1. 1. iJIN'i1J3AJiIH3JN39NIlz Iphi} xxv mdulos volumtricos. relaciones de energa, eficiencia motriz; eficiencia de combustin; 1Ib' eficiencia motriz efectiva; 11/ eficiencia de la turbina; 1Ic' efi- ciencia de compresin (adiabti- ca si no es calificada); 11, eficien- cia motriz indicada; 1Ik, eficiencia motriz combinada; 11m' eficiencia mecnica; 1In' eficiencia de una tobera; 1Ip' eficiencia de propul- sin; eficiencia de bombeo; 1Ir' eficiencia de las hojas de reaccin; 11 eficiencia de la turbina por etapas; 1Iv' eficiencia volumtrica. representa la unidad de tempera- tura; ngulo. constante de Boltzamann; Xd, coeficiente de gasto; xi' coefi- ciente de la velocidad de friccin; xp' coeficiente de presin; Xs' coeficiente de compresibilidad adiabtica; XT, coeficiente de compresibilidad isotrmica; x v coeficiente de velocidad. longitud de onda. grado de saturacin; viscosidad absoluta; coeficiente de Joule- Thomson; micra o micrn. permeabilidad. viscosidad cinemtica; frecuencia. 3.1416... coeficiente de Poltier. densidad; reflectividad. constante de Stefan-Boltzamann; unidad de tensin. tiempo; representa la unidad de tiempo; transmitancia. humedad relativa; ngulo; df> c!lT/T.
2. 25. XXVI Smbolos w (omega) velocidadangular; relacin de hu- medad; ngulo. ratura O diferencia en la tempera- tura, de acuerdo con el contexto. (delta) indica la diferencia o un cambio de valor; At = cambio de tempe- (omegaj probabilidad termodinmica; re- sistencia elctrica. PREFIJOS APROBADOS INTERNACIONALMENTE Las abreviaturas, entre parntesis, y sus significados son los siguientes (ejemplo: kilo (k) = 103) tera (T) = 1012 deca (da) = 10nano (n) = 10-9deci (d) = 10-1pico (p) = 10-12centi (c) = 10-2femto (f) = 10-15mili (m) = 10-3ato (a) = 10-18micro (p,) = 10-6 cgs ASME atm bhp bmep Btu cd cfm caballos de fuerza o potencia indicada presin intermedia Joule kilogramo kilowatt = kilovatio libra mol = pound mole libra por pie cuadrado libra por pulgada cuadrada logaritmo natural (base e). In N = 2.3 loglO N. logaritmo comn (con base 10) Baja presin metros motor de combustin interna millones de volts de electrn millas por hora newton National Bureau of Standards dimetro exterior pascal pies por segundo pies por segundo cuadrado presin media efectiva presin efectiva indicada punto muerto inferior punto muerto superior libras por pulgada cuadrada absolutas libras por pulgada cuadrada manomtricas recorrido libre medio revoluciones por minuto revoluciones por segundo Societyof Automotive Engineers segundo encendido por chispa; siste- ma internacional de unidades USA Standards Institute vapor log LP m MCI MeV mph N NBS OD Pa pie/seg pie/seg2 p.m.e. p.m.e.i. PMF PMS psia ihp IP J kg kw Ib/mol Ib/pie2 Ib/plg2 In psi USASI RLM rpm rps SAE seg SI v a AC A/F AIChE aire corriente alterna relacin aire-combustible American Institute of Chemi- cal Engineers American Society of Mechani- cal Engineers ASHRAE American Society of Heatin, Refrigerating and Air Conditio- ning Engineers atmsferas; unidad d presin caballos de fuerza al freno o efectivos presin media efectiva al freno unidad trmica inglesa candela pies cbicos por minuto (pie3/ min) sistema centmetro-gramo-se- gundo unidad calorfica centgrada centmetro ciclos por minuto ciclos por segundo aire seco corriente directa gas seco diferencia media logartmica de temperatura vol de electrn combustible relacin combustible-aire pie por minuto gramo gramo mol galones por minuto alta presin potencia o caballos de fuerza hertz motor de compresin de Diesel dimetro interior chu cm cpm cps da DC dg DMLT eV f F/A fpm gm gmol gpm HP hp Hz IC ID
3. 26. 1 PRINCIPIOS, CONCEPTOS BASICOS y DEFINICIONES 1.1 INTRODUCCION El estudio de la termodinmica, como el caso de un viaje, debe tener un punto de partida. Se supone que el lector ha estudiado ya los cursos de clculo, fsica, qumica y mecnica de los primeros aos de universidad. Este captulo tiene por objeto servir de fundamento a los captulos siguientes. El estudiante debe tener un conocimiento bien claro de los princi- pios, conceptos bsicos y definiciones que se presentan en este captulo antes de pasar a otro. Despus de exponer las leyes y el lenguaje bsicos, y los mtodos para manipular sustancias termodinmicamente diferentes, se pasar a los captulos de aplicacin. Estos proporcionan no solamente una visin ms amplia de la materia, sino que son tambin una introduccin a aplicaciones especializadas. La mayor parte de los estudiantes hallarn personal inters en ciertas aplicaciones. Excepto en algunos casos, los smbolos y abreviaturas vienen aplica- dos en la tabla general respectiva. 