Rn m05 function
-
Upload
arif-rahman -
Category
Engineering
-
view
86 -
download
1
Transcript of Rn m05 function
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas Brawijaya
Slide 05 : Fungsi Kegagalan & Keandalan
PERAWATAN DAN KEANDALAN
Teknik Industri - Universitas Brawijaya
1
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Fungsi Kegagalan F(T) : Fungsi probabilitas kegagalan terjadi sebelum waktu tertentu
F(X) : Fungsi probabilitas kegagalan yang terjadi dalam waktu tertentu tidak melebihi jumlah tertentu
T
dttfTtPTF0
X
dxxfXxPXF0
)(
2
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Aksioma KegagalanProbabilitas tidak adanya kegagalan yang terjadi dalam interval waktu T (dinotasikan P{x=0}) ekuivalen dengan probabilitas terjadinya kegagalan setelah waktu T (dinotasikan P{t>T})
3
TtPxP 0
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Fungsi Kegagalan
4
Installed /Repaired
PotentialFailure
FunctionalFailure
Time To Failure
Installed /Repaired
Time ToRepair
Time Between Repaired
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Fungsi Kegagalan
5
f(t)
Time To Repair Time To Failure
Time Between Failure
Jika TTR << TTF,maka TBF TTF
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Fungsi Kegagalan
6
f(t)
F(t)
t0
t0
T
dttfTtPTF0
T
T
Probabilitas kegagalan terjadi sebelum waktu T
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Parameter Fungsi Kegagalan
MTTF :waktu rata-rata masa pakai sebelum rusak (mean time to failure)
MTBF :waktu rata-rata antara terjadinya kegagalan (mean time between failures)
MTTR :waktu rata-rata perawatan (mean time to repair) MTBR :waktu rata-rata dari selesai perawatan ke selesai perawatan berikutnya (mean time between repaired)
MDT :waktu rata-rata sistem tidak dapat dipergunakan (mean downtime)
MUT :waktu rata-rata sistem dapat dipergunakan (mean uptime)
7
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan & Perawatan
8
Sistem/ Mesin
Komponen/ Part
Kegagalan
Perbaikan Waktu kegagalan
Waktu usai perbaikan
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57
Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan & Perawatan
9
Sistem/ Mesin
Komponen/ Part
Kegagalan
Perbaikan Waktu kegagalan
Waktu usai perbaikan
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57
Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20
Time To Repair
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan & Perawatan
10
Sistem/ Mesin
Komponen/ Part
Kegagalan
Perbaikan Waktu kegagalan
Waktu usai perbaikan
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57
Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20
Time To Failure
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan & Perawatan
11
Sistem/ Mesin
Komponen/ Part
Kegagalan
Perbaikan Waktu kegagalan
Waktu usai perbaikan
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57
Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20
Time Between Failure
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan & Perawatan
Data dikelompokkan sesuai dengan :•Mesin atau sistem yang sama•Komponen atau part yang sama•Kerusakan yang sama•Tindakan perbaikan yang sama
12
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan & Perawatan
Perhitungan MTTF (Mean Time To Failure)
Di mana t : variabel acak TTF f(t) : fungsi dari TTF E{t} : fungsi ekspektasi TTF
13
tdttfttEMTTF
0
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan & Perawatan
Perhitungan MTTF (Mean Time To Failure) bersyarat (misalnya karena adanya perawatan preventif pada saat ke-TP)
14
P
P
T
T
P
P
dttf
dttft
TtPTttEMTTF
0
0
}{|
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Fungsi laju kegagalan Fungsi laju kegagalan (failure rate), (t), adalah fungsi yang menyatakan hubungan antara umur komponen atau sistem dengan frekuensi kegagalan, atau banyaknya kegagalan per satuan waktu pada umur ke-t.
Fungsi laju kegagalan biasanya ditunjukkan mempergunakan kurva bathtub model.
