Formulación PPL de dos variables.

Solución Gráfica de PPL

Interpretación de Resultados

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Lic. Mario Ninaquispe Soto

Investigación Operativa I

Lic. Mario Ninaquispe Soto – Solución PPL mediante Método Gráfico

1.- Un taller de mantenimiento fabrica dos tipos de piezas para la reparación

de equipos fundamentales del proceso productivo. Estas piezas requieren un

cierto tiempo de trabajo en cada una de las tres máquinas que las procesan.

Este tiempo, así como la capacidad disponible (h) y la ganancia por cada pieza

se muestran en el cuadro siguiente:

Se logra vender todo lo producido y se desea determinar la cantidad de piezas

a fabricar que optimice la ganancia.

Máquina Tiempo por Pieza Fondo de

Tiempo (h) A B

I 2 2 160

II 1 2 120

III 4 2 280

Ganancia ($/Pieza) 6 4

Ejercicios Prácticos

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Formulación completa del modelo matemático:

Max Z = 6X1 + 4X2

S.A.

2X1 + 2X2 160

X1 + 2X2 120

4X1 + 2X2 280

X1 0; X2 0

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5.- Una empresa produce TVs. FLAT y el PLASMA. Hay 2 líneas de producción, uno

para cada tipo de TVs., y 2 Dptos. que intervienen ambos en la producción de cada

aparato. La capacidad de la línea de producción Flat es de 70 unidades diarias y de

Plasma es de 50 unidades por día. En el Dpto. A se fabrican los cinescopios. En

este departamento los televisores Flat requieren 1 hora de trabajo y los Plasma

2hrs. Actualmente, en el Dpto. A se pueden asignar en máximo de 120 hrs. de

trabajo por día a la producción de ambos tiempos de televisores. En el Dpto. B se

construye el chasis. En este Dpto., los TVs Flat requieren 1 hr. de trabajo, igual que

los Plasmas. En la actualidad se puede asignar un máximo de 90 hrs. de trabajo

diarias al Dpto. de B para la producción de ambos tipos de televisores. La utilidad

por cada tipo de TVs. es de US$20 y US$10 respectivamente para Flat y Plasma.

Si la empresa puede vender todos los TVs. que se produzcan. ¿Cuál debe ser el plan

de producción diaria de cada tipo de televisor? Plantear este problema como un

programa lineal.

Tipo de

TV

Disponibilidad

diaria

Utilización de trabajo por tipo de TV (hrs) Utilidad

Dpto. A Dpto. B

Flat 70 1 1 $20

Plasma 50 2 1 $10

Disponibilidad Total 120 90

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Los pasos a seguir son:

Representar en el plano cartesiano cada una de las restricciones

Determinar el espacio de soluciones factibles ó REGION FACTIBLE, definido por el conjunto de restricciones.

Encontrar la solución óptima que permita maximizar ó minimizar cierta Función Objetivo.

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Método Gráfico para solucionar PPL

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Representación de las restricciones en el plano cartesiano

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X1 = 2

X1 2

X1 2

X1 - 2X2 = 2

X1 - 2 X2 2

X1 - 2X2 2

Método Gráfico para solucionar PPL

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• Determinar el espacio de soluciones factibles ó REGION FACTIBLE, definido por el conjunto de restricciones.

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Método Gráfico para solucionar PPL

Lic. Mario Ninaquispe Soto – Solución PPL mediante Método Gráfico

• Determinar el espacio de soluciones factibles ó REGION FACTIBLE, definido por el conjunto de restricciones.

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Método Gráfico para solucionar PPL

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• Determinar el espacio de soluciones factibles ó REGION FACTIBLE, definido por el conjunto de restricciones.

• Región Convexa

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Método Gráfico para solucionar PPL

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• Determinar el espacio de soluciones factibles ó REGION FACTIBLE, definido por el conjunto de restricciones.

• La región factible puede ser acotada ó no acotada.

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Método Gráfico para solucionar PPL

El problema de la industria de juguetes “Galaxia”.

Galaxia produce dos tipos de juguetes:

* Space Ray y * Zapper

Los recursos están limitados a:

* 1200 libras de plástico especial; * 40 horas de producción semanalmente.

Requerimientos de Marketing.

* La producción total no puede exceder de 800 docenas. * El número de docenas de Space Rays no puede exceder al número de docenas de Zappers por más de 450.

Requerimientos Tecnológicos.

* Space Rays requiere 2 libras de plástico y 3 minutos de producción por docena.

* Zappers requiere 1 libra de plástico y 4 minutos de producción por docena.

Fabricar la mayor cantidad del producto que deje mejores ganancias, el cual corresponde a Space Ray ($8 de utilidad por docena).

Usar la menor cantidad de recursos para producir Zappers, porque estos dejan una menor utilidad ($5 de utilidad por docena).

El plan común de producción consiste en:

Space Rays = 550 docenas

Zappers = 100 docenas

Utilidad = $4900 por semana

Modelo sin solución óptima

• No factible: Ocurre cuando en el modelo no hay ningún punto de factible.

• No acotado: Ocurre cuando el objetivo puede crecer infinitamente (objetivo a maximizar).

Solución No Acotada

Solución para problemas lineales con muchas variables de decisión usando el computador

• Los paquetes de programas lineales resuelven grandes modelos lineales.

• La mayoría de los software usan la técnica algebraica llamada algoritmo Simplex.

• Los paquetes incluyen:

• El criterio de la función objetivo (Max o Min).

• El tipo de cada restricción: .

• Los coeficientes reales para el problema. , ,

La solución generada por un software de programación lineal incluye:

• Los valores óptimos de la función objetivo.

• Los valores óptimos de las variables de decisión.

• La minimización del costo para los coeficientes de la función objetivo.

• Los rangos de optimización para los coeficientes de la función objetivo.

• La cantidad de holgura o exceso sobre cada restricción.

• Los precios sombra (o dual) para las restricciones.

• Los rangos de factibilidad para el coeficiente del lado derecho.

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Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda

publicitaria. La empresa A le paga S/.5 por cada impreso repartido y la

empresa B, con folletos más grandes, le paga S/.7 por impreso. El

estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y

otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día

es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el

estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para

que su beneficio diario sea máximo?

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Método Gráfico para solucionar PPL

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Es necesario encontrar los puntos de intersección de las restricciones que

limitan la región factible.

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Encontrar la solución óptima que permita maximizar ó minimizar cierta Función Objetivo.

Maximizar Z = 2X1 + X2

Sujeta a:

2X1 - X2 8

X1 - X2 3

X1 + 2X2 14

X1 + 4X2 24

Xj > 0 ; j = 1, 2

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NOTA

Si no se utiliza todas las unidades existentes en los lados derechos de las

restricciones de tipo ,estamos frente a VARIABLES DE HOLGURA de

holgura igual a las unidades dejadas de utilizar

Si se utilizan más unidades existentes en los lados derechos de las

restricciones de tipo ,estamos frente a VARIABLES DE EXCESO igual a

las unidades utilizadas de más.

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