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7/24/2019 rhk4_c17_p024
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Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES
________________________________________________________________________________________________________Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4
aEd. - LTC - 1996. Cap. 17 Esttica dos Fluidos
1
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FSICA 2
CAPTULO 17 ESTTICA DOS FLUIDOS
24.Um tubo em U est cheio com um nico lquido homogneo, que temporariamentecomprimido em um dos lados por um pisto. O pisto removido e o nvel do lquido em cada
ramo oscila. Mostre que o perodo de oscilao (2L/g)1/2, onde L o comprimento total de
lquido no tubo.
(Pg. 74)
Soluo.
Considere o seguinte esquema da situao:
Seja a densidade do lquido. Se o nvel de uma das colunas for baixado de uma distncia x, o nvel
da outra coluna atingir uma altura 2xem relao primeira. A coluna de altura 2xexercer uma
fora gravitacional que ser capaz de acelerar toda a massa lquida (m). Vamos resolver a segunda
lei de Newton para o sistema:
x xF ma=
A fora gravitacional exercida pela coluna lquida 2xcorresponde ao produto entre a presso do
lquido (p) e a rea da seo reta da coluna (A). O sinal negativo devido fora ter o sentido
contrrio ao deslocamento x.
2
2
d xpA m
dt =
2
22 d xg xA ALdt
=
2
2
20
d x gx
dt L+ = (1)
A Eq. (1) a equao diferencial do movimento harmnico simples, sendo que o coeficiente de x
2.
2g
L=
Logo:
2T
=
2xx
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Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES
________________________________________________________________________________________________________Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4
aEd. - LTC - 1996. Cap. 17 Esttica dos Fluidos
2
22
LT
g=