Statiikka teoriaa

7/25/2019 Statiikka teoriaa

1/26

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULUTEKNIIKAN LAITOS

MEKANIIKKA JA LUJUUSOPPI 1

STATIIKKA

LUENTOMONISTE 2003

OLLI KAIKKONEN

Luentomoniste Mekaniikka ja lujuusoppi Olli Kaikkonen s!ks! 2003


2/26

SISLLYSLUETTELO

1 JOHDANTO 4

2 STATIIKASSA TARVITTAVIA PERUSKSITTEIT 4

3 KOKEMUSPERISET PERUSLAIT 5

4 STATIIKAN TEHTVIEN KSITTELY 5

5 TASOSTATIIKKA 5

5.1 Voimavektori 5

5.2 Kahe! voima! "htee!#a$k% $%%!!ika$$&&!!'##& 5

5.( Voimie! )ako kom*o!e!tteihi! +

5., Voima! $%orak%#mai$et kom*o!e!tit +

5.5 -e$%#ta!ti! m&&rit"$ kom*o!e!ttime!ete#m#&

6 YKSINKERTAISTEN RAKENTEIDEN OSIEN RASITUKSET 7

+.1 Voima! )a va$tavoima! #aki

+.2 U#koi$et )a $i$&i$et voimat /

+.( Ta$a*ai!oteht&vie! k&$itte#" /

+., Teht&vi& 0 M&&rit& ohei$te! rake!teie! o$ie! ra$it%k$et. 1

7 PALKKIEN JA AKSELEIDEN TUKIVOIMAT 11

.1 -a$it%k$ie! ke$to 11

.2 Voima! $iirto#aki 12

.( Voima! mome!tti ak$e#i! $%htee! 12

., Mome!tti#a%$e 1(

.5 Voima*ari 1(

.+ Voima! "he!$%%!tai$$iirto 1,

. J&"k&! ka**a#ee! ta$a*ai!ota$oteht&v&t 15

./ T%ki#aitteet )a t%kivoimat e#i t%kireaktiot 15

.3 Ta$a*ai!oteht&vie! k&$itte#" 1/

/.1 K'"$i4 )a $a%varake!teet 13


2


3/26

/.2 Pa#kit )a ak$e#it 22

/.( Teht&vi& 0 22

9 PALKKIEN JA AKSELEIDEN RASITUKSET 23

3.1 -a$it%$#a)it )a !iie! et%merkit 2(

9.2 VETO- JA PURISTUSRASITUKSET 25

3.( Normaa#ira$it%$k%viot 2+


3


4/26

1 Jo!"#$o

Mekaniikkaan kuuluu ku"an mukaisesti useita e#i osa$alueita% joista t&ll& opintojaksolla k&sitell&&n"ain statiikkaa% joitakin "iittauksia lujuusoppiin te'(&&n)

T&m&n opintojakson p&&ta"oitteena on lujuusopin pe#ustietoina ta#"itta"ien #akenneosien #asitustensel"itt&minen)

MEKANIIKKA

KIINTE*N H+DRO$ AEROKA,,ALEEN MEKANIIKKA MEKANIIKKAMEKANIIKKA

-*+K*N LU-UUSO,,IKA,,ALEENMEKANIIKKA

STATIIKKA D+NAMIIKKAKu"a % mekaniikan osa$alueet

Statiikka on mekaniikan osa$alue% jossa k&sitell&&n paikallaan p!s!"ien tai tasaisessa liikkeess&ole"ien j&!kkien kappalei(en k&!tt&!t!mist& kuo#mitusten "aikutusten alaisina)

2 S$"$%%&"''" $"()%$$")%" *+(,'&'%$$+%$

2) A"a#uus . paikka% koo#(inaatisto% pituus/ !ksikk 1m

2)2 Massa/ !ksikk 1k

2)3 4oima . kappaleen "aikutus toiseen kappaleeseen% on "ekto#isuu#e% sill& on suu#uus% suunta ja"aikutuspiste ja "aikutussuo#a/ !ksikk 1N eli 1k m5s2

