# 1 Sumas y Restas Aritmeticas

8/17/2019 # 1 Sumas y Restas Aritmeticas

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FORMACIONES PEDAGOGICASI2 FRANCO ANDIA SAGARDIA

Fecha :..................................................................................................

Nombre:................................................................................................


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Objetivos :

- Conocer sobre los numero enteros

- Aprender sobre la importancia del signo positivo y negativo.

- Realizar operaciones de sumas y restas con los números enteros.- Familiarizar lo aprendido con la realidad.

Lo que debes de saber para esta unidad es :

Vocabulario

Signo: En matemáticas el signo es aquella representación gráfica que asigna valora un número , relacionándolo con los demás números por la posición queocupa en la categorización de la recta numérica.

Cero: Es el valor numérico que en la línea numérica indica el limite sin valor entrelos números negativos como positivos.

Números positivos : Son los números que se encuentra al lado derecho del cero enla recta numérica.

Números negativos : Son aquellos que se encuentran a lado izquierdo del cero enla recta numérica.

Numero entero: Es aquel número que indica valores íntegros de una unidad y nopartes de una unidad.

Todo hombre sagaz Actúa con conocimiento, pero el necio despliega insensatez.Proverbios 13:16


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Los números enteros

IntroducciónUn numero entero aquel número que indica valores íntegros de una unidad y nopartes de una unidad,Es muy común usar números enteros para relacionar la cantidad de elementos de

un grupo o conjunto. Es por ello que los números enteros están muy ligados alconcepto de cantidad.Los numero enteros incluye también al cero es decir los números enteros abarcandesde el cero hacia adelante de la siguiente manera:

0 → 1 →2 →3 →4 →5 →6 →7 →8 →9 →10 →11

→,……….…….sucesivamente.

Estos números que van del cero hacia adelante son conocidos como números

enteros positivos .Los números a la izquierda del cero se llaman números enteros negativos y paradiferenciarlos de los positivos se coloca el signo – (negativo) por delante y estosvan aumentando de uno en uno a la izquierda en cantidad pero no así en valor,como sigue:

Sucesivamente…………....← –11 ← –10 ← –9 ← –8 ← –7 ← –6 ← –5 ← –4 ← –3 ← –2 ← –1 ← 0

Al conjunto de números enteros positivos y solo a los positivos se los llamantambién números naturales

Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los númerosnaturales son un subconjunto de los enteros. Donde Z=Enteros y N=Naturales


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Es decir el siguiente secuencia de números enteros:.

.... –6 ← –5 ← –4 ← –3 ← –2 ← –1 ← 0 → 1 →2 →3 →4 →5 ……..

Los números naturales o enteros positivos serian:

0 → 1 →2 →3 →4 →5 …….. .Por ejemplo¿En la siguiente secuencia de números enteros cuales son los números naturales?

1; –3; – 12; 15; – 4; 5 ; 6; 3 ; – 21

La respuesta seria:

0 +1 +3 +5 +6 +15

Ya sabemos que los numero enteros negativos lleva el símbolo – por delante paradiferenciarse , los positivos también llevan uno y es el símbolo + ; en esta unidadcolocaremos a los números enteros positivos el símbolo + por adelante para poderhacer una diferenciación mas clara entre enteros negativos y enteros positivos.Como sigue:

–4 ← –3 ← –2 ← –1 ← 0 →+ 1 →+2 →+3 →+4 →+5

Representación de números enteros en la recta numérica

La recta numérica es una línea en la cual siempre se coloca el cero como punto dereferencia y luego sitúa los números enteros positivos a la derecha del cero y losnúmeros enteros negativos al lado izquierdo del cero ; por ello es crucial colocar elcero en toda representación gráfica de la recta numérica. Por ejemplo:

Ordenar los siguientes números en la recta numérica:

1; –3; – 12; 15; – 4; 5 ; 6; 3 ; – 21


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Fíjense que en esta serie de números enteros no existe el cero, pero igualdebemos colocarlo pues es nuestra referencia para saber dónde colocarlos en larecta numérica , luego ahora los ordenamos:

