Seminarski rad Etfos, Mjerenje taktne asimetrije rezolucije od 0.84 ps pomoću poduzorkovanja
description
Transcript of Seminarski rad Etfos, Mjerenje taktne asimetrije rezolucije od 0.84 ps pomoću poduzorkovanja
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKUELEKTROTEHNIČKI FAKULTET OSIJEK
Slaven Sakačić(Razlikovna)
MJERENJE TAKTNE ASIMETRIJE REZOLUCIJE OD 0.84 PS POMOĆU PODUZORKOVANJA
SEMINARSKI RAD
Osijek, 2012.
SADRŽAJ
1. UVOD...............................................................................................1
2. UVOD U MJERENJE ASIMETRIJE...........................................2
3. HISTOGRAM ARITMETIČKE RAZLIKE................................4
3.1 Pregled sustava............................................................................4
3.2 Analitički pregled........................................................................9
4. EKSPERIMENTALNA POSTAVA............................................10
5. REZULTATI MJERENJA...........................................................12
6. ZAKLJUČAK................................................................................20
LITERATURA..................................................................................21
PRILOZI............................................................................................22
IEEE TRANSAKCIJE NA SUSTAVE VRLO VELIKOG STUPNJA INTEGRACIJE(VLSI), SVEZAK 19, BROJ 12, PROSINAC 2011.
1. UVOD
U ovom radu prezentiran je potpuni digitalni taktno asimetrijski mjerni sustav na čipu. Taktni
čvorovi su poduzorkovani sa blisko frekvecijskim asinkronim uzorkovanim taktom iz kojeg
proizlazi pulsni signali koji su asimetrijski u istom omjeru, ali na većoj vremenskoj skali.
Pulsni signali su tada prikladno maskirani za izdvajanje samo asimetrijski rastućih rubova
taktnih signala. Autori u ovom radu predlažu histogramsko aritmetičku razliku pulsnih signala
koji razdvajaju odnos taknih podrhtavanja na minimalnu mjerljivu asimetriju, i dopušta
proizvoljnu blizu nuli asimetriju da se mjeri sa preciznošću limitiranom u velikoj mjeri od
mjerenog vremena, za razliku od konvecionalnog XOR temeljenog histogramskog pristupa.
Autori analitički prikazuju da predloženi pristup vodi do nepristrane procjene asimetrije.
Mjereni rezultati iz 65 nm prednjeg kraja sustava za mjerenje kašnjenja pokazuju da je za
ulazni asimetrijski raspon od ±1 nezavisno zakašnjele procesne metrike (fan-out-of-4), može
se dobiti ± 3σ rezolucija od 0.84 ps sa integralnom pogreškom od 0.65 ps. Autori
demonstriraju da frekvencijska modulacija u uzorkovanom taktu zadržava preciznost,
ukazujući na robustnost tehnike prema podrhtavanju. Također autori pokazuju kako FM
modulacija pomaže u obnovi preciznosti u slučaju racionalno vezanih taktova.
2. UVOD U MJERENJE ASIMETRIJE
Precizna čipna mjerenja kašnjenja su bila izazov od početka razvoja digitalno integriranih
krugova. S uskim vremenskim budžetom, postoji potreba za mjerenje asimetrije u taktnoj
mreži u prisutnosti povećanih varijabilnih procesa, kako bi se omogućilo aktivna
kompenzacija asimetrije. Ovo zahtijeva mjerenja asimetrije između periodičnih taktnih
signala na različitim lisnim čvorovima. Mjerenje kašnjenja mnogih sklopnih struktura se
također može pretvoriti u mjerenje asimetrije periodičnih signala tako da ih se uzbuđuje sa
periodičnim izvorom. Općenito, kašnjenje je digitalizirano koristeći različite vrste vremenski
digitalne pretvarače (TDC). Autori u [1] predlažu vrlo precizno grubo-fine vremenski
digitalne pretvarače temeljene na načelu uzastopnih aproksimacija analogno-digitalnih
pretvarača i vremenskih pojačala. Autori u [2] predlažu trenutno vremenske digitalne
pretvarače koji koriste posrednike i mogu biti kalibrirani za vrlo visoke rezolucije. Koriste
rasprostiranje posredničkih naponskih pragova za dobivanje skupa digitalnih kodova iz niza
posrednika za mjerenje kašnjenja. Ali, to je ograničeno neuniformnom raspodjelom razmaka
posrednika, i djeluje u malom rasponu vremena. Autori u [3] i [4] istražuju neke od
popularnih digitalnih tehnika za mjerenje kašnjenja koji koriste odvodno i nonijus linijske
metode za kašnjenje. Neka od tradicionalnih pitanja kašnjenja nonijus linija rješavaju se
pomoću komponentnih nepromjenjivih linija nonijus kašnjenja u [5]. Većina ovih vremensko
digitalnih pretvarača imaju sposobnost mjerenja kašnjenja između bridova dvaju aperiodična
signala. Oni također mogu izvest mjerenje u jednom trenutku- to jest, jedno pojavljivanje
bridnog para može se koristiti da se utvrdi njihovo vrijeme razdvajanja. Autori u [6] predlažu
shemu za okarakteriziranje perioda podrhtavanja dobivanjem kumulativne funkcije raspodjele
taktnog brida, i mijenjajući ga tako da se mjeri asimetrija između dviju listnih čvorova taktnog
raspodjelene mreže.
