Statistik -...

1

www.lio.se/fou FoU-enheten för närsjukvården

Statistik

Lars Walter

Fil.lic. Statistik

• Linköping universitet

• Stockholms universitet

• Karolinska sjukhuset

• Sveriges Lantbruksuniversitet

• Linköpings universitet

• Folkhälsocentrum, LiÖ

• FoU-enheten, LiÖ


Statistik


Statistik

2


Statistik

” … vetenskapen om hur data med

inslag av slumpvariation eller

osäkerhet skall insamlas,

utvärderas och presenteras.” (National encyklopedin)


“Statistics,

the most important science in the whole world: for upon it depends the applications of every other science and of every art: the one science essential for all political and social administration, all education, all organization based on experience for it only gives results of our experiences” Florence Nightingale

Statistik


Statistik

I dag

• Grund (skalor och variabler)

• Deskriptiv statistik

• Statistisk inferens (analys)

• Statistisk styrka (poweranalys)

• Sensitivitet och specificitet

3


Skalor

Variabler och skalor

Nominalskala

Ordinalskala

Intervallskala

Kvotskala


Skalor

Nominal skala

Egenskaper:

Klassificerar objekt till en av flera kategorier

Exempel:

Födelseland, Yrke, etc


Skalor

Ordinal skala

Egenskaper:

Naturlig rangordning mellan kategorier

Exempel:

Sf36 fråga1

4


Skalor

Ordinal skala


Skalor

Nominal skala - alltid diskret

(diskret = kategoridata, klassindelad)

Ordinal skala – ofta diskret

men inte alltid…


Skalor

VAS, Visuell Analog Skala

en kontinuerlig ordinal skala

5


Skalor

Intervallskala

Egenskaper:

Ekvidistans

Exempel:

Temperatur (grader Celsius)


Skalor

Kvotskala

Egenskaper:

Absolut nollpunkt

Exempel:

Vikt, temperatur (kelvin)


Skalor

Intervall- och kvotskalor kan vara antingen

kontinuerliga eller diskreta

Alla fyra skalorna kan dikotomiseras

6


Variabler och skalor

Vilka variabler kan vi mäta på oss

här inne?

Vilka skalor mäts variablerna med?


Beskrivande mått

Centralmått (lägesmått)

Spridningsmått

Skevhet (skewness)

Toppighet (curtosis)


Beskrivande mått

Centralmått

Typvärde

Median

Medelvärde

7


Beskrivande mått

Spridningsmått

Kvartiler och kvartilavstånd

Min, max och range (vidd)

Standardavvikelse


Beskrivande mått

Nominalskala:Typvärde

Ordinal skala: Median, kvartiler, min och

max, range och kvartilavstånd

Intervall-/kvotskala: Medelvärde,

standardavvikelse


Två formler

1

)(vikelsestandardav

medelvärde

2

n

xx

n

x

8


En övning

Beräkna: typvärde, median och medelvärde samt 1:a

kvartilen och 3:e kvartilen


Descriptives

Statistic Std. Error

VariabelA Mean 1,0000 ,65865

95% Confidence Interval for

Mean

Lower Bound -,3963

Upper Bound 2,3963

5% Trimmed Mean 1,0556

Median 2,0000

Variance 7,375

Std. Deviation 2,71570

Minimum -4,00

Maximum 5,00

Range 9,00

Interquartile Range 4,00

Skewness -,531 ,550

Kurtosis -,586 1,063

En övning


Beskriva med tabeller

Korstabeller kan vara

tvåvägsindelade eller trevägsindelade

och innehålla

absoluta frekvenser eller relativa frekvenser

9



Tvåvägstabell med absoluta och relativa

frekvenser



Trevägstabell med relativa frekvenser



10



Trevägsindelad kvottabell (4 variabler)


Statistikens bilder


Statistikens bilder

11


Statistikens bilder

140 160 180 200

Hur lång är Du?

