UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTEESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

BACHARELADO EM CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

Roteiros dos experimentos dePrincípios e Fenômenos da Mecânica

Prof. Ronai Machado Lisbôa

Natal, 18 de agosto de 2011.

Sumário

1 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 31.1 Cuidados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Revisão teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Prática experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.1 Material experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.2 Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.6 Análise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.7 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.8 Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTEESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAPRINCÍPIOS E FENÔMENOS DA MECÂNICABACHARELADO EM CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

1 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

1.1 Cuidados

• Cuidado com o seu corpo quando manusear os aparelhos do laboratório. Zele pela sua saúde. Atenção commateriais: perfuro-cortantes, elétricos, pesados.

• Não danifique o laboratório. Evite escrever nas bancadas, marcar os equipamentos com canetas ou lápis parafazer suas medidas. Utilize fitas adesivas de fácil remoção, preferencialmente.

• Trabalhe em grupo onde cada integrante tenha sua função.

1.2 Objetivos

Neste experimento, os objetivos são:

• Caracterizar o movimento retilíneo uniformemente variado;

• Fazer gráficos envolvendo as principais variáveis físicas do MRUV;

• Interpretar os gráficos envolvendo as principais variáveis físicas do MRUV;

• Aplicar o método numérico de linearização de gráficos.

• Obter a função de movimento;

• Comparar a aceleração obtida experimentalmente com a sua previsão teórica;

• Reconhecer que a aceleração é função do ângulo de inclinação da plano inclinado.

1.3 Revisão teórica

Ao executar esta prática e redigir o seu relatário experimental você deve dominar os seguintes conteúdos:

• Conceitos de teoria de erros: média, desvio padrão, desvio padrão da média, representação de erros sistemá-ticos e aleatórios numa medida, propagação de erro;

• Conceitos de cinemática: posição, deslocamento, velocidade e aceleração, movimento retilíneo uniforme emovimento retilíneo uniformemente variado, função de movimento.

Um tipo de movimento que sempre intrigou a humanidade e que até hoje trás espanto aos estudantes deFísica é a queda livre de um corpo solto a partr do repouso. Este problema foi analisado por Galileu que mediantea experimentação buscava respostas as ideias de Aristóteles sobre o movimento dos quatro elementos: terra, água,ar e fogo. Para Aristóteles quanto mais pesado um corpo, mais depressa ele cai.

Uma bola de ferro de cem libras, caindo de cem cúbitos de altura, atinge o solo antes que uma bala de umalibra tenha caido de um só cúbito.

Uma história (ou estória!) conhecida por todos se refere ao experimento da queda da bala de canhão daTorre de Pisa para verificar se a ela realmente atingiria o solo antes de uma bala de fusil segundo o pensamentode Aristóteles. Galileu afirmava que ambas chegariam ao mesmo tempo se fosse desconsiderado os efeitos daresistência do ar, que poderia afetar bem mais um corpo mais leve, explicando assim as observações de Aristóteles.Portanto, a atititude revolucionária de Galileu, a experimentação, expôs que o movimendo de queda livre doscorpos é acelerado e de que forma é continuamente acelerado.

Contudo, a queda livre de corpos de uma dada altura tinha o incoveniente quando se fazia necessário mediro tempo. Galileu resolveu esta dificuldade diminuindo a aceleração com o auxílio de um plano inclinado. Em

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lugar de medir a velocidade em função do tempo, o que teria sido muito difícil, mediu a distância percorrida porum objeto descendo um plano inclinado a partir do repouso, mostrando que a distância percorrida cresce com oquadrado do tempo, o que, conforme ele havia provado na discussão da queda livre dos corpos, é característico domovimento uniformemente acelerado.

Não é intuitivo imaginar que os movimentos de queda livre e sobre um plano inclinado são igualmenteacelerados e que os corpos em ambas as configurações caem com a mesma aceleração se desconsiderados os efeitosresistivos. Mesmos nos laboratórios didáticos onde são usados trilhos de ar e bombas de vácuo que minimizam osefeitos dos atritos é difícil verificar esta iguadade nos tempos de queda de objetos com diferentes massas em umamesma configuração experimental.

