Sumas y restas de fracciones 6to grado

$: Sumas y restas de fracciones 6to grado$
Soluaga, Laura Noemí

SECUENCIA DE MATEMÁTICA PARA 6to grado

“Sumas y restas de fracciones con igual y diferente denominador”

SOLUAGA, LAURA NOEMÍ

2014


Fundamentación:

El estudio de las operaciones con números fraccionarios comprende un campo numérico

que abarca el conjunto de los números racionales, e implica en primera instancia saber que está

formado por números naturales, enteros y fracciones positivas y negativas, y que en la escuela

primaria se tratan los números racionales positivos. Por lo tanto las fracciones, funcionan y cobran

sentido en la idea de división y de medida, cuando expresan el resultado de un reparto equitativo,

cuando determinan una medida, cuando dan cuenta de una relación de proporcionalidad directa,

cuando habilitan a establecer relaciones entre cantidades enteras y sus partes. Además dan

cuenta de una relación de proporcionalidad directa y habilitan a establecer relaciones entre

cantidades enteras y sus partes.

Para abordar este complejo campo numérico es necesario tener en cuenta algunos

obstáculos que tienen los alumnos para su comprensión, ello corresponde a una ruptura que se

vincula con un cambio en la representación de número que tienen hasta ese momento, dar cuenta

que los números no tienen siguiente, que la multiplicación de dos números no siempre es mayor

que cada uno de los factores, que la representación de las fracciones de un entero se podrá

graficar dividido en partes y algunas de ellas sombreadas. Con respecto a los algoritmos, se

deberá considerar que para operar con fracciones, se separan la fracción en dos naturales y que

los mismos ocultan las operaciones intermedias que se realizan. Por ello si el trabajo con

fracciones se reduce a aprender y utilizar algoritmos, el sentido de este objeto matemático se ve

enormemente empobrecido ya que se desatienden los problemas que las fracciones resuelven y

las relaciones que tienen con otros conceptos. Es necesario que los niños construyan herramientas

para tener control sobre las producciones. La creación de estrategias de control apunta al dominio

del cálculo mental y a la búsqueda de resoluciones alternativas. Según la propuesta del Diseño

Curricular, los procedimientos de cálculo mental se definen por contraste con aquellos que

responden a cálculos algoritmizados. Estos últimos consisten en una serie de reglas aplicables en

un orden determinado, siempre del mismo modo, independientemente de los datos, que

garantizan alcanzar el resultado buscado en un número finito de pasos. Las cuentas

convencionales que se utilizan para resolver las operaciones constituyen procedimientos de este

tipo: en ellas se recurre a una única técnica para una operación dada, siempre la misma,

independientemente de cuáles sean los números en juego. Dentro de estos últimos podemos

mencionar, por ejemplo, el algoritmo para obtener fracciones equivalentes, consistente en

multiplicar o dividir el numerador y el denominador por un mismo número; el algoritmo de

división de fracciones; el algoritmo de división de un número decimal por otro número decimal;

entre otras posibilidades.

El cálculo mental, en cambio, refiere al "conjunto de procedimientos que, analizando los

datos por tratar, se articulan sin recurrir a un algoritmo preestablecido, para obtener resultados

exactos o aproximados". Es decir, se caracteriza por la presencia de una diversidad de técnicas que

se adaptan a los números en juego y a los conocimientos del sujeto que las despliega.


Por todo ello, la presente secuencia aborda la enseñanza del contenido “Sumas y restas de

fracciones” con igual o distinto denominador tomando como base el despliegue de estrategias de

cálculo mental. Si bien este tipo de actividad matemática se desarrolla desde primer ciclo,

precisamente de 3er grado, con una complejización año con año, y es en 6to que se pretende que

los alumnos logren, en este proceso, ir acercándose al algoritmo de manera reflexiva, apoyándose

en sus conocimientos anteriores y de ser necesario, lograr “desprenderse” poco a poco, del gráfico

para representar fracciones, una vez establecidas las relaciones y el sentido de ellas.

