Materi 2 (Teori Relativitas Khusus) - cahaya...

11
25/02/2014 1 Pertemuan Ke-2 Nurun Nayiroh, M. Si Fisika Modern Sub Pokok Bahasan Pendahuluan Postulat Einstein Ayat-ayat al-Qur’an tentang Relativitas Relativitas Al-Kindi Konsekuensi Postulat Einstein Momentum & Massa relativistik Energi Relativistik PENDAHULUAN VL? V L ? • Gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya Gerak bersifat relatif • Benda yang diam tetapi seolah-olah bergerak karena gerakan pengamat Gerak relatif/semu Gerak perubahan posisi suatu benda terhadap titik acuan. Titik acuan titik awal/titik tempat pengamat.

Transcript of Materi 2 (Teori Relativitas Khusus) - cahaya...

25/02/2014

1

Pertemuan Ke-2

Nurun Nayiroh, M. Si

Fisika Modern

Sub Pokok Bahasan� Pendahuluan

� Postulat Einstein

� Ayat-ayat al-Qur’an tentang Relativitas

� Relativitas Al-Kindi

� Konsekuensi Postulat Einstein

� Momentum & Massa relativistik

� Energi Relativistik

PENDAHULUAN

� VL?

VL?

• Gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya

Gerak bersifat relatif

• Benda yang diam tetapi seolah-olah bergerak karena gerakan pengamat

Gerak relatif/semu

Gerak → perubahan posisi suatu benda terhadap titik acuan. Titik acuan → titik awal/titik tempat pengamat.

25/02/2014

2

� Sebuah benda dikatakan:

1. Bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selang waktu tertentu kedudukan relatif benda tersebut berubah.

2. Tidak bergerak jika kedudukan relatif benda tersebut tidak berubah.

� Gerak (atau diam) merupakan konsep relatif, tergantung pada keadaan relatif benda yang satu terhadap yang lain yang digunakan sebagai acuan.

� Untuk memberikan gerak suatu benda, pengamat harus menentukan kerangka acuan yang digunakan.

Fenomena relativitas

� Gerak seorang perenang sebagaimana dilihat pengamat diam O di tepi sungai. Pengamat O’ bergerak bersama aliran sungai dengan laju u.

Contoh:Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan rel yang lurus dengan kecepatan 4,0 m/dt ke barat. Di dalam sebuah gerbong seorang pramugari sedang berjalan sepanjang gang diantara deretan tempat duduk dengan kecepatan 1,0 m/dt ke arah barat juga.

Berapa kecepatan pramugari tersebut?

� Rel sebagai acuan

� Kereta sebagai acuan

� Bumi sebagai acuan (diam, berotasi pada sumbunya dan mengorbit mengelilingi matahari)

RELATIVITAS KHUSUS

POSTULAT.......?????

25/02/2014

3

TRANSFORMASI GALILEO (KLASIK)� Besaran penting fisika: Ruang dan Waktu (4 dimensi)

� Dalam Fisika klasik pengukuran 1 dan 2 dihubungkan oleh Transformasi Galileo.

� Ditentukan oleh pengamat diam O, dan pengamat bergerak O’.

� Kerangka acuan inersia: koordinat ruang dan waktu yang manjadi acuan pengamat yang bergerak dengan kecepatan konstan (kelembaman)

� Sifat Invarian Hukum Fisika: Persamaan akan memiliki bentuk yang sama apabila ditentukan oleh dua pengamat

O

z

y

x

x'

y'

z'

V

O’

Tinjau dua kerangka O yang diam dan O’ yang bergerak dengankecepatan V konstan relatif terhadap O sepanjang sumbu x. Transformasi Galilean yang menghubungkan antara O dan O’ adalah

tt'zz'yy'Vtxx ===−= , , , '

Dari transformasi diatas dapat disimpulkan bahwa waktu yaitu tbersifat absolut dalam mekanika Newton.

