*/2.

0. m02 ' >(>1@M02B31?>1@M02??B*/2.

08 m00 ' >(>1@M00B31?>1@M00??B*/2.

0:A11 ' m11M11B3*/.>1@>M113M11B*/(.?>2>1@M11?@

>>1@M11B*/(.?>M11B3*/.?>1@M11????0)

A12 ' m12M12B3*/.>1@>M123M12B*/(.?>2>1@M12?@>>1@M12B*/(.?>M12B3*/.?>1@M12????

0;A10 ' m10M10B3*/.>1@>M103M10B*/(.?>2>1@M10?@>>1@M10B*/(.?>M10B3*/.?>1@M10????

(*A21 ' m21M21B3*/.>1@>M213M21B*/(.?>2>1@M21?@>>1@M21B*/(.?>M21B3*/.?>1@M21????

(1A22 ' m22M22B3*/.>1@>M223M22B*/(.?>2>1@M22?@>>1@M22B*/(.?>M22B3*/.?>1@M22????

(2A20 ' m20M20B3*/.>1@>M203M20B*/(.?>2>1@M20?@>>1@M20B*/(.?>M20B3*/.?>1@M20????

(0A01 ' m01M01B3*/.>1@>M013M01B*/(.?>2>1@M01?@>>1@M01B*/(.?>M01B3*/.?>1@M01????

((A02 ' m02M02B3*/.>1@>M023M02B*/(.?>2>1@M02?@>>1@M02B*/(.?>M02B3*/.?>1@M02????

(.A00 ' m00M00B3*/.>1@>M003M00B*/(.?>2>1@M00?@>>1@M00B*/(.?>M00B3*/.?>1@M00????

(8S11 ' >1@>TA1TA1?@>DE1DE1(??>>1@>TA1TA1?@>DE1B2(??>1@>TA1TA1?@>DE1B2(??B*/.?

(: TA2 ' TES+2

()S12 ' >1@>TA1TA2?@>DE1DE2(??>>1@>TA1TA2?@>DE1B2(??>1@>TA2TA1?@>DE2B2(??B*/.?

(;

S21 ' >1@>TA2TA1?@>DE2DE1(??>>1@>TA2TA1?@>DE2B2(??>1@>TA1TA2?@

>DE1B2(??B*/.?

.*S22 ' >1@>TA2TA2?@>DE2DE2(??>>1@>TA2TA2?@>DE2B2(??>1@>TA2TA2?@>DE2B2(??B*/.?

.1 S10 ' >1@>TA1TA0?@>DE1DE0(??>>1@>TA1TA0?@>DE1B2(??>1@>TA0TA1?@


23/83

20


>DE0B2(??B*/.?

.2S20 ' >1@>TA2TA0?@>DE2DE0(??>>1@>TA2TA0?@>DE2B2(??>1@>TA0TA2?@>DE0B2(??B*/.?

.0S01 ' >1@>TA0TA1?@>DE0DE1(??>>1@>TA0TA1?@>DE0B2(??>1@>TA1TA0?@>DE1B2(??B*/.?

.( S02 ' >1@>TA0TA2?@>DE0DE2(??>>1@>TA0TA2?@>DE0B2(??>1@>TA2TA0?@>DE2B2(??B*/.?

..S00 ' >1@>TA0TA0?@>DE0DE0(??>>1@>TA0TA0?@>DE0B2(??>1@>TA0TA0?@>DE0B2(??B*/.?

.8 I11 ' >ISC1ISC1?B*/.A11S11

.: I12 ' >ISC1ISC2?B*/.A12S12

.) I10 ' >ISC1ISC0?B*/.A10S10

.; I21 ' >ISC2ISC1?B*/.A21S21

8* I22 ' >ISC2ISC2?B*/.A22S22

81 I20 ' >ISC2ISC0?B*/.A20S20

82 I01 ' >ISC0ISC1?B*/.A01S01

80 I02 ' >ISC0ISC2?B*/.A02S028( I00 ' >ISC0ISC0?B*/.A00S00

8. S1 ' I11Y1@I12Y2@I10Y0

88 S2 ' I21Y1@I22Y2@I20Y0

8: S0 ' I01Y1@I02Y2@I00Y0

8) ISCM ' Y1ISC1S1@Y2ISC2S2@Y0ISC0S0

General

number of explicit equations: 68

III" DISE


24/83

2(


SO2+1

2O2( SO3

r=

K1PO 2PSO2(1 PSO3

PSO2PO2

1

2 KP

)

22,414 (1+K2PSO2

+K3PSO3

)2(K)m#% SO2K) ca*+

)

DndeI

K1=exp (12,1605473

T )

D./$ 0% R0.'/$7 > 0

%. $07.'()*#

C$?$('()* 0%.%(?0*/$

6@5 ?$% 0 SO293@5 ?$% 0 .(70 0'$

C./.%(.$7 0%%0'$

Ptl2,3:esferas=

d$7 031%cm b 7

102%


25/83

2.


DISE


26/83

28


e sabe (ueI # 7 #0C #oH

Deri!ando tenemosI

XCC Ao=

-o reem$laamos en la ecuacin :1=I

0)()(1

),(2

2

=

+

TXAbAoAoAo

z

XCUs

r

XC

rr

XCDer

Di!idiendo entre :C#o=

01 ),(

2

2

=+

+

Ao

TXAb

Cz

XUs

r

X

rr

XDer

Des$e&ando tenemosI

SA

AAb

EMr

P

UC

TXr

r

X

rr

X

P

d

z

X

.

),(..1

.

.

0

2

2

+

+

=

-ue"oI

2;1;1 CUs

DerC

UsCAo

bA ===

eem$laandoI

011

2 ),(2

2

=+

+

=

TXCr

X

rr

XC

z

X

0)(

1),(2

2

=

+

TXbpff Hrz

T

CUsr

T

rr

T

Ker

B.%.*'0 0 0*07H.#


27/83

2:


Des$e&andoI

( )

PffS

TXAb

pff CU

rHr

r

T

rr

T

CUs

Ker

z

T

..