Objetivos generales: que el alumno logre desplegar diversos procedimientos de cálculo

favoreciendo la discusión, la justificación de opciones, en función de favorecer la comparación de

diversas estrategias y el análisis de los errores, a partir de la resolución de situaciones

problemáticas de suma y restas con fracciones.

Contenido conceptual:

Operaciones con fracciones: sumas y restas con igual y con distinto denominador

Equivalencias

Contenido procedimental:

Interpretación y resolución de situaciones problemáticas mediante el cálculo mental.

Hipotetización sobre posibles resoluciones de las situaciones presentadas.

Contrastación de ideas y validaciones a partir de las puestas en común.

Explicitación de las estrategias implementadas en las diversas situaciones problemáticas.

Contenido actitudinal:

Confianza en sus posibilidades de plantear y resolver problemas.

Disciplina, esfuerzo y perseverancia en la búsqueda de resultados.

Bibliografía:

Cálculo mental con números racionales: apuntes para la enseñanza. coordinado por

Susana Wolman - 1a ed. - Buenos Aires - Secretaría de Educación - Gobierno de la Ciudad

de Buenos Aires, 2006


Cuadernos para el aula, matemática 4, 5 y 6 - 1a ed. - Buenos Aires: Ministerio de

Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación, 2007

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS PARA MAESTROS. Departamento de Didáctica de la

Matemática. Facultad de Ciencias de la Educación. Universidad de Granada- 18071

Granada

Ponce, Héctor: “fracciones: significados, relaciones y propiedades” en Enseñar y aprender

matemática. Propuesta para el segundo ciclo. Ediciones Novedades Educativas. 1999.

Ponce, Héctor: “Las fracciones en la escuela, un camino con obstáculos” en Enseñar y

aprender matemática. Propuesta para el segundo ciclo. Ediciones Novedades Educativas.

1999.

“Unidad de trabajo 3. Números racionales y decimales” en Programas de Cualificación

Profesional Inicial - Editorial Donostiarra.

Desarrollo de las clases:

Clase 1:

1º actividad: resolución de problemas con medida de peso (para recuperar ideas previas con

respecto al contenido a abordar)

Materiales:

Contenido: sumas y restas de fracciones: equivalencias entre medios y cuartos y entre estos y el

entero. Cálculo mental.

Objetivo: que el alumno logre implementar estrategias de cálculo que le permitan resolver

diversas situaciones problemáticas estableciendo relaciones entre medios y cuartos, y entre estos

y el entero.

Organización de la clase: en parejas

Para iniciar la clase se presentarán la siguiente situación problemática para ser resuelta en

parejas, el objetivo es que los alumnos desplieguen diversas estrategias de cálculo con las que

cuentan en su repertorio desarrollado en años anteriores.

Se escribirán en el pizarrón:

Consigna: resuelvan la siguiente situación y expliquen cómo lo hicieron:

¿Cuánto pan compré si fui a la panadería a buscar 3/4 kg de flautitas y 1/2 kilo de fugacitas?


Momento de discusión:

Una vez que los alumnos realizaron la actividad se realizará una puesta en común, la finalidad será

registrar en afiches los cálculos que circularon en el trabajo en parejas.

Los posibles procedimientos podrán ser:

A) Si a ¾ le agregás ¼ más, tenés 1 kilo y falta agregar ¼ más.

Posible intervención: ¿Por qué decimos que con ¾ y con ¼ más tenemos 1 kilo? Los alumnos

podrán decir que 4/4 equivalen 1 entero, en este caso 1 kilo. ¿De dónde salen esos ¼ y ¼? Los

chicos dirán que ambos equivalen a ½. ¿Cuánto pan hay en total? 1 kilo y ¼.

B) ¾ es lo mismo que ½ + ¼ y si junto ese medio con el otro se forma 1 y después agrego ¼.

¿Por qué decimos que ¾ es lo mismo que ½ + ¼? Dirán que ½ es igual a ¼ más ¼. ¿Qué medios son

los que juntaron aquí? El ½ que están en los ¾ y el ½ de fugacitas. ¿Llegaron al mismo resultado?

