Conversión Binaria

8/18/2019 Conversión Binaria

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Mercado Alvarez Ulisses

AL12543238

Universidad Abierta y a

Distancia de México

Licenciatura en Matemáticas

Mater ia: Matemáticas Discretas

Docente: Paula García Leija

Alumno: Mercado Alvarez Ulisses

Matrícula: AL12543238

Actividad 3.


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AL12543238

UNIDAD 1 Sistemas numéricos

Actividad 3: Operaciones aritméticas básicas de sistemas numéricos.

Instrucciones: Realiza las operaciones en binario correspondientes. Incluye el

procedimiento en cada caso.

1. Realiza las siguientes operaciones en binario (verifica tu respuesta en

decimal):

a) 1100111 2 + 1001010 2 = 10110001 2

Convirtiendo a decimal

1 1 0 0 1 1 1

+ 1 0 0 1 0 1 0

1 0 1 1 0 0 0 1

Operación binaria

128 64 32 16 8 4 2 1

0 1 1 0 0 1 1 1

0 64 32 0 0 4 2 1Valor decimal por

cada bit

Valor total

decimal

103

Valor por posición

No. Binario a

convertir

128 64 32 16 8 4 2 1

0 1 0 0 1 0 1 0


cada bit

Valor total

decimal

74

Valor por posición

No. Binario a

convertir

128 64 32 16 8 4 2 1

1 0 1 1 0 0 0 1


cada bit

Valor total

decimal

177

Valor por posición

No. Binario aconvertir


3/20


AL12543238

Verificando

b) 1 2 + 11 2 + 111 2 = 1011 2


1 0 3

+ 7 4

1 7 7

Operación de cimal

1

1 1

+ 1 1 1

1 0 1 1

Operación binaria

1

1

1Valor decimal por

cada bit

Valor total

decimal

1

Valor por posición

No. Binario a

convertir

2 1

1 1

2 1Valor decimal por

cada bit

Valor total

decimal

3

Valor por posición

No. Binario a

convertir

4 2 1

1 1 1

4 2 1Valor decimal por

cada bit

Valor total

decimal

7

Valor por posición

No. Binario a

convertir


4/20


AL12543238

Verificando

c) 100 2 + 100 2 = 1000 2


8 4 2 1

1 0 1 1

8 0 2 1Valor decimal porcada bit

Valor total

decimal

11

Valor por posición

No. Binario a

convertir

1

3

+ 7

1 1

Operación de cimal

1 0 0

+ 1 0 0

1 0 0 0

Operación binaria

4 2 1

1 0 0


cada bit

Valor total

decimal

4

Valor por posición

No. Binario aconvertir

8 4 2 1

1 0 0 0

8 0 0 0Valor decimal por

cada bit

Valor total

decimal

8

Valor por posición

No. Binario a

convertir


5/20


AL12543238

Verificando

d) 10011 2 + 111010 2 = 1001101 2


4

+ 4

8

Operación de cimal

1 0 0 1 1

+ 1 1 1 0 1 0

1 0 0 1 1 0 1

Operación binaria

16 8 4 2 1

1 0 0 1 1

16 0 0 2 1Valor decimal por

cada bit

Valor total

decimal

19

Valor por posición

No. Binario a

convertir

32 16 8 4 2 1

1 1 1 0 1 0

32 16 8 0 2 0Valor decimal por

cada bit

Valor total

decimal

58

Valor por posición

No. Binario a

convertir

64 32 16 8 4 2 1

1 0 0 1 1 0 1

64 0 0 8 4 0 1Valor decimal por

cada bit

Valor total

decimal

77

Valor por posición

No. Binario a

convertir


6/20


AL12543238

Verificando

e) 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 = 101 2


Verificando

1 9

+ 5 8

7 7

Operación de cimal

1

1

1

1 1

+ 1 1

1 0 1

Operación binaria

1

1

1Valor decimal por

cada bit

Valor total

decimal

1

Valor por posición

No. Binario a

convertir

4 2 1

1 0 1


cada bit

Valor total

decimal

5

Valor por posición

No. Binario a

convertir

1

1

1

1

+ 1

5

Operación decimal


7/20


AL12543238

f) 111 2 – 110 2 = 001 2


Verificando

1 1 1

- 1 1 0

0 0 1

Operación binaria

8 4 2 1

1 0 0 0


cada bit

Valor total

decimal

8

Valor por posición

No. Binario a

convertir

4 2 1

1 1 1


cada bit

Valor total

decimal

7

Valor por posición

No. Binario a

convertir

1

1

1Valor decimal por

cada bit

Valor total

decimal

1

Valor por posición

No. Binario a

convertir

8

- 7

1

Operación decimal


8/20


AL12543238

g) 10111 2 – 1001 2 = 01110 2


Verificando

1 0 1 1 1

- 1 0 0 1

0 1 1 1 0

Operación binaria

16 8 4 2 1

1 0 1 1 1

16 0 4 2 1Valor decimal por

cada bit

Valor total

decimal

23

Valor por posición

No. Binario a

convertir

8 4 2 1

1 0 0 1


cada bit

Valor total

decimal