1.2 SUSTANCIA OPERANTE O DE TRABAJO Los motores efectan trabajo (como en los automviles) y los refrigeradores producen enfriamiento (para uso domstico, por ejemplo) debido a que ocurren determinados efec- tos en una sustancia contenida en ellos, generalmente un fluido, en la que puede ser almace- nada energa o de la que se puede extraer sta. Un fluido es una sustancia que existe, o que se considera que existe, como un medio continuo caracterizado por una baja resistencia a fluir y la tendencia a asumir la forma de su recipiente. Ejemplos de fluidos operantes son: vapor (de agua) en una turbina de vapor, aire en un compresor de aire, mezcla de aire y combustible en un motor de combustin interna yagua (lquida) en una turbina hidrulica. Usaremos aqu la palabra sustancia para designar algo constituido por molculas, pero algunas veces se considerarn tomos (como en los sistemas reaccionantes o reactivos). De manera que no se referir a una radiacin, a electrones o a otras partculas subatmicas, a menos que se las incluya especficamente. Tambin se considerar una sustancia como pura o simple. Una sustancia pura es la que es homognea en composicin, y homognea e invariable en agregacin qumica. Por ejemplo, si el agua existe como slido, lquido o vapor, o como una mezcla de stos, ser una sustancia pura. Por otra parte, si se tiene aire en forma de una mezcla de lquido y vapor, entonces no se considerar como una sustancia pura, puesto que el lquido es ms rico en nitrgeno que el vapor. 1
4. 27. 2 Principios, conceptos bsicos y definiciones Una sustancia simple es aquella cuyo estado se define por dos propiedades termodinmi- cas intensivas que varan independientemente; vase en el 1.5 la descripcin de las propie- dades y el estado de una sustancia. El postulado (o principio) del estado, 3.2, pondr de manifiesto que una sustancia simple tendr solamente un modo relevante de trabajo reversible. 1.3 EL SISTEMA Un sistema es aquella porcin del universo: un tomo, una galaxia, una determinada cantidad de materia o un cierto volumen en el espacio, la cual se desea estudiar. * Es una regin encerrada por una frontera espec(fica (que puede ser imaginaria) fija o mvil. Un sistema termodinmico es as una regin configurada en el espacio y de la que se desean estudiar las transformaciones de energa que ocurren dentro de sus lmites, y el paso -si ocurre- de energa o materia, o de ambas, a travs de la frontera, ya sea hacia afuera o hacia adentro de sta. La regin que rodea totalmente a un sistema se llama su alrededor o medio circundante. Este medio exterior contendr sistemas, algunos de los cuales pueden afectar al sistema particular en estudio, tales como una fuente de calor. El cuerpo libre de la mecnica analtica es un sistema para el cual el modo de anlisis est basado en las leyes de movimiento de Newton. En termodinmica, el modo principal de anlisis se basa en el balance de masa y energa del sistema analizado. Los sistemas pueden definirse de varias formas; para nuestro objeto se establecern tres clases. Un sistema cerrado es aquel en el que no existe intercambio de materia con su alrededor (la masa no atraviesa la frontera). Un sistema abierto es aquel en que hay flujo de masa a travs de su frontera. En uno u otro sistemas puede existir paso de energa a travs de sus lmites. Un sistema totalmente aislado es aquel que es completamente impene- trable a su alrededor, es decir, ni masa ni energa pueden cruzar su frontera. En la figura 1/1 se representa un sistema constituido por un gas, cuya frontera la forman un cilindro y un pistn movible. Si se aplica calor exteriormente al cilindro, el gas experimen- tar un incremento de temperatura y se dilatar haciendo que se eleve el pistn. Al subir este mbolo la frontera se habr movido, y hay paso de energa (calor y trabajo) a travs de esa envolvente durante este proceso, mientras que la masa permanece constante dentro del sistema. Fig. 1/1. Ejemplo de sistema cerrado. ..., I I I C.1S I I I ______ ..J Pistn Fromera delsisl(>ma Es muy natural que a medida que se desarrolla una ciencia se presenten escollos semnticos en los nuevos conceptos -y a veces, tambin en los conceptos anteriores. En su totalidad, la termodinmica clsica se desarroll de modo que la mayor parte de su terminologa contaba con reconocimiento universal. Podra- mos decir, como Humpty Dumpty en Alicia en el Pas de las Maravillas: "Cuando yo uso una palabra, sta significa exactamente lo que quiero que signifique, ni ms ni menos". No nos propondremos deliberadamente redefinir ningn trmino tcnico para nuestros fines, pero si es el caso, se mencionarn siempre las otras definiciones existentes. En general, se escoger entre las definiciones corrientes aquellas que mejor se adap- ten a nuestros propsitos, y daremos otros trminos para los mismos conceptos y propiedades a medida que se necesiten; esto es, en casos en que son de uso comn palabras distintas que significan lo mismo.