1 kilo y ¼.

C) 3/4 es lo mismo que 3 de ¼ y ½ son 2 de ¼. Son 5 de ¼. Con 4 de ¼ tengo 1 kilo y queda ¼

más.

Cierre: Con este último procedimiento se podrá cerrar esta situación problemática ya que engloba

lo explicitado en los procedimientos anteriores donde se establece relación entre medios y

cuartos, y entre estos y el entero. Se podrán registrar algunos cálculos a partir de las producciones

de los alumnos en afiche:

1-

2-

3-

2º actividad:

Materiales: fotocopia con las situaciones problemáticas, papel y lápiz

Contenido: suma de fracciones y enteros: estrategias de cálculo que permitan realizar

comparación de fracciones con 1, equivalencias de medios y cuartos y complementar el entero.

Objetivo: que puedan explicitar diferentes cálculos para agregar al repertorio del afiche anterior,

estableciendo relación entre medios y cuartos, comparando fracciones con enteros y

complementando enteros.

Organización de la clase: en grupos de no más de 4 integrantes.


Para este momento se unirán dos parejas para conformar grupos y convocarlos a trabajar con la

siguiente situación:

Consigna: resuelvan en grupos el siguiente problema y escriban cómo lo hicieron.

a-


Posible resolución:

1 hora más ¼ es igual a 5/4 y 2 horas son 8/4, el lunes trabajó 13/4 de horas. El martes trabajó

desde las 10 y cuarto a las 11, ¾, y hasta las 12, 1 hora más, que son 4/4, en total trabajó 7/4.

Entre el lunes y el martes trabajó 20/4.

¿Por qué decimos que 1 hora más ¼ es igual a 5/4? Porque 1 hora equivale a 4/4 más ¼ es igual a

5/4. ¿De dónde se obtuvieron los 8/4? Equivalen a las dos horas, como cada hora es 4/4, dos horas

son 8/4. ¿De dónde surge el 13/4? De la suma de 5/4 y 8/4. ¿Cuántas horas trabajó el lunes

entonces? 3 horas y ¼. ¿Cómo se obtuvo ese resultado? 3 horas equivalen a 12/4 más ¼. Con

respecto al día martes ¿de dónde surge ¾? Porque una hora es igual a 4/4, entre las 10 y 11 hay 1

hora, y el trabajador marcó desde las 10 y cuarto hasta las 12, de una hora trabajó ¾ y de la otra

4/4, la hora entera. ¿Será igual calcular así: 4/4 – ¼? Si, el 4/4 es una hora, menos ¼ que es cuando

llegó el trabajador, es igual a los 3/4. ¿De dónde sale el 7/4? De ¾ más 4/4. ¿Cómo obtuvieron en

20/4? De 13/4 del lunes más 7/4 del martes. ¿Cuántas horas trabajó en total? 5 horas.

Cierre:

Se podrá ir agregando al afiche anterior el nuevo repertorio de cálculos obtenido a partir de los

procedimientos de los alumnos:

1 + 1/4= 4/4 + ¼= 5/4

4/4 – 1/4= 1-1/4= 3/4

1 + 1/4= ¼ + ¼+ ¼+ ¼ +¼ = 5/4


¿Y si escribo esto: ½ + ½ + 1/4 cuál es el resultado? Dirán que 5/4 porque los dos medios

equivalen a 4/4.

1+1= 4/4 + 4/4= ½ + ½ +½ + ½= 2

5/4 + 8/4= 1 + ¼ + 2= 3 + ¼= 13/4

13/4 + 7/4= 3 + 8/4= 20/4= 5

Actividad de aplicación: a continuación se entregará una fotocopia con las siguientes actividades

para resolver en forma individual. El objetivo es que desplieguen una variedad de estrategias de

cálculo reutilizando las ya implementadas con anterioridad en las actividades anteriores

resignificándolas en este campo numérico: completando al entero, comparando medios y cuartos

y estableciendo relación entre estos y el entero.

