TD01Asservissements1
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T.D. Automatique n°1
Exercice n°1 : D’après Concours commun 96 des Mines de Nantes, Albi, Douai, Alès : Robot de Conditionnement
Le Robot de Conditionnement, est défini partiellement par les dessins ci-dessous.
1 - Modélisation du moteur chargé.
La modélisation de la commande en vitesse de l’ensemble mécanique est obtenue en utilisant les équations différentielles
suivantes, numérotées de 1 à 4 :
(1) u(t) = e(t) + R . i(t) + L . d i(t)
dt équation électrique de l’induit
(2) cm(t) - f . ω(t) = J . d ω(t)
dt équation mécanique sur l’arbre moteur
(3) cm(t) = Kt . i(t) équation donnant la constante de couple
(4) e(t) = Ke . ω(t) équation donnant la constante de f.e.m.
dans lesquelles : u(t) : tension aux bornes de l’induit e(t) : force électromotrice
Ke : constante de f.e.m. cm(t) : couple moteur
i(t) : courant dans l’induit Kt : constante de couple
ω(t) : vitesse angulaire de rotation du moteur
J : moment d’inertie équivalent de l’ensemble mécanique ramené sur l’arbre moteur
1.1 - Exprimer ces quatre équations différentielles dans le domaine de Laplace. On suppose toutes les conditions initiales
nulles. On adopte le principe de notation suivant : la transformée de Laplace d’une fonction du temps t écrite avec une lettre minuscule
est la fonction de p écrite avec la même lettre mais en majuscules.
1.2 - Sachant que f et L sont négligeables,
recopier le schéma fonctionnel ci-contre sur la copie en
indiquant la fonction de transfert de chaque bloc.
1.3 - Déterminer la fonction de transfert en boucle
fermée : H(p) = Ω(p)U(p) . Mettre H(p) sous forme canonique. Préciser l’ordre de H(p). Donner le nom et la valeur numérique, avec les
unités, des paramètres correspondant à cette forme canonique.
On donne : R = 1 ohm ; J = 1.2 10-4 kg.m2 ; Ke = 0.1 V.s / rd ; Kt = 0.1 N.m / A
U(p)
E(p)
I(p) CM(p) Ω(p)+
-
MP/MP* - Orsay - 2013/14
2 - Asservissement de position.
2.1 - Le système est matérialisé par le
schéma bloc ci-contre :
Ω(p) est la transformée de Laplace de la vitesse de rotation de l’arbre du moteur
ΩS(p) est la transformée de Laplace de la vitesse de rotation du bras du robot
θS(p) est la transformée de Laplace de la position angulaire du bras du robot
Recopier le schéma fonctionnel ci-dessous sur la copie en indiquant la fonction de transfert de chaque bloc.
2.2 - Soit le schéma fonctionnel à retour unitaire ci-dessous. Sa chaîne d’action est constitué d’un gain pur réglable Kr et de la
chaîne de la question 2.1.
θS(p) est la transformée de Laplace de la position angulaire réelle du bras du robot
θC(p) est la transformée de Laplace de la consigne de position angulaire du bras du robot
a - Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée : G(p) = θS(p)θC(p)
b - Mettre G(p) sous forme canonique et préciser son ordre.
c - Déterminer en fonction des données du problème les paramètres correspondant à cette forme canonique (Gain,
Pulsation propre ω0 , Coefficient d’amortissement ξ ).
2.3 - On veut déplacer le bras d’une valeur angulaire de consigne θC = 30 degrés par une excitation en échelon de position. Le
temps de réponse à 5% doit être minimal.
a - Calculer Kr. Faire l’application numérique. Quelle est la valeur de ce temps de réponse ?
b - Calculer la position réelle du bras en régime permanent, préciser le théorème utilisé.
c - Quelle est l’erreur statique ? Quel est le dépassement ?
d - On impose que le temps de réponse soit minimal, mais que le dépassement soit nul. Que devient alors la valeur de
ce temps de réponse. Comment a-t-il évolué par rapport à celui trouvé à la question 2.3.a ? Pourquoi ?
2.4 - Quelle est l’erreur de trainage correspondant à une consigne de vitesse Ω0 = 10 degrés/seconde ?
Exercice n°2 : Intérêt de la boucle fermée lors du vieillissement de composants.
On applique un échelon x(t) = U0.u(t) à un système du premier ordre de fonction de transfert G(p) = K
1 + τ . p ( K = 0.8 )
1 - Quelle est la réponse permanente y(∞) ?