2)6 -&!kk& kappale . muo(on muutokset otetaan 'uomioon "asta lujuusopissa

3 Ko&+,'*+(%'+$ *+(,'/"%$

3) Suunnikaslaki


6


5/26

3)2 4oiman sii#tolaki

3)3 4oiman ja "asta"oiman laki

4 S$"$%%&"# $+$)%+# &'%$$+/0

,e#ustuu pe#uslakei'in ja niist& jo'(ettui'in s&&nti'in)

,e#ustuu 'uolellisesti pii##ett!i'in ku"ioi'in ja t#ionomet#ian 'allintaan)

Opitaan #atkaisemalla #unsaasti "ai'tele"ia te't&"i&)

7

5 T"'o'$"$%%&&"

5.1 Voimavektori

"oimalla on suu#uus% suunta ja "aikutuspiste

"oiman !ksikk on 1N 8 1k m5s2Te't&"&. Luettele ma'(ollisimman monta "oiman ai'euttajaa

5.2 Kahden voiman yhteenlasku suunnikassnnllTe't&"&. m&it& o'eisten "oimien summa


7

72

R

R87972

:

"aikutuspiste

suunta

nuolen pituus ku"aa"oiman suu#uutta


6/26

5.3 Voimien jako komponentteihin

4oima "oi(aan jakaa ka'teen komponenttiin &ettm&n monella e#i ta"alla) -aa seu#aa"at "oimatka'teen komponenttiin)

-

os "oima jaetaan ka'teen komponenttiin% joista toinen tai molempien "aikutussuo#at tunnetaan% on#atkaisuja "ain !ksi)

5.4 Voiman suorakulmaiset komponentit

4oiman suo#akulmainen komponentti ilmaisee "oiman ;"etok!"!n; t&lle suunnalle)

4oiman jako suo#akulmaisiin komponenttei'in on !ksiselitteinen% jos toisen komponentin"aikutussuo#a on annettu)

Tasote't&"iss& k&!tet&&n ta"allisesti suo#akulmaista


7/26

Te't&"&. M&it& #aa=isesti ja laskemalla seu#aa"ien "oimien


8/26

6.2 lkoiset ja sisiset voimat

Ulkoiset "oimat Sis&iset "oimat eli #asitukset$ mui(en kappalei(en ta#$ $ sis&isten "oimien m&itt&miseksi kappalekastelta"aan kappaleeseen ku"itellaan katkaistuksi poikki% ja kunai'euttamat "oimat% esim) katkaisuko'taan me#kit&&n osia koossamaan "eto"oima% paineilma$ pit&"&t "oimasuu#eet% o"at n&m&s!linte#i% i'misen k&si% kappaleen #asitukset#oFotin kou#a% tukilaite

Te't&"&. pii##& 7 on ulkoinen "oima% N on sis&inen "oima

6.3 !asapainotehtvien ksittely

K!sist& ja sau"oista sek& niit& !'(ist&"ist& ni"elist& muo(ostu"ien #akentei(en osien #asitukset on

'elposti m&&tt&"iss&% jos kuo#mitukset ko'(istu"at ni"eliin) T&llin #iitt&& "oiman luonteen!mmt&minen ja su'teellisen !ksinke#tainen matematiikka)

Rakenneosina k!si ja sau"a tunnetaan siit&% ett& nii(en molemmissa p&iss& on aina kitkattomaksioletettu ni"el ja ni"elten "&li on "apaa kaikista kuo#mituksista ja muista osista) Sau"a kest&& sek&

pu#istusta ett& "etoa% k!si ainoastaan "etoa)

Te't&"&. pii##& t&'&n muutama k!si$sau"a$#akenne


B


9/26

Ta$a*ai!oehto 0

-os ni"eleen "aikutta"ien "oimien #esultantti on nolla% on ni"el tasapainossa eli .

R


10/26

6.4 !ehtvi " #rit oheisten rakenteiden osien rasitukset.


