S i i jSnaga naizmenicne struje

Zadatak elektrine mree u okviru elektroenergetskogsistema (EES) je prenos i distribucija elektrineenergije od izvora do potroaa, uz zadovoljenjekriterijuma koji se tiu propisanog kvaliteta isporueneelektrine energije, sigurnosti pogona i pouzdanostinapajanja potroaa.

Elektrina impedansa ili jednostavno impedansa Elektrina impedansa, ili jednostavno impedansajeste mera otpora sinusoidalnoj elektrinoj struji. Koncept elektrine impedanse omoguava primenuKoncept elektrine impedanse omoguava primenu omovog zakona u analizi elektrinih kola naizmenine strujestruje

1 t

0.5i(t)

1 2 3 4 5 6 t

-0.5 u(t)

-1

U IZ O k U=IZ Omov zakon U= |U| e-jI= |I| e-j

Z |Z| j Z= |Z| e-j

d j gde je a Impedansa nekog elementa kola se definie kao

kolinik fazora napona na elementu i fazora strujekolinik fazora napona na elementu i fazora struje koja tee kroz taj element:

Z kolinik dva fazora, samo Z nije fazor. To je zato Z kolinik dva fazora, samo Z nije fazor. To je zato to Z nije asocirano sa nekom prostoperiodicnom funkcijom vremena.

Z=R+jX R=realan deo impedanse R realan deo impedanse X= imaginarni deo impendanse rekatansa Jedinica je Ohm Imedansa otpornika je R njen fazni stav je 0p j j j Impedansa kalema Z=jL a rekatansa Xl=L Impedansa kondenzatora je Z=j ( 1/C) a Impedansa kondenzatora je Z=j (-1/C) a

njegova reaktansa je Xc=-1/C.

Reaktansa moe biti

Induktivnog

kapacitivnog karaktera

Reaktansa i impedansa se ne mogu direktno meriti

Impedansa serijskog RL kolap j g

Z=R+jXl 22 XRZ

XRZ

Z = impedansa XL = induktivna reaktansa

R t t R = otpornost

Ako sada prikljuimo kolo na neki napon u(t) u(t)=Uej

Ukupan napon raspodeljen na rednoj vezi p p p j jbie: U=Ur+jUL

ta se deava sa fazom?Osnovna karakterstika otpornika R i kalema L jesu njihovi poetni fazni stavovi okarakterisani j p

R = 0 L = 90 Ukupni fazni stav redne veze definie se jednainom:

( / ) t 1(U / U )T = tan-1(XL/ R) odnosno T = -tan-1(UL / UR)

U serijskom RL kolu sa prethodne slike R = 100 and X = U serijskom RL kolu sa prethodne slike , R = 100 and Xl =150 . Kolika je vrednost njegove impedanse?

Z=100+j150 j|Z|= 180

Koliki je ukupan napon na rednoj vezi posmatranog kola akoi i j j k k l ik dpri proticanju sturje kroz kolo on ana otproniku R stvara pad

napona 12 V a kroz kalem pad napona iznosi 10 V. Ut=Ur+jULUt Ur jUL Ut=12+j10 odnosno |V| = 15.6 V

Ako je poznato da u serijskom kolu RL, R = 20 k, f 220 kH i L 10 H d di i ( ) i d k i= 220 kHz, i L = 10 mH, odrediti (a) induktivnu

rekatansu, (b) impedansu redne veze. (a) XL = L= 13.8 k, (b) Z = 20+j10 , |Z|= 24.3 k( ) j , | |

Za dato RL kolo poznato je R = 120 and XL = 150 . Odrediti fazne uglove za R, L i njihove g jimepdanse Z : 0, 90, 51.30

Odrediti fazni stav u RL kolu ako je poznato: R = Odrediti fazni stav u RL kolu ako je poznato: R = 10 k, L = 100 mH, and f = 30 MHz.

