VISOKA POSLOVNA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJABLACE

SEMINARSKI RAD

Predmet: Osnovi elektrotehnikeTema: Snaga u kolima naizmenične struje i faktor snage

Student: Profesor:Mirko Šćekić 26/08-III dr. Branislav Jevtović

Uvod

U elektrostatici igra vaznu ulogu pitanje rasporeda elektrona na provodnicima. Pod uticajem elektricnog polja elektroni se rasporede po provodnicima za vrlo kratko vreme i zauzmu odredjeni polozaj. Tamo se proucava rezultat procesa kretanja elektrona, a samo kretanje se ne moze proucavati zbog njegovog vrlo kratkog trajanja. Za uspesno proucavanje stalnog kretanja elektrona kroz provodnike potrebno je da se taj proces odrzava duze vreme, sto se moze postici u zatvorenom elektricnom kolu pomocu elektricnog izvora. Elektricni izvor je kao neka “pumpa” koja tera elektrone u odredjenom smeru kroz provodnik. Elektricni izvor pretvara drugu vrstu energije u elektricnu. Najobicniji su oni izvori koji u elektricnu energiju pretvaraju u hemijsku energiju ( baterija ) i u mehanicku energiju ( generator) . Na krajevima izvora izaziva se potencijalna razlika ( napon ), pa elektricno polje u provodniku ( kolu ) utice na elektrone da se krecu. U metalu se protoni ne krecu kao elektroni. Ali u elektrolitu koji je sastavni deo elektricnog izvora sa hemijskom energijom, krece se i pozitivni i negativni elektricitet. Elektroni se krecu pod uticajem polja zato sto su u velikom broju slobodni, te predstavljaju kao neku vrstu elektronskog gasa. Joni metalnog provodnika rasporedjeni su u kristalnoj resetki, a metal pre dejstva izvora i polja sa takvim mnostvom slobodnih elektrona i jona moze da se smatra elektricno neutralnim. Posmatrajmo jedan deo tog zatvorenog kola u kome se nalazi elektricni izvor ( slika 1.)

slika 1.

To je deo obicne metalne zice ( uvelican ) . ako se pomocu elektricnog izvora izaziva elektricno polje E, onda se elektroni krecu pod uticajem toga polja u suprotnom smeru. Na slici je polje orijentisano sa desna u levo. Onda se elektroni pod njegovim uticajem krecu s leva u desno. Elektroni obavljaju i toplotno kretanje, koje izgleda haoticno, ali pod uticajem polja oni se orijentisu u odredjenom pravcu i smeru. Kako je elektricno polje orijentisano od viseg potencijala ka nizem, tj. U smeru kretanja pozitivnog elektriciteta, to se elektroni krecu u zici zatvorenog kola od nizeg potencijala ka visem. To stalno proticanje elektrona u zatvorenom kolu pod uticajem polja i potencijalne razlike naziva se elktricna struja. U tecnostima i gasovima elektricnu struju predstavlja proticanje i pozitivnog i negativnog elektriciteta. Tako je uopste elektricna struja kretanje elektriciteta kroz zatvoreno elektricno kolo. Kvantitet koji protice nije nista drugo nego negativni ili pozitivni elektricitett – u metalima elektroni, a u elektolitima joni.

Jednosmerna i naizmenicna struja predstavljaju usmereno kretanje elektrona kroz provodnik. Kod jednosmerne struje ovo kretanje se vrsi u jednom smeru dok kod naizmenicne struja menja naizmenicno svoj polaritet (plus i minus). Jednosmerna struja se najcesce upotrebljava kod elektronskih uredjaja ali se zato pomocu nje obradjuju naizmenicne velicine kao sto su zvuk, slika, radio talas... Izvori jednosmernog napona su najcesce baterijski dok je naizmenicna struja mrezna i pomocu nje se ispravljanjem dobija jednosmerna. Radi proucavanja njihovih svojstva struja i napon se predstavljaju u koordinatnom sistemu tako sto se na y osu nanose vrednosti napona (struje) a na x osu vremensko trajanje signala svih naizmenicnih struja i napona. U elektronici i elektrotehnici (prostoperiodicni i slozenoperiodicnih) postoje dve osnovne velicine a to su frekvencija koja predstavlja broj oscilacija u jedinici vremena (sekunda) i amplituda tj.maksimalna vrednost. Pored ovih postoje i druge velicine kao sto su trenutna vrednost, fazni pomeraj itd.

slika 2.

