TRABAJO COLABORATIVO 2 METODOS DETERMINISTICOS 2015

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2

CONSTRUCCION DE LOS MODELOS DETERMINISTICOS DE VARIAS ETAPAS

INTEGRANTES

LUIS GABRIEL GARZON

CARLOS MARIO BLANCO

FERNEL JOSE MADERA DUARTE

LEIDY CAROL PEALOZA A.

GRUPO 102016_12

TUTOR

FABIO OSSA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

MARZO 06 DE MAYO DEL 2015

UNAD

INTRODUCCIN

Existen muchas situaciones en las cuales tomar una decisin afecta una secuencia de

decisiones futuras, el analizar por separado cada una de las decisiones no es un

procedimiento que garantice una optimizacin global de los recursos; la tcnica

matemtica adecuada para atacar este tipo de problemas es la programacin dinmica

al contrario de la Programacin Lineal no existe una forma estndar para formular los

problemas, sino que es necesario estructurar la funcin objetivo para cada problema.

Muchas de las situaciones en la vida exigen una de dos respuestas posible si o no; as

es que podemos representar posibilidades con los valores 0(no) y 1(si) y aplicar las

matemticas ara que nos den una ayuda al momento de tomar decisiones difciles.

En el transcurso de este trabajo colaborativo ser utilizada la herramienta solver para

dar respuestas a problemas descritos en la gua de actividades, esta herramienta forma

parte de una serie de comandos a veces denominados herramientas de anlisis de

hiptesis y mediante esta se puede encontrar un valor ptimo (mnimo o mximo) para

un anlisis de hiptesis.

PROBLEMA PROPUESTO Recuerde que usted debe tomar decisiones de suma importancia para la eficiencia de la compaa, una mala determinacin no slo pondr en riesgo su trabajo, sino la empresa como tal. Usted ya ha solucionado su inconveniente de transportes, ahora debe saber qu conductores asignar para algunos vehculos que son de suma importancia en los activos de la empresa, vehculos nuevos que deben ser tratados con suma delicadeza. Los vehculos en cuestin son seis, usted tiene en su escritorio 6 hojas de vida a evaluar para contratar en la operacin de los mismos. El departamento de contabilidad le ha generado un reporte acerca de los costos por da que cobra cada empleado por el manejo de cada vehculo en cuestin (tabla 1).

VEHCULO 1 VEHCULO 2 VEHCULO 3 VEHCULO 4 VEHCULO 5 VEHCULO 6

CONDUCTOR 1 24 25 27 23 23 25

CONDUCTOR 2 25 27 26 24 25 24

CONDUCTOR 3 26 28 25 23 25 26

CONDUCTOR 4 24 25 23 22 25 25

CONDUCTOR 5 26 27 25 27 26 24

CONDUCTOR 6 24 25 27 29 28 25

Tabla 1. Costo conductor/da

As mismo el departamento de talento humano le ha generado un reporte de desempeo de cada conductor en cada vehculo obtenidos de un examen de capacidades de aptitudes y desempeo (tabla 2).


CONDUCTOR 1 15 13 15 12 15 15

CONDUCTOR 2 14 12 14 15 11 14

CONDUCTOR 3 13 11 15 11 12 15

CONDUCTOR 4 12 13 11 15 14 14

CONDUCTOR 5 13 12 14 15 14 13

CONDUCTOR 6 11 14 12 11 15 14

Tabla 2. Habilidades de Desempeo

Un estudio para el montaje de una nueva sucursal en la ciudad de Bogot se tiene las siguientes actividades, con los respectivos tiempos.

ACTIVIDAD NOMBRE DE

LA ACTIVIDAD

ACTIVIDAD PREDECESORA

TIEMPO OPTIMISTA

TIEMPO PROBABLE

TIEMPO PESIMISTA

1 A 2 3 4

2 B 7 8 9

3 C A 4 6 8

4 D B 2 5 6

5 E C 3 6 9

6 F D,E 4 5 7

7 G F 2 3 4

8 H F,G 5 6 7

9 I H 7 8 9

10 J I 3 5 8

Tabla 3. Proyecto PERT

El ltimo problema que se le ha presentado es el de generar una ruta ptima desde la ciudad 1 hacia la ciudad 12, con lo cual sta ruta ms corta minimizar las distancias de viaje y por consiguiente los costos de operacin en el transporte, peajes, combustibles, viticos, depreciaciones, salarios, etc. Las rutas y tiempos se muestran en el diagrama 1.

Diagrama 1. Rutas y distancias a programar.

