Teorema Sam
Transcript of Teorema Sam
-
7/26/2019 Teorema Sam
1/14
ADC
(Analog Digital Converter )
Teorema Sampling
Kebanyakan sinyal di alam ini dalam bentuk analog. Untuk
memperoleh sinyal diskrit dari sinyal analog harus dilakukan
suatu proses yang disebut sampling. Secara matematik proses
sampling dapat dinyatakan oleh persamaan berikut !
"(n) # "a(nT) # "(t)t#ts untuk $% n % (n # integer)
Dimana!
"(t) # Sinyal Analog
"(n) # Sinyal &aktu Diskrit
"a(nT) # Sinyal Analog yang disampling setiap perioda
Ts
's # Ts
Ts # &aktu Sampling
's# Ts sampling rate atau samplingdetik
-
7/26/2019 Teorema Sam
2/14
Secara Umum !
#F
Fs
Dimana ! # 'rek*ensi +elati, (-ormalied ,re/uency)
' # 'rek*ensi 0n,ormasi
's # 'rek*ensi Sampling
Agar tidak ter1adi aliasing besarnya ,rek*ensi sampling
minimal 2 kali ,rek*ensi in,ormasi. 3al ini disebut dengan
teorema -y/uist.
's (sampling) 4 2 'maks(sinyal in,ormasi)
Contoh sampling sinyal analog men1adi sinyal diskrit
menggunakan matlab.
-
7/26/2019 Teorema Sam
3/14
5ambar sampling sinyal analog men1adi sinyal diskrit
Sampling Sinyal Sinusoidal berikut menggunakan 6atlab !
. "(t) # 7 sin (89t) Ts # 2: ms.
2. "(t) # 7 sin (;9t < 92:) 's # 98: Kh.
-
7/26/2019 Teorema Sam
4/14
A=0AS0-5
Adalah ,enomena bergesernya ,rekuensi tinggi gelombang
seismik men1adi lebih rendah yang diakibatkan pemilihan
interval sampling yang terlalu besar (kasar).
5ambar di ba*ah menun1ukkan ,enomena aliasing.
>erhatikan 1ika sampling interval # 2 mili detik atau 8 mili
detik spektrum amplitudo gelombang bersangkutan sekitar
?93. Akan tetapi 1ika sampling interval @ mili detik maka
,rekuensi men1adi bergeser lebih rendah yaitu sekitar 293.
-
7/26/2019 Teorema Sam
5/14
Pengaruh Aliasing
pada data seismik dapat merusak kualitas bahkan dapat
menghasilkan arti,act yang menyesatkan seperti pada kasuslapisan yang sangat miring aliasing dapat menghasilkan e,ek
dipping yang semu. Secara spasial aliasing dapat menyisakan
arti,act (noise) setelah proses migrasi atau dikenal dengan
migration arti,act.
Efek Aliasing
,ek aliasing ter1adi karena ,rekuansi sinyal maksimum ,ma"
lebih besar dari B ,rekuensi sampel ,s. untukmenghindari e,ek
aliasing maka ,rekuensi sampel ,s harus dua kali lebih besar
daripada ,rekuensi sinyal maksimum ,ma". Apabila e,ek
aliasing ter1adi maka kita tidak dapat mengetahui ,rekuensi
sinyal yang sebenarnya.
Sampling yang benar ,s 4 2,ma"
-
7/26/2019 Teorema Sam
6/14
5ambar diatas adalah contoh sampling yang benar. Dimana
,rekuensi sampling ,s lebih besar dari dua kali ,rekuensi
sinyal maksimum ,ma" ,s 4 2,ma".
Sampling yang menyebabkan e,ek aliasing ,s %2,ma"4
5ambar diatas adalah contoh aliasing.
Sinyal yang dihasilkan tidak sama dengan sinyal aslinya.
Sinyal yang dihasilkan akan seperti gambar di ba*ah.
entuk sinyal yang dihasilkan akibat ter1adinya e,ek aliasing
-
7/26/2019 Teorema Sam
7/14
Anti Aliasing
Anti$aliasing dalam pengolahan sinyal digital adalah teknik
mengurangi arti,ak distorsi dalam merepresentasikan citraresolusi tinggi pada resolusi yang lebih rendah. Arti,ak
distorsi disebut aliasing. Anti$aliasing digunakan dalam
,otogra,i digital gra,ik komputer audio digital dan bidang
lainnya.
Anti$aliasing berarti menghilangkan komponen sinyal yang
memiliki ,rekuensi lebih tinggi dari yang dapat diterima oleh
alat perekam (sampling). ika perekaman dilakukan tanpa
menghilangkan bagian sinyal ini maka dapat menyebabkan
tampilan citra yang tidak diinginkan (noise).
Aliasing bisa ter1adi pada sinyal sampel dalam *aktu
misalnya audio digital dan disebut sebagai aliasing temporal.
Aliasing 1uga bisa ter1adi pada sinyal spasial sampel
misalnya gambar digital . Aliasing dalam sinyal spasial
sampel disebut aliasing spasial .
-
7/26/2019 Teorema Sam
8/14
Seperti yang telah disampaikan pada teori sampling bah*a
agar tidak ter1adi aliasing maka
'rekuensi Sampling 4 2 " 'rekuensi 0n,ormasi. agaimana
ter1adinya Aliasing tersebut dapat dilihat pada contoh berikut
ini!