5. 28. Termodinmica 1.4 SUPERFICIE Y VOLUMEN DE CONTROL 3 Con frecuencia, el sistema analizado es del tipo abierto, como el motor de automvil representado en la figura 1/2. En el caso de sistemas abiertos suele denominarse a la fronte- ra superficie de control, * y al espacio determinado por ella, volumen de control. * Por consiguiente, un volumen de control se define como aquella regin del espacio que se consi- . dera en un estudio o anlisis dados. La masa de operante dentro del volumen puede ser constante (aunque no la misma materia en un instante dado) como en el caso del motor de automvil o el de una tobera para agua simple, o bien, puede ser variable, como sucede con un neumtico de auto al ser inflado. Entrada de combustible y aire 1 I I I 11 Molor I 1 Superficie de control -rt I I ~ :.J 1.5 PROPIEDADES Y ESTADO _Trabajo Fig. 1/2. Ejemplo de sistema abierto. - Para calcular cambios de energa que hayan ocurrido en un sstema o sustancia operante, se debe estar en condiciones de expresar el comportamiento del sistema en funcin de carac- tersticas descriptivas llamadas propiedades. Propiedades macroscpicas que son familiares al lector por estudios anteriores son presin p, temperatura T, densidad (o masa especfica) p, y volumen especfico v, cada una de las cuales se describir en breve. Las propiedades se pueden clasificar como intensivas o extensivas. Las propiedades inten- sivas son independientes de la masa; por ejemplo, temperatura, presin, densidad y poten- cial elctrico. Las propiedades extensivas dependen de la masa del sistema y son valores totales, como el volumen total y la energa interna total. Propiedades especficas son las referidas en forma general a la unidad de masa y son intensivas por definicin, como el volumen especfico. En consecuencia, en trminos generales se puede ver que, como ejem- plos, el volumen total es una propiedad extensiva y la temperatura y la presin son inherente- mente intensivas. Cuando se habla del estado de una sustancia pura, o de un sistema, nos referimos a su condicin identificada por las propiedades de la sustancia; este estado se define general- mente por valores particulares de dos propiedades independientes. Todas las dems propie- dades termodinmicas de la sustancia tienen ciertos valores particulares siempre que una cierta masa de sustancia se halle en este estado macroscpico particular. Ejemplos de propiedades termodinmicas, adems de p, v,. y T, son: energa interna, entalpia y entropa (todas las cuales se estudiarn posteriormente). Otras propiedades de sistema son, en general, las si guientes: velocidad, aceleracin, momento de inercia, carga elctrica, conductividad (trmica o elctrica), fuerza electro motriz, esfuerzo, viscosidad, reflexividad, nmero de protones, etc. No importa lo que suceda a una cantidad particular de sustancia pura, ya sea que se comprima, caliente, expanda o enfre, si se la hace volver a las propiedades estipuladas * La palabra "control" en estos trminos (en ingls, control surface, control volume) tiene el significado de examen o inspeccin (como en francs, contrle) y no el usual de mando o gobierno. (N. del R.)
