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Risolvere sistemi lineari Daniela Valenti, Treccani Scuola 1

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2 Risoluzione grafica e algebrica Con il grafico delle rette trovo la soluzione (1, 2). Ma c anche un procedimento algebrico per ottenere la soluzione. Ecco qui sotto i calcoli da eseguire con carta e penna. Come trovo la soluzione del sistema qui sotto? METODO DI SOSTITUZIONE

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Daniela Valenti, Treccani Scuola 3 Un sistema impossibile Con il grafico trovo due rette parallele, con la stessa pendenza 2, che non si incontrano. Con il procedimento algebrico arrivo a unequazione di 1 grado impossibile. Perci il sistema IMPOSSIBILE. Uguaglianza sempre falsa, cio EQUAZIONE IMPOSSIBILE

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Daniela Valenti, Treccani Scuola 4 Un sistema indeterminato Con il grafico trovo due rette coincidenti, che hanno tutti i loro punti in comune Con il procedimento algebrico arrivo a unequazione di 1 grado indeterminata. Perci il sistema INDETERMINATO. Uguaglianza sempre vera, cio EQUAZIONE INDETERMINATA

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Daniela Valenti, Treccani Scuola 5 Riconoscere equazioni di rette parallele Uguaglianza vera, cio EQUAZIONE INDETERMINATA SISTEMA INDETERMINATO RETTE COINCIDENTI Il procedimento seguito prima si pu ripetere in generale, a partire dalle equazioni esplicite di una qualunque coppia di rette con la stessa pendenza m: ecco che cosa si trova. Uguaglianza falsa, cio EQUAZIONE IMPOSSIBILE SISTEMA IMPOSSIBILE RETTE PARALLELE

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Daniela Valenti, Treccani Scuola 6 Riconoscere equazioni di rette parallele E se le rette sono scritte in forma implicita? Se b 0 Esplicito y e confronto le pendenze ESEMPIO 3x + 2y = 0 e 6x + 4y 8 = 0 Nelle equazioni trovo la stessa pendenza, perci le rette sono parallele Equazioni del tipo ax + by + c = 0

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Daniela Valenti, Treccani Scuola 7 Riconoscere equazioni di rette parallele E se le rette sono scritte in forma implicita? Equazioni del tipo ax + by + c = 0 Se b = 0 e a 0 Esplicito x ESEMPIO 3x + 2 = 0 e 4x 8 = 0 Equazioni del tipo x = k, perci le rette sono parallele fra loro, perch entrambe parallele allasse y.

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Daniela Valenti, Treccani Scuola 8 Attivit 2 Ora unattivit per impadronirsi dei concetti e delle tecniche appena acquisiti sui sistemi lineari. Per lavorare dividetevi in gruppi di 2 4 persone; ad ogni gruppo data una scheda di lavoro da completare. Avete 30 minuti di tempo

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Che cosa abbiamo trovato Daniela Valenti, Treccani Scuola 9

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Sistemi e grafici con il computer Daniela Valenti, Treccani Scuola 10

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Sistemi e grafici con il computer Daniela Valenti, Treccani Scuola 11

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Sistemi e grafici con il computer Daniela Valenti, Treccani Scuola 12 B( 2, 1) si trova solo sulla retta g, perch la coppia ( 2, 1) compare solo nella tabella della retta g. C( 2, 4) si trova solo sulla retta f, perch la coppia ( 2, 4) compare solo nella tabella della retta f. A( 1, 2) si trova su entrambe le rette, perch la coppia ( 1, 2) compare in entrambe le tabelle.

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Sistemi e grafici con il computer Daniela Valenti, Treccani Scuola 13

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Calcolo letterale con carta e penna Daniela Valenti, Treccani Scuola 14

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E se le equazioni sono pi di due? Daniela Valenti, Treccani Scuola 15 Un esempio per riflettere CALCOLI GRAFICO Uguaglianza falsa La terza retta NON passa per il punto A di intersezione delle prime due La soluzione (2, -1) NON soddisfa la terza equazione Sistema incompatibile

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E se le equazioni sono pi di due? Daniela Valenti, Treccani Scuola 16 Un secondo esempio CALCOLI GRAFICO Uguaglianza vera La terza retta passa per il punto A di intersezione delle prime due La soluzione (2, -1) soddisfa la terza equazione Sistema compatibile con soluzione (2, -1)