Clase 2:

1º actividad:

Materiales: fotocopia, papel, lápiz

Contenido: sumas y restas de fracciones. Cálculo mental.

Objetivo: con esta actividad aún no se pretende trabajar el algoritmo para la suma y la resta de

fracciones, sino que abordar algunas restas y sumas contextualizadas con: cuartos y octavos,

tercios y sextos, doceavos.

Organización de la clase: en grupos de no más de cuatro integrantes.

Se recuperará lo trabajado en la clase anterior haciendo énfasis en los cálculos registrados en el

afiche, luego se entregará a cada grupo las siguientes fotocopias con diferentes situaciones

problemáticas para resolver:



Se realizará una puesta en común una vez hayan concluido la actividad los grupos en función de

los tiempos establecidos. Posibles preguntas:

Problema 1) ¿Con cuántos octavos se forma ¼? 2/8 ¿Cuántos cuartos se forman con 5/8? 2/4 y

queda 1/8, si expresamos en octavos ¿cuántos octavos de pared se pintaron? 7/8 ¿Cómo llegaron

a ese cálculo? porque se pintaron 5/8 de la pared en rosa y ¼ de gris, ese cuarto equivalen a 2/8 y

con los 5/8 se pintaron 7/8. ¿A cuántos cuartos equivalen esos octavos? Los 5/8 a 2/4 y 1/8 y los

2/8 a ¼. ¿Cuántas partes forman el entere (pared)? 8/8 entonces ¿cuántas partes faltan pintar?

1/8 ¿Cómo podemos expresar estos cáculos para agregar al afiche?

5/8 + 2/8= ¾ + 1/8= 2/4 + 3/8= 8/8 – 1/4= 7/8

Problema 2) ¿Cuántas partes tiene el chocolate? Tres partes para Natalia y seis para Juana.

¿Entonces cuánto chocolate se comieron? 5/6 ¿Cómo llegaron a ese resultado? Porque 1/3

equivale a 2/6 y 2/3 son 4/6 más 1/6 igual a 5/6. ¿Cuánto chocolate quedó entonces? 1/6 ¿Cómo

podemos expresar estos cálculos de forma tal que los agreguemos al afiche? ¿Se puede hacer

algún cálculo que implique restar?

2/3 + 1/6= 4/6 + 1/6= 6/6 – 1/6= 5/6

Problema 3) entendiendo que las equivalencias presentadas ya han sido abordadas en años y

actividades anteriores, mediante esta situación se busca reutilizarlas. ¿Qué relación se puede


establecer entre estos medios y estos cuartos? En ½ entran 2/4, o ¼ + ¼ equivalen a ½. ¿Cuántas

partes de caramelos de la bolsa se comieron los chicos? ¾ ¿cuánto quedó? ¼ ¿Qué cálculos

podemos recuperar en esta actividad?

¼ + ¼ + 1/4 = 2/4 + 1/4= ½ + ¼= ¾

4/4 – 3/4= ¼

¾ + ¼= 4/4 = 1

Problema 4) ¿En cuántas parten se divide el recorrido de Jorge y Laura? En 5. ¿Cuántas partes

recorren el martes? 2/5 ¿Cómo llegaron a ese resultado? Porque el recorrido que les faltaba

realizar es de 4/5 y la mitad es 2/5 ¿Cómo lo escribimos en cálculos? ¿Hay alguna resta?

4/5 – 2/5= 2/5

2/5 + 1/5= 3/5

5/5 – 3/5= 1- 3/5= 2/5

Actividad de cierre:

Para que los grupos reutilicen los cálculos que circularon y a fin de resignificar las operaciones de

sumas y restas con fracciones, se solicita que elaboren la siguiente consigna:

Resuelvan en forma individual:

Clase 3:

1º actividad: (extraída del Cuaderno de Aula de 6to. Página 106-107-108)

Materiales: fotocopias, afiches.

Contenido: sumas y resta de fracciones.


