SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH filesỞ giÁo dỤc vÀ ĐÀo...

SỞ GIÁO DỤC VÀ

ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH

CẦM TAY

CẤP TỈNH – NĂM HỌC 2008-2009

MÔN THI: HOÁ HỌC THPT

Bài 1. Ở 200C hoà tan vào dung dịch NaOH nồng độ 0,016 g/lít một

lươựng iot đủ để phản ứng sau xảy ra hoàn toàn: 2NaOH + I2 NaI +

NaIO + H2O.

Tính pH của dung dịch thu được. Biết hằng số axit của HIO = 21011

.

Bài 2. Cho rằng hạt nhân nguyên tử và chính nguyên tử H1

1 có dạng

hình cầu. Hạt nhân nguyên tử hiđro có bán kính gần đúng bằng 1015

m,

bán kính nguyên tử hiđro bằng 0,531010

m. Hãy xác định khối lượng

riêng của hạt nhân và nguyên tử H1

1 . (cho khối lượng proton = khối

lượng nơtron 1,6721027

kg ; khối lượng electron = 9,1091031

kg)

Bài 3. X và Y là hai chất khí phổ biến có dạng AOm và BOn. Khối

lượng mol phân tử của hai khí chênh lệch nhau 20 gam. Nếu lấy 2,816

gam mỗi khí cho vào bình với dung tích 2,24 lít ở 00 thì áp suất trong hai

bình sẽ chênh lệch nhau 0,2 atm. Xác định CTPT của X và Y.

Bài 4. Hỗn hợp gồm một số hiđrocacbon kế tiếp nhau trong dãy đồng

đẳng có khối lượng mol trung bình là 64. Ở 1000C hỗn hợp này ở thể khí

còn khi làm lạnh đến nhiệt độ phòng thì một số chất trong đó bị ngưng

tụ. Các chất ở trạng thái khí có khối lượng mol trung bình bằng 54 còn

các chất ở trạng thái lỏng có khối lượng mol trung bình là 74. Tổng khối

lượng mol các chất trong hỗn hợp bằng 252. Khối lượng mol của chất

nặng nhất gấp đôi khối lượng mol của chất nhẹ nhất. Hãy xác định:

a. CTPT các chất trong hỗn hợp đầu.

b. Tỉ lệ mol của các chất trong hỗn hợp trên.

Bài 5. Cacbon 14 phân rã phóng xạ theo phản ứng sau :

eNC 0

1

14

7

14

6 . Thời gian bán rã là 5730 năm. Hãy tính tuổi của một

2

mẫu gỗ khảo cổ có độ phóng xạ bằng 72% độ phóng xạ của mẫu gỗ hiện

tại ?

Bài 6. Nhúng một sợi Ag vào dung dịch Fe2(SO4)3 2,5102

M. Xác định

nồng độ của Fe3+

, Fe2+

, Ag+ khi cân bằng ở 25

0C. Tính thế của các cặp

oxi hoá - khử khi cân bằng.

Bài 7. Một nguyên tử X có bán kính là 1,44Å ; khối lượng riêng thực

của tinh thể là 19,36 g/cm3. Nguyên tử này chỉ chiếm 74% thể tích trong

mạng tinh thể, phần còn lại là rỗng. Hãy xác định khối lượng riêng trung

bình của nguyên tử rồi suy ra khối lượng mol nguyên tử?

Bài 8. Cho 24,696 gam hỗn hợp 3 kim loại Mg, Fe, Cu vào 210ml dung

dịch HNO3 3,4M khuấy đều thấy thoát ra một khí duy nhất không màu,

hoá nâu trong không khí, trong dung dịch còng dư một kim loại chưa tan

hết. Đổ tiếp từ từ dung dịch H2SO4 2,5M vào, chất khí trên lại thoát ra

cho đến khi kim loại vừa tan hết thì mất đúng 92,4ml dung dịch axit, thu

được dung dịch A. Lấy ½ dung dịch A cho tác dụng với dung dịch

NaOH loãng vừa đủ, lọc kết tủa, rồi nung ngoài không khí đến khối

lượng không đổi thu được chất rắn B nặng 16,38 gam. Tính % khối

lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp. Xem Cu(OH)2 không tan trong dung

dịch NaOH loãng.

Bài 9. Có một hỗn hợp gồm hai khí A và B.

- Nếu trộn cùng số mol A và B thì được hỗn hợp khí có tỉ khối so

với He bằng 7,5.

- Nếu trộn cùng khối lượng A và B thì được hỗn hợp khí có tỉ

khối so với O2 bằng 11/15.

Tìm khối lượng mol của A và B.

Bài 10. Tinh thể magiê kim loại có cấu trúc mạng lục phương.

a. Hãy vẽ cấu trúc mạng tế bào cơ sở và cho biết số nguyên tử

Mg chứa trong tế bào cơ sở này.

b. Tính khối lượng riêng của tinh thể kim loại Mg theo g/cm3.

3

Cho bán kính nguyên tử Mg bằng 1,6Å. Nguyên tử khối của Mg bằng

24,31 ; 1u=1,66051024

gam.

4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH

LỚP 12 THPT NĂM 2012

Môn: HOÁ HỌC

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 15/01/2012

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (5 điểm) Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm diện.

a) Hãy biểu diễn mô hình tinh thể NaCl

b) Tính bán kính của ion Na+ và khối lượng riêng của NaCl (tinh thể)?

Biết rằng cạnh a của ô mạng cơ sở bằng 0,558 nm, bán kính của ion Cl-

là 0,181 nm và khối lượng mol của Na và Cl lần lượt là 22,99 g/mol và

35,45 g/mol.

Câu 2. (5 điểm) Kết quả nghiên cứu động học của phản ứng:

3I

(dd) + S2O82

(dd) I3

(dd) + 2SO42

(dd)

được cho trong bảng dưới đây:

[I], M [S2O8

2], M Tốc độ (tương đối) của phản ứng

0,001 0,001 1

0,002 0,001 2

0,002 0,002 4

Viết biểu thức liên hệ tốc độ phản ứng với nồng độ các chất tham gia

phản ứng.

Câu 3. (5 điểm) Cho H0 sinh của H2O(k) ; CO2(k) và khí propan (C3H8)

lần lượt là:

-242 kJ/mol; -394 kJ/mol; -104 kJ/mol.

H0 cháy của butan (C4H10) là -2655 kJ/mol.

Tính H0 sinh của butan và H

0 cháy của propan?

Câu 4. (5 điểm) Hoà tan 3,5 gam hỗn hợp Na2CO3 và K2CO3 vào nước

được dung dịch A. Cho từ từ dung dịch HCl 3,65 % vào dung dịch A

5

đến khi thấy có 224 ml khí X ở đktc, thu được dung dịch B. Cho dung

dịch B tác dụng với nước vôi trong dư thu được 2 gam kết tủa.

a) Tính khối lượng dung dịch HCl đã dùng.

b) Cô cạn dung dịch B và nung muối thu được đến khối lượng không đổi

thu được m gam chất rắn. Tính m?

Câu 5. (5 điểm) Hoà tan hoàn toàn 9,5 gam hỗn hợp gồm Al2O3, Fe, Al

trong V (ml) dd HNO3 1M thu được dd A và 3,36 lít khí NO duy nhất(

đktc). Cho dd NaOH 1M vào dd A cho đến khi lượng kết tủa không thay

đổi nữa thì hết 850 ml dd NaOH. Lọc rửa kết tủa rồi nung ở nhiệt độ cao

đến khối lượng không đổi thì thu được 8 gam một chất rắn.

a) Tính số mol từng chất trong hỗn hợp ban đầu.

b) Tính V của dd HNO3 1M đã đem dùng?

Câu 6. (5 điểm) Cho hỗn hợp gồm 25,6 gam Cu và 23,2 gam Fe3O4 tác

dụng với 400 ml dung dịch HCl 2M cho đến khi phản ứng hoàn toàn thu

được dung dịch A và chất rắn B. Cho dung dịch A phản ứng với dung

dịch AgNO3 dư tách ra kết tủa D. Tính lượng kết tủa D.

Câu 7. (5 điểm) Một khoáng chất X có chứa 20,93% nhôm; 21,7% silic

và còn lại là oxi và hiđro (về khối lượng).

Hãy xác định công thức của X.

Câu 8. (5 điểm) Đốt cháy 560cm3 hỗn hợp khí (đktc) gồm 2 hiđrocacbon

A và B có cùng số nguyên tử Cacbon trong phân tử ta thu được 4,4 gam

CO2 và 1,9125 gam nước.

a) Xác định CTPT có thể có của 2 hiđrocacbon ban đầu.

b) Nếu cho lượng CO2 trên vào 100 ml dung dịch KOH 1,3M. Tính CM

các chất trong dung dịch sau phản ứng, coi thể tích dung dịch không đổi.

Câu 9. (5 điểm) Để thủy phân hoàn toàn 0,01 mol este A (tạo bởi 1 axit

hữu cơ đơn chức X và ancol Y) cần dùng 1,2 gam NaOH. Mặt khác, để

thủy phân 6,35 gam este đó cần dùng vừa đủ 3 gam NaOH và thu được

7,05 gam muối. Xác định cấu tạo và gọi tên X, Y, A.

6

Câu 10. (5 điểm) Người ta điều chế một dung dịch X bằng cách hoà tan

0,05 mol axit axetic và 0,05 mol Natri axetat trong nước rồi thêm nước

đến thể tích 1 lít.

a) Tính pH của dung dịch X?

b) Nếu thêm 10-3

mol HCl hoặc thêm 10-3

mol NaOH vào dung dịch X

thì độ pH của X thay đổi như thế nào?

Cho Ka(CH3COOH) = 1,8.10-5

. Đề thi giải toán Hoá học trên máy tính Casio Toàn quốc năm 2008

7

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH

CẦM TAY NĂM 2008 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: HÓA HỌC Lớp 12 cấp

THPT (Đề thi gồm 08 trang) Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề Ngày thi:14/3/2008 (Thí sinh làm bài trực tiếp vào

bản đề thi này)

Câu 1: Mỗi phân tử có tổng các hạt proton, nơtron, electron

bằng 196; trong đó, số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang

điện là 60, số hạt mang điện của X ít hơn số hạt mang điện của Y là

76.

a) Hãy xác định kí hiệu hoá học của X,Y và .

b) Viết cấu hình electron của nguyên tử X,Y.

Câu 2: Một mẩu than lấy từ hang động ở vùng núi đá vôi tỉnh Hòa

Bình có 9,4 phân hủy C. hãy cho biết người Việt cổ đại đã tạo ra mẩu

than đó cách đây bao nhiêu năm? Biết chu kỳ bán hủy của C là 5730

năm, trong khí quyển có 15,3 phân hủy C. Các số phân hủy nói trên

đều tính với 1,0 gam cacbon, xảy ra trong 1,0 giây.

Câu 3: Một loại khoáng có chứa 13,77%Na; 7,18%Mg; 57,48%O;

2,39%H và còn lại là nguyên tố X về khối lượng. Hãy xác định công

thức phân tử của khoáng đó

Câu 4: Tinh thể đồng kim loại có cấu trúc lập phương tâm diện.

a) Hãy vẽ cấu trúc mạng tế bào cơ sở và cho biết số nguyên tử Cu

chứa trong tế bào sơ đẳng này

b) Tính cạnh lập phương a(Å) của mạng tinh thể, biết nguyên tử Cu

có bán kính bằng 1,28 Å

c) Xác định khoảng cách gần nhất giữa hai nguyên tử Cu trong mạng

d) Tính khối lượng riêng của Cu theo

Câu 5: Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Ca ở , biết tại

nhiệt độ đó khối lượng riêng của Ca bằng . Giả thiết

trong tinh thể các nguyên tử Ca có hình cầu, có độ đặc khít là 74%.

Câu 6: Biết rằng mono – clobenzen có momen lưỡng cực 1 = 1,53

D.