6. 29. 4 Principios, conceptos bsicos y definiciones de definicin, las otras propiedades termodinmicas tambin regresarn a valores idnticos, respectivamente, a sus valores originales. Vase la figura 1/3. Consideremos por un momento la expresin propiedades independientes. Como se sabe, la densidad es el recproco del volumen especfico; de manera que estas propiedades no son independientes entre s. Durante la vaporizacin o solidificacin de un lquido, la pre- sin y la temperatura de la mezcla bifsica no son independientes; la temperatura de ebulli- cin tiene un valor determinado para una sustancia particular, dependiendo del valor de la presin. p Fig.1/3. El plano termodinmico pv. Una sustancia cuyo estado se representa por el punto 1 tiene una temperatura T,. Si la presin y el volumen varan segn la trayectoria 1-A-2-B-1, regresando a sus valores originales, la temperatura tambin retorna al valor T1. T , I P2+ i 1), I ~ l'2 ------Joo En matemticas* se aprende que dos coordenadas (los valores de x y y) localizan (o definen) un punto que se sabe est en un plano dado (el plano xy). Tres coordenadas x, y, z sitan un punto en el espacio tridimensional. Las propiedades se pueden considerar como coordenadas que localizan un punto en el espacio (o sea, definen un estado) y es posible visualizar este punto -o cualquier nmero de puntos de estado- proyectado sobre varios planos, por ejemplo, en el plano presin-volumen de la figura 1/3, en el plano temperatura-entropa, etc. Cualesquiera de estas tres propiedades se pueden emplear para de- finir un punto en un espacio termodinmico. Si se dispone de suficientes datos, es posible deter- minar una superficie termodinmica de estados de equilibrio para una sustancia pura, utili- zando, por ejemplo, p, v, T, o bien, u, T,p. Luego, teniendo ya la superficie termodinmica dada -por ejemplo, la correspondiente a p, v, T- dos cualesquiera de las propiedades servirn para situar el punto de estado. La tercera propiedad podr evaluarse ahora leyendo la escala respectiva en su eje (figuras 3/4 y 3/5). Debido a las caractersticas descritas, las propiedades son funciones de punto (o de posicin). Como las figuras de tres dimensiones no pueden trazarse fcilmente, resulta muy conveniente que dos coordenadas puedan definir por lo general el estado de una sustancia pura, resultando muy sencillo visualizar tales estados en un plano termodinmico conveniente. 1.6 SISTEMAS DE UNIDADES** Isaac Newton*** realiz el importantsimo descubrimiento de que la aceleracin de un cuer- po es directamente proporcional a la fuerza resultante que acta en l, e inversamente En la seccin 11.2 se presenta un estudio ms detallado de este tema y de su importancia . En esta versin se complementa y aclara este tema, introduciendo lo relativo al sistema tcnico mtrico, y las recomendaciones ms recientes acerca de los smbolos y nombres de las unidades. (N. del R.) A sir Isaac Newton (1642-1727) suele considerrsele el ms grande cientfico de todos los tiempos. Hijo de un matrimonio de granjeros, pronto dio muestras de su ingenio mecnico ideando un reloj de agua y uno de sol en sus das de estudiante de primaria. Dos aos despus de graduarse en Cambridge ya haba descubierto el teorema del binomio, iniciado la invencin del clculo infinitesimal, experimentado con los colores y especulado acerca de la gravedad. Los siguientes son algunos de sus logros: el telescopio reflector, la descomposicin de la luz solar, la ciencia ptica, la invencin de un termmetro (mucho antes del descubri- miento de la primera ley de la termodinmica), y su obra monumental: la bien conocida Ley de la Gravitacin universal. El atribuy sus xitos cientficos al trabajo arduo, la paciente reflexin y a las obras de sus predece- sores: "He estado de pie sobre los hombros de gigantes" -dijo.