15
(t) = – d(R(t))
.1
=f(t)
dt R(t) R(t)
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Bathtub ModelBathtub Model1.Infant mortality, debugging, burn-in, run-in, break-in or early failure period
2.Constant failure rate, useful life, hazard or chance failure period
3.Wear-out or degradation failure period
16
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Early Failure Period• Akibat cacat hardware/software yang tidak terdeteksi
namun membaik bersamaan dengan peningkatan reliability (misalnya pengerasan permukaan poros seiring dengan rotasi-friksi-lubrikasi saat pengoperasian)
• Disebabkan kesalahan desain, kesalahan manufaktur, atau penyesuaian sambungan yang bergerak
• Dapat menyebabkan kesalahan prediksi yang signifikan jika monitoring menggunakan steady-state failure rate
• Dapat menggunakan model distribusi Weibull untuk pendekatan kemunculan kejadian kegagalan
17
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Steady State Failure Period• Failure rate lebih rendah dibandingkan early-life period• Failure rate konstan (independen terhadap waktu) dan
tidak terlalu berfluktuasi• Kegagalan disebabkan karena pengaruh lingkungan dan
penggunaan• Proses kemunculan kejadian kegagalan dapat diasumsikan
sebagai proses Poisson• Dapat menggunakan model distribusi exponential untuk
pendekatan waktu antar kejadian kegagalan
18
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Degradation Failure Period• Failure rate meningkat semakin cepat sesuai umur
pemakaian• Kegagalan disebabkan karena pengaruh penurunan kinerja
setelah umur ekonomis akibat keausan, keropos atau faktor-faktor lain di masa usang
• Dapat menggunakan model distribusi weibull untuk pendekatan waktu antar kejadian kegagalan
19
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Variasi Bathtub Model
20
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Variasi Bathtub Model Pattern A merupakan bathtub curve secara umum. Pada periode awal dimulai dengan laju kegagalan yang tinggi (dikenal sebagai infant mortality zone) diikuti dengan penurunan laju tersebut hingga stasioner konstan (dikenal sebagai useful life zone) dan mulai meningkat kembali secara gradual (dikenal sebagai wear-out zone).
Pattern B menunjukkan laju kegagalan pada awalnya konstan dan secara perlahan meningkat.
21
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Variasi Bathtub Model Pattern C menunjukkan laju kegagalan pada awalnya konstan atau meningkat sangat lambat hingga tidak teridentifikasikan wear-out zone-nya.
Pattern D menunjukkan laju kegagalan meningkat pada infant mortality zone, diikuti dengan laju kegagalan yang konstan pada zona berikutnya.
22
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Variasi Bathtub Model Pattern E menunjukkan laju kegagalan konstan sepanjang usianya.
Pattern F menunjukkan dimulai laju kegagalan yang tinggi dan menurun hingga lajunya konstan sampai di akhir usianya.
23
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Reliability
Keandalan (reliability) adalah probabilitas
komponen atau sistem berfungsi andal dan efektif
sesuai standar desainnya, dalam kondisi dan
lingkungan spesifik selama periode tertentu tanpa
terjadi kegagalan atau kerusakan.
24
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Reliability Kondisi part
◦ Usia◦ Masa pakai◦ Lingkungan◦ Pola pemakaian◦ Pemeliharaan
Perawatan◦ Pemeliharaan◦ Reparasi◦ Penggantian◦ Re-engineering
25
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
ReliabilityR(T) : fungsi keandalan yang menunjukkan probabilitas sistem bekerja dengan baik tanpa kegagalan dalam menghasilkan keluaran yang baik tanpa cacat dalam interval periode tertentu.
Disebut juga reliability or survivor function.
26
T
dttfTFTtPTR 1
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
ReliabilityNilai dari fungsi keandalan sistem dapat diestimasikan berdasarkan data historis, di mana banyaknya kejadian sistem tetap bisa bekerja baik hingga waktu ke-T, Ns(T), dibandingkan dengan semua kejadian, NT (T). Di mana semua kejadian meliputi kejadian sistem tetap bekerja baik hingga waktu ke-T, Ns(T), dan kejadian sistem mengalami kegagalan sebelum waktu ke-T, Nf (T).
27
R(T) = Ns (T)
=NT (T) – Nf (T)
Ns (T) + Nf (t) Nf (T)
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Reliability
28
F(t)
1-F(t)
t0
t0
T
dttfTtPTF0
T
dttfTtPTR
T
T
Probabilitas kegagalan, F(T)
Nilai Keandalan, R(T)
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Sedangkan ekspektasi nilai rata-rata fungsi keandalan adalah sebesar :
Reliability
29
T
dttFTR
T
0
1
1-F(t)
t0 T
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Availability
Ketersediaan (availability) adalah kapabilitas sistem
untuk berfungsi secara efektif pada kinerja optimum
tanpa terganggu oleh kegagalan, kerusakan
dan/atau kerugian lainnya
30
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Availability Strategi manajemen perawatan◦ Corrective maintenance◦ Preventive maintenance◦ Predictive maintenance
Lean maintenance◦ Prosedur◦ Administrasi◦ Sumber daya dan pendukung◦ Perencanaan, jadwal dan
alokasi
31
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
AvailabilityA : Fungsi ketersediaan waktu efektif yang dapat digunakan untuk operasional.
atau
Disebut juga availability function.