Hal tersebut menunjukkan bahwa F = F’, jadi hukum-hukum Newton

tentang gerak (mekanika Newton) berlaku sama pada semua

kerangka acuan inersial, sedangkan kecepatan benda tergantung

kerangka acuan (bersifat relatif)

25/02/2014

4

PERCOBAAN MICHELSON-MORLEY

� Pada abad ke-19 para pakar fisika terpaksa menggunakan hipotesa keberadaan ether sebagai medium perambatan gelombang elektromagnetik

� Hipotesa Ether : bahwa alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi ether yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan gelombang

� Michelson dan Morley melakukan percobaan untuk mengukur kelajuan ether dengan alat interferometer. Kesimpulan hasil percobaan adalah :1. hipotesa tentang ether tidak benar, jadi ether tidak ada2. kecepatan cahaya adalah besaran mutlak tidak tergantung pada kerangka acuan inersial

� Percobaan Michelson-Morley menunjukkan bahwa medium rambateter tidak mungkin ada di alam karena hasil yang diperoleh perbedaanlaju cahaya adalah

1281010

∆ −− −<c

c

Ilustrasi Percobaan Michelson-Morley

Konsep Percobaan Michelson-Morley Teori Relativitas Khusus

Hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua

kerangka acuan yang bergerak dengankecepatan tetap satu dengan lainnya.

Albert Einsten (1905)

Ketidak ubahan laju cahaya: laju cahayamemiliki nilai c yang sama dalam semua

sistem lembam/inersia.

25/02/2014

5

Prinsip Relativitas� Semua Pengamat yang tidak mengalami percepatan

harus diperlakukan setara dalam semua hal, walaupun bergerak (dengan kecepatan tetap) relatif terhadap lainnya.

� Dapat dirumuskan:

1. Hukum fisika adalah invarian untuk semua pengamat inersial (tidak mengalami percepatan)

2. Dalam ruang hampa, laju cahaya diukur semua pengamat inersial adalah sama c. Tidak tergantung pada gerak sumbernya.

Visualisai relativitas khusus Einsten

Ayat-ayat al-Qur’an tentang relativitas

Dan kamu lihat gunung-gunung itu, kamu sangka dia tetap

di tempatnya, padahal ia berjalan sebagai jalannya awan.

(Begitulah) perbuatan Allah yang membuat dengan kokoh

tiap-tiap sesuatu; sesungguhnya Allah Maha Mengetahui

apa yang kamu kerjakan.

Surat: An-Naml Ayat : 88

� Merujuk kembali kepada ayat di atas, dengan mengambil bumi sebagai titik referensi, kita dan gunung tersebut berada dalam titik referensi yang sama, jadi, kita tidak dapat merasakan perubahan atau pergerakan. Namun, jika kita menempatkan seorang manusia lain (D) di awan misalnya, si(D) akan menyatakan bahwa ia melihat kita bergerak sesuai pergerakan bumi dan dia dalam kondisi statis. Namun bagi kita di bumi, kita akan mengasumsikan bahwa kita adalah statis dan D sedang bergerak bersama sama awan. Di sini, jika kita menempatkan seorang yang lain (E) di posisi sebelah bukit tersebut, ia juga akan turut menyatakan kesimpulan seperti kita bahwa tidak ada perubahan pada gunung tersebut karena si (E) juga berada dalam titik referensi yang sama dengan kita dan gunung -gunung tersebut. Perubahan ini hanya bisa terdeteksi oleh seseorang yang berada di luar titik referensi tersebut.

25/02/2014

6

� Einstein hanya mengemukakan teori ini setelah tahun 1905 masehi. Nabi Muhammad telah di ajar oleh Allah terkait hal ini pada 610 Masehi. Mana mungkin Nabi Muhammad yang buta huruf pada waktu itu dapat menghasilkan satu kesimpulan yang akurat dan didukung oleh teori-teori kompleks yang dikemukakan oleh ilmuwan terkemuka dunia. Ini merupakan satu bukti bahwa Al-Quran itu bukan ditulis sendiri oleh Nabi Muhammad dan ada kekuatan Maha Agung yang mengatur alam semesta ini yang mengajar beliau. Maha benar Allah atas segala firmanNya.

Ayat al-Qur’an lain yang berisi Relativitas

“Dan mereka meminta kepadamu agar azab itu disegerakan, padahal

Allah sekali-kali tidak akan menyalahi janji-Nya. Sesungguhnya sehari di

sisi Tuhanmu adalah seperti seribu menurut perhitunganmu.” (Al

Qur’an, Al Hajj:47)

“Dia mengatur urusan dari langit ke bumi, kemudian (urusan) itu naik

kepada-Nya dalam satu hari yang kadarnya adalah seribu tahun menurut

perhitunganmu.” (Al Qur’an, As Sajdah:5)

“Malaikat-malaikat dan Jibril naik (menghadap) kepada Tuhan dalam

sehari yang kadarnya limapuluh ribu tahun.” (Al Qur’an, Al Ma’arij:4)

“Allah bertanya: ‘Berapa tahunkah lamanya kamu tinggal di bumi?’