2 - En raison du vieillissement, K diminue de 10%. De quelle proportion change y(∞) ?
On insère ce système du premier
ordre dans un système asservi représenté ci-
contre. La chaîne d’action est composée d’un
gain pur A et de G(p). Le retour est unitaire.
3 - Déterminer la fonction de transfert H(p) = Y(p)X(p)
4 - Déterminer la valeur à donner au gain A pour que H(p) ait le même gain que G(p).
5 - Dans ces conditions, quel est l’effet de la diminution de 10% de K, sur la valeur y(∞) de la réponse à x(t) = U0.u(t).
6 - Comparer à la question 2 et conclure.
U(p) Ω(p) ΩS(p) θS(p)
θC(p) U(p) θS(p)+
-Kr
X(p) V(p) Y(p)
+-
A G(p)
Exercice n°3 : Enregistreur graphique.
Un enregistreur graphique, sur la gamme 0 - 10 volts, est un système dont l’entrée est la tension à enregistrer (en volts)
et dont la sortie est le déplacement de la plume sur le papier (en cm). Son schéma fonctionnel est donné sur la figure ci-dessous.
On suppose que l’enregistreur est assimilable à un système du premier ordre de gain statique 2.5 cm/volt et de bande passante
(à -3 dB) 1,25 Hz.
1 - Quelle est la valeur de la pulsation de coupure ωc ?
2 - Donner la fonction de transfert G(p) = Y(p)X(p) de l’enregistreur.
3 - Le signal à enregistrer est un échelon de 4 volts.
a - Calculer y(t) le signal observé sur l’enregistrement
b - Dessiner la forme de ce signal y(t).
c - Au bout de combien de temps le signal y(t) représente-t-il le signal appliqué à 5% près ?
4 - Pour améliorer la qualité de l’enregistrement, on voudrait diviser par 2 le temps obtenu à la question précédente. Le gain
conservant la même valeur que précédemment. Quelle fonction de transfert H(p) d’un enregistreur répondrait à un tel cahier des
charges ?
5 - Pour améliorer l’enregistreur initial, on peut lui associer
un ensemble électronique de fonction de transfert C(p) comme sur la
figure ci-contre. Quelle relation y a-t-il entre H(p), C(p) et G(p) ? En
déduire la fonction de transfert C(p).
6 - Dessiner le diagramme de Bode de C(p), G(p) et H(p). On commencera par tracer le diagramme asymptotique puis on
calculera quelques valeurs exactes là où elles sont nettement différentes des valeurs asymptotiques.
7 - Le signal à enregistrer par l’enregistreur amélioré est un échelon de 4 volts.
a - Calculer v(t) et y(t).
b - Dessiner x(t), v(t) et y(t).
c - Comparer au résultat de la question 3.
d - Expliquer pourquoi la réponse de l’enregistreur corrigé est plus rapide que celle de l’enregistreur seul.
Exercice n°4 : Commande de l’orientation d’un satellite
Pour qu’un satellite géostationnaire puisse être alimenté
en énergie électrique, il faut que ses panneaux solaires soient
correctement orientés. Ceci suppose donc de pouvoir orienter
tout le satellite autour d’un axe de rotation. Ceci se fait par
réaction à l’émission de gaz par des petites fusées latérales.
Une commande recevant une tension envoie une tension
proportionnelle à la fusée qui va créer un couple c(t) sur le
satellite, le faisant tourner autour de son axe de rotation d’un angle θ(t). Le satellite étant dans le vide, on suppose qu’il n’est
soumis à aucune autre action mécanique. On appelle J son moment d’inertie en rotation autour de l’axe cité plus haut.
1 - Représenter le schéma fonctionnel de ce système de commande de satellite.
2 - Ecrire l’équation mécanique relative à la position angulaire de ce satellite ( dernier bloc du schéma précédent ).
3 - On suppose dans toute la suite les conditions initiales nulles. Quelle est la fonction de transfert Θ(p) / C(p) du satellite ?
4 - On suppose, le système étant au repos, que l’émission de gaz pendant un bref instant est assimilable à l’application d’un
Dirac c(t) = C0T0 δ(t). Quelle est l’évolution de θ(t) qui en résulte ? Peut on orienter d’un angle θ0 le satellite avec ce couple ?
