Termodinámica

Máquina térmica típica donde puede observarse la entrada des-de una fuente de calor (caldera) a la izquierda y la salida a undisipador de calor (condensador) a la derecha. El trabajo se ex-trae en este caso mediante una serie de pistones.

La termodinámica (del griego θερμo, termo, quesignifica «calor»[1] y δύναμις, dínamis, que significa«fuerza»)[2] es la rama de la física que describe los esta-dos de equilibrio a nivel macroscópico.[3] Constituye unateoría fenomenológica, a partir de razonamientos deduc-tivos, que estudia sistemas reales, sin modelizar y sigueun método experimental.[4] Los estados de equilibrio seestudian y definen por medio demagnitudes extensivas ta-les como la energía interna, la entropía, el volumen o lacomposición molar del sistema,[5] o por medio de mag-nitudes no-extensivas derivadas de las anteriores como latemperatura, presión y el potencial químico; otras mag-nitudes, tales como la imanación, la fuerza electromo-triz y las asociadas con la mecánica de los medios con-tinuos en general también pueden tratarse por medio dela termodinámica.[6]

La termodinámica ofrece un aparato formal aplicableúnicamente a estados de equilibrio,[7] definidos comoaquel estado hacia «el que todo sistema tiende a evo-lucionar y caracterizado porque en el mismo todas laspropiedades del sistema quedan determinadas por facto-res intrínsecos y no por influencias externas previamenteaplicadas».[5] Tales estados terminales de equilibrio son,por definición, independientes del tiempo, y todo el apa-rato formal de la termodinámica –todas las leyes y varia-bles termodinámicas–, se definen de tal modo que podríadecirse que un sistema está en equilibrio si sus propie-dades pueden describirse consistentemente empleando lateoría termodinámica.[5] Los estados de equilibrio son ne-cesariamente coherentes con los contornos del sistema ylas restricciones a las que esté sometido. Por medio de

los cambios producidos en estas restricciones (esto es, alretirar limitaciones tales como impedir la expansión delvolumen del sistema, impedir el flujo de calor, etc.), elsistema tenderá a evolucionar de un estado de equilibrioa otro;[8] comparando ambos estados de equilibrio, la ter-modinámica permite estudiar los procesos de intercam-bio de masa y energía térmica entre sistemas térmicosdiferentes.Como ciencia fenomenológica, la termodinámica no seocupa de ofrecer una interpretación física de sus magni-tudes. La primera de ellas, la energía interna, se acep-ta como una manifestación macroscópica de las leyesde conservación de la energía a nivel microscópico, quepermite caracterizar el estado energético del sistemamacroscópico.[9] El punto de partida para la mayor partede las consideraciones termodinámicas son los que pos-tulan que la energía puede ser intercambiada entre siste-mas en forma de calor o trabajo, y que sólo puede ha-cerse de una determinada manera. También se introduceuna magnitud llamada entropía,[10] que se define comoaquella función extensiva de la energía interna, el volu-men y la composición molar que toma valores máximosen equilibrio: el principio de maximización de la entro-pía define el sentido en el que el sistema evoluciona deun estado de equilibrio a otro.[11] Es la mecánica esta-dística, íntimamente relacionada con la termodinámica,la que ofrece una interpretación física de ambas magni-tudes: la energía interna se identifica con la suma de lasenergías individuales de los átomos y moléculas del sis-tema, y la entropía mide el grado de orden y el estado di-námico de los sistemas, y tiene una conexión muy fuertecon la teoría de información.[12] En la termodinámica seestudian y clasifican las interacciones entre diversos sis-temas, lo que lleva a definir conceptos como sistema ter-modinámico y su contorno. Un sistema termodinámicose caracteriza por sus propiedades, relacionadas entre símediante las ecuaciones de estado. Éstas se pueden com-binar para expresar la energía interna y los potencialestermodinámicos, útiles para determinar las condicionesde equilibrio entre sistemas y los procesos espontáneos.Con estas herramientas, la termodinámica describe cómolos sistemas responden a los cambios en su entorno. Estose puede aplicar a una amplia variedad de ramas de laciencia y de la ingeniería, tales como motores, cambiosde fase, reacciones químicas, fenómenos de transporte, eincluso agujeros negros.