8

a) Hãy tính momen lưỡng cực của ortho, meta,

para – diclobenzen.

b) Đo momen lưỡng cực của một trong ba đồng phân đó được =

1,53 D. Hỏi đó là dạng nào của diclobenzen?

Câu 7: Tính pH của dung dịch benzoatnatri nồng

độ M. Biết hằng số axit của axit benzoic bằng

Câu 8: Tại , P = 10atm phản ứng

=> có . Tìm % thể tích ở trạng

thái cân bằng, giả thiết lúc đầu và có tỉ lệ số mol theo

đúng hệ số của phương trình

Câu 9: Hỗn hợp A gồm 3 este đơn chức, mạch thẳng, tạo thành từ

cùng một rượu B với 3 axit hữu cơ, trong đó có hai axit no là đồng

đẳng kế tiếp nhau và một axit không no chứa một liên kết đôi. Xà

phòng hoá hoàn toàn 14,7 gam A bằng dung dịch NaOH, thu được

hỗn hợp muối và p gam rượu B. Cho p gam rượu B đó vào bình đựng

natri dư, sau phản ứng có 2,24 lít khí thoát ra và khối lượng bình

đựng natri tăng 6,2 gam. Mặt khác đốt cháy hoàn toàn 14,7 gam A,

thu được 13,44 lít và 9,9 gam Xác định công thức cấu

tạo của từng este trong A. (Các thể tích khí đo ở điều kiện tiêu

chuẩn).

Câu 10: Nitrosyl clorua là một chất rất độc, khi đun nóng sẽ phân

huỷ thành nitơ monoxit và clo.

a) Hãy viết phương trình cho phản ứng này

b) Tính Kp của phản ứng ở 298K(theo atm và theo ).

| Nitrosyl clorua| Nitơ monoxit| (kJ/mol)| 51,71 |

90,25 | ? (J/K.mol)| 264 | 211 | 223

c) Tính gần đúng Kp của phản ứng ở 475K

* Hằng số phóng xạ: và

* ;

và

* Các nguyên tử khối: Fe = 55,85; Ca = 40,08; Al = 27; Na = 23;

9

Mg = 24; Cu = 64; Cl = 35,5; S = 32; O = 16; C = 12; H = 1

* Hằng số khí:

; ;

10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

KIÊN GIANG

Ngày thi: 01/11/2012

KỲTHI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH

CASIO

NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN THI: HÓA (Thời gian: 120 phút)

Câu 1.

1. X là nguyên tố thuộc nhóm A, hợp chất khí với hidro có dạng XH3. Electron

cuối cùng trên nguyên tử X có tổng 4 số lượng tử bằng 4,5.

a/ Xác định nguyên tố X, viết cấu hình electron của nguyên tử.

b/ Viết công thức cấu tạo, dự đoán trạng thái lai hoá của nguyên tử trung tâm

trong phân tử XH3, oxit bậc cao nhất, hidroxit bậc cao nhất của X.

2. Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Ca ở 200C, biết tại nhiệt độ đó khối

lượng riêng của Ca bằng 1,55 g/cm3. Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Ca

có hình cầu, có độ đặc khít là 74%. Cho nguyên tử khối của Ca = 40,08

Câu 2.

1. Tinh thể đồng kim loại có cấu trúc lập phương tâm diện.

a) Hãy vẽ cấu trúc mạng tế bào cơ sở và cho biết số nguyên tử Cu chứa trong

tế bào sơ đẳng này

b) Tính cạnh lập phương a(Å) của mạng tinh thể, biết nguyên tử Cu có bán

kính bằng 1,28 Å

c) Xác định khoảng cách gần nhất giữa hai nguyên tử Cu trong mạng

d) Tính khối lượng riêng của Cu theo g/cm3

2. Trộn 100ml dung dịch Na2SO4 0,00075M với 50 ml dung dịch BaCl2 0,015M.

Kết tủa có xuất hiện không? Khi nào kết tủa không sinh ra nữa? Cho T(BaSO4)

= 1,1.10-10

Câu 3.

1. Cho 24,696 gam hỗn hợp 3 kim loại Mg, Fe, Cu vào 210ml dung dịch

HNO3 3,4M khuấy đều thấy thoát ra một khí duy nhất không màu, hoá nâu

trong không khí, trong dung dịch còn dư một kim loại chưa tan hết. Đổ tiếp từ

từ dung dịch H2SO4 2,5M vào, chất khí trên lại thoát ra cho đến khi kim loại vừa

tan hết thì mất đúng 92,4ml dung dịch axit, thu được dung dịch A (biết A có

thể làm mất màu dung dịch KMnO4). Lấy ½ dung dịch A cho tác dụng với dung

dịch NaOH loãng vừa đủ, lọc kết tủa, rồi nung ngoài không khí đến khối lượng

không đổi thu được chất rắn B nặng 16,38 gam. Tính % khối lượng mỗi kim

loại trong hỗn hợp. Xem Cu(OH)2 không tan trong dung dịch NaOH loãng.

2. Trong một bình kín có chứa N2 (1M), H2 (4M) và xúc tác (thể tích không đáng

kể). Thực hiện phản ứng ở nhiệt độ t0c và áp suất p .Khi hệ đạt đến trạng thái

cân bằng thì ápsuất là 0,8p, nhiệt độ vẫn là t0c. Hãy tính:

a) Hằng số cân bằng của phản ứng

b) Hiệu suất của phản ứng

11

Câu 4.

1. Hỗn hợp gồm FeCl3, MgCl2, CuCl2 hòa tan trong nước được dung dịch

X. Cho X tác dụng với Na2S dư tách ra một lượng kết tủa m

1. Nếu cho một lượng dư H2S tác dụng với X tách ra một lượng kết tủa m2.

Thực nghiệm cho biết m1 = 2,51m2. Nếu giữ nguyên lượng các chất MgCl2,

CuCl2 trong X và thay FeCl3 bằng FeCl2 cùng lượng rồi hòa tan trong nước thì

được dung dịch Y. Cho Y tác dụng với Na2S dư tách ra một lượng kết tủa m3.

Nếu cho một lượng dư H2S tác dụng với Y tách ra một lượng kết tủa m4. Thực

nghiệm cho biết m3 = 3,36m4. Xác định % khối lượng mỗi muối trong hỗn hợp

ban đầu.

2. Một khoáng chất có chứa 20,93% Nhôm; 21,7% Silic và còn lại là oxi và

Hidro (về khối lượng). Hãy xác định công thức của khoáng chất này.

Câu 5.

1. Tính pH của dung dịch thu được khi trộn lẫn 50,0 ml dung dịch NH4Cl 0,200

M với 75,0 ml dung dịch NaOH 0,100 M. Biết Kb(NH3) = 1,8.10-5

2. Cho phản ứng phân hủy CaCO3(r) → CaO(r) + CO2(k). Cho biết ở

2980K: ΔHopu = +178,32 kJ; ΔSo = +160,59 J/K

a) Phản ứng có tự diễn biến ở 250C không?

b) Phản ứng có tự diễn biến ở 8500C không?

Câu 6:

Hỗn hợp A gồm 3 este đơn chức, mạch thẳng, tạo thành từ cùng một ancol B

với 3 axit hữu cơ, trong đó có hai axit no là đồng đẳng kế tiếp nhau và một axit

không no chứa một liên kết đôi. Xà phòng hoá hoàn toàn 14,7 gam A bằng

dung dịch NaOH, thu được hỗn hợp muối và p gam ancol B. Cho p gam ancol

B đó vào bình đựng natri dư, sau phản ứng có 2,24 lít khí thoát ra và khối

lượng bình đựng natri tăng 6,2 gam. Mặt khác đốtcháy hoàn toàn 14,7 gam A,

thu được 13,44 lít CO2 và 9,9 gam H2O. Xác định công thức cấu tạo của từng

este trong A. (Các thể tích khí đo ở điều kiện tiêu chuẩn).

12

Đề casio tỉnh Vĩnh Phúc

Câu 1: Hợp chất A có dạng MXa có tổng số hạt proton là 77. Số hạt mang điện trong M

nhiều hơn số hạt mang điện trong X là 18 hạt. Trong A số proton của X lớn hơn số

prôtn của M là 25 hạt

a) Xác định CTPT của A

b) Viết cấu hình electron của M và X

Câu 2: Một mẩu đá được tìm thấy với thành phần 13,2 mg U238 và 2,06 mg Pb206.

Biết trong quá trình phân rã U238 thành Pb206 có chú kì phân rã là 4,51.109 (năm).

Tính tuổi của mẫu đá đó.

Câu 3: Một chất có ứng dụng rộng rãi tại các vùng quê có thành phần % về khối lượng

các nguyên tố K, Al, S, lần lượt là 8,228% , 5,696% , 13,502% còn lại là oxi và hiđro.

Xác định công thức phân tử của chất đó biết trong chất đó S có số oxi hóa cao nhất

Câu 4: Tinh thể Vàng kim loại có cấu trúc lập phương tâm diện. Độ dài cạnh của ô

mạng cơ sở là 4,07.10-10(m)

a) Hãy vẽ cấu trúc mạng tế bào cơ sở và cho biết số nguyên tử Au chứa trong tế bào

sơ đẳng này

b) Tính bán kính nguyên tử Au

c) Tính % không gian trống trong mạng lưới tinh thế Au

Câu 5: Cho dung dịch CH3COOH 0,01M (dung dịch A)

1. Tính PH của dung dịch A

2. cho vào 1 lít dung dịch A 0,001 mol CH3COOH thì dung dịch thu được có pH bằng

bao nhiêu biết Ka(CH3COOH ) = 10-4,76

Câu 6: Biết rằng mono – clobenzen có momen lưỡng cực 1 = 1,53 D. Anilin có momen

lưỡng cực 2 = 1,60 D

Hãy tính momen lưỡng cực của o- Clo anilin , m- Clo anilin và p- Clo anilin

Câu 7: Hỗn hợp gồm FeCl3, MgCl2 và CuCl2 hòa tan trong nước được dung dịch X.

Cho X tác dụng với dung dịch Na2S dư tách ra một lượng kết tủa m1. Nếu cho một

lượng dư H2S tác dụng với X thu được lượng kết tủa m2. thực nghiệm cho biết m1 =

2,51m2. nếu thay FeCl3 trong X bằng FeCl2 cùng khối lượng rồi hòa tan trong nước

được dung dịch Y. Cho Y tác dụng với lượng dư Na2S thấy tách ra lượng kết tủa m3.

Nếu cho một lượng dư H2S đi qua dung dịch Y thu được lượng kết tủa m4. Thực

13

nghiệm cho biết m3 = 3,36m4. Xác định phần trăm khối lượng các muối tron hỗn hợp

đầu

Câu 8: Cho phản ứng 2HCl(k) H2 (k) + Cl2 (k)

a) Tính hằng số cân bằng Kp của phản ứng trên ở 2000K. Biết rằng độ điện li của HCl

ở nhiệt độ này là 4,1.10-3

b) ở 1000K phản ứng có Kp = 4,9 10-11. Tính ∆H0 của phản ứng biết ∆H0 không

thay đổi trong khoảng nhiệt độ xét.

