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Microfluidic flows for micropump applications
Christophe Frankiewicz
Environmental Stakes Medical Stakes
Financial Stakes
Active Flow Control
Consumption decrease (electrical…)Lower carbon monoxide emissions
Lab on a Chip
Lowering the cost and time for sample analysis
Understand the Physics of Fluids
Develop new electro-mechanical systems Thesis
Contrôle de la distorsion dans une entrContrôle de la distorsion dans une entréée de d’’air air coudcoudéée : conditions de : conditions d’’essaisessais
41
Essai réalisé à l’ONERA Modane (E. Garnier, A.L. Delot, R. Viard, A. Talbi) dans le cadre du PEA DGA ETIA
•Réseaux de 14 VG fluidiques co-rotatifs•Pas de 7mm•Incidence et dérapage de 45e•Essais de Ma=0.2 à 0.5•Vitesses de jets: 100m/s•Fréquence testée de 0 à 400Hz
CHAPITRE 1. PHYSIQUE DE LA COUCHE LIMITE ET STRATÉGIES DE CONTRÔLE
proche paroi. En effet, un fluide conducteur parcouru par un courant électrique est mis en mouvementpar un champ magnétique et la dynamique d’un tel système est régie par les lois de la magnétohydrody-namique. Ce domaine scientifique qui couple les équations de la mécanique des fluides avec les équationsde l’électromagnétisme, a été jusqu’à présent principalement appliqué au phénomène de propulsion etde production d’électricité en exploitant le fait qu’un fluide conducteur en mouvement dans un champmagnétique génère un courant électrique. A présent, pour contrôler un écoulement de fluide (Forte et al.,2006), l’idée est d’exploiter la propriété que possède le fluide conducteur en présence d’un champ magné-tique d’être mis en mouvement si l’on module la norme, la direction et le point d’application des forcesde Lorentz ~F définies par :
~F = q( ~E + ~u ^ ~B), (1.3)
où ~B est le vecteur densité de flux magnétique, � la charge d’une particule de fluide, ~E le champélectrique et ~u la vitesse du fluide. Pour optimiser le contrôle il faut donc que charge q soit importante.Elle est liée à la conductivité électrique, qui est une propriété du fluide. Ainsi, Le fluide conducteurconsidéré peut être du métal liquide comme le mercure, un plasma, ou tout simplement de l’eau de mermais sa conductivité électrique est relativement faible.
D’un point de vue expérimental, pour réaliser un tel contrôle, il est nécessaire de générer un plasmafaiblement ionisé, par exemple en excitant le gaz par radio-fréquences, ou à l’aide de décharges élec-triques. Actuellement, la question fondamentale est la compréhension physique de l’effet du plasma surl’écoulement de fluide, et inversement. Bien que cette technologie soit très prometteuse dans le contrôledu décollement (Fig. 1.20), les forces générées sont encore trop faibles et il est actuellement difficile demettre en place expérimentalement un système de contrôle du décollement efficace pour des configurationsà grand nombre de Reynolds.
(a) Sans contrôle. (b) Avec contrôle.
Fig. 1.20 – Effet du contrôle électromagnétique sur une plaque plane en incidence réalisé par Weier(1998).
. Autres types de contrôle
En se basant toujours sur l’équation (1.2), il existe aussi des techniques utilisées pour modifier legradient de viscosité en vue de contrôler le décollement. Par exemple, certaines méthodes de contrôleutilisent un chauffage de films pariétaux, de façon à modifier localement la viscosité de l’écoulement.Dans ce même but, des techniques de cavitation, sublimation, et de réaction chimique sont utilisées (pourune revue plus approfondie, se référer à l’ouvrage de référence de Gad-el-Hak (2000)).
Il est aussi possible d’injecter au niveau de la paroi un autre fluide qui a des propriétés visqueusesdifférentes et ainsi créer un gradient de viscosité local, ce qui revient à «farter» la paroi, à la manièredu traitement effectué sur les skis pour améliorer la glisse sur la neige. Une autre méthode destinée àmodifier localement les propriétés visqueuses du fluide pourrait consister à utiliser des parois recouvertes
26
[1]
[2]
[3]
I. Flexible Structure: MEMS1) Microfluidic Actuator
2) Conception
3) Microfabrication Process
4) Packaging
5) State-of-the art comparison
II. Moving structure: Rolling Cylinder
1) Perfect Contact
2) Interstitial flow
3) Confined flow
3
Possibilities to generate a microfluidic flow ?