..1 ),(2

2

+

=

RaciendoI4;3

)(

CCUs

Ker

CUsC

r

pffpff

b

==

Ginalmente tenemosI

),(2

2

),(2

2

.31

4

.11

2

TXA

TXA

rCr

T

rr

TC

z

T

rCr

X

rr

XC

z

X

+

+

=

+

+

=

C$*('($*0 (*H'(.%0#

=$J K

T$J K 4$C

El radio del reactor se di!ide en cinco $artes i"ualesI

adio del reactorI

{ }

radiodelfraccionlaesr

iirri

== ,4,3,2,1,0;

-os $untos mximos K mnimosI


28/83

2)


0;0 =

=

z

To

z

Xo

P.7. 7 K

=

=

2

2

0

2

2

0

1

1

lim

lim

r

T

r

T

r

r

X

r

X

r

r

r

Reem"la=an!o en e#a# ecuac$one#H

),(2

2

),(2

2

.31

4

.1

1

2

TXA

TXA

rCr

T

rr

TC

z

T

rCr

X

rr

X

Cz

X

+

+

=

+

+

=

Tenemo#H

),(2

2

),(2

2

.342

.122

TXA

TXA

rCr

TC

z

T

rCr

XC

z

X

+

=

+

=

( )

( )ii

ii

TXAiiii

TXAiiii

rC

r

TTTC

z

T

rCr

XXXC

z

X

,2

11

,2

11

.32

.42

.12

.22

+

+=

+

+

=

+

+

$ ' *

( )

( )ii

ii

TXA

TXA

rCr

TTTC

z

T

rCr

XXXC

z

X

,2

1010

,2

1010

.32

.42

.12

.22

+

+

=

+

+

=

E#o# "uno# no e$#enH J31K T31


29/83

2;


Por !$#cre$=ac$on re&re#$vaH

r

XX

r

X iii

= 1

#uando i 7 0S reem$laandoI Ho7 HC1 6o7 6C1

Pa7. 7

( )

( )iiAiiiiii

TXAiiiiii

TXrCr

TT

rir

TTTC

z

T

rCr

XX

rir

XXXC

z

Xii

,.312

.4

.112

.2

1

2

11

,

1

2

11

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

C&.*$ ( K 1

( )

( )11

11

,

01

2

0121

,

01

2

0121

.31

12.4

.11

12.2

TXA

TXA

rCr

TT

rr

TTTC

z

T

rCr

XX

rr

XXXC

z

X

+

+

+

=

+

+

+

=

C&.*$ ( K 2

( )

( )22

22

,

12

2

1232

,

12

2

1232

.32

12.4

.12

12.2

TXA

TXA

rCr

TT

rr

TTTC

z

T

rCr

XX

rr

XXXC

z

X

+

+

+

=

+

+

+

=

C&.*$ ( K 3

( )

( )33

33

,

23

2

2343

,

23

2

2343

.33

12.4

.13

12.2

TXA

TXA

rCr

TT

rr

TTTC

z

T

rCr

XX

rr

XXXC

z

X

+

+

+

=

+

+

+=

C&.*$ ( K 4


30/83

0*


( )

( )44

44

,

34

2

344

,

34

2

344

.34

12.4

.14

12.2

TXA

TXA

rCr

TT

rr

TTTC

z

T

rCr

XX

rr

XXXC

z

X

+

+

+

=

+

+

+

=

C&.*$ ( K 5

( )

( )

,

4

2

46

,

4

2

46

.3

12.4

.1

12.2

TXA

TXA

rCr

TT

rr

TTTC

z

T

rCr

XX

rr

XXXC

z

X

+

+

+=

+

+

+

=

C$*('($*0 0 F7$*/07.#

P.7. 0% .%.*'0 0 ?./07(.#

P.7. 7 K R Krir

i =

0=

r

CA

0=

r

X

01

=+ ii

XX

S6

XXi ==

0; =

=

r

CRr

A

0=r

x

eem$laandoI

( ) ,4

2

4 .1

12.2

TXArC

r

XX

rr

XXXC

z

X+

+

+

=

P.7. 0% B.%.*'0 0 E*07H.#

ParaI r 7 S

6ransferencia de calorI

( ) ( )wiwi TTk

h

r

TTTh

r

Tk =

=


31/83

01


wiii T

k

hT

k

h

r

TT+=

+1

E*/$*'0#

Para ( K 5

wTk

rhT

k

rhTT

+= 6

wTk

rhT

k

rhT

+

= 6 1

A0? 0 .0 &0#

riri =

K

rhii

K

rhi

w

w

=

=

R00?%..*$#

( )

( )