6isalnya "(t) # sin (29t)
"2(t) # sin (99t)
ika kedua sinyal tersebut disampling dengan ,rek*ensi
sampling yang sama 's# 89 3. Tentukan "(n) dan "2(n).
a*ab!
'S# 89 3 dan TS#1
Fs #1
40
"(n) # sin (29 n TS) # sin (29 n1
40 ) # sin (9: n)
"2(n) # sin (99
n TS) # sin (99
n
1
40
) # sin (2:
n)
"2(n) # sin(2nE9:n)
# sin(2n) cos (9:n)Ecos(2n) sin (9:n)
"2(n) # cos(2n) sin(9:n) # sin (9:n) n # gan1il
-
7/26/2019 Teorema Sam
9/14
"(n) # "2(n) untuk n # gan1il
"(n) sama dari "2(n) untuk n gan1il
5ambar 2 'rek*ensi sampling yang sama 's# 89 3
Ter1adi aliasing antara '# 93 dan '2#:93 untuk
,rekuensi sampling ('s#893).
Agar tidak ter1adi sampling maka diperlukan ,rekuensi
sampling 4 2 " 'rekuensi 6aksimal dari sinyal$sinyal
tersebut. Dari dua sinyal diatas kita ketahui bah*a 'maks
sebesar :9 3.
Sehingga 'rekuensi sampling yang dibutuhkan 4 2 " 'maks
misalnya kita gunakan 'rekuensi Sampling sebesar :9 3.
>erhatikan hasil sampling kedua sinyal tersebut!
-
7/26/2019 Teorema Sam
10/14
5ambar 7 'rek*ensi sampling :9 3
Kuantisasi
>roses kuantisasi mengubah sinyal continuous valued x(n)
men1adi sinyal discrete valued xq(n) yang digunakan untuk
merepresentasikan x(n). Salah satu proses kuantisasi yang
seringdigunakan berbentukxq (n) # QFx(n)G.
Kuantisasi ini menghasilkan kesalahan (error) kuantisasi
sebesar eq (n) #xq (n)$x(n).
esar kesalahan ini diilustrasikan pada 5ambar berikut.
6isalnya sinyal analogxa(t) ternyata memiliki nilai antara
9.Hxa (t) H 9.8 .
Sinyal ini disampling pada sebuah ,rekuensi sampling tertentu
menghasilkanx(n). >ada titik$titik sampling nilaix(n) persis
sama denganxa (t).
-
7/26/2019 Teorema Sam
11/14
-amun ketika dikuantisasi maka hasilnya xq (n) memiliki
perbedaan denganx(n) (danxa (t) pada titik sampling) sebesar
eq (n). 3al ini disebabkan oleh adanya pembatasan nilai yang
bisa dimiliki oleh xq (n). Dalam contoh ini xq (n) hanya
diberi kesempatan untuk mempunyai satu dari L buah nilai
dari da,tar
yang terbatas I9.9 9. 9.2 dstJ.-ilai$nilai sebanyakL itu disebut sebagai level kuantisasi.
Step kuantisasi (D) adalah selisih antara satu level dengan
level terdekat berikutnya yang dalam contoh ini sebesar 9..
5ambar 8 >roses Kuantisasi # Step Kuantisasi(resolusi)
-
7/26/2019 Teorema Sam
12/14
Tabel -ilai$nilai yg ter1adi dari proses kuantisasi pada
contoh diatas
eberapa si,at dari kuantisasi adalah!
Apabila step kuantisasi ini membesar maka 1umlah level
kuantisasi yang dibutuhkan untuk mencakup rentang
dinamis sinyal men1adi berkurang sehingga 1umlah bit
yang diperlukan dapat dihemat. Tapi akibatnya eq (n)
rata$rata membesar.
Sebaliknya apabila step kuantisasi mengecil maka eq
(n) rata$rata membaik (mengecil). -amun akibatnya
1umlah 1umlah level kuantisasi yang dibutuhkan untuk
mencakup rentang dinamis sinyal men1adi membesar
sehingga 1umlah bit yang diperlukan men1adi boros.
= #2A
E
Dimama !
# Step Kuantisasi(resolusi)= # umlah =evel Kuantisasi
-
7/26/2019 Teorema Sam
13/14
2A # +entang dinamis
ps # bit per sample
= # 2bps
it rate #bit
detik # bps . 's (bit per sample " ,rek*ensi
sampling).
Contoh !
.Sinyal "(n) # @7: cos (
10 n) hendak dikuantisasi.
erapa banyak bit persample yang diperlukan apabila !a. = 0,1b. = 0,2
2. Sebuah sinyal sismik mempunyai rentang dinamis
volt dan sampel dengan sebuah ADC ? bit yang
memiliki'S# 29 3. Ditanyakan !
a. Tentukan bit rate dan resolusi
b. 'rek*ensi maksimum yang bisa direpresentasikan
pada sinyal digitalnya.
-
7/26/2019 Teorema Sam
14/14
c. Kriteria -y/uist adalah 29 3 .
's (sampling) 4 2 'maks(sinyal in,ormasi)
adi batas atas ,rek*ensi yang bisa direpresentasikan
adalah 9 3.