Mereka menjawab: ‘Kami tinggal (di bumi) sehari atau setengah hari,

maka tanyakanlah kepada orang-orang yang menghitung.’ Allah

berfirman: ‘Kamu tidak tinggal (di bumi) melainkan sebentar saja, kalau

kamu sesungguhnya mengetahui’.” (Al Qur’an, Al Mu’minun:122-114)

Teori Relativitas al-Kindi� Teori relativitas merupakan revolusi dari ilmu matematika dan fisika.

Sejatinya, 1.100 tahun sebelum Einstein mencetuskan teori relativitas, ilmuwan Muslim di abad ke-9 M telah meletakkan dasar-dasar teori relativitas. Adalah saintis dan filosof legendaris bernama Al-Kindi yang mencetuskan teori itu. Dalam Al-Falsafa al-Ula, ilmuwan bernama lengkap Yusuf Ibnu Ishaq Al-Kindi itu telah mengungkapkan dasar-dasar teori relativitas.

fisik bumi dan seluruh fenomena fisik adalah relatif. Relativitas adalah esensi dari hukum eksistensi. “Waktu, ruang, gerakan, benda semuanya relatif dan tak absolut,”

Hukum Relativitas al-Kindi

25/02/2014

7

� "Waktu hanya eksis dengan gerakan; benda, dengan gerakan; gerakan, dengan benda,” papar Al-Kindi. Selanjutnya, Al-Kindi berkata,” ... jika ada gerakan, di sana perlu benda; jika ada sebuah benda, di sana perlu gerakan.” Pernyataan Al-Kindi itu menegaskan bahwa seluruh fenomena fisik adalah relatif satu sama lain. Mereka tak independen dan tak juga absolut.

Gagasan yang dilontarkan Al-Kindi itu sangat sama dengan apa yang diungkapkan Einstein dalam teori relativitas khusus.

� Karena kebenaran Alquran itu, konon diakhir hayatnya Einsten secara diam-diam juga telah memeluk agama Islam. Dalam sebuah tulisan, Einstein mengakui kebenaran Alquran. “Alquran bukanlah buku seperti aljabar atau geometri. Namun, Alquran adalah kumpulan aturan yang menuntun umat manusia ke jalan yang benar. Jalan yang tak dapat ditolak para filosof besar,” ungkap Einstein. Wallahualam...

Dilatasi Waktu(Akibat Postulat Einsten)

Pengamat O mengirimkan danmenerima seberkas cahayayang dipantul-kan oleh sebuahcermin. Pengamat O’ sedangbergerak dengan laju u.

Percobaan yang diperlihatkanpada gambar pertama,sebagaimana dilihat oleh O’.Pengamat O memancarkanseberkas cahaya di titik A danmenerima pantulannya di B.

DILATASI WAKTU

25/02/2014

8

Contoh � Sebuah roket melaju dengan kecepatan v, loncengnya berbunyi 1

detik terlambat dalam 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi. Berapa kecepatan roket tersebut?.

� Jawab : lonceng di pesawat diam menurut pengamat di pesawat, jadi to = 360 detik, sedangkan lonceng di pesawat menurut pengamat di bumi bergerak, sehingga t = 361 detik. Dengan menerapkan rumus pemuaian waktu :

= 7,1.106 m/s

2

2

1c

v

tot

=

t

t

c

v o=−2

2

1

2

2

2

2

1t

t

c

v o−=

2

2

1t

tcv o−=

2

2

8

361

360110.3 −=

Kontraksi/Pengerutan Panjang Pengerutan Panjang

L = L0/γ

25/02/2014

9

Contoh 1� Sebuah roket ketika diam di bumi panjangnya 100 m, roket bergerak

dengan kecepatan 0,8 c, maka berapa panjang roket tersebut

selama bergerak menurut orang di bumi?

Penyelesaian:

asal γ dari:

Contoh 2 Seorang pengamat berdiri pada peron stasiun ketika sebuah kereta api modern bercepatan tinggi melewati stasiun dengan laju 0,6c. Pengamat itu mengukur ujung-ujung peron terebut yang panjangnya 45 m tepat segaris dengan ujung-ujung peron tersebut.

1. Berapa lama pengamat di peron melihat kereta itu melewati suatu titik tertentu pada peron?

2. Berapa panjang sebenarnya kereta tersebut?

3. Berapa panjang peron menurut pengamat dalam kereta?

4. Berapa lama diperlukan sutu titik pada peron untuk melewati panjang kereta secara penuh, menurut pengamat dalam kereta?