,4

2

4

,

4

2

4

.31

2

1

.4

.1

1.2

TXA

www

TXA

rCrTT

rr

TTTi

Ti

CzT

rCr

XX

rr

XXC

z

X

+

+

++

=

+

+

+

=


32/83

02



* Distancia del eactor

:0=7 0

:f=7 081%24

* Pro$iedades del Gluido

P7 18'0* Presion del sistema

7 080)2* #onstante .ni!ersl de los "ases

df7 08%)'4* Densidad del fluido

6@7 19* 6em$eratura de la $ared

Phr7 484* Peclet #alor adial

Pmr7 98'* Peclet Masa adial

5i7 '8'* /umero de 5iot de la $ared

d$7 080031%* Densidad del #ataliador

E7 08%* Porosidad del -echo catalitico

db7 102%* Densidad del lecho

N7 109* Glu&o masico

.s7 29148393* +elocidad

dR7 C94))'* Ental$ia

#$f7 1809* #a$acidad #alorifica del Gluido

dr7 :0802'1%= %* Es$aciamiento adial %>dr7adio

* #alculo de la #oncetracion nicial

#ao7 Pao :> :6in==

6in7 400A 2381%

* #alculo de la Presion inicial

Ka7 080'%


33/83

00


Pao7 P> Ka

Pbo7 :1C Ka=> P> 0821

* Definicion de Parametros de las Ecuaciones Diferenciales de Materia K Ener"ia

* Para ED5 Materia

$i17 E> .s> d$ :.s> Pmr=

$i27 db :.s> #ao=

* Para ED5 Ener"ia

$i37 d$ Phr

$i47 CdR> db :.s> df> #$f=

* 5alance de Materia $ara % di!isiones del adio

d:x0=d:=7 2> $i1> :x1C 2> x0A x0= drB 2A $i2> 0

d:x1=d:=7 $i1> ::x2C 2> x1A x0=A :x1C x0= 1= drB 2A $i2> 1



d:x4=d:=7 $i1> ::x%C 2> x4A x3=A :x4C x3= 4= drB 2A $i2> 4

d:x%=d:=7 $i1> ::x'C 2> x%A x4=A :x%C x4= %= drB 2A $i2> %

* +alores iniciales de con!ersion K 6em$eratura

x0:0=7 0

x1:0=7 0

x2:0=7 0

x3:0=7 0

x4:0=7 0

x%:0=7 0

* 5alance de Ener"ia $ara % di!isiones del adio

d:60=d:=7 2> $i3> :61C 2> 60A 60= drB 2A $i4> 0

d:61=d:=7 $i3> ::62C 2> 61A 60=A :61C 60= 1= drB 2A $i4> 1

d:62=d:=7 $i3> ::63C 2> 62A 61=A :62C 61= 2= drB 2A $i4> 2

d:63=d:=7 $i3> ::64C 2> 63A 62=A :63C 62= 3= drB 2A $i4> 3

d:64=d:=7 $i3> ::6%C 2> 64A 63=A :64C 63= 4= drB 2A $i4> 4

d:6%=d:=7 $i3> ::6'C 2> 6%A 64=A :6%C 64= %= drB 2A $i4> %

* +alores iniciales de con!ersion K 6em$eratura

60:0=7 400

61:0=7 400

62:0=7 400


34/83

0(


63:0=7 400

64:0=7 400

6%:0=7 400

* Para i 7 0

:1C x0=

Pb07 PboC 08%> Pao> x0

Pc07 Pao> x0

07 : Pb0> Pa0> :1C Pc0 :Pa0> :Pb0=B 08%=== :228414> :1A Pa0A Pc0=B 2=

* Para i 7 1

:1C x1=


Pc17 Pao> x1

17 : Pb1> Pa1> :1C Pc1 :Pa1> :Pb1=B 08%=== :228414> :1A Pa1A

Pc1=B 2=

* Para i 7 2

:1C x2=


Pc27 Pao> x2


Pc2=B 2=

* Para i 7 3


35/83

0.


:1C x3=


Pc37 Pao> x3


Pc3=B 2=

* Para i 7 4

:1C x4=


Pc47 Pao> x4


Pc4=B 2=

* Para i 7 %

:1C x%=

Pb%7 PboC 08%> Pao> x%

Pc%7 Pao> x%

%7 : Pb%> Pa%> :1C Pc% :Pa%> :Pb%=B 08%=== :228414> :1A Pa%A

Pc%=B 2=

* en i7 % haK intercambio de calor con el exterior

6'7 6%C 5i> :6%C 6@= %

* $ara x !alor minimo dxdr 7 0 en i 7%

x'7 x%


36/83

08


Calculated values of E= variables

Variable Initial value 7ini;al value 7axi;al value >inal value

1 = * * */1.2( */1.2(

2 * * * */:;)*(:) */:;)*(:)

0 1 * * */.2;;0:2 */.2;;0:2

( 2 * * */101*;)( */101*;)(

. 0 * * */*.111;; */*.111;;

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12 T( (**/ 2:;/280( (**/:*2) 2:;/280(10 T. (**/ 20*/.);0 (**/ 20*/.);0

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37/83

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38/83

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T*

T1

T2

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T.

6 en ;etros

Conversion


39/83

0;


*/*****/*1.2

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*/*81**/*:82

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T*

T1

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T.

6 en ;etros

@e;peratura

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*/*81*

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*/*;1(

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*/121;

*/10:2

*/1.2(

Radio en 7etros

Conversion


40/83

(*


* */*1 */*1 */*2 */*2 */*020*/*

2:*/*

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0.*/*

0;*/*

(0*/*

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)erAl de @e;peratura

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Radio en 7etros

@e;peratura

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*/*.*

*/1**

*/1.*

*/2**

*/2.*

*/0**

? pro;edio

6 en ;etros

Conversion ro;edio


41/83

(1


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0(*/***

0.*/***

08*/***

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0)*/***

0;*/***

(**/***

(1*/***

@ pro;edio

6 en ;etros

@;eperatura ro;edio

IV" VERTIDOS DE AGUAS RESIDUALESEN ROS

#uando se $roduce un !ertido de a"ua residual en un ro se $uede

obser!ar !ariaciones de los ni!eles de al"unos $armetros (umicos K es$ecies

biol"icas a"uas aba&o del $unto de !ertido8 -os ni!eles de slidos en

sus$ensin K D5, son ele!ados en las cercanas del $unto de !ertido K el ni!el

de ox"eno desciende r$idamente8 -os ni!eles de amonio K fosfatos son

ele!ados en el lu"ar de !ertido $ero a medida (ue se descom$one la materia

or"nica !an !ariando sus concentraciones K transformndose en otras

es$ecies8 Estas !ariaciones estn relacionadas con los cambios en los

microor"anismos K macroor"anismos de un ro8 -a abundancia de bacterias K

hon"os en las a"uas residuales es ele!ada en las cercanas del $unto de

!ertido K $roduce un im$acto si"nificati!o en el ni!el de ox"eno8 Esta reduccin


42/83

(2


de ox"eno $ro!oca el decli!e de la di!ersidad de macroin!ertebrados de a"uas

lim$ias8 -as es$ecies ms tolerantes :e& "usanos tubiformes= sobre!i!en K

$redominan cerca del $unto de entrada del efluente K rea$arecen

$ro"resi!amente formas de a"uas ms lim$ias a medida (ue la calidad del

a"ua me&ora ro aba&o8

e $uede establecer cuatro onas de influenciaI

a= Zona de degradacinI es la ona inmediata a la incor$oracin de las a"uas

contaminadas al ro8 Es el rea de maKores concentraciones de

contaminantes8

b= Zona de descomposicin activaI el ox"eno desciende a los ni!eles

mnimos $udiendolle"ar a cero8

c= Zona de recuperacinI aumento de ox"eno disuelto a"ua ms clara

rea$aricin de la !ida acutica macrosc$ica disminucin de hon"os K

a$aricin de al"as8

d= Zona de agua limpia: condiciones de corriente natural8 El ox"eno disuelto

est cerca de la saturacin8 Tuedan bacterias $at"enas K com$uestos

metlicos no alterados $or $rocesos bio(umicos existentes8


43/83


Figura 2. Variacin de los niveles de algunos parmetros qumicos y especies biolgicas con la

distancia aguas abajo del punto de vertido

MODELI,ACIN DEL VERTIDO DE AGUAS RESIDUALES EN ROS

Para intentar estudiar la e!olucin de los contaminantes a $artir del $unto

de !ertido se han ido creando diferentes modelos ms o menos sim$lificados

(ue se utilian en la "estin de la calidad de las a"uas8 .na de las ex$resiones

ms utiliadas es la ecuacin de conser!acin de materia o ecuacin de

continuidad $ara un com$onente (ue considerando constante la densidad del

fluido :U= K el coeficiente de dis$ersin :D-= tiene la si"uiente formaI


44/83


DondeI

#7 concentracin del com$onente

VM-3W t 7 tiem$o V6W

.x .K .7 !elocidad del a"ua en las direcciones x K res$ecti!amente V-6W

ri 7 !elocidad de $roduccin del com$onente se"Xn el $roceso de

transformacin i VM6-3W 7 fuentes externas sumideros VM6-3W

-a ecuacin de conser!acin de materia :2= es la base de $rcticamente

la totalidad de los modelos de calidad de a"uas de ros8 Es una ecuacin

diferencial en deri!adas $arciales de se"undo orden cuKa resolucin re(uiere

normalmente el em$leo de tLcnicas numLricas8 in embar"o se $ueden

realiar numerosas sim$lificaciones $ara las cuales s existe una solucin

analtica8

En muchos casos se $uede considerar (ue los ros suelen tener una

dimensin $re$onderante constituKendo cuer$os de a"ua mucho ms lar"os

(ue anchos8 #omo consecuencia de ello las a$ortaciones de efluentes de

$lantas de tratamiento de a"uas residuales u otras fuentes se meclan

r$idamente en la seccin trans!ersal K $or tanto se $uede utiliar un modelo

unidimensionalI


45/83


En el caso en (ue el

tLrmino relati!o a

transformaciones sea

a$licado a un constituKente cuKa cinLtica de desa$aricin sea de $rimer ordenK no existan a$ortes $or fuentes externas o eliminacin $or sumideros la