1

2 1 HISTORIA DE LA TERMODINÁMICA

1 Historia de la termodinámica

La historia de la termodinámica como disciplina científi-ca se considera generalmente que comienza con Otto vonGuericke quien, en 1650, construyó y diseñó la prime-ra bomba de vacío y demostró las propiedades del vacíousando sus hemisferios deMagdeburgo. Guericke fue im-pulsado a hacer el vacío con el fin de refutar la suposiciónde Aristóteles que “la naturaleza aborrece el vacío”. Pocodespués de Guericke, el físico y el químico Robert Boy-le estudió y mejoró los diseños de Guericke y en 1656,en coordinación con el científico Robert Hooke, constru-yó una bomba de aire. Con esta bomba, Boyle y Hookeobservaron una correlación entre la presión, temperaturay volumen. Con el tiempo, se formularon la ley de Boy-le, indicando que para un gas a temperatura constante, lapresión y el volumen son inversamente proporcionales yotras leyes de los gases.En 1679, un asociado de Boyle, Denis Papin basándoseen estos conceptos, construyó un digestor de vapor, queera un recipiente cerrado con una tapa de cierre herméticoen el que el vapor confinado alcanzaba una alta presión,aumentando el punto de ebullición y acortando el tiempode cocción de los alimentos.En 1697, el ingeniero Thomas Savery, a partir de los dise-ños de Papin, construyó el primer motor térmico, seguidopor Thomas Newcomen en 1712. Aunque estos primerosmotores eran toscos y poco eficientes, atrajeron la aten-ción de los científicos más destacados de la época.En 1733, Bernoulli usó métodos estadísticos, juntocon la mecánica clásica, para extraer resultados de lahidrodinámica, iniciando la mecánica estadística.En 1781 los conceptos de capacidad calorífica y calor la-tente, fueron desarrollados por el profesor Joseph Blackde la Universidad de Glasgow, donde James Watt traba-jó como fabricante de instrumentos. Watt consultó conBlack en las pruebas de la máquina de vapor, pero fueWatt quien concibió la idea del condensador externo, au-mentando grandemente la eficiencia de la máquina de va-por.En 1783, Lavoisier propone la teoría del calórico.En 1798 Benjamin Thompson, conde de Rumford, de-mostró la conversión del trabajo mecánico en calor.Sobre la base de todo este trabajo previo, Sadi Carnot, el“padre de la termodinámica ", publicó en 1824 Reflexio-nes sobre la energía motriz del fuego, un discurso sobre laeficiencia térmica, la energía, la energía motriz y el mo-tor. El documento describe las relaciones básicas ener-géticas entre la máquina de Carnot, el ciclo de Carnot yenergía motriz, marcando el inicio de la termodinámicacomo ciencia moderna.El primer libro de texto sobre termodinámica fue escri-to en 1859 por William Rankine, quien originalmente seformó como físico y profesor de ingeniería civil y mecá-

Nicolas Léonard Sadi Carnot, considerado como el “padre de latermodinámica "

nica en la Universidad de Glasgow. La primera y segun-da leyes de la termodinámica surgieron simultáneamen-te en la década de 1850, principalmente por la obras deGermain Henri Hess, William Rankine, Rudolf Clausius,James Prescott Joule y William Thomson (Lord Kelvin).Los fundamentos de la termodinámica estadística seestablecieron por los físicos como James Clerk Max-well, Ludwig Boltzmann, Max Planck, Rudolf Clausius,Johannes van der Waals y J. Willard Gibbs.Desde 1873 hasta el 76, el físico matemático estadou-nidense Josiah Willard Gibbs publicó una serie de tresartículos, siendo la más famosa Sobre el equilibrio de lassustancias heterogéneas. Gibbs demostró cómo los pro-cesos termodinámicos, incluyendo reacciones químicas,se podrían analizar gráficamente. Mediante el estudiode la energía, la entropía, volumen, potencial químico,la temperatura y la presión del sistema termodinámico,se puede determinar si un proceso se produce espontá-neamente. La termodinámica química y la fisicoquímicafueron desarrolladas además por Walther Nernst, PierreDuhem, Gilbert N. Lewis, Jacobus Henricus van 't Hoff, yThéophile de Donder, entre otros, aplicando los métodosmatemáticos de Gibbs.También fueron de importancia para la termodinámicalos desarrollos en termometría y manometría.