32
A = Loading Time – Downtime
=Net Operating Time
Loading Time Loading Time
A = Uptime
Uptime + Downtime
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
AvailabilityJika diasumsikan downtime hanya karena waktu yang dibutuhkan untuk perawatan
Jika tanpa perawatan preventif
Jika dengan perawatan preventif
Di mana TP adalah waktu interval perawatan
P(failure) = P{t<TP} dan P(not failure) = P{t>TP}
33
A = Mean UpTime
Mean UpTime + Mean DownTime
A = MTTF
=MTBF – MTTR
MTTF + MTTR MTBF
A = MUT
MUT + MDT
MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP)
MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP)
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Availability• Inherent Availability : Fungsi ketersediaan waktu sistem
dengan hanya memperhatikan perawatan korektif saja.
• Achieved Availability : Fungsi ketersediaan waktu sistem dengan memperhatikan perawatan korektif dan preventif.
• Operational Availability : Fungsi ketersediaan waktu sistem dengan memperhatikan semua downtime (value added dan non-value added maintenance activities) termasuk masalah logistik dan administrasi.
34
A = MTTF
=MTBF – MTTR
MTTF + MTTR MTBF
A = MUT
MUT + MDT
MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP)MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP)
A = Net Operating Time
=Loading Time – Downtime
Loading Time Loading Time
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan & Perawatan
DATA TIME TO FAILURE
Distribusi Eksponensial = 1500 atau = 1/1500
35
382 1334 2123 374 246527 1202 441 287 4010261 201 7048 2847 797318 414 898 5506 4314767 1269 451 3443 2594
1450 3177 1183 211 988627 555 1077 2092 372
1043 2532 669 2751 4492647 368 735 381 833
2092 2829 1420 134 347
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan & Perawatan
DISTRIBUSI EKSPONENSIAL◦ Parameter atau ◦ Fungsi kepadatan probabilitas
atau
◦ Fungsi distribusi kumulatif
atau
◦ Rata-rata dan Variansi dan
36
otherte
tft
00.
)(.
f(t)
t
other
tetf
t
0
0)(
/
0100
)( . tet
tF t
0100
)( / tet
tF t
F(t)
t
1 2
22 1
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan & Perawatan
DISTRIBUSI EKSPONENSIAL◦ Nilai MTTF MTTF = = 1500 atau MTTF t = 1501,18◦ Nilai Probabilitas rusak sebelum T=1000
atau P{t<1000} 27/50◦ Nilai Keandalan saat T=1000 R(1000) = 1-P{t<1000} = 0,513417 23/50
37
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan & Perawatan
DISTRIBUSI EKSPONENSIAL◦ Nilai MTTF jika t<1000
atau MTTF 490,037
◦ Nilai MUT jika preventif pada TP=1000
atau
38
MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP)
= (0,486583 X 216,457) + (0,513417 X 1000 )
= 618,7413
MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP)
= (27/50 X 490,037) + (23/50 X 1000 )
= 724,6200
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan & Perawatan
DISTRIBUSI EKSPONENSIAL◦ Nilai MDT jika preventif pada TP=1000, dengan MTTRC = 3 dan MTTRP = 0,5
atau
39
MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP)
= (0,486583 X 3) + (0,513417 X 0,5 )
= 1,716458
MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP)
= (27/50 X 3) + (23/50 X 0,5 )
= 1,8500
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan & Perawatan
DISTRIBUSI EKSPONENSIAL◦ Nilai Availability jika korektif saja tanpa preventif
atau
◦ Nilai Availability jika preventif pada TP=1000,
atau
40
A = MTTF
=1500
= 0,998004MTTF + MTTR 1500 + 3
A = MTTF
=1501,18
= 0,998006MTTF + MTTR 1501,18 + 3
A = MUT
=618,7413
= 0,997234MUT + MDT 618,7413 + 1,7165
A = MUT
=724,62
= 0,997453MUT + MDT 724,62 + 1,85
Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas Brawijaya41
End of Slides ...End of Slides ...