ecuacin anterior (uedaraI

En el caso en (ue el tLrmino relati!o a transformaciones sea a$licado a un

constituKente cuKa cinLtica de desa$aricin sea de $rimer orden K no existan

a$ortes $or fuentes externas o eliminacin $or sumideros la ecuacin anterior

(uedaraI

CALCULO DEL COEFICIENTE DE DISPERSIN

K=1

2

d $2

d*2

-a !ariana tem$oral es la medida de dis$ersin alrededor del centroide de la

concentracin $romediada a tra!Ls de la seccin trans!ersal se define comoI

*2=2

+2

( **)2. -($ ,*) .d*

2

+2

-($ , *). d*

DeterminarI #:x K t=

Ecuacin de transferencia de masaI

3-

3*+&$

3-

3 $=4*$

3-2

3 $2+4*y

3 -2

3 y2+4*5

3 -2

3 52K-

&$ : &e%#cidadmedia


46/83


&ma$=6

*

&>s=2

3. &ma$

&>s=4

9

&ma$

&2

3.

*=*1+ *2+*3+7+*"

#alculo del caudal

A=8 $2 (+0+2

i=1

"

+i++")

ca!da% :9= &> . A

!&LC'L% EL C%E>ICIEN@E E ISERSIN


47/83


*2($)=

2

+2

(**)2-($1*)d*

2

+2

-($1 *)d*

*=2

+2

( *-($1*)d*

2

+2

-($1 *)d*

)

':0=i=1

"

[-(*i )+-(*i1)2 ] . 8 *

':1=i=1

"

*i .[-(*i )-(*i1 )2 ] . 8 *

':2=i=1

"

( *i *)2 .[-(*i )-(*i1 )2 ] . 8 *

Entonces tendremos las si"uientes !ariablesI

*=TP=

':0

':1

si)ma=':2

':0

k=&2(*

2($2)*2($1))

2( *2*1)

$2=&2*

2

#alculandoI 2

+2

-($1 *)d*

;0=i=1

"

(c (*i )+c (*i1)

2 )


48/83


/umerador de la ecuacin :a=

i=1

"

(*i*)2(

c (*i )+c (*i1)2

)


49/83



50/83


C&LC'L% EL C%E>ICIEN@E E ISERSIN

ES@&CI%N 4

* #alculo de la !ariana tem$oral en la estacion 1

* #,/#E/6#,/E :$$m=#07 0#17 081)#27 0894#37 1289#47 1980#%7 )8%#'7 28%#7 184#)7 0893#97 081

#107 08%1#117 084#127 0829#137 0821#147 081'#1%7 0813

* 6EMP, :horas=t07 0t17 1t27 3t37 %t47

t%7 9t'7 11t7 13t)7 1%t97 1t107 19t117 21t127 23t137 2%t147 2t1%7 29

dt17 t1C t0

dt27 t2C t1dt37 t3C t2dt47 t4C t3dt%7 t%C t4dt'7 t'C t%dt7 tC t'dt)7 t)C tdt97 t9C t)dt107 t10C t9dt117 t11C t10dt127 t12C t11dt137 t13C t12dt147 t14C t13

dt1%7 t1%C t14


51/83

M.07 M.01A M.02

M.017 ::#1A #0= 2=> dt1A ::#2A #1= 2=> dt2A ::#3A #2= 2=> dt3A ::#4A #3= 2=> dt4A ::#%A #4= 2=> dt%A ::#'A #%= 2=> dt'A ::#A #'= 2=> dtM.027 ::#)A #= 2=> dt)A ::#9A #)= 2=> dt9A ::#10A #9= 2=> dt10A ::#11A #10= 2=> dt11A ::#12A #11= 2=> dt12A ::#13A #12= 2=> dt13A ::#14A #13= 2=> dt14A ::#1%A#14= 2=> dt1%

M.17 M.11A M.12

M.117 :t1> :#1A #0= 2=> dt1A :t2> :#2A #1= 2=> dt2A :t3> :#3A #2= 2=> dt3A :t4> :#4A #3= 2=> dt4A :t%> :#%A #4= 2=> dt%A :t'> :#'A #%= 2=> dt'A :t> :#A #'= 2=> dtM.127 :t)> :#)A #= 2=> dt)A :t9> :#9A #)= 2=> dt9A :t10> :#10A #9= 2=> dt10A :t11> :#11A #10= 2=> dt11A :t12> :#12A #11= 2=> dt12A :t13> :#13A #12= 2=> dt13A :t14>:#14A #13= 2=> dt14A :t1%> :#1%A #14= 2=> dt1%

M.27 M.21A M.22

6P7 M.1 M.0

M.217 ::t1C 6P=B 2> :#1A #0= 2=> dt1A ::t2C 6P=B 2> :#2A #1= 2=> dt2A ::t3C 6P=B 2>

:#3A #2= 2=> dt3A ::t4C 6P=B 2> :#4A #3= 2=> dt4A ::t%C 6P=B 2> :#%A #4= 2=> dt%A::t'C 6P=B 2> :#'A #%= 2=> dt'A ::tC 6P=B 2> :#A #'= 2=> dtM.227 ::t)C 6P=B 2> :#)A #= 2=> dt)A ::t9C 6P=B 2> :#9A #)= 2=> dt9A ::t10C 6P=B 2> :#10A #9= 2=> dt10A ::t11C 6P=B 2> :#11A #10= 2=> dt11A ::t12C 6P=B 2> :#12A #11=2=> dt12A ::t13C 6P=B 2> :#13A #12= 2=> dt13A ::t14C 6P=B 2> :#14A #13= 2=> dt14A::t1%C 6P=B 2> :#1%A #14= 2=> dt1%

NM17 M.2 M.0

* 6P 7tiem$o $romedio* NM17 coeficiente de dis$ersion

POL!MAT+ R0$7/Ex$licit E(uations


Variable

Value

1 C* *

2 C1 */1)

0 C2 */;(

( C0 12/;

. C( 1;/

8 C. )/.

: C8 2/.

