Teori Relativitas Khusus

Banyak orang beranggapan bahwa pertama kali yang memperkenalkan teori relativitas

khusus adalah Albert Einstein, perlu kita ketahui bahwa 1.100 tahun yang lalu ilmuwan muslim

di abad ke-9 M telah meletakkan dasar-dasar teori relativitas, beliau merupakan saintis dan

filosofis yang bernama Al Kindi. Dalam Al-Falsafa al-Ula, ilmuwan bernama lengkap Yusuf Ibnu

Ishaq Al Kindi itu telah mengungkapkan dasar-dasar teori relativitas yang menyatakan bahwa

Fisik bumi dan seluruh fenomena fisik adalah relatif. Relativitas adalah esensi dari hukum

eksistensi. “Waktu, ruang, gerakan, benda semuanya relatif dan tak absolut.”

Dalam Al Qur’an juga sudah disebutkan mengenai relativitas salah satu ayat yang

mengungkapkan mengenai relativitas “Dan mereka meminta kepadamu agar azab itu

disegerakan, padahal Allah sekali-kali tidak akan menyalahi janji-Nya. Sesungguhnya sehari di

sisi Tuhanmu adalah seperti seribu menurut perhitunganmu.” (QS. Al Hajj:47)

Lalu teori relativitas ini diperkenalkan lagi oleh Albert Einstein (1879-1955). Teori ini

merupakan hasil penelaahan atas konsep mekanika Newton, teori elektromagnetik Maxwell

dan percobaan Michelson-Morley. Peristiwa dalam fisika didefinisikan sebagai segala sesuatu

yang terjadi pada suatu titik tertentu dalam ruang dan pada suatu waktu tertentu. Gerak

sebuah benda merupakan sebuah rentetan acuan pengamatan terhadap gerak benda tersebut.

Tanpa sistem kerangka acuan konsep gerak benda tidak ada artinya.

Sebuah benda dikatakan bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selang waktu

tertentu kedudukan relatif benda tersebut berubah atau tidak bergerak jika kedudukan relatif

benda tersebut tidak berubah. Misalnya, seorang penumpang kereta api yang sedang duduk di

dala kereta api yang bergerak meninggalkan stasiun dikatakan diam bila titik acuannya adalah

kereta api, sedangkan bila titik acuannya adalah stasiun, penumpang tersebut dikatakan

bergerak. Pengertian diam dan bergerak di sini bersifat relatif tergantung titik acuannya.

Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa tidak ada benda yang bergerak mutlak, yang ada

hanyalah gerak relatif.

Transformasi Galileo

Dalam membahas teori relativitas diperlukan suatu kerangka acuan inersial yaitu

kerangka acuan di mana hukum pertama Newton berlaku. Kerangka acuan inersial adalah suatu

kerangka acuan yang berada dalam keadaan diam atau bergerak terhadap acuan lainnya

dengan kecepatan konstan pada suatu garis lurus.

Misalkan kejadian fisika berlangsung di dalam sebuah kerangka acuan inersial, maka

lokasi dan waktu kejadian dapat dinyatakan dengan koordinat (x, y, z, t) dengan t adalah waktu.

Kita dapat memindahkan koordinat ruang dan waktu suatu kejadian yang berlangsung di dalam

sebuah kerangka acuan inersial ke dalam kerangka acuan lain yang bergerak dengan kecepatan

relatif yang konstan melalui tranformasi Galileo.

Pada gambar di bawah ini dilukiskan dua kerangka acuan inersial. Kerangka acuan S

yang berhubungan dengan pengamat diam di tepi rel, memiliki sistem koordinat x, y, z dengan

titik dasar O. Kerangka acuan S’ yang berhubungan dengan pengamat dalam kereta, memiliki

koordinat x’, y’, z’ relatif terhadap kerangka acuan S. Mula-mula (saat t=t’=0), titik asal kedua

acuan adalah berimpit. Dalam transformasi Galileo yang akan kita turunkan ini, selang waktu

dicatat oleh pengamat di S dianggap sama dengan yang dicatat oleh pengamat di S’. Jadi, t’=t.