X(p) Y(p)H(p)
X(p) Y(p)G(p)C(p)
V(p)
signal àenregistrer x(t)
signalenregistré y(t)
Enregistreur
θ(t)
c(t)
G
Le satellite étant incontrôlable, on lui adjoint un capteur de position de gain a (V/rd) et de constante de temps négligeable. La
fonction de transfert de l’actionneur se réduit à un gain A (N.m/V). Le signal ε(t) envoyé à la commande de l’actionneur est la
différence entre une tension de consigne vc(t) et la tension vr(t) délivrée par le capteur. Cette commande proportionnelle est de
gain k (V/V). Elle délivre une tension v(t).
5 - Représenter le schéma fonctionnel de ce système de commande de satellite.
6 - Quelle est la fonction de transfert H1(p) = Θ(p) / Vc(p) de ce système bouclé.
7 - Quelles sont les réponses θ(t) de ce système à des consignes vc(t) = V0T0 δ(t) et vc (t) = V0 u(t). Peut on orienter d’un
angle θ0 le satellite avec ces entrées ?
Pour stabiliser le satellite, on inclut une deuxième boucle (appelée correction tachymétrique) dans le système. Elle est réalisée
grâce à un capteur de fonction de transfert b.p , ( b en V.s/rd), qui délivre une tension vb(t). Celle ci est soustraite au signal délivré par
l’organe de commande de l’actionneur.
8 - Représenter le nouveau schéma fonctionnel de ce système de commande de satellite.
9 - Justifier le qualificatif ‘’tachymétrique’’ de cette nouvelle boucle.
10 - Déterminer la fonction de transfert H2(p) = Θ(p) / V(p) de cette boucle interne. En déduire la fonction de transfert
H3(p) = Θ(p) / Vc(p) de ce système.
11 - Comparer les fonctions de transfert H1(p) et H3(p). En quoi la réponse θ(t) à une entrée vc(t) = V0 u(t) est-elle modifiée
avec H3(p) par rapport à celle obtenue à la question 7 avec H1(p) ?
12 - En déduire la relation entre l’angle final obtenu θ0 et V0.
Exercice n°5
Un expérimentateur distrait a procédé à l’enregistrement de la réponse impulsionnelle de 11 systèmes du second ordre Si
caractérisés par les pôles de leurs fonctions de transfert.
Malheureusement, n’ayant pris soin de repérer les enregistrements au fur et à mesure des essais, il se trouve dans l’obligation
d’établir la correspondance entre pôles et réponses. Vous allez l’aider un peu.
1 - Donner la réponse impulsionnelle y(t), d’un système du second ordre, de gain K, de pulsation propre ω0, et de coefficient
d’amortissement ξ. tel que -1 < ξ < 1 ( entrée x(t) = A.δ(t) ).
2 - Sachant que l’expérimentateur distrait a toujours utilisé la même échelle de temps, mais pas forcément la même échelle
d’amplitude pour effectuer ses enregistrements, établir le tableau de correspondance entre les 11 réponses EVi représentées ci-dessous
et les 11 systèmes Si du second ordre dont les pôles sont donnés ci-dessous. (a et b sont des réels positifs et j2 = -1).
On justifiera les correspondances écrites par quelques phrases.
S1 : p1,2 = ± j b
S2 : p1,2 = - a ± 2 j b
S3 : p1,2 = a ± j b
S4 : p1,2 = - 2 a ± j b
S5 : p1,2 = - 2 a ± 2 j b
S6 : p1,2 = 0
S7 : p1,2 = ± 2 j b
S8 : p1,2 = - a ± j b
S9 : p1,2 = a ± 2 j b
S10 : p1,2 = 2 a ± j b
S11: p1,2 = 2 a ± 2 j b
Exercice n°6 : D’après concours X MP 2000
On désire montrer que l’asservissement décrit par le schéma bloc ci-dessous est insensible à un échelon de perturbation Z(p).
1 - Pour cela mettre Y(p) sous la forme Y(p) = H1(p) X(p) + H2(p) Z(p) où H1(p) et H2(p) sont deux fonctions de transfert
que l’on déterminera.
2 - Pourquoi la grandeur quantifiant l’erreur ne peut être ici, a priori, X(p) - Y(p) ?
3 - Former l’erreur E(p) = X(p) - Xr(p) dans le cas particulier (erreur en régulation) où X(p) = 0 et Z(p) = 1p .