Câu 9: cho 7,02 gam hỗn hợp gồm Al, Fe và Cu vào dung dịch HCl dư (đựng trong bình

A) thấy còn lại chất rắn B và phần khí. Cho toàn bộ sản phẩm khí qua ống sứ đựngCuO

nung nóng thấy khối lượng ống đựng CuO giảm 2,72g. Thêm vào bình A một lượng dư

một muối Na, đun nhẹ thu được 0,896 lít khí không màu hóa nâu trong không khí.

a) Tính % khối lượng các chất có trong hỗn hợp

b) Tính lượng muối Na tối thiểu phải dùng để hòa tan chất rắn B (Chú ý trong A gồm

cả phần rắn và dung dịch)

Câu 10: Một hỗn hợp gồm hai Hđrocacbon mạch hở, trong phân tử mỗi chất chứa

không quá một liên kết ba. Số nguyên tử cacbon tối đa trong mỗi chất là 7. Đốt cháy

0,05 mol hỗn hợp thu được 0,25 mol CO2 và 0,23mol nước.Xác định công thức phân tử

của hai Hiđrocacbon

* Hằng số phóng xạ: k = và t =

* G = H TS ; G = RTlnK và ln

* Các nguyên tử khối: Fe = 55,85; Ca = 40,08; Al = 27; Na = 23; Mg = 24; Cu = 64

Cl = 35,5; S = 32; O = 16; C = 12; H = 1

* Hằng số khí: R = 8,314 J.K-1.mol-1; p = 1atm = 1,013. 105 Pa ; NA = 6,022. 1023

14

Đề thi dự bị Vĩnh Phúc KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2008

Môn: HÓA HỌC Lớp 12 cấp THPT (150 phút)

Câu 1. Cấu hình electron ngoài cùng của nguyên tử của nguyên tố X là 5p5. Tỉ số

nơtron và điện tích hạt nhân bằng 1,3962. Số nơtron của X bằng 3,7 lần số nơtron của

nguyên tử thuộc nguyên tố Y. Khi cho 4,29 gam Y tác dụng với lượng dư X thu được

18,26 gam sản phẩm có công thức XY. Xác định điện tích hạt nhân của X, Y và viết cấu

hình electron của Y.

Câu 2: Một mẫu than lấy từ hang động của người Pôlinêxian cổ tại Ha Oai có tốc độ là

13,6 phân hủy 14C trong 1 giây tính với 1,0 gam cacbon. Biết trong 1,0 gam cacbon

đang tồn tại có 15,3 phân hủy 14C trong 1 giây và chu kỳ bán hủy của 14C là 5730 năm

. Hãy cho biết niên đại của mẩu than đó?

Câu 3: Một khoáng chất có chứa 20,93% Nhôm; 21,7% Silic và còn lại là oxi và Hidro

(về khối lượng). Hãy xác định công thức của khoáng chất này.

Câu 4: Sắt dạng (Fe) kết tinh trong mạng lập phương tâm khối, nguyên tử có bán

kính r = 1,24 Å. Hãy tính:

a) Số nguyên tử trong một tế bào sơ đẳng

b) Cạnh a của tế bào sơ đẳng

c) Tỉ khối của Fe theo g/cm3.

d) Khoảng cách ngắn nhất giữa hai nguyên tử Fe

Câu 5: Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Fe ở 200C, biết tại nhiệt độ đó khối

lượng riêng của Fe bằng 7,87 g/cm3. Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Fe có hình

cầu, có độ đặc khít là 68%.

Cho nguyên tử khối của Fe=55,85

Câu 6: Clobenzen có momen lưỡng cực 1 = 1,53 D (1 hướng từ nhân ra ngoài);

anilin có momen lưỡng cực 2 = 1,60D (2 hướng từ ngoài vào nhân benzen). Hãy tính

của ortho – cloanilin; meta – cloanilin và para – cloanilin.

Câu 7:

a) Tính pH của dung dịch HCl nồng độ 0,5.10-7 mol/lít.

b) Tính pH của dung dịch X được tạo thành khi trộn 200ml dung dịch HA 0,1M (Ka =

10-3.75) với 200ml dung dịch KOH 0.05M; pH của dung dịch X thay đổi như thế nào khi

15

thêm 10-3 mol HCl vào dung dịch X.

Câu 8: Tại 250C, phản ứng:

CH3COOH + C2H5OH CH3COOC2H5 + H2O có hằng số cân bằng K = 4

Ban đầu người ta trộn 1,0 mol C2H5OH với 0,6 mol CH3COOH. Tính số mol este thu

được khi phản ứng đạt tới trạng thái cân bằng.

Câu 9: Cho 23,52g hỗn hợp 3 kim loại Mg, Fe, Cu vào 200ml dung dịch HNO3 3,4M

khuấy đều thấy thoát ra một khí duy nhất hơi nặng hơn không khí, trong dung dịch còn

dư một kim loại chưa tan hết, đổ tiép từ từ dung dịch H2SO4 5M vào, chất khí trên lại

thoát ra cho dến khi kim loại vừa tan hết thì mất đúng 44ml, thu được dd A. Lấy 1/2 dd

A, cho dd NaOH cho đến dư vào, lọc kết tủa, rửa rồi nung ngoài không khí đến khối

lượng không đổi thu được chất rắn B nặng 15,6g.

a) Tính % số mol mỗi kim loại trong hỗn hợp.

b) Tính nồng độ các ion (trừ ion H+ , OH

-) trong dung dịch A.

Câu 10: Cho các số liệu nhiệt động của một số phản ứng sau ở 298K

Số phản ứng Phản ứng Ho298 (kJ)

(1) 2NH3 + 3N2O 4N2 + 3H2O 1011

(2) N2O + 3H2 N2H4 + H2O 317

(3) 2NH3 + 0,5O2 N2H4 + H2O 143

(4) H2 + 0,5 O2 H2O 286

So298 (N2H4) = 240 J/K.mol ; S

o298 (H2O) = 66,6 J/K.mol

So298 (N2) = 191 J/K.mol ; S

o298 (O2) = 205 J/K.mol

a) Tính nhiệt tạo thành Ho298 của N2H4 ; N2O và NH3.

b) Viết phương trình của phản ứng cháy Hidrazin và tính Ho298 , Go298 và hằng số

cân bằng K của phản ứng này.

* Hằng số phóng xạ: k = và t = ; G = H TS ; G = RTlnK và ln

* Các nguyên tử khối: Fe = 55,85; Ca = 40,08; Al = 27; Na = 23; Mg = 24; Cu = 64;

Cl = 35,5; S = 32; O = 16; C = 12; H = 1

* Hằng số khí: R = 8,314 J.K-1.mol-1; p = 1atm = 1,013. 105 Pa ; NA = 6,022. 1023

18

CHƢƠNG 1 DÃY SỐ, TỔNG CỦA DÃY SỐ VÀ DÃY TRUY HỒI

Nhiều bài toán thực tế (sinh học, kinh tế,...) và toán học (tính gần

đúng nghiệm của phương trình,...) được mô tả bởi phương trình sai

phân và các dãy truy hồi. Mặt khác, các dãy truy hồi dễ dàng được

thực hiện trên máy tính qua các phép lặp. Vì vậy các bài tập về dãy

truy hồi khá phổ biến trong các đề thi Giải toán trên máy tính. Với

phím bấm PreAns , CASIO fx-570VN PLUS có thể trợ giúp đắc

lực giải các bài tập về dãy truy hồi, hơn hẳn các máy tính khác.

§1 Dãy Fibonacci và dãy Lucas

Bài 1 (Bộ Giáo dục và Đào tạo, lớp 12 Bổ túc THPT, 11.3.2011)

Dãy số na được xác định như sau: 1 2 2 15, 3, 4 5n n na a a a a với

mọi n nguyên dương. Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy số đó.

Bài 2 (Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trung học Cơ sở, 2007-2008)

Cho dãy số : 1U 2 ; 2U 3 ; n 1 n n-1U 3U 2U 3 với n 2.

1) Lập quy trình bấm phím tính n 1U trên máy tính cầm tay.

2) Tính 3 4 5 10U ,U ,U ,U và 19U .

Bài 3 (Chọn đội tuyển. Sở Giáo dục và Đào tạo thp Hồ Chí Minh, 2003)

Cho u1 = 17, u2 = 29 và un+2 = 3un+1 + 2un (n ≥ 1). Tính u15.

Bài 4 (Phòng Giáo dục Đào tạo huyện Bảo Lâm, Lâm Đồng, 2004)

1) Cho 1 11,1234; 1,0123 ( ; 1)n nu u u n N n . Tính 50.u

2) Cho

2

1 1 2

3 135; ( ; 1)

5

nn

n

uu u n N n

u

. Tính 15.u

3) Cho 0 1 1 23; 4; 3 5 ( 2).n n nu u u u u n Tính 12.u

Bài 5 (Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Yên, lớp 9, 2009-2010)

Cho dãy số un được xác định như sau

19

1 2

2 1

3, 2

3 2 , 3n n n

u u

u u u n

.

1) Viết 7 số hạng đầu.

2) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tích 7 số hạng đầu tiên.

Bài 6 (Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng, lớp 9, 2008-2009)

Cho dãy số: 1 2 2 12, 3,...., 3 2 ; 1,2,3,...n n nu u u u u n

Tính giá trị của 20 21,u u và

22.u

Bài 7 (Thi thử vòng tỉnh, Trường THCS Đồng Nai-Cát Tiên, 2004)

1) Cho dãy 1 2 1 13; 11; 8 5 ( 2).n n nu u u u u n

1a) Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ 11u của dãy.

1b) Tìm số hạng 1u đến 12u của dãy.

2) Cho dãy 1 2 311; 15;u u u 2

11

1

5

3 2

n nn

n n

u uu

u u

với 3.n

2a) Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ nu của dãy.

2b) Tìm số hạng 8u của dãy.

Bài 8 (Phòng Giáo dục và Đào tạo Bảo Lâm, Lâm Đồng, 2005)

1) Cho 1 11,1234; 1,0123. ( ; 1).n nu u u n N n Tính 50.u

2) Cho

2

1 1 2

3 135; ( ; 1).

5

nn

n

uu u n N n

u

Tính 15.u

3) Cho 0 1 1 23; 4; 3 5 ( 2).n n nu u u u u n Tính 12.u

Bài 9 (Thi chọn đội tuyển Trường THCS Đồng Nai-Cát Tiên, 2004)

Cho dãy 1 2 1 15; 9; 5 4 ( 2).n n nu u u u u n

1) Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ nu của dãy.

2) Tìm số hạng 14u của dãy.

Bài 10 (Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi, lớp 9, 2009-2010)

Cho dãy số (1 2) (1 2)

,2 2

n

n n

U

1,2,..., .n k

1) Chứng minh 2 12 .n n nU U U

2) Viết qui trình bấm phím để tìm số hạng thứ n

20


Cho dãy số

n n

n

1 2 1 2U

2 2

với n 1,2,...

1) Chứng minh rằng: n 1 n n 1U 2U U với n 1.

2) Lập quy trình bấm phím liên tục tính n 1U theo nU và n 1U với

1 2U 1, U 2.

3) Tính các giá trị từ 11U đến 20U .

Bài 12 (Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trung học cơ sở, 2005)

Cho dãy số 3 2 3 2

.2 2

n n

nu

Lập công thức truy hồi tính 2nu theo 1,nu .nu

Bài 13 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế, Trung học Cơ sở, 01.02. 2007)

1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

n n

n

6 2 7 6 2 7u

4 7

với n 1, 2, 3, …

1a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8.

1b) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1.

2) Hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

1 1

n 1 n n

n 1 n n

u 1; v 2

u 22v 15u

v 17v 12u

với n 1, 2, 3,…

2a) Tính 5 10 15 18 19 5 10 15 18 19u , u ,u ,u ,u ;v ,v ,v ,v ,v .

2b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính n 1u và n 1v theo nu và nv .

