TCM3_244
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INTRODUCCION
En el presente trabajo colaborativo, Fase intermedia momento 2, da a conocer la aplicabilidad de los conceptos medidas de dispersión, regresión y correlación lineal simple, en referencia a una situación problema, lo cual permitió aplicar los conocimientos adquiridos a lo largo de los contenidos de la unidad uno del curso, es necesario contar con métodos que nos permitan extraer información a partir de los datos observados para comprender mejor las situaciones que los mismos representan, a partir de los datos estudiados podemos observar que la sociedad la actual que es el resultado de muchos procesos los cuales fueron autores nuestros entornos, es aquí donde entra la estadística ayudar a reconocer y reclasificar dichas influencias por medio de datos exactos y contemplación por medio de gráficos, para sí, poder identificar la problemática de una manera más exacta gracias a estos datos seleccionados. La estadística aplicada a dichos datos vienen de los estudiantes de instituciones educativas públicas y privadas del municipio San Sebastián de Mariquita (Tolima), de los grados de básica primaria, y cuyas cifras son aplicables a un método estadístico, para que a través del comportamiento de las variables, se argumente la toma de decisiones que propendan por encontrar soluciones a la crisis que se arraiga cada vez más en el sector educativo.
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JUSTIFICACION
Se realiza este trabajo con el fin de relacionarse con los entornos estadísticos y sus conceptos En el presente trabajo colaborativo, fase intermedia momento 2, da a conocer la aplicabilidad de los conceptos medidas de dispersión, regresión y correlación lineal simple, identificar que las variables son las que están afectando en el rendimiento de los estudiantes para sí poder llegar a una conclusión y efectuar una posible hipótesis de solución, en este espacio se espera que el estudiante aplique los conocimientos adquiridos de la primera fase y haga un mejor desempeño en la aplicabilidad de las formulas plateadas en esta fase, aplicaciones e interpretación de resultados en los cuales se basan los métodos estadísticos. El presente trabajo se realiza con el fin de aplicar los conocimientos adquiridos en esta segunda fase del curso. Se realiza, además, con el fin de identificar la problemática que existe en los colegios de Colombia y que revela la necesidad de aplicar estrategias que permitan que la educación alcance unos mejores estándares de calidad y con ello una mejora notable en la preparación misma de los educandos.
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Objetivos Generales
Que el estudiante afiance los conocimientos en medidas de dispersión Que el estudiante identifique un comportamiento lineal simple Que el estudiante afiance conceptos de regresión y correlación Que el estudiante afiance conceptos de la ecuación de regresión para dos
variables Que el estudiante calcule el coeficiente de correlación entre dos variables
Objetivos Específicos
Con el presente trabajo colaborativo se pretende que los estudiantes desarrollen habilidades:
Que ejecute las operaciones indicadas por la notación sumatoria y productoria.
Que Desarrolle destrezas para calcular algunas medidas de tendencia central. Que Interprete las medidas de tendencia central y así mismo comprenda e
interprete sus aplicaciones. Que compare las medidas de tendencia central y seleccione la que más se
ajuste a la necesidad del análisis. Que desarrolle destrezas para calcular algunas medidas de dispersión. Que desarrolle destreza en la comparación de las medidas de dispersión y
seleccionar la más útil para su aplicación. Que el estudiante reconozca las medidas de dispersión complementan la
descripción que proporcionan las medidas de tendencia central. Que el estudiante desarrolle destrezas en la elaboración de graficas de
dispersión y su interpretación
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Paso 1 Laboratorio de Regresión y Correlación Lineal:
1. El rendimiento del producto de un proceso químico está relacionado con la temperatura de operación del proceso. Se desea establecer la relación que existe entre la pureza (y) del oxígeno producido y el porcentaje de hidrocarburo (x) que está presente en el condensador principal en un proceso de destilación, de acuerdo con los siguientes datos:
% de Hidrocarburos Pureza0,99 90,011,02 89,051,15 91,431,29 93,741,46 96,731,36 94,450,87 87,591,23 91,771,55 99,421,4 93,651,19 93,541,15 92,520,98 90,561,01 89,541,11 89,851,2 90,391,26 93,251,32 93,411,43 94,980,95 87,33
a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.