SOLUCIN A LA ESTRATEGIA PROPUESTA

PARTE 1. Asignacin mtodo Hngaro. Segn la tabla 1, por medio del mtodo Hngaro es decir de manera manual, respondan:


CONDUCTOR 1 24 25 27 23 23 25

CONDUCTOR 2 25 27 26 24 25 24

CONDUCTOR 3 26 28 25 23 25 26

CONDUCTOR 4 24 25 23 22 25 25

CONDUCTOR 5 26 27 25 27 26 24

CONDUCTOR 6 24 25 27 29 28 25

Tabla 1. Costo conductor/da

Solucin:

VEHICULO 1 VEHICULO 2 VEHICULO 3 VEHCULO 4 VEHICULO 5 VEHICULO 6

CONDUCTOR 1 24 25 27 23 23 25

CONDUCTOR 2 25 27 26 24 25 24

CONDUCTOR 3 26 28 25 23 25 26

CONDUCTOR 4 24 25 23 22 25 25

CONDUCTOR 5 26 27 25 27 26 24

CONDUCTOR 6 24 25 27 29 28 25

Paso 1. Se busca el valor mnimo de cada fila y se resta en s mismo y en los dems valores de la fila. As: 23 en la fila 1, 24 en la fila 2, 23 en la fila 3, 22 en la fila 4, 24 en la fila 5 y, 24 en la fila 6.


CONDUCTOR 1 1 2 4 0 0 2

CONDUCTOR 2 1 3 2 0 1 0

CONDUCTOR 3 3 5 2 0 2 3

CONDUCTOR 4 2 3 1 0 3 3

CONDUCTOR 5 2 3 1 3 2 0

CONDUCTOR 6 0 1 3 5 4 1

Paso 2. Se halla el valor mnimo de cada columna y se resta en s mismo y en los dems valores de la columna. As: 0 en la columna 1, 1 en la columna 2, 1 en la columna 3, 0 en la columna 4, 0 en la columna 5 y 0 en la columna 6.


CONDUCTOR 1 1 1 3 0 0 2

CONDUCTOR 2 1 2 1 0 1 0

CONDUCTOR 3 3 4 1 0 2 3

CONDUCTOR 4 2 2 0 0 3 3

CONDUCTOR 5 2 2 0 3 2 0

CONDUCTOR 6 0 0 2 5 4 1

Paso 3. Se unen los ceros de mayor a menor con el menor nmero posible de lneas rectas, ya sea por columnas o filas.


CONDUCTOR 1 1 1 3 0 0 2

CONDUCTOR 2 1 2 1 0 1 0

CONDUCTOR 3 3 4 1 0 2 3

CONDUCTOR 4 2 2 0 0 3 3

CONDUCTOR 5 2 2 0 3 2 0

CONDUCTOR 6 0 0 2 5 4 1

Paso 4. Como el nmero de lneas no es igual al nmero de columnas o filas, entonces se escoge el menor valor de las celdas que no est cruzada por ninguna lnea y se resta entre s mismo, a las celdas donde hay intercepto de lneas se le suma y donde las lneas pasan o cruzan una celda el valor no se modifica.


CONDUCTOR 1 1 1 4 1 0 3

CONDUCTOR 2 0 1 1 0 0 0

CONDUCTOR 3 2 3 1 0 1 3

CONDUCTOR 4 1 1 0 0 2 3

CONDUCTOR 5 1 1 0 3 1 0

CONDUCTOR 6 0 0 3 6 4 2

Paso 5. Ya igualadas el nmero de lneas con el nmero de filas y columnas se pasa a asignar un cero por cada fila y columna, encerrndolo en un cuadro.


CONDUCTOR 1 0

CONDUCTOR 2 0 0 0 0

CONDUCTOR 3 0

CONDUCTOR 4 0 0

CONDUCTOR 5 0 0

CONDUCTOR 6 0 0

Paso 6. Asignamos los ceros a la tabla inicial para hallar las asignaciones.


CONDUCTOR 1 24 25 27 23 23 25

CONDUCTOR 2 25 27 26 24 25 24

CONDUCTOR 3 26 28 25 23 25 26

CONDUCTOR 4 24 25 23 22 25 25

CONDUCTOR 5 26 27 25 27 26 24

CONDUCTOR 6 24 25 27 29 28 25

a. Qu costo total genera la asignacin de operarios a las maquinas descritas?

El costo total que genera la asignacin de operarios a las mquinas es de 143.

b. Qu operario a qu maquina debe asignarse segn modelo de minimizacin? La asignacin segn el modelo de minimizacin es la siguiente:

CONDUCTOR 1 VEHCULO 5






PARTE 2. Asignacin mtodo Hngaro. Segn la tabla 2, por medio del mtodo Hngaro es decir de manera manual, respondan:


CONDUCTOR 1 15 13 15 12 15 15

CONDUCTOR 2 14 12 14 15 11 14

CONDUCTOR 3 13 11 15 11 12 15

CONDUCTOR 4 12 13 11 15 14 14

CONDUCTOR 5 13 12 14 15 14 13

CONDUCTOR 6 11 14 12 11 15 14

Solucin Paso 0. Se identifica el mayor valor de toda la tabla y se resta ese valor a cada uno de todos los valores de la tabla de maximizacin en valor absoluto. El mayor es el 15.