Međutim, prilikom mjerenja asimetrije između periodičnih signala, asinkrono uzorkovanje
nakon čega slijedi histogramska analiza vodi do jednostavnije implementacije. Asinkrono
uzorkovanje je predloženo kao način da se procjene podatkovni pretvarači u [7]. Asinkroni
uzorkovani taktovi postižu učinak dobivanja jedinstvenog slučajnog uzorka preko svih
naponskih polja za dani podatkovni pretvarač. Ova ideja je primjenjena u [8] – [11] za
kalibraciju kašnjenja između dviju taktnih faza. Umjesto dobivanja histogramskog računa
preko svih naponskih polja, autori postavljaju histogram za računanje broja puta da se
asinkroni uzorkovani takt pojavljuje između bridova dviju periodičnih signala koji su uzeti za
IEEE TRANSAKCIJE NA SUSTAVE VRLO VELIKOG STUPNJA INTEGRACIJE(VLSI), SVEZAK 19, BROJ 12, PROSINAC 2011.
mjerenje, uzimajući XOR uzorkovanih izlaza. Omjer histogramskih računa prema totalnom
broju uzoraka daje procjenu faznog razmaka. Međutim, u tom pristupu, minimalna asimetrija
koja može biti izmjerena je ograničena taktnim podrhtavanjem. Kao ilustracija, ako su dva
brida normalno na nula asimetrije, uslijed neuzajamnog podrhtavanja između njih, kad tad,
izlaz sklopa za uzorkovanje će biti različit. To pak uzrokuje da XOR izlaz ode na visoko
rezultirajući u inkrimentu histogramskom brojača, koji će onda pokazati pogrešnu vrijednost
asimetrije različitu od nule. Ako σ podrh tavanje je neuzajamno podrhtavanje za svaki od dvaju
bridova, tada možemo očekivati minimalnu asimetriju različitu od nule koja se može otkriti sa
99% vjerojatnošću tako da bude 3/2σ podrh tavanje. Autori u [8] predlažu zaobilaznicu za ovo
ograničenje mjerenjem asimetrije svakog taktnog čvora sa referencom na drugi signal koji
ima kašnjenje mnogo veće od 3/2σ podrh tavanje. Predložen pristup autora ovog rada uklanja
potrebu za još jednim takntim signalom protiv koja se mjeri svako čvorno kašnjenje. U
dodatku, prikazuje se analitički da ovaj pristup predstavlja nepristranu procjenu asimetrije.
Eksperimentalno je testirana tehnika upotrebljavajući 65 nm testni čip i provjereno je da
taktno podhrtavanje ne ograničava preciznost, nego samo mjereno vrijeme ograničava
preciznost. Naš sadašnji rad je napredak na raniji rad raspravljen u [12], koji ima mnogo
složeniju hardversku implementaciju. Rad je organiziran na sljedeći način: u poglavlju 2.1.
opisana je alternativna tehnika za utvrđivanje poljnog pogodka, koji zauzvrat nam daje ulaznu
procjenu asimetrije. Ovo eliminira neovisnost poljne veličine na taknto podrhtavanje i
ograničen je teoretski samo vremenom mjerenja. Autori rada opisuju eksperimentalnu postavu
za provjeru njihove ideje u poglavlju 3. Rezultati mjerenja iz 65 nm testnog čipa dan je u
poglavlju 4, slijeđen zaključkom u poglavlju 5.
3. HISTOGRAM ARITMETIČKE RAZLIKE
3.1 Pregled sustava
Razmotrite proizvoljni međuspremnik i povezanu mrežu, u kojima treba mjeriti asimteriju (ili
kašnjenje) između čvorova d1 , d2 kao što je prikazano na slici 3.1.
Slika 3.1: Ilustracija poduzorkovanog sustava. Dodatni sklop za uzorkovanje je dodan
na listnim čvorovima asimetrijskog mjerača
Kao primjer, to bi mogao biti taktno distribucijska mreža i čvorovi interesa mogu biti listni
čvorovi takve mreže. Uzbudujući ulaze ove mreže s periodičnim taktnim izvorom (clk),
periodički izlaz T možemo očekivati na dvima listnim čvorovima, koji imaju relativnu
asimetriju 𝛿. Uvodimo dva sklopa za uzorkovanje na svaki od čvorova, koji su sinkronizirani
posebnim uzorkovanim taktom, (sclk) s malo drugačijom periodom T s=¿T + ∆T. Može se
koristiti takt uzorkovanja koji je asinhron prema clk (dobiven pomoću nezavisnih kristalnih
izvora) ili racionalno srodan (preko spregnute petlje kašnjenja/fazno spregnute petlje), ali ima
dodatno podrhtavanje dodano(preko FM). Izlazi dviju sklopova za uzorkovanje će biti pulsni
signali kao prikazano na slici 3.2, čiji je period dan kao T s∗¿(T / ∆T), koji je u suštini
IEEE TRANSAKCIJE NA SUSTAVE VRLO VELIKOG STUPNJA INTEGRACIJE(VLSI), SVEZAK 19, BROJ 12, PROSINAC 2011.
uzorkovani taktni period pojačan za faktor T/∆T. Ulazna asimetrija (𝛿) je također pojačana
kao asimetrija između poduzorkovanih izlaza tako da bude (𝛿/∆T )*T s .
Slika 3.2: Ilustracija pojačanja signalne periode u poduzorkovanom sustavu
Asimetrija u smislu jedinica intervala, tj. , frakcija 𝛿/∆T je tada digitalno mjerena prema
predloženoj jedinici za mjerenje kašnjenja. Zabilježite da bilo koja asimetrija u uzorkvanom
taktu na sklopovima za uzorkovanje (∆T s) će također dodati asimetriji pulsnih signala
prikazanim na slici 3.3.
