Solucionario Practica 3

rI

II

"-~--

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACUL TAD DE INGENIERA MECNICA

DEPARTAMENTO ACADMICO DE CIENCIASBSICAS, HUMANIDADES Y CURSOS

COMPLEMENTARIOS

SEMESTRE : 2014 - mFECHA : 18/02/15

, SECCIONES: AlB- ).-~

.l....

rl t-j, Il._1! i~---t, ,.1 !t---f PROBLEMA 1 ,.l-J ".1__1 a) Indique la verdad o falsedad de la siguiente proposicin. Justificar Si V1,V2YV3son vectores linealmente independientes del espacio-'-r (V; +; R, .) luego el conjunto de vectores {V1 + aV2 + bV3, V2 +CV3, V3} es '1C=I Iinealmente independiente (1 pun~o) I '-,I .1_1_L.+ . i - 1- I I LLL~._I -_I_~I ~' II:=-t- J i !i-t-rnI 1 I l. .J I ----r;!1 I 1 I I! i -. . 1-1- ---t---i--! -.~ -.1_-I-._l.-.LlUc:i-Q~+-1 1 '1 1.... , I I I I l' J' II I I ,':r--r." F I L' I I -.-. tthi ,[.",---I" -~-r-+"'f~'--;~ ! j.-J--.l I , --[---+-i" I _, 1.. I , ! I i : 1 I ! C~ ~--)-~2'-~/~:J:. l.! ~ I ~.4H~,tJ~! "J~-!~:-J-L I I I I !.o I I ! 1 I I l' I , !, I i ! I 1.. I I :I ' I ~ 1 ~! ,..---.,__ J_ . iI I .!...... __ .}

i : ,1-----1--- tx ~t t' I : I . j \ I } t:J,Q \12. r 01-: \':; :: (.) d.j :.7. ri e: Di;3' = -) l..... __ ;f--~- ~ iI I1 i !-- "'(p.OoJiTlM '. L ~r'--L. b I -- () (" I L D. \r~ -:=0 : ;I A

1(\fj -t-O \/;2 t V;3 ) + f'~2 \~ + e \/'3) T .,p5 -J .L L~- r :

f ! ~._;-T- D 'V1 .1 (o ..f:- J + J;; Q)' V'2,+- (/3j b + C.}2 +fi'j) \f::;.::=O .I-'~ ~ r-

-"'\

TERCERA PRCTICA CALIFICADA DE LGEBRA LINEAL (MB-16~

i

.. ,~-, jj I

~ ~.-1 -1- r- I \',~ ,~I 9.. l. : .0L_JI i I...Cr('l.o \1i ; \,~J I ~ i--l- lZ s -::::() ~ .BJ .~ o '~0"_1~~ r ! 12 _ '" '-r f) +Pli,,:-:::'O ~ /,./2=v .1,, .'! (1. )J j .Cl: b.f; + e ft2 +?3 -:=.CJ~ flgcO ." 1 1 I ! 1 ~~.-.! , . , ,-. I-'! J i 1

1'1 ['1 I 1 I LI 1.11

r'---,- iD 1~--=c--rX- -t- ! -J : ~I. I : I lJib--i-t---l : ttl -;;I--1-! -+--;!_j-._,~_LLv.l'L~-0-JfJAj.nJl~__k' ~L~~~ , '\f + Ct \J~ +1j }'B ) \[21+ e \l.3 ) if'3 I ~l l.' : 1

I 1 () I ! f' I..J-...l!~! ! ! -..J.-! ' 1 I 1 l' -r---- i l' "0- _O -:1-.:.J..-L-_.i..~~.eglo1'/'~1J;i.,ij.U~." '_ '-,,-'L~~, I 1 I I I l' I : i.'

