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  • 8/13/2019 Sheet Stretching

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  • 8/13/2019 Sheet Stretching

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    580 BYotrN .; B, YOON e t a l

    s e v e r it y o f t h e f o r m i n g p r o b l e m , i n c h o o s i n g t h e m o s t e c o n o m i c a l m a t e r i a l a n d i n c h o o s i n gt h e s e q u e n c e o f o p e r a t i o n s r e q u i r e d t o f a b r i c a t e t h e p a r t .

    O n e o f t h e f i rs t c o m p r e h e n s i v e s t u d i es o f c u p - f o r m i n g w a s t h a t o f C h u n g a n d S w i ft [1 ] .T h e i r a n a l y s e s f o c u se d m a i n l y o n t h e r a d i a l d r a w i n g p r o c e ss , a n d t h e m a t e r i a l s u s e d w e rec o n s i d e r e d t o b e i s o t r o p i c . A l t h o u g h t h e r a d i a l d r a w i n g p r o c e s s w a s s u c c es s fu l ly a n a l y s e d ,t h e a n a l y s i s o f s t r e tc h f o r m i n g o v e r t h e p u n c h h e a d r e m a i n e d u n s o l v e d . In t e n s i v e a n a l y s e s o fs h e e t m e t a l f o r m i n g h a v e b e e n p r e s e n t e d b y m a n y a u t h o r s . E l a s t i c - p l a s t ic [ 2 ] ,e l a s t i c v i s cop las t i c [3 ] o r r ig id -p las t i c [ -4 , 5 ] app roac hes have been us ed s ucces s fu l ly fo rs h e e t m e t a l d e f o r m a t i o n a n a l y s i s . T h e r i g i d - p l a s t i c f o r m u l a t i o n s , i n w h i c h t h e e l a s t i cd e f o r m a t i o n i s a s s u m e d t o b e n e g l ig i b le c o m p a r e d t o t h e l a r g e p la s t ic s t r a in , h a v e g a i n e d aw ide r ange o f app l i ca t ion s des p i t e the f ac t tha t the m e th od f a i l s to p r ed ic t the s t r e s s h i s to ryw h e n e v e r e l a s t i c l o a d i n g o r u n l o a d i n g i s e n c o u n t e r e d .

    F r i c t i o n i s a v e r y i m p o r t a n t p a r a m e t e r i n m e t a l f o r m i n g p r o c e ss e s; i t h a s g r e a t i n f lu e n c eo n t h e m e t a l f lo w a n d t h e n e c e s s a r y f o r m i n g l o a d . T h e e x t e n d e d u s e o f m a t h e m a t i c a l a n dn u m e r i c a l a n a l y s i s to s i m u l a t e m e t a l f l o w a n d p r e d i c t f o r m i n g f o rc e s a n d l o c a l p r e s su r ed i s t r i b u t i o n s t h u s r e q u ir e s d e t a i l e d k n o w l e d g e a b o u t t h e f r i c ti o n a l s tr e ss e s a t t h et o o l - w o r k p i e c e i n t er f ac e . T h e s u c c e s s o f t h e o r e t i c a l o r n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s o f m e t a lf o r m i n g p r o c e s s e s d e p e n d s o n t h e a b i l i t y t o d e t e r m i n e p r e c i s e l y t h e f r i c t i o n a l p a r a m e t e r sinvo lved .