Naizmenicna struja I njene karakteristike

Princip rada masina za proizvodjenje naizmenicne struje zasniva se na elektromagnetskoj indukciji. Ako se jedan navojak od zice obrce u magnetskom polju slika 3. u njemu ce se prema zakonu elektromagnetske indukcije, pojaviti potencijalna razlika medju krajevima, odnosno struja ako je navojak zatvoreno kolo.

slika 3

Kroz povrsinu tog okvira protice magnetni fluks. Iz slike se vidi da se taj fluks menja u toku vremena zavisno od polozaja okvira prema linijama sila. U polozaju 1-1 kroz okvir ce proticati najveci fluks, a u polozaju 2-2 fluksa nece biti. U svakom drugom polozaju fluks ce imati neku vrednost izmedju nule I tog maksimuma. Ako se sa O oznaci ugao medju nekimk polozajem navojka I polazajem 1-1, onda je jasno da od tog ugla zavisi I velicina fluksa. Pri ravnomernom obrtanju navojka taj ugao je srazmeran vremenu. To znaci da i fluks zavisi od vremena. Prema slici izlazi kao kod harmonijskog kretanja da je fluks obicna sinusna ( odnosno kosinusna, sto je isto ) funkcija ugla, odnosno vremena. Oznaci li se sa V jacina magnetskog polja, a sa S povrsina okvira, maksimalni fluks ce biti :

ƒm = V.S.

U kosom polozaju uz odgovarajuci ugao θ fluks ce biti manji. On se oznacava sa ƒ i tada je:

ƒ = ƒm cos θ

Kako je θ = ωt, gde je ω ugaona ucestanost ( poznata iz harmonijskog kretanja ), bice

ƒ= ƒm cos ωt

Promena fluksa u vremenu takodje je sinusna funkcija vremena. Ta promena predstavlja indukovanu elektromotornu silu, sto je poznato iz elektromagnetske indukcije. Prema tome, i indukovana elektromotorna sila je sinusna funkcija vremena. Slika 4.

slika 4.

Ako se posmatra struja u kolu toga navojka, odmah se uocava da je i nastala struja takodje sinusna funkcija vremena. Jacina struje menja se u toku vremena sinusoidno. Sama slika pokazuje da ce te sinusne velicine u toku jednog obrta dva puta jednake nuli, a dva puta postici maksimalnu vrednost. No slika pokazuje i to da ce se smer struje promeniti posle svakog polu-obrta. Na primer, provodnici AB i DC nalazae se u polozaju 1-1 dvojako: ako je u nekom momentu u polozaju 1-1 AB na desnoj, a DC na levoj strani, to ce posle polovine obrta AB biti na levoj, a DC na desnoj strani. Posle nulte vrednosti struja menja znak ( smer) . oblik promene struje u vremenu prikazan je na slici 4. prema relaciji i = I max . sin w t. Kako se pojava stalno ponavlja u odredjenim vremenskim intervalima, to se jacina struje naizmenicno menja od nule do maksimalne vrednosti, pa opet pada na nulu. Zatim struja menja smer i povecava se do maksimalne vrednosti. Maksimalne vrednosti oba smera struje jednake su medjusobno. Struja, dakle, menja smer i velicinu naizmenicno, pa se zato i naziva naizmenicna struja. Naizmenicna struja je , prema tome, vrlo cetso jednaka nuli ( u trenutku kada menja smer). Vrednost naizmenicne struje se menja u toku vremena. Trenutna vrednost ( u makojem momentu ) obicno se oznacava sa i. Iz preavila o harmonijskom kretanju poznato je da je period t = 2 π / ω odnosno ucestalost ( frekvencija ) ƒ = 1/T = ω/2π. Zavisno od brzine obrtanja menja se i frekvencija. Ona zavisi i od konstrukcije masine kojom se proizvodi naizmenicna struja. Za osvetljenje se obicno upotrebljava naizmenicna struja sa frekvencijom ƒ = 50 sus / sec ( 50 ciklusa u sekundi ). Za tu frekvenciju se cesto kaze pogresno : 50 perioda u sekundu ( period je vreme, a frekvencija je proporcionalna reciprocnoj vrednosti vremena ). Svakome je poznato zmirkanje elektricne sijalice, sto je posledica promene frekvencije naizmenicne struje kroz sijalicu. Ako se sijalici prinese potkovicasti magnet ( konstantno magnetsko polje) , lepo se vidi treperenje sijalicnog vlakna kao posledica naizmenicne struje.