Slika 3.3: Ilustracija različitih izvora pogreški u mjerenom sustavu
Ali ovo je neizbježno za bilo koje asimetrijsko mjerenje u distribucijskom sustavu koje
zahtijeva referentni takt. Srodno, ulazni naponski razmak (∆V uzorkova č) između dviju sklopova
za uzorkovanje u vezi s konačnim zaokretom (Sr) ulaznog signala također dodaje asimetriji u
pulsnom signalu. Stoga, što jedinica za mjerenje kašnjenja zapravo mjeri je ( 𝛿+∆T s+(
∆V uzorkiva č/Sr))/T. Dakle, točnost mjerenja je ograničena kvalitetom uzorkovanog takta
distribucije i ulaznog neslaganja sklopa za uzorkovanje. Međutim, pokazano je poslije u radu
da je preciznost mjerenja u velikoj mjeri određena mjernim vremenom i to će biti središte
rasprave u ostatku rada.
Za mjerenje asimtrije između dviju čvorova d1i d2 , koristi se postava kao što je prikazana na
slici 3.4.
Slika 3.4: Postava za procjenu asimetrije
Sklopovi za uzorkovanje su uvedeni na d1i d2 kako bi dali poduzorkvane signale q1 i q2. Ovi
signali su obrađeni uz pomoć odskočnih i maskiranih stanja stroja za maskiranje padajuće
rubne statistike da daju c1 i c2. Njihova razlika, c1 - c2, je akumulirana u brojač za 2k
uzorkovana taktna ciklusa. Tada je pomaknut udesno za k bita ( podijeljeno sa 2k) za
dobivanje digitalne kodne riječi za 𝛿/T. Zabilježite da se jedinica za mjerenje kašnjenja,
sastoji od strojeva stanja i brojača, koji se mogu se dijeliti diljem svih uzorkovanih čvorova.
Pomoću multipleksera za odabir dva poduzorkovana signala, može se dobiti asimetrija
između parova čvorova. informacija para razboritih asimterija mogu tada biti vezani zajedno
da daju ukupnu asimetrijsku distribuciju preko svih mjerenih čvorova. Budući da
poduzorkovani izlazi su u domeni uzorkovanih taktova, što je isto kao i za jedinicu za
IEEE TRANSAKCIJE NA SUSTAVE VRLO VELIKOG STUPNJA INTEGRACIJE(VLSI), SVEZAK 19, BROJ 12, PROSINAC 2011.
mjerenje kašnjenja, usmjeravanje ovih signala uvelike je pojednostavljeno. Jedino ograničenje
je potreba za istim brojem cjevovodnih kašnjenja za svaki od poduzorkovanih signala. To
također omogućuje jednostavno mjerenje asimetrije u vrlo velikim brzinskim taktnim
mrežama. Jer se jedinica za mjerenje kašnjenja može dijeliti, za ovaj pristup područje
površine je vrlo malo.
Uslijed podrhtavanja, konačnog vremena porasta signala i ustrojenost neograničenog
vremenskog sklopa za uzorkovanje, njihovi izlazi će imati vibracije između digitalnih valova,
kao prikazano na slici 3.5.
Slika 3.5: Strojna stanja i vremenski dijagrami za različite signale u jedinici za
predviđanje asimetrije
Budući da smo zainteresirani za pronalaženje asimetrije za samo jedan polaritet rubova ulaza
d1i d2 , moramo prikladno maskirati uzorkovane signale odgovarajućih padova rubova. To je
učinjeno preko dva strojna stanja, kao prikazano na slici 3.5. Mjerenja vremena valnih oblika
signala korišteni u strojnim stanjima su također skicirani. Odskočno stanje stroja otkriva prvi
rastući rub na izlazu sklopa za uzorkovanje q i, i potvrđuje en i signal tako da ga prekrije za
veliko trajanje pulsnog signala q i. Veliko trajanje pulsnog signala određeno je tajmerom
sinkroniziran s uzorkovanim taktom. Nakon što tajmer prijeđe prag, prvo vrijeme bilo od q1 ili
q2 padne , maskirani signal , m, je potvrđen da potvrdi, c1 i c2 istovremeno. Sada signali, c1 i
c2 sadrže samo rastuće rubovne informacije za ulazne signale d1i d2, a time i njihova
histogramska analiza daje rastuću rubovnu statistiku.
Kako bi se osiguralo da aktivirani signali en i se ne aktiviraju lažno i odu u nulu zbog
odskočnih rubova od q i u blizini rastućih prijelaza, pragovna vrijednost treba biti postavljena
na odgovarajuću vrijednost. Gornja granica nameće se na omjer T/∆T. U provedbi,
postavljeno je na 16 kao i za sve slučajeve kada je 1000 > (T/∆T) > 50 i postavljeno na 2 kada
je (T/∆T) < 50 kao i za niže T/∆T omjere, dobivajući više od dvije odskočne tranzicije oko
rastućeg ruba q i, što je vrlo malo vjerojatno za vrijednosti praktičnih podrhtavanja na
taktovima.
Kada histogramski račun XOR-a dviju poduzorkovanih signala je uzet kao prezentiranih u
[8]-[11] , uslijed prisutnosti podrhtavanja na taktu, mogu se očekivati pogreške za procjenjenu
asimteriju za zadani red podrhtavanja. To se lako može razumjeti u slučaju za upravo nula
nominalnih asimtrija između d1i d2 (Slika 3.6).
