No Slide Title - km.com.hr POZITIVNO ASIMETRI¤’NA DISTRIBUCIJA. DESKRIPTIVNI...

download No Slide Title - km.com.hr POZITIVNO ASIMETRI¤’NA DISTRIBUCIJA. DESKRIPTIVNI POKAZATELJI KM KIF SEMINAR

of 29

  • date post

    04-Sep-2019
  • Category

    Documents

  • view

    0
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of No Slide Title - km.com.hr POZITIVNO ASIMETRI¤’NA DISTRIBUCIJA. DESKRIPTIVNI...

  • DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Deskriptivni pokazatelji se koriste za opis varijabli, a dijele

    se na:

    mjere varijabilnosti ili disperzije i

    mjere centralne tendencije ili središnje mjere,

    mjere asimetrije i zakrivljenosti distribucije rezultata.

  • DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Svaki od centralnih parametara predstavlja jednu vrijednost

    koja bi trebala biti dobra zamjena za skup svih pojedinačnih

    vrijednosti, odnosno njihov najbolji reprezentant.

    Mjere centralne tendencije se razlikuju prema načinu

    utvrđivanja i mogućnostima primjene. U kineziologiji se

    najčešće koriste:

    mod

    medijan

    Mjere centralne tendencije ili središnje mjere

    aritmetička sredina

  • DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Mjere centralne tendencije ili središnje mjere

    Aritmetička sredina je najčešće korištena mjera centralne

    tendencije. Izračunava se kao omjer zbroja svih vrijednosti

    neke varijable i ukupnog broja entiteta. Označava se

    simbolom kada se izračunava na uzorku entiteta, odnosno

    simbolom μ kada se izračunava na populaciji entiteta.

    x

    n

    x

    x

    n

    i i

     1

    i = 1,...,n n - broj entiteta

    gdje je

  • DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Mjere centralne tendencije ili središnje mjere

    3 10

    30

    10

    5443333221 x 

     

    Primjer: 10 entiteta je postiglo sljedeće rezultate u nekom

    motoričkom testu: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5.

    Aritmetička sredina je

  • DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Mjere centralne tendencije ili središnje mjere

      0 1

     

    n

    i

    i xx

      minxx n

    1i

    2

    i  

    maxmin xxx 

    Aritmetička sredina se računa samo za kvantitativne podatke

    i ima sljedeća svojstva:

  • Ocjena f

    1 1

    2 2

    3 4

    4 2

    5 1

    DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Mjere centralne tendencije ili središnje mjere

    Mod ili dominantna vrijednost (μo) je vrijednost kvalitativne

    ili kvantitativne varijable koja se najčešće pojavljuje, odnosno

    koja ima najveću frekvenciju.

    Primjer: 10 entiteta je postiglo sljedeće rezultate u nekom

    motoričkom testu: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5.

    Iz prikazane tablice može se uočiti da

    je mod jednak 3.

  • DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Mjere centralne tendencije ili središnje mjere

    Medijan ili centralna vrijednost ( μe ) je vrijednost koja se

    nalazi na sredini uređenog niza podataka (uzlazno ili silazno

    sortiranog), odnosno vrijednost koja uređeni niz podataka

    dijeli na dva jednakobrojna dijela.

    Primjer: 15 entiteta (neparan niz) je izmjereno nekim

    motoričkim testom. Rezultati su uređeni po veličini:

    x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15

    1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5

    Iz prikazane tablice može se uočiti da je medijan jednak 3.

  • DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Mjere centralne tendencije ili središnje mjere

    Ako je broj entiteta paran onda je medijan jednak aritmetičkoj

    sredini rezultata dvaju središnjih članova uređenog niza.

    e= (x8+x9)/2 = (3+3)/2=3

    Primjer: 16 entiteta (paran niz) je izmjereno nekim

    motoričkim testom. Rezultati su uređeni po veličini:

    x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16

    1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5

    Medijan se izračuna na sljedeći način:

  • DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Mjere centralne tendencije ili središnje mjere

    Medijan i mod, za razliku od aritmetičke sredine, nisu pod

    utjecajem ekstremno visokih ili niskih rezultata te su zato

    bolja mjera centralne tendencije za asimetrično distribuirane

    varijable.

  • DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Mjere varijabilnosti ili disperzije

    Mjere varijabilnosti ili disperzije ukazuju na veličinu

    međusobnog razlikovanja rezultata entiteta u nekoj varijabli.

