Sesión 3 Invop2 - Casos Especiales de Programación Binaria - Ejercicios (Solución)
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8/17/2019 Sesión 3 Invop2 - Casos Especiales de Programación Binaria - Ejercicios (Solución)
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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 1 FACULTAD DE INGENIERÍA
INVESTIGACI N DE OPERACIONES 2
EJERCICIOS DE CASOS ESPECIALES DE PROGRAMACIÓN BINARIA
EJERCICIO 1:
El área metropolitana de Lima, ha recibido una donación para construir un conjunto deinstalaciones nuevas para el tratamiento de drogadictos. Para ello se ha dividido el áreaen siete zonas y están considerando cinco posibles lugares para ubicar los centros detratamiento de drogadictos.La siguiente tabla muestra las regiones, los posibles centros y los costos estimados paraconstruir cada centro de tratamiento.
Zonas Surquillo Comas Barranco Ate La Victoria
I x x x Si x
II Si Si x x x
III Si x Si Si x
IV x Si x x x
V Si x Si x x
VI x Si x Si Si
VII Si Si x x x
Costos ($) 400000 250000 350000 200000 500000
SOLUCIÓN:
Variables de decisión
Xj: decisión de construir o no un centro en el distrito jDonde j = 1, 2, 3, 4, 5 (1 = Surquillo, 2 = Comas, 3 = Barranco, 4 = Ate, 5 = La Victoria)
Función Objetivo
Minimizar los costos de construcción de los centrosMinimizar Z = 400 X1 + 250 X2 + 350 X3 + 200 X4 + 500 X5
Restricciones
Zonas de construcción de los centrosX4 >= 1
X1 + X2 >= 1X1 + X3 + X4 >= 1X2 >= 1X1 + X3 >= 1X2 + X4 + X5 >= 1X1 + X2 >=1
Rango de existenciaXj = 0 ó 1
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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 2 FACULTAD DE INGENIERÍA
EJERCICIO 2:
Hospital Estatal de la ciudad de Lima: paciente con una dieta especial que consta de dosalimentos.Requerimientos nutritivos mínimos por día: 1,000 unidades del nutriente A, 2,000unidades del nutriente B y 1,500 unidades del nutriente C.Una onza del alimento 1 contiene 100 unidades del nutriente A, 400 unidades del
nutriente B y 200 unidades del nutriente C.Una onza del alimento 2 contiene 200 unidades del nutriente A, 250 unidades delnutriente B y 200 unidades del nutriente C.El alimento 1 cuesta $6.00 por libra y el alimento 2 cuesta $8.00 por libra.Los costos de los pedidos para el alimento 1 son $5.00 y para el alimento 2 son $7.50.
SOLUCIÓN:
Variables de decisión
Xj: cantidad de onzas del alimento j que debe consumir diariamente el paciente
Yj: decisión de utilizar o no el alimento jDonde j = 1, 2
Función objetivo
Minimizar costos de preparación y envío de alimentosMinimizar Z = 0.375 X1 + 0.5 X2 + 5 Y1 + 7.50 Y2
Restricciones
Requerimiento mínimo del nutriente A100 X1 + 200 X2 >=1000
Requerimiento mínimo del nutriente B400 X1 + 250 X2 >= 2000
Requerimiento mínimo del nutriente C200 X1 + 200 X2 >= 1500
Disponibilidad de los alimentosX1 – M Y1 =0X2 – M Y2 = 0
Rango de existenciaXj >=0 y enterosYj = 0 ó 1
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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 3 FACULTAD DE INGENIERÍA
EJERCICIO 3:
Un granjero desea determinar cuál es la mejor selección de ganado para su granja con elobjeto de maximizar las utilidades provenientes de las ventas de los animales. Puedecomprar ovejas, reses o cabras.Cada oveja necesita un acre de pasto y $15.00 de alimentación y tratamiento. Una ovejacuesta $25.00 y puede venderse en $60.00. Para las reses, estos valores son 4 acres,$30.00, $40.00 y $100.00. Y para las cabras, estos valores son 0.5 acres, $5.00, $10.00 y
$20.00.La granja tiene 300 acres y el granjero dispone de $2500 para comprar y mantener suganado. Por último, el granjero ha fijado un límite inferior al número de animales quedesea adquirir, si es que compra alguno de cada tipo. Este límite inferior es de 50 para lasovejas, 25 para las reses y 100 para las cabras.
SOLUCIÓN:
Variables de decisión
Xi: cantidad de animales tipo i que se comprarán
Donde i = 1, 2, 3 (1=oveja, 2=res, 3=cabra)Yi: decisión de comprar o no animales tipo i para la granjaDonde i = 1, 2, 3 (1=oveja, 2=res, 3=cabra)
Función Objetivo
Maximizar las utilidadesMaximizar Z = 20 X1 + 30 X2 + 5 X3
Restricciones
Disponibilidad de tierra
1 X1 + 4 X2 + 0.5 X3
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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 4 FACULTAD DE INGENIERÍA
EJERCICIO 4:
La Compañía DYNAMIX se encuentra en proceso de planear nuevas instalaciones deproducción, y de desarrollar un diseño más eficiente de su sistema de distribución.