Nesta prática será experimentado o plano inclinado que permite analisar o movimento acelerado de umcorpo em escalas de tempo observáveis. No plano inclinado a aceleração do corpo ao se mover é

a = g sen(θ) , (1)

isto é, a aceleração do corpo é diminuida ao descer um plano inclinado e que esta se relaciona com a aceleraçãodo corpo em queda livre. Perceba que se aumentarmos a inclinação de tal modo que o plano seja perpendicular aoplano, isto é, o plano inclinado esteja paralelo ao eixo vertical, o ângulo θ = 90o e a = g. Em Natal, g = 9, 78m/s2 é o valor da aceleração da gravidade.

1.4 Prática experimental

1.4.1 Material experimental

No relatório você deve relacionar o equipamento utilizado apresentando suas características fundamentais, fazerum esboço da montagem e indicar as configuracções do sistema que foram utilizadas para fazer as medidas eindicar as precisões dos instrumentos de medida.

Neste experimento são necessários:

1 Papel milimetrado;

2 Régua;

3 Calculadora científica;

4 Trilho de ar inclinável;

5 Canhão de ar;

6 Dois sensores ópticos (marcadores de tempo);

7 Software de coleta de dados;

8 Corpo de prova.

1.4.2 Procedimento experimental

A seguir, os procedimentos para a coleta de dados

1 Analise o equipamento montado na bancada. Observe os aparelhos, as escalas das medidas de comprimentoe tempo;

2 Verifique se a base do trilho de ar está nivelada. Incline o trilho de ar em relação a base utilizando a madeiracomo apoio e meça um ângulo 7o.

2 Posicione o sensor óptico 1 na sua posição inicial e anote este valor xi. Sempre verifique esta medida comouma garantia que o sensor não se deslocou. Posicione o sensor óptico 2 nas suas posições finais xf demodo que os deslocamentos sejam aqueles mostrados na Tabela 1. O deslocamento do corpo de prova serácalculado a partir do LED do sensor 1 até o LED do sensor 2. Desse modo, a magnitude do descolamento énumericamente igual à posição do corpo de prova à cada intervalo de tempo.

3 Verifique se o equipamento de contagem de tempo está ativado e zerado. Ligue o canhão de ar.

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4 Posicione o corpo de prova antes do sensor óptico 1. Verifique se a haste do corpo de prova que ativa osensor óptico 1 está próximo do LED que dispara a cronometragem to tempo. A proximidade do LED evitaque o corpo de prova tenha uma velocidade inicial ao passar pelo sensor óptico. Solte o corpo de prova. Nãodeixe o corpo de prova colidir com a extremidade do trilho de ar ao passar pelo sensor óptico 2.

5 Anote o intervalo de tempo entre a passagem do corpo de prova pelo sensor óptico 1 e o sensor óptico 2.

6 Repita os procedimentos [4] e [5] cinco vezes e complete a Tabela 1.

7 Deloque o sensor óptico 2 para a segunda posição de acordo com a Tabela 1 e repita os itens [4] a [6].

8 Repita o item [7] quando o sensor óptico 2 é deslocado para as demais posições indicadas na Tabela 1.

9 Posicione o trilho de ar num 10o em relação a base.

10 Refaça o experimento para o ângulo do item [9] e anote os valores na Tabela 2.

1.5 Resultados experimentais

Para descrever a cinemática de um movimento precisa-se saber como a posição evolui com o tempo. Ocomportamento da posiçãoo com o tempo pode ser visualizados em gráficos e a equação matemática pode serobtida pela análise dos gráficos. O método de analise de gráficos feitos com algum software gráfico consiste em:

a) fazer um gráfico das variáveis físicas observadas e a partir do formato da curva sugerir uma equação querelacione as variáveis envolvidas;

b) se o gráfico não for uma reta, fazer uma mudança apropriada de variáveis com o intuito de linearizar afunção;

c) traçar o gráfico da função linearizada e determinar os coeficientes da expressão;

d) escrever a equação obtida experimentalmente, atribuir um significado físico aos coeficientes e comparar oresultado final com a previsão feita pela teoria.