Slika 3.6: Ilustracija pogreške uslijed podrhtavanja na ulaznim taktovima za mjerenu
asimetriju oko nule
U ovom slučaju, zbog nekoreliranih podrhtavanja u d1i d2, histogramski brojač će se
inkrementirati na ne nultnu vrijednost, koji se odnosi na nekorelacijsko σ podrh tavanje. Ovaj
učinak je nazvan reorganizacijski problem u [8]. Autori u [8] zaobilaze ovo pomoću
referentnog signala koji ima mnogo veće kašnjenje nego σ podrh tavanje i mjere kašnjenja
IEEE TRANSAKCIJE NA SUSTAVE VRLO VELIKOG STUPNJA INTEGRACIJE(VLSI), SVEZAK 19, BROJ 12, PROSINAC 2011.
individualnih čvorova protiv ovog. Vrijednosti su onda oduzimane kako bi dobilo kašnjenje
između originalnih čvorova. Predložena aritmetička razlika u stvari postiže ovo, ali bez
potrebe dodatnog referentnog signala, čime se smanjuje površina i snaga.
Visoka rezolucijska mjerenja zahtjevaju uzorkovani takt da uniformno uzorkuje cijelo vrijeme
između rastućih rubova od d1i d2. To je zajamčeno pomoću asinkrono uzorkovanog takta
izveden iz nezavisnog kristala.
3.2 Analitički pregled
Kad je uzorkvani takt asinkron prema taktu koji upravlja mjerene čvorove, T/ΔT je iracionalni
broj i stoga može biti napisan kao T = NΔT + α gdje je N cijeli broj i 0 < a < ΔT. To uzrokuje
da uzorkovani rub ravnomjerno padne preko cijele periode uzorkovanog signala. Dakle,
postotak vremena uzorkovani rub pada između uzorkovanih rubova direktno propocionalno
asimetriji kao djelić periode.
Neka T 1 i T 2 budu vremena, unutar taktne periode kada d1i d2 prijeđu logičko visoki prag, i
neka je T s je vrijeme kada uzorkovani takt prijeđe uzorkovani prag. Uslije podrhtavanja, T 1 ,
T 2 i T s postaju slučajne varijable. Prosjek aritmetičke razlike između uzorkovanog izlaza
preko 2k uzorkovanog taktnog ciklusa je upotrebljen kao procjena za asimetriju
S= 12k ∑
i=1
2k
X i [1]
Gdje X i=q1i−q2
i je aritmetička razlika između i-tog uzorkovanog izlaza. Pokazano je u
prilogu da je:
E [S ]= δT
[2]
Dakle, statisktika mjerenja kašnjenja je nepristran procjenitelj asimterije kao dio taktne
periode. Teoretski slobodan gornji pojas za procjenu standardnog odstupanja (izveden u
prilogu) je
σ ≤1
√2k +1 [3]
4. EKSPERIMENTALNA POSTAVA
Za eksperiment proizveden testni čip u 65 nm procesnom čvoru (Slika 4.1.).
Slika 4.1: Izgled sučelja izrađen industrijskim CMOS postupkom na 65 nm čipu
Testna struktura u suštini se sastoji od niza sklopova za uzorkovanje, međuspremnika i jednog
multipleksera, koji daju sučelje za procjenu asimetrije kao objašnjeno na slici 3.4. Dva taktna
ulaza čiju asimetriju želimo mjeriti su dovedeni izvan čipa tako da se kalibrirane asimetrije
mogu uvesti i da se učinkovitost tehnike može proučavati. Slično, referenti takt je također
doveden izvana da se omogući eksperimentriranje sa različitim vrijednostima T i ΔT. Pulsni
signal sa izlaza multipleksera je direktno doveden iz čipa i procesiran u FPGA ploči, tako da
raznoliki odskočni algoritmi i digitalno obradne opcije mogu biti eksperimentirani na
fleksibilan način.
Budući da nije bilo signalnog generatora da se generiraju dva ulazna takta sa asimetrijom u
subpico drugoj rezoluciji, sintetizirana je takvo kašnjenje pomoću kabela fiksne duljine, i
IEEE TRANSAKCIJE NA SUSTAVE VRLO VELIKOG STUPNJA INTEGRACIJE(VLSI), SVEZAK 19, BROJ 12, PROSINAC 2011.
varirajućih taktnih frekvencija. Jedini taktni izvor se prenosi kabelom od izabrane dužine da
se osigura kašnjenje od jednog taktnog perioda. Onda relativna kašnjenja između rubova na
ulazu i izlazu kabela danu su razlikom u propagaciji kašnjenja preko kabela i taktnog perioda.
Tada, precizna kašnjenja između rubova ulazna i izlazna kabela mogu se dobiti podešavanjem
taktnog perioda (Slika 4.2).
Slika 4.2: Postava za mjerenje u laboratoriju
Dobro kvalitetni radio frekvencijski koaksijalni kabeli su izabrani kako bi se osiguralo da
signali kroz njih nisu iskrivljeni zbog gušenja visoko brzinskih komponenata. Za dva taktna
izvora, dva vektroska signalna generatora (R&S SM300 i Agilent E4428C) su upotrebljeni.
Sinusoidalni signali su pretvoreni u kvadratne valove upotrebljavajući veliki brzinski
komparator ADCMP562. Korijen srednjeg kvadrata podrhtavanja na ulaznom testnom čipu je
mjeren na 30ps.
Najveća frekvencija rada bila je ograničena I/O specifikacijama testnog čipa i perifernim
uređajima za pouzdan rad. Stoga, kabelsko kašnjenje i ulazni raspon kašnjenja su izabrani
tako da daju nula ulaznog kašnjenja testnog čipa oko te frekvencije.
