Istosmjerne struje

A. Rezi 1

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE ELEKTRINE STRUJE

2. ELEKTRINE STRUJE

U elektrostatici smo se bavili nabojem u mirovanju. Ako se elektrini naboj kree, govori se o elektrinoj struji.

Razlikujemo elektrinu struju u vodiima i elektrinu struju u tekuinama i plinovima.

Za vodie se elektrina struja definira kao usmjereno gibanje slobodnih elektrona kroz vodi.

Ako je rije o tekuinama i plinovima, govori se o struji naelektriziranih estica.

A. Rezi 2


Dopunimo prijanju sliku o strukturi materije. Elektroni krue oko jezgre po tzv. ljuskama koje se oznaavaju slovima K, L, M...Q. Svaka ljuska ima podljuske (s, p, d, f, ... ).

U prvoj ljusci moe biti najvie 2 elektrona.

Ako atom ima vie od 2 elektrona, oni zauzimaju mjesto u drugoj ljusci koja moe primiti 8 elektrona.

Kada se popuni druga ljuska, formira se trea (18 elektrona) itd.

Broj elektrona po ljuskama, od prve pa dalje moe biti 2n2, gdje je n redni broj ljuske, to daje: 2, 8, 18, 32, 50... To pravilo vrijedi za prvih 18 elemenata periodinog sustava. Za ostale elemente vidi periodni sustav elemenata.

A. Rezi 3


Izmeu elektrona i protona u jednom atomu postoje elektrine sile.

Za elektrotehniku je posebno zanimljivo da su ove sile kod metala, prema elektronima u posljednjoj ljusci, slabe pa ih se naziva slobodnim elektronima.

Slobodni elektroni imaju svojstvo da pod utjecajem vanjskog elektrinog polja lako prelaze s jednog atoma na drugi u smjeru suprotnom od smjera elektrinog polja. Upravo ovako usmjerenogibanje elektrona ini elektrinu struju kroz vodi.

A. Rezi 4


Time to se vodiem gibaju elektroni, giba se koliina elektricitetakoja je definirana produktom jakosti struje i vremena, pa se moe napisati: dtidq =iz ega slijedi jakost elektrine struje: As

sAdtdqi ==

Jedinica za jakost elektrine struje u poast slavnom Andre MarieAmpereu nazvana je amper i oznaava se slovom A.

A. Rezi 5


Na slici 25 prikazan je jedan metalni vodi u kojemu vlada elektrino polje jakosti . E

r

Uslijed toga dogaa se pomicanje slobodnih elektrona brzinom u suprotnom smjeru elektrinog polja.

Pojednostavnimo ovo kretanje tako to emo rei da je brzina elektrona konstantna.

Slika 25. Prikaz elektrine struje kao pomak elektrona kroz presjek vodia S, brzinom v

vr

vr

A. Rezi 6


Za vrijeme dt elektroni e prijei put v*dt. Broj elektrona koji za vrijeme dt prou kroz iscrtkani popreni presjek S jednak je broju slobodnih elektrona koje sadri vodi duljine v*dt ili volumena S*v*dt. Ako ima n slobodnih elektrona u jedinici volumena, ukupni elektrini naboj, koji bude proao poprenim presjekom S kroz vrijeme dt, e biti:

Iz toga slijedi jakost elektrine struje:

dtvSendq =vSen

dtdqi ==

Za odreeni vodi jakost elektrine struje, koja je posljedica elektrinog polja, odreena je brzinom usmjerenog pomicanja elektrona kroz vodi.