1 I 1 1 ! I ! I ' ~ ~ r I I ------r----' : 1 I --Y'--,: ! ! 1 I ! ~ 1 , j i : I I i I I I I I I I ' !'-T '-r"-'''!:6-r--~:;---i--,00:--TTr--T-i '-h ["'.."rr-l-ri i I-T ,'.++--'L-L---j---+--, : I I ~d e0 -",>-t!.r.f)\,-tvcJ::,J..;j._.-.i-).~'. ''D''.ttt,,~~ l. I I--..J_ ._~_UI o_l !.; i . I 1 1': l., . 1 . ; , , . i' I I i -'I - r-0 __, ., ,1 i I I , l' 1 I 1 ' ,i---'-j- ..- - ,--'1' _o,' -1----- I I ,1 I 1 i t'l' ! ~ : ! i I I I l' '1 I I !1 -l' --,1--[-':--t--T-r-----;-, -'-"--,--o -1--' -- i! i I 1 j- I .: ~!---;-+ .;.--.;--~--t-+~-~! I ! 1 ! I ; I I I I I Ilf--!--_l~:I , I ! I 1 , 1 I 1 i 1 : i , ! I l I r ! I ! .-rt_;--11-1-'11 I ! I I 1

1' ]1 1,1 '1 I : "I'--'I"'r~+-';l--I--- tt 'j'I----- .j--Or-i-r---1---H-i--t-J.---I .. Lli tr' ~i-' --1- i--J ..---.!

'---'---l......_. __ ....._L. .L_.L._ __'_..J __ I -~_-'--, __ J.._ i . _ I I i ! ! ._--_ ..._/t: .!I.

Sea el conjunto de polinomios:P1(x) = x2 + 2x - 3, P2 (x) = 3x2 + x - 1); P3(X) = 4~ + 3x + 3Podemos afirmar que el conjunto de polinomios {P1 (x), P2 (x), P3 (x)} - _

( constituye una base para P2 (polinomios de grado ~ 2). Justificar.! (2 puntos)

I~--!'~J; "t.,....~.,1"" II I I I ti l i l. I----Llttt 1 I I i I ',__ ; ._._.L_J~=r--' . t.l..Y_.I.,,\.tIs.,....~G!L, -- -I----'-~l I ,- I! I I I 1 I I .I I I I 1 1 I 1,--1 l ..." I i I ! I I l' ::!!f--' ! ; :; ~ ~~'rL--t---:--l---+--T- -+-r-+--r-r--,' I-':-r--;--:I I I I I I r-. I I I I .: I ! ! I I I 1 , ! I ! I I i 'L--l-- t '.... I :

$

-----------_. -_._-------_.\

~-)--'-'-,--i

1 i-['---1

, ' I

~- . -1----1; 1

1 -".-. -'--11 1_~ L__ .-l. I , __ ' .... 1

!1 .. _L- .. i

el, ~):i l X) + el;} Pz lX) -+ 01.3 b' tx) ;::. O"'J (X. + 2X _ '3) 1- 01:1-\5/+ x -.,) -1-el", ~ 4,,'+3 ,-3) ""O~ .

oZ) +'3o

~._- ~_ .. _~-_.-~--':'_:'::-.~~~ff'~~":_:..::;::....:."y

rrf.

ftf\

;;"1i (1! l',;r

\,IC

PROBLEMA 2..

r: Considerando el espacio vectorial (R4, +, R, .), si los siguientes subconjuntos son ..

(1I 'I I Ii I

I I, 1, I1 !i

\J

1

I jIIi II II

IIII

I!

I I1 II

II

1I

iI iI -I~IIII II\ iI

I\\"--~-

(~\i! ! IJ !I I IiI

I I, I~

e,

;"'fe .~' .~.... ---~--------.::=----J.:;:T

"'".:, ."~._..'., ..~ _.: .. __ -"Iiioo.:, l~.-i.(a, b) E9 (c,d) = (ac, bd)! I~__.I a 0 (a, b) = (aa, ab); I 'I-f Es V un espacio vectorial? Justifquelo f-t Indique que axiomas se cumplen y cules no se cumplen (4 puntos) ':IT

I I 1'[ "" , ' ' , i '"

'---' .' ,,"',' . I . 1 ' , 1 1 i 1"1-' I I 11 L--"U I I ir I~J~ 11-'--'-1! 1 lli' LJ, i i ~. iti! I! I 1 H-fRiII :-~H~t---l---I----J..-: 1 -, 1

1

I 11

----11-1~ l' 1I -1-,. -rl~I,! I i I TI,' 1 r---CL~I'-=:'----y lJ _-'IT1 , i I I !