Objetivo: que los alumnos logren disponer de un repertorio de distintos cálculos de los que se sabe

el resultado y establecer relaciones entre los numeradores y denominadores.


Para iniciar se entregará a cada grupo una hoja donde figura un rectángulo con una parte pintada

y un papel afiche para registrar las producciones, en general, el orden en el que aparecerán las

fracciones escritas y las operaciones, muy condicionado por cómo están dispuestas las partes

sombreadas. Se propondrá la siguiente consigna: Expresar la parte sombreada mediante

fracciones y operaciones entre fracciones (no está permitido hacer nuevas divisiones).



Una vez finalizado el tiempo de trabajo, pautado con anterioridad, se procederá a la socialización

de las producciones que se registrarán en los afiches.

¿En cuánto se divide el entero? En ocho doceavos. ¿Qué operaciones aparecen más? sumas, luego

restas. ¿Por qué aparecerá más la suma de fracciones en los registros? Podrán responder que es

más fácil ir tomando partes e ir agregando otras y luego sumarlas, que pensar en un todo y luego

quitar lo que no está pintado, o que las sumas con denominador 12 son más fáciles porque se

suman los numeradores. Otra reflexión podría ser que si se toma todas las de igual denominador,

que representan todas las partes iguales, se suman la cantidad de partes iguales por eso este tipo

de sumas son las que más aparecen. Es más, cuando se comentó que en ningún afiche aparece

1 /12 + 1 /12 + 1 /12 + 1 /12 + 1 /12 + 1 /12 + 1 /12 + 1 /12 =, a lo cual los alumnos podrán

argumentar que es válido, pero que es más cómodo asociar.

Cierre: consigna para desarrollar en forma individual.

---Registren en sus carpetas 6 o más sumas de igual denominador.

Algunos alumnos copiarán los ejemplos que están en los afiches, otros inventarán nuevas sumas,

controlando que el resultado sea 8/12. Posiblemente algunos darán cuenta de

para luego ir poniendo los numeradores que permitan acceder al número propuesto.

¿Qué ocurre con estas operaciones? Se espera que los alumnos arriben a conclusiones como “si

todas las fracciones tienen igual denominador, sumás los numeradores. Si te da una suma que da

12/12, equivale a 1, uno no es una fracción, pero se lo puede escribir como fracción.”

¿Por qué el denominar es igual, de dónde se obtiene? Se espera que den cuenta que cuando el

denominador es igual es porque la parte que representa es igual y entonces se puede sumar los

numeradores que indican cuantos de esas partes hay.

¿Y cuánto dará cuando tienen distintos los denominadores? Se espera que expliciten que se

escribe o busca las fracciones que son equivalentes a esas, hasta tener a todas de igual

denominador.

Para concluir se dirá que si las fracciones que se suman tienen el mismo denominador, el

resultado, ¿tiene que expresarse con ese denominador? ¿Puede escribirse de otra manera? Es

más, ¿puede no ser una fracción? En plenario se acuerda que: para sumar fracciones es necesario


que todas tengan el mismo denominador, porque eso significa que las partes son iguales.

Entonces, se suman los numeradores y el resultado se puede escribirse con una fracción de igual

denominador, o con otra equivalente de distinto denominador o ser un número entero que

también se lo puede expresar como fracción. Copiarán las conclusiones en las carpetas

Clase 4:

Se iniciará recuperando lo trabajado en la clase anterior, se realizarán preguntas: “los siguientes

números son denominadores de distintas fracciones: por ejemplo 6, 12, 24, 36, 96. (Registro en el

pizarrón). ¿Cuál es el denominador común que eligen? ¿Por qué ese y no otro? En este proceso se

espera que los alumnos puedan ir acercándose al algoritmo de manera reflexiva, apoyándose en

sus conocimientos anteriores, lo que resultará fértil tanto en términos del tipo de trabajo

matemático que se realiza como de la disponibilidad de distintas estrategias de cálculo.

1º actividad:

Materiales: tarjetas con cuentas.

Contenido: sumas y restas de fracciones con distinto denominador.

