Richiami di Identificazione Parametrica

Modellistica e gestione dei sistemi ambientali

Corso di Laurea in Ingegneria GestionaleCorso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica

Emiliano Sparacinosparacino@dii.unisi.it

Procedura di identificazione

• Raccolta dati• Selezione di una classe di modelli• Criterio di selezione• Calcolo del modello ottimo• Validazione

• Raccolta dati• Selezione di una classe di modelli• Criterio di selezione• Calcolo del modello ottimo• Validazione

Procedura di identificazione

• Raccolta dati• Selezione di una classe di modelli• Criterio di selezione• Calcolo del modello ottimo• Validazione

Classi di modelli

LTIBlack-box(i.e. ARX)

ODEFisici

(i.e. logistica)

Modelli LTI

Modelli ARX

Modelli ODE

Lineare rispetto ai parametri

Non Lineare rispetto ai parametri

Esempio:

Esempio:

Procedura di identificazione

• Raccolta dati• Selezione di una classe di modelli• Criterio di selezione• Calcolo del modello ottimo• Validazione

Errore di predizione

Per modelli lineari nei parametri (black-box e fisici) il valore che minimizza l’errore di predizione può essere ottenuto calcolando:

Dove U è il vettore dei regressori.

Errore di predizione (ARX)

Errore di predizione (fisici 1)

Errore di predizione (fisici 2)

Errore di simulazione

vettore delle misure al tempo

vettore delle uscite del modello al tempo

vettore dei parametri

Procedura di identificazione

• Raccolta dati• Selezione di una classe di modelli• Criterio di selezione• Calcolo del modello ottimo• Validazione

Risultati

Percentuale della variazione dell’uscita riprodotta dal modello

un modello con F I T = 0 significa che ha un fitting uguale al modello con uscita uguale alla media dei dati

Errore quadratico medio

Identificazione

€

θ0Ingressi

Simulazione

Ok

No

Dati misurati

Minimizzazione di

€

F(θ)

Validazione

Identificazione (matlab)

lsqcurvefit

Obiettivo: risolvere un problema di data-fitting nonlineare utilizzando i minimi quadrati

Dato un vettore di ingressi (xdata) ed un vettore di osservazioni (ydata), trovare i coefficienti “x” che meglio “adattano” la funzione F(x,xdata) alle osservazioni.

Identificazione (matlab)

[x,resnorm] = lsqcurvefit(‘myfun’,x0,xdata,ydata,lb,ub,options,P1,P2,…)

Output:

resnorm:

Input:x0: valore iniziale di x

lb: lower bound di x

ub: upper bound di x

options: opzioni di minimizzazione (vedi help optimset)

P1,P2,…: parametri extra per la funzione ‘myfun’

MSE

x: valore dei parametri

Identificazione (matlab)

‘myfun’: funzione matlab memorizzata in un M-file (myfun.m)

function F = myfun(x,xdata,P1,P2,…)

% Inizializzazione variabili, costanti, ecc…F = ode23(‘odefun’,tspan,y0,options,x,xdata,P1,P2,…)

‘myfun’ richiama un solver ‘ode’ per risolvere equazioni differenziali‘odefun’ contiene le equazioni da risolvere

function dy = odefun(t,y,x,xdata,P1,P2,…)

dy = x(1)*xdata(1)*y + …

Identificazione (matlab)

lsqcurvefit

myfun

solver

odefun

Identificazione

€

θ0Ingressi

SimulazioneDati misurati

Minimizzazione di

€

F(θ)

Validazione

Ok

No

xxdata

ydata ode23

lsqcurvefit

resnorm