    In th i s r e s ea rch , a t t e n t io n i s f ocus ed on s hee t s t r e t ch ing , w h ich i s m a in ly u s ed to a s s ess thes t r e t c h a b i l i ty o f sh e e t m e t a l s . A c i r c u l a r m e t a l b l a n k i s c l a m p e d f i r m l y a l o n g t h e p e r i p h e r ya n d i s s t r e t c h e d b y a r i g i d h e m i s p h e r i c a l p u n c h . T h e d e p t h o f t h e d e f o r m e d s h e e t w h e n i tf r a c t u re s m a y b e t a k e n a s a m e a s u r e o f d u c t i l it y . I t is a c o m p l i c a t e d p r o b l e m f r o m t h e p o i n to f v ie w o f d e f o r m a t i o n a n a l y s i s, t h e m o s t n o t a b l e d i f f i c u lt y b e i n g t h a t o f q u a n t i f y i n g t h ef r i c ti o n o v e r t h e p u n c h h e a d . A n e l a s t i c - p l a s t i c w o r k - h a r d e n i n g f i n it e e l e m e n t a n a l y s i si n c o r p o r a t i n g a n i s o t r o p i c p r o p e r t i e s o f s h e e t m e t a l s i s v e r if ie d b y c o n d u c t i n g s h e e ts t r e t ch ing exper imen t s . P r e l imina ry r e s u l t s have been p res en ted a t a r ecen t con fe r ence [ -6 ] .In th i s pape r , r e s u l t s a r e d i s cus s ed in de ta i l f o r a cas e tha t u s es the Cou lomb f r i c t ion mode la l o n g t h e p u n c h - s h e e t i n te r fa c e . F u t u r e w o r k w il l i n v o l v e d e t a i l e d u n d e r s t a n d i n g o ff r i c ti o n a l v a r i a ti o n s a l o n g t h e i n t e rf a c e u s i n g a t r a n s p a r e n t p u n c h t e c h n i q u e s i m i l a r to t h a ti n v o l v i n g t he d r a w i n g d i e d e v e l o p e d b y o n e o f t h e p r e s e n t a u t h o r s [ 7 ].

    E X P E R I M E N T A L P R O C E D U R E S A N D M A T E R I A L SSheet s t re tching apparatus

    A r e c t a n g u l a r d i e se t w i t h fo u r p o s t s f o r m s t h e m a i n p a r t o f t h e s h e e t s t r e t c h i n g a p p a r a t u sa s s h o w n i n F i g . 1. T h e d i e se t w a~ s u p p l i e d b y D a n l e y M a c h i n e C o r p o r a t i o n . P o s t s a n db u s h e s w e r e m a d e f r o m g o o d q u a l i t y s t e e l , h a r d e n e d , c h r o m e p l a t e d a n d g r o u n d t o c l o s et o l e r a n c e s . T h i s a r r a n g e m e n t g i v e s a n e x c e p t i o n a l l y s m o o t h h a r d - w e a r i n g s u r f a c e t h a tr e s is t s co r ro s ion , l e s s ens fr i c t ion and m a in ta in s a c lo s e w o rk in g f it . The d ie s e t w as bo l t ed tot h e b a s e o f a m i c r o p r o c e s s o r - c o n t r o l l e d l n s t r o n t e s t in g m a c h i n e . T h e l n s t r o n i s e q u i p p e dw i t h a l o a d c e l l o f 1 5 0 k N . D e f l e c t i o n c a n e a s i l y b e m o n i t o r e d u s i n g t h e c r o ss h e a d s p e ed .L o a d - d e f l e c t i o n v a ri a t io n s c a n b e m o n i t o r e d a n d r e c o r de d u s i n g t h e H P X Y c h a r tr eco rde r .

    A h e m i s p h e r i c a l p u n c h o f 5 0.8 m m r a d i u s a n d a d i e o f o u t s i d e d i a m e t e r 2 06 m m a n di n s id e d i a m e t e r 1 08 m m w e r e m a d e f r o m h i g h - c a r b o n s t ee l. T h e p u n c h w a s f a st e n e d to t h ep u n c h h o l d e r a n d t h e d i e w a s f a s t e n e d t o t h e d i e h o l d e r o f t h e f o u r p o s t d i e se t. A s e r r a te dc i r c u l a r g r o o v e w a s m a d e o n t h e d i e fa c e fo r h o l d i n g t h e b l a n k f i rm l y . A c l o s e - u p v i ew o f th ed i e, b l a n k a n d p u n c h a r r a n g e m e n t is s h o w n i n F i g . 2 . N o l u b r i c a n t w a s u s e d i n a n y o f t h ee x p e r i m e n t s p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r . T h e s u r f a c e s w e re n o t c h e m i c a l l y cl e a n e d .Materia l propert ies