Bài 14 (Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Nam, lớp 9, 2009-2010)

1) Tính chính xác giá trị biểu thức:

14 14(5 2 6) (5 2 6) .A

2) Cho 1

1– 2 3 – 4 –1 .n

nS n

Tính tổng 2005 2006 2010.S S S S

21

Bài 15 (Phòng GD và ĐT huyện Bố Trạch, Quảng Bình, lớp 9, 4.7.2008)

Cho dãy số sắp xếp theo thứ tự 1 2 3 1, , ,..., , ,...n nU U U U U

Biết

5 6 1 1588; 1084; 3 2 .n n nU U U U U Tính 1 2; .U U

Bài 16 (Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai, lớp 9, 2004-2005)

Cho các số 1 2 1, ,..., , ,...n nu u u u thỏa mãn 1 2 , 1n n nu u u n và

2 503; 30.u u

Tính giá trị của 1 2 3 48... .S u u u u

Bài 17 (Chọn đội tuyển thi khu vực, Sở GD và ĐT Lâm Đồng, 2004)

Cho 2 2

1 2 1 17; .n n nu u u u u Tính 7 .u

§2 Tính tổng

Bài 1 (Sở GD và ĐT Thp Hồ Chí Minh, vòng chung kết, 24.11.1996)

Một hình vuông được chia thành 16 ô (mỗi cạnh 4 ô). Ô thứ nhất được đặt một

hạt thóc, ô thứ nhì được đặt 2 hạt, ô thứ ba được đặt 4 hạt,... và đặt liên tiếp như

vậy đến ô cuối cùng. Tính tổng hạt thóc được đặt vào 16 ô của hình vuông.

Bài 2 (Sở GD và ĐT Thp Hồ Chí Minh, vòng 1, cấp THPT, 15.3.1996)

Một cấp số nhân có số hạng đầu 1 1,678u , công bội 9

8q . Tính tổng 17S

của 17 số hạng đầu tiên (kết quả lấy 4 số lẻ).


Một đường tròn nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 2,3358909 , sau

đó nội tiếp trong hình tròn đó một hình vuông và quá trình đó cứ tiếp diễn như

thế mãi. Nếu gọi nS là tổng các diện tích của n hình tròn đầu tiên nội tiếp như

thế. Tính 20S .

Bài 4 (Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi, lớp 9, 2009-2010)

Cho tam giác đều thứ nhất cạnh a có diện tích là S1, nối trung điểm các cạnh

của tam giác đều thứ nhất ta được tam giác đều thứ hai có diện tích là S2, nối

trung điểm các cạnh của tam giác đều thứ hai ta được tam giác đều thứ ba có

diện tích là S3. Làm tương tự ta được tam giác đều thứ n có diện tích là Sn.

1) Lập công thức tính S = S1+S2+ … +Sn theo a.

2) Áp dụng: Tính S với n = 20; a = 301cm.

22

Bài 5 (Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế, lớp 9, 01.12. 2006)

Cho dãy số unn

1 1 1 11 1 1 1

2 4 8 2

.

Tính u5 (chính xác) và u10, u15, u20 (gần đúng).

Bài 6 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế, Trung học Cơ sở, 01.02. 2007)

Tính tổng: 1 2 99 100

.S ...2.3 3.4 100.101 101.102

Lây nguyên kêt qua hiên trên màn hình.


Tính giá trị của biểu thức

24 20 16 4

26 24 22 2

(8,18012004) (8,18012004) (8,18012004) ... (8,18012004) 1.

(8,18012004) (8,18012004) (8,18012004) ... (8,18012004) 1A


Tính tổng

2 21!.3 2!.7 3!.13 ... !( 1) ... 12!(12 12 1).S k k k


Cho 1 1 1 1

... .1.3.5 3.5.7 5.7.9 2003.2005.2007

S

1) Tính gần đúng .S

2) Tính đúng S (biểu diễn dưới dạng phân số).


Cho dãy nu xác định bởi:

1 2 3

1 1 1 1 1 1; ;

1.3.5 1.3.5 3.5.7 1.3.5 3.5.7 5.7.9

1 1 1... ( 1,2,3..)

1.3.5 3.5.7 (2 1)(2 1)(2 3)n

u u u

u nn n n

1) Lập qui trình bấm phím để tính số hạng tổng quát .nu

2) Tính đúng giá trị 50 60, .u u

3) Tính đúng 1002.u

Bài 11 (Bộ Giáo dục và đào tạo, Trung học Cơ sở, 11.3.2011)

Tính giá trị của biểu thức sau

23

1 1 1 1... .

1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 2011.2012.2013.2014C

Bài 12 (Sở Giáo dục và Đào tạo Tuyên Quang, lớp 12 THPT 19.10.2011)

Gọi Sn = 1 1 1

1 ...2 3 n

với n N.

Chứng minh: 2 2 2 2

1 2 3

1 1 1 1... 2.

2 3 nS S S nS

Bài 13 (Phòng GD và ĐT huyện Bố Trạch, Quảng Bình, lớp 9, 4.7.2008)

Tính

1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 ... 1 ...

2 2 3 2 3 4 2 3 4 10S

chính xác đến 4 chữ số thập phân.

Bài 14 (Chọn đội tuyển thi khu vực, Sở GD và ĐT Lâm Đồng, 2004)

Cho 1 2 3 100k a a a a và 2 2

2 1.

( )k

ka

k k

Tính .k

§3 Tính theo dãy truy hồi


Cho dãy số xác định bởi công thức : 2

nn 1 2

n

3 13xx

1 x

với 1x 0,09 , n 1,2,...

1) Viết quy trình bấm phím liên tục tính n 1x theo nx .

2) Tính 2 3 4 5 6x , x , x , x , x (với đủ 10 chữ số trên màn hình).

3) Tính 100 200x , x (với đủ 10 chữ số trên màn hình).

Bài 2 (Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trung học Cơ sở, 2007-2008; Phòng Giáo dục

và Đào tạo huyện Đông Triều, Lóp 9, 2011-2012)

Cho dãy số 0 1a ;

2

1

1 1n n

n

n

a aa

a

với 0; 1; 2; 3;n

1) Lập quy trình bấm phím tính 1na trên máy tính cầm tay;

2) Tính 1a , 2a , 3 4 5 10, , ,a a a a và 15.a

Bài 3 (Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Yên, Trung học Phổ thông, 10.2.2009)

24

Cho tập hợp các số vô hạn sau: 1 2 3 4

, , , ...,4 9 16 25

P

.

1) Viết công thức số hạng tổng quát .

2) Tính số hạng thứ 35.

3) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tổng 30 số hạng đầu tiên.

Bài 4 (Sở Giáo dục và Đào tạo Sóc Trăng, lớp 9, 2008-2009)

Cho dãy số có số hạng tổng quát 2

11 .n

nU i

n

( 1i nếu n lẻ, 1i nếu n chẵn, n là số nguyên 1n ).

Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số.

Bài 5 (Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trung học Phổ thông, 11.3.2011)

Tính gần đúng giới hạn của dãy 3 3 3 35 5 5 ... 5nU ( n dấu căn).

Tìm 0n để với mọi 0n n thì nu gần như không thay đổi (chỉ xét đến chín chữ

số thập phân), cho biết giá trị 2010.u Nêu qui trình bấm phím tính .nu Tìm 0n

để vơi mọi 0n n thì nu có phần nguyên và chín chữ số thập phân ngay sau

dấu phẩy là không đổi. Tính giá trị 2011.u Viết qui trình giải.

Bài 6 (Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Đông Triều, Lóp 9, 2011-2012)

Cho dãy số: 1 1 1

... ,

1 2 2 3 1

vnu u u u u unn

trong đó:

1 11; 2 ( 1).n nu u u n

1) Tìm công thức tính vn theo n ( 1n ).

2) Tính giá trị 2010.v

Tức là, có thể khai báo ma trận A với tất cả 9 kích thước từ 1 1

đến 3 3. Cần khai báo ma trận với kích thước nào, ta bấm vào số

tương ứng. Thí dụ, khi bấm số 1 trong ma trận 3 3 , màn hình sẽ

hiện các ô của ma trận A để ta khai báo.

25

Để khai báo ma trận

1 2 3

4 2 1

0 5 4

A

, ta làm như sau.

Mở máy: ON Vào chương trình ma trận: MODE 6

Khai báo ma trận :A 1 Khai báo số chiều của A là 3 3: 1

Khai báo các hệ số của :A

1 2 3 4 2 1 0 5 4

Sau khi khai báo ma trận ,A ta bấm SHIFT 4 để tiếp tục khai

báo ma trận B . Bấm SHIFT 4 , màn hình hiện:

1: Dim 2: Data

Bấm phím 2 (Data-Dữ liệu). Màn hình hiện:

Matrix?

1: MatA 2: MatB

3: MatC

Bấm phím 2 để chuẩn bị khai báo ma trận

1 1

2 3

3 1

B

có số

chiều là 3 2 . Màn hình hiện:

MatrixB ?m n m n

1: 3 3 2: 3 2

3: 3 1 4: 2 3

5: 2 2 5: 2 1

26

Bấm phím 2 , tức là khai báo B có số chiều là 3 2. Màn hình

hiện bảng ma trận. Khai báo các hệ số của ma trận :B

1 1 2 3 3 1

Bấm phím AC để đưa màn hình về chế độ tính toán ma trận. Sau

đó bấm phím SHIFT 4 , màn hình hiện:

1: Dim 2: Data

3: MatA 4: MatB

5: Mat C 6: MatAns

7: Det 8: Trn

Muốn tính gì, ta phải sử dụng bảng này. Thí dụ, tính tích AB của

hai ma trận A và :B Bấm phím 3 (gọi ma trận A )

SHIFT 4 (trở về tính toán với ma trận). Bấm phím 4 (gọi

ma trận B ). Màn hình hiện

MatAMatB

0

Bấm phím được kết quả:

Ans

22 2

5 9 .

22 19

6

Muốn làm việc khác ta phải bấm phím AC SHIFT 4 để trở về

bảng tính toán ma trận và tiếp tục thực hiện tính toán.

Thí dụ 1.1 Nhân ma trận B với một số, thí dụ, với 5, ta phải:

Bấm phím 4 (gọi ma trận B ) rồi bấm phím 5 được kết quả:

27

1.

Ans

3 5

10 15

15 5

.

Kết luận Với Viacal 570 ES Plus, ta có thể làm việc với các ma

trận cấp ,m n trong đó , 1,2,3,4.m n Các máy khác chỉ cho

phép tính toán ma trận không quá cấp 3 3.

Bài tập

Tính bằng tay và tính trên máy

Bài 1 Tính tổng các ma trận (bằng tay và tính trên máy)

Cho

1 3 4 7,

2 5 6 3A

1 2 4 2,

5 3 4 2B

3 2 2 5

4 3 4 1C

Tính ,A B 2 3 ,A B C 3 2 2 .A B C

Bài 2 Tính tích các ma trận AB và T TB A (bằng tay và tính trên

máy). So sánh kết quả, biết

2. 1 3 4 7

;2 5 6 3

A

1 3 4 7

2 5 6 3

2 1 2 1

1 4 1 2

B

.

3. Bài 3 Tính các định thức bậc ba (bằng tay và trên máy):

28

4. 1)

2 1 2

5 3 2

2 4 1

; 2)

4 1 1

2 2 1

1 3 2

; 3)

2 3 2

1 2 3

4 2 3

; 4)

5 3 1

2 1 1

1 3 2

.

Bài 4 Tính các định thức bậc bốn (bằng tay và trên máy):

1)

1 2 3 4

4 3 2 1

1 2 2 1

3 2 1 2

; 2)

4 1 2 2

2 2 1 1

3 2 3 1

4 3 2 1

; 3)

5 4 3 2

1 2 5 3.

3 1 4 3

2 1 1 2

CHƢƠNG 3

GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BỐN ẨN

§1 Hệ phƣơng trình bậc nhất bốn ẩn

Định nghĩa 1 Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn là hệ phương trình

11 1 12 2 13 3 14 4 1

21 1 22 2 23 3 24 4 2

31 1 32 2 33 3 34 4 3

41 1 42 2 43 3 44 4 4

,

,

,

,

a x a x a x a x b

a x a x a x a x b

a x a x a x a x b

a x a x a x a x b

(1)

trong đó , 1,2,3,4i

x i là các ẩn (các số cần tìm), , 1,2,3,4i

b i là

các hệ số tự do, , 1,2,3,4; 1,2,3,4ij

a i j là các hệ số.

