SR 科１年生　自然探究の方法

物理学の方法とは ガリレオの落体の法則にみる物理学の

アプローチ ビデオ鑑賞　その時歴史が動いた 物体の運動の基礎 空気抵抗が無視できないときの落下運

動

落体の法則～近代科学のはじまり

ガリレオ・ガリレイ（Galileo Galilei ）1564-1642　　

• イタリアの物理学者、天文学者、哲学者

• 科学分野で実験結果を数学的に分析する　という画期的手法で高く評価されている。

• 科学の問題について教会の権威やアリスト 　テレス哲学に盲目的に従うことを拒絶し、　　哲学や宗教から科学を分離することに寄　　与し、「科学の父親」と呼ばれる 　　　　　　　　　　　　　　　　　　フリー百科事典『ウィキペディア（ Wikipedia ）より

ガリレオの業績 振り子の等時性の発見 落体の法則の発見　 地動説の立証　（金星の満ち欠けの観察より）　→　のちの２回の宗教裁判（ローマ法王庁との対

　　峙）に繋がる　→　「天文対話」（伊）「新科学対話」（蘭）で自

説を　　展開 → 　１６３３年　異端のレッテルを貼られ終身刑　　　 １９９２年ヨハネパウロ２世により名誉回復

　　　　　　　　　　　　(http://www.nhk.or.jp/sonotoki/2006_04.html#03) 　

落体の法則 アリストテレスの主張　 重たいものほど速く落ちる。なぜなら重た

いものほど地球に好かれているから。 ガリレオの主張　 アリストテレスの説は破綻している。もし

か　 すると重さに関係なく物体は落下するので　 はないか。

アリストテレス落下説の破綻重い球と軽い球をひもで結んで落とすと・・・

軽いものが嫌われる分、落ちるのが遅くなる

全体が重くなったので、より速く落ちる

同じ仮定から２つの異

なっ

た結論

ガリレオの実験まっすぐ下に落とすと速すぎて観察できない　　　　　　　　　　　　　↓斜めに落としてその落ち方を観察してみよう

角度をだんだん増していくと鉛直にな

る！

ガリレオの発想

斜面の角度を変えても球の移動距離の割合が変わらなければ、球の落ち方は斜面の角度に関係ない。

↓まっすぐ下に球を落下させる様子を斜面を使って観察できる。

↓鉄球と木球で移動距離の割合が変わらなければ物体の落下は重さによらず一定であると結論できる。

斜面の実験１秒ごとの移動距離を角度を変えて観察する

カーテンレール

鉄球と木球で比較

メトロノームのリズムに合わせてマッチ棒をおいていく

データの整理

[s]時間ｔ x[m]距離 x1の何倍？0 01 x1 12 x23 x34 x456789

10

3ブロック 個

ブロックを３個ずつ増やしてやってみ

る！

結果

v [m/s]

t [s]

傾き Δv/Δt ＝

速度の変化率（加速度　

a ）

Δt

Δv

直線→速度変化の割合が一定ということ！

速度の変化率の比較v [m/s]

t [s]

ΔtΔv

変化率→大 変化率→小

v-tグラフ①

v [m/s]

t [s]

どれも傾き（速度変化の割合）は一定

速度が増加する　 a>0

速度が一定　 a=0

速度が減少する　 a<0

v-tグラフ②

v [m/s]

t [s]

y

x

y=b+ax

b

傾き　 a傾き　 a

v=v0+at

v0

at （速度の変化分）

v0 （初速度）

v

v-tグラフ③

v [m/s]

t [s]

v0

v

t [s]

v=v0v0

v

v [m/s]

t

x=v0t

面積＝変位

傾きがあっても…

v=v0+at

at

v0

t

v0t

at2/2

∴ x=v0t + at2/2

力とは 物体を変形させたり、物体の運動状態をかえる。 運動の基本　→　等速直線運動（慣性の法則） 力が作用すると・・・　　物体の運動状態（速度）は力の向きに変化する。　　加速度の大きさは力の大きさに比例し、物体の　　質量に反比例する（運動の法則） 。　　→ a F / m

a = k F / m (k は比例 定数 ) 加速度（速度変化＝状態変化）が一定のと

き・・・ 作用した力も一定　→　 等加速度直線運動　　　　　　　　　　　　　　 k = 1 とおく

と・・・ a = F / m ∴ F = ma ( 運動方程式 )