–3

– 4

–12

–21 0 +1 +3 +5 +6 +15

La anterior respuesta esta errada y es un error muy común cuando uno aprende aordenar los números , todos esta acostumbrados a ir aumentado la cantidad denúmero pequeño a un número mas grande de sentido de izquierda a derechacomo se hace en el lado positivo de los números :

0 +1 +3 +5 +6 +15

No obstante los números negativos no se ordenan izquierda a derecha como la

respuesta errada

–3 – 4 –12 –21

Si no se los ordena de derecha a izquierda como sigue:

– 21 – 12 –3 –4

Luego las respuesta correcta será

– 21 – 12 –3 –4 0 +1 +3 +5 +6 +15

Es necesario hacer notar que los números están ordenados correctamente pero noobstante no se colocaron los números que faltan entre números y numero por quede hacerlo tendríamos una recta muy larga.


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Repaso 1

Es hora de ver si haz entendido todo lo explicado hasta el momento.

1 ¿ Que es un numero entero?

Un numero entero aquel número que indica valores íntegros de una unidad y no

partes de una unidad,

2 ¿Qué es la recta numérica?

La recta numérica es una línea en la cual siempre se coloca el cero como punto de

referencia y luego sitúa los números enteros positivos a la derecha del cero y los

números enteros negativos al lado izquierdo del cero

3¿Qué es un numero natural?

Es un número que pertenece al conjunto de números enteros pero positivos .

4 ¿Qué es un signo?

En matemáticas el signo es aquella representación gráfica que asigna valor a un

número , relacionándolo con los demás números por la posición que ocupa en la

categorización de la recta numérica.

5 ¿Por qué debemos colocar siempre el cero al ordenar los números en la rectanumérica?


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Es nuestra referencia para saber dónde colocar los números enteros negativos y

positivos

Indica con orden cuales son los números naturales en las siguiente serie denúmeros enteros

6. – 1; –13; – 2; 8; – 4; 45 ; 26; 103 ; – 21Respuesta

1; 8; 26; 45; 103

7 . – –31; –2; – 7; –11; 24; 65 ; – 106; 3 ; – 21Respuesta

3; 24; 65;

8 . – –1; –3; 19; 105; – 43; 75 ; –66; –34 ; – 321Respuesta

19; 75; 105;

9 . – 1; –4; 0; –17; 13; –55 ; 16; 63 ; – 1Respuesta

0; 1; 13; 16; 63

10 . – 11; –8; 2; –5; – 4; –53 ; –26; 43 ; 31Respuesta

2; 11; 43; 31

Ordena los siguientes números en una recta numérica .

11. – 1; –13; – 32; 8; – 4; 45 ; 26; 103 ; – 21Respuesta


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–32 –21 –13 –4 0 +1 +8 +26 +45 +103

12 . – –31; –2; – 17; –11; 24; 65 ; – 106; 3 ; – 21Respuesta

–106 –31 –21 –17 –11 –2 0 +3 +24 +65

13 . – –1; –3; 19; 105; – 43; 5 ; –66; –34 ; – 321Respuesta

–321 –66 –43 –34 –3 –1 0 +5 +19 +105

14 . – 1; –4; 12; –17; 13; –8 ; 16; 63 ; – 1Respuesta

–17 –8 –4 –1 0 +1 +12 +13 +16 +63

15 . – 11; –88; 2; –5; – 4; –53 ; –26; 43 ; 31Respuesta

–88 –53 –26 –5 –4 0 +2 +11 +31 +43


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Relación de mayor que > y menor que< entre números enteros

Ya que sabemos ordenar los números en la recta numérica ahora es momento de aprender larelación de valor entre 2 o mas números dada por su signo.Para relacionar dos números por su valor aprenderemos a usar los símbolos mayor que > ymenor que < .La verdad a veces suele ser difícil cuando usar alguno de estos 2 símbolos es así que pero entérminos generales haremos siempre lo siguiente.