5. Bagi pengamat dalam kereta, ujung-ujung kereta tidak akan secara simultan segearis dengan ujung-ujung peron. Carilah selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron yang lain.

Penyelesaian 1. Untuk melewati suatu titik tertentu, kereta api harus menempuh

jarak sepanjang kereta itu meneurut pengamat pada peron, maka lama pengamat di peron:

2. Pengamat di peron mengukur kereta yang sedang bergerak, maka panjang kereta yang sebenarnya adalah

maka Lo = 56,25 m

3. Pengamat dalam kereta mengamati peron mempunyai panjang terkontraksi L. Panjang sebenarnya Lo adalah = 45 m, maka

scV

Lt 7

10.5,26,0

45 −===∆

22/1 cvLoL −=

22/6,0145 ccLo −=

22/1 cvLoL −= = 45 x 0,8 = 36 m

4. Karena panjang kereta adalah 56,25 m, maka

5. Selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron lainnya, maka jarak tersebut adalah panjang kereta sebenarnya – panjang peron = 20,25 m, jadi selang waktunya adalah :

scV

Lt o 7'

10.125,36,0

25,56 −===∆

scV

Lt o 7'

10.125,116,0

25,20 −===∆

25/02/2014

10

Relativitas Massa Contoh � Partikel yang massanya mo bergerak dengan

kecepatan 0,6 c, berdasarkan teori relativitas

Einstein massa partikel selama bergerak adalah ... .

� Penyelesaian:

Asal γ

Efek Doppler (Bunyi)

Efek dopler tentang bunyi menyatakan bahwa pertambahan tinggi nada terjadi, jika sumber bunyi mendekati kita, dan menurun jika sumber bunyi menjauhi kita atau kita menjauhi sumber bunyi

Efek Doppler (Cahaya)Pengamat tegak lurus sumber

25/02/2014

11

� Pengamat menjauhi sumber cahaya

� Pengamat mendekati sumber cahaya

cv

cvfof

/1

/1

+

−=

cv

cvfof

/1

/1

+=

Contoh 1. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada

kelajuan 0,97c memancarkan data dengan laju 104 pulsa/s. Pada laju berapa data itu diterima?

Jawab : Pesawat menjauhi bumi/pengamat, berarti

cv

cvfof

/1

/1

+

−=

cc

cc

/97,01

/97,0110

4

+

−=

= 1,23.103 pulsa/s

Tugas 1. Suatu partikel berumur 10-7 s ketika diukur dalam keadaan diam.

Berpa jauh partikel itu bergerak sebelum meluruh, jika kelajuannyya 0,99c ketika partikel tersebut tercipta.

2. Seorang astronot meroket dengan kecepatan 0,8c waktu itu astronot melihat jamnya sendiri seudah 1 jam. Berapa jam menurut pengamat di bumi?

3. Meson mempunyai umur rata-rata 2.10-6 s, bila diukur oleh pengamat diam. Berapa umur rata-rata meson itu bila di ukur oleh pengamat yang melihat meson itu bergerak dengan kecepatan 0,8c?

4. Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan 600m/s. Setelah berapa hari menurut jam di bumi berbeda 10-6 s? (di bumi dan di pesawat perbedaan selang waktu 10-6 s) atau t – to = 10-6 s.

1. Sebuah tongkat panjangnya 2 m membentuk sudut 60o terhadap sumbu x. Berapa panjang batang tersebut jika ia bergerak sejajar sumbu x dengan kecepatan 0,6c. Hitung pula sudut yang dibentuk dengan sumbu y.

2. Sebuah batang tegang homogen panjangnya 1,6 m menurut pengamat bergerak. Batang itu membentuk sudut 60o terhadap sumbu x. Berapa panjang batang itu menurut pengamat yang diam, jika batang tersebut bergerak kecepatan 0,8c?

3. Dua pesawat angkasa A dan B berjalan beriringan. Kecepatan A = 0,8c terhadap B, dan kecepatan B = 0,6c terhadap pengamat yang berada di bulan. Berapa kecepatan A menurut pengamat di bulan ?

4. Seorang mahasiswa fisika diuji oleh seorang dosen, sementara mahasiswa mengerjakan soal, dosen bergerak ke angkasa dengan kecepatan 0,6c relatif terhadap mahasiswa. Dosen memberi kedipan cahaya kepada mahasiswa bahwa ujian sudah 1 jam. Berapa lamakah mahasiswa mengerjakan soal ujian tersebut menurut mahasiswa sendiri?