Objetivo: explicitar procedimientos de sumas y restas con igual y distinto denominador que los

aproximen al algoritmo convencional, a partir del análisis de producciones grupales.


La siguiente actividad se realizará para analizar distintas estrategias de cálculo y compararlas con

los algoritmos usuales, se pedirá a los alumnos que elaboren un mensaje que dé cuenta del

procedimiento utilizado para resolver un cálculo. Cada grupo de alumnos recibe una tarjeta con

una cuenta y deben decidir entre todos cómo escribir un mensaje para que otro grupo pueda

hacer esa cuenta siguiendo el mismo procedimiento.

En el Cuaderno de Aula de 6° grado se sugiere e indica la importancia de destacar que se deben

armar las tarjetas teniendo en cuenta las estrategias que han utilizado los alumnos en otras

oportunidades y las propiedades que conocen, pero también se deberá incluir nuevas escrituras o

modos de organizar el cálculo para generar un problema. Por ejemplo: tarjetas preparadas para

analizar la multiplicación con expresiones decimales. En la presente secuencia las mismas

responderán al contenido solicitado: sumas y restas de fracciones de igual y distinto denominador.

Algunas tarjetas serán:


Tarjeta A Tarjeta B Tarjeta c


En este punto se espera recuperar todas las producciones a las que arribaron los grupos, se

socializarán las mismas y podrán registrar las conclusiones en sus carpetas. (mencionadas en clase

anterior y reforzada en la siguiente).

Actividad de cierre:

Materiales: tarjetas.

Contenido: sumas y restas de fracciones con distinto denominador.

Objetivo: explicitar procedimientos de sumas y restas con igual y distinto denominador que los

aproximen al algoritmo convencional, a partir del análisis de producciones grupales.


Para cerrar esta actividad se entregará a cada grupo una tarjeta en blanco y se solicitará que

registren una operación donde den cuenta de cómo fue resuelta.

Luego intercambiarán con sus pares para “controlar” qué hicieron otros, como las actividades

rondan en torno a suma y resta de fracciones con igual y distingo denominador se espera que

recuperen lo trabajado en clases anteriores.

Tarea:

Resolvé la siguiente situación:

Marco compró en la verdulería ¾ kg de remolacha, 1 ½ kg de acelga, 3/5 kg de naranjas y a 3/10 kg

de manzanas.

a- ¿cuánta verdura compró?

b- ¿Y cuánta fruta?

c- ¿Cuánto compró en total?

d- ¿cuánto le faltó para llevar 5 kg?


Clase 5:

1º actividad: fotocopia con situaciones problemáticas.

Contenido: sumas y restas con distinto denominador.

Objetivo: que el alumno logre buscar el común denominador y determinar las fracciones

equivalentes a cada una de ellas, para concluir que cuando todas tienen igual denominador recién

se suman los numeradores.

Organización de la clase:

Con los primeros problemas se busca una entrada a la suma y resta de fracciones en forma

contextualizada (como en algunos casos de las clases anteriores), esto será punto de apoyo para

problemas subsiguientes. Se pretende que los grupos continúen explicitando el procedimiento de

buscar fracciones equivalentes a una dada para sumar, ya que lo han estado haciendo mediante el

cálculo mental despegado con anterioridad con problemas que requirieron sumar o restar y donde

ellos explicitaron dichos cálculos en un afiche.


Una vez hayan finalizado de resolver las situaciones dada por parte de cada grupo se explicitarán

ante el grupo clase los procedimientos a fin de socializarlos e institucionalizar el conocimiento que

circula.

Problema 1) Posiblemente la clase piense en cortar la torta (el entero) en 12 partes iguales y 1/3

de la torta es igual a 4/12, y ¼ de la torta es igual a 3/12, entonces se comieron 7/12.