Otpor kola sa naizmenicnom strujom

Nije lose znati da jednosmerna struja protice kroz celu zapreminu provodnika dok naizmenicna iskljucivo po njegovoj povrsini (zbog toga se provodnici za transport naizmenicne struje prave iznutra suplji, sto postize ustedu u materijalu). Zapravo, frekvencija naizmanicne struje odreduje kolika je debljina sloja provodnika koji „nosi“ struju. Ovakva pojava ponasanja naizmenicne struje poznata je kao skin efekat. Naizmenicna struja po svojim osobinama u elektricnom kolu znatno se razlikuje od jednosmerne struje. Npr. Ako bi smo izveli Erstedov ogled propustajuci kroz zicu iznad magnetne igle naizmenicnu struju, igla ne bi skretala iz svog ravnoteznog polozaja, jer se smer struje u zici tako brzo menja da igla usled svoje inercije ne moze da prati te promene. Isto tako ako se u kolo sa naizmenicnom strujom veze sud za elektrolizu, obe vrste jona ici ce na svaku od svojih elektroda, jer se smer struje stalno menja i svaka od elektroda po nekoliko desetina puta u sekundi postaje i anoda i katoda. Prakticno je naizmenicna struja neupotrebljiva za elektrolizu. Ali naizmenicna struja proizvodi toplotno dejstvo, jer ono ne zavisi od smera struje.

Zbog promene jacine i smera struje u kolu sa naizmenicnom strujom javljace se jaka indukciona dejstva, ako delovi kola mogu induktivno da dejstvuju jedni na druge, kao sto je slucaj kod delova provodnika koji su namotani kao kalemi. Ako se u kolu sa naizmenicnom strujom nalazi vezan elektricni kondezator, njegove obloge ce postajati naizmenicno pozitivno i negativno naelektrisane i zato kondezator propusta naizmenicnu struju, dok u kolu sa jednosmernom strujom kondezator predstavlja beskrajno veliki notpor. Jednosmerna struja ne prolazi kroz kondezator.

Iz tih razloga otpor u kolu naizmenicne struje ne moze se uvek naci prostom primenom Omovog zakona. Kod jednosmerene struje je I = E/R. Kod naizmenicne struje Omov zakon mozemo primeniti samo u slucaju ako se u kolu ne nalazi otpor sa samoindukcijom ili kondezator.

Vezemo u seriji elektricnu sijalicu ( 10 – 15 vata ) i kalem sa vecim brojem namotaja deblje zice, za mrezu za osvetljenje. Kalem sa debelom zicom predstavlja vrlo mali omski otpor i on ne bi slabio jednosmernu struju. Ali usled svoje samoindukcije on predstavlja znatan otpor za naizmenicnu struju, koji se narocito povecava ako se kalem stavi na jezgro od mekog gvozdja transformatora. ( slika 5.). Primecuje se da sijalica mnogo jace svetli ako se kalem skine sa gvozdenog jezgra iako se omski otpor pri ovome ne menja, ali menja se koeficijent samoindukcije.

slika 5. slika 6.

Istu sijallicu vezemo sa mrezom za osvetljenje preko jednog lisnatog ( blok) kondezatora (slika 6.): sijalica svetli mada nesto slabije nego kad je vezana bez kondezatora. Kondezator u ovome slucaju predstavlja izvestan otpor , ali on propusta naizmenicnu struju jer se njegove obloge naizmenicno pune i prazne, naizmenicno postaju i pozitivne i negativne.

slika 7.