5. REZULTATI MJERENJA
Slika 5.1. prikazuje mjereni izlaz jedinice za mjerenja kašnjenja kao funkciju ulaznog
kašnjenja i preostalog dijagrama nakon linearnog uklapanja, s izborom parametara T=8.33 ns,
ΔT= 134 ps i k=24.
IEEE TRANSAKCIJE NA SUSTAVE VRLO VELIKOG STUPNJA INTEGRACIJE(VLSI), SVEZAK 19, BROJ 12, PROSINAC 2011.
Slika 5.1: Karakteristična ulazno-izlazno kašnjenje za ulazno kašnjenje raspona od ±1
kašnjenja pretvarača i preostale pogreške nakon linearne uklapanja
Za uklanjanje zakašnjelog pomaka s obzirom na usmjeravanje iz čipnih pločica prema ulazu
sklopa za uzorkovanje, ulazno kašnjenje je pometeno do izlaznog kašnjenja sve dok izlazno
kašnjenje nije mjereno da bude nula. Također unutar testnog čipa, skraćivanjem ulaza sklopa
za uzorkovanje, ulazno kašnjenje može se postaviti na nulu koje također mjereno je vrlo blizu
nule (zapravo to daje kašnjenje zbog razmaka sklopa za uzorkovanje). U svim grafovima koji
izvješćuju rezultate za vanjske uvjete kašnjenja, ukinuli smo im razmak kašnjenja zbog
usmjeravanja čipnih pločica prema izlazu sklopa za uzorkovanje. Za ulazni raspon kašnjenja
od oko ±1 FO4 kašnjenja pretvarača (±20 ps), mjerena standardna devijacija za svaku točku
varira između 0.2 i 0.3 ps. Mjerena maksimalna pogreška nakon linearno krivuljnog uklapanja
(integralna pogreška) je 0.65ps.
Za šire ulazno kašnjenje raspona od ±600 ps, maksimalna integralna pogreška je 8 ps (Slika
5.2).
Slika 5.2: Mjereni ulazno-izlazno kašnjejna za ulazni raspon kašnjenja od ±600 ps
Također je testirano sa većim ulaznim kašnjenim rasponom od ±1.5 ns, što rezultira u
integralnoj pogrešci od 40 ps. Veća integralna pogreška za veći raspon ulaznog kašnjenja su
zbog promjena u vremenu porasta ulaznog signala na čipu. Ovo je provjereno pomoću Agilent
54854A (4 GHz, 20 Gsa/s) osciloskopom za promatranje signala na čipnom ulazu.
IEEE TRANSAKCIJE NA SUSTAVE VRLO VELIKOG STUPNJA INTEGRACIJE(VLSI), SVEZAK 19, BROJ 12, PROSINAC 2011.
Slika 5.3 prikazuje mjerenu standardnu devijaciju na čipa kašnjenjog elementa kao funkcija
broja uzoraka unutarnjeg generatora za kašnjenje sa zadanim parametrima od T= 8.33 ns, ΔT
=134 ps, i različitim k.
Slika 5.3: Mjerena standardna devijacija kao funkcija broja uzoraka za sinkroni slučaj
Standardna devijacija smanjuje se sa kvadratnim korijenom broja uzoraka do 221 uzoraka i
dobro odgovara sa [3]. Zasićuje na 0.14 ps preko 224 uzoraka i stoga je granica rezolucije koja
je ostvariva s ovom postavom, dovodi do rezolucije od 0.84 ps. Teoretski, uz pretpostavku
nezavisnosti između svih jezgrinih taktova i uzorkovanih taktova, varijanca procijenjene
asimterije smanjuje se monotono što se broj uzoraka povećava. Međutim, u određenoj postavi,
korelacija između jezgrinih taktova (listnih čvorova) pojavljuju se kao što su izvedeni iz istih
izvora. Štoviše, uzorci kroz vrijeme su također povezani s obzirom na 1/f šumom u signalnom
izvoru, i njihova statistike su vremenski ovisne. Stoga, varijance procijenjene asimetrije je
niže omeđena zbog tih podrhtavanih komponenata, koji se ne mogu smanjiti jednostavnim
usrednjavanjem.
Dodavanje podrhtavanja signalima ne utječe na rezoluciju i zapravo poboljšava rezoluciju u
određenim slučajevima. Kao primjer uzmimo u obzir kada uzorkovani takt se racionalno
odnosi mjerenom taktu sa periodom T s=(P/Q)T. U ovom slučaju, mjerena rezolucija
ograničena je na T/Q. Međutim može se povećati na gotovo istu razinu kao što je asinkrono
uzorkovani slučaj pomoću frekvencijske modulacije na uzorkovanom taktu. Ovo djeluje kao
podrhtavanje i slučajno odabiranje rubovnih uzoraka, oponašajući asinkroni slučaj. Za
potvrđivanje ovog u laboratoriju, spojen je referentni izlaz signala jezgrenog taktnog izvora na
referentnu točku uzorkovanog takt upotrebljen na Slici 4.2. Sa ovom promjenom oba izvora
su frekvencijski ovisna jedino o jednom kristalu i pomoću njihovog unutarnjeg sklopa za
faznu sinkronizaciju oni stvaraju racionalno povezane jezgrene i uzorkovane taktne
frekvencije. Uzorkovani taktni izvor ima mogućnost pružanja frekvencijske modulacije, koja
se koristi za stvaranje umjetnog podrhtavanja. Slika 5.4. pokazuje standardnu devijaciju
mjerenog kašnjenja unutarnjeg izvora kašnjenja za T=8.33 ns, P=119, Q=120 sa i bez
frekvencijske modulacije.
