CHÖÔNG II: TOÅ HÔÏP – XAÙC SUAÁT

BAØI 1: QUY TAÉC ÑEÁMBAØI TOAÙN 1

Baïn Thuûy coù 7 caùi aùo Jean khaùc nhau vaø 5 aùo sô mi

khaùc nhau. Hoûi baïn Thuûy coù bao nhieâu caùch choïn moät caùi

aùo ñeå maëc?

•Neáu maëc aùo Jean: 7 caùch•Neáu maëc aùo sômi: 5 caùch

•Vaäy coù : 12 caùch maëc aùo

I/ QUY TAÉC COÄNG•Moät coâng vieäc A coù theå ñöôïc thöïc hieän bôûi •k- phöông aùn khaùc nhau:

•+ P.aùn 1: coù n1 caùch thöïc hieän•+ P.aùn 2: coù n2 caùch thöïc hieän•……………………………………………………….•+ P. aùn k: coù nk caùch thöïc hieän

•Vaäy soá caùch thöïc hieän coâng vieäc A laø:

• • •

n1 + n2 + n3 + …….nk (caùch)

Ví duï: Coù bao nhieâu hình chöõ

nhaät

Hình chöõ nhaät (1 x 2) : 6Hình chöõ nhaät (1 x 4) : 4Hình chöõ nhaät (1 x 6) : 2Hình chöõ nhaät (2 x 4) : 2Hình chöõ nhaät (2 x 6) : 1

Vaäy coù : 15 hcn

* Quy taéc coäng cho taäp hôïp:• Taäp hôïp A coù soá phaàn töû laø: n(A)

• Taäp hôïp B coù soá phaàn töû laø: n(B)• Taäp hôïp AB coù soá p.töû laø: n(AB)

• Khi ñoù soá phaàn töû cuûa AB laø:•

• Ví duï: Töø caùc soá 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11,12. Coù bao nhieâu caùch choïn ra moät soá laø soá chaún hoaëc laø soá nguyeân toá.

n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB)

Giaûi• Goïi A laø taäp hôïp caùc soá chaún:• A = {2,4,6,8,10,12} - n(A) = 6

• Goïi B laø taäp hôïp caùc soá nguyeân toá:• B = {2,3,5,7,11} - n(B) = 5

• Suy ra: A B = {2} - n(A B) = 1

• Vaäy A B laø taäp hôïp soá chaún hoaëc soá nguyeân toá

• n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) = 6 + 5 -1 = 10

• Roõ Raøng A B = {2,3,4,5,6,7,8,10,11,12}

•Baøi toaùn 2

•Ban Thaûo coù 2 caùi noùn vaø 3 caùi aùo. Hoûi baïn Thaûo coù bao nhieâu caùch taïo moät boä aùo vaø noùn?

Maëc aùo: coù 3 caùchÑoäi noùn: coù 2 caùch

Vaäy coù 2 x 3 = 6 caùch taïo moät boä ñoà

II/ QUY TAÉC NHAÂN:•Moät coâng vieäc A ñöôïc thöïc hieän bôûi k- coâng ñoaïn khaùc nhau lieân tieáp.

•+ Coâng ñoaïn 1: coù n1 caùch thöïc hieän

•+ Coâng ñoaïn 2: coù n2 caùch thöïc hieän

•..................................................

•+ Coâng ñoaïn k: coù nk caùch thöïc hieän

• Vaäy soá caùch thöïc hieän coâng vieäc A laø:

•

n1. n2. n3 . …….nk (caùch)

Ví duï: Coù 4 thaønh phoá A, B, C, D coù ñöôøng ñi nhö sau

• HOÛI:•a/ Coù bao nhieâu caùch ñi töø A ñeán D•b/ Coù bao nhieâu caùch ñi töø A ñeán D roài ñi ngöôïc laïi•c/ Coù bao nhieâu caùch ñi töø A ñeán D roài ñiø ngöôïc laïi maø ñöôøng veà khoâng truøng ñöôøng khi ñi.

A B C D

Giaûi•a/ Ñi töø A ñeán D chia laøm 3 ñoaïn lieân tieáp:•A B : 5 caùch - B C : 4 caùch - C D: 3 caùch•* Vaäy A D coù: 5 x 4 x3 = 60 caùch•b/ Ñi töø A D : 60 caùch - ñi töø D A: 60 caùch•* Vaäy: Ñi töø A D roài ngöôïc laïi coù: • 60 x 60 = 3600 caùch•c/ Ñi töø A D: 60 caùch•Do ñöôøng veà khoâng truøng ñöôøng ñi neân:•D C: 2 caùch - C B: 3 caùch - B A: 4 caùch•Suy ra: Ñi D A coù : 4 x 3 x 2 = 24 caùch

•* Vaäy: Ñi töø A D roài ngöôïc laïi coù: 60 x 24 = 1440 caùch

AB

CD