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b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?
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Pureza
% de Hidrocarburo
s X*Y X^2 Y^290,01 0,99 89,1099 8101,8 0,9801
89,05 1,02 90,831 7929,903 1,0404
91,43 1,15 105,1445
8359,445 1,3225
93,74 1,29 120,9246
8787,188 1,6641
96,73 1,46 141,2258
9356,693 2,1316
94,45 1,36 128,452 8920,803 1,8496
87,59 0,87 76,2033 7672,008 0,7569
91,77 1,23 112,8771
8421,733 1,5129
99,42 1,55 154,101 9884,336 2,4025
93,65 1,4 131,11 8770,323 1,96
93,54 1,19 111,3126
8749,732 1,4161
92,52 1,15 106,398 8559,95 1,3225
90,56 0,98 88,7488 8201,114 0,9604
89,54 1,01 90,4354 8017,412 1,0201
89,85 1,11 99,7335 8073,023 1,2321
90,39 1,2 108,468 8170,352 1,44
93,25 1,26 117,495 8695,563 1,5876
93,41 1,32 123,3012
8725,428 1,7424
94,98 1,43 135,8214 9021,2 2,0449
87,33 0,95 82,9635 7626,529 0,9025
1843,21 23,922214,65
7170044,
5 29,2892
Solución:
b=n∑ x . y−∑ x∑ y
n∑ x2−(∑ x )2
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b = 0,0587
a = -4,214
Y = a + b X
Y = 0,0587 + (-4,214)
Se busca el coeficiente de relación
Se=√∑ y2−a∑ y−b∑ x . yn−2
Se=√29 ,2892−0 ,0587 (23 ,92 )−(−4 ,214 )(2214 ,657 )20−2
Se=√29 , 2892−1 ,404104−(−9332 .564598)18
b=20∗(2214 , 66 )−(1843 ,21 )∗(23 , 92 )20∗(170044 , 5)−(1843 , 21)2
b=44293 , 2−44089 ,583400890−3397423 ,10
b=203 , 623466 ,90
a=23 , 92−(0 , 0587)∗(1843 ,21)20
a=23 , 92−108 , 19620
a=−84 , 27620
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Se=√9360 ,44969418
Se=√520 , 024983Se = 22,804056
Se = 0,2280
Se halla el coeficiente de Determinacióna. La varianza de la variable separable
Correlación
S y
2
=∑ y2
n − y2
S y
2
=29 ,289220 −23 , 922
S y
2
=1 , 46446−(23 ,92 )2
S y
2
=1 , 46446−572 ,1664
S y
2
=−570 ,70194
R2=1− S2
S y
2
R2=1− 0 , 0520−570 ,70194
R2=1−(−570 ,70194 )
R2=
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2. El número de libras de vapor (y) consumidas mensualmente por una planta química, se relaciona con la temperatura ambiental promedio (en o F). Para el año 2014, se registraron los siguientes valores de temperatura y consumo anual.
2014 Registros de Temperatura y Registros de vapor
Mes Temperatura (oF)
Consumo de vapor (Lb)
Ene. 21 185,79Feb. 24 214,47Mar. 32 288,03Abr. 47 424,84May. 50 455Jun. 59 539Jul. 68 621,55Ago. 74 675,06Sep. 62 562,03Oct. 50 452,93Nov. 41 369,95Dic. 30 273,98
a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.
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b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?