4[2] AJ James et al., Journal of Fluid Mechanics, 2003[1] X. Noblin et al., Eur. Phys. J. E, 2004
1) µ-fluidic actuator
I. MEMS
5
I. 2) Conception elastomer selection and testing
PDMS SILASTIC S
Elongation (%) 140 850
Res. Déchir. 2.6 24.5
Silastic SPDMS
Reference T (mm3) Pelec (mW) P (kPa) Q (µL/min)
Bohm et al. 800 500 10 2100
Meng et al. n.i. n.i. 2.1 4.5
Santra et al. 2450 1900 1 260
Pan et al. 600 500 3.6 1000
Pan et al. 2500 n.i. 7.5 800
Yamahata et al. 1980 n.i. 1.2 400
Lee et Chen 325 1800 n.i. 90
ICI 100 350 0.2 - 3 100 - 10 000
6
I. Comparison with state-of-the-art solutions
HERE
Final view of the MEMS inside its packaging
Comparison with state of the art solutions
7
Summary of the 1st PartLocal deformation⟹ movement of the triple contact line / Droplet atomization
Conception⟹ XXX / Elastomer selection (mechanical properties > PDMS)
Fabrication⟹ Two new technological processes were developed(RIE pour high resolution / «Micro-Molding»)
Fluidic characterization⟹ Definition of the parameters / Physics
(Optimum frequency / vibration modes...)
MEMS Integration / Comparison with existing solutions⟹ High Performances (Tunable flow properties , high flow rates...)
XXX
XXX
XXX
8
I. Rolling CylinderLow Reynolds / Stokes
High Reynolds
[1] Stojkovic, Ingham ...
[2] Taneda, Fornberg ...
[4] Stewart, Leweke...
[3] Sen, Abdelgawad ...
k > 0: clockwise rotationk < 0: anti-clockwise rotation
Studied configuration
9
No Slip condition
⟹
2. Etude Analytique: micropompe rotative
Avec quatre constantes arbitraires: A�i
, B�i
, C�i
et D�i
, pouvant être complexes. Finale-ment:
(r, ✓) = [A�i
cos�i✓ +B�i
sin�i✓ + C�i
cos (�i � 2)✓ +D�i
sin (�i � 2)✓]r�i (2.11)
Excepté dans trois cas pathologiques, �i = 0, 1, 2 où la fonction f(✓) est respectivementdonnée par (cf. équation 2.8):
8>><
>>:
f 00000 (✓) + 4f 00
0 (✓) = 0
f 00001 (✓) + 2f 00
1 (✓) + f1(✓) = 0
f 00002 (✓) + 4f 00
2 (✓) = 0
(2.12)
La valeur de la fonction f(✓) pour ces cas particuliers est donc:
8>><
>>:
f0(✓) = A0 cos 2✓ +B0 sin 2✓ + C0✓ +D0
f1(✓) = A1 cos 2✓ +B1 sin 2✓ + C1✓ cos ✓ +D1✓ sin ✓
f2(✓) = A2 cos 2✓ +B2 sin 2✓ + C2✓ +D2
(2.13)
2.2.2 Définition de la fonction de courant
Rappelons tout d’abord que le fluide occupe le domaine r � 2R sin ✓ (cf. fig.2.1). Encoordonnées polaires, la vitesse s’exprime par:
(u =
1r@ @✓
v = �@ @r
(2.14)
Ce qui nous permet de définir les conditions aux limites:
Pour ✓ = 0:
(1r@ @✓ = �U
@ @r = 0
et r = 2R sin ✓:
(1r@ @✓ = �Uk cos ✓
@ @r = Uk sin ✓
(2.15)
Avec les conditions à l’infini:
Lorsque r ! 1:
(1r@ @✓ = �U cos ✓
@ @r = �U sin ✓
(2.16)
Si l’on compare le problème présenté ici avec le cas de l’écoulement en coin anguleux([71], [72] et [73]), au voisinage de O, les valeurs prises par ✓ sont toujours petites. Lesvaleurs négatives de � ne peuvent donc être écartées. Cependant, les conditions à l’infini
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2. Etude Analytique: micropompe rotative
Avec quatre constantes arbitraires: A�i
, B�i
, C�i
et D�i
, pouvant être complexes. Finale-ment:
(r, ✓) = [A�i
cos�i✓ +B�i
sin�i✓ + C�i
cos (�i � 2)✓ +D�i
sin (�i � 2)✓]r�i (2.11)
Excepté dans trois cas pathologiques, �i = 0, 1, 2 où la fonction f(✓) est respectivementdonnée par (cf. équation 2.8):
8>><
>>:
f 00000 (✓) + 4f 00
0 (✓) = 0
f 00001 (✓) + 2f 00
1 (✓) + f1(✓) = 0
f 00002 (✓) + 4f 00
2 (✓) = 0
(2.12)
La valeur de la fonction f(✓) pour ces cas particuliers est donc:
8>><
>>:
f0(✓) = A0 cos 2✓ +B0 sin 2✓ + C0✓ +D0
f1(✓) = A1 cos 2✓ +B1 sin 2✓ + C1✓ cos ✓ +D1✓ sin ✓
f2(✓) = A2 cos 2✓ +B2 sin 2✓ + C2✓ +D2
(2.13)
2.2.2 Définition de la fonction de courant
Rappelons tout d’abord que le fluide occupe le domaine r � 2R sin ✓ (cf. fig.2.1). Encoordonnées polaires, la vitesse s’exprime par:
(u =
1r@ @✓
v = �@ @r
(2.14)
Ce qui nous permet de définir les conditions aux limites:
Pour ✓ = 0:
(1r@ @✓ = �U
@ @r = 0
et r = 2R sin ✓:
(1r@ @✓ = �Uk cos ✓
@ @r = Uk sin ✓
(2.15)
Avec les conditions à l’infini:
Lorsque r ! 1:
(1r@ @✓ = �U cos ✓
@ @r = �U sin ✓
(2.16)
Si l’on compare le problème présenté ici avec le cas de l’écoulement en coin anguleux([71], [72] et [73]), au voisinage de O, les valeurs prises par ✓ sont toujours petites. Lesvaleurs négatives de � ne peuvent donc être écartées. Cependant, les conditions à l’infini
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2. Etude Analytique: micropompe rotative
Avec quatre constantes arbitraires: A�i
, B�i
, C�i
et D�i
, pouvant être complexes. Finale-ment:
(r, ✓) = [A�i
cos�i✓ +B�i
sin�i✓ + C�i
cos (�i � 2)✓ +D�i
sin (�i � 2)✓]r�i (2.11)
Excepté dans trois cas pathologiques, �i = 0, 1, 2 où la fonction f(✓) est respectivementdonnée par (cf. équation 2.8):
8>><
>>:
f 00000 (✓) + 4f 00
0 (✓) = 0
f 00001 (✓) + 2f 00
1 (✓) + f1(✓) = 0
f 00002 (✓) + 4f 00
2 (✓) = 0
(2.12)
La valeur de la fonction f(✓) pour ces cas particuliers est donc:
8>><
>>:
f0(✓) = A0 cos 2✓ +B0 sin 2✓ + C0✓ +D0
f1(✓) = A1 cos 2✓ +B1 sin 2✓ + C1✓ cos ✓ +D1✓ sin ✓
f2(✓) = A2 cos 2✓ +B2 sin 2✓ + C2✓ +D2
(2.13)
2.2.2 Définition de la fonction de courant
Rappelons tout d’abord que le fluide occupe le domaine r � 2R sin ✓ (cf. fig.2.1). Encoordonnées polaires, la vitesse s’exprime par:
(u =
1r@ @✓
v = �@ @r
(2.14)
Ce qui nous permet de définir les conditions aux limites:
Pour ✓ = 0:
(1r@ @✓ = �U
@ @r = 0
et r = 2R sin ✓:
(1r@ @✓ = �Uk cos ✓
@ @r = Uk sin ✓
(2.15)
Avec les conditions à l’infini:
Lorsque r ! 1:
(1r@ @✓ = �U cos ✓
@ @r = �U sin ✓
(2.16)
Si l’on compare le problème présenté ici avec le cas de l’écoulement en coin anguleux([71], [72] et [73]), au voisinage de O, les valeurs prises par ✓ sont toujours petites. Lesvaleurs négatives de � ne peuvent donc être écartées. Cependant, les conditions à l’infini
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2. Etude Analytique: micropompe rotative
y
−U
r
xO
θ
−U
kUR
ξ=cst
Figure 2.1 – Notations: r, ✓ sont les coordonnées polaires; R est le rayon du cylindre; �U lavitesse amont (U > 0); k le ratio entre la vitesse de rotation du cylindre et U ; ⇠ coordonnéeadimensionnée donnée par l’équation (2.24).
2.2 Cas du contact parfait
2.2.1 Introduction du problème
En l’absence de forces volumiques, les équations stationnaires de Navier-Stokes adimen-sionnées gouvernent le fluide. Elles s’écrivent:
(rV = 0
r.�VV � 1
RerV
�+rp = 0
(2.1)
où:
Re ⌘ ⇢RkU
⌫(2.2)
Dans ce chapitre, nous considérerons le nombre de Reynolds suffisamment faible pournégliger les termes inertiels face aux termes visqueux. L’écoulement sera considéré comme2D, de par la symétrie du problème (fig.2.1). Les équations de Stokes régissent donc l’écou-lement du fluide.Si l’on considère la fonction de courant , ces équations se réduisent à l’équation biharmo-nique:
44 = 0 (2.3)
La géométrie cylindrique du problème est plus adaptée à une résolution de cette équation
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I. 1) Perfect Contact
Hypothesis:• Viscous incompressible flow
(Re<<1)• 2D stationary flow
Navier-Stokes
+
⟹ Stokes
Velocity - U at infinity
10
⟹
I. 1) Perfect Contact
Cavitation
Compressibility⟹ Infinite Lift
NumericalAnalytical
Dim
ensi
onle
ss
Pres
sure
11
Perfect Contact Impossible:• Non physical pressure• Infinite Lift
Ecoulement interstitiel:• Vortex structure for k>0• Drag does not depend on k
Confinement du cylindre:• small Δp between the inlet and outlet
Summary of the 2nd Part
12
Analytical / Numerical
Experimental / Technological
Generate a µ-fluidic flow
Cylinder rolling on a wall at low Reynolds numbers
A. Merlen et C. Frankiewicz, J. Fluid Mech. (2011), vol. 685
Fundamental study of a physics of fluids problem: Non-physical perfect contactStudy of the interstitial and confined flow
Conception and development of a novel micropump: from ideation to packaging with high performances
Process to generate a fluid flow
C. Frankiewicz, F. Zoueshtiagh, A. Talbi, A. Merlen, P. Pernod, Patent pending, FR1360387