Na slici 7. imamo kolo naizmenicne struje u koje su u seriji vezani kondezator sa kapacitetom C, provodnik sa samoindukcijom L i otpor bez samoindukcije R. Ovaj poslednji otpor zove se omski ili termogeni otpor. Kapacitet i samoindukcija takodje predstavljaju izvestan otpor za naizmenicnu struju. Ukupan otpor kola nije jednak ovde zbiru sva tri otpora, kao sto bi to bio slucaj kad bi tri otpora bila vezana u seriji u kolu jednosmerne struje. Ukupan otpor u kolu koje sadrzi omski otpor, samoindukciju i kapacitet cesto se obelezava sa Z i racunski se nalazi da je :

Gde je R omski otpor, L koeficijent samoindukcije, C kapacitet kondezatora a ω=2πƒ tzv. ugaona ili kruzna frekvencija struje. Izraz ωL predstavlja otpor induktivnog kalema i zove se induktivni otpor, dok je 1/ωC tzv. kapacitativni otpor, odnosno otpor kondezatora.

U izrazu za ukupan otpor uzeta je razlika induktivnog i kapacitativnog otpora zato sto je dejstvo induktivnog kalema i kondezatora suprotno, kako se to vidi iz samih izraza za ta dva otpora. Ako se nacrta pravougl trougao cije katete imaju vrednost R i ωL – 1/ ωC, onda je Z hipotenuza tog trougla.

slika 8.

Iz jednacine za otpor naizmenicne struje vidi se da taj otpor ne zavisi samo od vrednosti omskog otpora, samoindukcije i kapaciteta nego jos i od frekvencije struje ƒ, a to znaci da ce isto kolo za struje raznih frekvencija imati razlicite otpore. Vazan slucaj kod kola u kome se nalaze samoindukcija i kapacitet imamo kad je izraz ωL – 1/ωC = 0 odnosno kad je ωL = 1/ωC. Kad se ova jednacina resi po ω pa se ω zameni iz odnosa ω=2πƒ sa ƒ, dobija se da je :

Pa kako je f = 1/ T gde je T period struje, to je dalje

Ovaj poslednji izraz je poznat pod nazivom Tomsonov obrazac. Velicina Z se naziva i prividni otpor ili impedancija.

Generator naizmenicne struje

Sam princip proizvodjenja naizmenicne struje pokazuje u celini princip generatora naizmenicne struje. Akumulatori i hidroelektricni elementi prozivode jednosmernu struju koja ima uglavnom istu velicinu i smer. Medjutim kod elektricnih generatora prvobitno se proizvodi naizmenicna struja, kojoj se u neznatnom delu sekunde menja smer i velicina.

Slika 9.

Princip rada najjednostavnijeg generatora naizmenicne struje prikazan je na slici 9. medju polovima magneta N-S nalazi se gvozden valjak koji obrce neka masina. Magnet N –S obicno nije stalan, nego elektromagnet, koji se pobudjuje specijalnim kolom jednosmerne struje. Na valjku se nalaze namotaji, od kojih je prikazan samo jedan.

Kada se valjak obrce, u namotaju se indukuje elektromotorna sila. Pokretan deo generatora naziva se rotor , a neppokretan stator. Deo generatora u kome se indukuje struja naziva se indukt a deo sa elektromagnetima induktor. Na prethodnoj slici rotor je indukt a stator je induktor. U prakticnom izvodjenju indukt je obicno nepokretan (stator) i nalazi se spolja, a induktor pokretan (rotor) i nalazi se unutra. Obicno se grade generatori sa vise pari polova.

Slika 10.

Slika 10. prikazuje jedan generator naizmenicne struje sa unutrasnjim polovima. Rotor sadrzi cetiri pola. To su elektromagneti kod koji se magnetsko polje izaziva jednosmernom strujom kroz naznacene kalemove. Ti kalemovi su medjusobno povezani. Struju dobijaju iz male masine za jednosmernu struju. Ta masina se naziva eksitatorka ili budilica. Njen rotor je pricvrscen na osovinu rotora glavne masine i sa njim zajedno se obrce. Struja nailazi preko jedne od cetkica (C) na jedan od prstenova (P) na koji naleze, a izlazi preko druge cetkice i prstena ( oznaceni sa plus i minus).