7. 30. Termodinmica 5 proporcional a su masa: a = kF/m, siendo k una constante de proporcionalidad. La ecua- cin anterior puede escribirse en la forma (l-IA) F = ma/k, o dimensionalmente, F - ML/ l.Esto nos permite definir una unidad de fuerza en funcin de las unidades de masa, longitud y tiempo, en cualquier sistema de unidades. En los sistemas coherentes de unidades ms comnmente empleados y en los que k vale la unidad, pero no carece de dimensiones, se tienen las siguientes definiciones de unidades de fuerza: CGS: MKS (o SI): Tcnico mtrico: Tcnico ingls: dina acelera una masa de 1 g a razn de 1 cm/ seg2 newton acelera una masa de 1 kg a razn de 1 m/seg2 kilogramo fuerza acelera una masa de 1 utm a razn de 1 m/seg2 libra fuerza acelera una masa de 1 slug a razn de 1 pie/seg2 En los llamados "sistemas de ingeniera", el valor de k no es igual a la unidad ni adimensio- nal, y se tienen as las siguientes definciones: 1 kilogramo fuerza (kgf) imparte a una masa de 1 kg una aceleracin de 9.8066 m/seg2 1 libra fuerza (lbf) imparte a una masa de 1 lb una aceleracin de 32.174 pie/seg2 De la ecuacin (1-1A) se obtiene k =maIF. Aplicando las anteriores definiciones resulta k = (1 kg) (9.8066 mi seg2)/kgf - 9.8066 kg . m/kgf seg2 k = (1 lb) (32.174 pie/seg2)/lbf - 32.174 lb . pie/lbf'seg2 En esta parte el lector debe entender bien que el valor de k puede ser diferente de la unidad y tener unidades congruentes con el sistema de unidades que se emplee. 1.7 UNIDADES SI En vista de la relativa novedad, unicidad y aceptacin universal de este sistema de unida- des mtricas, se considera que es muy conveniente ahora una breve descripcin de las unidades SI. Se dan luego las definiciones de sus siete unidades fundamentales para poner de relieve sus conceptos fsicos. En 1872 se realiz en Francia una conferencia internacional a la que asistieron represen- tantes de veintisis pases, entre ellos Estados Unidos. Posteriormente, en 1875, diecisiete pases (incluyendo tambin a Estados Unidos) aprobaron un tratado internacional, la Con- vencin del Metro, para formular un sistema universal de unidades internacionales. En 1960 se moderniz la norma y se le dio el nombre de Sistema Internacional de Unidades (Systeme International d'Units, SI). Las unidades SI se dividen en tres clases: fundamentales, derivadas y complementarias. Vanse las tablas 1.1, 1.2 y 1.3. 1.7a Definiciones de las unidades fundamentales SI 1. El metro (m) es la unidad de longitud y es igual a I 650763.73 longitudes de onda en el vaco de la radiacin correspondiente a la transicin entre los niveles 2plI' y 5d, del tomo de criptn 86. 2. El kilogramo (kg) es la unidad de masa y es la masa del prototipo internacional del kilogramo. Es la nica unidad fundamental que tiene prefijo (kilo) .
8. 31. 6 Principios, conceptos b.sicos y definiciones 3. El segundo (seg) es la unidad de tiempo y equivale a la duracin de 9 192631 770 ciclos (o periodos) de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado funda- mental del tomo de cesio 133. 4. El ampere (A) es la unidad de corriente elctrica y es la corriente constante que, si circulara por dos conductores paralelos rectos de longitud infinita, con seccin transversal circular despre- ciable, y colocados a 1 m de distancia en el vaco, producira entre estos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7 newtons por metro (N/m) de su longitud. 5. El kelvin (K) es la unidad de temperatura termodinmic,!- y corresponde a la fraccin 1/273.16 del punto triple del agua. 6. El mol es unidad de cantidad de sustancia y es la cantidad en un sistema que contenga tantas entidades elementales como tomos hay en 0.012 kg de carbono 12. 7. La candela (cd) es la unidad de intensidad luminosa y es el valor de esta cantidad, en direccin perpendicular, de una superficie igual a (1/600 000) m2 de un cuerpo negro a la temperatura de solidificacin del platino, bajo una presin de 101 325 N/m2 1.7b Unidades derivadas SI Las unidades derivadas se expresan algebraicamente en funcin de las fundamentales. A varias de estas unidades se les han dado nombres especiales y muchas otras se han denomi- nado con base en aqullas. Vense las tablas 1.2a, 1.2b y 1.2c. TABLA 1.1 Unidades fundamentales SI Cantidad Longitud Masa Tiempo Corriente elctrica Temperatura termodinmica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa Nombre metro kilogramo segundo ampere kelvin mol candela Smbolo m kg s A K mol cd TABLA 1.2a Ejemplos de unidades derivadas SI expresadas en funcin de las unidades fundamentales Unidad Cantidad Area Volumen Velocidad Aceleracin Densidad Volumen especfico Densidad de corriente Nombre metro cuadrado metro cbico metro por segundo metro por segundo al cuadrado kilogramo por metro cbico metro cbico por kilogramo ampere por metro cuadrado Smbolo m2 m3 mIs m/s2 kg/m3 m3/kg Nm2