Actualmente, la compañía ya cuenta con una planta en Chincha, cuya capacidad es de30,000 unidades.Cuatro nuevos lugares potenciales para plantas: Ica, Arequipa, Chimbote y Trujillo.
Costos Unitarios deTransporte ($ / und)
Lima Huancayo Cuzco Capacidad dePlanta (und)
Costo Fijo($)
Ica 5 2 3 10000 175000
Arequipa 4 3 4 20000 300000
Chimbote 9 7 5 30000 375000
Trujillo 10 4 2 40000 500000
Chincha 8 4 3 30000 -
Demanda Máxima(und)
30000 20000 20000
SOLUCIÓN:
Variables de decisión
Yi: decisión de construir o no la planta iDonde i = 1, 2, 3, 4 (1 = Ica, 2 = Arequipa, 3 = Chimbote, 4 = Trujillo)Xij: Cantidad de unidades enviadas de la planta i a la ciudad destino jDonde i = 1, 2, 3, 4, 5 (1 = Ica, 2 = Arequipa, 3 = Chimbote, 4 = Trujillo, 5 = Chincha);
j = 1, 2, 3 (1 = Lima, 2 = Huancayo, 3 = Cuzco)
Función Objetivo
Minimizar costosMinimizar Z = 5 X11 + 2 X12 + 3 X13 + 4 X21 + 3 X22 + 4 X23 + 9 X31 + 7 X32 + 5 X33 +10 X41 + 4 X42 + 2 X43 + 8 X51 + 4 X52 + 3 X53 + 175000 Y1 + 300000 Y2 + 375000 Y3+ 500000 Y4
Restricciones
Capacidad mínima y máxima de las plantasX11 + X12 + X13 – 10000 Y1 = 0X21 + X22 + X23 – 20000 Y2 = 0X31 + X32 + X33 – 30000 Y3 = 0X41 + X42 + X43 – 40000 Y4 = 0X51 + X52 + X53 = 30000X12 + X22 + X32 + X42 + X52 >= 20000
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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 5 FACULTAD DE INGENIERÍA
X13 + X23 + X33 + X43 + X53 >= 20000
Rango de existenciaXij >= 0 y enterosYi = 0 ó 1
EJERCICIO 5:
La compañía DYNAMIX tiene tres alternativas para ubicar un nuevo almacén que déservicio a la parte norte de Perú. Existen 5 clientes importantes en esta región. En lasiguiente tabla se muestran los datos pertinentes de oferta, demanda y costos detransporte (dólares por tonelada).
Ubicacióndel
Almacén
Costo deUbicación
($)
Capacidaddel
Almacén(miles de
toneladas)
Ubicación del Cliente
Tumbes Cajamarca Pacasmayo Huaraz Casma
Piura 50000 200 20 20 40 45 35Trujillo 30000 150 30 40 15 20 45
Chimbote 90000 300 5 25 30 35 35Pronóstico de la demanda
(miles de tonelada)75 50 35 75 35
SOLUCIÓN:
Variables de decisión
Xij: cantidad de miles de unidades que se envían desde almacén i hasta el cliente j
Yi: decisión de utilizar o no el almacén iDonde i = 1, 2, 3 (1 = Piura, 2 = Trujillo, 3 = Chimbote); j = 1, 2, 3, 4, 5 (1 = Tumbes, 2 =Cajamarca, 3 = Pacasmayo, 4 = Huaraz, 5 = Casma)
Función Objetivo
Minimizar costosMinimizar Z = 20 X11 + 20 X12 + 40 X13 + 45 X14 + 35 X15 + 30 X21 + 40 X22 + 15 X23+ 20 X24 + 45 X25 + 5 X31 + 25 X32 + 30 X33 + 35 X34 + 35 X35 + 50000 Y1 + 30000 Y2+ 90000 Y3
Restricciones
Requerimientos de los clientesX11 + X21 + X31 = 75X12 + X22 + X32 = 50X13 + X23 + X33 = 35X14 + X24 + X34 = 75X15 + X25 + X35 = 35
Disponibilidad de los almacenes
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8/17/2019 Sesión 3 Invop2 - Casos Especiales de Programación Binaria - Ejercicios (Solución)
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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 6 FACULTAD DE INGENIERÍA
X11 + X12 + X13 + X14 + X15 – 200 Y1 = 0X21 + X22 + X23 + X24 + X25 – 150 Y2 = 0X31 + X32 + X33 + X34 + X35 – 300 Y3 = 0
Ubicación de un nuevo almacén
Y1 + Y2 + Y3 = 1
Rango de existenciaXij >= 0 y enterosYi = 0 ó 1