20 k

0

2%B kN3%: m

2% m

T ) T )2

30 k

3

3

6%C kN

2262

2% m

T )3

T )6

0

62


11/26

7 P"/&&%+# " "&'+/+%!+# $,&%)o%"$

$.1 Rasituksien kesto

,alkit ja akselit e#oa"at e(ell& k&sitell!ist& k!sist& ja sau"oista siin&% ett& ne kest&"&t "e(on japu#istuksen o'ella m!s tai"utusta ja "&&nt&) Ni"elten lis&ksi ulkoiset kuo#mitukset "oi"atko'(istua palkissa tai akselissa mi'in ko'taan ta'ansa)

Te't&"&. pii##& t&'&n tilanne% jossa "oimat ko'(istu"at muuallekin kuin ni"eliin


B: k

7

2%: m

%2 m

3:

%2 kN

3%6 m

2%2 m

% m

%2 m

T ): T )


12/26

$.2 Voiman siirtolaki

4oiman %#koi!e!"aikutus j&!kk&&n kappaleeseen ei muutu% jos "oimaa sii##et&&n "aikutussuo#aapitkin)

Te't&"&. pii##& t&'&n kaksi tilannetta% joissa ulkoinen "aikutus ei muutu

4oima "oi(aan sii#t&& "aikutussuo#allaan

UOM666 Si$&i$ee! voimaa! e#i ra$it%k$ee! voima! vaik%t%$*i$tee##& o! k%ite!ki! o#ee##i!e!vaik%t%$7 vet&v& voima aihe%ttaa vetoa7 t"'!t&v& voima *%ri$t%$ta.

$.3 Voiman momentti akselin suhteen

4oimalla on kaksi "aikutustapaa kappaleeseen .

) 4eto$ tai t!nt"aikutus "oiman suuntaan "aikutuksen suu#uus 8 "oiman suu#uusJ)

2) ,!#it!s"aikutus jonkin akselin !mpi)

,!#it!s"aikutuksen suu#uus jasuunta m&itell&&n "oimanmome!tti!ajonkin akselin su'teen)

MA8 7 a

MA8 "oiman momentti akselin A su'teen

a 8 akselin A ja "oiman 7 "aikutus$

suo#an ko'tisuo#a et&is!!s Piirr&. MA8 7 a M8 9 7 F

Merkki$&&!t' 0 Momentti on *o$itiivi!e!% jos p!#it!s"aikutus on va$ta*&iv&&!ja !e8atiivi!e!%jos p!#it!s"aikus on m"'t&*&iv&&!)

-os pu'utaan "oiman momentista pisteen su'teen% ta#koitetaan tasomekaniikassa ta#kastelutason jamomentin akselin leikkauspistett&)


2


13/26

$.4 #omenttilause

4oiman momentti akselin su'teen 8 "oiman komponenttien t&m&n akselin su'teen laskettujenmomenttien summa)

4oiman jako suo#akulmaisiin komponenttei'in kannattaa usein te'(& siten% ett& toinen komponetti on9*"'ritt&v&97 ta!8e!tiaa#i!e!7 ka**a#ee! *it%%$ak$e#ia va$taa! kohti$%ora kom*o!e!ttijatoinen ka**a#ee! *it%%$ak$e#i! $%%!tai!e! 9vet&v&t"'!t&v&9 !ormaa#ikom*o!e!tti)Te't&"&. -aa o'eisen pii##oksen mukainen "oima 7 p!#itt&"&&n ja "et&"&&n komponenttiin

$.5 Voimapari

Kaksi !'t&suu#ta% mutta "astakkaissuuntaista "oimaa muo(osta"at "oimapa#in) Sill& ei olekappaleeseen ulkoisesti "aikutta"aa suo#a"ii"aisesti sii#t&"&& ominaisuutta% ainoastaan

p!#it!s"aikutus% jonka suu#uus on "oimapa#in "oima ke#taa "oimien "&linen et&is!!s)Te't&"&. ,ii##& "oimapa#i ja laske sen momentti eli p!#it!s"aikutus


7

3


14/26

Kappaleeseen "aikutta"ien useampien "oimapa#ien !'teis"aikutus saa(aan suo#aan !'teenlaskien%kun otetaan p!#it!ssuuntien me#kkis&&nnt 'uomioon)Te't&"&. ,ii##& useampi "oimapa#i ja laske nii(en kokonaismomentti

$.6 Voiman yhdensuuntaissiirto

4oiman ulkoinen "aikutus j&!kk&&n kappaleeseen ei muutu% jos "oima sii##et&&n uuteen"aikutuspisteeseen siten% ett& sen suunta ja suu#uus s&il!"&t ja samalla kappaleeseen lis&t&&n"aikuttamaan "oimapa#in momentti% joka on sama kuin alkupe#&isen "oiman momentti uu(en"aikutuspisteen su'teen)