    U kineziologiji se najčešće koriste:

    totalni raspon

    varijanca

    standardna devijacija

    koeficijent varijabilnosti

  • DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Mjere varijabilnosti ili disperzije

    Totalni raspon (Rtot) je razlika između maksimalne (xmax) i

    minimalne (xmin) vrijednosti.

    minmaxtot xxR 

    Raspon je nesigurna mjera varijabilnosti jer i jedan ekstremni rezultat može znatno povećati njegovu vrijednost.

    Povećenjem broja entiteta u uzorku obično se povećava i totalni raspon jer se povećava vjerojatnost uključivanja entiteta s ekstremnim (maksimalnim i minimalnim) vrijednostima.

  • DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Mjere varijabilnosti ili disperzije

    Procjena stupnja disperzije nije moguća putem prosječnog

    odstupanja rezultata od aritmetičke sredine jer je

    Da bi se izbjegao isključiv utjecaj minimalne i maksimalne

    vrijednosti, različite mjere varijabilnosti izračunavaju se na

    temelju svih rezultata.

     

     n

    i

    i xxd 1

    0)(

    Primjer: 10 entiteta je postiglo sljedeće rezultate u nekom

    motoričkom testu: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5.

    0 10

    0

    10

    )35()34()34()33()33()33()33()32()32()31( 

     d

  • DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Mjere varijabilnosti ili disperzije

    1

    )( 1

    2

    2

      

    n

    xx

    s

    n

    i

    i

    Varijanca (s2) je prosječno kvadratno odstupanje rezultata

    entiteta od aritmetičke sredine.

    Standardna devijacija (s) je drugi korijen iz varijance.

    1

    )( 1

    2

      

    n

    xx

    s

    n

    i

    i

  • DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Mjere varijabilnosti ili disperzije

    15,133,1

    9

    12

    1

    )(

    10

    30

    2

    1 

     

    n

    xx

    s

    x

    n

    i

    i

    1 -2 4

    2 -1 1

    2 -1 1

    3 0 0

    3 0 0

    3 0 0

    3 0 0

    4 1 1

    4 1 1

    5 2 4

    S 30 S0 S12

    ix xxi    2

    xxi 

    Primjer: 10 entiteta je postiglo sljedeće rezultate u nekom

    motoričkom testu: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5.

  • DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

    KM KIF

    SEMINAR 3

    Mjere varijabilnosti ili disperzije

    Koeficijent varijabilnosti (V) pokazuje koliki postotak

    vrijednosti aritmetičke sredine iznosi standardna devijacija, a

    koristi se za usporedbu varijabiliteta različitih varijabli.

    100 x

    s V

    s - standardna devijacija - aritmetička sredina

    gdje je

    x

  • KM KIF

    SEMINAR 3

    EMPIRIJSKE I TEORETSKE

    DISTRIBUCIJE

    Distribucija frekvencija je uređeni niz kvantitativnih

    vrijednosti s pripadajućim frekvencijama.

    Empirijske distribucije su raspodjele eksperimentalno

    prikupljenih podataka.

    Teoretske distribucije su matematičke funkcije koje

    omogućavaju utvrđivanje nekog slučajnog događaja u

    zadanim uvjetima.

  • KM KIF

    SEMINAR 3

    EMPIRIJSKE I TEORETSKE

    DISTRIBUCIJE

    BOP f

    1 2

    2 4

    3 7

    4 4

    5 1 0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    1 2 3 4 5

    Primjer: Tablični i grafički prikaz distribucije broja osobnih

    pogrešaka (BOP) igrača neke košarkaške ekipe na jednoj

    utakmici (empirijska distribucija)

  • KM KIF

    SEMINAR 3

    EMPIRIJSKE I TEORETSKE

    DISTRIBUCIJE

    Distribucije velikog broja antropoloških karakteristika

    (empirijske distribucije) vrlo su slične teoretskoj distribuciji

    koja se prema matematičaru koji ju je definirao naziva

    Gaussova ili normalna distribucija.

  • KM KIF

    SEMINAR 3

    EMPIRIJSKE I TEORETSKE

    DISTRIBUCIJE

    2

    σ

    μx

    2

    1

    e 2Πσ

    1 f(x)

     

      

      

     - aritmetička sredina Carl Friedrich Gauss

    (1777. – 1855.)

    Normalna ili Gaussova distribucija

     - standardna devijacija

     =3,14159 e - baza prirodnog logaritma (e =2,71828)

    Za slučajnu kontinuiranu varijablu x kaže se da ima normalnu

    distribuciju s parametrima  i 2 ako je

  • KM KIF