Cách giải 1 (Phương pháp Gauss) Một trong những cách giải hệ

(1) đơn giản nhất là phương pháp Gauss đưa hệ (1) về dạng tam

giác trên (hoặc tam giác dưới)

29

11 1 2 3 4 1

21 1 22 2 3 4 2

31 1 32 2 33 3 4 3

41 1 42 2 43 3 44 4 4

0 0 0 ,

0 0 ,

0 ,

,

A x x x x B

A x A x x x B

A x A x A x x B

a x a x a x a x b

(2)

nhờ phép cộng đại số.

Để làm được điều này, ta phải nhân phương trình cuối với các hệ

số tương ứng và cộng với ba phương trình trên để được dạng

11 1 12 2 13 3 4 1

21 1 22 2 23 3 4 2

31 1 32 2 33 3 4 3

41 1 42 2 43 3 44 4 4

0 ,

0 ,

0 ,

,

a x a x a x x b

a x a x a x x b

a x a x a x x b

a x a x a x a x b

(3)

Tiếp tục làm như vậy cho hệ

11 1 12 2 13 3 1

21 1 22 2 23 3 2

31 1 32 2 33 3 3

,

,

a x a x a x b

a x a x a x b

a x a x a x b

(4)

ta sẽ đi đến hệ (2).

Từ phương trình đầu của hệ (2) ta suy ra 1

1

11

Bx

A (khi

110A ).

Bằng phương pháp thế, lần lượt từ phương trình thứ hai, thứ ba,

thứ tư, ta tìm được nốt các nghiệm 2 3 4, , .x x x

Quá trình này nếu làm bằng tay sẽ mất khá nhiều thời gian (và dễ

nhầm lẫn). Vì vậy nó đã được lập trình và giải tự động trên máy.

Hệ (2) cũng cho phép chúng ta biện luận phương trình, tức là chỉ ra

với hệ số bằng chữ, khi nào hệ (1) có duy nhất nghiệm, không có

nghiệm hoặc có vô số nghiệm.

Chú ý

30

Tư tưởng chung của phương pháp Gauss là đưa hệ phương trình

bốn ẩn về ba ẩn, đưa hệ ba ẩn về hai ẩn, và đưa hệ hai ẩn về một

ẩn. Trong một số bài tập, có thể chỉ sau một bước, ta đã đưa hệ bốn

ẩn về hệ hai ẩn. Khi ấy ta bỏ qua một bước biến đổi.

Thí dụ 1 Giải hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn

2 2 2,

4 3 2 3,

8 5 3 4 6,

3 3 2 2 3.

x y z t

x y z t

x y z t

x y z t

Giải Nhân phương trình đầu với 2, 4, 2 rồi cộng tương ứng

với các phương trình sau ta được:

2 2 2,

4 3 2 3,

8 5 3 4 6,

3 3 2 2 3.

x y z t

x y z t

x y z t

x y z t

.

2 2 2,

0 0 1,

0 3 0 2,

0 0 1.

x y z t

x y z t

x y z t

x y z t

Ta có ngay hệ hai ẩn 1,

3 2.

y z

y z

Giải hệ này ta được 1

2y và

1.

2z Thay vào phương trình

cuối ta được 1

.2

x Thay vào phương trình đầu ta được 1

.2

t

Đáp số: 1 1 1 1

; ; ; .2 2 2 2

x y z t

§2 Giải hệ phƣơng trình bậc nhất bốn ẩn trên Vinacal 570 ES

Plus

31

Vinacal 570 ES Plus đã được cài đặt chương trình giải hệ phương

trình bậc nhất bốn ẩn. Đây là một trong những tính năng vượt trội

của Vinacal 570 ES Plus.

Để giải hệ phương trình tuyến tính hai, ba hoặc bốn ẩn trên Vinacal

570 ES Plus, ta phải mở máy bằng phím ON , vào MODE 5

(giải phương trình và hệ phương trình). Màn hình hiện:

1: 2 unknown EQN

2: 3 unknown EQN

3: 4 unknown EQN

Dấu trên đầu bên phải màn hình lưu ý: Nếu dùng phím trên

REPLAY thì màn hình hiện tiếp:

2

3 2

1: aX +bX+c=0

2: aX +bX +cX+d=0

Có nghĩa là, chương trình giải phương trình bậc hai và bậc ba đã

được cài đặt trên Vinacal 570 ES Plus.

Như vậy, cho phép giải phương trình bậc hai và bậc ba, các hệ

phương trình bậc nhất hai, ba hoặc bốn ẩn.

Dưới đây hướng dẫn sử dụng giải phương trình bậc nhất bốn ẩn

trên Vinacal 570 ES Plus.


2 2 2,

4 3 2 3,

8 5 3 4 6,

3 3 2 2 3.

x y z t

x y z t

x y z t

x y z t

32

Giải Mở máy: ON , vào MODE 5 (giải phương trình và hệ

phương trình). Bấm phím 3 (giải hệ phương trình bậc nhất bốn

ẩn). Lần lượt khai báo các hệ số:

2 2 1 1 2 4 3 1 2 3 8 5

3 4 6 3 3 2 2 3 (1

X2

)

(1

Y2

) (1

Z2

) (1

T2

).

Đáp số: 1 1 1 1

; ; ; .2 2 2 2

x y z t

Nếu ta cần giải nhiều hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn, thì không

cần vào lai mà chỉ cần khai báo lại hệ phương trình.


2 2 2,

4 3 2 3,

8 5 3 4 6,

3 3 2 2 3.

x y z t

x y z t

x y z t

x y z t


3 2 5 3,

4 3 5 3,

2 4 3,

4 9 22.

x y z t

x y z t

x y t

x y z t

Giải Vì ta đang ở sẵn MODE 5 3 (giải hệ phương trình bậc

nhất bốn ẩn), nên chỉ cần trở về màn hình và khai báo lại các hệ số

của phương trình mới:

33

3 2 5 1 3 4 3 1 5 3

1 2 0 4 3 1 1 4 9

22 ( X 1 ) ( Y 3 ) ( Z 2 ) (T 2 ).

Chú ý 1

Khi hệ số bằng 0 (hệ số của ẩn z ở phương trình thứ ba), ta vẫn

phải khai báo hệ số đó là 0 , nếu không khai báo, máy sẽ báo lỗi

hoặc giải với số liệu vào sai, dẫn đến đáp số sai (mà nếu không để

ý, thì cứ tưởng đó là đáp số đúng).

Chú ý 2

Khi số phương trình nhiều hơn 4, ta vẫn có thể kết hợp tay (biến

đổi về hệ bốn phương trình) và máy để giải.


2 2 2,

4 3 2 3,

8 5 3 4 6,

3 3 2 2 3.

x y z t

x y z t

x y z t

x y z t


3 2 5 3,

4 3 5 3,

2 4 3,

4 9 22.

x y z t

x y z t

x y t

x y z t

Thí dụ 3 Giải hệ phương trình bậc nhất sáu ẩn

34

1 2

1 2 3

2 3 4

3 4 5

4 5 6

5 6

2 1,

2 1,

2 1,

2 1,

2 1,

2 1.

x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x

Cách giải 1 Nhân phương trình năm với 2 rồi cộng với phương

trình thứ sáu, ta được:

1 2 1 2 1 2

1 2 3 1 2 3 1 2 3

2 3 4 2 3 4 2 3 4

3 4 5 3 4 5

4 5 6 4 5 6

5 6 4 5

2 1, 2 1, 2 1,

2 1, 2 1, 2 1,

2 1, 2 1, 2

2 1, 2 1,

2 1, 2 1,

2 1. 2 3 3.

x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

3 4 5

4 5

4 5 6

1,

2 1,

2 3 3,

2 1.

x x x

x x

x x x

Nhân phương trình thứ tư với 3 rồi cộng với phương trình thứ năm:

1 2 1 2 1 2

1 2 3 1 2 3 1 2 3

2 3 4 2 3 4 2 3 4

3 4 5 3 4 5

4 5 3 4

4 5 6 4 5 6

2 1, 2 1, 2 1,

2 1, 2 1, 2 1,

2 1, 2 1, 2

2 1, 2 1,

2 3 3, 3 4 6,

2 1. 2 1.

x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x x

3 4

3 4 5

4 5 6

1,

3 4 6,

2 1,

2 1.

x x

x x x

x x x

Giải hệ phương trình bốn ẩn

1 2

1 2 3

2 3 4

3 4

2 1,

2 1,

2 1,

3 4 6.

x x

x x x

x x x

x x

trên máy:

35

2 1 0 0 1 1 2 1 0 1 0

1 2 1 1 0 0 3 4 6

( X 3 ) ( Y 5 ) ( Z 6 ) (T 6 ).

Tức là, 1

3;x 2

5;x 3

6;x 4

6.x

Thay vào phương trình thứ tư và thứ năm (hoặc (6)) của (1), ta

được 5

5x và 6

3.x

Cách giải 2 (Khéo léo) cộng tất cả các phương trinh, ta được

1 66x x hay

1 66 .x x Lần lượt thay vào các phương trình từ

trên xuống, ta được

2 1 61 2 11 2 ;x x x

3 1 2 62 1 15 3 ;x x x x

4 2 3 62 1 18 4 ;x x x x

5 3 4 62 1 20 5 .x x x x

Suy ra

63;x

5 620 5 5;x x

4 618 4 6;x x

3 615 3 6;x x

2 611 2 5;x x

1 66 3.x x

Lời bình

Cách giải 2 (làm toán) hay, không cần máy tính. Tuy nhiên, Cách

giải 2 đòi hỏi phải nhận xét tinh tế về tính đối xứng của hệ. Làm

toán hay hay làm tính hay? Cả hai đều hay!

Bài tập

Bài 2 Giải các hệ phương trình bậc nhât bốn ẩn sau đây (bằng tay

và trên máy)

1)

35,

2 3 5 70,

2 3 4 0,

4 14.

x y z t

x y z t

x y z t

x y z t

2)

2 4 3 1,

2 5 2 3,

2 3 4 5,

2 4 10 4 6.

x y z t

x y z t

x y z t

x y z t

36

Nhiều bài toán của đa thức đưa về giải hệ phương trình ba hoặc

bốn ẩn như các bài tập dưới đây.

Bài 3 (Thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính, Sở Giáo dục và

Đào tạo Hải Phòng, Trung học cơ sở, 2007-2008)

1) Tìm đa thức bậc ba P(x) biết:

0 10; 1 12; 2 4; 3 1.P P P P

2) Với đa thức P(x) tìm được ở Câu 3.1, trình bày cách tìm giá trị

đúng của P(2008).


Đào tạo Thừa Thiên-Huế, Trung học cơ sở, 2005-2006)

Cho đa thức 3 2 .P x ax bx cx d Biết :

1 27 ; 2 125; 3 343; 4 735.P P P P

1) Tính (kết quả chính xác) các giá trị

1 ; 6 ; 15 ; 2006P P P P .

2) Tìm số dư của phép chia P(x) cho 3x – 5.


Đào tạo Đăk Nông, Trung học cơ sở, 2007-2008)

Tìm một đa thức bậc ba ( )P x , biết rằng khi chia ( )P x cho 1x ;

2x ; 3x đều được số dư là 6 và 1 18.P

Bài 6 (Thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính, Bộ Giáo dục và

Đào tạo, Trung học cơ sở, 2007-2008)

Cho đa thức 4 3 2( )P x x ax bx cx d thỏa mãn:

(0) 12, (1) 12, (2) 0, (4) 60.P P P P

1) Xác định các hệ số , , a b c của ( )P x .

2) Tính (2006)P .

3) Tìm số dư trong phép chia đa thức ( )P x cho 5 6x .

37

Bài 7 (Thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Giải toán trên máy tính, Sở

Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên, Trung học cơ sở, 2006-2007)

Bài 8 Cho đa thức 4 3 2P x x ax bx cx d có

1 1, 2 13, 3 33, 4 61.P P P P

Tính P(5), P(6), P(7), P(8).