2.3 Segunda ley de la termodinámica 3

2 Leyes de la termodinámica

2.1 Principio cero de la termodinámica

Este principio o ley cero, establece que existe una deter-minada propiedad denominada temperatura empírica θ,que es común para todos los estados de equilibrio termo-dinámico que se encuentren en equilibrio mutuo con unodado.En palabras llanas: «Si pones en contacto un objeto conmenor temperatura con otro con mayor temperatura, am-bos evolucionan hasta que sus temperaturas se igualan».Tiene una gran importancia experimental «pues permiteconstruir instrumentos que midan la temperatura de unsistema» pero no resulta tan importante en el marco teó-rico de la termodinámica.El equilibrio termodinámico de un sistema se define co-mo la condición del mismo en el cual las variables empíri-cas usadas para definir o dar a conocer un estado del sis-tema (presión, volumen, campo eléctrico, polarización,magnetización, tensión lineal, tensión superficial, coorde-nadas en el plano x, y) no son dependientes del tiempo. Eltiempo es un parámetro cinético, asociado a nivel micros-cópico; el cual a su vez está dentro de la físico química yno es parámetro debido a que a la termodinámica solo leinteresa trabajar con un tiempo inicial y otro final. A di-chas variables empíricas (experimentales) de un sistemase las conoce como coordenadas térmicas y dinámicas delsistema.Este principio fundamental, aún siendo ampliamenteaceptado, no fue formulado formalmente hasta despuésde haberse enunciado las otras tres leyes. De ahí que re-cibiese el nombre de principio cero.

2.2 Primera ley de la termodinámica

También conocida como principio de conservación de laenergía para la termodinámica, establece que si se realizatrabajo sobre un sistema o bien éste intercambia calor conotro, la energía interna del sistema cambiará.Visto de otra forma, esta ley permite definir el calor co-mo la energía necesaria que debe intercambiar el sistemapara compensar las diferencias entre trabajo y energía in-terna. Fue propuesta por Nicolas Léonard Sadi Carnot en1824, en su obra Reflexiones sobre la potencia motriz delfuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollaresta potencia, en la que expuso los dos primeros princi-pios de la termodinámica. Esta obra fue incomprendidapor los científicos de su época, y más tarde fue utilizadapor Rudolf Clausius y Lord Kelvin para formular, de unamanera matemática, las bases de la termodinámica.La ecuación general de la conservación de la energía es lasiguiente:

Eentra − Esale = ∆Esistema

Que aplicada a la termodinámica teniendo en cuenta elcriterio de signos termodinámico, queda de la forma:

∆U = Q−W

Donde U es la energía interna del sistema (aislado), Q esla cantidad de calor aportado al sistema y W es el trabajorealizado por el sistema.Esta última expresión es igual de frecuente encontrarlaen la forma ∆U = Q + W. Ambas expresiones, aparen-temente contradictorias, son correctas y su diferencia estáen que se aplique el convenio de signos IUPAC o el Tra-dicional (véase criterio de signos termodinámico).

ilustración de la segunda ley mediante una máquina térmica

2.3 Segunda ley de la termodinámica

Esta leymarca la dirección en la que deben llevarse a cabolos procesos termodinámicos y, por lo tanto, la imposibi-lidad de que ocurran en el sentido contrario (por ejem-plo, que una mancha de tinta dispersada en el agua puedavolver a concentrarse en un pequeño volumen). Tambiénestablece, en algunos casos, la imposibilidad de conver-tir completamente toda la energía de un tipo a otro sinpérdidas. De esta forma, la segunda ley impone restric-ciones para las transferencias de energía que hipotética-mente pudieran llevarse a cabo teniendo en cuenta só-lo el primer principio. Esta ley apoya todo su contenidoaceptando la existencia de una magnitud física llamadaentropía, de tal manera que, para un sistema aislado (queno intercambia materia ni energía con su entorno), la va-riación de la entropía siempre debe ser mayor que cero.Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneode calor siempre es unidireccional, desde los cuerpos demayor temperatura hacia los de menor temperatura, hastalograr un equilibrio térmico.