9. 32. Termodinmica 7 Ejemplos de unidades derivadas SI con nombres especiales Unidad Expresin Expresin en nos trminos de unidades e otras fundamentalesNombreSmbolounidades SI newtonN m . kg/s2pascalPaN/m2 kg/(m . S2) hertzHz 1/sjouleJN'm m2. kg/s2 wattWJ/s m2. kg/s3 coulombCA's s'A voltVW/A ni2 . kg/(S3 . A)faradFCN S4 . A2/(m2 . kg)ohmQV/A m2 . kg/(S3 . A2)siemensSA/V S3 . A2/(m2 . kg)weberWbVIs m2 . kg/(S2 . A)teslaTWb/m2 k9/(S2 . A) henryHWb/A m . kg/(S2 . A2)lumen1m cd . srluxIx cd . sr/m2 TABLA 1.2c Ejemplos de unidades derivadas SI expresadas por medio de nombres especiales Unidad Cantidad Capacidad, trmica, entropa Calor especfico Conductividad trmica Viscosidad dinmica Momento de fuerza Tensin superficial Energa molar Nombre joule por kelvin joule por kilogramo-kelvin watt por metro-kelvin pascal-segu ndo metro-newton newton por metro joule por mol Smbolo J/K J/(kg . K) W/(m' K) Pa' s N'm N/m J/mol Expresin en funcin de unidades base SI m2 . kg/(S2 . K) m2/(s2. K) m . kg/(s . K) kg/(m . s) m2. kg/s2 k9/S2 m . kg/(S2 . mol) .. 1.7c Unidades complementarias SI Hay algunas unidades que no quedan en ninguna de las clasificaciones anteriores y corres- ponden a dos conceptos geomtricos. TABLA 1.3 Unidades complementarias SI Unidad Cantidad Nombre Smbolo ~ Angula plano radin rad Angula estereorradin sr
10. 33. 8 Principios. conceptos bsicos y definiciones El radin es el ngulo plano en el centro de un crculo que intercepta en la circunferencia un arco de longitud igual al radio. El estereorradin es el ngulo slido en el centro de una esfera que intercepta en la superficie un rea igual al cuadrado del radio. 1.8 ACELERACION y SISTEMAS DE UNIDADES COHERENTES La aceleracin tiene las dimensiones de longitud por unidad de tiempo al cuadrado, LIl. Recordemos que una dimensin es un atributo de algo en trminos generales; por lo tanto, la longitud L es tambin un atributo del volumen, que se expresa por L3 Las unidades son caractersticas expresadas en funcin de cantidades definidas. Por ejemplo, la unidad inglesa de longitud, pie, se define con precisin en trminos del metro, com-o 1 pie = 0.304800 m. Las unidades de tiempo son: segundo, minuto, hora, etc. La aceleracin suele expresarse en m/seg2, o bien, en el sistema ingls, en pie/seg2. Por la ecuacin (1-IA) se ve que la unidad de fuerza sera la que produjese una unidad de aceleracin a la unidad de masa. Tal ecuacin sirve para definir los sistemas de unidades coherentes. Por ejemplo, si se decide medir la masa en kilogramos y la aceleracin en m/s2, entonces la fuerza en unidades coherentes resultara expresada en hewtons (kg' m/s2). En ingeniera se acostumbra an medir la fuerza en kilogramos fuerza (o bien, en libras fuerza) de manera que si se tiene la aceleracin en m/seg2 (o en pie/seg2), la masa en unida- des coherentes debe expresarse en utm (= kgf s2/m), o bien, respectivamente, en slug (= lbf s2/pie). Segn la definicin de trabajo en mecnica como el producto de una fuerza y la distancia que se desplaza en su direccin de accin, las unidades coherentes de trabajo (y energa) seran, en los distintos sistemas, como sigue: N m, kgf m, pie' lbf, din' cm, que se denominan, respectivamente: joule (smbolo: J), kilogrmetro, pielibra, ergio (erg). Desde luego, si cada trmino aditivo en una ecuacin de energa se expresa en la misma unidad, no importar entonces de cul unidad se trate, siempre que se conserve la congruen- cia. En termodinmica ha sido costumbre emplear como unidades de energa las definidas con base en propiedades trmicas, como la kilocalora (kcal = 427 kgf m) y la unidad trmica inglesa (Btu, British thermal unit = 778 pie' lbf). De modo que en la aplicacin de la termodinmica hay que tener presentes continuamente las constantes de conversin de unidades (seccin B 38 del Apndice B).* Sin embargo, hasta despus de que se explique la forma de utilizar tales constantes, procuraremos escribir las ecuaciones bsicas sin ellas, lo que requiere que el lector est siempre alerta. Especifique las unidades para cada respuesta. 1.9 MASA La masa de un cuerpo es la cantidad absoluta de materia en l, que es una magnitud invariable cuando la velocidad del cuerpo es pequea en comparacin con la velocidad de la luz (es decir, cuando no se consideran efectos relativistas). La ley de la gravitacin universal de Newton relaciona la fuerza de atraccin entre dos masas y, en forma de ecua- cin, se expresa por (1-2) [EN UNIDADES COHERENTES] El Apndice 8 contiene un cierto nmero de tablas y diagramas que son necesarios para la resolucin de problemas. Este material se ha dividido en secciones: 81, 82, etc., dispuestas y numeradas en el orden en que generalmente se mencionan en el texto.