Consumo Vapor (Lb)
Temperatura °F X*Y X^2 Y^2
185,79 21 3901,5934517,9
2 441
214,47 24 5147,2845997,3
8 576
288,03 32 9216,9682961,2
8 1024
424,84 47 19967,48 180489 2209
455 50 22750 207025 2500539 59 31801 290521 3481
621,55 68 42265,4386324,
4 4624
675,06 74 49954,44 455706 5476
562,03 62 34845,86
315877,7 3844
452,93 50 22646,5205145,
6 2500
369,95 41 15167,95 136863 1681
273,98 30 8219,475065,0
4 9005062,63 558 265883,86 2416493,37 29256
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c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.
b = 0,1094
a = 0,2963
Y = a + bXY = 0,1094X +0,2963
d. ¿Cuál es el de consumo de vapor cuando la temperatura es de 70 oF?
3. Los investigadores están estudiando la correlación entre la obesidad y la respuesta individual al dolor. La obesidad se mide como porcentaje sobre el peso ideal (x). La respuesta al dolor se mide utilizando el umbral de reflejo de reflexión nociceptiva (y) que es una medida de sensación de punzada. Obsérvese que ambas, X e Y, son variables aleatorias
x (porcentaj
e de sobrepeso
)
y (umbral de reflejo de flexión
nociceptiva)89 290 375 4
b=14∗265883 , 86−(5062 ,63 )(558)14∗(2416493 , 37 )−(5062 , 63)2b=
n∑ x . y−∑ x∑ yn∑ x2−(∑ x )2
b=3722374 ,04−2824947 , 5433830907 ,18−25630222 ,52
a=558−0 ,1094 (5062, 63 )14
a=2824393 ,68814
a=4 ,148314
![Page 12: TCM3_244](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062302/56d6bdc11a28ab30168f357f/html5/thumbnails/12.jpg)
30 4,551 5,575 762 945 1390 1520 14
a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables.
b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?
c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.
d. ¿Cuál es el umbral de reflejo de flexión nociceptiva, cuando hay un porcentaje de sobrepeso, de 40?
Elegir una variable discreta que sea representativa y elaborar una tabla de frecuencias para datos NO agrupados, representarla gráficamente, calcular las medidas de tendencia central: media, mediana, moda, los cuartiles, deciles 5 y 7; percentiles 30 , 50 e interpretar sus resultados.
Tabla de frecuencias para datos no agrupados
Categorías Libros f F h H1 4 1 1 0,025 0,0252 5 2 3 0,05 0,0753 6 3 6 0,075 0,154 7 4 10 0,1 0,255 8 1 11 0,025 0,275
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6 9 1 12 0,025 0,37 10 5 17 0,125 0,4258 12 5 22 0,125 0,559 13 1 23 0,025 0,575
10 14 1 24 0,025 0,611 15 5 29 0,125 0,72512 18 1 30 0,025 0,7513 20 2 32 0,05 0,814 22 1 33 0,025 0,82515 23 3 36 0,075 0,916 25 2 38 0,05 0,9517 30 1 39 0,025 0,97518 35 1 40 0,025 1
TOTAL 40 1
Calculo de los cuartiles Formula
Q1=N∗ K
100
Q1=40∗25100
=10
Q1=4+52
=4,5⇒5
El Q1, corresponde a la posición 3 de la tabla
Q1 = 3
Q2=40∗50100
=20
El Q2 corresponde siempre a la mediana el dato que está en la mitad y corresponde al número 6:
Q2 = 6
Q3=40¿75100
=30
Q3=12+132
=12. 5⇒13
El Q3 = 13
Interpretar los resultados
![Page 14: TCM3_244](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062302/56d6bdc11a28ab30168f357f/html5/thumbnails/14.jpg)
Según los resultados esto quiere decir que el 25% de los acudientes poseen menos de 4 libros, y el 50% poseen menos de 20 libros, que el 75% poseen menos de 13 libros.
Calculo de los deciles 5 y 7; Formula
N∗K10
En la tabla es el número que supera al dato 20 es el 22 ósea el 8
D5 = 8
D7=40∗ 710
=28
Y en este el Decil 28 corresponde al dato 11 ósea
D7 = 11
Análisis de los resultados
Percentiles 30, 50 Formula
P30 40∗30100
=12
P30=6+72
=6 .7⇒7
Q1=N∗ K100
P50=40∗50100
=20
Análisis
Según los resultados esto quiere decir que el 30% de los acudientes poseen 7 libros, y que el 50% poseen 20 libros.
