TEKNIK INTEGRASI (Bagian 1) - aswhat.files.wordpress.com · Integral Trigonometri 09/05/2017 email:...
20
TEKNIK INTEGRASI (Bagian 1) Muhammad Hajarul Aswad A MK: Kalkulus 2 Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan (FTIK) Tadris Matematika
Transcript of TEKNIK INTEGRASI (Bagian 1) - aswhat.files.wordpress.com · Integral Trigonometri 09/05/2017 email:...
TEKNIK INTEGRASI (Bagian 1)
Muhammad Hajarul Aswad A MK: Kalkulus 2
Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan (FTIK)
Tadris Matematika
Integrasi Parsial
09/05/2017 email: [email protected] 3
Integrasi Parsial: Integral tak-Tentu
Dengan u = f(x), v = g(x), du = f ’(x) dx, dan dv = g ’(x) dx.
Integrasi Parsial: Integral Tentu
09/05/2017 email: [email protected] 5
Penyelesaian.
Misalkan u = x → du = dx
dv = cos x dx → v = sin x
Sehingga:
∎
Integral Trigonometri
09/05/2017 email: [email protected] 6
Ingat kembali bentuk identitas trigonometri:
1. Identitas Pythagoras
2. Identitas Setengah-Sudut
09/05/2017 email: [email protected] 8
Penyelesaian.
Perhatikan bahwa:
dengan metode subtitusi:
Misalkan u = sin x → du = cos x dx
Sehingga:
∎
09/05/2017 email: [email protected] 10
Penyelesaian.
Perhatikan bahwa:
dengan metode subtitusi:
Misalkan u = cos x → du = - sin x dx
Sehingga:
09/05/2017 email: [email protected] 14
Catatan:
Untuk menyelesaikan integral
a. ∫ sin mx cos nx dx
b. ∫ sin mx sin nx dx, atau
c. ∫ cos mx cos nx dx,
gunakan sifat trigonometri berikut:
a. sin A cos B = ½[sin (A – B) + sin (A + B)]
b. sin A sin B = ½[cos (A – B) – cos (A + B)]
c. cos A cos B = ½[cos (A – B) + cos (A + B)]
Latihan
Selesaikan integral berikut dengan menggunakan
integral parsial:
3. Buktikan formula reduksi berikut:
09/05/2017 email: [email protected] 17
8. Selesaikan ∫ sin x cos x dx dengan menggunakan 4
cara berikut:
a. Dengan metode subtitusi, u = cos x
b. Dengan metode subtitusi, u = sin x
c. Integral parsial
d. Jelaskan perbedaan dari masing-masing
metode.
09/05/2017 email: [email protected] 19