4 2 LEYES DE LA TERMODINÁMICA

La aplicación más conocida es la de las máquinas térmi-cas, que obtienen trabajo mecánico mediante aporte decalor de una fuente o foco caliente, para ceder parte deeste calor a la fuente o foco o sumidero frío. La diferen-cia entre los dos calores tiene su equivalente en el trabajomecánico obtenido.Existen numerosos enunciados equivalentes para definireste principio, destacándose el de Clausius y el de Kelvin.

2.3.1 Enunciado de Clausius

Diagrama del ciclo de Carnot en función de la presión y elvolumen.

En palabras de Sears es: «No es posible ningún procesocuyo único resultado sea la extracción de calor de un re-cipiente a una cierta temperatura y la absorción de unacantidad igual de calor por un recipiente a temperaturamás elevada».

2.3.2 Enunciado de Kelvin—Planck

Es imposible construir una máquina térmica que, operan-do en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorciónde energía desde un depósito, con la realización de unacantidad igual de trabajo. Sería correcto decir que “Esimposible construir una máquina que, operando cíclica-mente, produzca como único efecto la extracción de calorde un foco y la realización equivalente de trabajo”. Varíacon el primero, dado a que en él, se puede deducir quela máquina transforma todo el trabajo en calor, y, que elresto, para otras funciones... Este enunciado afirma la im-posibilidad de construir una máquina que convierta todoel calor en trabajo. Siempre es necesario intercambiar ca-lor con un segundo foco (el foco frío), de forma que partedel calor absorbido se expulsa como calor de desecho alambiente. Ese calor desechado, no pude reutilizarse paraaumentar el calor (inicial) producido por el sistema (eneste caso la máquina), es a lo que llamamos entropía.

2.3.3 Otra interpretación

Es imposible construir una máquina térmica cíclica quetransforme calor en trabajo sin aumentar la energía ter-modinámica del ambiente. Debido a esto podemos con-cluir, que el rendimiento energético de una máquina tér-mica cíclica que convierte calor en trabajo, siempre serámenor a la unidad, y ésta estará más próxima a la unidad,cuanto mayor sea el rendimiento energético de la misma.Es decir, cuanto mayor sea el rendimiento energético deuna máquina térmica, menor será el impacto en el am-biente, y viceversa.

2.4 Tercera ley de la termodinámica

Algunas fuentes se refieren incorrectamente al postuladode Nernst como “la tercera de las leyes de la termodi-námica”. Es importante reconocer que no es una nociónexigida por la termodinámica clásica por lo que resultainapropiado tratarlo de «ley», siendo incluso inconsisten-te con la mecánica estadística clásica y necesitando el es-tablecimiento previo de la estadística cuántica para servalorado adecuadamente. La mayor parte de la termodi-námica no requiere la utilización de este postulado.[13]El postulado de Nernst, llamado así por ser propuestoporWalther Nernst, afirma que es imposible alcanzar unatemperatura igual al cero absolutomediante un número fi-nito de procesos físicos. Puede formularse también comoque a medida que un sistema dado se aproxima al cero ab-soluto, su entropía tiende a un valor constante específico.La entropía de los sólidos cristalinos puros puede consi-derarse cero bajo temperaturas iguales al cero absoluto.Es importante remarcar que los principios o leyes de latermodinámica son válidas siempre para los sistemas ma-croscópicos, pero inaplicables a nivel microscópico. Laidea del demonio de Maxwell ayuda a comprender los lí-mites de la segunda ley de la termodinámica jugando conlas propiedades microscópicas de las partículas que com-ponen un gas.