Paso 2 Regresión y Correlación Lineal Simple
Identificar dos variables cuantitativas de la situación estudiada que puedan estar relacionadas.
Realizar el diagrama de dispersión de dichas variables y determinar el tipo de asociación entre las variables.
Encontrar el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?
Determinar el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.
Relacionar la información obtenida con el problema.
Relacionamos las variables de peso y estatura de los alumnos de las instituciones.
D5=40∗ 510
=20
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peso(x) estatura(y) X*Y X" Y"33,20 1,32 43,82 1102,24 1,7425,00 1,22 30,50 625,00 1,4926,20 1,26 33,01 686,44 1,5934,10 1,39 47,40 1162,81 1,9323,20 1,25 29,00 538,24 1,5639,50 1,43 56,49 1560,25 2,0447,90 1,45 69,46 2294,41 2,1030,20 1,34 40,47 912,04 1,8023,10 1,20 27,72 533,61 1,4436,20 1,40 50,68 1310,44 1,9626,40 1,26 33,26 696,96 1,5924,00 1,25 30,00 576,00 1,5639,40 1,42 55,95 1552,36 2,0225,60 1,27 32,51 655,36 1,6134,10 1,35 46,04 1162,81 1,8236,50 1,35 49,28 1332,25 1,8233,50 1,42 47,57 1122,25 2,0222,60 1,20 27,12 510,76 1,4439,20 1,41 55,27 1536,64 1,9925,00 1,26 31,50 625,00 1,5924,90 1,25 31,13 620,01 1,5639,20 1,40 54,88 1536,64 1,9630,20 1,31 39,56 912,04 1,7230,40 1,32 40,13 924,16 1,7430,60 1,32 40,39 936,36 1,7434,90 1,39 48,51 1218,01 1,9323,90 1,24 29,64 571,21 1,5439,20 1,45 56,84 1536,64 2,1024,90 1,26 31,37 620,01 1,5925,00 1,26 31,50 625,00 1,5930,10 1,35 40,64 906,01 1,8226,30 1,27 33,40 691,69 1,6139,80 1,45 57,71 1584,04 2,1035,20 1,38 48,58 1239,04 1,9030,10 1,33 40,03 906,01 1,7722,10 1,20 26,52 488,41 1,4448,00 1,50 72,00 2304,00 2,2519,90 1,21 24,08 396,01 1,4620,20 1,22 24,64 408,04 1,4927,20 1,30 35,36 739,84 1,6922,90 1,23 28,17 524,41 1,5135,20 1,37 48,22 1239,04 1,8840,10 1,45 58,15 1608,01 2,1032,50 1,35 43,88 1056,25 1,8224,10 1,20 28,92 580,81 1,4435,20 1,38 48,58 1239,04 1,9027,20 1,27 34,54 739,84 1,6124,90 1,26 31,37 620,01 1,5934,20 1,37 46,85 1169,64 1,8830,20 1,32 39,86 912,04 1,7435,10 1,37 48,09 1232,01 1,8831,00 1,32 40,92 961,00 1,7434,20 1,36 46,51 1169,64 1,8529,50 1,30 38,35 870,25 1,6935,00 1,38 48,30 1225,00 1,9026,00 1,25 32,50 676,00 1,5623,50 1,24 29,14 552,25 1,5424,50 1,24 30,38 600,25 1,5425,80 1,25 32,25 665,64 1,5637,00 1,38 51,06 1369,00 1,9026,30 1,27 33,40 691,69 1,6135,20 1,37 48,22 1239,04 1,8836,80 1,39 51,15 1354,24 1,9338,30 1,40 53,62 1466,89 1,9626,10 1,26 32,89 681,21 1,5933,60 1,35 45,36 1128,96 1,8232,10 1,36 43,66 1030,41 1,8527,20 1,26 34,27 739,84 1,5930,50 1,32 40,26 930,25 1,7430,10 