A. Rezi 7


Promotrimo na jednom primjeru kolika je brzina elektrona npr. kroz bakreni vodi presjeka 10 mm2 kojim tee struja jakosti 25 A. Bakar zauzima 29. mjesto u periodinom sustavu elemenata iz ega izlazi da posjeduje samo 1 slobodni elektron po atomu. Nadalje, bakar u m3 sadri 8,5x1028 atoma. Sada napiimo relaciju za brzinu elektrona:

smmvsmv

enSIv

/184,0

10838,1106,15,8

25106,1105,8

11010

25

1

4419286

====

=

Ovo je prosjena brzina slobodnih elektrona kroz vodi za promatrani sluaj i ne smije se mijeati s brzinom prostiranja elektrinih pojava du vodova koja iznosi sm /103 8

A. Rezi 8


Elektrina struja se manifestira preko tri osnovna djelovanja (efekta).

Prvi efekt je toplinski. Prilikom gibanja elektrona kroz vodidolazi do sudaranja s esticama materije. Pri tome elektroni predaju esticama svoju energiju gibanja i na taj nain poveavaju toplinsku energiju materije. Ta pojava se zamilja kao da elektrina struja nailazi na otpor pri emu se energija strujanja pretvara u toplinu. Bez otpora nema zagrijavanja, nema gubitaka.

Drugi osnovni efekt je kemijski. Prilikom prolaska struje kroz neka sredstva dolazi do kemijskog rastvaranja tog sredstva na sastavne dijelove - dolazi do pojave elektrolize.

A. Rezi 9


Trei osnovni efekt elektrine struje njezino je magnetsko djelovanje. Kada vodiem protjee elektrina struja, oko tog vodia se javlja magnetsko polje. Taj efekt takve je prirode, da se moe govoriti da je struja i njezino magnetsko polje jedinstvena pojava. Taj magnetski efekt toliko je znaajan, da slobodno moemo kazati, da je za njega vezan napredak nae epohe.

Ponegdje se u literaturi govori i o etvrtom efektu - svjetlosnom, ali on je posljedica toplinskog ili kemijskog efekta elektrine struje.

Jedinica za jakost struje definira se preko magnetskog efekta elektrine struje. Prije se za to koristio kemijski efekt.

A. Rezi 10


2.1. Strujni krug

Uzmimo metalni vodi duljine l i zamislimo da u vodiu izmeu toaka A i B vlada elektrino polje jakosti . Uslijed djelovanja elektrinog polja u smjeru suprotnom od smjera elektrinog polja doi e do pomaka elektrona. Do prestanka pomicanja naboja dolo bi onda ako se izjednai jakost elektrinog polja prikupljenog naboja i vanjskog elektrinog polja koji je uzrok grupiranju naboja. Napravimo slijedei korak. Spojimo novim metalnim vodiem toke A i B

Er

Slika 26. Elektrino polje kao uzrok "protoka" elektrona kroz zatvorenu petlju

A. Rezi 11


Na taj nain omoguit e se elektronima, slikovito reeno, da se drugim putem vrate tamo odakle su krenuli. To znai da je uspostavljena struja elektrona.

Da bi protjecala struja, bilo je neophodno uspostaviti strujni krag.

Prilikom zatvorenog strujnog kruga osnovni uzrok struje je elektrino polje, odnosno razlika potencijala (ili napon).

Ako je elektrino polje konstantno, strujnim krugom tee istosmjerna struja koje je simbol slovo i ili I.

A. Rezi 12


Da bi elektrina struja, promatrana kao i=f(t), bila istosmjerna, dovoljno je da ima uvijek isti predznak (slika 27a). Ipak, ako se ne kae drugaije, pod istosmjernom strujom podrazumijevat emo onu struju koja trajno ima isti iznos (slika 27b).

Izmjenina struja nastaje u strujnom krugu u kojem vlada elektrino polje promjenljivog smjera.

U elektrotehnici je obiaj da se stalne vrijednosti oznaavaju velikim, a promjenljive malim slovom.

Slika 27. Istosmjerna struja

a) vremenski promjenljiva struja

b) konstantna struja

A. Rezi 13


U tehnikoj praksi shema kao na slici 26. nema smisla. To je kratki spoj.

Realni strujni krug uvijek sadri: izvor elektromotorne sile, troiloi vodove koji spajaju izvor i troilo.