0

500

1000

1500

Co

un

t


Statistikens bilder

140 160 180 200

Hur lång är Du?

0

250

500

750

1000

Co

un

t

man kv inna

140 160 180 200

Hur lång är Du?


Statistikens bilder

140 160 180 200

Hur lång är Du?

0%

10%

20%

30%

Perc

en

t

man kv inna

140 160 180 200

Hur lång är Du?

12


Statistikens bilder


Statistikens bilder


Statistikens bilder

man kvinna

Kön (register)

140

150

160

170

180

190

200

Hu

r lå

ng

är

Du

?

13


Statistikens bilder

man kvinna

Kön (register)

140

160

180

200

Hu

r lå

ng

är

Du

?


Statistikens bilder


Statistikens bilder

14


Statistikens bilder


Statistikens bilder


Statistikens bilder

,7% 2,4%

43,0% 54,9%

43,9% 28,8%

12,4% 13,9%

100,0% 100,0%

Underv ikt, BMI under 18,5

Normalv ikt, BMI mellan

18,5 och 25

Överv ikt BMI mellan 25

och 30

Fetma, BMI över 30

Total

BMI-klass

Man Kv inna

Kön

15


Statistikens bilder

Undervikt Normalvikt Övervikt Fetma

BMI-klass

10%

20%

30%

40%

50%

Perc

en

t

man kv inna


BMI-klass


Statistikens bilder

man

kvinna

Kön (register)


BMI-klass

5%

10%

15%

20%

25%

Perc

en

t


Statistikens bilder

Arbetat inklusive föräldralediga med tjänst

Studerat

Arbetslös/arbetsmarknadsåtgärd

Pensionär med deltidsarbete/eget företag

Ålderspensionär/avtalspension

Sjukskriven/sjukersättning

Annat

Sysselsättning (7 kategorier)

man kv inna

16


0

20

40

60

80

100

Man Kvinna

Förvilla inte !


0

10

20

30

40

50

60

Man Kvinna

Förvilla inte !


Förvilla inte !

17


Statistikens bilder


Statistikens bilder


statistisk inferens, induktiv vetenskap där man drar

slutsatser ur empiriska data under en osäkerhet

orsakad av slumpmässighet i data. Systematisk och

slumpmässig variation i data beskrivs i en statistisk

modell (t.ex. en regressionsmodell) med en eller flera

okända ...

Nationalencyklopedin

Statistisk inferens

18


Statistisk inferens

Population

Stickprov

Medelvärde: μ

Standardavvikelse: σ Medelvärde: x

Standardavvikelse: s

_


Statistisk inferens

Population

Behandling A

Population

Behandling B

Medelvärde: μA

Standardavvikelse: σA

Medelvärde: μB

Standardavvikelse: σB

Stickprov Stickprov

xA

sA

_ xB

sB

_


Samplingfördelning:

Ett centralt begrepp i statistisk

inferens

Statistisk inferens

19


Samplingfördelning


Samplingfördelning


medelvärde=54.9

Samplingfördelning

20


Samplingfördelning


medelvärde=54.9

Samplingfördelning


Samplingfördelning

21


Samplingfördelning


Samplingfördelning


Samplingfördelning

22


Samplingfördelning


Samplingfördelning


Samplingfördelning

23


Samplingfördelning


Samplingfördelning


Samplingfördelning

24


Centrala gränsvärdessatsen

Ungefär så här:

Om populationen är normalfördelad så blir

samplingfördelningen för stickprovsmedelvärdet också

normalfördelad

Om populationen är symmetrisk så blir

samplingfördelningen för stickprovsmedelvärdet nästan

normalfördelad vid ganska liten stickprovsstorlek

Om populationen inte är symmetrisk så blir

samplingfördelningen för stickprovsmedelvärdet nästan

normalfördelad vid ganska stor stickprovsstorlek


Samplingfördelning


Samplingfördelning

25


Samplingfördelning

Temperatur i en population


Samplingfördelning


Standardavvikelse eller standard

error eller både och?

n

2x-x

enpopulation i vikelseStandardav

1

x-xtstickprove i vikelseStandardav

2

ns

ns med uppskattas

ntmedelvärdestickprovsför error Standard

26


Hypotesprövning


Typiskt statistisk frågeställning:

Är medelvärdet i den här populationen högre än 37

grader?