Nas tabelas a seguir todos os dados devem ser escritos como y = y ± σy , onde y é a média aritméticados valores medidos, σy é o erro experimental calculado como a soma dos erros instrumental e aleatório. O erroinstrumental depende do tipo de instrumento utilizado: se analógico, o erro é a metade da menor divisão da escala;se digital, o erro é a própria precisão do instrumento. O erro aleatório é calculado como o desvio padrão damédia σm =

√(∑

(yi − y)2)/(N(N − 1)). Neste experimento, a medida de comprimento é analógica (régua) ea medida do tempo é digital (Timer do sensor óptico). Como a aceleração será determinada indiretamente, deve-sefazer a propagação de erros adequada para estimar o erro desta medida, σy =

√∑i |∂ y/∂xi|2σ2

xi.

Os resultados experimentais do movimento do corpo de prova para cada posição do sensor devem serapresentados na tabela 1 para o ângulo de inclinação θ1 = 7o.

Tabela 1: Resultados experimentais para θ1 = 7o.

Posição [m] ∆t1[s] ∆t2[s] ∆t3[s] ∆t4[s] ∆t5[s] ∆tm[s]0, 05± ± ± ± ± ± ±0, 10± ± ± ± ± ± ±0, 20± ± ± ± ± ± ±0, 40± ± ± ± ± ± ±0, 75± ± ± ± ± ± ±

Os resultados experimentais do movimento do corpo de prova para cada posição do sensor são apresentadosna tabela 2 para o ângulo de inclinação θ2 = 10o.

1.6 Análise dos Resultados

Agora, você fará a analise dos seus resultados experimentais. Lembre-se que você deve determinar a acele-ração do corpo de prova. Para determinar este valor numérico você deve construir tabelas e gráficos. A partir dasTabelas 1 e 2 construa uma terceira tabela da posição versus o tempo médio.

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Tabela 2: Resultados experimentais para θ2 = 10o.

Posição [m] ∆t1[s] ∆t2[s] ∆t3[s] ∆t4[s] ∆t5[s] ∆tm[s]0, 05± ± ± ± ± ± ±0, 10± ± ± ± ± ± ±0, 20± ± ± ± ± ± ±0, 40± ± ± ± ± ± ±0, 75± ± ± ± ± ± ±

a-1) Construção da Tabela da posição versus tempo médio para os ângulos θ1 e θ2.

Tabela 3: Resultados experimentais da posição versus tempo médio.

Posição [m] Tempo Médio 1 [s] Tempo Médio 2 [s]Medidas S [m] Para θ1 = 7o Para θ2 = 10o

1 0, 05± ± ±2 0, 10± ± ±3 0, 20± ± ±4 0, 40± ± ±5 0, 75± ± ±

A partir da Tabela 3 você deve construir o seguinte gráfico:

a-2) Posição versus tempo.

Neste gráfico o eixo horizontal contém os dados da variável independente, o tempo médio. O eixo verticalcontém os dados da variável dependente, a posição.

Utilize algum software gráfico da sua preferência: Mathematica, Maple, MatLab, Origin, Scilab, Octave,LabPlot, Xmgrace, Excel.

O gráfico deve ser apresentado com: título, eixos com as grandezas físicas nomeadas e as respectivas unida-des físicas, pontos experimentais, a curva que melhor ajusta os dados experimentais e a equação da curva.

Se possível mostre os dois conjuntos de dados (para θ1 e θ2) no mesmo gráfico.

O gráfico tem uma concavidade voltada para cima ou para baixo? Este comportamento sugere que a posição,S, seja proporcional ao tempo, t2. Neste ponto, você já obteve aceleração do corpo de prova ao ajustar a curva quemelhor reproduz os dados experimentais da posição do corpo de prova em função do tempo, isto é, a equação demovimento do corpo de prova.