) C: 1/(

; C) */;0

1*

C; */:1

11

C1* */.1

1 C11 */(


52/83

2

10

C12 */2;

1(

C10 */21

1

.C1( */18

18

C1. */10

1:

* *

1)

1 1/

1;

2 0/

2

*

0 ./

21

( :/

22

. ;/

20

8 11/

2(

: 10/

2

.

) 1./

28

; 1:/

2:

1* 1;/

2)

11 21/

2;

12 20/

0*

10 2./

01

1( 2:/

02

1. 2;/

00

!1 1/

0(

!2 2/

0.

!0 2/

0 !( 2/


53/83

8

0:

!. 2/

0)

!8 2/

0

;!: 2/

(*

!) 2/

(1

!; 2/

(2

!1* 2/

(0

!11 2/

(

(

!12 2/

(.

!10 2/

(8

!1( 2/

(:

!1. 2/

()

MU*2 :/;.

(

;

MU*1 );/0.

.*

MU* ;:/0

.1

MU12 1.1/);

.2

MU11 :1./1.

.0

MU1 )8:/*(

.(

TP)/;1*;;:

.

.MU22 ;../08

(

.8

MU21()8/0).2

.:

MU21((1/:(;

.)

SI5MA11(/)1:.:

ES@&CI%N 0


54/83

* #alculo de la !ariana tem$oral en la estacion 2

* #,/#E/6#,/E :$$m=#07 0#17 082#27 28)#37 %#47 )8)

#%7 )81#'7 84#7 '#)7 484#97 3#107 2#117 184%#127 1#137 08%#147 0842#1%7 0832#1'7 082%#17 0819

#1)7 081%#197 0811

* 6EMP, :horas=t07 20t17 208%t27 22t37 24t47 2%8%t%7 2t'7 29t7 31t)7 33

t97 3%t107 3t117 39t127 41t137 43t147 4t1%7 49t1'7 %1t17 %3t1)7 %%t197 %

dt17 t1C t0dt27 t2C t1dt37 t3C t2dt47 t4C t3dt%7 t%C t4dt'7 t'C t%dt7 tC t'dt)7 t)C tdt97 t9C t)dt107 t10C t9dt117 t11C t10dt127 t12C t11

dt137 t13C t12dt147 t14C t13


55/83

dt1%7 t1%C t14dt1'7 t1'C t1%dt17 t1C t1'dt1)7 t1)C t1dt197 t19C t1)

M.07 M.01A M.02

M.017 ::#1A #0= 2=> dt1A ::#2A #1= 2=> dt2A ::#3A #2= 2=> dt3A ::#4A #3= 2=> dt4A ::#%A #4= 2=> dt%A ::#'A #%= 2=> dt'A ::#A #'= 2=> dtM.027 ::#)A #= 2=> dt)A ::#9A #)= 2=> dt9A ::#10A #9= 2=> dt10A ::#11A #10= 2=> dt11A ::#12A #11= 2=> dt12A ::#13A #12= 2=> dt13A ::#14A #13= 2=> dt14A ::#1%A#14= 2=> dt1%A ::#1'A #1%= 2=> dt1'A ::#1A #1'= 2=> dt1A ::#1)A #1= 2=> dt1)A::#19A #1)= 2=> dt19M.17 M.11A M.12

M.117 :t1> :#1A #0= 2=> dt1A :t2> :#2A #1= 2=> dt2A :t3> :#3A #2= 2=> dt3A :t4> :#4A #3= 2=> dt4A :t%> :#%A #4= 2=> dt%A :t'> :#'A #%= 2=> dt'A :t> :#A #'= 2=> dtM.127 :t)> :#)A #= 2=> dt)A :t9> :#9A #)= 2=> dt9A :t10> :#10A #9= 2=> dt10A :t11> :#11A #10= 2=> dt11A :t12> :#12A #11= 2=> dt12A :t13> :#13A #12= 2=> dt13A :t14>:#14A #13= 2=> dt14A :t1%> :#1%A #14= 2=> dt1%A :t1'> :#1'A #1%= 2=> dt1'A :t1>

:#1A #1'= 2=> dt1A :t1)> :#1)A #1= 2=> dt1)A :t19> :#19A #1)= 2=> dt19M.27 M.21A M.22

6P7 M.1 M.0

M.217 ::t1C 6P=B 2> :#1A #0= 2=> dt1A ::t2C 6P=B 2> :#2A #1= 2=> dt2A ::t3C 6P=B 2>:#3A #2= 2=> dt3A ::t4C 6P=B 2> :#4A #3= 2=> dt4A ::t%C 6P=B 2> :#%A #4= 2=> dt%A::t'C 6P=B 2> :#'A #%= 2=> dt'A ::tC 6P=B 2> :#A #'= 2=> dtM.227 ::t)C 6P=B 2> :#)A #= 2=> dt)A ::t9C 6P=B 2> :#9A #)= 2=> dt9A ::t10C 6P=B 2> :#10A #9= 2=> dt10A ::t11C 6P=B 2> :#11A #10= 2=> dt11A ::t12C 6P=B 2> :#12A #11=2=> dt12A ::t13C 6P=B 2> :#13A #12= 2=> dt13A ::t14C 6P=B 2> :#14A #13= 2=> dt14A::t1%C 6P=B 2> :#1%A #14= 2=> dt1%A ::t1'C 6P=B 2> :#1'A #1%= 2=> dt1'A ::t1C 6P=B2> :#1A #1'= 2=> dt1A ::t1)C 6P=B 2> :#1)A #1= 2=> dt1)A ::t19C 6P=B 2> :#19A

#1)= 2=> dt19

NM17 M.2 M.0

* 6P 7tiem$o $romedio* NM17 coeficiente de dis$ersion


Variable Value

1 C* *

2 C1 */2

0 C2 2/)

( C0 ./

. C( )/)

8 C. )/1

: C8 :/() C: 8/


56/83

; C) (/(

1* C; 0/

11 C1* 2/

12 C11 1/(.

10 C12 1/

1( C10 */:.1. C1( */(2

18 C1. */02

1: C18 */2.

1) C1: */1;

1; C1) */1.

2* C1; */11

21 * 2*/

22 1 2*/.

20 2 22/

2( 0 2(/

2. ( 2./.

28 . 2:/

2: 8 2;/

2) : 01/

2; ) 00/

0* ; 0./

01 1* 0:/

02 11 0;/

00 12 (1/

0( 10 (0/

0. 1( (:/

08 1. (;/

0: 18 .1/

0) 1: .0/

0; 1) ../(* 1; .:/

(1 !1 */.

(2 !2 1/.

(0 !0 2/

(( !( 1/.

(. !. 1/.