Vod se sastoji od dvije ice to omoguava da se uspostavi strujni krug (slika 28).

Ako se u strujni krug ugradi sklopka S, dobije se mogunost zatvaranja i otvaranja strujnog kruga.

Slika 28. Zatvoreni strujni krug

A. Rezi 14


2.1.1. Dogovor o smjeru elektrine struje

Ponovo pogledajmo sliku 28. Smjer struje je oznaen tako da struja kroz izvor (G) ide od stezaljke (-) ka stezaljci (+).

Ali to nije u skladu s ranijom tvrdnjom da elektroni u strujnom krugu idu vanjskim putem od (-) ka (+).

Naime, dogovor o smjeru struje napravljen je prije spoznaje o strukturi materije i prirodi elektriciteta. Budui da prvobitni dogovor o smjeru struje ne smeta egzaktnosti pri tumaenju elektrinih pojava, dogovor je ostao trajno na snazi.

A. Rezi 15


2.2. Specifina elektrina vodljivost

Da bi u vodiu postojala elektrina struja, u njemu treba postojati elektrino polje, ili izmeu njegovih krajeva treba vladati razlika potencijala a - b. Znamo da svi vodii ne vode jednako dobroelektrinu struju. Za isto elektrino polje i popreni presjek, kod razliitih vodia, imat e se razliita gustoa struje.

Slika 29. Izdvojeni dio vodia zatvorenog strujnog kruga radi definicije vodljivosti

Pod gustoom struje podrazumijeva se omjer jakosti struje I(A) ipovrine S(m2 ) poprenog presjeka vodia kojim protjee struja:

2mA

SIJ = Zakljuujemo da se materijali razlikuju po vodljivosti.

A. Rezi 16


Zamislimo dio vodia (slika 29) na krajevima kojega vlada razlika potencijala

baU =Izdvojimo jedan proizvoljni popreni presjek S u kojem imamo homogeno elektrino polje E i struju I. Omjer gustoe struje i jakosti elektrinog polja naziva se specifina elektrina vodljivost:

EJiliEJ ==

Jedinica za mjerenje specifine vodljivosti je:

[ ]mV

AmVmA

SUlI

=

= 2

Napomena: U praksi se, prema tradiciji, za definiranje specifine vodljivosti koristi vodi duljine jednog metra i presjeka 1 mm2 . Tako dobiveni iznos je 106 puta manji.

A. Rezi 17


2.3. Elektrina vodljivost i elektrini otpor

Temeljna relacija J = *E, koja povezuje gustou struje i jakost elektrinog polja u vodiu, nije pogodna u praksi gdje se radijeupotrebljava relacija koja povezuje jakost struje u vodiu i razliku potencijala na njegovim krajevima. Neka je zadan vodi duljine l i presjeka S (slika 30), kojim protjee struja I. Na krajevima vladaju potencijali a - b.

Slika 30. Uvoenje nove veliine - elektrinog otpora vodia

Jakost elektrinog polja E u nekom presjeku vodia moemo zamijeniti ekvivalentom -d/dx. Tada je:

dxdSI =

A. Rezi 18


Uz pretpostavku da je x konstanta i da je dx element duljine vodia, vrijedi relacija:

==

b

a

dSdxI

dSdxIl

0

Rjeenjem integrala dobije se: ( )baSlI =Konano: abUl

SI = Faktor razmjernosti izmeu struje i napona oznaava se slovom Gi naziva elektrina vodljivost:

lSG =

Jedinica za mjerenje vodljivosti je simens i oznaava se slovom S:

[ ] SVA

UIG =

=

A. Rezi 19


U praksi se redovno koristi reciprona vrijednost vodljivosti, koja se naziva elektrini otpor i oznaava se slovom R:

SlR =

1

Reciprona vrijednost specifine vodljivosti naziva se specifini otpor i oznaava se slovom . Iznos karakterizira materijal od kojega je izraen elektrini otpor. Sada je relacija za otpor:

SlR =

Jedinica za elektrini otpor, u slavu fiziaru Ohmu, naziva se omi oznaava slovom .