CONDUCTOR 1 15 13 15 12 15 15

CONDUCTOR 2 14 12 14 15 11 14

CONDUCTOR 3 13 11 15 11 12 15

CONDUCTOR 4 12 13 11 15 14 14

CONDUCTOR 5 13 12 14 15 14 13

CONDUCTOR 6 11 14 12 11 15 14

Paso 1. Se determina el valor mnimo de cada fila y se resta en s mismo y en los dems valores de la fila. As, en este caso es el 0 (cero) en todas las filas.


CONDUCTOR 1 0 2 0 3 0 0

CONDUCTOR 2 1 3 1 0 4 1

CONDUCTOR 3 2 4 0 4 3 0

CONDUCTOR 4 3 2 4 0 1 1

CONDUCTOR 5 2 3 1 0 1 2

CONDUCTOR 6 4 1 3 4 0 1

Paso 2. Se busca el valor mnimo de cada columna y se resta en s mismo y en los dems valores de la columna. As: 0 para las columnas 1, 3, 4, 5 y 6, y 1 para la columna 2.


CONDUCTOR 1 0 1 0 3 0 0

CONDUCTOR 2 1 2 1 0 4 1

CONDUCTOR 3 2 3 0 4 3 0

CONDUCTOR 4 3 1 4 0 1 1

CONDUCTOR 5 2 2 1 0 1 2

CONDUCTOR 6 4 0 3 4 0 1

Paso 3. Se unen los ceros de mayor a menor con el menor nmero posible de lneas rectas, ya sea por columnas o filas.


CONDUCTOR 1 0 1 0 3 0 0

CONDUCTOR 2 1 2 1 0 4 1

CONDUCTOR 3 2 3 0 4 3 0

CONDUCTOR 4 3 1 4 0 1 1

CONDUCTOR 5 2 2 1 0 1 2

CONDUCTOR 6 4 0 3 4 0 1

Paso 4. Como el nmero de lneas no es igual al nmero de columnas o filas, entonces se escoge el menor valor de las celdas que no est cruzada por ninguna lnea y se resta entre s mismo, a las celdas donde hay intercepto de lneas se le suma y donde las lneas pasan o cruzan una celda el valor no se modifica. El menor valor es 1.


CONDUCTOR 1 0 1 0 4 0 0

CONDUCTOR 2 0 1 0 0 3 0

CONDUCTOR 3 2 3 0 5 3 0

CONDUCTOR 4 2 0 3 0 0 0

CONDUCTOR 5 1 1 0 0 0 1

CONDUCTOR 6 4 0 3 5 0 1

Paso 5. Ya igualadas el nmero de lneas con el nmero de filas y columnas se pasa a asignar un cero por cada fila y columna, encerrndolo en un cuadro.


CONDUCTOR 1 0

0

0 0

CONDUCTOR 2 0

0 0

0

CONDUCTOR 3 0 0

CONDUCTOR 4

0

0 0 0

CONDUCTOR 5 0 0 0

CONDUCTOR 6

0 0

Paso 6. Asignamos los ceros a la tabla inicial para hallar las asignaciones.


CONDUCTOR 1 15 13 15 12 15 15

CONDUCTOR 2 14 12 14 15 11 14

CONDUCTOR 3 13 11 15 11 12 15

CONDUCTOR 4 12 13 11 15 14 14

CONDUCTOR 5 13 12 14 15 14 13

CONDUCTOR 6 11 14 12 11 15 14

c. Qu habilidad total genera la asignacin de operarios a las maquinas descritas?

La habilidad total generada por asignacin de operarios a las mquinas es de 87.

d. Qu operario a qu maquina debe asignarse segn modelo de maximizacin? La asignacin de operarios (conductores) a mquinas (vehculos), es la siguiente:







PARTE 3. Modelos de redes PERT / CPM. Segn la tabla 3, por el mtodo de redes PERT/CPM desarrollando el algoritmo de forma manual, respondan:

ACTIVIDAD NOMBRE DE

LA ACTIVIDAD


TIEMPO OPTIMISTA

TIEMPO PROBABLE

TIEMPO PESIMISTA

1 A 2 3 4

2 B 7 8 9

3 C A 4 6 8

4 D B 2 5 6

5 E C 3 6 9

6 F D,E 4 5 7

7 G F 2 3 4

8 H F,G 5 6 7

9 I H 7 8 9

10 J I 3 5 8

Solucin Se calculan los tiempos estimados y la desviacin del tiempo estimado para cada actividad, as:

