Problema de asignacinEl problema de asignacin que satisface es un tipo especial de problema de programacin lineal en el que los asignados son recursos que se destinan a la realizacin de tareas. Por ejemplo, los asignados pueden ser empleados a quienes se tiene que dar trabajo. La asignacin de personas a trabajos es una aplicacin comn del problema de asignacin. Sin embargo, los asignados no tienen que ser personas. Tambin pueden ser maquinas, vehculos o plantas, o incluso periodos a los que se asignan tareas. El primero de los siguientes ejemplos se refiere a mquinas asignadas a lugares, de manera que la tarea en este caso se trata solo de tener una mquina. Un ejemplo posterior se refiere a plantas a las que se asignan producto que deben fabricar.Para que se ajuste a la definicin de un problema de asignacin, es necesario que este tipo de aplicaciones se formule de manera tal que se cumplan los siguientes supuestos.Para este tipo de problema existe un mtodo de solucin ms eficiente, es el denominado mtodo hngaro. El principio fundamental del mtodo hngaro es que si un problema de asignacin se modifica sumando o estando una constante a todos los elementos de una fila o columna de la matriz de coste, la solucin ptima del problema modificado es la misma que la solucin ptima del problema original.Planteamiento del problemaSi se especifica que , entonces se utiliza el mtodo i para satisfacer la exigencia j: si , el mtodo i no se utiliza para satisfacer la exigencia j. A partir del hecho de cada mtodo est asociado con una y solo una exigencia, y el problema debe ser hallar la matriz X que satisface

Que minimiza

ETAPAS PARA OBTENER LA SOLUCIN PTIMA POR EL MTODO HNGAROPrimer pasoLocalizar el coste ms pequeo en cada una de las filas de la matriz de costes. Se supone que inicialmente son no negativos todos los costes (en caso de maximizar, que quiere un cambio de signo a todos los elementos de la matriz, restar el coste ms pequeo de todos los elementos de la matriz).Localizado este elemento se resta de cada elemento de la fila.Dibujar el mnimo conjunto de lneas pasando por los ceros obtenidos. Si menos de n lneas cubren todos los ceros, todava no se ha localizado la solucin ptima. Segundo pasoSi no se ha obtenido la solucin ptima en el paso anterior, repetir los mismos procesos con las columnas. Algunas de stas ya tendrn ceros y no requerirn clculos. Otras no tendrn inicialmente ningn cero y el paso producir al menos uno en cada una de ellas. Dibujemos ahora otra vez el mnimo conjunto de lneas es menor que n, debe recurrirse al tercer paso. Tercer paso A partir de la matriz del segundo paso, encontrar el elemento mnimo de todos los elementos no cubiertos por lneas, restar este elemento de todos los no cubiertos (incluido el mismo) y aadirlo a elementos cubiertos que se encuentran en la interseccin de dos lneas (si existen tales intersecciones). Dibujar nuevamente el mnimo conjunto de lneas que pasan por todos los ceros de la matriz. Si este nmero iguala n, el proceso ha terminado. De nuevo, si el mnimo nmero de lneas iguala a n se ha terminado; si no, se debe continuarCuarto paso Repetir el tercero hasta que el conjunto mnimo de lneas iguale a n.Quinto pasoSi el mnimo nmero de lneas que cubren todos los ceros es n, ha aparecido la solucin ptima. Para determinarla se procede al marcado de ceros. Marcar los ceros que son nicos en una lnea determinada, eliminar las filas y columnas que contienen el cero y continuar hasta que todos los ceros independientes estn marcados.Notas Algunos elementos de la matriz de costes pueden ser inicialmente negativos. Esta condicin puede presentarse si se ha de maximizar la funcin objetivo, pues este requiere cambiar de signo a todos los elementos de la matriz de coste. En este caso, convertimos la matriz en una con elementos no negativos por lo simple maniobra de restar el ms pequeo (ms negativo) elemento de coste de todos los elementos de coste. Esto originar (uno o ms) elemento cero y har positivos los restantes. Un proceso alternativo aplicado a cada fila con uno o ms elementos de coste negativo consiste en aadir el valor absoluto del mnimo elemento en esta fila a todos los elementos de la misma.Se pueden presentar problemas en los que hay ms exigencias que mtodos para satisfacerlas o viceversa. En este caso aadiremos filas o columnas ficticias para conseguir que la matriz de coste sea cuadrada. Todos los elementos de coste en las filas o columnas se igualan a cero. [2]Ninguna otra combinacin puede ofrecer mejores puntuaciones por puesto. Este es el diseo que tiene el costo de opurtunidad mnimo. [3]BIBLIOGRAFIA [1] HILLIER, Frederick S. LIEBERMAN, Geraid J. Introduccin a la Investigacin de Operaciones. Novena edicin. Ciudad de Mxico: Mc Graw Hill, 2010. Pg. 309. [2] GOMOLLN, Flix Alonso Ejercicios de Operacin de Investigaciones. {En lnea}. {28 Mayo de 2015} disponible en: (https://books.google.com.co/books?id=H0Zz-1He8vYC&pg=PA142&dq=problema+de+asignacion+investigacion+de+operaciones&hl=es&sa=X&ei=fyhlVZasHYHnsAT7sIIQ&redir_esc=y#v=onepage&q=problema%20de%20asignacion%20investigacion%20de%20operaciones&f=false).[3]Ctedra: Produccin I Programacin lineal. Problemas de transporte y asignacin. . {En lnea}. {28 Mayo de 2015} disponible en: http://davinci.ing.unlp.edu.ar/produccion/catingp/Capitulo%207%20PROBLEMAS%20DE%20TRANSPORTE%20Y%20ASIGNACION.pdf