Posibles preguntas: ¿cómo determinaron que 1/3 equivale a 4/12? Porque las 12 partes forman

12/12 y si la torta se dividiera en tercios, 1/3 serían 4 de esas 12 partes. ¿Cuánto sobró? 5/12 ¿Por

qué eligieron realizar la partición en 12? Porque es la partición

Otro procedimiento podrá ser graficar: (de necesario) para confrontar lo explicitado por los

alumnos se explicitarán. (Las imágenes son un posible modelo: la que representa la partición de

doceavos con 30° cada porción y la de tercios de 120° cada una)


¿Qué cálculos se pueden expresar en el afiche?

1/3 + 1/4= 4/12 + ¼= 4/12 + 3/12= 7/12

12/12 – 7/12= 5/12

1 – 7/12= 5/12

Problema 2) los alumnos podrán apelar a representaciones gráficas ya que el contexto actuará

como sostén para las argumentaciones, por ello podrán pensar el camino como partido en 15

partes iguales y si recorre 1/3 es equivalente a recorrer 5/15, y el recorrido de 2/5 es equivalente a

6/15, entonces recorrió en dos horas 11/15. Para que los grupos expliciten algunos gráficos con

los cuales arribaron a la solución se socializarán, para lo cual preguntaré ¿Pudieron establecer

relación entre los tercios y los quintos? ¿Qué debieron hacer para encontrar un punto en común?

¿Cómo realizaron las particiones, cómo lo dibujaron? Luego se escribirá el siguiente cálculo en el

pizarrón: ¿Qué sucede con estos denominadores?

¿Cómo resolvemos esta operación de suma de fracciones?

+ =

Posiblemente dirán que 1/3 + 2/5= 3/8. ¿qué relación hay entre esos 3/8 y los 11/15 al que

ustedes llegaron con los gráficos? ¿son equivalentes? ¿Podemos establecer una relación entre

ellos? ¿porqué desde los gráficos pudimos obtener el resultado de 11/15 y en la operación esta

3/8, cómo llegaron a ese resultado? Aquí darán cuenta del “traslado”de las propiedades de los

números naturales a este campo numérico por ello se da cuenta del resultado mencionado: 1 + 2=

3, 3 + 5= 8 de allí 3/8. ¿Cómo se llegará a 11/15? Luego se dirá que para llegar a la relación entre

ambas fracciones hay que pensar un procedimiento que permita llegar a un denominador en

común. ¿Cómo obtenemos ese común denominador? Hay que encontrar un denominador que sea


común al 3 y al 5, para ello debemos realizar lo siguiente (posiblemente algunos alumnos podrán

recuperar lo aprendido en cuarto con respecto a este tema): para sumar o restar fracciones con

distinto denominador se debe buscar el Mínimo común múltiplo (M.C.M) de los denominadores

dados.

Luego preguntaré con este denominador ¿cómo resolvemos? Posiblemente algunos dirán que el

resultado será 3/15. ¿Qué relación hay con nuestro primer resultado 11/15? ¿Es mayor o menor

este nuevo resultado al anterior? ¿Es posible que ese sea el recorrido de Romina? ¿Cómo se

resolverá para que el resultado sea 11/15?

Cierre: para concluir se podrán hallar fracciones equivalentes a las dadas, cuyo denominador sea el

M.C.M, para que todas tengan el mismo denominador.

¿Por qué se habrán utilizado los números 3 y 5? ¿Qué relación tienen con el 15? Aquí se

establecerá que ambos números son múltiplos de 15. Se orientará a realizar el cálculo para llegar

al resultado 11/15 haciendo notar la necesidad de multiplicar tanto el numerador como el

denominador de la fracción dada por el mismo número.

¿Qué ocurre con estas operaciones donde los denominadores son distintos? Si las fracciones son

de distinto denominador, hay que hacer otro paso más para hallar las equivalentes a las otras.

¿Cuál es ese paso? Se busca el común denominador, se escriben las fracciones equivalentes a

cada una de ellas, y al final cuando todas tienen igual denominador recién se suman los

numeradores.

“Para obtener fracciones equivalentes se multiplican o dividen el numerador y el denominador de

la fracción por un mismo número distinto de cero.”

Tarea:

¿Cómo resolviste la resta de fracciones con distinto numerador?

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