Đào tạo Phú Yên, Trung học cơ sở, 2006-2007)

Cho đa thức 5 4 3 2( )P x x ax bx cx dx e . Biết

(1) 2P ; (2) 9P ; (3) 22P ; (4) 41P ; (5) 66P .

1) Tính (2007)P .

2) Tìm số dư của phép chia đa thức P(x) cho nhị thức 3 2x .

Bài 10 (Thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính, Bộ Giáo dục và

Đào tạo, Trung học cơ sở, 2008-2009)

Đa thức 6 5 4 3 2( )P x x ax bx cx dx ex f có giá trị là 3;

0; 3; 12; 27; 48 khi x lần lượt nhận các giá trị tương ứng là 1; 2;

3; 4; 5; 6.

1) Xác định các hệ số , , , , ,a b c d e f của ( )P x .

2) Tính giá trị của đa thức ( )P x với x 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17;

18; 19; 20.

38

KẾT LUẬN

Giải toán có kết hợp giữa tư duy và suy luận toán học với sự hỗ trợ

của máy tính điện tử là một xu hướng tự nhiên trong thời đại thông

tin. Nhiều bài toán khó (bài toán bốn màu, bài toán xếp cam, giả

thuyết Erdös-Szekeres cho trường hợp 6n ,...) chỉ giải được (hay

mới chỉ giải được) nhờ máy tính.

Như một công cụ hỗ trợ, máy tính nói chung, máy tính điện tử

khoa học nói riêng, có thể trợ giúp hiệu quả quá trình dạy và học.

Nhiều vấn đề không dễ tiếp thu hoặc không dễ thực hành của toán

học (định thức, tính ma trận ngược, giải hệ phương trình, phân tích

một số ra thừa số nguyên tố,...), có thể dễ dàng thực hiện trên máy

tính, thậm chí máy tính khoa học như Vinacal 570 ES Plus. Làm

quen với máy tính ở phổ thông, học sinh dễ dàng tiếp cận với

nghiên cứu khoa học ở bậc đại học hơn.

Cuốn sách mỏng này sơ lược phác thảo một số tính năng vượt trội

của Vinacal 570 ES Plus, nhằm giúp bạn đọc có hứng thú và quan

tâm sử dụng máy tính trong dạy và học. Tác giả cố gắng trình bày

lí thuyết cô đọng, nhưng bảo đảm những kiến thức cần thiết để

hiểu và thực hành sử dụng máy một cách chủ động, giúp bạn đọc

không chỉ thành thạo tính toán, mà còn cơ bản hiểu các khái niệm

toán học, các thuật toán và chương trình thực hiện các tính toán ấy.

Hy vọng bạn đọc sẽ tự mình tìm thấy nhiều ứng dụng thú vị khác

trong khi sử dụng Vinacal 570 ES Plus.

Nhằm giúp bạn đọc có thêm tài liệu sử dụng máy tính điện tử khoa

học, chúng tôi giới thiệu một số cuốn sách viết về vấn đề này. Hầu

hết các bài toán đã giải trong các cuốn sách đó, đều giải được thành

công, thậm chí có nhiều bài với cách giải ngắn gọn hơn, trên

Vinacal 570 ES Plus

TÀI LIỆU THAM KHẢO

39

5. Nguyễn Trường Chấng: Giải phương trình trên máy tính

điện tử, Nhà xuất bản Giáo dục, 2001.

6. Tạ Duy Phượng: Giải toán trên máy tính điện tử. Nhà xuất

bản Giáo dục, 2003, 2005.

7. Tạ Duy Phượng, Nguyễn Thế Thạch: Các đề thi học sinh

giỏi Giải toán trên máy tính Casio 1996-2004. Nhà xuất bản

Giáo dục, 2004, 2005.

8. Tạ Duy Phượng, Phạm Thị Hồng Lý: Một số dạng toán thi

học sinh giỏi Giải toán trên máy tính. Nhà xuất bản Giáo

dục, 2005, 2006.

9. Tạ Duy Phượng: Hướng dẫn sử dụng và thực hành giải toán

trên máy tính điện tử Sharp. Nhà xuất bản Giáo dục, Hfa

Nội, 2006.

10. Tạ Duy Phượng: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Giải

toán trên máy tính điện tử: Hệ đếm và ứng dụng. Nhà xuất

bản Giáo dục, 2007.

11. Tạ Duy Phượng: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Giải

toán trên máy tính điện tử: Toán thống kê. Nhà xuất bản

Giáo dục, 2007.

12. Trần Đỗ Minh Châu, Tạ Duy Phượng, Nguyễn Khắc Toàn,

Tuyển tập các đề thi Giải toán trên máy tính (Trung học Cơ

sở, 2003-2011), Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2013.

13. §3 Tìm bội số chung nhỏ nhất vƣợt quá 10 chữ số

của hai hay ba số trên CASIO fx-570VN PLUS

14. Khi BCNN của hai hay nhiều số vượt quá 10 chữ số (vượt

quá khả năng hiển thị của màn hình), ta phải dùng thủ tục

làm lộ các số đuôi bằng cách bỏ các số đầu như trong thí dụ

dưới đây.

40

15. Thí dụ 3.1 (Thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính. Sở

Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên-Huế, lớp 8, 9, 11, 2005)

16. Cho ba số A=1193984; B =157993; C =38743.

17. Tìm UCLN của ba số , ,A B C ;

18. Tìm BCNN của ba số , ,A B C với kết quả đúng.

19. Cách giải 1 Tối giản phân số A

B:

20. 1193984 157993 = (2048

271).

21. Vậy UCLN của A và B (kí hiệu là D bằng):

22. 1193984 2048 = (583) hay 157993 271 = (583).

23. Tối giản phân số C

D: 38743 583 = (

731

11).

24. Vậy UCLN( ,C D ) bằng:

25. 38743 731 = (53) hay 583 11 = (53).

26. Suy ra UCLN( , ,A B C ) = UCLN( ,C D ) = 53.

27. Gọi E là bội chung nhỏ nhất của A và B . Khi đó

28. BCNN( , )UCLN( , )

A BE A B

A B

= 323569664.

29. Vì UCLN( , ,A B C ) = 53 nên UCLN( ,E C ) = 53.

30. Vậy bội chung nhỏ nhất của , ,A B C là:

31. BCNN( , , ) BCNN( , ) :A B C E C E C UCLN( ,E C )

= (323569664 38743) :53 =112.365294244 10 .

32. Khi BCNN của các số vượt quá 10 chữ số thì máy cho đáp

số dưới dạng lũy thừa. Ta phải tìm các số đuôi bằng cách bỏ

các số đầu nhờ bấm phím tiếp như sau:

33. 2 10x 11 = (113.6529424384 10 ) 2 10x 10 =

34. (6529424384)

41

35. Vậy BCNN( , , )A B C =236529424384.

36. Cách giải 2 (trên CASIO fx-570VN PLUS )

37. Lệnh tính UCNN của ba số:

ALPHA GCD ALPHA GCD

38. Màn hình hiện GCD(GCD(.

39. Khai báo hai số ,A B (ngăn cách các số bởi phím

SHIFT , ). Đóng ngoặc bởi ) và khai báo C . Bấm phím

= để được kết quả.

40. Toàn bộ qui trình bấm phím được viết lại như sau:

41. ALPHA GCD ALPHA GCD 1193984 SHIFT , 15

7993 ) SHIFT , 38743 = (53)

42. Khi BCNN của các số vượt quá 10 chữ số thì máy cho đáp

số chính xác dưới dạng một số thập phân nhân với lũy thừa

của 10 mũ ,n trong đó n là số tự nhiên. Ta phải dùng thủ

tục làm lộ các số đuôi bằng cách bỏ các số đầu như trong

thí dụ dưới đây.

43. Thí dụ 3.2 Tìm BCNN của ba số 1193984, 157993, 38743

trên CASIO fx-570VN PLUS :

44. ALPHA LCM ALPHA LCM 1193984 SHIFT , 15

7993 ) SHIFT , 38743 = (112.365294244 10 ) 2

10x 11 = (113.6529424384 10 ) 2 10x 10 = (

6529424384)

45. Đáp số BCNN( , , )A B C =236529424384.

MỤC LỤC

Trang

Lời nói đầu.................................................................................. 4-5

42

Phần 1 Các tính năng vƣợt trội của CASIO fx-570VN PLUS

trong giải toán số học…........………………….............................6

Chƣơng 1 Tìm thƣơng và số dƣ….....….......................................6

§1 Tìm thương và số dư khi chia một số tự nhiên a có không quá

10 chữ số cho một số tự nhiên b ………………….........................6

§2 Tìm thương và số dư khi chia một số tự nhiên a cho một số tự

nhiên b khi a vượt quá 10 chữ số ……...……………................11

Chƣơng 2 Tìm ƣớc số chung lớn nhất của hai hay ba số trên

CASIO fx-570VN PLUS .............................................................16

§1 Tìm ước số chung lớn nhất của hai số ..……………………....16

§2 Tìm ước số chung lớn nhất của hai hay ba số không vượt quá 10

chữ số trên CASIO fx-570VN PLUS ...……………………….…17

Chƣơng 3 Tìm bội số chung nhỏ nhất của hai hay ba số trên

CASIO fx-570VN PLUS .............................................................19

§1 Tìm bội số chung nhỏ nhất của hai hay ba số…..….....……....19

§2 Tìm bội số chung nhỏ nhất của hai hay ba số không vượt quá 10

chữ số trên CASIO fx-570VN PLUS ………......….........…….…19

Chƣơng 4 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố trên CASIO

fx-570VN PLUS ..........................................................................22

§1 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố…..….....……...............22

§2 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố trên máy tính CASIO fx-

570VN PLUS ...............…...…………......………….......…….…23

Phần 2 Các tính năng vƣợt trội của CASIO fx-570VN PLUS

trong giải toán đại số và giải tích…........……............................27

43

Chƣơng 1 Dãy truy hồi................................................................27

§1 Các bài toán cơ bản …..….....................................…...............27

§2 Các bài toán nâng cao ..….....................................…...............38

Chƣơng 2 Tính toán với ma trận................................................39

§1 Các khái niệm cơ bản của đại số ma trận…..….....…...............42

§2 Tính toán với ma trận trên CASIO fx-570VN PLUS ...…….…47

Chƣơng 3 Giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình……............53

§1 Hệ phương trình bậc nhất ……...…..…................…................53

§2 Giải phương trình trên máy tính CASIO fx-570VN

PLUS..........................................................................................…55

Chƣơng 3 Tính giới hạn…...............................................…........57

Phần 4 Một số tính năng vƣợt trội khác của CASIO fx-570VN

PLUS …............................................…..………………...............62

§1 Toán thống kê…..…...................................…...........................62

§2 Một số vấn đề khác..............................................................…65

Kết luận….....…............................................................................67

Tài liệu tham khảo….......................................................…........70

LỜI NÓI ĐẦU

Máy tính điện tử khoa học CASIO fx-570VN PLUS là loại máy có

những tính năng giải toán tương đối hoàn hảo. CASIO fx-570VN

PLUS là thế hệ máy mới, kết hợp được những tính năng vượt trội

của CASIO fx-500MS, CASIO fx-570MS, CASIO fx-500ES,

44

CASIO fx-570ES, CASIO fx-570ES PLUS và CASIO fx-500 VN

PLUS trong cùng một máy. CASIO fx-570VN PLUS có thể giải

các bài toán chia số học rất thuận tiện: các bài toán chia có dư, tìm

ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất, phân tích một số

ra thừa số nguyên tố. Ngoài ra, CASIO fx-570VN PLUS còn có

những tính năng vượt trội khác mà các máy khác không có: Giải

bất phương trình, tìm cực trị, lưu nghiệm, phím PreAns rất

thuận tiện trong tính truy hồi...Vì vậy CASIO fx-570VN PLUS có

thể được sử dụng rất hiệu quả trong giải toán phổ thông và đại học.

