TEOREMA PHYTAGORAS
description
Transcript of TEOREMA PHYTAGORAS
![Page 1: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/1.jpg)
TEOREMA PHYTAGORAS
OLEHNURLI FASNI
1001037
SMP KELAS VIIISEMESTER II (Genap)
![Page 2: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/2.jpg)
Latihan Soal
Materi
Kompetensi Dasar
Indikator
Jawaban
![Page 3: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/3.jpg)
Kompetensi Dasar
Memahami Teorema Pythagoras melalui alat peraga dan penyelidikan berbagai pola bilangan
![Page 4: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/4.jpg)
Indikator Menemukan teorema
phytagoras Menghitung panjang sisi
segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.
Menyebutkan bilangan – bilangan triple Phytagoras
![Page 5: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/5.jpg)
Siapakah Pythagoras itu?
Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.
![Page 6: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/6.jpg)
Menemukan Teorema PhytagorasBuatlah
segitiga siku-siku
Gambarlah sebuah persegi pada masing-masing sisi
Tuliskan ukuran masing-masing
sisiHitunglah luas
daerah masing-masing
persegi
ab cb2
c2
a2
Buatlah garis yang membagi
salah satu persegi seperti pada
gambar berikut
![Page 7: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/7.jpg)
Menemukan Teorema Phytagoras
1
Berilah angka pada tiap potongan dan
kemudian guntinglah persegi
tersebut seperti pada gambar lalu tempelkan pada
persegi yang berukuran c2
24
3
5
![Page 8: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/8.jpg)
1
2
3
4 5
Apa yang dapat kamu simpulkan?
Luas persegi berwarna hijau tambah luas persegi berwarna
orange sama dengan jumlah persegi berwarna ungu
Jadi, Kuadrat sisi miring
(hipotenusa) pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah dari kuadrat masing-masing
sisi siku-sikunya
Menemukan Teorema Phytagoras
![Page 9: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/9.jpg)
1
4 2
3
Menemukan Teorema Phytagoras
5
Tempatkan potongan kembali ke tempat
semula
![Page 10: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/10.jpg)
12
34
5b2
Menemukan Teorema PhytagorasInilah yang
dinamakan teorema Phytagorasc2 = a2 +
b2
a2
c2
![Page 11: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/11.jpg)
Prinsip Teorema Phytagoras
Teorema phytagoras merupakan teorema yang berhubungan dengan segitiga siku-sikuHipotenusa
Sisi AC yang terletak di depan sudut siku-siku disebut sisi miring atau hipotenusa
A
CB
![Page 12: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/12.jpg)
a
bc
ab
ca
b
c
a
b c c2 = a2 + b2
Teorema Phytagoras
![Page 13: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/13.jpg)
Penyelesaianc2 = a2 + b2
c2 = 62 + 82
c2 = 36 + 64c2 = 100c = c = 10 cm
Contoh Soal
Tentukan nilai c pada gambar di bawah ini
a=6cm
b=8cm c
![Page 14: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/14.jpg)
Jika a, b, dan c panjang sisi – sisi segitiga siku – siku dengan a, b, dan c bilangan asli, maka a, b, c disebut bilangan triple Phytagoras
Triple Phytagoras
A
BC a
b c
![Page 15: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/15.jpg)
Triple Phytagoras dari suatu bilangan bulat sembarang dapat dilakukan sebagai berikut:
Triple Phytagoras
Jika m dan n sembarang bilangan bulat positif dengan maka bilangan – bilangan m2 + n2, 2mn, dan m2 - n2 adalah bentuk dari triple Phytagoras
m n m2 + n2 m2 - n2 2mn2 1 5 3 43 2 13 5 124 2 20 12 16
![Page 16: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/16.jpg)
Jika a, b, dan c adalah panjang sisi – sisi suatu segitiga dengan : c2 a2 + b2 maka segitiga
tersebut merupakan segitiga tumpul.
c2 = a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku – siku.
c2 a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
Jenis Segitiga
![Page 17: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/17.jpg)
1. Tuliskan rumus Phytagoras untuk segitiga berikut, kemudian tentukan x.
p
x
a
a.
r + s
p + q xb.
Latihan Soal
![Page 18: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/18.jpg)
Jika panjang rusuk di samping sama dengan a, maka dengan teorema Phytagoras carilah panjang CE!
Latihan Soal
A BCD
HE F G2.
![Page 19: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/19.jpg)
3. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi – sisinya 6 cm, 11 cm, dan 14 cm.a. Berapakah panjang sisi terpanjang dan
tentukan pula kuadrat dari panjang sisi tersebut.
b. Tentukanlah jumlah kuadrat dari dua sisi selain (a).
c. Bandingkan (a) dan (b).d. Segitigakah apakah ABC itu?e. Apakah 6, 11, dan 14 merupakan bilangan
triple Phytagoras? Jelaskan jawabanmu
Latihan Soal
![Page 20: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/20.jpg)
1.
p
x
a
a. PenyelesainP adalah hipotenusa, maka: a2 + x2 = p2
x2 = p2 - a2
x =
Jawaban
![Page 21: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/21.jpg)
r + s
p + q xb.
Penyelesainr + s adalah hipotenusa, maka: (p + q)2 + x2 = (r + s)2
x2 = (r + s)2 - (p + q)2 x x =
Jawaban
![Page 22: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/22.jpg)
Perhatikan gambar di samping!∆ABC siku siku di B, maka
AC2 = AB2 + BC2 AC2 = a2 + a2 = 2a2
AC = a ∆ACE siku siku di A, maka :
CE2 = AE2 + AC2 CE2 = a2 + 2a2 = 3a2
CE = aJadi, panjang CE = a
2.
A
E
CA B
CD
HE F G
Jawaban
![Page 23: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/23.jpg)
Penyelesaian:a. panjang sisi terpanjang adalah 14,
AB2 = 196b. AC2 + BC2 = 112 + 62
= 121 + 36= 157
c. AC2 + BC2 ≠ AB2
196 ≠ 157d. karena AB2 AC2 + BC2 maka
segitiga yang terbentuk adalah segitiga tumpul
e. 6, 11 dan 14 bukan bilangan triple Phytagoras karena AC2 + BC2 ≠ AB2
A
BC 6
11 14
2.
Jawaban
![Page 24: TEOREMA PHYTAGORAS](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061322/5681662c550346895dd98f3c/html5/thumbnails/24.jpg)