4 - Vérifier que lim t→∞
e(t) = 0
5 - Parmi les différents blocs du schéma ci-dessus, quel est celui qui rend nulle cette erreur ?
Exercice n°7 : D’après concours X-ENSCachan 2005
Déterminer les expressions H1 , H2 , H3 et H4
fonctions des expressions K, A, B, C, D, E, F et G
réalisant l’équivalence entre le schéma blocs ci-dessus
et le schéma blocs ci-contre.
X(p) Y(p)
+-
+-
++
++
A
Z(p)
Dp
1p
R
Bp C
E
K1 + τ p
Xr(p) W(p)
V(p)
X(p) Y(p)
+-
+-
+-
++
K
Z(p)
G
A B
F
W(p)C+
-
E
D
X(p) Y(p)
+-
++
Z(p)
W(p)H1 H3
H4
H2
Exercice n°8 : Etude de l’asservissement en roulis d’une voiture de train pendulaire ( d’après concours Centrale-Supelec 2000 )
L’extension du réseau dédié aux TGV est actuellement revue à la baisse en raison des coûts élevés et des délicats problèmes
de l’impact de ces nouvelles voies ferrées sur l’environnement. Ainsi, la SNCF doit aujourd’hui adapter sa gamme de matériels à ces
nouveaux impératifs : construire moins de nouvelles lignes, mieux exploiter le réseau classique.
Pour valoriser le réseau classique il est nécessaire de relever la vitesse au-delà de
la barre des 160 km/h afin d’obtenir un gain de temps conséquent. Cependant pour assurer
le confort du passager lorsque le train aborde une courbe, il faut limiter la sensation
physique due à l’accélération centripète. L’effet de la courbe sur le passager peut être
compensé par le dévers de voie qui rehausse le rail extérieur relativement au rail intérieur.
Sur les voies dédiées spécifiquement aux trains à grande vitesse, les dévers sont
suffisants pour assurer le confort du passager. Ils correspondent aux rayons de courbe
pour la vitesse de circulation «maximale».
Le réseau classique admet un dévers insuffisant pour effacer les effets ressentis
par le voyageur dans un virage abordé à grande vitesse. Pour compenser cette
insuffisance, en plus du dévers de voie, il devient nécessaire d’incliner la caisse de la
voiture transportant le passager, c’est la pendulation.
En France la pendulation n’est pas une idée neuve. Elle commence avec la voiture prototype Chartet-Mauzin construite en
1956 et a accompagné les
débuts du TGV : le TGV 001 en
1970, puis le TGV 002
commandé mais resté à l’état de
maquette.
Très développés sur le
plan mécanique, ces systèmes
ont souffert du manque de
performance des automatismes.
Lancés trop tôt au
regard des techniques de
l’époque, les véhicules
pendulaires sont restés en
France à l’état de prototypes.
En revanche, l’Espagne
avec le Talgo pendulare et
l’Italie avec les ETR ont
continué à développer le
système pendulaire.
Pour le TGV pendulaire, la traverse de pendulation suspendue au bogie sera placée sous la suspension secondaire. Cette
solution, a été retenue parce qu’elle s’applique le mieux aux rames articulées : liaison intercaisse, suspension secondaire et
intercirculation restent identiques aux autres TGV ( voir Figure 2 ) .
Ces investissements ne présentent un intérêt que si le gain de temps est suffisant. Pour cela, les trains devront pouvoir
atteindre une vitesse de 220 km/h sur lignes classiques, ces lignes pouvant présenter des courbes d’un rayon de 1200 m.
Figure 1
Figure 2
Remarque actuelle : Compte tenu des coûts, certes moins importants que la création d’une ligne nouvelle pour TGV, mais tout de
même non négligeables, la SNCF et les régions ont finalement abandonné ce projet de trains pendulaire et, en 2011, seuls
circulent sur les rails français les trains pendulaires espagnols et italiens, le Talgo pendulare entre Paris et Madrid et l’ETR
entre Lyon et Turin ou Milan
Le système train +
voie peut être représenté par
le diagramme FAST donné
Figure 3.
Le système de pendulation
développé par GEC Alstom pour le
TGV consiste à relier la traverse
pendulaire supportant la caisse de la
voiture au châssis de chaque bogie
par l’intermédiaire de 2 biellettes L1
et L2 selon la Figure 4.