'Il ,1 I -J-IIJ 'L1--j, t '1 I , I I I-,i---,I-'-,I--,I--I,'--;,-' ,~,' 1- '! ,-. 'll--i 1, ,.. " Ii.." ~ -J-i '1 II I 'j-l--r-l-T'------I I '1 I I -J ,--Ti- l. Ittt 1n I- --r---'!--:.r~,-r i I 1 1 I ! I--TI I I l,' 1 1 1 I--:--i--~l. ti'!' ! lJ -: I i , i L~ i ,Il---t-;-. -:--'~~..4--L1.4-1=t::tt+==r++' +I I -' I!~ I '1 I" I I r. -t--:I Fi+ j -1 t IJ-+t+t+l-~---!I++1 p! ~ ~II-l~r~=., . " ',--1--

1-II----l--,-L-'-~-,---' '_1 ! I i i '

'

1 1,_' 11111,',11,'111 ;lr-'r---"--:I I I 'TiT-Hr--'r---

I- t'-T -(' -l' 'r' -,-'~--r--i ! Hi 1 i-J,.--~--!-'!-"-1

I tlT'1-lj=~'11i iJ -r 1 i 1 : ~-+--~f..-U I I-rTT] ! 1 I !~I--I----I-iI 1=1--1-1I d I i ! i

! ! : L_,'_I ttDI 1 I I ! I n I ni! : II~i-l--i---,L__I ! I--'-r-I-U ;-Ti-I-' -I- -;--I----I-'+-II i ! JII__ I__ ~,-!-,;,-..;, ITl-tl,-' I =r+- 1- i -t-r ! ! r--',i-1--1---r-+--i --, --j ~ ~-I.t-'-,---, -f---- 1 , i__ t,__!__ I L__I_I I _i 1 I ! ; ,1_ I _1J-L 1 11 1 I I 1 I e' ! Ir' rrrtv.f--, 1 ' I ' l I l---.l_, _,-,--.1 ' - I I ! I ; I I ' I , , I 1 1 1 ! 1 1 I! ' 1 " -,--r-..L--J1,---'- ----'-[--1 ..-,, 1 1: ,1'" ' ,,' I .: 1 I : ; ,!

1 I -'--, _.-. -.J_L_I_.-L._1 ! 1 !., , 1, I!:' ''.'1 I I 1 1 " I I r---,!--, --,'-i-I--t---i--j-~-:-'-- I ' 1 .L_I I 1" I ,;' I I I 1 ,I!!";! ,1 i ,1 ',i '1' i -0

1

-'-'1- r-;-I-1'-+--1 ;-11' -,--: -'I,-,,'-,~~:~-hl--I'-l-'-'4-'~

1-- _ _ I 1: , : I 1 } I I l I I ,~ ,. -i'--T-!-i--,:~-----! I I : : i---l -----l--;--~--;-'f--i---I "-1' 1 -I--,'--l---L-J. I !!. r L,....L , 1 ~ l=t.-+1=1 , ; .:.-L i i, i I I ! rr. ! -i~!-r--,I --'i-'i---'-~! -!-'--I'--T-' T-!'--l--I---f--",---I--~l-'-i---i--'I---I-- -1 '----I.!-------'!__ l__J~--~J=-~I='I~"!-'-I--';II_T!--I-!-----'~-!-__J__ ~_+_.+_,- '-t-L- ~-.:-!':",, " ; " , _,_., ._1__..--:-__ J..._1.. ,_'--.1_., __ I_LJ__' -r-I-~ I , I I 'i ! i 1 l' ,",' I , , , ! , -r-----t- 1 I---- - --~--1--- -1----I--~--I--_L_-__L_.,~- I ! 1 ; I! I I I I :: ",'!! i 1 I - I ' i I l' H+I t-+' -,'-'-'--L-! I --.J ! ! : I : 1 I : I I ; II 1 i I i 1----+--11 I : t -.-J_t __ l I I 1 I 1! '1 " I I 1 ' I i , l' -.-:-'- ,---j--i---f---' __1 , __ , _,, __ ,L : l--.J , 1 ! I , 1 ' : I ': , i. : i '1 ! , ' 1 ' i ". " 1 ,---' _J_~ ,i ! : .1. I! I 1 +' l : 1I ! ~ , -~~_. ,- ...-L..,-'---.-,- .. ,_!_.....J L_I_ I , i ' I I : : '1 I : ! i I i I I , -1 -r-!-r----; -~,-----'~--T--..,..__., ...r.;..J_ ....L._. I ! ! -1 I I , J' 1 " t++ ' ;,\ I 1 : I!-' .T '1--- I--l--T--I--r~---!--- I '-l--~-'+--~--:__.,j .. t., ..; .. ,_L __ L_.J, ,__,- __L __L_.l._-L __i_J..__J- i ! ,J I I ~i-'---'-_..J_,_ ...__~_...~_ ../