Slika 5.4: Mjerena standardna devijacija kao funkcija uzoraka za racionalno povezane
uzorkovane taktove sa FM, za različite modulacijske indekse
Pogreška za mjrereno kašnjenje je veliko za slučaj bez frekvencijeske modulacije. Međutim,
mjerena standardna devijacija se smanjuje kvadratnim korijenom broja uzoraka slično u
slučaju asinhronog u [3], za FM odstupanje od 5 kHz. Rezultati su isti za frekvencijsku
IEEE TRANSAKCIJE NA SUSTAVE VRLO VELIKOG STUPNJA INTEGRACIJE(VLSI), SVEZAK 19, BROJ 12, PROSINAC 2011.
modulaciju frekvencije 20 Hz ili 100 Hz osim činjenice da za manje modulacijske indekse
( FM odstupanja = 20 Hz), minimalna standardna devijacija koja se može dobiti je 0.3 ps gdje
sa većim FM odstupanjem of 5 i 80 kHz može biti poboljšana do 0.14 ps. Takav pojava gdje
šum poboljšava rezoluciju je dobro poznata u pragovnim sustavima [13]. Slika 5.5. prikazuje
mjereno kašnjenje unutarnjeg elementa preko različitih ∆T za T = 8.33 ns. Za slučaj kada T/∆
T je cijeli broj, pogreška postaje velika.
Slika 5.5: Mjereno kašnjenje unutarnjeg kašnjenog elementa preko različitih ∆T za
T=8.33 ns sa i bez FM
Broj uzoraka za svako mjerenje je barem 226. Sa frekvencijskom modulacijom, čak i za
omjerno cijeli brojevni slučaj, pogreška kašnjena se smanjuje na druge vrijednosti ∆T kao
prikazano na slici 5.5.
Osim prosječne pogreške, drugi izvori pogreške u asimetrijskom mjerenju su neuskađenosti u
ulaznom pomaku napona dviju sklopova za uzorkovanje i asimetriji u uzorkovanom taktu. Sa
naponskim pomakom od ∆T uzorkovač između dviju sklopova za uzorkovanje i ulazne stope
okretanja Sr, pogreška uvedena ∆T uzorkovač / Sr, treba biti minimizirana opreznim
dimenzioniranjem i brzim rubnim stopama. Ako su dva probna čvora u neposrednoj blizini,
onda možemo primjeniti pomičnu kompenzacijsku shemu kao u [8] davajući ulazu u sklop za
uzorkovanje nultno kašnjenje i kompenzacijom njihovih pomaka tako da digitalno
kalibriramo njihove okidne ulaze. Asimetrija na uzorkovanom taktnom ulazu od dviju sklopa
za uzorkovanje moraju biti minimizirani opreznim usmjeravanjem. Ova komponenta pogreške
je dužna da bude tamo u svakoj shemi gdje je asimetrija između dva udaljena mjerena čvora
gdje se zahtijeva da imamo referenti takt.
Kao jednostavna primjena ove tehnike, mjerimo neusklađenost osnovnih sklopova za
uzorkovanje pomoću strukture na slici 5.6(a).
Slika 5.6: Karakterizacija uzorkovanog pomaka (a) postava za mjerenje pomaka
između osam parova uzorkovača (b) mjerni rezultati
Osam parova sklopova za uzorkovanje su pobuđeni istim ulaznim signalom i svaki parni izlaz
je doveden na jedinicu za mjerenje kašnjenja. Zabilježite kako jedna jedinica za mjerenje
kašnjenja se može koristiti za mjerenje kašnjenja preko mnogo parova čvorova, smanjujući
prostornu površinu jedinice značajno. Budući da sklopovi za uzorkovanje su položeni u
IEEE TRANSAKCIJE NA SUSTAVE VRLO VELIKOG STUPNJA INTEGRACIJE(VLSI), SVEZAK 19, BROJ 12, PROSINAC 2011.
neposrednoj blizini, nema ulazne asimterije u podacima kao i taktni ulazi ono što se mjeri je
učinak neusklađenosti sklopova za uzorkovanje. Slika 5.6(b) prikazuje mjerenu neusklađenost
sklopova za uzorkovanje za osam parova unutar 1 ps sa standardnom devijacijom od 0.14 ps
sa T=8.33 ns, ∆T= 134 ps i 223 uzoraka uzetih za usrednjavanje. Prilično velik pomak
neusklađenosti sklopa za mjerenje je zbog slabog vremena porasta uzorkovanog takta, što je
potvrđeno s post planskom simulacijom. U drugom eksperimentu, izmjeren je napon u
ovisnosti o kašnjenju unutarnjeg međuspremnika koristeći postavu prikazanu na slici 5.7(a).
Slika 5.7: Karakterizacija nezavisnosti kašnjenja unutarnjeg međuspremnika na
naponu napajanja (a) postava za mjerenje ovisnosti napona napajanja i kašnjenja
unutarnjeg međuspremnika (b) dobiveni rezultati
Mjereno kašnjenje na slici 5.7(b) bilo je blizu prostorno simulacijskom kašnjenju unutarnjeg
međuspremnika. Manji broj uzoraka je potreban u ovom mjerenju u usporedbi s onim uzetima
za slike 5.1. i 5.2., ulazno kašnjenje je ono od unutarnjeg međuspremnika koje je više
stabilnije od vanjski dovedenog kabelskog kašnjenja. Kao što je prikazano na slici, inkrimenti
kašnjenja manji od 1 ps mogu biti riješeni.