[ ]AmV

= 1

Specifini otpor je definiran kao reciprona vrijednost specifine vodljivosti pa je njegova jedinica:

Ako se ovo uvrsti u relaciju za otpor, dobit e se vrijednost jedinice om []: [ ] === A

Vmm

AmVR 2

A. Rezi 20


2.4. Ohmov zakon

O elektrinom otporu bit e rijei kasnije, a sada se vratimo izrazu za struju vodia koji glasi: ,UGI = ili

RUI =

Ova relacija naziva se Ohmov zakon i predstavlja temeljni zakon elektrinog strujanja. Ohmov zakon moe se dokazati eksperimentalno (slika 31).

Slika 31. Provjera Ohmova zakona

A. Rezi 21


Izvor elektromotorne sile E pomou vodia spojen je s elektrinim otporom R poznatog iznosa u jedinstveni strujni krug kojim protjee struja I. Ako se mjeri jakost struje i napon koji vlada na krajevima otpora R, ustanovit emo da je omjer napona i struje upravo jednak iznosu otpora:

RIUiRIU == ime se potvruje Ohmov zakon.

Obratimo panju na posljednji oblik Ohmova zakona: RIU =Struja protjee cijelim strujnim krugom: kroz izvor, vodie i troilo - otpor R. I to kroz svaki presjek struja je ista. Treba pretpostaviti da svaki element strujnog kruga ima nekakav, makar sasvim mali, elektrini otpor. I izvor elektromotorne sile ima unutarnji otporkoji emo oznaiti sa Ri , a otpor vodia oznait emo sa Rv .

A. Rezi 22


Zapamtimo: na svaki element strujnog kruga moe se primijeniti Ohmov zakon. Unutar izvora vrijedi relacija: ii UIR =Na vodu vrijedi: IRU vv = 2Ovaj se napon u praksi naziva padom napona na vodu.

UIR =Na svaki element voda l s otporom R otpada jedan iznos napona: to e potvrditi voltmetar (slika 32) ako se premjeta uzdu strujnog kruga. Ovdje treba rei da e svakom elementu strujnog kruga pripasti jedan iznos napona.

Slika 32. Napon izvora jednak je zbroju iznosa napona na svim elemen-tima strujnog kruga

A. Rezi 23


Ako se voltmetar postavi tako da mjeri napon na stezaljkama izvora, utvrdit emo da vrijedi relacija: ( )vRRIU += 2Ovaj napon brojano je jednak sumi napona od toke A do toke B u smjeru struje. Meutim, isti iznos napona vlada izmeu tih toaka ako se promatra krai put preko izvora napona.

Prema Ohmovu zakonu izlazi da za struju (slika 32) vrijedi relacija:

vi RRR ++ 2a unutarnji napon ili elektromotorna sila iznosi:

EI =

( )vi RRRIE ++= 2Na osnovu toga se moe pisati: ( )vi RRIRIE += 2U desnoj strani ove jednadbe prepoznajemo iznos napona izmeu stezaljki A i B pa stoji: URIE i =

A. Rezi 24


Elektromotorna sila izvora E i napon na stezaljkama izvora Urazlikuju se za iznos napona na otporu izvora.

Kada je strujni krug otvoren, tada nema napona na otporu, pa su napon na stezaljkama i elektromotorna sila izvora jednaki: UE =Iz svega to je do sada reeno, moe se zakljuiti da se napon iznosa elektromotorne sile izvora E rasporeuje na svim otporima uzdu strujnog kruga razmjerno vrijednosti njihovog otpora.

Ako je otpor voda velik, na vodu je veliki napon, pa troilu pripada manji dio napona. Budui da je potrebno da troilu doe to vei napon, izvor napona i vodovi izvode se sa to manjim vlastitim otporom.