Va el numero menor va el numero menor

No importa como se presente el símbolo el número mayor siempre se colocar en ellado abierto del símbolo y el menor siempre en el lado en punta del símbolo , porejemplo :Entre los dos números siguiente colocar bien el símbolo > o <23 < 45Fíjense el 45 esta colocado en la parte abierta del numero por ser el mayor y el 23en la parte en punta o cerrada del símbolo por ser el menor y se podría leer de 2formas

De izquierda a derecha : 23 es menor que 45De derecha a izquierda : 45 es mayo que 23 Ambas estarían bien pero por lo general se lee de izquierda a derechaEjerciciosColocar el símbolo < > entre los siguientes números

45 ________ 1260 ________ 45556 ________ 67

78 ________ 45225 ________ 6034 ________ 56345 ________ 76342 ________ 56

5 ________ 12160 ________ 456 ________ 7

7 ________ 46205 ________ 6543 ________ 7634 ________ 1732 ________ 57


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Cuando se hace relación de mayor o menor con números enteros positivos essencillo como habrán notado, el detalle surge cuando se hace esta relación connúmeros negativos y positivos , el número negativo (los que llevan el signo – ) sonde valor más pequeño cuando el número que acompaña al signo es mas grande.Por ejemploEl – 45 es más pequeño que el – 11, luego la relación de mayor o menor entre

ellos seria: – 45 entre los siguientesnúmeros

–45 ________ – 12 –60 ________ – 45 –556 ________ – 67 –78 ________ – 452 –25 ________ – 60 –34 ________ – 56

–345 ________ –76 –342 ________ –56

– 5 ________ – 12 –160 ________ – 45 –6 ________ – 7 –7 ________ – 46 –205 ________ –65 –43 ________ –76

–34 ________ –17 –32 ________ –57

Bien ahora veamos como seria esta relación entre un positivo y negativo , buenoaquí lo que debe de saberse es que entre un positivo y un negativo; siempre elpositivo es el mayor luego :

Colocar el símbolo < > entre los siguientes números

45 ________ – 12 –60 ________ 45 –556 ________ 6778 ________ – 452 –25 ________ 6034 ________ – 56 –345 ________ 76 –342 ________ –56

– 5 ________ 12160 ________ – 45

6 ________ – 7 –7 ________ – 46 –205 ________ 65 –43 ________ 76 –34 ________ 1732 ________ –57

Ahora con todo lo que ya practicamos es momento es ver si puedes diferenciar yrelacionar correctamente el símbolo de símbolo < >, para ello aplica todo lo queya conoces hasta esta parte y no olvides que un buen resultado es la culminaciónde un buen análisis.


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Colocar el símbolo < > entre los siguientes números

45 ________ 12 –60 ________ 15 –55 ________ –2778 ________ – 42

–25 ________ 6034 ________ 56 –345 ________ –17

32 ________ –56

– 5 ________ 12 –16 ________ – 45

–6 ________ – 7 –7 ________ – 46

–20 ________ –6543 ________ 11 –34 ________ –1732 ________ –57

Sumas y restas de números enteros

Ha llegado el momento de realizar la operaciones básicas de aritmética, pero con

una pequeña variante ahora el signo de los resultados juega un rol muy importante.En otras palabras aprenderemos de la ley de los signos pero para que sea masentendible a partir de ahora mientras aprendas bien esta ley de signos, diremosque:Los positivos son los buenosLos negativos son los malos

MALOS BUENOS – +

Toda operación de suma y resta lo veremos como una pelea de buenos y malos,donde al final ganaran los bueno o ganaran los malos, y ¿como sabremos si gananbueno y malos? , eso nos lo indicara el signo.EjemploDada las siguiente operación indique la respuesta resultante