Mjereno vrijeme je 2k uzorkovanog taktnog ciklusa i možemo povezati sa standardnom
devijacijom gdje je stoga rezolucija σ s iz (3), kao
Mjereno vrijeme T
2σs2 [4]
Mjereno vrijeme po pretvorbi je oko 140 ms kako bi se dobila ±3σ rezolucija od 0.84 ps. U
slučaju zajedničkih mjerenja u različim listnim čvorovima, mjereno vrijeme će biti povećano
za broj listnih čvorova za koje mjerenje mora biti izvedeno. Stoga, postoji izmjena između
površine i mjerenog vremena. Ali budući da jedinica za mjerenje asimterije zahtijeva relativno
malu površinu (oko 1 K NAND2 ekvivalentnih vrata) i ne treba ograničenje prostora, više
kopija se može replicirati kako bi se smanjilo ukupno vrijeme mjerenja za slučajeve
zajedničkih mjerenja. Zbog relativno malog broja vrata i vrlo niskog faktora aktivnosti(budući
da su ulazi poduzorkovani ulazi), potrošnja snage u modulu mjerenja kašnjenja je neznatna.
6. ZAKLJUČAK
Asinkrono poduzorkovanje nakon čega slijedi statističko usrednjavanje dopušta mjerenje
statističke asimetrije između periodičnih signala. Predložena metoda odskakivanja iz čega
slijedi usrednjavanje aritmetičke razlike signala uklanja se sva zavisnost o rezoluciji s
IEEE TRANSAKCIJE NA SUSTAVE VRLO VELIKOG STUPNJA INTEGRACIJE(VLSI), SVEZAK 19, BROJ 12, PROSINAC 2011.
uzorkovanim taktnim podrhtavanjam, za razliku od prethodnih radova. Mjereni rezultati sa
65nm testnim čipom pokazuju sposobnost za mjerenje asimetrije s ±3σ rezolucijom od
0.84ps i integralnom pogreškom od 0.65 ps za dovedenu asimetriju raspona od 1 FO4
kašnjenja (±20ps). Tehnika se također može koristiti za mjerenje većih asimetrija sve bližim ±
(T/2), gdje je T period takta. Preciznost je nepromjenjena od taktnog podrhtavanja kao
mjerena rezolucija od 0.84 ps. 0.84 ps rezolucija je dobivena s taktnim izvorom sa 30 ps rms
podrhtavanjem. To je dodatno provjereno eksperimentima gdje frekvencijska modulacija na
uzorkovanom taktu čuva razlučljivost. U stvari, u određenim slučajevima u kojima je
uzorkovani takt u racionalnom odnosu prema jezgrenom taktu, frekvencijska modulacija
poboljšava razlučljivost, koja je inače degredirana.
LITERATURA
Tekst preveden 0.84 ps Resolution Clock Skew Measurement via Subsampling
Autori Bharadwaj Amrutur, Member, IEEE, Pratap Kumar Das, Student Member, IEEE, i Rajath Vasudevamurthy, Student Member, IEEE
[1] M. Lee and A. Abidi, “A 9 b, 1.25 ps resolution coarse-fine time-to-digital converter in 90nm cmos that amplifies a time residue,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 43, no. 4, pp. 769–777, Apr. 2008.
[2] V. Gutnik and A. Chandrakasan, “On-chip pico second time mea-surement,” in Proc. Symp. VLSI Circuits Dig. Tech. Papers, 2000, pp. 52–53.
[3] M. A. Abas, G. Russell, and D. J. Kinniment, “Built-in time measure-ment circuits—A comparative design study,” IET Computers & Digital Techn., vol. 1, no. 2, pp. 87–97, Mar. 2007.
[4] P. J. Restle, R. L. Franch, N. K. James, W. V. Huott, T. M. Skergan, S. C. Wilson, N. S. Schwartz, and J. G. Clabes, “Timing uncertainty measurements on the power5 microprocessor,” in Proc. ISSCC Dig. Tech. Papers, 2004, pp. 292–293.
[5] A. H. Chan and G. W. Roberts, “A jitter characterization system using a component- invariant vernier delay line,” IEEE Trans. Very Large Scale Integr. (VLSI) Syst., vol. 12, no. 1, pp. 79–95, Jan. 2004.
[6] K. A. Jenkins, A. P. Jose, Z. Xu, and K. L. Shepard, “On-chip circuit for measuring period jitter and skew of clock distribution networks,” in Proc. IEEE CICC Dig. Tech. Papers, 2007, pp. 157–160.
[7] J. Doernberg, H.-S. Lee, and D. A. Hodges, “Full-speed testing of a/d converters,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 19, no. 6, pp. 820–827, Dec. 1984.
[8] L.-M. Lee, D. Weinlader, and C.-K. K. Yang, “A sub-10-ps multiphase sampling system using redundancy,” IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 41, no. 1, pp. 265–273, Sep. 2006.
[9] T. A. Knotts, D. Chu, and J. Sommer, “A 500 MHz time digitizer ic with 15.625 ps resolution,” in Proc. ISSCC Dig. Tech. Papers, 1994, pp. 58–59.
[10] D. Weinlader, H. Ron, C.-K. K. Yang, and M. Horowitz, “An eight channel 35 gsample/s CMOS timing analyzer,” in Proc. ISSCC Dig. Tech. Papers, 2000, pp. 170–171.
[11] D. Fick, N. Liu, Z. Foo, M. Fojtik, J.-S. Seo, D. Sylvester, and D. Blaauw, “In situ delay- slack monitor for high-performance processors using an all-digital self-calibrating 5 ps resolution time-to-digital con-verter,” in ISSCC Dig. Tech. Papers, 2010, pp. 188–189.
