05 teorema de tales y teorema de pitagoras

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GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANAS Unidad II. propiedades de congruencia y semejanza de triángulos Teorema de Tales Teorema de Pitágoras

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GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA PLANASUnidad II. propiedades de congruencia y semejanza

de triángulos

Teorema de TalesTeorema de Pitágoras

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Teorema de Tales

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son

proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Tales de Mileto (en griego Θαλῆς ὁ Μιλήσιος) (630 - 545 a. C. )

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Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales

ab

c

r s

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Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

102

=

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Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

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8 5

12 x

Encuentra el valor de “x”

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5x + 3

5

13

x + 2

Encuentra el valor de “x”

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Teorema de Tales enTriángulos Semejantes

Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

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14

15

7

x

Encuentra el valor de “x”

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Hallar las medidas de los segmentos a y b.

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Teorema de Pitágoras

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En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

hip

b

a

hip2 = a2 + b2

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Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

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Encuentra la altura del triangulo mostrado

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TAREA• 1. Una escalera de 4m de longitud se apoya sobre

una pared vertical. Si la distancia entre la base de la escalera a la pared es de 2.5m. ¿Cuál es la altura que tiene la escalera sobre la pared?

• 2. José viaja 4km al norte y 3 km al oeste, con respecto a su casa para llegar a su trabajo. ¿cuál sería la distancia mínima desde su casa al trabajo?

• 3. Una familia desea comprar una TV de 42". Al llegar a la tienda de electrónica los TV's no indican su tamaño. Sin embargo un trabajador conocía su largo y ancho( ver figura). Ayuda a la familia a saber si es un TV de 42".

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• Los triángulos formados por una farola, un poste vertical y su sombra están en posición de Tales. El poste mide 2mts, la sombra de esta mide 4mts y la sombra de la farola mide 12mts, calcula la altura de la farola.

• Dos perros A y B tienen que recoger un hueso y colocarlo en una caja, con las medidas del perro A y la distancia del perro B al hueso, calcula la distancia del hueso del perro B a la caja.

4

2

-----12-----

5

11 15

A B