Mục đích của Tài liệu này là giới thiệu các tính năng vượt trội của

CASIO fx-570VN PLUS không chỉ trong thực hành giải toán phổ

thông, mà còn cả trong giải các bài toán nâng cao (thi học sinh

giỏi). Vì vậy, hy vọng nó cũng có ích cho cả các sinh viên đại học

và cao đẳng, nhất là các sinh viên sư phạm Toán. Nhằm giúp bạn

đọc chưa bao giờ sử dụng máy tính, khi trình bày các qui trình bấm

phím, chúng tôi hướng dẫn tỉ mỉ thực hành các thao tác.

Theo quan điểm của tác giả, phổ biến một số loại máy với chức

năng tương đương hoặc vượt trội là có lợi cho người sử dụng. Với

những ưu điểm và tính năng khác nhau, các loại máy khác nhau có

thể hỗ trợ và liên kết nhau, giúp người sử dụng song song giải

quyết những vấn đề mà một máy không có khả năng giải quyết

hoặc đòi hỏi thao tác phức tạp. Giới thiệu tỉ mỉ những ưu điểm và

hạn chế của từng loại máy có lẽ cũng phần nào gợi ý các nhà thiết

kế cải tiến các loại máy hiện có để cho ra đời những máy tính phù

hợp hơn với người sử dụng, đặc biệt là với học sinh, sinh viên và

giáo viên phổ thông.

Tác giả cũng quan niệm rằng, việc sử dụng loại máy cụ thể nào

trong giảng dạy không quá quan trọng, vấn đề là các nội dung toán

học mà máy tính chuyển tải như một thiết bị dạy học trợ giúp

truyền thụ kiến thức. Vì vậy, phần chính của cuốn sách là hướng

45

dẫn sử dụng hiệu quả máy tính trong học tập. Các thí dụ và bài tập

được lựa chọn nhằm minh họa khả năng làm giàu các kiến thức

toán học nhờ máy tính, chứ không chỉ dừng ở mức độ thực hành

tính toán. Hy vọng các bạn đã sử dụng máy tính VINACAL,

SHARP hoặc các loại máy CASIO khác cũng có thể tìm thấy

những điều thú vị trong tài liệu này.

Tài liệu được biên soạn phù hợp với chương trình Toán Trung học

cơ sở và Trung học phổ thông. Hy vọng rằng, với một lượng ví dụ

và bài tập đủ nhiều trong các Chương 2 và Chương 3, Tài liệu có

thể được các giáo viên, học sinh và sinh viên tham khảo, sử dụng

trong học tập và giảng dạy.

Do hạn chế về khuôn khổ của Tài liệu, nhiều tính năng của CASIO

fx-570VN PLUS còn chưa được khai thác hết. Hy vọng bạn đọc sẽ

khám phá thêm nhiều điều thú vị khi sử dụng CASIO fx-570VN

PLUS.

Rất mong nhận được và chân thành cảm ơn những ý kiến đóng góp

của bạn đọc. Thư từ trao đổi xin được gửi về địa chỉ sau: PGS TS

Tạ Duy Phượng, Viện Toán học, 18 Hoàng Quốc Việt, Hà Nội.

Điện thoại: 0983605756; e-mail: [email protected]

Hà Nội, 26 tháng 8 năm 2013

Tác giả

CHƢƠNG 1 TÍNH TOÁN VỚI MA TRẬN

Tính toán ma trận là một kiến thức toán học không thể thiếu cho mỗi

sinh viên và kĩ sư. Với học sinh phổ thông, tính toán ma trận rất cần thiết

trong giải hệ phương trình bậc nhất (đến bốn ẩn) không chỉ trong toán

học mà còn trong vật lí, hóa học,...

Trước tiên chúng ta nhắc lại các khái niệm cơ bản về ma trận.

§1 Các khái niệm cơ bản của đại số ma trận

46

Định nghĩa 1 Ma trận cấp m n là một bảng chữ nhật, gồm m n số

thực (hoặc phức) được sắp xếp theo m hàng và n cột:

11 12 1 1 1

21 22 2 1 2

1 2 1

...

....

... ... ... ... ...

...

n n

n n

m n

m m mn mn

a a a a

a a a aA

a a a a

Các số , 1,2,..., ; 1,2,...,ij

a i m j n được gọi là các phần tử của ma

trận.

Nếu không cần thiết chỉ ra số hàng và số cột, thay vì viết mn

A hay ,m n

A

người ta chỉ viết ma trận .A Người ta cũng hay kí hiệu ,ijA a

1,..., ; 1,..., .i m j n

Định nghĩa 2 Ma trận chuyển vị của ma trận ,mn

A là ma trận ,T

mnA nhận

được khi ta chuyển hàng thành cột và chuyển cột thành hàng (T là dấu

chuyển vị-Transpose).

Thí dụ

1 2 3 4

2 1 0 5 ,

4 3 2 1

A

1 2 4

2 1 3.

3 0 2

4 5 1

TA

Các phép toán trên ma trận

Nhân một số với một ma trận A được một ma trận mới A với

các phần tử tương ứng là .ij

a

Tính chất:

1) .A A 2) .A A A

47

Tổng của hai ma trận mn ijA a và mn ij

B b cùng cấp là một ma

trận mn ijC c có các phần tử là tổng của các phần tử tương ứng của

mnA và :

mnB .

mm mn mnc a b

Tính chất:

1) .mn mn mn mn mn mn mn mn mn

A B C A B C A B C

2) .mn mn mn mn

A B A B

Tích của hai ma trận mn ijA a và nk ij

B b là một ma trận

mk ijC c có các phần tử là tích của các phần tử tương ứng của dòng

thứ i của ma trận mn

A với các phần tử tương ứng của cột thứ j của ma

trận :mn

B 1

, 1,..., ; 1,..., .n

ij ip pjp

c a b i m j k

Ta viết: C A B hoặc .C AB

Thí dụ Cho

1 2 3 4

2 1 0 5

4 3 2 1

A

,

1 1

2 3

3 1

4 2

B

.

111 1 2 2 3 3 4 4 22;c

121 1 2 3 3 1 4 2 6;c

212 1 1 2 0 3 5 4 20;c

222 1 1 3 0 1 5 2 9;c

314 1 3 2 2 3 1 4 20;c

324 1 3 3 2 1 1 2 17.c

Vậy

48

22 6

20 9 .

20 17

C

Một số tính chất của tích hai ma trận

Tính chất 1 .mn nk kl mn nk kl mn nk kl

A B C A B C A B C

Tính chất 2) .T T TAB B A

Tính chất 2a) Phép nhân trái: .mn mn nk mn nk nk nk

A B C A C B C

Tính chất 2b) Phép nhân phải: .mn nk nk mn nk mn nk

A B C A B A C

Chú ý Phép nhân hai ma trận AB chỉ thực hiện được khi kích thước

của hai ma trận A và B là tương thích, tức là số dòng của A phải bằng

số cột của .B Vì vậy, phép nhân hai ma trận nói chung không có tính

chất giao hoán ,AB BA thậm chí AB (hoặc BA ) có nghĩa, nhưng

BA (hoặc AB ) không có nghĩa.

Ma trận vuông

Một lớp ma trận quan trọng là lớp ma trận vuông ,nn

A khi số hàng bằng

số cột. Số m n được gọi là cấp hay kích thước của ma trận. Ngoài các

phép toán chung của ma trận, ma trận vuông còn có những khái niệm và

tính chất quan trọng sau đây.

Định thức của ma trận vuông

Định thức của ma trận vuông là một số, được kí hiệu là det A

(determinant) hay A . Để dễ hiểu, ta xét các định thức của ma trận

vuông cấp 2 và cấp ba.

Định thức của ma trận vuông cấp hai 11 12

21 22

a aA

a a

là một số được

tính theo công thức 11 22 21 12

det .A a a a a

49

Định thức của ma trận vuông cấp ba

11 12 13

21 22 23

31 32 33

a a a

A a a a

a a a

là một số

được tính theo công thức

22 23 21 23 21 22

11 12 13

32 33 31 33 31 23

11 22 33 11 32 23 12 21 33 12 31 23 13 21 23 13 31 22

det

.

a a a a a aA a a a

a a a a a a

a a a a a a a a a a a a a a a a a a

Như vậy, định thức của ma trận vuông cấp ba A được tính bằng cách

khai triển theo một dòng (hoặc một cột): lấy phần tử của dòng (với dấu

cộng hoặc trừ thay đổi liên tiếp, bắt đầu là phần tử 11

a với dấu cộng)

nhân với định thức của ma trận cấp hai bù với phần tử ấy (nghĩa là ma

trận nhận được từ ma trận A bằng cách xóa các dòng và cột chứa phần

tử ij

a ).

Định thức của ma trận vuông cấp bốn được tính tương tự:

11 12 13 14

22 23 24 21 23 24

21 22 23 24

11 32 33 34 12 31 33 34

31 32 33 34

42 43 44 41 43 44

41 42 43 44

21 22 24 21 22 23

13 31 32 34 14 31 32 33

41 42 44 41 42 43

det

.

a a a aa a a a a a

a a a aa a a a a a a a

a a a aa a a a a a

a a a a

a a a a a a

a a a a a a a a

a a a a a a

Ma trận nghịch đảo

Ma trận nghịch đảo của ma trận vuông n

A là ma trận vuông n

B sao cho

,n n n n n

A B B A I trong đó n

I là ma trận đơn vị (ma trận gồm tất cả

các phần tử trên đường chéo bằng 1 và tất cả các phần tử ngoài đường

chéo bằng 0),

50

1 0 ... 0 0

0 1 0 ... 0

.... ... ... ... ...

0 0 ... 1 0

0 0 ... 0 1

nI

Ma trận nghịch đảo của ma trận vuông A thường được kí hiệu là 1.A

Như vậy, 1 1 .AA A A I

Định lí Ma trận vuông A có ma trận nghịch đảo khi và chỉ khi

det 0.A

Có một số phương pháp và công thức tính ma trận nghịch đảo mà ở đây

không trình bày. Bạn đọc có thể học tính toán ma trận (tính ma trận

nghịch đảo, tính định thức,...) và giải hệ phương trình tuyến tính nói

riêng, Đại số tuyến tính nói chung theo cuốn sách:

Lê Tuấn Hoa: Đại số tuyến tính qua các ví dụ & bài tập, Trong Bộ sách

Toán cao cấp-Viện Toán học, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội,

2005.

§2 Tính toán ma trận trên CASIO fx-570VN PLUS

Nói chung tính toán với ma trận, ngay cả các phép toán đơn giản nhất

(nhân hai ma trận), cũng mất nhiều thời gian làm các phép toán nhân và

cộng, vì vậy dễ nhầm lẫn, chưa nói đến những tính toán phức tạp (tính

định thức, tính ma trận ngược,...). Máy tính có thể thay ta thực hiện các

thao tác này nhanh gọn và chính xác. CASIO fx-570VN PLUS có thể tính

toán ma trận đến cấp ba.

2.1 Khai báo các ma trận Mở máy và vào chương trình tính toán với

ma trận nhờ bấm phím ON MODE 6 . Màn hình hiện:

Matrix?

1:MatA 2: MatB

51

3: Mat C

Nghĩa là, ta có thể khai báo và làm việc với ba ma trận (matrix). Muốn

khai báo ma trận A thì bấm phím 1 . Màn hình hiện

MatrixA ?m n m n

1: 3 3 2: 3 2

3: 3 1 4: 2 3

5: 2 2 5: 2 1

Nếu bấm phím thì trên màn hình xuất hiện

MatrixA ?m n m n

1: 1 3 2: 1 2

3: 1 1

Tức là, có thể khai báo ma trận A với tất cả 9 kích thước từ 1 1 đến

3 3. Cần khai báo ma trận với kích thước nào, ta bấm vào số tương

ứng. Thí dụ, khi bấm số 1 trong ma trận 3 3 , màn hình sẽ hiện các ô

của ma trận A để ta khai báo.

