1.TEHNIKA TEORIJA SAVIJANJA PRIZMATINOG TAPA U RAVNI PRAVOUGAONOG POPRENOG PRESEKA Definicija tapa

Neka je i k glatka ravna ili prostorna kriva linija, sl.1. U normalnim ravnima te linije opisane su zatvorene krive . One ograniavaju povri F. Teita povri F su odgovarajue take linije i k.Geometrijsko mesto taaka krivih je zatvorena povr M.Telo koje ograniava povr M I povr F u takama ik nazivamo tapom. Kriva ik je osa tapa; F su popreni preseci tapa; M je omota tapaPrema obliku razlikujemo prave i krive tapove.Ako su popreni preseci u svim takama se isti tap je konstantnog poprenog preseka, a ako se oni du ose tapa menjaju, tap je promenljivog poprenog preseka.Deformacija ose tapaPosmaraemo deformaciju jednog ravnog tapa ije se take pomeraju u ravnima koje su paralelne sa ravni tapa, takvu deformaciju nazivamo ravna deformacija tapa, a odgovarajuu ravan ravan tapa.

Pri ravnoj deformaciji pomeranja taaka, ose lee u ravni tapa pa e i deformisana osa ik leati u toj ravni. U sledeem emo koristiti i komponente pomeranja u i v u pravcu koordinatnog sistema 0xy: Izmeu komponenti pomeranja u i v i i postoje veze Odnosno Pomeranja odreuju deformacijski oblik ose tapa, ali ne daju neposredan uvid u okolini pojedinih taaka. Zato, pored pomeranja uvodimo i druge veliine koje postoje samo na onim mestima na kojima se osa deformie, a koje su jednake 0 na onim mestima na kojima se osa ne deformie. Te veliine nazivamo isto deformacijskim veliinama ose tapa.

Element pre deformacije zaklapa sa x osom ugao pa su njegove projekcije na koordinate ose

; Pri deformaciji ose element prelazi u u poloaj pri emu se duina elemenata menja za veliinu ds, a ugao za veliinu . predstavlja dilataciju tapa i ona je esto deformacijska veliina.

Jednaine predstavljaju veze izmeu pomeranja u i v, obrtanja i dilatacije , u kojima nita nije pretpostavljeno o njihovim veliinama pa one vae i onda kada pomeranja, obrtanja i dilatacije imaju konane vrednosti.Teorija sa ovakvim vezama naziva se teorija konanih ili teorija vertikalnih deformacija.Pomeranja , obrtanja i deformacijske veliine tapa esto su tako male da je opravdano njihove kvadrate i vie stepene njihovih izvoda zanemariti.Ova pretpostavka naziva se pretpostavka o malim deformacijama, a posledica je linearnost jednaina i one postaju:

/ /

ds komponenta razlike pomeranja krajnjih taaka elemenata ose u pravcu elementa.ds komponenta razlike pomeranja krajnjih taaka elemenata ose upravno na pravac elementa.Veze koje postoje izmeu deformacijskih veliina i komponentipomeranja u i v, postoje i izmeu deformacijskih veliina i komponenti pomeranja i

Nakon uvoenja pretpostavki o malim deformacijama jednaine postaju

odnosno

Deformacija tapa kao telaKada govorimo o deformaciji tapa kao tela polazimo od Bernulijeve pretpostavke:Popreni preseci tapa se ne deformiu, da pri defprmaciji ostaju ravni i upravni na deformacijsku osu tapa. Ovo je osnovna pretpostavka tehnike teorije savijanja tapa. Njome se trodimenzionalni problem deformacije tapa kao tela svodi na jednodimenzionalni problem deformacija njegove ose.

Na slici je prikazan deo jednog krivog tapa pre i posle deformacija i punim linijama istaknut popreni presek u taki c ne deformisane ose odnosno u taki deformisane ose

U sliaju malih deformacija:

Obrtanje se naziva klizanje tapa i ona je esto deformacijska veliina.Prethodnim jednainama ispisane su veye izmeu pomeranja , i i i obrtanje i na odstojanju z.Dilatacija ekvidistantnog elementaTo su elementi na odstojanju z od ose tapa a dilataciju emo obeleiti sa . Da bi sraunali veliinu posmatraemo zapreminski element tapa izmeu dva beskonano bliska poprena preseka.

Sa slike se vidi

Nakon deformacije

U teoriji malih deformacija

Veliine i su deformacijske veliine ose tapa koje ne zavise od z. Poslednji izraz nam govori da promena diletacije nije linearna funkcija promenjive z, po Bernulijevoj pretpostavci odgovara linearna raspodela diletacije .

U sluaju krivog tapa kod koga je poluprenik krivine u odnosu na visinu poluprenog preseka veliki, odnos je mali i moe se zanemariti u odnosu na 1. Odnosno dovoljno je da 5h i uticaj se zanemaruje.Veze izmeu deformacijskih veliina, sila u presecima i temperaturnih promenaVeze izmeu napona, diletacija i temperaturnih promena pri linearnom stanju napona za idealno elastian Hukov materijal data je Hukovim zakonom:

Kako su za jedan popreni presek veliine konstante, one mogu ispred integrala

Kako je :

Konana veza izmeu deformacijskih veliina, presenih sila i temperaturnih promena.Sada treba jo izvesti izraz za

Ugao se odreuje iz uslova da rad napona smicanja na posmatranom element tapa pri stvarnoj raspodeli klizanja (sl.c) bude jednaka radu tih napona pri pretpostavljenoj raspodeli klizanja (sl.d) Rad napona smicanja pri raspodeli klizanja je:

.(1) Rad napona smicanja pri pretpostavljenoj raspodeli klizanja

..(2)Izrazi (1) i (2) su opti izrazi za bilo kakav popreni presek.

PRAVOUGAONI POPRENI PRESEK

-veza izmeu deformacijskih veliina presenih sila i temeraturnih promena za pravougaoni popreni presek

2. PRIMENA PRINCIPA VIRTUALNIH SILA U PRORAUNU DEFORMACIJSKIH VELIINA RAVNOG LINIKSKOG STATIKI ODREENOG PUNOG NOSAA

gde je:

gde je:

Ako krutost EI nije konstantno izrazi postaju:

gde je:

Generalisano pomeranjeKomponenta pomeranja take m u odreenom pravcu Obrtanje preseka m Promena odstojanja taaka a i bPromena ugla izmeu preseka m i m1Obrtanje prave koja prolazi kroz take a i bPromena ugla izmeu prave koja prolazi kroz take a i b I prave koja prolazi kroz take a1 i b1 Dva para sila sa suprotnim smerom obrtanja, jedan u takama a i b sa silama veliine I drugi u takama a1 i b1 sa silama veliine Generalisana silaKoncentrisana sila u taki m a u pravcu u kome traimo pomeranjaJedinini koncentrisani moment u preseku mDve jedininine sile u takama a i b u pravcu a b, suprotnog smeraDva jedinina koncentrisana momenta u presecima m i m1, suprotnog smeraDve sile u takama a i b upravne na pravu a b, veliine suprotnog smera tj. Spreg sila momenta