(a) S, memiliki sistem kordinat XYZ dan S’, memiliki sistem kordinat X’Y’Z’ (b) Setelah selang waktu t, titik

asal koordinat S’ berada sejauh v.t dari titik asal koordinat S

Setelah selang waktu t, koordinat setiap benda (missal titik P) pada kerangka acuan S’ kita

nyatakan dengan koordinat pada kerangka acuan S. Dari gambar di atas tampak bahwa

O’P = OP – OO’

O’P adalah koordinat x’, OP adalah koordinat x, dan OO’ = v t, sehingga persamaan di atas

menjadi x' = x – v t

Koordinat y dan z dari benda tidak berubah karena kerangka acuan S’ dibatasi hanya bergerak

sepanjang sumbu X, dan tidak pada sumbu Y dan Z. oleh karena itu y' = y, z' = z

Jadi, transformasi Galileo untuk koordinat dan waktu adalah

x’= x-vt

y’= y

z’= z

t’= t

Transformasi kebalikannya adalah

x= x’+vt

y= y’

z= z’

t= t’

Transformasi Galileo untuk kecepatan dan percepatan

Untuk memperoleh transformasi Galileo untuk kecepatan, persamaan x' = x – v t kita

diferensialkan terhadap waktu.

x' = x – v t , dx 'dt

=dxdt

− ddt

(vt)

dx'/dt =ux' , dx/dt = ux, dan

ddt

(vt )=v , sehingga kita peroleh transformasi Galileo untuk

kecepatan adalah:

ux’ = ux' - v

uy’ = uy

uz’ = uz

Transformasi kebalikannya adalah:

ux = ux' + v

uy = uy' (5.1-4)

uz = uz'

Di sini, ux' adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu X',

uy' adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu Y',

uz' adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu Z'.

transformasi Galileo untuk percepatan kita peroleh dengan mendeferensialkan

ux' = ux – v

dux'

dt=duxdt

−dvdt

dux'/dt = ax', dux/dt = ax, dan dv/dt = 0 sebab v konstan, sehingga kita peroleh:

ax' = ax

dengan cara yang sama, kita peroleh: ax' = ay, az' = az

Jadi, transformasi Galileo untuk percepatan adalah:

ax' = ax

ay' = ay .....................................................

az' = az

dari persamaan di atas dapat kita simpulkan bahwa F' = ma' sama dengan F = ma, sebab a' =

a. sekali lagi tampak bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama, baik pada kerangka acuan

S' ataupun kerangka acuan S. ini adalah sesuai dengan prinsip relativitas Newton yang telah

ditanyakan sebelumnya.

Percobaan Michelson-Morley

Pada tahun 1887, Albert Michelson (1852 - 1931) dan Edward Morley (1838 - 1923)

melakukan suatu percobaan untuk mengukur kecepatan bumi dengan eter, yaitu suatu medium

hipotetik yang dahulu diyakini diperlukan untuk membantu perambatan radiasi

elektromagnetik. Dengan menggunakan interferometer Michelson, mereka berharap dapat

mengamati suatu pergeseran pada pita interferensi yang terbentuk saat alat diputar 90°, untuk

menunjukkan bahwa laju cahaya yang diukur pada arah rotasi bumi, atau arah lintasan orbit,

berbeda dengan laju pada arah 90° terhadap arah rotasi.

Gambar 1. Skema percobaan interferometer Michelson.

Dalam percobaan ini, yang ditunjukkan pada Gambar 1, satu berkas cahaya bergerak

menurut arah gerak Bumi dan yang lain bergerak tegak lurus terhadap gerak ini. Perbedaan

antara waktu tempuh berkas tergantung pada kecepatan Bumi dan dapat ditentukan dengan

pengukuran interferensi.

Kita anggap interferometer tersebut diarahkan sedemikian rupa, sehingga berkas yang

mengenai cermin M1 berada dalam gerak Bumi yang diandaikan. Berkas yang memantul dari

pembagi berkas dan mengenai cermin M2 bergerak dengan kecepatan tertentu (relatif

terhadap Bumi) yang tegak lurus terhadap kecepatan bumi. Kedua sinar dari cermin M1 dan M2

akan sampai pada pengamat. Jika ada eter yang bergerak dengan kelajuan v, maka akan timbul

perbedaan waktu sebesar:

Dengan c menyatakan kecepatan cahaya.

dan L adalah jarak cermin pada pembagi sinar.

Perbedaan waktu tersebut dapat dideteksi dengan mengamati interferensi dari kedua

berkas cahaya tadi. Pita interferensi yang diamati dalam kedudukan pertama haruslah

mengalami pergeseran. Akan tetapi, pada kenyataannya, tidak ditemukan adanya pergeseran.

Percobaan yang sama dilakukan dengan berbagai keadaan, dan hasil yang diperoleh

menunjukkan tetap tidak ditemukan adanya pergeseran. Jadi, dapat disimpulkan bahwa

hipotesis yang menyatakan keberadaan eter tidak benar, dalam arti bahwa eter tidak ada.