+ 12 +34 – 21+32 –45 –2+51 =

Fíjense que hay buenos y malos por todo ello ahora debemos saber cuántos malosy cuantos buenos hay ,en otras palabras debemos de juntar a los buenos y a losmalos:

+ 12 +34 +32+51 = +129 buenos

– 21 –45 –2= – 68 malos


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AHORA que sabemos cuántos buenos y malos hay en esta batalla numérica

+129 buenos – 68 malos ellos pelearan: pero como hay más buenos en la batallaquedaran vivos los buenos

¿Cuántos ? Solo restando los sabremos

+129 – 68 = +61 buenos (es importante colocar el signo pues es el signo el que

me indica quienes ganaron o buenos o malos)

Resumiendo los pasos esto es lo que sucedió:

+ 12 +34 – 21+32 –45 –2+51 = +129 – 68

= +61Ejemplo 2

+ 11 +13 – 3+ 12 –4 –32 +21 = +57 – 39

= +18Ejemplo 3

+ 11 +13 –33+ 12 –44 –32 +41 = +77 –109

= –32 (en esta batalla numérica ganaron lo malos)

Resuelve los siguientes ejercicios

a)+1 +43 –3 +12 – 4 –42 +42 == +57 – 39

= +18

b) –9 +32 –22 +38 +7 +24 +27 == –31 +128

= +97

c) –25 –1 +27 +35 –41 –2 –29 =

= –98 +62

= –36


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d)+45 +27 +26 –29 –17 +2 +6 == –46 +106

= +60

e)+21 +35 +29 +41 +11 +8 +42== –0 +187

= 187

f) –34 +4 –4 –11 –26 –31 +31 == –106 +35

= –71

g) –3 –18 +37 –3 –12 +33 –38 == –74 +70

= –4

h) –42 –1 +24 –18 +30 –7 –18 == –86 +54

= –32

I)+15 +25 –39 –15 +40 +9 –33 == –87 +89

= +2

j)+27 –8 +33 +14 +14 –41 +1 == –49 +88

= +40

k) –2 +14 –45 +31 +25 +6 –9 == –56 +76

= +20

l) –1 –32 –30 –11 +34 +2 +31 == –74 +67

= –7


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m) –38 –25 –3 –12 –40 +41 +31 == –118 72

= –46

n)+36 +37 +45 +13 +4 –16 –23 == –39 +135

= +96

o) –24 +26 +18 –45 –6 –3 –2 == –80 +44

= –36

p)+25 +30 +0 +30 +22 –6 +8 == –6 +115

= +109

q)+44 –40 –22 –15 –30 +6 –4 == –111 +50

= –61

Sumas y restas con signos de agrupación el parentesis

Los signos de agrupación son los paréntesis ( ), corchetes [ ] y las llaves { } heindican que deben ser resueltos primero o eliminar el paréntesis primeronuevamente diremos que:Los positivos son los buenosLos negativos son los malos

MALOS BUENOS – +

Toda operación de suma y resta lo veremos como una pelea de buenos y malos,donde el signo nos dirá si ganaron los buenos o los malos, con un pequeño detalleahora los paréntesis los trataremos o resolveremos primero.Para ello debemos tomar en cuenta los signos que delante del paréntesis.

Si hay un malo – ( ) delante del paréntesis cambiara a lo contrario a los que

están dentro del paréntesis es decir si eran +buenos a –malos y si eran –malos a +buenos.

Si hay un bueno +( ) delante del paréntesis no cambiara a nadie dentro delparéntesis


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EjemploDada las siguiente operación indique la respuesta resultante

– (+ 12 +34) – 21+(+32 –45 –2)+51 =

Fíjense eliminaremos los paréntesis el primer paréntesis tiene – por delante luegotodos cambiaran en ese paréntesis

– (+ 12 +34) – 21+(+32 –45 –2)+51 =

– 12 –34 – 21+(+32 –45 –2)+51 = en cambio el segundo paréntesis tiene +() pordelante luego nadie cambia en ese paréntesis.