(8 !8 2/

(: !: 2/

() !) 2/


57/83

(; !; 2/

.* !1* 2/

.1 !11 2/

.2 !12 2/

.0 !10 2/

.( !1( (/

.. !1. 2/

.8 !18 2/

.: !1: 2/

.) !1) 2/

.; !1; 2/

8* MU*2 0./1(

81 MU*1 82/*2.

82 MU* ;:/18.

80 MU12 102;/8

8( MU11 1:*)/::.

8. MU1 0*0)/0:.

88 TP 01/2:*28

8: MU22 2.)1/)8

8) MU21 128)/*.0

8; MU2 0)(;/;10

:* SI5MA1 0;/822(2

V&L%RES %*@ENI%S

ESTACION1 ESTACION2J>m? 31++ 25++

*(+) )/;1*;;: 01/2:*28

*2 ($ ) 1(/)1:.: 0;/822(2

'01/,+1.;F

@(x)1445.,0503;Fr.,5-/02;Fs

7%EL&7IEN@% EN 7H@%% I@ER&@IV% &R& C&LC'L&R L&SC%NCEN@R&CI%NES EN >'NCI%N E L&S IS@&NCI&S

3-

3*=&$

3-

3 $4*$

3 -2

3 $2K-


58/83

-

( i+12-i+-i1)

8 $2

K .-i

3 -i3 *

=&i(-i-i1 )

8 $ +4*$

ParaH

I'1

-

(22-1+-0)

8 $2

K .-1=-1 (0 )=0

3 -1

3 *=&1

(-1-0 )8 $

+4*$

I'2

-

(32-2+-1)

8 $2

K . -2= -

2(0 )=0

3-2

3 *=&2

(-2-1 )8 $

+4*$

I'0

-

(42-3+-2)8 $

2 K .-3=-3 (0 )=0

3 -3

3 * =&3

(-3-2 )8 $

+4*$

/

/

/

/

/

/

I'2*

-

(212-20+-19)

8 $2

K .-20 =-20(0 )=0

3 -20

3 *

=&20(-20-19 )

8 $

+4*$


59/83

Para $'2*3-

3 $=0 33333

( -i+1-i )8 $

=0 33333 -21=-20

* Diferencias finitas de los flu&os en la direccin lateral K la direccin !ertical

d:#1=d:t=7 C+1> :#1C #0= DHA D6H> :#2C 2> #1A #0= :DH=B 2C #1d:#2=d:t=7 C+1> :#2C #1= DHA D6H> :#3C 2> #2A #1= :DH=B 2C #2d:#3=d:t=7 C+1> :#3C #2= DHA D6H> :#4C 2> #3A #2= :DH=B 2C #3d:#4=d:t=7 C+1> :#4C #3= DHA D6H> :#%C 2> #4A #3= :DH=B 2C #4d:#%=d:t=7 C+1> :#%C #4= DHA D6H> :#'C 2> #%A #4= :DH=B 2C #%d:#'=d:t=7 C+1> :#'C #%= DHA D6H> :#C 2> #'A #%= :DH=B 2C #'d:#=d:t=7 C+1> :#C #'= DHA D6H> :#)C 2> #A #'= :DH=B 2C #d:#)=d:t=7 C+1> :#)C #= DHA D6H> :#9C 2> #)A #= :DH=B 2C #)d:#9=d:t=7 C+1> :#9C #)= DHA D6H> :#10C 2> #9A #)= :DH=B 2C #9

d:#10=d:t=7 C+1> :#10C #9= DHA D6H> :#11C 2> #10A #9= :DH=B 2C #10d:#11=d:t=7 C+1> :#11C #10= DHA D6H> :#12C 2> #11A #10= :DH=B 2C #11d:#12=d:t=7 C+1> :#12C #11= DHA D6H> :#13C 2> #12A #11= :DH=B 2C #12d:#13=d:t=7 C+1> :#13C #12= DHA D6H> :#14C 2> #13A #12= :DH=B 2C #13d:#14=d:t=7 C+1> :#14C #13= DHA D6H> :#1%C 2> #14A #13= :DH=B 2C #14d:#1%=d:t=7 C+1> :#1%C #14= DHA D6H> :#1'C 2> #1%A #14= :DH=B 2C #1%d:#1'=d:t=7 C+1'> :#1'C #1%= DHA D6H> :#1C 2> #1'A #1%= :DH=B 2C #1'd:#1=d:t=7 C+1> :#1C #1'= DHA D6H> :#1)C 2> #1A #1'= :DH=B 2C #1d:#1)=d:t=7 C+1> :#1)C #1= DHA D6H> :#19C 2> #1)A #1= :DH=B 2C #1)d:#19=d:t=7 C+1> :#19C #1)= DHA D6H> :#20C 2> #19A #1)= :DH=B 2C #19d:#20=d:t=7 C+1> :#20C #19= DHA D6H> :#21C 2> #20A #19= :DH=B 2C #20#1:0=7 0#2:0=7 0

#3:0=7 0#4:0=7 0#%:0=7 0#':0=7 0#:0=7 0#):0=7 0#9:0=7 0#10:0=7 0#11:0=7 0#12:0=7 0#13:0=7 0#14:0=7 0#1%:0=7 0

#1':0=7 0#1:0=7 0#1):0=7 0#19:0=7 0#20:0=7 0#217 #20#07 )00DH7 30D6H7 )8'%29+17 3+1'7 )


60/83



1 * * 1.*/ 1.*/

2 C1 * * :2:/)0;; :2:/)0;;

0 C2 * * 882/1)*; 882/1)*;

( C0 * * 8*2/(1; 8*2/(1;

. C( * * .(:/;:)) .(:/;:))

8 C. * * (;)/2):( (;)/2):(

: C8 * * (.2/:((: (.2/:((:

) C: * * (1*/:*11 (1*/:*11

; C) * * 0:1/(.8: 0:1/(.8:

1* C; * * 00(/2;)( 00(/2;)(

11 C1* * * 2;)/.::0 2;)/.::0

12 C11 * * 280/)12: 280/)12:10 C12 * * 22;/:;*: 22;/:;*:

1( C10 * * 1;8/820 1;8/820

1. C1( * * 18(/:;8 18(/:;8

18 C1. * * 10./;8:2 10./;8:2

1: C18 * * 12(/0*8. 12(/0*8.

1) C1: * * ;:/:.:*. ;:/:.:*.