2.5 Sistema

Se puede definir un sistema como un conjunto de mate-ria, que está limitado por una superficie, que le pone elobservador, real o imaginaria. Si en el sistema no entrani sale materia, se dice que se trata de un sistema cerra-do, o sistema aislado si no hay intercambio de materiay energía, dependiendo del caso. En la naturaleza, encon-trar un sistema estrictamente aislado es, por lo que sabe-mos, imposible, pero podemos hacer aproximaciones. Unsistema del que sale y/o entra materia, recibe el nombrede abierto. Ponemos unos ejemplos:

• Un sistema abierto: se da cuando existeun intercambio de masa y de energía conlos alrededores; es por ejemplo, un coche.

3.2 Estado de un sistema 5

Le echamos combustible y él desprendediferentes gases y calor.

• Un sistema cerrado: se da cuando noexiste un intercambio de masa con el me-dio circundante, sólo se puede dar un in-tercambio de energía; un reloj de cuerda,no introducimos ni sacamos materia deél. Solo precisa un aporte de energía queemplea para medir el tiempo.

• Un sistema aislado: se da cuando noexiste el intercambio ni de masa y energíacon los alrededores; ¿Cómo encontrarlo sino podemos interactuar con él? Sin em-bargo un termo lleno de comida calientees una aproximación, ya que el envase nopermite el intercambio de materia e in-tenta impedir que la energía (calor) sal-ga de él. El universo es un sistema aisla-do, ya que la variación de energía es cero∆E = 0.

2.6 Medio externo

Se llama medio externo o ambiente a todo aquello queno está en el sistema pero que puede influir en él. Porejemplo, consideremos una taza con agua, que está sien-do calentada por un mechero. Consideremos un sistemaformado por la taza y el agua, entonces el medio está for-mado por el mechero, el aire, etc.

3 Equilibrio térmico

Toda sustancia por encima de los 0 kelvin (−273,15 °C)emite calor. Si dos sustancias en contacto se encuentrana diferente temperatura, una de ellas emitirá más calor ycalentará a la más fría. El equilibrio térmico se alcanzacuando ambas emiten, y reciben la misma cantidad decalor, lo que iguala su temperatura.

• Nota: estrictamente sería la misma cantidad de calorpor gramo, ya que una mayor cantidad de sustanciaemite más calor a la misma temperatura.

3.1 Variables termodinámicas

Las variables que tienen relación con el estado internode un sistema, se llaman variables termodinámicas ocoordenadas termodinámicas, y entre ellas las más im-portantes en el estudio de la termodinámica son:

• la masa

• el volumen

• la densidad

• la presión

• la temperatura

En termodinámica es muy importante estudiar sus pro-piedades, las cuáles podemos dividirlas en dos:

• propiedades intensivas: son aquellas que no depen-den de la cantidad de sustancia o del tamaño de unsistema, por lo que su valor permanece inalterado alsubdividir el sistema inicial en varios subsistemas,por este motivo no son propiedades aditivas.

• propiedades extensivas: son las que dependen de lacantidad de sustancia del sistema, y son recíproca-mente equivalentes a las intensivas. Una propiedadextensiva depende por tanto del «tamaño» del siste-ma. Una propiedad extensiva tiene la propiedad deser aditiva en el sentido de que si se divide el sistemaen dos o más partes, el valor de la magnitud extensi-va para el sistema completo es la suma de los valoresde dicha magnitud para cada una de las partes.

Algunos ejemplos de propiedades extensivas son la ma-sa, el volumen, el peso, cantidad de sustancia, energía,entropía, entalpía, etc. En general el cociente entre dosmagnitudes extensivas nos da una magnitud intensiva, porejemplo la división entre masa y volumen nos da la den-sidad.

3.2 Estado de un sistema

Un sistema que puede describirse en función de coorde-nadas termodinámicas se llama sistema termodinámicoy la situación en la que se encuentra definido por dichascoordenadas se llama estado del sistema.