[12] P. K. Das, B. Amrutur, J. Sridhar, and V. Visvanathan, “On-chip clock network skew measurement,” in Proc. A-SSCC Dig. Tech. Papers, 2008, pp. 401–404.
[13] L. Gammaitoni, “Stochastic resonance and the dithering effect in threshold physical systems,” Phys. Rev. E, vol. 52, no. 5, pp. 4691–4699, Nov. 1995.
PRILOG
IEEE TRANSAKCIJE NA SUSTAVE VRLO VELIKOG STUPNJA INTEGRACIJE(VLSI), SVEZAK 19, BROJ 12, PROSINAC 2011.
U ovom prilogu, detaljnije su objašnjena izvođenja pod [2] i (3) u glavnom tekstu. Neka T 1 i
T 2 budu vremena unutar taktnog perioda kada podatkovni takti d1 id2 prijeđu logički visoki
prag, respektivno, i neka T s bude vrijeme kada uzorkovani takt prijeđe prag uzorkovanja.
Zbog podrhtavanja, oni su slučajne varijable. Bez gubitka općenitosti, neka sredina T 1 bude
nula. Sredina od T 2 je 𝛿, količina koja se procjenjuje.
Neka bude
Ť 2=T 2−δ
i neka
T s=t s+Ť s [5]
Gdje je t s srednja vrijednost od T s, a Ť s je slučajna komponenta. Od interesa je da utvrdimo
vjerojatnost da sklop za uzorkovanje uzorkuje visoku logiku. Sklop za uzorkovanje uzorkuje
visoku logiku, ako se uzorkovani taktni rub pojavljuje ranije.
Dakle
P (q1=1 )=P (T 1<T s )=P (T1−Ť s )=P(T 1−T s<t s). [6]
Neka je Z1=T1−Ť s . Neka je Φ1(¿) kumulativna funkcija distribucije od Z1. Iz [6]
P (q1=1 )=P (Z1<t s )=Φ (t s ). [7]
Neka je Z2=Ť2−Ť s. Neka je Φ2(¿) kumulativna funkcija distribucije od Z2. Tada
P (q2=1 )=P (T 2<T s )=P (Ť 2+δ ¿Ť s+ t s )=P (Z2<t s−δ )=Φ2 (t s−δ ) . [8]
Izlaz iz jedinice mjerenja kašnjenja sa Slike 1. dan je kao
S= 12k ∑
i=1
2k
X i [9]
sa X i=q1i−q2
i , razlika i-tih uzoraka. Slijedi da
E [X i ]=Φ1 ( t si )−Φ2(t si−δ) , [10]
gdje je t si je i-ti uzorkovani trenutak.
Neka je taktni period T i uzokrovani taktni period je T+ΔT, T = N ΔT+α, gdje je N cijeli broj
i 0< α < ΔT. Ovo uzrokuje da uzorkovani rub padne ravnomjerno preko cijele periode
uzorkovanog signala tako da proizvede pulsnu periodu. Neka je mjerenje uzeto preko M
pulsnih perioda, tako da MN = 2k. Stoga, [9] može se prepisati kao
S= 1MN ∑
j∑k
X jk [11]
Neka su α =( α 1 ,α 2 ,…,α n¿ početne faze u svakoj pulsnoj periodi. Tada
E [S|α ]= 1MN ∑
j∑k
E [X jk (α j+k ΔT ) ] [12]
Zamjenom iz [10], i primjena zakona ponovljivih očekivanja i sređivanjem sumacije,
dobijemo
E [S ]=E [E [S|α ] ]= 1N ∑
k
1M ∑
j
E[¿¿Φ1 (α j+k ΔT )−Φ2 (α j+k ΔT−δ ) ]¿ ¿ [13]
Kako α j su ravnomjerni preko 0 do ΔT , ( sa funkcijom gustoće vjerojatnosti od 1/ΔT ),
unutarnje očekivanje je identično za svaki j i može biti ocijenjen kao sljedeći integral:
E [S ]= 1N∑k
1ΔT
∫k ΔT
(k +1) ΔT
[Φ1 ( t )−¿Φ2(t−δ)]d ¿ [14]
Gornja sumacija može biti zamjenjena prema integralu preko cijelog taktnog perioda T.
Međutim ako pretpostavimo da je asmietrija δ i podrhtavanje taktova mala u usporedbi s
periodom, tada limiti integracije mogu biti zamijenjeni s ± ∞ kao
E [S]= 1T∫−∞
∞
¿¿ [15]
Općenito, procjenjivanje ovog integrala je teško. Međutim, u ovom konkretnom slučaju,
možemo se vratiti na sljedeći trik diferenciranja [15] s obzirom na δ
dE[ S]d δ
= 1T∫−∞
∞
Φ '2(t−δ¿)dt= 1
T¿ [16]
Budući da izraz u integralu je funkcija gustoće vjerojatnosti i integrira se na cjelinu,
dokazujući [2]
IEEE TRANSAKCIJE NA SUSTAVE VRLO VELIKOG STUPNJA INTEGRACIJE(VLSI), SVEZAK 19, BROJ 12, PROSINAC 2011.
E [S ]= δT
Varijanca od X i, može se ograničiti kao
VAR ( X i )=P (q1i=0 )P (q2
i=1)+P (q1i=1 )P (q2
i=0)< 12
[17]
Iz [9] i [17]
VAR (S )=σ s2≤
1
2k
12 [18]
Iz čijeg ograničenja na standardno odstupanje od S je dano u [3] slijedi
σ ≤1
√2k +1