Để khai báo ma trận

1 2 3

4 2 1

0 5 4

A

, ta làm như sau.

Mở máy: ON Vào chương trình ma trận: MODE 6

Khai báo ma trận :A 1 Khai báo số chiều của A là 3 3: 1

Khai báo các hệ số của :A

1 2 3 4 2 1 0 5 4

52

Sau khi khai báo ma trận ,A ta bấm SHIFT 4 để tiếp tục khai báo

ma trận B . Bấm SHIFT 4 , màn hình hiện:

1: Dim 2: Data

Bấm phím 2 (Data-Dữ liệu). Màn hình hiện:

Matrix?

1: MatA 2: MatB

3: MatC

Bấm phím 2 để chuẩn bị khai báo ma trận

1 1

2 3

3 1

B

có số chiều

là 3 2 . Màn hình hiện:

MatrixB ?m n m n

1: 3 3 2: 3 2

3: 3 1 4: 2 3

5: 2 2 5: 2 1

Bấm phím 2 , tức là khai báo B có số chiều là 3 2. Màn hình hiện

bảng ma trận. Khai báo các hệ số của ma trận :B

1 1 2 3 3 1

Bấm phím AC để đưa màn hình về chế độ tính toán ma trận. Sau đó

bấm phím SHIFT 4 , màn hình hiện:

1: Dim 2: Data

3: MatA 4: MatB

53

5: Mat C 6: MatAns

7: Det 8: Trn

Muốn tính gì, ta phải sử dụng bảng này. Thí dụ, tính tích AB của hai

ma trận A và :B Bấm phím 3 (gọi ma trận A ) SHIFT 4 (trở

về tính toán với ma trận). Bấm phím 4 (gọi ma trận B ). Màn hình

hiện

MatAMatB

0

Bấm phím được kết quả:

Ans

22 2

5 9 .

22 19

Muốn làm việc khác ta phải bấm phím AC SHIFT 4 để trở về

bảng tính toán ma trận và tiếp tục thực hiện tính toán.

Thí dụ 1.1 Nhân ma trận B với một số, thí dụ, với 5, ta phải:

Bấm phím 4 (gọi ma trận B ) rồi bấm phím 5 được kết quả:

Ans

3 5

10 15

15 5

.

Kết luận Với CASIO fx-570VN PLUS, ta có thể làm việc với các ma

trận cấp ,m n trong đó , 1,2,3.m n

Bài tập

Bài 1 Tính tổng các ma trận (bằng tay và tính trên máy)

54

Cho

1 3 4 7,

2 5 6 3A

1 2 4 2,

5 3 4 2B

3 2 2 5

4 3 4 1C

Tính ,A B 2 3 ,A B C 3 2 2 .A B C

Bài 2 Tính tích các ma trận AB và T TB A (bằng tay và tính trên máy).

So sánh kết quả, biết

1 3 4 7;

2 5 6 3A

1 3 4 7

2 5 6 3

2 1 2 1

1 4 1 2

B

.

Bài 3 Tính các định thức bậc ba (bằng tay và trên máy):

1)

2 1 2

5 3 2

2 4 1

; 2)

4 1 1

2 2 1

1 3 2

; 3)

2 3 2

1 2 3

4 2 3

; 4)

5 3 1

2 1 1

1 3 2

.

Bài 4 Tính các định thức bậc bốn (bằng tay):

1)

1 2 3 4

4 3 2 1

1 2 2 1

3 2 1 2

; 2)

4 1 2 2

2 2 1 1

3 2 3 1

4 3 2 1

; 3)

5 4 3 2

1 2 5 3.

3 1 4 3

2 1 1 2

Dạng toán 1 Tính toán với các phân số

Bài 1.1 Tính (kết quả được ghi bằng phân số và số thập phân):

123 581 5213 2 4 .

52 7 28A

Bài 1.2

1) Tính:

55

1 3 5 7 9 11 13 15

2 4 8 16 32 64 128 256A .

2) Tính

1994 1993 2 1993 19941994 212121

1992 1992 1994 19931993 1994 434343B

.

3) So sánh các phân số sau:

19

27;

1919

2727;191919

272727;19191919

27272727.

Bài 1.3 Cho biểu thức:

1 1 3 2 5 7 1 13.

3 4 8 9 12 18 24 36A

Bỏ số nào trong tổng trên để A = 2?

Bài 1.4 1) Tính biểu thức:

2 2 22

2 3 2 3

3

2 3 2 3

2 2 2 1 1 12 1

1 2008200820087 7 7 3 3 3: : .1 1 1 2 2 22 200920092009

1 27 7 7 3 3 3

A

2) Tìm số hữu tỷ x biết:

5 5 5 10 10 105 10

12345679 43434317 89 113 23 243 611: .11 11 11 3 3 3333333333 515151

11 317 89 113 23 243 611

x

Dạng toán 2 Tính toán với số thập phân

Bài 2.1 Thực hiện phép tính

A = 6712,53211 : 5,3112 + 166143,478 : 8,993

Bài 2 Thực hiện phép tính (kết quả viết dưới dạng hỗn số)

A = 5322,666744:5,333332+17443,478:0,993.

Bài 2.3

1) Tìm h biết: 3 3 3 3

1 1 1 1= + + .

h 3,218 5,673 4,815

56

2) Tính

3 2 41,6: 1 .1,25 1,08- :

25 25 7C= + +0,6.0,5: .

1 5 1 2 50,64- 5 -2 .2

25 9 4 17

Bài 2.4 Tính giá trị của x từ phương trình sau

3 4 4 10,5 1 1,25 1,8 3

7 5 7 2 35,2 2,5 .

3 1 3 415,2 3,15 2 4 1,5 0,8

4 2 4

:

:

:

x

Bài 2.5

1) Tính và làm tròn đến 6 chữ số thập phân:

3: 0,4 0,09 : (0,15: 2,5) (2,1 1,965) : (1,2 0,045).

0,32 6 0,03 (5,3 3,88) 0,67 0,00325: 0,013C

.

2) Tính và làm tròn đến 5 chữ số thập phân:

13 7 7 1 1( 1,4 2,5 ) : 2 4 0,1 : (70,5 528: 7 )84 180 18 2 2

D

.

3) Tìm x và làm tròn đến 4 chữ số thập phân:

1 1 1 1 1

( ... ) 140 1,08: 0,3 ( 1) 11.21 22 22 23 23 24 28 29 29 30

x

Dạng toán 3 Liên phân số (phân số liên tục)

Bài 3.1 Câu 1 Tìm giá trị của x biết:

x 30

1 22 2

1 12005 6

1 92006 3

1 92007 1

1 92008 9

1 22009 3

321

5

.

57

Câu 2 Tìm x, y biết: 14044 1

1112343

71

31

11

91

xy

.

Giải Câu 1 Tính giá trị biểu thức

A = 1

21

20051

20061

20071

20081

20092

trên máy tính và gửi vào ô nhớ A :

2009 1 ab/c 2 1x 2008 1x 2007 1x 2006

1x

2005 1x 2 (kết quả: 2.000498753) SHIFT STO A

Tính giá trị biểu thức trên máy tính:

B = 3

22

16

93

91

99

23

31

5

1 3 ab/c 1x 2 3 1x 9 9 1x 9 1 1x 9

3 1x 6 1x 2 2 1x 3 (kết quả:

16252159).

Bấm tiếp phím: ( ) 1 (kết quả: B 1 6252159).

58

Ta có phương trình: x

B 0 x A BA .

Tính x A B : Bấm tiếp phím: ALPHA A (- 2.579614881).

Vậy giá trị gần đúng của x là: x - 2,57961.

Đáp số: x - 2,57961.

Câu 2 Tìm thương của phép chia 14044 cho 12343:

14044 12343 (kết quả: 1.137810905).

Vậy thương của phép chia 14044 cho 12343 là 1.

Tìm số dư của phép chia 14044 cho 12343:

4044 12343 (kết quả: 1701).

Vậy

14044 1701 11 1

1234312343 12343

1701

.

Thực hiện phép chia 12343 cho 1701:

12343 1701 (kết quả: 74361701).

Vậy

12343 436 17 7

17011701 1701

436

1

7393

3436

17

13

436

393

17

13

431

393

17

13

11

393

43

17

13

11

69

43

17

13

11

19

43

6

17

13

11

19

17

6

.

59

Cuối cùng ta có:

14044 1701 11 1

1234312343 12343

1701

1

11

71

31

11

91

76

.

Đáp số: x = 7; y = 6.

Bài 3.2 Cho dãy số (biểu thức có chứa n tầng phân số) :

1

1u 2

2 ; 2

1u 2

12

2

;

3

1u 2

12

12

2

;…; n

1u 2

12...

12

12

2

.

Tính giá trị chính xác của u5, u9, u10 và giá trị gần đúng của u15, u20.

Bài 3.3 Cho liên phân sô:

12

12 ...

12

1

nu

x

(biểu thức có chứa n tầng phân số).

Tìm x biêt 20

1687u

1696 (kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).

Nêu quy trình bấm phím.

Bài 3.4 Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:

1) 5

34

25

24

25

23

A

. 2) 1

71

31

31

34

B

.

Bài 3.5 Tính

60

4D=5+

46+

47+

48+

49+

10

Bài 3.6 Tính:

1) (Lớp 6) 1

1 .1

11

11

11

11

11 1

2) (Lớp 7) 1

21

21

21

21

21

21

21

22

.

3) (Lớp 8) 1

31

31

31

31

31

33

.

61

4) (Lớp 9) 1

11

21

31

41

51

61

71

89

Bài 3.7 (Sở Giáo dục và Đào tạo Cần Thơ, Lóp 9, 2002-2003)

Tính:

19 .

28

37

46

55

64

73

82

9

C

Bài 3.8 (Vô địch New York, 1985. Câu hỏi tiếp sức)

Biết: 15 1

,117

11

ab

trong đó a và b là các số dương. Hãy tính .b

Bài 3.9 Tìm x trong đẳng thức sau, kết quả viết dưới dạng phân số.

1 1 1 . 4

3 2 12 3 1

5 3 14 5 1

7 4 26 7

8 9

x

Bài 3.10 1) Viết quy trình bấm phím để tính:

62

3 117 .

12 51 23

1 11 3

12 117 7

2002 2003

A

2) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu?

Bài 3.11 Tìm nghiệm của phương trình:

5 1 5( 3 3 .

7 43 2

1 2 1 6 5(7 ) 4 2

4 1 5 431 3 5 2

1 4 553 6 2

1 3 33 7

4 7

x

Bài 3.12 Tìm số dương x thỏa mãn phương trình:

1

2005 .1

20051

20051

20051

2005

x

x

Bài 3.13 Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết (chỉ ghi kết quả):

5584 1.

110511

1

a

b

c

de

Bài 3.14 Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e, f, g biết

20062007

2008

1a

1b

1c

1d

1e

1f

g

Bài 3.15 Tìm x thỏa mãn đẳng thức sau đây

63

4.

2011 61993 63

2010 31994 11

2009 20111995

20081996

20071997

20061998

20051999

20042000

20032001

2002

x

Bài 3.16 1) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số:

11

11

12

11

12

11

12

1

M

.

2) Tính 3 .M

Bài 3.17 1) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số:

13

17

115

11

292

M

2) Tính M .

Bài 3.16 Cho 12

30 .5

102003

A

Hãy viết A dưới dạng liên phân số 0 1, ,..., .nA a a a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH filesỞ giÁo dỤc vÀ ĐÀo...

Documents

Transcript of SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH filesỞ giÁo dỤc vÀ ĐÀo...