Barquisimeto, 22 de Agosto de 2014

Alumna: Francys NietoC.I: 19.726.653

EJERCICIOS1. Transformar los siguientes puntos de coordenadas rectangulares a coordenadas

polares.

a) (2,8)X,y

Resolvemos el triangulo por Pitágoras

Aplicamos la tangente para resolver el 𝜽Tgθ=CO

Ca

Tgθ=82

Tgθ=4 θ=Tg−1 4

θ=75.96 °

RESULTADO:

8,24 /75,96 °

Z = H8 = Co

2 = Ca

C² = a² + b²

Z²= (2) ² + (8) ²

√ z2=√ (2 )2+(8) ²

Z=√4+64=√68

Z=8,24

Ejercicio 2): Calcule el área que encierra la curva de la ecuación polar r=1+senθ

Es un cardiode

Es simétrica con respecto al eje π2

Para formular el área en coordenadas polares se hace lo siguiente

A=12∫b

a

[ (1θ ) ]2dθ

A=ππ2∫

0

π2

(1+senθ )2dθ

Simplificamos y desarrollo productos notables

A=∫0

π2

(1+senθ+se n2θ )dθ

Utilizo la identidad trigonométrica

A=∫0

π2

[1+2 senθ+ 1 cos2θ2

¿ ]dθ ¿

Por el mínimo común múltiplo

A=12∫

0

π2

(2+senθ+1−cos2θ )dθ

Sumo términos semejantes

A=12∫

0

π2

(3+4 senθ−cos 2θ )dθ

Resuelvo la integral y evaluó

A=12=[3θ−4cosθ− sen 2θ

2]∫

0

π2

❑

A=12¿

A=12[3 π

2−8]

Ejercicios 3)

A¿ 3π−164

EJERCICIO (5) Trasformar coordenadas rectangulares a polares

R=2 cos (3θ)

Por la identidad trigonométrica

Cos(3θ ¿= 4 cos³θ−3cosθ

En donde X=r cosθ ;cos= xr

Sustituyo r=2 [ 4(xr¿ ³−3¿) ]

R=2 [4 x ³r ³

−3xr

¿

Por factor común

r=2r⌈ 4 x3

r2 −3 x ⌉

r2=2 ⌈ 4 x3

r2 −3x ⌉

Por mínimo común múltiplo

r2=2 ⌈ 4x3−3 r2 x

r2 ⌉

r 4=2 ⌈ 4 x3−3 r2 x ⌉

(x2+ y2 ) ²=2 ⌈ 4 x3−3 (x2+ y2 ) x ⌉

(x2+ y2 ) ²=8x3−3 x3−3 x y2

(x2+ y2 ) ²=5 x3−3 x y3

5 x3−3 x y2−(x2+ y2 ) ²=0