3.3 Equilibrio térmico

Un estado en el cual dos coordenadas termodinámicasindependientes X y Y permanecen constantes mientrasno se modifican las condiciones externas se dice que seencuentra en equilibrio térmico. Si dos sistemas se en-cuentran en equilibrio térmico se dice que tienen la mis-ma temperatura. Entonces se puede definir la tempera-tura como una propiedad que permite determinar si unsistema se encuentra o no en equilibrio térmico con otrosistema.El equilibrio térmico se presenta cuando dos cuerpos contemperaturas diferentes se ponen en contacto, y el quetiene mayor temperatura cede energía térmica en formade calor al que tiene más baja, hasta que ambos alcanzanla misma temperatura.Algunas definiciones útiles en termodinámica son las si-guientes.

6 7 VÉASE TAMBIÉN

3.4 Foco térmico

Un foco térmico es un sistema que puede entregar y/orecibir calor, pero sin cambiar su temperatura.

3.5 Contacto térmico

Se dice que dos sistemas están en contacto térmico cuan-do puede haber transferencia de calor de un sistema aotro.

4 Procesos termodinámicos

Se dice que un sistema pasa por un proceso termodiná-mico, o transformación termodinámica, cuando al menosuna de las coordenadas termodinámicas no cambia. Losprocesos más importantes son:

• Procesos isotérmicos: son procesos en los que latemperatura no cambia.

• Procesos isobáricos: son procesos en los cuales lapresión no varía.

• Procesos isócoros: son procesos en los que el volu-men permanece constante.

• Procesos adiabáticos: son procesos en los que nohay transferencia de calor alguna.

• Procesos diatérmicos: son procesos que dejan pa-sar el calor fácilmente.

• Procesos isoentrópicos: procesos adiabáticos y re-versibles. Procesos en los que la entropía no varía.

Por ejemplo, dentro de un termo donde se colocan aguacaliente y cubos de hielo, ocurre un proceso adiabático,ya que el agua caliente se empezará a enfriar debido alhielo, y al mismo tiempo el hielo se empezará a derretirhasta que ambos estén en equilibrio térmico, sin embargono hubo transferencia de calor del exterior del termo alinterior por lo que se trata de un proceso adiabático.

5 Rendimiento termodinámico oeficiencia

Un concepto importante en la ingeniería térmica es el derendimiento. El rendimiento de una máquina térmica sedefine como:

η =|Esalida||Eentrada|

donde, dependiendo del tipo de máquina térmica, estasenergías serán el calor o el trabajo que se transfieran endeterminados subsistemas de la máquina.

5.0.1 Teorema de Carnot

Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824 demostró que elrendimiento de alguna máquina térmica que tuviese lamáxima eficiencia posible (a las que en la actualidad sedenotan con su nombre) y que operase entre dos termos-tatos (focos con temperatura constante), dependería sólode las temperaturas de dichos focos. Por ejemplo, el ren-dimiento para un motor térmico de Carnot viene dadopor:

ηmC = 1− Tf

Tc

donde Tc y Tf son las temperaturas del termostato ca-liente y del termostato frío, respectivamente, medidas enKelvin.Este rendimiento máximo es el correspondiente al de unamáquina térmica reversible, la cual es sólo una idealiza-ción, por lo que cualquier máquina térmica construidatendrá un rendimiento menor que el de una máquina re-versible operando entre los mismos focos.

ηm.t.reversible > ηm.t.irreversible

6 Diagramas termodinámicos

• Diagrama PVT

• Diagrama de fase

• Diagrama p-v

• Diagrama T-s

7 Véase también• Ludwig Boltzmann

• calor y temperatura (continuación del estudio de latermodinámica)

• caos

• constante de Boltzmann

• criterio de signos termodinámico

• energía

• entalpía

• entropía

• exergía

• neguentropía

7

• sistémica

• termoquímica

• transmisión de calor

• Fluctuación cuántica

8 Referencias

8.1 Notas[1] «termo-», Diccionario de la lengua española (22.ª edi-

ción), Real Academia Española, 2001, http://lema.rae.es/drae/srv/search?key=termo-.

