Spectral estimators

What is spectral estimation?Dapat didefinisikan sebagai suatu proses untuk menentukan kandungan nilai frekuensi dari suatu sinyal (Godsill,2006)Filosofi :Dari suatu perekaman yang terbatas (finite record), kita bisa mengetahui distribusi total power dari banyak frekuensi yang terekam. (Jian li)

*Spectral estimation methodsClassical (Non parametric) methodsdata melewati suatu band pass filter dan dihitung power dari keluaran filter.Modern (Parametric) methodsData dimodelkan sebagai jumlahan dari beberapa gelombang sinusoidal yang teredam dan diperkirakan parameter - parameternya.(Sumber : Jian li)

*Aplikasi spectral estimatorpidato (Speech)speech coding or compressionspeech recognitionradar dan sonarpenempatan sumber dan sensor arraysElektromagnetikfrekuensi resonan dari suatu rongga

*Non-parametric methodMetode non-parametric mengestimasi nilai PSD (Power Spectral Density) secara langsung dari suatu sinyal. Metode ini terdiri dari :A. Metode periodogramB. Metode welch C. Metode multitaper

Metode periodogramPeriodogram dari sekuen [x1,x2.....,xn] dapat didefinisikan dalam persamaan :

Dimana = radian/sample

Dimana Fs = frekuensi samplingPeriodogram merupakan estimasi PSD dari suatu sinyal yang didefinisikan dalam sekuen [x1,x2,....,xn]*

Metode PeriodogramPerhitungan dimatlab :[Pxx w] = periodogram (x)Contoh :Fs = 1000;T = 0 : 1/Fs: .5;X = cos(2*pi*t*200) + 0.1randn(size(t));

*Random sinyal (noise)

Metode Periodogram>> Fs = 1000;>> t = 0:1/Fs:.5;>> x = cos(2*pi*t*200)+0.1*randn(size(t));>> figure 1>> plot (x)>> figure (2)>> periodogram(x,[],'onesided',500,Fs)Hitung periodogram dari sinyal 200 Hz yg terdapat pada gelombang x tersebut*

Metode Periodogram*

*

Metode welchPerhitungan dimatlab :[Pxx w] = pwelch(x)Algoritma :Input sinyal vector (x) dibagi menjadi k yang saling overlap berdasarkan windowingnya.Spesifik/default window & fft berlaku untuk setiap segmen (x).Modified periodogram dihitung pada setiap window.Set dari modified perodogram dibagi untuk menghasilkan estimasi spektrum S(ej).Hasil estimasi spektrum dibandingkan dengan PSD sebagai S(ej)/F, dimana F = 2phi (jika tidak ada Fs dan fs jika ada Fs).

*

Metode welchContoh : >> Fs = 1000;>> t = 0 : 1/Fs : .5;>> x = cos(2*pi*t*200)+0.1*randn(size(t));>> figure>> pwelch(x,128,120,length(x),Fs,'onesided')128 = panjang segmen120 = sample overlap*

Metode welch*

Metode welchContoh lain :>> fs = 10000;>> t = 0 : (1/fs) :1;>> y = 0.4*cos(2*pi*2000*t) + 0.2*sin(2*pi*1000*t)+randn(size(t));>> h = spectrum.welch;>> Hspd = psd (h,y,'fs',fs,'ConfLevel',0.95);>> plot(Hspd)*

*

Metode multitaperPerintah dimatlab :[Pxx w] =pmtm(x,nw)Mengestimasi PSD menggunakan sekuen 2*nw 1 orthogonal tapers (window dalam domain frekuensi). nw merupakan time bandwidth.*

Metode multitaper>> Fs = 1000;>> t = 0 : 1/Fs : .5;>> x = cos(2*pi*t*200)+0.1*randn(size(t));>> [Pxx,Pxxc,f] = pmtm(x,3.5,512,Fs,0.99);

>> hpsd = dspdata.psd([Pxx Pxxc],'Fs',Fs);>> plot (hpsd)Hpsd = operasi power spectral density*nwnfftSkalar 0 - 1

Metode multitaper*

Example>> t = 0 : 1/100: 10-1/100;>> x = sin(2*pi*15*t) + sin(2*pi*30*t);>> figure (2)>> periodogram(x,[],512,100);>> figure (3)>> pwelch(x,[],512,100);>> figure (4)>> pmtm (x,[],512,100);

Hasil plot di my Doc/MATLAB*

*