11. 34. Termodinmica 9 donde Fg es la fuerza de atraccin gravitacional entre las masas mi Ym2 (en el caso de la Tierra, es la fuerza de gravedad comn ejercida sobre objetos materiales situados en su proximidad), r es la distancia de separacin y G es la constante de gravitacin. En sistemas coherentes de unidades se tiene que, por ejemplo, G = 6.670 X 10-11 N . m2/kg2, para Fg en N, m en kg y r en m; asimismo, G = 3.44 X 1018 Ibf . pie2/slug2, para Fg en lbf, m en slugs y r en pies. En la inmediata vecindad de la Tierra el cambio en la fuerza gravitatoria rara vez afecta significativamente un problema usual de ingeniera. Pero, por ejemplo, a una distancia de 2 560 km de la Tierra, tal fuerza se reduce a la mitad de su valor en la superficie terrestre. Por lo anterior se ve que la fuerza gravitatoria puede emplearse para definir unidades relacionadas con la masa. Un cuerpo de referencia importante y prctico es la propia Tierra. De este modo se definieron originalmente las unidades llamadas kilogramo fuerza y libra fuerza, que por este hecho recibieron el calificativo de gravitacionales. Considerando una cierta masa patrn (el kilogramo prototipo hecho de platino e iridio, por ejemplo) situada en un punto de la superficie terrestre donde la gravedad se considera normal (go = 9.8066 m/seg2 032.174 pie/seg2, a 45 de latitud norte y cerca del nivel del mar), la atraccin gravi- tacional sobre tal cuerpo se tom como unidad de fuerza (el kgf), y posteriormente la unidad in- glesa correspondiente (la lbf) se defini en funcin de aqullas. Disponiendo de una masa patrn es posible determinar otras por comparacin en una balanza (las fuerzas de gravedad son iguales en cada lado de sta, y la friccin y el empuje aerosttico se consideran desprecia- bles). Desde luego, se emplean otros medios para determinar las masas de molculas, tomos y planetas. Como una masa de 1 kg (o de 1 lb) colocada en un punto en que existe la gravedad normal go, experimenta una fuerza de gravedad de 1kgf (o bien, de 1lbf), se dice que pesa tal cantidad en ese punto. * De manera que para una masa m (expresada en kg, o bien, en lb) se puede escribir m/k = F/g = F/a, de modo que entonces la fuerza en kgf (o en lbf) es m (1-3) F = - a k Se tiene as que m/k sera la masa expresada en utm, con a en m/seg2 (o bien, en slug, con a en pie/seg2). En este libro m representar la masa expresada en unidades absolutas: kilogramos, gramos o libras. En muchos casos -por ejemplo, en los diversos balances de energa que realizaremos- el empleo de un sistema coherente es necesario, aunque se cancelen las unida- des de los trminos a uno y otro lado del signo igual. En cada trmino se debe emplear la misma unidad de energa y la misma unidad de masa. Ejemplo Un auto cuya masa es de 2 t (t = tonelada mtrica, I 000 kg) se acelera uniformemente desde el reposo hasta una velocidad de 100 km/h en 5s. Calcular su masa en libras, su aceleracin en m/s2, su fuerza impulsara en N y la distancia recorrida en metros y pies. Solucin m = (2 t)(1 000 kg/t)(2.205 Ib/kg) = 4410 lb a = (ze 2 - ze 1)/( (100 - O)(km/h)(looo m/km)/(5s)(3 600 s/h) = 5.56 m/s2 F = ma/k = (2000 kg)(5.56 m/s2)1(l kg . m/N 'S2) = II 120 N d = z
12. 35. r 10 1.10 PESO Principios. conceptos bsicos y definiciones El peso de un cuerpo es la fuerza de gravedad Fgejercida sobre l, la que puede determi- narse mediante un dinammetro de resorte. La gravitacin origina un campo de fuerza y un cuerpo situado en este campo se ve sometido a una fuerza de cuerpo. Como el campo de fuerza gravitacional en la Luna es mucho menor que en la Tierra [vase la ecuacin (1-2)], el peso de un cuerpo dado es menor ah. Segn la ley de Newton (ecuacin I-IA) que dice que la aceleracin de un cuerpo es proporcional a la fuerza resultante aplicada a l, se escribe Fglg = Fla, en que g es la aceleracin producida slo por Fg (en el vaco), y a es la originada por otra fuerza F. Si los smbolos correspondientes a la Luna son FgLy gL' se tiene que F/g = FgLIgL. Si la aceleracin gravitacional en cualquier sitio es g, entonces la ley de Newton (ecuacin I-IA) expresa que la fuerza de gravedad respectiva es Fg = mglk donde