[2] «dinámico», Diccionario de la lengua española (22.ª edi-ción), Real Academia Española, 2001, http://lema.rae.es/drae/srv/search?key=din%C3%A1mico.

[3] Callen, H., Thermodynamics and an Introduction to Ther-mostatistics, 2nd Ed., Rivas, 1986

[4] Ver R.RIVAS, 1986.

[5] Callen, H., Thermodynamics and an Introduction to Ther-mostatistics, 2nd Ed., Wiley, 1985

[6] Asaro, R., Lubarda, V., Mechanics of Solids and Mate-rials, Cambridge University Press (2006)

[7] Reif, F., Fundamentals of Statistical and Thermal Physics,McGraww-Hill, New York, 1985, pag. 3

[8] Cfr.Callen, H., 1985; Reif, F., 1985

[9] Reif, F., Fundamentals of Statistical and Thermal Physics,McGraw-Hill, New York, 1985

[10] La entropía se define en termodinámica clásica para sis-temas que se encuentran en equilibrio termodinámico yfuera de él no tiene sentido.

[11] Cfr. Callen, H., 1985

[12] Cfr. Reif, F, 1985

[13] Callen, Herbert B. Termodinámica: Introducción a las teo-rías físicas de la termostática del equilibrio y de la termodi-námica irreversible. Editorial AC, libros científicos y téc-nicos, Madrid. ISBN 8472880427.

8.2 Bibliografía

• Boltzmann, Ludwig (1986). Escritos de mecá-nica y termodinámica. Alianza Editorial. ISBN842060173X.

• Pérez Cruz, Justo R. (2005). La Termodinámica deGalileo a Gibbs. Fundación Canaria Orotava de His-toria de la Ciencia. ISBN 978-84-609-7580-9.

• Planck, Max (1990). Treatise on Thermodynamics.Dover Publications. ISBN 048666371X.

• Zemansky, Mark W. (1985). «Calor y termodiná-mica». Madrid: McGraw-Hill. ISBN 84-85240-85-5.

• Callen, Herbert B. (1985). «Thermodynamics andan Introduction to Thermostatistics». John Wiley &Sons.

• Reif, Federick (1985). «Fundamentals of Statisticaland Thermal Physics». McGraw-Hill.

9 Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multi-media sobre TermodinámicaCommons.

• Wikcionario tiene definiciones y otra informa-ción sobre termodinámica.Wikcionario