1; C1) * * :(/82*01 :(/82*01

2* C1; * * ../28*.; ../28*.;

21 C2* * * (*/(*(*8 (*/(*(*8

22 C21 * * (*/(*(*8 (*/(*(*8

20 C* )**/ )**/ )**/ )**/

2( DJ 0*/ 0*/ 0*/ 0*/

2. DTJ )/8.:2; )/8.:2; )/8.:2; )/8.:2;

28 1 0/ 0/ 0/ 0/

2: 18 )/ )/ )/ )/

2) + */*1 */*1 */*1 */*1

GR&>IC%


61/83

V" ANLISIS DE DATOS DE VELOCIDAD

PARA UNA REACCIN DEREFORMADO CATALTICO

PROBLEMA#

- >4+>2 O - O2+>2 O

-os datos ex$erimentales de la !elocidad de reaccin cataltica en la (ue el

metano es absorbido en la su$erficie del cataliador !iene dado $orI

KP=5.051$ 105

a*m2

,tro modelo mas sencillo es $ara una reaccin re!ersible en la (ue nin"Xn

com$onente es absorbido

r- O2=

KS$K- >4(P- >

4$ P>

2O2

P- O2$ P>

2

4

KP)

1+K- >4$ P- >4


62/83

r- O2=K1(P- >

4$ P>

2O2

P- O2$ P>

2

4

KP)

RaK un $armetro 4 utiliando el mLtodo de re"resin lineal

b= Determine F1

DatosI

P- >4 P>2O P- O2 P>2 r- O2$10

3

*/*82;) +,01.4. +,++30+ +,+4552 +,41/4/

*/*0:() +,0514- +,++35/ +,+45.5 +,4--.3

*/*.1:) +,02--/ +,++-30 +,+0+/2 +,0++0.

*/*(;:) +,0101 +,++4// +,+/.5- +,+-/

*/*()*; +,02324 +,++5-- +,+0353 +,0+4-+

*/*0)(; +,034/4 +,++4.3 +,+5./1 +,+/../

*/*0))8 +,05+3. +,++1.4 +,+43.+ +,432.1

*/*.20* +,050.5 +,+-/42 +,+451- +,4-2..

*/*.1). +,11-02 +,++/4. +,+0.0+ +,05423

*/*8(02 +,03/./ +,++-+2 +,+0+-- +,43305

*/*;8*2 +,0.3-/ +,++5-0 +,+050/ +,0+42-


Soluci


63/83

A */*1 */**2:2)0 */***1(21

6 1*/ 11;/1;)2 ((/:2;2;

C 1/*E3*. (/811E3*. 0/28:E3*8

Nonlinear regression settingsMa 7 $era$on# ' 8(

recision

RB2 */;;)((1.

RB2a! */;;)*.1;

Rm#! 8/.::E3*:

ar$ance 8/.(2E312

"el pro#rama se obtiene:

KS= */**2:2)0

K- >4 '11;/1;)2 +Pcalcula!o'(/811E3*.

VI" VACIADO DE TANUES

MODELO MATEMTICO DEL VACIADO DE TANUES

e considera un reci$iente lleno de a"ua hasta una altura donde A es elrea de la seccin trans!ersal constante K . es el rea de un orificio de

seccin trans!ersal $or el (ue fluKe el a"ua el cual est ubicado en la base deltan(ue8

Sam"le

#$=e11

Mo!el var# 0

In!e" var# (

Iera$on# )


64/83

ea la altura del a"ua en el tan(ue en un tiem$o t :ni!el 1= K h A A la alturaen un tiem$o t A t :ni!el 2=8 e desea establecer la altura del l(uido en el

tan(ue en cual(uier instante / K el tiem$o (ue este demora en !aciarse8

-a cantidad de a"ua (ue se $ierde cuando el ni!el ba&a de 1 a 2 es i"ual a la

cantidad de a"ua (ue se esca$a $or el orificio8

ea /J la altura del li(uido en el tan(ue en cual(uier instante / K V/J el!olumen del a"ua del tan(ue en ese instante8 -a !elocidad ! del a"ua a tra!Lsdel orificio es

Donde es la "ra!edad8 -a ecuacin anterior re$resenta la !elocidad (ue una"ota de a"ua ad(uirir al caer libremente desde la su$erficie del a"ua hasta el

a"u&ero8 En condiciones reales haK (ue tomar en cuenta la contraccin (ue

sufre un chorro de a"ua en un orificio $or lo (ue se obtendr

Donde ' es el coeficiente de descar"a com$rendido entre 0 K 18 En al"unos$roblemas cuando el coeficiente de descar"a no se indica se asume (ue c718

e"Xn el 6eorema de 6orricelli la ran con la (ue el a"ua sale $ro el a"u&ero

:!ariacin dl !olumen de li(uido en el tan(ue res$ecto al tiem$o= se $uede

ex$resar como el rea del orificio de salida $or la !elocidad ! del a"ua8 Esto es

ustituKendo en la ecuacin

i :h= denota el rea de la seccin trans!ersal horiontal del tan(ue a la altura

h a$licando el mLtodo del !olumen $or secciones trans!ersales se obtiene

Deri!ando res$ecto a t K a$licando el teorema fundamental del clculo

#om$arando las ecuaciones


65/83

Esta es una ecuacin diferencial de !ariables se$arables la cual al resol!er

su&eta a la condicin de conocer la altura inicial $ara el tiem$o /K $ermiteobtener la !ariacin de la altura del li(uido en el tan(ue en funcin del tiem$o8

MODELO DE DESCARGA DE UN LIUIDO EN UN TANUE CNICO

6omando el modelo de 6orricelli

dm

d*=mem s

m=0 .V

me=0 .V0

ms=0 . -d . A0.2)+

Entonces reem$laando tLrminos tenemos

d (0 .V)d*

=0 .V00 .-d . A0 .2) + 7 7 7 7 7 7 .(?)

Raciendo seme&ana de trin"ulos

$

+=

R

>

$=R .+

>

#alculamos el rea de descar"a


66/83

A0=@ .(R .+

> )

2

#alculamos el !olumen de descar"a

V=1

3

@ .(R . +

>

)2

. +

Deri!ando el !olumen con res$ecto al tiem$o

dV

d*=

1

3@ .

3.R2. +

>2

2

.d+

d*777777777.(??)

"ualando las ecuaciones := K := tenemosI

1

3@ .

3.R2.+

>2

2

.d+

d*=V0-d . A0.2)+

d+

d*=

>2

@ .R2. (V0-d . A0 .2)+) .