1,33 40,03 906,01 1,7734,00 1,35 45,90 1156,00 1,8225,80 1,27 32,77 665,64 1,6139,50 1,45 57,28 1560,25 2,1026,10 1,26 32,89 681,21 1,5923,50 1,20 28,20 552,25 1,4430,10 1,30 39,13 906,01 1,6925,00 1,21 30,25 625,00 1,4630,50 1,32 40,26 930,25 1,7435,40 1,38 48,85 1253,16 1,9040,20 1,45 58,29 1616,04 2,1026,30 1,25 32,88 691,69 1,5635,20 1,37 48,22 1239,04 1,8835,20 1,40 49,28 1239,04 1,9639,20 1,45 56,84 1536,64 2,1033,90 1,35 45,77 1149,21 1,8230,80 1,33 40,96 948,64 1,7730,60 1,33 40,70 936,36 1,7739,70 1,42 56,37 1576,09 2,0235,20 1,37 48,22 1239,04 1,8829,60 1,31 38,78 876,16 1,7229,00 1,30 37,70 841,00 1,6928,50 1,28 36,48 812,25 1,64
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30,50 1,31 39,96 930,25 1,7230,60 1,32 40,39 936,36 1,7431,20 1,32 41,18 973,44 1,7435,20 1,36 47,87 1239,04 1,8540,10 1,43 57,34 1608,01 2,0440,70 1,45 59,02 1656,49 2,1030,20 1,33 40,17 912,04 1,7731,20 1,33 41,50 973,44 1,7727,00 1,26 34,02 729,00 1,5931,00 1,32 40,92 961,00 1,7440,20 1,42 57,08 1616,04 2,0225,20 1,27 32,00 635,04 1,6132,00 1,34 42,88 1024,00 1,8038,20 1,40 53,48 1459,24 1,9637,60 1,38 51,89 1413,76 1,9030,20 1,31 39,56 912,04 1,7239,50 1,42 56,09 1560,25 2,0225,40 1,26 32,00 645,16 1,59
3450,60 146,04 4626,22 112053,28 194,46
15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.000.000.200.400.600.801.001.201.401.60
f(x) = 0.0118267754310835 x + 0.956641169977304R² = 0.934574706792744
edad vs estaura
edad vs estaura Linear (edad vs estaura )
peso
esta
tura
Desarrollo de las formulas:
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b= 0,0118
a= 0,9574
Y= a + bx Y= 0,0118x + 0,9574
Buscamos el coeficiente de relación:Error estandar estimado—formula
Se=√∑ y2−a∑ y−b∑ x . yn−2
Hallamos el coeficiente de DeterminaciónHallamos primero la varianza de la variable separable
b=n∑ x . y−∑ x∑ y
n∑ x2−(∑ x )2b=
110∗( 4 . 626 ,22 )−(3450,60 )∗(146 ,04 )110∗(112053 ,28 )−(3450 ,60 )2
b= 4 . 958 , 58419 , 213 ,84
b=508 .884 ,2−503 .925 ,6212.325 .854 ,2−11.906 .640 ,36
a=146 , 04−40 , 71708110a=
146 , 04−(0 , 0118 )∗(3450 , 60)110
a=105 , 32292110
Se=√194 , 46−0 , 9574∗(146 , 04 )−0 , 0118∗(4626 ,22)110−2
Se=√194 , 46−139 , 81−54 ,58108
=√ 0 ,07108
=√6 ,4814=Se=0 , 0254
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Ahora si el de correlación
R2=1−0 ,0771 R2=0 , 9229
Paso 3 Regresión y Correlación Lineal Múltiple
Identificar una variable cuantitativa dependiente y varias variables independientes del estudio de investigación.
Y = Desempeño comportamiento.X1 = Número de textos escolares que posee en la casa.X2 = Materias aprobadas.