las unidades deben ser congruentes. Por ejemplo, la fuerza F estar en kgf (o N) si m est en kg y g en mi seg2, dando a k el valor correspondiente. Ejemplo Dos masas, una de 10 kg Yotra desconocida, se colocan en una balanza de resorte en una regin donde g = 9.67 m/seg2. El peso conjunto de ellas es de 174.06 N. Determinar la masa desco- nocida en kg y en lb. Solucin. Por la ecuacin (1-1B) m = Fgk/g (174.06 N)(1 kg' m/N, s2)/9.67 m/s2 = 18 kg (masa total) Masa desconocida 18 - 10 = 8 kg --+ (8 kg)(2.205 lb/kg) 17.64 lb. 1.11 DENSIDAD Y VOLUMEN ESPECIFICO La densidad p de una sustancia es su masa (no su peso) por unidad de volumen. (1-4) D 'd d d' masa m b' - l' t.m ensl a me la = I ' P = -V' o len, p = 1m-vo umen V-lI t. V donde, para evaluar la densidad en un punto, el volumen debe contener suficientes molculas para ser clasificado como un medio continuo. Las unidades de densidad se derivan de las de masa y de volumen segn la relacin p = mlV; por ejemplo, kg/mJ, g/cm3, utm/m3, Ib/plg3, slug/pie3, ete. El volumen especfico ves el volumen por unidad de masa, o bien, el recproco de la densidad: v = V/m = l/p. Sus unidades son, por ejemplo, m3/kg,cm3/g, pie3/lb, etc. En el caso de sustancias homogneas un medio continuo es una cantidad de materia que im- plica un gran nmero de molculas. Una densidad de 2 3 molculas en un centimetro cbic(
13. 36. Termodinmica 11 no resulta de utilidad prctica (excepto en el sentido de expresar una "densidad de pobla- cin": 1 persona por milla cuadrada). Adems, si una sustancia no es homognea, el valor de la densidad ser slo un promedio; en este caso se toma todo el volumen para efectuar el clculo,o la muestra es lo suficientemente grande para que sea representativa del conjunto. Es posible que las densidades de partes distintas puedan ser definibles; por ejemplo, en un sistema de dos fases, como uno compuesto por agua y vapor de agua, quizs interese determinar la densidad media del agua o del vapor, pero slo en raras ocasiones podra interesar la densidad media total de la mezcla. Por otra parte, se emplean con frecuencia los volmenes especficos medios de tales mezclas. En un sistema colocado en un campo de fuerza como la atmsfera terrestre y a gran altitud, pueden servir los valores locales de densidad o volumen especfico, pero debe establecerse el modo de variacin de la densidad y ser considerado si la atmsfera es el sistema termodinmico, o el alrededor de un sistema, como sucede cuando un cuerpo enviado al espacio exterior reingresa a la atmsfera. 1.12 PESO ESPECIFICO El peso especfico y de una sustancia es la fuerza de gravedad (o peso) por unidad de volumen. (1-5) P 'f' d' peso l' iJ.F~ eso espeCl lCOme 10 = 1 .P = 1m -'va umen ~v-o ~ V Se expresa usualmente en N/m3, kgf/m3, lbf/pie3, etc. Como elpeso especfico esa la acelera- cin local de la gravedad como la densidad a la aceleracin normal se tiene que y/g = p/k, Y entonces (1-6) k p = - y o bien g g y = - P k Si la masa se encuentra en la superficie terrestre, o cerca de sta, entonces numricamente g ::::::k, y estas dos cantidades son ca~i iguales. 1.13 PRESION- TEORIA CINETICA La presin de un gas, si la gravitacin u otras fuerzas msicas o de cuerpo son desprecia- bles (como generalmente es el caso), la produce el impacto de gran nmero de molculas del gas sobre la superficie considerada. La teora cintica elemental de los gases supone que el volumen de una molcula es despreciable, que las molculas estn tan distantes entre s que son tambin despreciables las fuerzas que ejercen unas sobre otras, y que '- L Fig. 1/4. Se considera que este es un recipiente cbico que mide L de lado. Esta hiptesis simplifica los conceptos fsicos, pero el resultado es perfectamente general.
14. 37. dichas partculas son esferas rgidas que experimentan choques elsticos entre s y contra las paredes de un recipiente. Choque elstico quiere decir que, por ejemplo, cuando una molcula A (fig. 1/4) choca contra la superficie plana MN con un ngulo de incidencia el' respecto a la normal PN, rebota simtricamente al otro lado de PN formando un ngulo el' tambin, sin prdida de energa cintica o de cantidad de movimiento; Iz.