La biellette L1 peut avoir
un mouvement de rotation d’axe
(A,x1→
) par rapport au châssis du
bogie et un mouvement de rotation d’axe (B,x1→
) par rapport à la traverse pendulaire. De même pour la biellette L2 en C et D.
Un vérin, relié au châssis du bogie en E et à la traverse pendulaire en H, permet, en faisant varier la longueur du segment EH,
de piloter cette pendulation, ce qui est la caractéristique d’une pendulation active.
Les actionneurs utilisés dans les systèmes de pendulation active sont des vérins hydrauliques, pneumatiques ou
électromécaniques. L’étude suivante correspond à la solution du vérin hydraulique unique double effet piloté par une servo-valve.
Le but de l’étude est donc l’asservissement en position angulaire de l’ensemble traverse pendulaire, caisse de la voiture.
La consigne de position angulaire à obtenir est calculée à partir d’informations provenant de capteurs (accéléromètres…)
implantés sur les différentes voitures du train. La gestion de ces informations n’est pas abordée dans l’étude proposée. Le modèle
retenu correspond à l’étude préliminaire du système qui devra être réalisée sur un banc d’essai fixe.
On montre par une étude cinématique que le mouvement de la traverse pendulaire ainsi crée est un mouvement de rotation
d’axe (I,x1→
) où I est le point intersection des droites AB et CD.
Ceci permet donc de représenter le système selon la Figure 5.
- La charge à déplacer est la caisse de la voiture pendulée qui est modélisée par un solide (C).
- La servo-valve est un organe commandé par un courant i(t) et permettant d’obtenir un débit d’huile q(t) proportionnel
au courant d’alimentation. Ce débit q(t) correspond à l’alimentation d’un vérin double effet (actionneur du système).
- Le vérin développe une force F(t) qui va permettre de mettre en rotation la charge (C).
FP : Assurer le confortdes passagers
FT1 : Limiter la sensationphysique due àl’accélération transversale
FT11 : Incliner la voiture parrapport au bogie
FT12 : Incliner le bogie parrapport à l’horizontale
FT2 : Filtrer lesirrégularités de la voie
FT21 : Amortir et diminuerles amplitudes desmouvements du bogie parrapport au galiléen lié au sol
FT22 : Amortir et diminuerles amplitudes desmouvements de la caisse parrapport au bogie
Système dependulation
Dévers dela voie
Suspensionprimaire
Suspensionsecondaire
Figure 3
Figure 4
- Un capteur de position permet de connaître la position
y(t) de la tige du vérin par rapport au corps de vérin.
- Un correcteur permet d’élaborer une tension de
commande u(t) qui, via un convertisseur tension-
courant, génère le courant i(t) qui alimente la servo-
valve.
On notera :
y(t) la position de la tige du vérin
α2(t) la position angulaire du solide (C)
( pour y(t) = 0 et α2(t) = 0 , on a IH ⊥ EH )
On pose IH = R
Hypothèse : y(t) et α2(t) étant petits, on considère que y(t) = R α2(t)
L’étude en position angulaire du solide (C) est donc équivalente à celle en translation du vérin
Q1 - Donner le schéma bloc permettant de décrire le dispositif d’asservissement de la position y(t) de la tige de vérin à la position
de consigne yC(t) . Pour cette question, l’huile circulant dans le vérin pourra être assimilée à un fluide incompressible ou
compressible. Préciser uniquement les noms des composants de chaque bloc ainsi que les grandeurs physiques intermédiaires et leurs
unités. α2(t) et R n’interviennent pas à ce niveau.
La modélisation du comportement du vérin et de sa charge sera menée à partir des éléments suivants.
- Le débit q(t) délivré par la servo-valve et entrant dans le vérin est relié à la pression σ(t) existant dans le vérin
par la relation q(t) = 2 S d y(t)
dt + V0
b d σ(t)
dt
σ(t) : pression utile dans le vérin V0 : demi volume du vérinS : section du vérin
b : compressibilité de l’huile y(t) : position de la tige du vérin
- La charge est constituée du solide (C) qui admet J comme moment d’inertie par rapport à l’axe (I,x1→
)
- Le moment de rappel appliqué à (C) sera modélisée par un couple de moment - µ α2(t) x→
Le mouvement α2(t) du solide (C) est donc déterminé par la relation J d2 α2(t)
dt2 = F(t) R - µ α2(t)
On note V(p) = L( v(t) ) la transformée de Laplace de v(t) = d y(t)
dt
Γ(t) = L( d v(t)
dt ) la transformée de Laplace de d v(t)
dt
Q(p) = L( q(t) ) la transformée de Laplace de q(t)
Σ(p) = L( σ(t) ) la transformée de Laplace de σ(t)
F(p) = L( f(t) ) la transformée de Laplace de f(t)
Q2 - Reproduire et compléter le schéma bloc de la Figure 6 représentant les équations de comportement du vérin. Ce schéma
admet Q(p) comme entrée et Y(p) comme sortie. ( Préciser la fonction de transfert de chaque bloc ainsi que les signes des entrées des
comparateurs ) .