Tabla No. 5.X1 X2 Y X1*Y X2*Y X1* X2 X1
2 X22 Y2
1321 953 490,8 5849,4 4276,6 11619 21525 8411 2230,62
N 110
S y
2
=194 , 46110 −(1,3 )2S y
2
=∑ y2
n − y−
2
S y
2
=1 , 7678−1 , 69=0 ,0778
R2=1− 0 , 0060 ,0778
R2=1− S2
S y
2 R2=1−(0 ,0254 )2
0 , 0778
R2=1− 0 , 0060 ,0778
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Realizar el diagrama de dispersión de dichas variables.
Gráfica No. 5. Diagrama de Dispersión.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 450
1
2
3
4
5
6
f(x) = 0.158437738956532 x + 3.08917122522205R² = 0.0951850524255984
DESEMPEÑO COMPORTAMIENTO Vs No. TEXTOS ES-COLARES Y No. MATERIAS APROBADAS
Número de textos escolares & Materias aprobadas
Des
empe
ño c
ompo
rtam
ient
o
Calcular la recta de regresión y el coeficiente de correlación para probar estadísticamente su relación.
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∑Y=na+b1∑ X1+b2∑ X2⇒490 .8=110 a+1321b1+953 b2 (1)
∑ X1Y =a∑ X1+b1∑ X12+b2∑ X1 X 2⇒5849=1321 a+21525 b1+11619b2 (2)
∑ X 2Y =a∑ X 2+b1∑ X1 X2+b2∑ X22⇒4277=953 a+11619b1+8411b2 (3)
490 . 8=110a+1321 b1+953 b2 (se multiplica por 1321)
5849=1321 a+21525 b1+11619b2 (se multiplica por -110 )
648346 . 8=145310 a+1745041 b1+1258913b2−6433090=−145310 a−2367750 b1−1278390 b2Resulta entonces:
4956 .8=−622709 b1−19177 b2
Y despejando una de las variables, en términos de otra:
b1=−4956 . 8−19177 b2
622709
Luego se realiza la eliminación de otra de las variables usando otras dos ecuaciones:
490 . 8=110a+1321b1+953 b2 (se multiplica por 953 )
4277=953 a+11619b1+8411b2 (se multiplica por -110)
467732 . 4=10483 a+1258913 b1+908209 b2−470470=−10483 a−1278090 b1−925210 b2
Resulta entonces:
−2737 . 6=−19177 b1−17001b2
Y despejando una de las variables, y reemplazando la primera:
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b2 =2737 .6−19177 b1
17001=
2737 . 6-19177(-4956 .8-19177b2
622709 )17001
b2=0 . 176
Ahora se reemplaza esta variable para hallar la otra:
b1=−4956 .8−19177(0 .176 )622709
=-0 .013
Y finalmente se encuentra el valor de a:
490 . 8=110a+1321(−0 . 013)+953 (0. 176 )
a=3 .09
Relacionar la información obtenida con el problema.
De acuerdo a los resultados se evidencias que las tres variables se encuentran vinculadas ya que los alumnos que presentan buen desempeño de comportamiento presentan mayor cantidad de materias aprobadas.
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CONCLUSIONES:
Nos permite manejar datos organizados, y en este caso con la estadística descriptiva, que es una parte importante de la estadística como tal, podemos realizar muestreos y representar conjuntos de datos pudiendo describir las características de este.
Se alcanzaron las metas básicas de conocimiento y desarrollo del trabajo presente.
Se establece que la materia estadística descriptiva es necesaria y elemental. Se comprende que es un área novedosa, en su desarrollo profundo, lo que no
facilitó un aporte temprano por necesidad de investigación al respecto para un buen desarrollo de actividades.
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BIBLIOGRAFIA
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Catos. (05 de Abril del 2013). Regresion Lineal Simple Ejemplo 1 Estadistica Inferencial. (video). Recuperado el dia 07 del 2015,de: https://www.youtube.com/watch?v=DGnl3n2SqJk