– 12 –34 – 21+32 –45 –2+51 = ahora resolvemos como sabemos

+32+51= +83 buenos

– 12 –34 – 21 –45 –2 = –114malos

+83 –114= –31

Resumiendo los pasos esto es lo que paso:

– (+ 12 +34) – 21+(+32 –45 –2)+51 =

= – 12 –34 – 21+(+32 –45 –2)+51

= – 12 –34 – 21+32 –45 –2+51

= +83 –114

= –31

Ejemplo 2

+ (+ 17 +14) – ( – 21+23 –45 –2)+71 =

=+17+14 – ( – 21+23 –45 –2)+71

=+17+14 +21 –23+45+2+71

= +170 –23

= +147


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Resuelve los siguientes ejerciciosa) +(+1 +43 –3 )+12 – 4 –42 +42= +57 – 39

= +18

b) –9 +32 –22 +(+38 +7 +24 +27)= –31 +128

= +97

c) – (+25 +1 –27) +35 –41 –2 –29= –98 +62

= –36

d) +(+45 +27) +26 –29 – (+17 – 2 – 6)= –46 +106

= +60

e)+21 +35 +(+29 +41 +11) +8 +42= –0 +187

= 187

f) –34 +4 –(+4 +11 +26) –31 +31= –106 +35

= –71

g) –3 –18 –( –37 +3)+ ( –12 +33 –38)= –74 +70

= –4

h) –42 –1 +(+24 –18 +30 –7 –18)= –86 +54

= –32

I)+15 +25 (+39 +15 –40 –9) –33= –87 +89

= +2


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j)+27 –8 +(+33 +14 +14 –41) +1= –49 +88

= +40

k)+( –2 +14 –45) +31 –( –25 –6 +9)= –56 +76

= +20

l) –( –1 +32 +30) +( –11 +34 +2 +31)= –74 +67

= –7

m) +( –38 –25 –3 –12 –40 +41 +31)= –118 72

= –46

n) +(+36 +37 +45) –( –13 –4) –16 –23= –39 +135

= +96

o) –(+24 –26 –18 +45) –6 –3 –2= –80 +44

= –36

p)+25 +30 +0 +(+30 +22 –6 +8)

= –6 +115

= +109

q)+(+44 –40 –22 –15) –(+30) +6 –4

= –111 +50

= –61


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Repaso 2a)Colocar el símbolo < > entre los siguientes números

–55 ________ –2778 ________ – 42 –25 ________ 6034 ________ 56 –6 ________ – 7

–7 ________ – 46 –20 ________ –6543 ________ 11 –34 ________ –1732 ________ –57

Resuelve los ejercicios siguientes

b) –25 –1 +27 +35 –41 –2 –29

= –98 +62

= –36

c)+21 +35 +29 +41 +11 +8 +42

= –0 +187

= 187

d) –3 –18 +37 –3 –12 +33 –38

= –74 +70

= –4

e) –42 –1 +24 –18 +30 –7 –18

= –86 +54

= –32


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f) +(+45 +27) +26 –29 – (+17 – 2 – 6)

= –46 +106

= +60

g)+21 +35 +(+29 +41 +11) +8 +42

= –0 +187

= 187

h) –34 +4 –(+4 +11 +26) –31 +31

= –106 +35

= –71


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Pre Examena)Colocar el símbolo < > entre los siguientes números

45 ________ 12 –60 ________ 15 –345 ________ –17

32 ________ –56 –6 ________ – 7 –20 ________ –65

Resuelve los siguientes ejerciciosb) –38 –25 –3 –12 –40 +41 +31

= –118 72

= –46

c)+36 +37 +45 +13 +4 –16 –23

= –39 +135

= +96

d)+( –24 +26 +18) –45 –6 –3 –2

= –80 +44

= –36

e)+2 +25 –15 +35 +( –6 +28 –30)

= –51 +90

= +39

f) +45 –43 –(+22 +34) +(+18 +29 –39)

= –138 +92

= –46

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