Ställ upp statistiska hypoteser

Ta ett stickprov

Beräkna en testvariabel

Räkna ut ett p-värde.

Dra slutsats.

Hypotesprövning


37:

37:

1

0

H

H

37:

37:

1

0

H

H

Statistiska hypoteser

till grund för varje p-värde finns en statistisk

hypotes

Exempel

Hypotesprövning

eller

27


P-värde

sannolikheten att, om nollhypotesen är sann,

observera något som avviker mer från

nollhypotesen än den observation som vi har fått

Hypotesprövning

79

P-value

Probability of obtaining a test statistic at least as extreme as the one that was

actually observed, given that the null hypothesis is true


37:

37:

1

0

H

H

Nu vill vi undersöka om den genomsnittliga

temperaturen i en population är högre än 37

grader. Ett stickprov ur populationen (n=16)

resulterar i stickprovsmedelvärdet 37,3 och

stickprovets standardavvikelse är 0,5

Statistiska hypoteser

Hypotesprövning


Hypotesprövning

3,37x

Samplingfördelningen när nollhypotesen är sann

28


4,2

45,0

0,373,370

ns

HxtTestvariabel:

Är 2,4 tillräckligt stort för att förkasta

nollhypotesen?

Se på p-värdet:

Är p-värdet tillräckligt litet för att förkasta

nollhypotesen?

015,0p

Hypotesprövning

Är 37,3 tillräckligt stort för att förkasta nollhypotesen?


Hypotesprövning

Hur litet ska p-värdet vara?

< 0.20

< 0.10

< 0.05

eller

< 0.01


Kan man dra fel slutsats?

Javisst

Hypotesprövning

29


Nollhypotesen

förkastas

Nollhypotesen

förkastas inte

Nollhypotesen är

sann

Nollhypotesen inte

är sann

Rätt

Rätt

Typ I-fel

(α)

Typ II-fel

(β)

Hypotesprövning


ningenpunktskattför medelfel

ningpunktskatteltestvariab 0H

ningenpunktskattför medelfeletkonstantningpunktskatt

Konfidensintervall för µ (populationsmedelvärdet)

Statistisk inferens

Hypotesprövning: 37: 37: 10 HH


Konfidensintervall

Uppskatta populationens medelvärde med

stickprovets medelvärde (37,3)

eller bättre med ett (95%-igt) konfidensintervall

n

setabellvärdx

4

5,013,23,37 37,03-37,57

4,2

45,0

0,373,370

ns

Hxt

30


Konfidensintervall

Konfidensintervallet tolkas:

Med 95% säkerhet innefattar (täcker) intervallet

den populationsparameter vi är intresserade av.


Power - Styrka

Power-beräkningar är ett stöd inför planering och

design av en studie

• En liten studie kan vara oetisk eller meningslös

• En stor studie kan vara oetisk eller onödigt stor

• En bra power-beräkning kräver en del antagande

och därför kunskap om det som ska studeras

Statistisk styrka:

Sannolikheten att förkasta en felaktig noll-hypotes


Beräkna stickprovsstorlek

1. Vilken är den minsta kliniskt relevanta effekten/skillnaden som vi vill

upptäcka?

2. Vilka är de statistiska hypoteserna?

3. Vilken signifikansnivå ska användas?

4. Vilken styrka vill vi ha?

5. Hur stor är variationen (standardavvikelsen).

31



• Vilka är de statistiska hypoteserna?

• Vilken signifikansnivå ska användas?

• Vilken styrka vill vi ha?

• Hur stor är variationen (standardavvikelsen)?