• Wikiversidad alberga proyectos de aprendizajesobre Termodinámica.Wikiversidad

8 10 TEXT AND IMAGE SOURCES, CONTRIBUTORS, AND LICENSES

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10.1 Text• Termodinámica Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A1mica?oldid=80636956 Colaboradores: AstroNomo, Mave-ric149, 4lex, Loqu, Fibonacci, Sabbut, Moriel, Frutoseco, JorgeGG, Alberto Salguero, Vivero, Zwobot, Bernardogu ar, Comae, Af3, Das-mandr, Fformica61, Interwiki, Noilegrus, Sms, Rsg, Tano4595, Murphy era un optimista, Joselarrucea, Schummy, Renabot, Richy, FAR,Stoker, Marhaiden, Deleatur, RobotJcb, Internete, Hispa, Arona, Rembiapo pohyiete (bot), Miaow Miaow, LP, Caiser, Magister Mathe-maticae, Ppfk, RobotQuistnix, Alhen, Superzerocool, Chobot, Caiserbot, Yrbot, Amadís, Seanver, BOT-Superzerocool, Oscar ., Maleiva,.Sergio, MI GENERAL ZAPATA, Gaeddal, GermanX, CleverChemist, Equi, Beto29, The Photographer, Locucho, Patrickpedia, No séqué nick poner, Sargentgarcia89, Banfield, Ceancata, Götz, José., Maldoror, Tomatejc, Paintman, Chayinator, Fev, BOTpolicia, Siquisai,CEM-bot, Dontworry, Ketakopter, JMCC1, Alexav8, Retama, Davius, FrancoGG, Rafa606, Thijs!bot, Alvaro qc, Quezadav, Tortillovsky,Mahadeva, Drake 81, RoyFocker, Clementito, Will vm, Edgardavid, Carlosgarcia956, Isha, THergenhahn, MSBOT, Gusgus, Rrmsjp,JAnDbot, Kved, Integral triple, Ingolll, BetBot, Muro de Aguas, Gsrdzl, Rjgalindo, TXiKiBoT, Netito777, Rei-bot, Amanuense, Bedwyr,Chabbot, Idioma-bot, Alefisico, Pólux, Oscarp, Jorge C.Al, El oso negro, Octubre1987, Ralphloren171, AlnoktaBOT, VolkovBot, Snake-yes, Technopat, C'est moi, Seanmup, Campeador 690, Mgsanchezs, AshlyFuller, Matdrodes, Fernando Estel, BlackBeast, AlleborgoBot,3coma14, Altayre, Muro Bot, Elsebapizarro, Srbanana, Marcos.moya, Jmvgpartner, SieBot, Mushii, Cobalttempest, Drinibot, BOTarate,Mel 23, OboeCrack, Manwë, Correogsk, Corroc, Belb, Ivanics, Javierito92, Rtewter25, HUB, Bachtold, StarBOT, Antón Francho, Nicop,Quijav, Eduardosalg, Botellín, Leonpolanco, Mar del Sur, Botito777, Petruss, Mon VaMpL, Poco a poco, Tlaoakaiser, Lluvia, Atila rey,Rαge, Raulshc, Açipni-Lovrij, Camilo, UA31, AVBOT, Elliniká, LucienBOT, MastiBot, Nestor Makhno, Angel GN, Ialad, Diegusjaimes,Davidgutierrezalvarez, MelancholieBot, Joelcuervo, Arjuno3, Andreasmperu, Luckas-bot, Roinpa, Jotterbot, Dangelin5, Espince, Estela-margentina12, Leiro & Law, Yonidebot, Draxtreme, ArthurBot, Ruy Pugliesi, SuperBraulio13, Almabot, Ortisa, Manuelt15, Xqbot, Jkbw,Jmcastano, Nicadapa, MythicalDragon, FrescoBot, Ricardogpn, Jsportillo, Kismalac, Igna, Botarel, AstaBOTh15, RubiksMaster110, Pan-derine!, TobeBot, Halfdrag, RedBot, Augusto yakoby, Vubo, BF14, FAL56, Lungo, Dannyd1351, PatruBOT, CVBOT, Andres.ordonez,TjBot, Tarawa1943, Dark Bane, Eclypse-gt, Foundling, GrouchoBot, Adriansm, Wikiléptico, Angiolo, Miss Manzana, Axvolution, Emaus-Bot, Ganiserb, Burny, Savh, Edumape, HRoestBot, Allforrous, Africanus, Grillitus, Rubpe19, Emiduronte, Jcaraballo, ChuispastonBot,El insasiable negro, Waka Waka, Techgenius, WikitanvirBot, CarlosVillamar, Antonorsi, MerlIwBot, Edc.Edc, Roberrpm, Renly, Jx3m,Kurasak, Jaimegc1227, Travelour, MagnusA.Bot, Ginés90, MetroBot, Ljruizor, Cyberdelic, Bambadee, Acratta, Dunraz, LlamaAl, Creo-sota, Andrés Jaimes Carvajal, Helmy oved, Roscri, Eibols8, Syum90, MaKiNeoH, Pollisimo22, Legobot, Endranze, Lautaro 97, Jose nnnn,Stiven522, Balles2601, Eat Cereal, Topojoropo, Isotopito, Martintxoz, Bekinaram, Alberto Crista, JacobRodrigues, JLCianci, Diego Villa-nueva, Timoteo herrera, Fisimat, Sharon peñarol, Rockeman, Geraldine27, Jarould, Matiia, Aliruderalis, Metalero98, Crystallizedcarbon,Macoxs y Anónimos: 760

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