4oiman !'(ensuuntaissii#to "aikuttaa k!ll&kin kappaleen #asituksiin% joten sit& tulee k&!tt&& 'a#kitustimieluiten "ain tuki"oimia sel"itett&ess&) Tosin lujuusopin puolella se on ainut keino e#&i(en te't&"ien#atkaisussa)Te't&"&. Lis&& oikeanpuoleiseen ku"ioon "oimapa#i siten% ett& p!#it!s"aikutus on molemmissaku"ioissa sama


7 7a a

6


15/26

$.$ %ykn kappaleen tasapaino&tasotehtvt

T&ss& kappaleessa pe#e'(!t&&n #akenneosien ja #akentei(en tuki"oimien eli tuki#eaktioi(ensel"itt&miseen) Toisin sanoen m&itet&&n mill& "oimalla tukilaitteet tai #unko "aikutta"at#akenneosaan tai #akenteeseen) 4oiman ja "asta"oiman lain mukaisesti #akenne tai #akenneosa

"aikutta"at "astakkaissuuntaisella !'t& suu#ella "oimalla tukilaitteeseen tai #unkoon)

-&!kk& kappale on tasapainossa% jos sii'en "aikutta"an "oimas!steemin #esultantti on nolla eli"oimien komponenttien summa ka'(essa suunnassa on nolla ja "oimas!steemin momentti mink&ta'ansa akselin su'teen on nolla) E(ell& ole"asta lauseesta saa(aan j&!k&n kappaleen tasapainoe'(ot.

2 3

7


16/26

Rullatuki

Keinutuki

Kitkaton kosketus

K!situki

Sau"atuki



17/26

Kahe! arvoi$et t%et *oi$tavat kak$i #iikemaho##i$%%tta 0

pii##osme#kki "apaakappaleku"io

Kiinte& ni"el

Nu#kkatuki

Kitkallinen kosketus

Ko#me! arvoi!e! t%ki *oi$taa ta$o$$a t%tkittava#ta rake!!eo$a#ta kaikki ko#me#iikemaho##i$%%tta 0

pii##osme#kki "apaakappaleku"io

-&!kk& kiinnit!s


C


18/26

$.( !asapainotehtvien ksittely

Koska k&!tett&"iss& on kolme tasapaino!'t&l&% "oi tuntemattomia tuki"oimiakin olla ko#keintaankolme) T&llin #akenneosaa "oi(aan tukea joko kolmella !'(en a#"oisella% !'(ell& ka'(en a#"oisella

ja !'(ell& !'(en a#"oisella tuella tai pelk&st&&n !'(ell& kolmen a#"oisella tuella)

Te't&"ien #atkaisu etenee "ai'eittain seu#aa"asti .

) ,ii##et&&n #akenneosan "apaakappaleku"io "k$ku"ioJ poistamalla tukilaitteet ja ko#"aamalla netuki"oimilla)

2) Ratkaistaan tuntemattomat tuki"oimat tasapaino!'t&lill&)

Te't&"i& . Ratkaise tuki#eaktiot


C30 N

0%B m 0%: m

C)

3kN 2kN

3m 2m

C)2

2m %:mm

%2m 2%2m

2%BkN

%kN

3%:kNC)3

2m %:mm

%2m 2%2m

2%BkN

%kN

3%:kNC)6

2%BkN5m

0%B m 0%: m

C):

2%B kN3%: m

2% m

2%m

C)

B


19/26

B Kolmiulotteiset #akenteet

'.1 Kysi) ja sauvarakenteet

Tasote't&"iin "e##attuna kolmiulotteisissa te't&"iss& tulee mukaan kolmas koo#(inaattiakseli ja sensuuntainen tasapaino!'t&l otetaan kolmanneksi !'t&lksi% jolloin "oi(aan #atkaista m!s kolme

tuntematonta #asitusta !'t& kuo#mitettua ni"elt& ko'ti)

7


20/26


2%m%2m

%2m260k

2%6m

2%m

B)2

20


21/26


20k

Statiikka teoriaa

Documents

Transcript of Statiikka teoriaa