    A n nea led m i ld s tee l s hee t s o f 0 .762 mm th icknes s , a lum inu m ( I 100-0) s hee t s o f 1 .016 m mth icknes s an d b ra s s (70 :30 ) s hee t s o f 0 .83 m m th icknes s w ere chos en as w ork ma te r i a l s .S h e e t t e n s il e s p e c im e n s o f g a g e l e n g t h 1 65 m m a n d w i d t h 1 2 . 7 m m w e r e s u b j e c t e d t os t a n d a r d t e n si l e t e s ts u n d e r c o n t i n u o u s l o a d i n g u p t o f a i lu r e . T h e y i e ld s tr e n g t h w a sd e t e r m i n e d u s in g t h e 0 . 2 o f fs e t m e t h o d . T r u e s t r e s s -s t r a i n c u rv e s w e r e a p p r o x i m a t e d b y

  • 8/13/2019 Sheet Stretching

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    Shee t s t re tch ing : a theore t ica l- -exper imenta l com parison 581

    FIG. 1 . O vera l l exper im enta l a rrang eme nt o f sheet s t re tch ing .

    FIG. 2 . Close up v iew of d ie b lank and punch a rran geme nt .

  • 8/13/2019 Sheet Stretching

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  • 8/13/2019 Sheet Stretching

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    Sheet stretching: a theoretical-expe rimen talcomparison 583p o w e r l a w w o r k h a r d e n i n g a s s h o w n b e l o w :

    m i l d s te e l: 6 = 5 4 3 . 2 g '2 7 8 ( M P a )a l u m i n u m : 6 = 1 96 .8 g '2 39 6 ( M P a )

    b r a s s : ~ = 7 9 7 . 9 g '4 82 5 ( M P a ) .(1)

    T h e s t r a i n r a t i o , u s u a l l y r e p r e s e n t e d b y t h e r - v a l u e , is d e f i n e d a s t h e r a t i o o f w i d t h t ot h i c k n e s s s t r a in s . S i n c e t h e t h i c k n e s s s t r a i n c a n n o t b e a c c u r a t e l y m e a s u r e d i n a t h i n s h e e t ,t h i c k n e s s s t ra i n w a s d e d u c e d , u s i n g t h e v o l u m e c o n s t a n c y , f r o m t h e l e n g t h a n d w i d t h s t r a in s .T h e r v a l u e s u s u a l l y v a r y w i t h t h e t e s t d i r e c t i o n , qS, a n d i t i s c o m m o n t o c h a r a c t e r i z e am a t e r i a l b y a n a v e r a g e r v a l u e , ~, w h e r e

    ro + 2r45 + rgof = 4 ' (2)t he s ub s c r i p t r e fe r r i n g t o t h e a ng l e ~b ( i f ~b - - 0 , it m e ans t he r o l l i ng d i r ec t i on ) . F ro m t he t en s i l et e s t s , f v a l u e s w e r e c a l c u l a t e d f o r t h e m a t e r i a l s c o n s i d e r e d a s s h o w n b e l o w :

    fo r m i l d s t ee l , f= 1 .069f o r a lu m i n u m , ~ = 0 . 9 2 3f o r b r a s s, f = 0 . 9 1 5 .

    E V A L U A T I O N O F O V E R A LL C O E F F I C I E N T O F F R I C T IO N F R O M E X P E R IM E N T ST h e m o d e l d e s c r i b e d b y G h o s h [ 8 ] w a s a d o p t e d t o e v a l u a t e th e o v e r a l l c o e f fi c ie n t o f

    f r i c t i o n i n s t r e t c h i