Obrtanjem rotora menja se magnetsko polje u prostoru gde se nalazekalemovi statora ( njih takodje ima cetiri na slici ), pa se u njima indukuje struja. Struja je naizmenicna, a u celini se dobija kada se na spoljne krajeve ukljuci spoljasnji deo elektricnog kola.

Motor sa naizmenicnom strujom

Princip rada elektromotora uopste sastoji se u izazivanju obrtanja rotora propustanjem elektricne struje kroz njegove kalemove koji se nalaze u magnetskom polju.. smer i velicina elektromagnetskih sila odredjuje se prema pravilima i zakonima elektromagnetizma.

Motor sa naizmenicnom strujom dejstvuje suprotno dejstvu generatora naizmenicne struje. Izgleda isto kao i generator naizmenicne struje. Ako su motor i generator izgradjeni prema istoj shemi, oni se obrcu istom brzinom i sa istim rasporedom polova, tj. Istovremeno. Prema grckom, izraz ”jednovremeno” naziva se sinhrono, pa se takvi motori sa naizmenicnom strujom nazivaju i sinhronim notorima. Sinhroni motor ne moze sam da se pokrene, pa mu se mora dati zamah sa strane. Postoje razni uredjaji za njihovo sto lakse pustanje u rad. Kod njih je nemoguce regulisati brzinu. Postoje i asinhroni motori sa slicnim principom, ali nesto razlicite konstrukcije radi postizanja raznih prednosti, medju kojima je i regulisanje brzine.

Snaga naizmenicne struje

Snaga naizmenicne struje jednaka je prozivodu iz napona i jacine struje

P = u . i.

Ali kod naizmenicne struje i napon i jacina se menjaju , pa se zato kod izracunavanja snage naizmenicne struje uzimaju izvesne srednje vrednosti za napon i jacinu koje se zovu efektivne vrednosti napona i jacine struje.

Izmedju efektivnih i najvecih vrednosti napona i jacine postoje sledeci odnosi:

Snaga naizmenicne struje jednaka je prozivodu efektivnog napona i efektivne jacine struje

P = Uef . Ief

Jedinice za napon,jacinu i snagu su i u ovom slucaju volt, amper i vat, kao i za jednosmernu struju.

Promena napona i jacine struje u kolu moze se vrsiti tako da i napon i struja istovremeno dostizu svoje maksimalne vrednosti i istovremeno imaju vrednost 0, kao sto je to predstavljeno na slici 11.a

a. b.

slika 11.

to se desava kad se u kolu naizmenicne struje nalazi samo omski otpor, i gornja jednacina za snagu vazi za taj slucaj. Medjutim najcesce se u kolu pored omskog otpora nalazi jos ili samoindukcija, ili kapacitet, ili i jedno i drugo. Tada se promene napona i struje ne desavaju tako da prolaze istovremeno kroz vrednost 0 i da istovremeno dostizu svoje maksimalne vrednosti. Napon i struja su pomereni u fazi za izvestan ugao φ slika 11.b i jednacina snage onda glasi:

P = I eƒƒ . Ueƒƒ. cos φ

SNAGA POTROŠACA NAIZMENICNE STRUJE

U slucaju vremenski promenljivih struja, snaga generatora i snaga prijemnika mogu biti pozitivne i negativne. Isto važi i za rad. Ako je snaga prijemnika negativna, on se ponaša kao generator. Kada je snaga generatora negativna, energija se iz mreže dovodi generatoru. Pored trenutne snage, u kolu naizmenicne struje definišu se: srednja ili aktivna snaga, reaktivna snaga i prividna snaga. Neka su trenutne vrednosti struje i napona prijemnika impedanse Z dati sa

Trenutna snaga koju prima predajnik je:

smenom

dobija se

uvodeci trigonometrijsku transformaciju:

sledi:

odnosno, razlikuju se konstantna i naizmenicna komponenta (dvostruke ucestanosti) trenutne vrednosti snage potrošaca.

Kao što se vidi sa vremenskog dijagrama snage, kod vremenski promenjivih struja i napona, elektricni element u delu periode prima energiju od izvora, a u delu perioda vraca energiju izvoru. Sa slike se vidi da elektricni element u nekim intervalima vremena radi kao potrošac, a drugim vremenskim intervalima kao generator.