Figure 5
Figure 6
On notera k = µR2 et M =
JR2
Q(p) Y(p)Σ(p) Γ(p) V(p)F(p)1p
Q3 - Déterminer la fonction de transfert entre la position de la tige du vérin et le débit d’huile entrant dans le vérin, H1(p) = Y(p)Q(p) , en
fonction des paramètres b , V0 , S , M , k et la variable de Laplace p .
Q4 - Discuter de la stabilité du système ainsi créé, c’est à dire de l’aptitude du système à répondre à un échelon q(t) = q0 u(t) par une
position y(t) bornée et monotone ou oscillatoire amortie.
Le contrôle de l’amortissement du vérin peut être abordé en mettant en œuvre une des deux solutions suivantes :
• Première solution Un débit de fuite réglable est créé entre les deux chambres du vérin. Le débit réel utile entrant dans le
vérin est alors q(t) - λ σ(t) ( avec q(t) débit sortant de la servo-valve ) .
Q5 - Indiquer la modification à apporter au schéma bloc demandé à la question Q2 ( Porter, dans une couleur différente, cette
modification sur le schéma que vous avez tracé pour répondre à la question Q2 ) .
Q6 - Déterminer la nouvelle fonction de transfert H2(p) = Y(p)Q(p)
On montre avec des outils de deuxième année que ce système est stable.
Q7 - Quelle est la réponse permanente y(∞) pour une entrée q(t) = q0 u(t) ?
Q8 - Quelle est l’inconvénient majeur de devoir envoyer un débit constant pour avoir une position constante ?
En conséquence on envisage une autre solution.
• Deuxième solution On envisage une architecture composée d’une boucle de vitesse et d’une boucle de position. Le
système peut alors se ramener au schéma bloc de la Figure 7.
Le bloc entre Q(p) et V(p) correspond à ce qui avait été trouvé avant l’application de la première solution de modification.
On retient une correction proportionnelle C(p) = γ .
Figure 8
Figure 7
YC(p) Y(p)
+-
U(p) Q(p)
V(p)
VC(p)50 C’(p) +
- 1p
δ
1 + p2
β2
h
1 + τ p
C(p) G
n
AI(p)
Q9 - Montrer que la boucle interne de fonction de transfert H3(p) est équivalente à un système du second ordre dont on donnera les
caractéristiques.
On retient : A.G = 1
300 m3/(s.V) n = 10 V/(m/s) δ = 28,1 m-2 β = 77 rad/s
Q10 - En utilisant les abaques de la Figure 8 déterminer γ et τ pour assurer , lors d’un échelon vc(t) = v0 u(t) , un dépassement
de 10% et un temps de réponse à 5% de 0,017 s.
Les abaques correspondent à un système du second ordre décrit par sa fonction de transfert : H(p) = 1
1 + 2 ξω0
p + p2
ω02
Un ensemble servo-valve et
vérin associé à une structure de
correction interne a été retenu.
L’architecture est représentée par la
Figure 9.
La position y(t) de la tige de vérin est
mesurée par un capteur de gain h = 50 V/m
Des considérations de stabilité conduisent à
adopter une correction proportionnelle C’(p) = ν
avec ν = 22
Q11 - Identifier la forme de la fonction de transfert
H4(p) représentée par le diagramme de Bode donné
Figure 10 . Donner la valeur numérique des
coefficients caractéristiques de cette fonction.
Q12 - Déterminer l’erreur de position εpos résultant
d’un échelon de position yC(t) = y0 u(t) avec
y0 = 0,1 m
Q13 - Déterminer littéralement et numériquement
l’erreur de traînage εtr résultant d’une rampe de
position yC(t) = v0 t u(t) avec v0 = 0,1 m/s
Figure 10
Figure 9
YC(p) Y(p)+
-50
1p
h
H4(p)C’(p)