ACTIVIDAD NOMBRE DE

LA ACTIVIDAD


TIEMPO OPTIMISTA

TIEMPO PROBABLE

TIEMPO PESIMISTA

TIEMPO ESTIMADO

DESVIACION TIEMPO

ESTIMADO

1 A

2,000 3,000 4,000 3,000 -0,333

2 B

7,000 8,000 9,000 8,000 -0,333

3 C A 4,000 6,000 8,000 6,000 -0,667

4 D B 2,000 5,000 6,000 4,667 -0,667

5 E C 3,000 6,000 9,000 6,000 -1,000

6 F D-E 4,000 5,000 7,000 5,167 -0,500

7 G F 2,000 3,000 4,000 3,000 -0,333

8 H F-G 5,000 6,000 7,000 6,000 -0,333

9 I H 7,000 8,000 9,000 8,000 -0,333

10 J I 3,000 5,000 8,000 5,167 -0,833

Se construye el diagrama de Red, as:

e. Cul es la ruta crtica del proyecto de montaje de la nueva sucursal?

En el proyecto existen dos rutas crticas:

Ruta 1:

Ruta 2:

f. Cuantos meses demorar dicho proyecto?

El proyecto demorar .

g. Cules actividades hacen parte de la ruta crtica? Como existen dos rutas crticas, las actividades de cada una son las siguientes:

Ruta 1:

Ruta 1:

h. Cules son los tiempos de inicio y de finalizacin ms tardos y tempranos de todas las actividades? Los tiempos de inicio y de finalizacin ms tardos y tempranos de todas las actividades se observan en la siguiente tabla:

ACTIVIDAD NOMBRE DE

LA ACTIVIDAD


TIEMPO ESTIMADO

TIEMPOS CERCANOS

TIEMPOS LEJANOS

INICIO FINAL INICIO FINAL

1 A 3,00 0,00 3,00 0,00 3,00

2 B 8,00 0,00 8,00 2,33 10,33

3 C A 6,00 3,00 9,00 3,00 9,00

4 D B 4,67 8,00 12,67 10,33 15,00

5 E C 6,00 9,00 15,00 9,00 15,00

6 F D-E 5,17 15,00 20,17 15,00 20,17

7 G F 3,00 20,17 23,17 20,17 23,17

8 H F-G 6,00 23,17 29,17 23,17 29,17

9 I H 8,00 29,17 37,17 29,17 37,17

10 J I 5,17 37,17 42,33 37,17 42,33

i. Presente la solucin grfica de Gantt y analice los resultados de la duracin y

holgura de las actividades. Se realiza una Grfica de Gantt por cada uno de los tiempos, cercanos y tardos.

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

Tiempo en Dias

Act

ivid

ade

s

Tiempos Cercanos

Al comparar las grficas, se observa que las actividades donde existe holgura es la B y en la D.

PARTE 4. Programacin dinmica. Segn el diagrama 1, por el mtodo de programacin dinmica resolvindolo de manera Manual, respondan:

Diagrama 1. Rutas y distancias a programar.

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

Tempo en Dias A

ctiv

idad

es

Tiempos Lejanos

Solucin:

j. Cul es la ruta ms corta entre los nodos (ciudades 1 a la 12)? Defina las etapas y

los estados utilizando la recursin hacia atrs y despus resuelvan el problema.

La ruta ms corta entre la ciudad 1 hasta la ciudad 12 es .

k. Cul es la duracin total en horas, segn la ruta ptima obtenida?

La duracin total en horas siguiendo la ruta ptima es de .

PANTALLAZOS

PARTE 1. MTODO HNGARO MINIMIZACIN CON SOLVER

PARTE 2. MTODO HNGARO MAXIMIZACIN CON SOLVER

CONCLUSIONES

El mtodo hngaro es un algoritmo que se usa para resolver problemas de

minimizacin, ya que es ms eficaz que el empleado para resolver el problema

del transporte por el alto grado de degeneracin que pueden presentar los

problemas de asignacin.

El PERT/CPM identifica los instantes en las cuales las restricciones causarn

problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos de

holgura de las actividades no crticas, nos permite manipular ciertas

actividades para aliviar estos problemas.

Se logra dar respuestas a los interrogantes planteados en la gua de actividades

haciendo uso de nuevas herramientas.

BIBLIOGRAFA

MENDOZA, Germn. Mdulo Mtodos Determinsticos. UNIVERSIDAD NACIONAL

ABIERTA Y A DISTANCIA. ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E

INGENIERIA. PROGRAMA DE CIENCIAS BASICAS. Bogot, 2010.

HILLIER, Frederick S y LIEBERMAN, Gerald J. Introduccin a la Investigacin de

Operaciones. Octava edicin. McGraw-Hill. Mxico, D.F., 2006.

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