Prvo odredimo induktivnu reaktansu X =j2fL =18 8 k Xl j2fL 18.8 k.Pa ukupni fazni pomeraj iznosi 62

K l t A li d RL k l d t KompletnaAnaliza rednog RL kola za date vrednosti R, L, f, and UT.K k 1 d diti d t X XL 2 fL Korak 1. odrediti vrednost XL: XL = 2fL

Korak 2. Odreivanje impedanse: Z=R+jXLK k 3 K i j O k Korak 3. Korienjem Omovog zakonaodreujemo strju u kolu total current: IT = VT / Z

Korak 4 Struja kroz R i L bie : I = I I = I Korak 4. Struja kroz R i L bie : IR = IT IL = IT Korak 5. Odreujemo napone na elementima R i

L: UR = RIR U L = XLIR: UR R U L L R Korak 6. Odreujemo fazni stav. T = tan-1(XL/ R)T ( L )

Posmatrajmo naponj p

K ji i f i j j d j k j jKoji unosi fazni pomeraj struje, odnosno njeno kanjenje -zaostajanje za naponom za ugao

( ) iU,I-efektivne vrednosti napona i struje respektivno;

u(t)=Umsint

p j p ;pa, i pr(t)-konstantna i naizmenicna komponenta (d k i)(dvostruke uestanosti) trenutne vrednosti snage potroaapotroaa.

S=IU=IIZ=I2Z=I2(R+jX)S I2R+jI2X P+JQ S=I2R+jI2X= P+JQ

P=aktivna snaga W Q=reaktivna snaga VAR S=Reaktivna snaga VA =faktor snage g

I t t ij i i ih t j t j d j Iz opte teorije naizmeninih struja poznato je da je aktivna snaga P (odnosno, aktivna energija u jedinici vremena) jednaka srednjoj vrednosti snage P u tokuvremena) jednaka srednjoj vrednosti snage Psr u toku jedne periode, odnosno:

to potvruje odsustvo uea reaktivne komponenteto potvruje odsustvo uea reaktivne komponente snage (energije) u korisnom radu (snazi).

Aktivnoj i reaktivnoj snazi odgovara po jedna komponenta tzv. "prividne" struje I, koja bez obzira na svoj naziv, zapravo predstavlja stvarnu struju koja protie kroz elementezapravo predstavlja stvarnu struju koja protie kroz elemente elektroenergetskog sistema i optereuje ih.

1. aktivna (Ia) u fazi sa naponom mree U; 2 reaktivna (I) komponenta struje koja zaostaje za2. reaktivna (I) komponenta struje, koja zaostaje za

naponom mree za 90 u sluaju induktivnog, odnosno fazno prednjai naponu za 90, kada se radi o p j pdominantno kapacitivnom optereenju

primeri1.Ako je poznato da u kolu sa naponom V=120V f=60Hz krozprimeri naponom V=120V, f=60Hz, kroz potroa R=60 protie struja inteziteta I=2A odrediti vrednost aktivne reaktivne i prividne snage.

P=I2R=4*60=240WP I R 4 60 240W

Q=0, S=P=240 W

2.Struja u kolu I=U/XL=1.9689A

R kt X 60 319Reaktansa XL=60.319Aktivna snaga P=0W

Reaktivna snaga Q=I2XL=238.7VAR

Prividna Snaga S=Q=238,7 VA

Struja I u ovom sluaju jednaka je:Struja I u ovom sluaju jednaka je:

I=U/|R+jX |=120/|60+j60.319 |=1.410A

P=I2R=119.365WP I R 119.365W

Q=I2X=119.998 VAR

S=I2Z=169.256VA

Zadatak: Prema emi na slici izraunaj koliki je induktivni otpor XL, k i i i X i d Z i j i j I k j ki R 45kapacitivni otpor XC, impedanse Z i jaine struje I, ako je omski otpor R = 45 , induktivnost L = 0,3 H , kondenzator kapaciteta C = 8 F i naizjenini napon U = 380 V, frekvencije f = 50 Hz ?

XL, XC, Z, I = ? ---------------------

TRANSFORMATORI

Dzulovi gubitci Q=I2Rt Transport energije na daljinu

U /U =I /I =N /NU1/U2=I2/I1=N1/N2

Asinhroni motor