力の絶対単位 物体の運動状態の変化で力の単位を決め

る　　　　　力の重力単位　 kg 重 (kgw) １ N の力とは 質量 1kg の物体に力を作用させたとき、　　 1m/s2の加速度を生じさせる力の大き

さ m[kgw] = mg [N]→1kgw = g [N] 1 N = 1 / g [kgw]

MKS 絶対単位系 M ・・・ m （長さ）　→ [L] Length K ・・・ kg （質量） → [M] Mass 基本単位 S ・・・ s （時間） → [T] Time

　　　　　　　　　　　　　　組立単位 m/s 　→　 [L][T]-1 次元解析 N →　 [L][M][T]-2

加速度から速度を計算する

v(t +Δt) – v(t – Δt)2Δt

a=

v(t + Δt) = v(t – Δt) + a(t) 2Δt

v(t + 2Δt) = v(t) + a(t+Δt) 2Δt

t→t+Δt

Δt→Δt / 2

v(t + Δt) = v(t) + a(t+Δt/2) Δtt-Δt t+Δtt

t

V(t)

速度から変位を計算する

v(t + Δt) = v(t) + a(t+Δt/2) Δt

v→x, a→ v

x(t + Δt) = x(t) + v(t+Δt/2)Δt

x(t + Δ3t/2) = x(t+Δt/2) + v(t+Δt)Δt

t→t+Δt/2

自由落下

mgV0=0, a=g の等加速度直線運動

→ V=g t

y= g t2 /2

y

Δt = 0.1 s, m = 0.1kg のとき

自由落下をパソコンで計算する (1)

自由落下をパソコンで計算する (2)

※ “$”は絶対番地を指 定する

※計算式の入力は“ =”を頭に挿入すること

速度のべき乗に比例する抵抗力が作用するときの落下　 R = k v n

mg

y

mg

Rv

落下とともに速度も増す

　　　　　　　↓

R = mg となったあとは．．．

　等速度で落下する （∵合力 0）

→ 　終端速度という

R = k v n の抵抗力が作用するとき

D 列に「係数 k 」， E 列に「ベキ n 」を追加

力を次のように入力すると OK

→ mg – k v n

→ 　 $C$4*9.8 – $D$4*ABS(B8)^$E$4

m 　　　　　　　　 k 速さ　　　 n

※ ABS() は「絶対値をとる」という Excel 関数

実験　マドレーヌカップの落下1. メジャーで床から 1.5m の点を探して、その位置に目印を持って支え、動かないようにする。

2. マドレーヌカップを目印の点より 50cm以上、上に離して落下させる。

3. ストップウオッチで目印の点から床に到着するまでの時間を測定し、終端速度を 計算する。

　　　→３回測定して 平均値をとること4. マドレーヌカップの質量を測る。

R = k v n の k, n を実験データと比較し求める (1)

1 ．ワークシートを開き、測 定した 質量の値を入れる(0.35g )。

2. n=1 からはじめる。適当な k の値を入れて計算し、終端速度の

　　計算値を求める。

3 ．得られた終端速度が実験値と一致したかどうかを比較する

　　誤差の許容範囲は 5%程度とする。

4 ．一致しない場合は 2に戻って新しい k の値で再計算する。

5. これによって得られた理論 値と実験値が一致していれば、ここ　 で使った k の値は妥当であり、モデルも正しい。もしそうでなけ　 れば、 n=2として 2に戻って同じ手 順を繰り返す。

R = k v n の k, n を実験データと比較し求める (2)

つぎのように Excel のテーブルに整理し、マドレーヌカップの空気抵抗を求める。

∴ R = ( ) v ( )

ご紹介　　　スライド１９「加速度から速度を計算する」～スライド２８「 R

= k v nの k, n を実験データと比較し求める (2) 」の発展的内容につきましては、大阪教育大学　理科教育講座　越桐國雄教授により「計算機物理学への招待」と題して、本校で特別講義を実施して頂いた内容をほぼ再現したものです。

　　　平成１７年度からは、文科省ＳＳＨ事業として同 講座を高大連携の一環としてご担当頂き、数学計算プログラムMathematica を用いて物理学の様々なテーマでコンピュータシミュレーションをご指導頂いております。