9

Valor por posición

No. Binario a

convertir

8 4 2 1

1 1 1 0


cada bit

Valor total

decimal

14

Valor por posición

No. Binario a

convertir

2 3

- 9

1 4

Operación decimal


9/20


AL12543238

h) 1000 2 – 0101 2 = 0011 2


Verificando

1 0 0 0

- 0 1 0 1

0 0 1 1

Operación binaria

8 4 2 1

1 0 0 0


cada bit

Valor total

decimal

8

Valor por posición

No. Binario a

convertir

4 2 1

1 0 1


cada bit

Valor total

decimal

5

Valor por posición

No. Binario a

convertir

2 1

1 1

2 1Valor decimal por

cada bit

Valor total

decimal

3

Valor por posición

No. Binario a

convertir

8

- 5

3

Operación decimal


10/20


AL12543238

i) 1110001 2 x 111 2 = 1100010111 2


Verificando

1 1 1 0 0 0 1

x 1 1 1

1 1 1 0 0 0 1

1 1 1 0 0 0 1

+ 1 1 1 0 0 0 1

1 1 0 0 0 1 0 1 1 1

Operación binaria

64 32 16 8 4 2 1

1 1 1 0 0 0 1

64 32 16 0 0 0 1Valor decimal por cadabit

Valor total

decimal

113

Valor por posición

No. Binario a convertir

4 2 1

1 1 1


cada bit

Valor total

decimal

7

Valor por posición

No. Binario a

convertir

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

1 1 0 0 0 1 0 1 1 1

512 256 0 0 0 16 0 4 2 1Valor decimal por cada

bit

Valor total

decimal

791

Valor por posición


1 1 3

x 7

7 9 1

Operación decimal


11/20


AL12543238

j) 101010 2 x 1001 2 = 101111010 2


Verificando

1 0 1 0 1 0

x 1 0 0 1

1 0 1 0 1 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

+ 1 0 1 0 1 01 0 1 1 1 1 0 1 0

Operación binaria

32 16 8 4 2 1

1 0 1 0 1 0

32 0 8 0 2 0Valor decimal por cada

bit

Valor total

decimal

42

Valor por posición


8 4 2 1

1 0 0 1

8 0 0 1Valor decimal por cada

bit

Valor total

decimal

9

Valor por posición


256 128 64 32 16 8 4 2 1

1 0 1 1 1 1 0 1 0

256 0 64 32 16 8 0 2 0Valor decimal por cada

bit

Valor total

decimal

378

Valor por posición


4 2

x 9

3 7 8

Operación decimal


12/20


AL12543238

k) 111111 2 x 10 2 = 1111110 2


Verificando

1 1 1 1 1 1

x 1 0

0 0 0 0 0 0

+ 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 0

Operación binaria

32 16 8 4 2 1

1 1 1 1 1 1

32 16 8 4 2 1Valor de cimal por cadabit

Valor total

decimal

63

Valor por posición


2 1

1 0

2 0Valor decimal por cada

bit

Valor total

decimal

2

Valor por posición


64 32 16 8 4 2 1

1 1 1 1 1 1 0

64 32 16 8 4 2 0Valor decimal por cada

bit

Valor total

decimal

126

Valor por posición


6 3

x 2

1 2 6

Operación decimal


13/20


AL12543238

l) 1100 2 / 100 2 = 11 2


Verificando

1 1

1 0 0 1 1 0 0-1 0 0

1 0 0

-1 0 0

0 0 0

Operación binaria

8 4 2 1

1 1 0 0


bit

Valor total

decimal

12

Valor por posición


4 2 1

1 0 0

4 0 0Valor decimal por cada

bit

Valor total

decimal

4

Valor por posición


2 1

1 1


bit

Valor total

decimal

3

Valor por posición


3

4 1 2

-1 2

0 0

Operación decimal


14/20


AL12543238

m) 101100 2 / 100 2 = 1011 2


Verificando

1 0 1 1

1 0 0 1 0 1 1 0 0

-1 0 0

0 0 1 1

0 0 0

0 1 1 0

-1 0 0

1 0 0

-1 0 0

0 0 0

Operación binaria

32 16 8 4 2 1

1 0 1 1 0 0


bit

decimal

44

Valor por posición


4 2 1

1 0 0

4 0 0Valor decimal por cada

bit

Valor total

decimal

4

Valor por posición


8 4 2 1

1 0 1 1


bit

decimal

11

Valor por posición


1 1

4 4 4

-4

0 4

-4

0

Operación decimal


15/20


AL12543238

n) 100100 2 / 11 2 = 1100 2


Verificando

1 1 0 0

1 1 1 0 0 1 0 0-1 1

0 0 1 1

-1 1

0 0 0 0

Operación binaria

32 16 8 4 2 1

1 0 0 1 0 0


bit

decimal

36

Valor por posición


2 1

1 1


bit

decimal

3

Valor por posición


8 4 2 1

1 1 0 0


bit

decimal

12

Valor por posición


1 2

3 3 6

-3

0 6

-6

0

Operación decimal


16/20


AL12543238

2. Representar los siguientes números decimales en binario, en signo-

magnitud, complemento a 1 y complemento a 2, utilizando 7 bits:

a) 13

Obteniendo su valor en binario

13 = 00011012

Para signo –magnitud de números positivos es su número binario natural, debido a

que el signo es positivo y llevara como bit de signo un 0:

13 = 00011012

Complemento a 1 para números positivos, es su representación en binario natural:

C1 (00011012) = 00011012

Complemento a 2 para números positivos, es su representación en binario natural:

C2 (00011012) = 00011012

b) -25

Signo- magnitud:

1. Tomar nota del signo del número -25, que siendo negativo, llevará

como bit de signo un 1;

2. Como el signo es negativo, el número a continuación del bit de signo,

deberá expresarse en complemento a uno. Al realizar la conversión:

el valor absoluto de -25 es |-25| = 25. Que en binario es:

64 32 16 8 4 2 1

0 0 0 1 1 0 1


bit

decimal

13

Valor por posición


64 32 16 8 4 2 1

0 0 1 1 0 0 1


bit

decimal

25

Valor por posición



17/20


AL12543238

25 = 0110012

3. Colocar todo junto, el número -25 en binario para 7 bits con formato

signo y magnitud es: 10110012. Donde el 1 en el bit más significativo

indica un número negativo, y 0110012 es el significado en valor

absoluto.

Complemento a 1:

Y el complemento a uno de 00110012 es:

C1 (00110012) = 11001102;

Complemento a 2:

C2 (00110012) = C1 (00110012) +12

C2 (00110012) = 11001102 + 12

C2 (00110012) = 11001112

3. Realiza las siguientes retas en binario en complemento a 1 y complemento a

2 con 8 bits:

a) 20 – 30

Complemento a 1:

128 64 32 16 8 4 2 1

0 0 0 1 0 1 0 0

0 0 0 16 0 4 0 0Valor decimal por cada

bit

decimal

20

Valor por posición


128 64 32 16 8 4 2 1

0 0 0 1 1 1 1 0


bit

decimal

30

Valor por posición


0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0

- 0 0 0 1 1 1 1 0 + 1 1 1 0 0 0 0 1 - 3 0

1 1 1 1 0 1 0 1 - 1 0

Forma normal Forma en complemento a 1

No hay acarreo final

Forma decimal


18/20


AL12543238

-No se tiene un bit de acarreo final, por lo que el resultado es un número

negativo en complemento a 1. Se debe determinar su complemento a 1 para

obtener su magnitud absoluta; en este caso es: 000010102 o 10 en decimal.

Como su signo es negativo, el resultado en decimal es: -10.

Complemento a 2:

-Para este caso el bit más significativo tiene un valor negativo y los demás

valor positivo. Para obtener el resultado es necesario realizar la suma de los

valores, en este caso donde se tienen 1, se hace la operación de acuerdo a

la posición que ocupa cada bit: -128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2= -10, el resultado

en decimal es: -10.

b) 51 – 64

Complemento a 1:



0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0

- 0 0 0 1 1 1 1 0 + 1 1 1 0 0 0 1 0 - 3 0

1 1 1 1 0 1 1 0 - 1 0



Forma decimal

128 64 32 16 8 4 2 1

0 0 1 1 0 0 1 1


bit

decimal

51

Valor por posición


128 64 32 16 8 4 2 1

0 1 0 0 0 0 0 0


bit

decimal

64

Valor por posición


0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 5 1

- 0 1 0 0 0 0 0 0 + 1 0 1 1 1 1 1 1 - 6 4

1 1 1 1 0 0 1 0 - 1 3



Forma decimal


19/20


AL12543238



Complemento a 2:




la posición que ocupa cada bit: -128 + 64 + 32 + 16 + 2+ 1 = -13, el resultado

en decimal es: -13.

c) 9 - 10

Complemento a 1:



0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 5 1

- 0 1 0 0 0 0 0 0 + 1 1 0 0 0 0 0 0 - 6 4

1 1 1 1 0 0 1 1 - 1 3



Forma decimal

128 64 32 16 8 4 2 1

0 0 0 0 1 0 0 1


bit

decimal

9

Valor por posición


128 64 32 16 8 4 2 1

0 0 0 0 1 0 1 0


bit

decimal

10

Valor por posición


0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 9- 0 0 0 0 1 0 1 0 + 1 1 1 1 0 1 0 1 - 1 0

1 1 1 1 1 1 1 0 - 1



Forma decimal


20/20


AL12543238



Complemento a 2:




la posición que ocupa cada bit: -128 + 64 + 32 + 16 + 8+ 4 + 2+ 1 = -1, el

resultado en decimal es: -1.

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 9

- 0 0 0 0 1 0 1 0 + 1 1 1 1 0 1 1 0 - 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 - 1



Forma decimal

Conversión Binaria

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