Um outro método numérico para obter o valor desta aceleração é através do processo de linearização. Apartir das Tabelas 1 e 2 construa uma terceira tabela da posição versus o tempo médio ao quadrado.

b-1) Construção da Tabela 4 posição versus tempo médio ao quadrado para os ângulos θ1 e θ2

Tabela 4: Resultados experimentais posição versus tempo médio ao quadrado.

Posição [m] Tempo2 [s2] Tempo2 [s2]Medidas S [m] Para θ1 = 7o Para θ2 = 10o

1 0, 05± ± ±2 0, 10± ± ±3 0, 20± ± ±4 0, 40± ± ±5 0, 75± ± ±

b-2) Construção do gráfico da posição versus tempo médio ao quadrado.

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Construa um gráfico com os dados da Tabela 4. Neste gráfico o eixo horizontal contém os dados da variávelindependente, o tempo médio ao quadrado. O eixo vertical contém os dados da variável dependente, aposição.

O gráfico deve ser apresentado com: título, eixos com as grandezas físicas nomeadas e as respectivas unida-des físicas, pontos experimentais, a curva que melhor ajusta os dados experimentais e a equação da curva.

Se possível mostre os dois conjuntos de dados (para θ1 e θ2) no mesmo gráfico.

Neste ponto, você deve obter uma confimação do valor da aceleração encontrada a partir do gráfico S versust do item a-2). O ajuste da curva deve ter sido S = ct2, onde c é uma constante que precisa ser determinada. Adeterminação desta constante é feita utilizando-se o artifício de linearização da função. No gráfico S versus t2

a equação que reproduz os dados experimentais é uma reta onde o parâmetro angular é numericamente igual àaceleração dividida por um fator 2. Basta comparar os resultados da curva dos itens (a-2) e (b-2).

Finalmente, você vai comparar o valor experimental para a aceleração do corpo de prova ao se mover noplano inclinado, utilizando os conceitos de cinemática, com o valor da aceleração do corpo de prova no planoinclinado dada pela equação 1.

(c-1) Comparação das acelerações obtidas experimentalmente e calculada através da Eq.1

Tabela 5: Comparação das acelerações experimentais e calculada através da Eq.1

θo aexp (m.s−2) aeq (m.s−2) ε%7o ± ±10o ± ±

Analise os seus dados, mas evite tirar conclusões nesta seção quando for escrever o seu relatório experi-mental. Não se esqueça de escrever a equação de movimento obtida.

1.7 Conclusões

Nesta seção, você deve concluir sobre os resultados analisados. Deve apontar se os seus objetivos foram alcançadose caso contrário também dizer por que não. Discuta os erros e as possíveis causas e as consequências para os seusresultados. O que deveria ser feito para melhorar os seus resultados. Discuta e compare os valores encontrados.Por exemplo, discuta na forma de texto as seguintes questões que o auxiliaram:

1. Quais foram os valores das acelerações determinados experimentalmente ?

2. A aceleração experimental do carrinho para ambos os ângulos de inclinação foram iguais? Por quê houvediferenças ou semelhanças ? Foi um resultado experado ? Por quê ?.

3. Avalie o erro percentual entre a aceleração calculada e aceleração experimental. Como você avaliaria os seusresultados experimentais do ponto de vista da teoria de erros, vista em sala de aula? ε% = 100

|gexp−gteo|gteo

4. Qual dos dois erros foi maior, o de maior ou menor ângulo? Qual conclusão pode tirar ?

5. As acelerações obtidas nas analises dos gráficos (a-2) e (b-2) foram iguais ou diferentes ? Por quê?

6. Que melhorias ou considerações poderiam ser feitos para que os erros experimentais fossem reduzidos.

1.8 Referências

[1] Paul A. Tipler e Gene Mosca, Física Volume 1: Mecânica, 5a Edição, LTC Editora, Rio de Janeiro (2006).

[2] D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fundamentos de Física - Volume 1 - Mecânica, 8a Edição, LTC Editora,Rio de Janeiro (2008).

[3] H. D. Young e R. A. Freedman, Física I - Mecânica - Sears & Zemansky, 12a Edição, Editora Pearson AddisonWesley, New York (2008).

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