U intervalima vremena u kojima su u i istog znaka, trenutna snaga prijemnika je p > 0 (energija pristupa prijemniku i u njemu se jednim delom pretvara u toplotu i druge vrste energije, a drugim delom se nalazi u magnetnom i elektricnom polju prijemnika). U intervalima vremena u kojima su u i i suprotnog znaka, trenutna snaga prijemnika je p < 0 (energija prelazi od prijemnika ostatku kola - npr. generatoru, u prijemniku se obavljaju nepovratni procesi).

Aktivna (srednja) snaga definise se kao:

Jedinica za aktivnu snagu je vat [W].

Za | φ| ≤ π/2 aktivna snaga prijemnika je pozitivna i veca je što je manji ugao φ , tj. što je veci cosφ. Sada se može zakljuciti da trenutna vrednost snage osciluje sa srednjom vrednošcu UI cosφ i amplitudom UI .

Reaktivna snaga predstavlja maksimalnu snagu povratnih procesa.

Reaktivna snaga je pozitivna u slucaju pretežno induktivnog prijemnika ( φ> 0), a negativna u slucaju pretežno kapacitivnog prijemnika ( φ< 0).

Jedinica za reaktivnu snagu je volt amper reaktivni ili var [VAr] ili [var].

Deo energije koji se vraca izvoru je reaktivna energija. Srednja vrednost reaktivne energije je nula. Reaktivna energija predstavlja nepovoljnu pojavu u kolima naizmenicne struje. Prenos reaktivne energije u oba smera predstavlja rasipanje energije.

Faktor snage predstavlja meru energetskog kvaliteta nekog elementa (cos φ). Distributeri elektricne energije uslovljavaju snabdevanje visokom vrednošcu faktora snage.

Postupak povecanja faktora snage naziva se kompenzacija. Najpoznatiji potrošaci reaktivne energije su elektromotori i transformatori. Sa druge strane, postoje i uredaji koji koriste reaktivnu energiju suprotnog smera, koji poništavaju (kompenzuju) reaktivnu energiju.

Najpoznatiji uredaji takvih osobina su kondenzatorske baterije koje se postavljaju na mestu potrošaca, tako da se potrošaci snabdevaju potrebnom reaktivnom energijom za rad npr. motora, ali se ona i kompenzuje kondenzatorom, te reaktivna energija ne ide dalje od potrošaca, odnosno ne prolazi kroz brojilo elektricne energije.

Prividna snaga prijemnika definiše se kao proizvod efektivne vrednosti napona i struje prijemnika i obeležava se sa S:

Jedinica za prividnu snagu je volt amper [VA].

Prividna snaga jednaka je maksimalnoj snazi prijemnika (za maksimalni faktor snage cosφ =1) i ima veliki znacaj. Prividna snaga se obicno daje kao karakteristika aparata i oznacava na njihovim plocicama.

Trougao snage. Slicno trouglu impedanse moguce je nacrtati i trougao snage:

Iz trougla snage mogu se izvesti sledeci izrazi:

Faktor snage cos φ sada se može definisati kolicnikom aktivne i prividne snage prijemnika:

Izrazi za aktivnu i reaktivnu snagu prijemnika mogu se predstaviti u više oblika:

Zakljucak:

Tomas Edison je bio poznata licnost u Americi, ali je njegov elektroenergetski sistem zasnovan na jednosmernoj struji izgubio bitku protiv sistema naizmenicne struje koju je osmislio jedan potpuni anonimus (došljak u Ameriku i napocetku fizicki radnik) – Nikola Tesla. Razlog je jednostavan: za napajanje jednosmernom strujom jednog kvarta u gradu bila je potrebna jedna (termo)elektrana zbog velikih padova napona u mreži. Sistemom naizmenicne struje mogao bi da se napaja citav grad od samo jedne elektrane koja je bila prilicno udaljena od potrošaca. Dakle, ovde vidimo vec dve prednosti naizmenicne struje.

Literatura:

Dragutin H. Mitic – Naizmenicne struje

Dr Sreten M. Sljivic, dr inz. Dragisa M. Ivanovic i Boris B. Markov – Fizika za III razred gimnazije prirodno – matematickog smera

www.wikipedia.org