---;

l.,,!,1I

I,jd'1

.1lA,

I

~. '. 1

-' tu "" ('Lti) ._= -1...ASCc..:r.t>.'TT\lA) -1

'_j

u ~ l" ID"'" (Q,1:>1 (l)- Llc,l(!)le"iJ = \",1.) (j) l "e,d)) ~ (,,-ce, bclS)~

( o (\)'-11 ill W "" ~ (Q, l.) Clll o,d 11Ol (e, p ""("-0, bcl ) ~ (1", ,,) '" (c.ce . \, ~,\')

p~ ,lt"",,-v"""'- 'Y".' /lJ l " Q\ ,") "" \ IIGlv) \l W U:.u '" ~L '=) /.---' -

~

U~~ =(Cl.I\r;~lC.,d) ': ( e, el) l3l {o, I 'o) ==- ,,@ LI

A'3) P.:P. ue,'J A -J

(Q ro I b~)-= (0,1)

r.r.c~.:I;~:C1..~.:::::./~ '(h:::::: o/o.bn.:::;j ~'n=.y.b

~"

.- \{ s: ~ Ya ) y b)

"P ) (:!. 'L '2:Q.~ 'tE e VA( _ \/\ ~ \l ::::e(')'"), ("-' bi = el

rI!

PROBLEMA 4._----\

)---_.../e

r1-'-

1--'1--

Sea L : P2 ~ R, la transformacin lineal definida como: _

Donde p(t) = af + bt + c

I'"

_..--_._ .._--_.__ .- -- ._---_._--_._---"1 ). ./,---- -_._--_._----

.

....Jt.

1:

I11L

PROBLEMASr-"-'(

\,,-~ Sea T : R3 --?> M2x2 una transformacin lineal(-T (M2x2 es el espacio de las matrices de orden 2)LLI 1 Considere B: {V1 = (1, -1, 1), V2 = (1, 1,2), V3 =(1,2, 1)}-r una base de R3 y sus respectivas imgenes son:-1--:I II---\...I 11 rT Determine:1---'- l. .,I, __ .l a) La transformacin lineal T (x, y z) (2 puntos) --i-~'--'

1 .L;; b) El N (T), una base y su dimensin (2 puntos) --: -r---!! I .---j-J--, IL r I - 1 TI" r ' / I'l I I 1 r I i ii '.-r-++-t-+-+-t-I-i I !-i-+t-I-I-IT! I.f-r'-+ll-L-! -.+--t-~ 1---1 1 '-------r I I i I I --i--- -.'' D-~-l-.-! ,: 1-_I--- .. !. . "1

[-1 1]T (V1) = 2 1I

-~-',_J__ L__

1 i ----I-'I i '---T-;i 1-----_., I

--1---! ---I

"" .- ..._----- .__ .so . N .....LV. c.-ro. ; _ .

1I'1

4 .- ....~ ---.-.. -..-- -'-..- ~-.::;:.0,i-'jJ-!t"~'l:.1')._ cl3' ..1",..

. . ~ ~... - - - _-_ - -.'-..- ..