5: 5: 10 HH

05,0

90.0Power

10


6 1049,76 784,00

7 262,44 196,00

8 116,64 87,11

10 41,99 31,36

15 10,50 7,84

p

Power

0,90 0,80



0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1000,00

1200,00

5 7 9 11 13 15 17

n

μp


32


Power - Styrka

Power-beräkningar kan vara lite besvärliga

att göra för hand


Sensitivitet:

Sannolikheten att klassificera en sjuk

person som sjuk.

Specificitet:

Sannolikheten att klassificera en frisk

person som frisk.

Sensitivitet och specificitet


Ett exempel: Kroppstemperaturen i en frisk befolkning är i genomsnitt 37

grader med en standardavvikelse på 0,5 grader


Specificitet

33


forts. exempel: Kroppstemperaturen i en sjuk befolkning är i genomsnitt

38,5 grader med en standardavvikelse på 2,5 grader


Sensitivitet




Temp. Sensitivitet Specificitet

38 0,69 0,98


34




Temp. Sensitivitet Specificitet

37,5 0,84 0,84

38,0 0,69 0,98

38,5 0,50 1,00



Sensitivitet: Sannolikheten att klassificera en sjuk person som sjuk.

Specificitet: Sannolikheten att klassificera en frisk person som frisk.

)()(

)(

BPAP

AP

)()(

)(

DPCP

DP

Positivt test Negativt test

Sjuka A B

Friska C D


35



För en slumpmässigt vald person ur en population definieras:

• Sannolikheten att personen är sjuk (Prevalens)

• Sannolikheten för sjukdom efter positivt test (Positivt prediktivt värde)

• Sannolikheten för frisk efter negativt test (Negativt prediktivt värde)

)1()1( prevspecprevsens

prevsensPpv

prevsensprevspec

prevspecNpv

)1()1(

)1(



Ett exempel:

I en studie för att bestämma sensitivitet och specificitet för en ny diagnostisk metod ingår 100 personer med den aktuella sjukdomen och

100 friska personer.

Positivt test Negativt test Totalt

Sjuka 90 10 100

Friska 30 70 100

Totalt 120 80 200

sensitivitet: 90 %

specificitet: 70%



Screening av sjukdomsförekomst

Vid screening kan man vara intresserad av att beräkna följande:

Andel personer i befolkningen som kommer att behandlas=

Positivt prediktivt värde=

Negativt prediktivt värde=

Andel personer i befolkningen som felaktigt behandlas (falska positiva)=

Andel personer i befolkningen som felaktivt inte behandlas (falska negativa)=

36



Exempel

I en liten befolkning (100 000 personer) är prevalensen för en viss sjukdom 5 %. Ett

diagnostiskt instrument har sens.=90 % och spec.=70%.

Positivt test Negativt test Totalt

Sjuka 4500 500 5000

Friska 28500 66500 95000

Totalt 33000 67000 100000

Beräkna:

Andel personer i befolkningen som kommer att behandlas = 33000/100000 = 33%

Positivt prediktivt värde = 4500/33000 = 13.6%

Negativt prediktivt värde = 66500/67000 = 99.3%

Andel personer i befolkningen som felaktigt behandlas = 28500/100000 = 28.5%

Andel personer i befolkningen som felaktivt inte behandlas = 500/100000 = 0.5%



20 20

16 24

Det stora

sjukhuset

Det lilla

sjukhuset

Med kompl. Utan kompl.

Simpsons paradox

50 % kompl.

40 % kompl.

37


Simpsons paradox

2 8

9 21

Det stora

sjukhuset

Det lilla

sjukhuset

Med kompl. Utan kompl.

18 12

7 3

Det stora

sjukhuset

Det lilla

sjukhuset

Ej a

ku

t A

ku

t

20 % kompl.

30 % kompl.

60 % kompl.

70 % kompl.


Simpsons paradox

Resultat Sjukhus

Akut/ej

akut

Statistik -...

Documents

Transcript of Statistik -...