Szmrendszerek, szmols, szmrs fejldseKsztette: Lukcsn Bogr Mnika 2006.

Szmrendszerek trtnete Szmols kezdetei Egyiptom Hindu matematika Arab matematika

Babilon Rma Grgorszg

Majk Magyar vonatkozsok

Szmols kezdetei Szmfogalom- kezdetben 1, 2, sok;(nyelvszet eszkzei, primitv npek tanulmnyozsa)

Szmrsmegfelel szm rovs ksztse fadarabra, csontra stb. ;

ksbb alakult ki a tbbi szm fogalma; szmrendszerek;ts (Dl-Amerika), hatos (Afrika, finnugor npek), hetes (hberek, ugorok), tizenkettes (germnok), hszas (majk, keltk), hatvanas (Babilon)

-zsinegre kttt csomk;- a szmjegyek kialakulsa az rs kialakulsval egy idben trtnt;

Egyiptom I.e. 1700. Rhind-papirusz. Tzes szmrendszer. Millis nagysgrend szmokkal is dolgoztak. A tbbi szmot a megfelel szmok ismtelt lersval alkottk meg. rsirny: jobbrl balra, a legnagyobb helyirtkkel kezdve. Ismertk a kznsges trteket (egszek reciprokait hasznltk). Tudtak szorozni s osztani is.

Babilon Bevezettk a helyirtkeket, 1-nl kisebb helyirtkeket is hasznltak. Hatvanas szmrendszer, de nem volt hatvan szmjegy. Ndplcval rtak puha agyagtblra, majd kigettk, a szmjegyek jellegzetes formjt a plca alakja eredmnyezte. Tudtak gykt vonni, a 2 rtkt az albbi kplet segtsgvel szmoltk:

Rma A rmai szmok eredete nem tisztzott, de valsznnek ltszik az etruszk eredet. A tzes s az ts szmrendszer keverkt hasznltk, de nem helyirtkes szmbrzolssal. A szmjegyeknek nem volt mindig a ma ismert formja, itt pldul az 1000 vltozatai lthatk:

A nagy szmok rsra is voltak jelek, de ezek nem voltak egysgesek:

A szmok lersban a kivonsos md nem volt ltalnos, pl. a 400 elfordul az ltalunk is ismert CD alakban, de a CCCC alakban is. Vannak nyomai a szorzsos elvnek is, pl. XCIIM jelentse 92 000.

Grgorszg Alfabetikus szmrs, az bc egyes betihez rendeltek szmrtkeket.

A szavak s a szmok megklnbztetse rdekben a szmot jelent sz fl vzszintes vonalat hztak, az ezreseket is ugyanezekkel a betkkel jelltk, de vesszt tettek elje.

Hasznltk az kori grgk, a szlvok ( ma mr csak az ortodox egyhzi knyvekben), ma is hasznljk az etipok, a grzok s a zsidk.

Hindu matematika Mai szmrsi mdszernk egyrtelmen innen szrmazik. Legfontosabb rdeme a tzes szmrendszer s a helyirtk egyttes, letisztult hasznlata s a nullnak mint szmjegynek a bevezetse. Megalkottk a nullval val mveletvgzs szablyait. Ismertk a negatv szmokat, a velk val mveletvgzs szablyait. Bevezettk a mveleti jeleket s a zrjelet.

Arab matematika A hindu matematika eredmnyei arab kzvettssel kerltek Eurpba, ezrt nevezik az ltalunk hasznlt hindu szmokat arab szmoknak. Al-Hvarizmi Muhammad ibn Musza matematikus s csillagsz, A hindu szmokrl cm munkja (Algorithmi de numero indorum) ismertette meg Nyugat-Eurpval a tzes, helyirtkes szmrendszert s az indiai szmjegyeket. (algebra, algoritmus) A hindu szmrst 773 krl ismertk meg. Erssge az algebra volt, de ksztettek sinus tblzatot is.

Majk Hszas szmrendszert hasznltak. Jelltk a nullt is. Ktfle szmrsuk ismert, rdekesebbek a fejszmok.

Magyar vonatkozsok Kezdetben hatos szmrendszert hasznltak, majd ttrtek a hetes szmrendszerre. (htfej srkny, htpecstes titok, hetedht orszg)

XVII. szzadbl fennmaradt emlkek mr helyirtk nlkli tzes szmrendszer hasznlatt bizonytjk. Szmok rgztsre a rovsrst hasznltk.

1407-bl szrmazik a legrgibb arab szmjegyes emlk.

Forrsok Sain Mrton: Matematikatrtneti ABC Szernyi Tibor: A matematika fejldse www.abax.hu/inlap - Rozgonyi-Borus Ferenc www.ttk.pte.hu/ami/phare/tortenet/tartalom - Mark Tams

Ksznm a figyelmet.