1

+2

#ondiciones de contorno

+ (0 )=6m

*(0 )=0

*( )=10 se)

cd=0.98

A0=@ . R2

R=1m

cd=0.98

)=9.81m /s

V0=2m3/s

>=3m


67/83

PROGRAMA EN POLIMAT+* +ariacin de la altura con res$ecto al tiem$o

d:h=d:t=7 :RB 2=> :+0C cd>0> :2> "> h=B 08%= :$i> :B 2=> :hB 2==

h:0=7 '

t:0=7 0

t:f=7 10

* Datos $ara el clculo07 $i> B 2* m B 2

$i7 38141'

7 1* m

cd7 089)

"7 98)1* mse" B 2

+07 2* m B 3se"

R7 3* m

+7 :$i> :B 2=> :hB 3== :RB 2=* m B 3

POL!MAT+ R0$7/,rdinarK Differential E(uations



1 * * 1*/ 1*/

2 8/ */*21.*)0 8/ */*21.*)0

0 R 1/ 1/ 1/ 1/

( "$ 0/1(18 0/1(18 0/1(18 0/1(18

. A* 0/1(18 0/1(18 0/1(18 0/1(188 c! */;) */;) */;) */;)

: & ;/)1 ;/)1 ;/)1 ;/)1

) * 2/ 2/ 2/ 2/

; 4 0/ 0/ 0/ 0/

1* :./0;)( 0/(:0E3*8 :./0;)( 0/(:0E3*8

GRAFICOS EN POLIMAT+


68/83

MODELO DE DESCARGA DE UN LIUIDO CON CONCENTRACION EN UNTANUE CNICO

NTRA4ASA6?4A+1NRA-?ON=A-:':6A-?ON

d (-A .V)d* =-d . A0 .2)+.-A

V0

-A

-A . -d . A0.2)


69/83

Vd (-A)

d* +-A

d (V)d*

=-d . A0 .2)+.-A 7 7 7..()

d (V)d*

=V0-d . A0 .2 )+

eem$laando en la ecuacin :Y=

Vd (-A)

d* =-A . (V0-d . A0 .2 )+ )-A . -d . A0 .2 )+.-A

Vd (-A)

d* =-A . V0= V=

1

3@ . (

R . +>

)2

. +

d

(-

A )d* =3.-A .V0>

2

@ . (R )2 .+ 3 777777777777. (?)

d+

d*=

>2

@ . R2

. (V0-d . A0 .2)+) 7 7 7 7 7 .(??)

+ (0 )=4m

-A(0 )=6k) /m3

*(0 )=0

*( )=10 se)

cd=0.98

A0=@ . R2

R=1m

cd=0.98

)=9.81m /s

V0=2m3/s

>=3m


70/83


* +ariacin de la altura con res$ecto al tiem$o


h:0=7 '* m

* +ariacin de la concentracin con res$ecto al tiem$o

d:#=d:t=7 C:3> #> +0> :RB 2== :$i> :B 2=> :hB 3==

#:0=7 '* F"m B 3

t:0=7 0

t:f=7 10

* Datos $ara el clculo

07 $i> B 2* m B 2

$i7 38141'

7 1* m

cd7 089)

"7 98)1* mse" B 2

+07 2* m B 3se"

R7 3* m

+7 :$i> :B 2=> :hB 3== :RB 2=* m B 3

POL!MAT+ R0$7/,rdinarK Differential E(uations



1 * * 1*/ 1*/

2 8/ */*21.*)0 8/ */*21.*)0

0 CA 8/ 3;/.;:E3(2 8/ 3(/281E3;:

( R 1/ 1/ 1/ 1/

. "$ 0/1(18 0/1(18 0/1(18 0/1(18

8 A* 0/1(18 0/1(18 0/1(18 0/1(18

: c! */;) */;) */;) */;)

) & ;/)1 ;/)1 ;/)1 ;/)1

; * 2/ 2/ 2/ 2/

1* 4 0/ 0/ 0/ 0/

11 :./0;)( 0/(:0E3*8 :./0;)( 0/(:0E3*8


71/83

RESULTADO DE LA GRFICA EN POL!MAT+


72/83

CONSIDERANDO UN REACTOR NO ISOTRMICO CON TRANSFERENCIADE CALOR VARIABLE

A K

B

B.%.*'0 0 ?./07(.

"*radasa%ida+)e"eraciC"=ac!m!%aci#"

d (-A . V)d*

=-A .V0-A.Vsk . -A . V

V

d -A

d* +-AdV

d*=-A .V0-A .Vsk .-A .V

Vd -A

d* =-A(V0Vs)+-A . V0-A .Vsk . -A .V

Vd -A

d* =-A V0+-A Vs+-A . V0-A . Vsk . -A .V


73/83

Vd -A

d* =V0 .(-A-A)k .-A .V

d -A

d* =

V0

V .(-A-A)k . -A

V=13

@ .(R . +>

)2

. + k=k0 . e

R .T

em$laando tLrminos se tieneI

d -Ad* =

3.V0>2

@ . (R )2. +3

. (-A-A )k0. e

R. T .-A 7 7 7 7(?)

De las ecuaciones anteriores tenemosI

d+

d*=

>2

@ . R2

. (V0-d . A0 .2)+) 7 7 7 7 7 .(??)

B.%.*'0 0 0*07H.

"*radasa%ida+)e"eraciC"=ac!m!%aci#"

d (0 .-p.V .T)d*

=0 . -p. V0 .T00. -p . Vs .T: . A . (TT2 )8 >R . k . - A

Vs=-d . A0 .2 )+,k=k0. e

R . T

Con#$!eran!o 0 y -p con#ane# enemo#H

0 .-pd (V . T)

d* =0 .-p .V0 .T00 .-p.Vs .T: . A. (TT2 )8 >R . k . - A

d (V .T)

d*

=V0 .T0Vs .T: . A

0 .-p

. (TT2 )8 >R . k .- A

0.-p


74/83

VdT

d*+T

dV

d*=V0 .T0Vs . T

: . A

0 .-p.(TT2 )

8 >R . k . - A

0 .-p

VdT

d*=T .(V

0Vs)+V0 .T0Vs . T

: . A

0. -p. (TT2 )

8 >R. k . - A

0 . -p

VdT

d*=T .V0+T .Vs+V0.T0Vs .T

: . A

0 .-p. (TT2 )

8 >R . k .- A

0 .-p

dT

d*=

V0

V (T0T)

: . A

0 . -p .V. ( TT2 )

8 >R . k . - A

0.-p .V 777777.(???)

-as ecuaciones := := K := las resol!emos K la lle!amos a $olKmath $ara

encontrar las cur!as de 6 -A h K +8

PROGRAMA EN POLIMAT+* +ariacin de la altura con res$ecto al tiem$o


h:0=7 '* m

* +ariacin de la concentracin con res$ecto al tiem$od:#=d:t=7 :3> :#C #E=> +0> :RB 2== :$i> :B 2=> :hB 3==

#:0=7 3%00* molm B 3

* +ariacin de la tem$eratura con res$ecto al tiem$o

d:6=d:t=7 :+0> :6EC 6=C :.>0> :6C 6inf== :ro> #$> +=C ::!arRr> F> #= :ro> #$> +===

6:0=7 300* ;

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