"----.0._,- .. __ . ..... _... _~ '._.. ._._.._~_ .. " __

--~-C-X'-Y-rkJ-.~..~.!;--(-tJ.~lL:U--~t__~S!_lJ~~~~;:t::2J..=-~~,-(:J-l~2L~:-)..:._~_.,",,-,~=J~~-i:~~'i,~:~::oI~-;:::i~~=~=i~:1~~)~::X~, 't7~)~::--L-::L:. di--Q\~:~~_:~-~=-.~~-:i~=-::--:_::'::,' ::.-=~-. ....:_..-.:-_-:-:--%----Q{-2- -~-fi-3- . -~'1----...L_.,_l1LL__.... , .__.__ . __ _ ... .-. ..:...---;-!-4+~~-h'D(8: --:~_ ' '\..Jl ) :. . '. -..------;.--~~~~~~~_:~;~~-~~~-'.J::i.:.J

. .' I._.~~~:-~~-.-=--..~~-~~~_-~~---"'-'-,?-: --2; clzf:-3 6,;:3 --x-+ -.::~~-~.... TD

--J)~\.II )_) \.m}~

-\ =. :- 01.2... +. '2. 0(3 -- 'i~ + 2. Dl; +-0( 3 .x: Z:

.---.. f-------i- ..-...-..

'3 oJ. 2. _-\- 3 rX;g-- ....~ Y +.~ __.,_\ j> )

.~ (~1 .~-C,)-~---~-.---.---i-----

.--- :-_.-- ._ - 0_-

3 .x.+ '1 '- 12'?:'3

.r~ \. t ~. .J.~ -r ''1 ~ . k '

.::s

---;.-----

-------

.- ,---_.-

_.--- ---"3

.m~~-~~~~3 x _'1'-:'" ~ ~ ...--m:----;------~---TH-- '3 :;/~--_

.-:-_._-------_._---_._---_._._---_._-_._-~._;eeee ~-, -~. ---:=-~~-~1" .: :t--_ .__.. . . . . . '__ '_l-;--~--r-- 'o. c'--- .---.:-. - .. -.- ... -.- .- .. --.--.-- ..r--~-~---~~-T~(_~-i~-----_~~~--TJ-~:)+__~ TC~J--+-_d_~:T \ ~_-)__ --F~~l~l::~f~l~.;IEt~~HL;:-X)[{-~3J-=~~-=-~ ,i ~ ~! , , '-t :fj " It r------- ----------- --- --- - ----~ --~(3X --\--1-- ~-2-i-)--r- -3- - 3-1-- - -:-- - ------------- -------U-=~ --------+; \ --~_. ~~L~..C:~!T:..:.: ===~::~;:;

._-:--~.--

-- --~-_.-

.-.!--

, 1

----~----_._._------------------_._---~,(

/ji-

~

I /-6)( + Liy -.)~. '3 3 K .l-- k't +-1'l3,,:

... -- - ' _-'---- '-'- _ _ ~ _ .._.- _.

----'.-' -- - -- --'-.. .~--=Yf-- -- .-.:. )(

-._-- -. _' o _ __ __ . '.

__ .A ... ,._ . __,

(lh1

~ X+'L\'1-5~3

-.- -------------,.----------- .. '.--.--- .. -----) -._-:.__ ._--- .._.__ .._------- .. ----_ ... -

-~~i--_~:1j~~:c-'-O;~-5.}=E-~=2~t=,O-~~r=i~wi}~~~--:-..

. I . . . ._: __~_.:.... _1_.__ . _ .._. . _ .._. ,_ ..._...._._._ ... _=~[=:.J::i~II:':'''~=~=-5=L'1-L -__ L __I_' ;_.__ o _ , _ _

-------.....,'\

-1--", i"-i---'i I

"'-'1--'--:

~-,, ,i I

---1'---

I--1'---'

I ,I '-1-;..L...Ji i"1-

-+----..;I 1-r-r-r-' -,! !

-!'---ii I ~

--'---

._~-_.~:I !

---1---;i--i--;t-;----;--

!

\

~- ,

_._Jb~;;

Solucionario Practica 3

Documents

Transcript of Solucionario Practica 3