Jo jedan zakljuak: budui da je napon razlika potencijala izmeu toaka A i B, izlazi da e se potencijal iznosom raspodijeliti uzdustrujnog kruga.

A. Rezi 25


2.5. Izraunavanje elektrinog otpora

2.5.1. Specifini otpor vodljivih materijala

Iz Ohmova zakona (54) izlazi da se otpor svakog elementa moe izraunati pomou izmjerenih vrijednosti napona i struje (u praksi se ova metoda odreivanja otpora naziva U-I metoda):

IUR =

Otpor vodia moe se izraunati iz karakteristinih veliina vodia: S

lR = gdje je: l - duljina vodia (m),

S - presjek vodia (m2 ),

- specifini otpor (m). Budui da se u praksi presjek zadaje u mm2 , uobiajeno je specifini otpor navoditi u mm2/m.

A. Rezi 26


Ve smo ranije vidjeli da otpor vodia ne ovisi izravno o struji ili naponu.

O jakosti struje ovisi temperatura zagrijavanja vodia.

Specifini otpor, a time i otpor, zavisi o temperaturi. Stoga se uvela, uz otpor, jo jedna veliina: temperaturni koeficijent otpora, koji pokazuje koliko se promijeni otpor vodia ako mu temperatura poraste za 1C.

Za sve vodljive materijale poznati su: specifini otpor, specifina vodljivost i temperaturni koeficijent pri temperaturi promatranog materijala od 20C. U tablici 4. navedeni su ti podaci za nekoliko materijala koji se esto koriste u praksi

A. Rezi 27


Tablica 4: Specifini elektrini otpor, specifina vodljivost i temperaturni koeficijent otpora pri temperaturi 20C

Naziv OznakaSpecifini el. otpor

mm2 / mSpecifina vodljivost

S m / mm2

Temperaturni koefic. otpora1/K

Aluminij:- meki- za elektr. lijev

E-AlE-Al

0.027780.02874

3635.2

0.004350.00403

Bakar meki E-CuF20 0.01754 57 0.00425

Bronca Bc I 0.021 48 0.004

Germanij Ge 11.2 0.0014 -

Konstantan CuNi45 0.49 2.05 0.00003

Kositar Sn 0.12 8.3 0.00447

Mjed CuZn40 0.075 13.3 0.0016

Nikal meki Ni 0.087 11.5 0.0067

Olovo Pb 0.208 4.9 0.00336

Platina Pt 0.106 9.4 0.0039

Srebro Ag 0.0159 62.9 0.0041

Zlato Au 0.0219 45.7 0.004

eljezo isto Fe 0.096 10.5 0.006

A. Rezi 28


Najmanji otpor elektrinoj struji prua srebro, zatim bakar, zlatopa aluminij. Za izradu vodia najvie se upotrebljava bakar i aluminij pa zapamtimo njihove specifine otpore:

mmm

AlCu

2

027,00175,0 ==

esto se javlja potreba veeg elektrinog otpora, npr. u ureajima u kojima se elektrina energija pretvara u toplinu. Tu se kao otpornik upotrebljava legura nikla i kroma, cekas i kantal. Pored toga to im je vei specifini otpor, imaju jedno vano svojstvo -otpornost protiv korozije pri visokim temperaturama.

Materijali s izrazito velikim specifinim otporom spadaju u izolatore. U tehnici se upotrebljavaju tamo gdje se eli sprijeitiprolaz elektrine struje.

A. Rezi 29


2.5.2. Utjecaj temperature na elektrini otpor

Utjecaj temperature na veliinu elektrinog otpora poznat je iz prakse. Ako je referentna temperatura 20C, a vodi se zagrije na temperaturu , doi e do porasta temperature i porasta otpora R. Sada e otpor iznositi:

o20= RRR += 20

Eksperimentalno je utvreno da porast otpora R ovisi o poetnom otporu R20, porastu temperature i o vrsti materijala, odnosno o temperaturnom koeficijentu 20:

( )( )[ ]201

1

20

2020202020

2020

+=+=+=

=

SlR

RRRRRR

Ta relacija vrijedi, bilo da temperatura raste ili pada u odnosu na 20C.

A. Rezi 30


Za veinu istih metala koeficijent 20 ima vrijednost izmeu 3x10-3 i 4x10-3 (areni bakar ima =0,00392). Neke legure (vidi tablicu 4) imaju 20 tako malen, da se njihov otpor za dosta velike promjene temperature smatra konstantnim.

Prema relaciji za elektrini otpor, izlazi da je R=f() pravac koji zatvara kut prema temperaturnoj osi (slika 33).

Slika 33. Promjena iznosa otpora vodia s njegovom temperaturom

A. Rezi 31


Koeficijent smjera tog pravca je R20 * 20. Ako se pretpostavi da su R20 i 20 konstantne veliine, mogue je odrediti temperaturu pri kojoj vodi nema otpora, (R=0):

( )[ ]

=

=+201

,0201

200

02020

R

Primjer: Za areni bakar: 20 = 0,00392, pa je: o = - 235,4C. Pri ovoj temperaturi bakar bi trebao biti bez elektrinog otpora, ali mjerenja pokazuju da pri vrlo niskim temperaturama R=f()odstupa od pravca.

Kod istih metala pri apsolutnoj nuli (-273,15C = 0 K) nastupa bezotporno stanje, stanje supravodljivosti.

A. Rezi 32


Kod velikih promjena temperature velike su i promjene otpora. Pogledajmo karakteristian sluaj - arulju kojoj je nit od volframa (=0,004). Kada se sijalica upali, nit se zagrije na 2270C. Ako pri 20C arna nit ima otpor R20 u normalnom radu otpor R e biti:( )[ ] 200 10202270004,01 RRR =+=Otpor niti arulje poveao se u radu za 10 puta!

Kod elektrinih strojeva prirast temperature moe biti i

=100 C. Tada je prirast otpora: ( ) 200 392,110000392,01 RRR =+=ili 39,2% .

Postoje i materijali s negativnim temperaturnim koeficijentom, npr. ugljik - njegov otpor s porastom temperature opada.

A. Rezi 33


2.6. Prazni hod i kratki spoj

Ako se na izvor elektromotorne sile prikljui otpor R, prema Ohmovom zakonu strujnim krugom se uspostavi struja jakosti: I=U/R. Pri tome, otpor R moe imati vrijednost u intervalu od R= i R=0. Razmotrimo oba granina stanja strujnog kruga:1. Otpor R ima beskonanu vrijednost kada je sklopka S na slici 34 otvorena. Ve znamo da tada u strujnom krugu nema struje. To slijedi iz relacije: == RkadaUI 0

R

Takvo stanje strujnog kruga naziva se prazni hod.Slika 34:Prazni hod - sklopka S iskljuena Kratki spoj - sklopka S ukljuena

A. Rezi 34


2. Pretpostavimo da izvor ima unutarnji otpor Ri, nadalje da u strujnom krugu izvan izvora nema otpora, R=0. Kada se ukljui sklopka S, u strujnom krugu e se uspostaviti struja iznosa:

iREI =

Takvo stanje strujnog kruga naziva se kratki spoj.

Budui da je otpor izvora Ri redovno vrlo mali, ova struja je velikai naziva se strujom kratkog spoja (Ik).

Stanje kratkog spoja predstavlja opasnost za postrojenje pa se ono titi osiguraima.

Najee se koriste tzv. rastalni osigurai. To je pristupani dio strujnog kruga s namjerno poveanim otporom. Pri prolazu strujekroz strujni krug vee od doputene za taj vod osigura pregori. Nakon to se otkloni kvar, uzrok poveanoj struji, osigura se zamijeni.

Istosmjerne struje

Documents

Transcript of Istosmjerne struje